李瑞琛，鄒毅軍，陳天航，鄭 斌，蔡 通

1浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2中國(guó)航空研究院，北京 100029；3空軍工程大學(xué)，陜西 西安 710100

1 引言

全息成像技術(shù)是近代光學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支[1]。不同于普通相機(jī)只記錄物體的光強(qiáng)信息，全息成像技術(shù)記錄了被拍攝物體散射的物光波振幅、相位和極化等信息，即全息圖。在特定光照條件下，全息圖可以還原出物體的全部信息，觀察者可以看到被拍攝物體的不同角度，從而產(chǎn)生立體視覺。計(jì)算全息技術(shù)通過(guò)計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的運(yùn)算處理能力數(shù)字化了整個(gè)全息過(guò)程[2-3]，使得整個(gè)全息記錄和再現(xiàn)過(guò)程計(jì)算起來(lái)更加方便靈活。相比于傳統(tǒng)的光學(xué)全息技術(shù)，計(jì)算全息技術(shù)不會(huì)引入相差和噪聲，并且脫離了光源的限制，可以實(shí)現(xiàn)真實(shí)或虛擬物體的顯示，顯著擴(kuò)大了全息成像技術(shù)的應(yīng)用范圍。在微波頻段，全息成像技術(shù)通常借助于超表面來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于其優(yōu)秀的調(diào)控特性[4-11]，超表面非常適合作為全息圖的編碼材料[12-17]，超表面與全息成像技術(shù)的結(jié)合也成為當(dāng)前納米技術(shù)、光學(xué)、電磁學(xué)的研究熱點(diǎn)之一。相比于傳統(tǒng)的全息成像技術(shù)，超表面亞波長(zhǎng)的單元結(jié)構(gòu)，可以有效地消除不需要的衍射階數(shù)，提供高分辨率、高精度、低噪聲的重建圖像，極大地改善了全息圖像的成像質(zhì)量[18-22]。

色散(又稱色差)是電磁波領(lǐng)域一個(gè)普遍但十分重要的現(xiàn)象，幾乎所有電磁波調(diào)控器件的性能都與色散相關(guān)。對(duì)于全息成像器件，色散會(huì)降低成像的分辨率，嚴(yán)重影響成像的質(zhì)量，因此如何降低色散影響是寬頻全息成像器件設(shè)計(jì)中重要部分之一。全息成像器件按色散效應(yīng)的不同可分為兩類：折射型全息成像器件和衍射型全息成像器件，折射型全息成像器件如透鏡[23]等，電磁波的偏轉(zhuǎn)角度隨波長(zhǎng)增大而減?。谎苌湫腿⒊上衿骷绻鈻臶24]等，電磁波的偏轉(zhuǎn)角度隨波長(zhǎng)增大而增大。超表面全息成像器件屬于衍射型全息成像器件，色散效應(yīng)從兩個(gè)方面影響了其成像質(zhì)量：一方面空間色散導(dǎo)致了不同波長(zhǎng)在相同傳播距離下的累積相位不同，另一方面結(jié)構(gòu)色散導(dǎo)致了不同波長(zhǎng)對(duì)相同超表面結(jié)構(gòu)的電磁特性不同。因此，當(dāng)波長(zhǎng)出現(xiàn)偏移，超表面全息成像器件的成像質(zhì)量急劇下降，嚴(yán)重影響其寬頻應(yīng)用潛力。

本文討論了超表面全息成像器件的色散原因及優(yōu)化原理，提出了基于深度圖像先驗(yàn)[25]的消色散寬頻超表面全息成像器件設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了一個(gè)工作頻段9 GHz～11 GHz 的消色散寬頻超表面全息成像器件，并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。實(shí)驗(yàn)證明，該全息成像器件在9 GHz～11 GHz 具有良好的消色差效果。

2 寬頻消色散成像理論

2.1 理論分析

入射波經(jīng)由超表面全息成像器件調(diào)制后的波前電場(chǎng)分布決定了成像面上的電場(chǎng)分布。當(dāng)平面波垂直入射時(shí)，成像面上第m行第n列像素點(diǎn)的電場(chǎng)Em,n可表示為

其中，AMeta、φMeta(r,λ)分別表示超表面單元對(duì)入射平面波的振幅調(diào)控和相位調(diào)控，φc(r,λ)表示超表面單元到像素點(diǎn)的傳播累計(jì)相位：

其中，r表示超表面單元到像素點(diǎn)之間的距離。從上述公式可知，像素點(diǎn)電場(chǎng)Em,n的大小與波長(zhǎng) λ相關(guān)，即色散效應(yīng)。當(dāng)超表面全息成像器件偏離工作頻率，成像面上的電場(chǎng)分布發(fā)生變化，從而影響成像質(zhì)量。

本文使用GS 算法來(lái)描述色散效應(yīng)對(duì)成像器件的影響。如圖1 所示，成像目標(biāo)為笑臉圖案(圖1(a))，目標(biāo)工作頻率為10 GHz，成像距離為150 mm，圖1(d)為工作頻率下超表面成像器件的重建像，可以看出，該全息成像器件在其工作頻率下成像效果良好。當(dāng)偏離工作頻率時(shí)，重建像被部分破壞(圖1(c)和圖1(e))。需要說(shuō)明的是，該數(shù)值結(jié)果僅考慮了傳播色散影響而未考慮超表面單元的結(jié)構(gòu)色散影響，結(jié)構(gòu)色散特性往往具有不規(guī)律性，成像效果將被進(jìn)一步破壞。

圖1 色散效應(yīng)對(duì)成像器件的影響。(a) 成像目標(biāo)；(b) 全息相位分布；(c-e) 9 GHz,10 GHz,11 GHz 的重建像Fig.1 Dispersion effects on imaging devices.(a) Imaging targets;(b) Holographic phase distribution;(c-e) Reconstruction images at 9 GHz,10 GHz,and 11 GHz

針對(duì)寬頻消色散全息成像理論，本文中僅討論超表面單元對(duì)入射的相位調(diào)控，即AMeta=1，設(shè)中心頻率為f0，成像距離為d，滿足寬頻帶全息成像需求的第i行第j列超表面單元附加相位為 φi,j，設(shè)結(jié)構(gòu)色散引起的偏移相位為Δ φ(φi,j,f-f0)，第i行第j列超表面單元到成像面上第m行第n列像素點(diǎn)的距離r=，則式(1)可改寫為

由此可見，消色散寬頻全息成像問(wèn)題可以簡(jiǎn)化成關(guān)于中心頻率f0的附加相位 φi,j在頻帶內(nèi)的優(yōu)化問(wèn)題，即檢索滿足頻帶內(nèi)成像需求的 φi,j序列。

2.2 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

本文設(shè)計(jì)了一種基于深度圖像先驗(yàn)(depth image priors,DIP)[21]的寬頻消色散超表面全息成像網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)的圖像去模糊問(wèn)題的優(yōu)化項(xiàng)可表示為

DIP 利用深度卷積網(wǎng)絡(luò)模型捕獲到的隱式先驗(yàn)條件代替了圖像先驗(yàn)條件p(I)，式(4)變?yōu)?/p>

其中：z表示深度卷積網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，θ表示深度卷積網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，fθ(z)表示深度卷積網(wǎng)絡(luò)模型的輸出。對(duì)比式(4)、(5)可知，傳統(tǒng)優(yōu)化式(4)將潛在圖像直接作為解空間，因此需要設(shè)計(jì)一個(gè)有效的圖像先驗(yàn)條件使得深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型趨向于生成干凈的原始圖像，而式(5)中構(gòu)造了一個(gè)深度卷積網(wǎng)絡(luò)模型生成潛在圖像，通過(guò)調(diào)整深度卷積網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)來(lái)獲得干凈的原始圖像，此時(shí)深度卷積網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)作為一個(gè)隱式先驗(yàn)條件代替了圖像先驗(yàn)條件，那么基于深度圖像先驗(yàn)條件的消色散寬頻全息成像的優(yōu)化項(xiàng)可表示為

式中，首先構(gòu)造了一個(gè)深度卷積網(wǎng)絡(luò)模型用于生成中心頻率f0的 待優(yōu)化附加相位序列 φMeta，然后基于色散偏移相位關(guān)系求出頻帶內(nèi)其他頻點(diǎn)的附加相位序列，再通過(guò)瑞利-索末菲衍射公式計(jì)算頻帶內(nèi)各個(gè)頻點(diǎn)的超表面全息圖的重建像，最后基于重建像與目標(biāo)圖像的均方誤差(MSE)對(duì)深度卷積網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)進(jìn)行更新。基于深度圖像先驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)具有以下優(yōu)點(diǎn)：1)深度先驗(yàn)條件避免了人工設(shè)計(jì)，提供了巨大的便利性。2)傳統(tǒng)的深度學(xué)習(xí)去模糊算法需要大量的樣本數(shù)據(jù)(Data：目標(biāo)成像，Label：對(duì)應(yīng)的超表面全息圖)用于深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練，而深度圖像先驗(yàn)條件的核心在于構(gòu)建輸入z到輸出φMeta的深度卷積網(wǎng)絡(luò)映射模型，因此可采用固定隨機(jī)數(shù)組加微小擾動(dòng)的方式構(gòu)建一個(gè)輸入數(shù)據(jù)集，成像目標(biāo)與輸入數(shù)據(jù)集相互獨(dú)立，因此可以實(shí)現(xiàn)單目標(biāo)成像的優(yōu)化。

本文所設(shè)計(jì)的基于深度圖像先驗(yàn)的寬頻消色散超表面全息成像網(wǎng)絡(luò)模型如圖2 所示，首先基于U-Net結(jié)構(gòu)的深度卷積網(wǎng)絡(luò)模型生成實(shí)部特征向量和虛部特征向量，再利用反三角函數(shù)間接生成范圍[ -π,π]的相位特征向量，以解決相位周期性產(chǎn)生斷點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的影響?？紤]到超表面單元之間的耦合效應(yīng)，超表面相鄰的四個(gè)單元共用同一附加相位，本例中超表面全息成像器件與成像面處的采樣點(diǎn)數(shù)均為[32,32]，因此深度卷積網(wǎng)絡(luò)模型輸出為維度[16*16,1]的相位特征向量。在超表面層中，相位特征向量φMeta首先被重構(gòu)為維度[16,16]的二維相位特征向量，然后通過(guò)超表面結(jié)構(gòu)色散偏移相位關(guān)系生成頻帶[fl,fu]內(nèi)所有頻點(diǎn)的超表面全息圖。在衍射層中，通過(guò)瑞利-索末菲衍射公式計(jì)算頻帶[fl,fu]內(nèi)超表面全息圖所有頻點(diǎn)的重建像，成像距離為150 mm。

圖2 基于深度圖像先驗(yàn)(DIP)的寬頻消色散超表面全息成像網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)Fig.2 A broadband dispersion metasurface holographic imaging network model based on the depth image priors (DIP)

選用均方誤差(MSE)作為損失函數(shù)Loss (公式中寫作LLoss)，如式(7)所示：

損失函數(shù)Loss 值變化曲線如圖3 (a)所示。0～2500 次迭代時(shí)，Loss 值快速下降，網(wǎng)絡(luò)模型快速收斂。2500 次迭代之后，Loss 值下降放緩，網(wǎng)絡(luò)模型收斂趨于平穩(wěn)。15000 次迭代后，Loss 值基本不變，網(wǎng)絡(luò)模型完成收斂。圖3(b)為不同迭代次數(shù)下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的數(shù)值重建像，可以看出，經(jīng)過(guò)1000 次迭代時(shí)，成像目標(biāo)已顯示大致輪廓，10000 次迭代以后，成像質(zhì)量無(wú)明顯提高。

圖3 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程。(a) 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練Loss 值隨迭代次數(shù)的變化；(b)不同迭代次數(shù)下網(wǎng)絡(luò)輸出的數(shù)值重建像Fig.3 Network training process.(a) The change of network training loss value with the number of iterations;(b) Numerical reconstruction image outputs by the network under different iterations

3 仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 超表面單元設(shè)計(jì)

本文采用反射交叉極化單元作為示例完成對(duì)理論算法模型的驗(yàn)證。所設(shè)計(jì)的反射型交叉極化旋轉(zhuǎn)超表面單元如圖4(a)所示，超表面單元由介質(zhì)基板和兩層金屬層結(jié)構(gòu)組成，單元周期長(zhǎng)度p=10 mm，介質(zhì)基板(FR4)厚度h=4 mm，相對(duì)介電常數(shù) εr=2.65，損耗正切角 tanσ=0.01，金屬層選用銅，底部金屬層為反射電磁波的金屬板。頂部金屬結(jié)構(gòu)如圖4(b)所示，為 45°傾斜的外圈半徑為r的雙開口環(huán)形結(jié)構(gòu)，內(nèi)圈開口環(huán)半徑為r-d(d=2 mm)，雙開口環(huán)開口張角為α，雙開口環(huán)的傾斜角度為 β，兩開口環(huán)通過(guò)金屬線連接，寬度為w=0.8 mm。

圖4 反射型交叉極化旋轉(zhuǎn)超表面的單元結(jié)構(gòu)。(a) 交叉極化轉(zhuǎn)化單元的三維示意圖；(b) 頂層金屬結(jié)構(gòu)；(c)和(d) 單元的極化轉(zhuǎn)化效率和相位Fig.4 Reflective cross-polarized rotational metasurface element.(a) Three-dimensional schematic diagram of the cross-polarization conversion unit;(b) Top-floor metal structure;(c) and (d) Polarization conversion efficiency and phase

分析超表面單元的交叉極化電磁特性(S21 參數(shù))，如圖4(c)所示。該反射型交叉極化旋轉(zhuǎn)超表面單元在9 GHz～11GHz 的交叉極化轉(zhuǎn)換率達(dá)到了99%。這是因?yàn)槌砻鎲卧娜龑咏Y(jié)構(gòu)組成了一個(gè)“類法布里-珀羅”諧振腔，在諧振器內(nèi)同極化電磁波相互抵消、交叉極化電磁波相互疊加，產(chǎn)生了高效的極化轉(zhuǎn)化率。此外，超表面單元交叉極化反射波的附加相位與開口環(huán)角度α 和外環(huán)半徑r的大小相關(guān)。如圖4(d)所示，當(dāng)雙開口環(huán)傾斜角度為 β=45°時(shí)，通過(guò)調(diào)整 α和r可實(shí)現(xiàn)1 80°的附加相位，根據(jù)鏡像原理，當(dāng)雙開口環(huán)傾斜角度為 β=-45°時(shí) 可提供額外的 180°附加相位，因此該超表面單元的附加相位可覆蓋[ -π,π]的范圍，完全滿足超表面全息成像器件的相位調(diào)控需求。所設(shè)計(jì)的超表面單元的具體參數(shù)如表1 所示。相比于同極化超表面單元，反射型交叉極化旋轉(zhuǎn)超表面單元沒(méi)有入射波與重建像的疊加問(wèn)題，降低了全波仿真驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的復(fù)雜性。

3.2 仿真驗(yàn)證

本文使用CST Studio Suite 軟件對(duì)該算法的有效性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。基于交叉極化單元的結(jié)構(gòu)色散關(guān)系優(yōu)化出的超表面全息圖相位如圖3(b)所示，對(duì)生成的全息相位以10°為間隔進(jìn)行離散化處理并轉(zhuǎn)化成設(shè)計(jì)的超表面單元參數(shù)(外環(huán)半徑r的長(zhǎng)度、開口環(huán)角度 α的大小)。本文使用MATLAB 和CST 的聯(lián)合仿真方法生成了超表面全息成像器件。仿真時(shí)，采用水平極化的平面電磁波垂直入射至交叉極化轉(zhuǎn)化超表面上，反射波為垂直極化波，成像結(jié)果不存在入射波疊加問(wèn)題。圖5 為消色散寬頻超表面全息成像器件在9 GHz、9.5 GHz、10 GHz、10.5 GHz、11 GHz 時(shí)的仿真結(jié)果。

圖5 寬頻消色散超表面全息成像器件在150 mm 處數(shù)值模擬仿真的電場(chǎng)強(qiáng)度分布圖Fig.5 Electric field intensity distributions of broadband dispersion metasurface holographic imaging device at 150 mm

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

加工后的超表面全息成像器件實(shí)物圖如圖6(a)所示，由32×32 個(gè)單元構(gòu)成。圖6(b)為微波測(cè)試平臺(tái)。圖中的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(Ceyear 3672C)頻率測(cè)試范圍為10 MHz～40 GHz，端口1 連接工作頻段為8 GHz～12 GHz 的喇叭天線、端口2 連接探針天線。探針天線固定在三維掃場(chǎng)平臺(tái)上，通過(guò)伺服電機(jī)調(diào)整探針天線位置來(lái)測(cè)量成像面上的電場(chǎng)分布。超表面全息成像器件與喇叭天線之間相隔4 m，以滿足平面波垂直入射的要求。

在9 GHz～11 GHz 的頻率范圍內(nèi)，測(cè)得距離超表面全息成像器件前150 mm 位置處的歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度分布，如圖6(c)所示。當(dāng)測(cè)試頻點(diǎn)從9 GHz 升高至11 GHz 時(shí)成像存在一個(gè)逐漸清晰的漸變過(guò)程，并且周圍存在噪聲。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬仿真結(jié)果之間的差異主要有以下原因：1)實(shí)驗(yàn)測(cè)試時(shí)所用的喇叭為標(biāo)準(zhǔn)增益喇叭，其產(chǎn)生的入射波不是標(biāo)準(zhǔn)的平面波，入射波到達(dá)超表面時(shí)的相位不太均一，導(dǎo)致成像效果不佳；2)仿真設(shè)置的基板材料與實(shí)際加工材料存在差異性，同時(shí)PCB 加工存在誤差。后續(xù)可選用性能更好的平面波喇叭提高成像性能?？傮w而言，在9 GHz～11 GHz 的設(shè)計(jì)帶寬范圍內(nèi)，都可以觀察到較為清晰的成像。

4 結(jié)論

本文主要介紹了基于深度學(xué)習(xí)的消色散寬頻超表面全息成像設(shè)計(jì)，提出了基于圖像去模糊算法的消色散寬頻超表面全息圖深度學(xué)習(xí)生成算法。通過(guò)軟件仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性。實(shí)驗(yàn)證明，所設(shè)計(jì)的全息成像器件可以在9 GHz～11 GHz 頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)明顯的消色差成像。本文算法將深度學(xué)習(xí)與電磁波領(lǐng)域相結(jié)合，通過(guò)深度學(xué)習(xí)的全局優(yōu)化能力來(lái)得到寬工作頻帶內(nèi)有效的超表面全息器件，解決了全息成像目前面臨的頻帶窄的缺陷，若將該方法應(yīng)用于光頻段，有望實(shí)現(xiàn)可見光波段的消色散全息成像。在全息成像、寬頻功能器件設(shè)計(jì)等領(lǐng)域具有極大的應(yīng)用潛力。