朱文發(fā)，陶佳晨，張 輝，范國(guó)鵬，成 瑤，張夢(mèng)可

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海 201620)

0 引 言

利用全矩陣數(shù)據(jù)中的回波信息聚焦每一個(gè)像素點(diǎn)的全矩陣捕獲全聚焦方法(Full Matrix Capture-Total Focusing Method, FMC-TFM)成像，具有較高的成像質(zhì)量，是目前應(yīng)用最為廣泛的超聲相控陣成像后處理方法[1]。然而，F(xiàn)MC-TFM成像需要使用全矩陣數(shù)據(jù)，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)，實(shí)時(shí)性不高[2]。相控陣超聲系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性可通過(guò)提高硬件性能和設(shè)計(jì)稀疏陣列兩種方式實(shí)現(xiàn)。通過(guò)GPU改進(jìn)硬件結(jié)構(gòu)或多FPGA并行計(jì)算可以提高相控陣成像系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，但相應(yīng)的硬件成本將會(huì)增加，難以工業(yè)推廣應(yīng)用[3]。稀疏陣列設(shè)計(jì)技術(shù)是另一種可提高相控陣成像系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的有效途徑[4-6]。稀疏陣列利用較少的數(shù)據(jù)量，在保證成像質(zhì)量的同時(shí)，有效減少成像計(jì)算時(shí)間，從而在硬件成本不變的條件下保證相控陣成像系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

早期常采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行稀疏陣列設(shè)計(jì)，選擇種類較隨機(jī)，使得最優(yōu)的陣元分布形式難以獲取。實(shí)際上，利用遺傳算法可以很好地解決線性陣列稀疏這種典型的約束優(yōu)化問(wèn)題。Bray等[7]利用遺傳算法進(jìn)行線性陣列稀疏設(shè)計(jì)，獲得了較好的陣列聲學(xué)特性。Hu等[8]提出的遺傳算法優(yōu)化的兩層介質(zhì)TFM超聲稀疏成像算法，減少了成像計(jì)算時(shí)間。遺傳算法的全局搜索能力強(qiáng)，但局部搜索能力差，在進(jìn)化后期搜索效率低[9]。

蜂群在尋找優(yōu)質(zhì)蜜源時(shí)，會(huì)根據(jù)各自的分工開(kāi)展不同的活動(dòng)，并共享和交流信息，從而找到問(wèn)題的最優(yōu)解。根據(jù)此生態(tài)學(xué)基礎(chǔ)，2005年Karaboga[10]提出了人工蜂群算法。該算法通過(guò)各人工蜂個(gè)體的局部尋優(yōu)行為，最終在群體中將全局最優(yōu)值突現(xiàn)出來(lái)，無(wú)需了解問(wèn)題的特殊信息，僅需比較問(wèn)題的優(yōu)劣，具有魯棒性強(qiáng)、探索能力強(qiáng)、收斂速度快等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于約束優(yōu)化、二元優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化等。

因此，本文構(gòu)建了基于人工蜂群-遺傳算法的陣列稀疏方法，把蜂群尋找最優(yōu)解的過(guò)程引入到傳統(tǒng)遺傳算法的流程中，先利用蜂群中的雇傭蜂、跟隨蜂、偵查蜂搜索全局最優(yōu)解，再進(jìn)行遺傳操作，增加全局最優(yōu)解搜索能力，降低傳統(tǒng)遺傳算法早熟收斂、局部搜索能力差的概率。在此基礎(chǔ)上，分別對(duì)本文人工蜂群-遺傳算法以及傳統(tǒng)遺傳算法優(yōu)化后的稀疏陣列性能進(jìn)行分析。最后，采用本文遺傳算法優(yōu)化后的稀疏陣列構(gòu)建稀疏全聚焦成像方法，開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，分析驗(yàn)證稀疏全聚集算法的成像質(zhì)量和計(jì)算效率。

1 超聲陣列的稀疏全聚焦成像方法

1.1 稀疏陣列

均勻線性陣列示意圖如圖1所示。稀疏陣列是指在保持如圖1所示的陣列孔徑不變的情況下，使用小于N個(gè)陣元的陣列。如圖1所示，陣元間距為d的N個(gè)陣元均勻線性陣列中，假定陣元方向圖足夠?qū)?，則均勻線性陣列的方向圖函數(shù)可以表示為

圖1 均勻線性陣列示意圖Fig.1 Diagram of uniform linear array

式中：θ0為波束俯仰向最大指向，λ為波長(zhǎng)。

在保證陣列孔徑大小不變的同時(shí)，減少陣列中陣元的數(shù)量，是一種以陣列方向圖的主瓣寬度更窄、旁瓣峰值最小為目標(biāo)，對(duì)線性陣列中各傳感器位置進(jìn)行優(yōu)化，從而保障陣列具有良好聲學(xué)性能的約束優(yōu)化問(wèn)題[11]。均勻線性陣列中相應(yīng)陣元的工作狀態(tài)用fn表示，則有：

相對(duì)應(yīng)的稀疏陣列方向圖函數(shù)可以表示為

主瓣寬度(Mainlobe Width, MLW)WML可以利用-6 dB法從式(3)的陣列方向圖函數(shù)獲取。峰值旁瓣水平(Peak Sidelobe Level, PSL)LSP的可由式(4)計(jì)算獲得：

式中：max{·}為取最大值函數(shù)；FdB(θ)表示歸一化后的指向性函數(shù)；S表示指向性的旁瓣區(qū)間，如果指向性主瓣的零功率點(diǎn)為2?0，則：

1.2 稀疏全聚焦成像方法

全聚焦成像示意圖如圖2所示。圖2中，分別以線性陣列在試樣表面上的移動(dòng)方向?yàn)閤軸，以試樣的深度方向?yàn)閦軸，建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，并在成像區(qū)域內(nèi)劃分網(wǎng)格。超聲波從陣元ui(xi,zi)激勵(lì)傳播到目標(biāo)聚焦點(diǎn)F(x,z)，再被陣元uj(xj,zj)接收所需要的延時(shí)為

圖2 全聚焦成像示意圖Fig.2 Diagram of TFM imaging

式中：ui(xi,zi)為激勵(lì)陣元的坐標(biāo)，uj(xj,zj)為接收陣元的坐標(biāo)，c表示超聲波在試樣中傳播的速度。

根據(jù)FMC-TFM成像原理，成像區(qū)域內(nèi)各個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)處疊加后可得到目標(biāo)聚焦點(diǎn)F的幅度I(x,z)為

式中：N為陣元個(gè)數(shù)；Sij(·)為第i陣元發(fā)射、第j陣元接收到的散射信號(hào)。

在TFM成像中，通常采用全矩陣捕獲技術(shù)(Full Matrix Capture, FMC)[13]來(lái)獲取探測(cè)區(qū)域的數(shù)據(jù)，可以獲得較高的成像質(zhì)量，但是成像計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。線性陣列按照如圖3所示的方式，每個(gè)陣元依次激勵(lì)，而只用部分陣元來(lái)接收回波信號(hào)，即可構(gòu)建稀疏矩陣。稀疏TFM成像是在全聚焦成像中，采用稀疏矩陣取代全矩陣進(jìn)行超聲成像的一種方法。

圖3 稀疏矩陣對(duì)信息的采集Fig.3 Information collection by sparse matrix

2 陣列稀疏設(shè)計(jì)

2.1 人工蜂群-遺傳算法流程

遺傳算法有很強(qiáng)的全局搜索能力，能快速搜索出解空間中的全體解，但存在陷入局部最優(yōu)解、進(jìn)化后期的搜索效率低以及早熟收斂的問(wèn)題。因此，本文在傳統(tǒng)遺傳算法中引入人工蜂群算法，即一種稀疏優(yōu)化算法，解決傳統(tǒng)遺傳算法的上述問(wèn)題，從而更好地尋找全局最優(yōu)解。人工蜂群-遺傳算法算法流程圖如圖4所示，具體流程如下：

圖4 人工蜂群-遺傳算法算法流程圖Fig.4 Flow chart of the artificial bee colony-genetic algorithm

(1) 用二進(jìn)制編碼稀疏陣列。在遺傳算法運(yùn)算前，先將相關(guān)參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼。

(2) 群體初始化，然后將其隨機(jī)生成0、1的二值矩陣，每一行均為一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體。將群體規(guī)模設(shè)為50，最大迭代數(shù)設(shè)為200。利用該序列的稀疏率，隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)染色體的初始群體。

(3) 設(shè)置適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)。以減小主瓣寬度、降低旁瓣電平為稀疏陣列優(yōu)化的目標(biāo)，設(shè)計(jì)適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)時(shí)分別計(jì)算每個(gè)陣列的峰值旁瓣水平和主瓣寬度，用式(8)來(lái)確定適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)[12]：

其中：WMLf為滿陣元時(shí)的主瓣寬度。

(4) 計(jì)算初始化種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。并將旁瓣級(jí)LSP最低的個(gè)體保留下來(lái)，作為最佳蜜源。

(5) 選取適量的雇傭蜂、跟隨蜂、偵查蜂。

(6) 雇傭蜂進(jìn)行最佳蜜源搜索，當(dāng)搜索次數(shù)t＞l時(shí)，雇傭蜂轉(zhuǎn)為偵查蜂。

2.2 算法性能分析

本文分別利用遺傳算法和人工蜂群-算法對(duì)32陣元的換能器陣元位置布局進(jìn)行優(yōu)化，并將稀疏后與未稀疏的陣列方向圖進(jìn)行對(duì)比，分析這兩種算法的性能。計(jì)算時(shí)采用戴爾vostro5568計(jì)算機(jī)(Win10×64位操作系統(tǒng)，Intel Core i5-7200U處理器，2.70 GHz主頻頻率，8 G內(nèi)存)中利用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在初始種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為200時(shí)，32陣元的全陣列和兩種算法優(yōu)化后的50%稀疏率稀疏陣列靜態(tài)指向性圖如圖5。圖5(b)是圖5(a)在[-20°, 20°]范圍內(nèi)的局部放大圖，可以看出圖中主瓣周?chē)园贻^高。兩種算法優(yōu)化稀疏后陣列性能指標(biāo)主瓣寬度、旁瓣級(jí)和運(yùn)行時(shí)間如表1所示。由表1可以看出人工蜂群-遺傳算法稀疏優(yōu)化后的稀疏陣列具有更高的旁瓣抑制能力，在主瓣寬度相同時(shí)，旁瓣級(jí)達(dá)到-11.40 dB。

表1 兩種算法優(yōu)化后的陣列性能指標(biāo)與運(yùn)行時(shí)間Table 1 Array performance index and operational time after optimization by two algorithms

圖5 稀疏陣列靜態(tài)指向性圖Fig.5 Static directional patterns of the spares array

此外，在初始種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為200時(shí)，兩種算法的適應(yīng)度值收斂曲線如圖6所示?？梢钥闯?，人工蜂群-遺傳算法的布陣方法收斂快，優(yōu)化效果更佳，最終的適應(yīng)度值約為-2.28。因此，論文在保持陣列有效孔不變的條件下，利用人工蜂群-遺傳算法對(duì)滿陣陣元個(gè)數(shù)為32的線性陣列進(jìn)行稀疏優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到不同陣元的稀疏陣列分布及其性能指標(biāo)，結(jié)果如表2所示。表2中，陣列布局0表示陣列中該位置沒(méi)有陣元、1表示陣列中該位置存在陣元。

表2 不同稀疏后陣列的分布及性能Table 2 Distributions and performances of arrays with different sparse setting

圖6 遺傳算法和人工蜂群-遺傳算法的適應(yīng)度收斂曲線Fig.6 Fitness convergence curves of genetic algorithm and artificial bee colony-genetic algorithm

3 稀疏全聚焦成像實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本文的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用如圖7所示的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，由M2M超聲相控陣儀(MultiX LF，M2M公司)、服務(wù)器(XPS15，戴爾)、相控陣探頭(2.5L32-1.0×10，汕頭超聲)和鋼軌試樣(AT鋼軌，山東瑞祥)組成。具體的實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Table 3 Experimental Parameter Setting

圖7 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及試樣Fig.7 Experimental system and samples

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用稀疏全聚焦成像方法對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行超聲成像處理。在成像過(guò)程中，分別使用表2所示的32個(gè)、16個(gè)、8個(gè)和4個(gè)陣元位置數(shù)據(jù)。由如圖8所示的成像結(jié)果圖可以看出，隨著使用的接收陣元數(shù)的減少，成像質(zhì)量越差。

圖8 不同數(shù)量陣元的鋼軌試樣缺陷的稀疏TFM成像結(jié)果Fig.8 Sparse TFM imaging results of the rail sample defect by different numbers of array elements

分別計(jì)算不同稀疏全聚集成像的陣列性能指標(biāo)(Array Performance Indicator, API)、信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)以及成像時(shí)間，定量分析稀疏全聚焦成像的性能，計(jì)算結(jié)果如表4所示。從API的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，隨著陣元數(shù)目的減少，成像的分辨率并未發(fā)生較大改變。從SNR的計(jì)算結(jié)果來(lái)看，當(dāng)稀疏率為87.5%時(shí)，成像SNR降低了21.46%，偽像和背景噪聲較大。從成像速度上看，當(dāng)稀疏率為75%時(shí)的成像速度比滿陣的成像速度提高了53.04%，而圖像的質(zhì)量基本上沒(méi)有變化。

表4 成像性能指標(biāo)計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of imaging performance index

4 結(jié) 論

針對(duì)利用傳統(tǒng)的遺傳算法進(jìn)行超聲線性陣列稀疏設(shè)計(jì)，局部搜索能力差的問(wèn)題。本文引入人工蜂群算法，對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建基于人工蜂群-遺傳算法的陣列稀疏方法，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析了改進(jìn)后遺傳算法的稀疏陣列聲學(xué)性能。最后開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，分析稀疏全聚焦成像與全矩陣全聚焦成像的效果和性能。本文得到的結(jié)論如下：

(1) 在初始種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為200的條件下，基于人工蜂群-遺傳算法的陣列稀疏方法收斂速度較快，優(yōu)化效果更好，最終的適應(yīng)度值約為-2.28。

(2) 人工蜂群-遺傳算法稀疏優(yōu)化后的稀疏陣列比遺傳算法設(shè)計(jì)的稀疏陣列具有更高的旁瓣抑制能力，在主瓣寬度相同時(shí)，旁瓣級(jí)達(dá)到-11.40 dB。

(3) 利用人工蜂群-遺傳算法設(shè)計(jì)得到的稀疏矩陣進(jìn)行全聚焦成像，當(dāng)稀疏率達(dá)到75%時(shí)，成像性能指標(biāo)API、SNR與滿陣相當(dāng)，但成像速度卻提高了53.04%。