周 妍,彭友儉

隨著材料學(xué)與生物力學(xué)的不斷發(fā)展,透明矯治器的適應(yīng)證不斷擴(kuò)大。但在現(xiàn)階段,透明矯治器對磨牙的近中移動仍被認(rèn)為是較薄弱環(huán)節(jié)。后牙需要近中移動>2 mm的前磨牙減數(shù)病例被認(rèn)為是低度可預(yù)測病例[1],在臨床上均出現(xiàn)磨牙的近中傾斜移動,常需要聯(lián)合使用固定矯治片段弓、牽引臂等其他方法[2],影響美觀。如何提高磨牙前移的效能一直是正畸醫(yī)生探究的問題。

三維有限元分析作為一種非侵入性的理論應(yīng)力分析法,常用來評估牙體、牙周等組織的應(yīng)力應(yīng)變和位移量等變化,是口腔正畸研究生物力學(xué)的常用分析方法之一[3]。本研究擬通過三維有限元模型,分析雙矩形附件對下頜第一磨牙近中移動的位移模式和力學(xué)影響,為透明矯治器近中移動磨牙的附件設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 研究對象

從2021年7月至2022年7月武漢大學(xué)人民醫(yī)院口腔科已就診并已拍攝 CBCT的患者中選擇一例個別正常牙合的成人患者。志愿者身體狀況良好,無影響頜骨發(fā)育的系統(tǒng)性疾病;口內(nèi)檢查恒牙列,無牙齒缺失,磨牙關(guān)系中性;影像學(xué)檢查牙體和牙周狀況良好,無牙槽骨吸收和牙齒磨耗,無顳下頜關(guān)節(jié)疾病,下頜第一磨牙牙根發(fā)育完全。本研究已經(jīng)過研究對象知情同意。

1.2 三維有限元模型的建立

將CBCT掃描獲得的下頜骨DICOM文件導(dǎo)入Mimics 19.0(Materialise Software,比利時)軟件,分割提取下頜骨組織、下頜右中切牙至下頜第二磨牙(去除第二前磨牙)。導(dǎo)入Geomagic Wrap 2017(Geomagic Company,美國)軟件,去除重合點(diǎn)與孤立點(diǎn)、降噪、封裝、填充、光滑處理,再將修改后的三維數(shù)字化幾何模型導(dǎo)入U(xiǎn)nigraphics Nx 12.0(Siemens PLM Software,德國)軟件,將各牙體向外沿法線擴(kuò)展0.25 mm建立牙周膜數(shù)據(jù),牙槽骨由2 mm的皮質(zhì)骨層包繞松質(zhì)骨,將右側(cè)全部數(shù)據(jù)以正中面鏡像復(fù)制,得到模擬矯治前的下頜牙列-牙周膜-牙槽骨模型。透明矯治器建模:在下頜尖牙和下頜第一前磨牙頰側(cè)臨床冠中央設(shè)計(jì)了垂直矩形附件(長2 mm×寬3 mm×高1 mm),沿牙冠外表面向外擴(kuò)展0.75 mm,建立牙周膜、附件和透明矯治器的三維幾何矯治器模型(圖1)。

A:正面觀;B:右側(cè)面觀

建立A、B、C、D 4組模型,即模型A(下頜第一磨牙頰側(cè)近中5 mm水平矩形附件),模型B(頰側(cè)近中、舌側(cè)近中3 mm水平矩形附件),模型C(頰側(cè)近中、頰側(cè)遠(yuǎn)中3 mm水平矩形附件),模型D(頰側(cè)近中、頰側(cè)遠(yuǎn)中3 mm垂直矩形附件),如圖2所示。其中,模型A水平矩形附件長5 mm×寬2 mm×高1 mm,其余組水平矩形附件長3 mm×寬2 mm×高1 mm,垂直矩形附件長2 mm×寬1 mm×高3 mm。

A:模型A;B1、B2、B3:模型B的頰面觀、近中面觀、舌面觀;C:模型C;D:模型D

1.3 材料屬性

參考以往研究[4-5],將牙齒、附件、透明矯治器、牙周膜設(shè)置為連續(xù)均勻、各項(xiàng)同質(zhì)的線彈性材料,未區(qū)分內(nèi)部結(jié)構(gòu)(表1)。

表1 透明矯治器、附件、牙齒、牙周膜的材料屬性

牙槽骨:牙槽骨分為皮質(zhì)骨與松質(zhì)骨,呈各向異性,具體參數(shù)見表2[6]。

表2 皮質(zhì)骨、松質(zhì)骨的材料屬性

1.4 網(wǎng)格劃分

采用10節(jié)點(diǎn)四面體在元素體積上保持應(yīng)力和應(yīng)變之間的線性關(guān)系,其結(jié)果更容易被接受[7]。模型各部分具體單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)見表3。

表3 有限元模型的單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)

1.5 邊界約束

設(shè)定牙槽骨外周為“固定”約束。牙與牙周膜、牙周膜與松質(zhì)骨、松質(zhì)骨與皮質(zhì)骨之間為“粘接”接觸,受力后位移相同應(yīng)力不同,不發(fā)生相對滑動。矯治器與牙冠及附件表面的接觸參照Elshazly等[7]的研究設(shè)定為摩擦接觸,摩擦系數(shù)為0.2。

1.6 坐標(biāo)軸設(shè)定

以下頜第一磨牙近中頰尖點(diǎn)為原點(diǎn)設(shè)立坐標(biāo)軸,X軸代表水平向,近中為正;Y軸代表頰舌向,舌向?yàn)檎?Z軸代表垂直向,牙合向?yàn)檎?。為了更?zhǔn)確地觀察下頜第一磨牙位移趨勢,選取近中頰尖、近中舌尖、遠(yuǎn)中頰尖、遠(yuǎn)中舌尖、遠(yuǎn)中尖、近中根尖,遠(yuǎn)中根尖共7個參考點(diǎn)。

1.7 加載方式

A、B、C、D 4組模型中,透明矯治器預(yù)設(shè)一個下頜第一磨牙向近中方向0.15 mm 的位移,由于矯治器左右對稱,故僅以右下頜牙列為討論對象,設(shè)定如上條件建立三維有限元模型,使用Ansys Workbench 18.1(Ansys Company,美國)有限元軟件,分析求得下頜第一磨牙近中移動受力瞬間牙齒的初始位移、牙周膜及牙槽骨的應(yīng)力分布。

其中,下頜第一磨牙傾斜度Δθ的計(jì)算參照Lyu等[8]的計(jì)算公式(圖3),以近中頰尖與遠(yuǎn)中根尖分別代表牙冠與牙根的位移:

圖3 下頜第一磨牙在XZ平面的傾斜度示意圖

2 結(jié) 果

2.1 下頜第一磨牙的位移模式

下頜第一磨牙位移模式如圖4所示,4組模型中下頜第一磨牙牙冠向近中移動,根尖向遠(yuǎn)中移動,均表現(xiàn)為近中傾斜移動。下頜第一磨牙的總位移和傾斜度均表現(xiàn)為頰舌側(cè)水平附件的模型B組>頰側(cè)雙水平附件的C組>頰側(cè)雙垂直附件的D組>頰側(cè)5 mm長水平附件的A組,附件的固位力與磨牙的位移量和磨牙的傾斜度成正比。在X軸(水平向)上,4組模型中下頜第一磨牙均表現(xiàn)為牙冠向近中、根尖向遠(yuǎn)中的近中傾斜移動,4組中位移趨勢類似下頜第一磨牙總位移趨勢。在Y軸(頰舌向)上,頰側(cè)附件組模型A、C、D中下頜第一磨牙均為頰側(cè)位移大于舌側(cè)位移,有向舌側(cè)旋轉(zhuǎn)的趨勢;頰舌側(cè)附件組模型B中下頜第一磨牙頰舌側(cè)位移基本相同,在附件組中舌側(cè)旋轉(zhuǎn)位移值最小。在Z軸(垂直向)上,4組模型中下頜第一磨牙均表現(xiàn)為近中壓低、遠(yuǎn)中伸長的傾斜移動,4組中位移趨勢類似下頜第一磨牙總位移趨。

a: 磨牙的總位移;b: 磨牙的傾斜度;c: 磨牙在X軸方向的位移;d: 磨牙在Y軸方向的位移;e: 磨牙在Z軸方向的位移

2.2 牙周膜應(yīng)力分布模式

下頜第一磨牙牙周膜的張力-壓力模式如圖5b與圖5c所示。4組模型中下頜第一磨牙牙周膜應(yīng)力分布規(guī)律相似,近中面可以觀察到牙頸部2/3為壓應(yīng)力區(qū),其力值由牙頸部向根中方向逐漸變小,隨后沿根尖方向逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力區(qū),拉應(yīng)力區(qū)位于根尖1/3;遠(yuǎn)中面可以觀察到牙頸部1/2為拉應(yīng)力區(qū),根尖部1/2為壓應(yīng)力區(qū)。4組模型中,下頜第一磨牙PDL應(yīng)力最大值集中在40～58 kPa,牙周膜近遠(yuǎn)中面應(yīng)力最大值表現(xiàn)為模型B組>模型C組>模型D組>模型A組。

a:模型;b:牙周膜近中面觀;c:牙周膜遠(yuǎn)中面觀;d:牙槽骨近中內(nèi)表面

2.3 牙槽窩近中內(nèi)表面的Von Mises應(yīng)力分布

下頜第一磨牙牙槽窩近中內(nèi)表面的Von Mises 應(yīng)力分布如圖5 d示。4組模型中的Von Mises應(yīng)力集中分布在近中牙槽窩內(nèi)表面的頸1/2區(qū),在頸1/4處力值最大。4組模型中,下頜第一磨牙牙槽窩近中內(nèi)表面的Von Mises應(yīng)力最大值表現(xiàn)為模型B組>模型C組>模型D組>模型A組。

3 討 論

與固定矯治器的作用原理不同,透明矯治器是通過矯治器形變力量引起牙槽骨改建,促使目標(biāo)牙移動。這種特殊的施力方法在拔牙病例中有明顯的劣勢,隨著間隙的關(guān)閉、牙套的變短,三維包裹方式讓剛性不足的牙套難以保持原始形狀,極易導(dǎo)致后牙的近中傾斜及壓低。

有研究表明,附件可以加強(qiáng)透明矯治器的固位,其中水平矩形附件的固位力最佳,且長度越長,固位力越佳[9]。在設(shè)計(jì)磨牙近中移動時,有學(xué)者建議在第一磨牙上設(shè)計(jì)雙垂直矩形附件或者長度為5 mm的單水平矩形附件,同時可借鑒Tweed-Merrifield 經(jīng)典方絲弓矯治技術(shù),對磨牙進(jìn)行后傾備抗增加磨牙整體移動的概率[10-14]。但尚無相關(guān)的理論研究,故本研究建立了透明矯治器推下頜第一磨牙近中移動的三維有限元模型,探究雙矩形附件對磨牙近中移動過程中磨牙的位移模式、牙周膜的壓力-張力模式以及牙槽窩近中內(nèi)表面Von Mises應(yīng)力分布的影響。

目前,臨床上每副矯治器所設(shè)計(jì)的位移量約為0.25～0.33 mm,和Rossini等[15]以及Li等[16]的研究結(jié)果相似。但在透明矯治器不擅長的磨牙近中移動方面,減緩每步的位移量可能有利于磨牙的整體移動。有研究認(rèn)為每步0.15 mm的位移量是安全的正畸牙移動位移量[17],故在本研究中設(shè)置了下頜第一磨牙的位移量為0.15 mm。

本研究結(jié)果顯示4種模型中下頜第一磨牙在近中移動時均表現(xiàn)為近中傾斜移動,此結(jié)論同Goto等[5]的研究結(jié)果一致,提示僅矩形附件并不能使磨牙整體移動,可能還需要在矯治器上設(shè)計(jì)一定程度的冠向遠(yuǎn)中、根向近中的后傾備抗以增加磨牙整體移動概率[4,18]。另外,下頜第一磨牙的總位移表現(xiàn)為模型B組>模型C組>模型D組>模型A組,可以看出,在固位力方面,雙矩形附件優(yōu)于單矩形附件,水平矩形附件優(yōu)于垂直矩形附件,固位力越強(qiáng),矯治器越能更好地迫使牙齒移動,附件固位力與牙齒位移量成正比,與Takara等[9]的研究結(jié)果一致。在模型A、C、D中,頰側(cè)單側(cè)附件均使磨牙發(fā)生了近中舌向、遠(yuǎn)中頰向的旋轉(zhuǎn)移動;而在模型B中,頰舌側(cè)雙側(cè)附件對磨牙在頰舌側(cè)方向的控制最佳,在頰舌向的位移最小,減少了不必要的舌側(cè)運(yùn)動。

同樣,本研究結(jié)果顯示4組模型中下頜第一磨牙的傾斜度趨勢與磨牙的總位移趨勢相同,推測可能是因?yàn)樵跓o附件時,矯治器整體包裹牙冠,牙冠各處受力相對均勻,當(dāng)牙冠添加附件后,牙冠受力可能更加集中于附件處,更加遠(yuǎn)離阻抗中心,當(dāng)附件固位越佳,對牙冠產(chǎn)生的力越大,則磨牙的位移越大,磨牙傾斜度越大。

一般來說,磨牙的位移量越大,傾斜度越小,牙齒越接近整體移動,矯治器越不容易脫套。但在本研究中,磨牙的位移量與傾斜度成正比,其中模型B的固位力最強(qiáng),位移量最大,但傾斜度最大;模型A、C、D三者各方面差值較小,固位力與位移量與傾斜度適中。建議透明矯治器中下頜第一磨牙近中移動時,在磨牙上設(shè)計(jì)頰側(cè)5 mm長水平矩形附件或頰側(cè)3 mm長雙水平矩形附件或頰側(cè)3 mm長雙垂直矩形附件這三種附件,其實(shí)際磨牙移動更符合矯治器預(yù)期設(shè)計(jì),矯治器更不容易脫套,該結(jié)果與先前學(xué)者建議一致[10-12]。

正畸醫(yī)生普遍認(rèn)為,健康、高效的牙移動依賴于矯治器對牙齒施加的持續(xù)、溫和的力量[19]。因此,牙移動對牙周膜產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)該在一個合適的范圍。Lee[20]的研究顯示,牙周膜所承受的最大應(yīng)力不應(yīng)超過26 kPa。在本研究的4組模型中,其牙周膜應(yīng)力值在40～58 kPa,稍大于最適應(yīng)力值,這與矯治器的受力模式有關(guān)。矯治器在初戴的1～2 d內(nèi)會產(chǎn)生較大的瞬時力量,但在2 d之后會迅速衰減,不會對牙周造成過度影響[21]。在4組模型中,下頜第一磨牙牙周膜應(yīng)力分布規(guī)律和牙槽窩近中內(nèi)表面Von Mises應(yīng)力分布規(guī)律均相似,最大應(yīng)力值均表現(xiàn)為模型B組>模型C組>模型D組>模型A組,應(yīng)力結(jié)果與位移結(jié)果相互印證。

三維有限元作為一種分析正畸牙移動的常用分析方式,與真實(shí)的口腔環(huán)境存在一定的區(qū)別[7,22],設(shè)置的組織參數(shù)也受到目前研究的影響。本研究盡管盡可能真實(shí)地構(gòu)建三維有限元模型,并建立含完整牙列的透明矯治器模型進(jìn)行分析,其研究結(jié)果仍需要經(jīng)過臨床的不斷檢驗(yàn)和認(rèn)證。另外,本研究僅僅討論了下頜第一磨牙在矩形附件加載下的影響,但由于附件的固位力與磨牙的位移量和磨牙的傾斜度成正比,尚不能得出最佳附件設(shè)計(jì),且3組建議放置的附件間差異較小,在臨床上是否存在統(tǒng)計(jì)學(xué)差異還需進(jìn)一步進(jìn)行臨床研究。

綜上所述,透明矯治器中磨牙近中移動時,僅添加矩形附件磨牙均發(fā)生了近中傾斜移動;附件可以增加透明矯治器中磨牙的固位力,附件的固位力與磨牙的位移量和磨牙的傾斜度成正比;頰側(cè)5 mm長水平矩形附件、頰側(cè)3 mm長雙水平矩形附件與頰側(cè)3 mm長雙垂直矩形附件此三種附件的固位力適中,磨牙的位移量與傾斜度適中,實(shí)際磨牙移動更符合矯治器預(yù)期設(shè)計(jì),矯治器不易脫套,建議透明矯治器中磨牙近中移動時在磨牙上設(shè)計(jì)以上3種附件。