上海航天電子通訊設(shè)備研究所 黃凱旋 周興云 石磊 胡榮慶

本文針對(duì)密集雜波和沖擊噪聲條件下的多站多目標(biāo)無(wú)源定位與跟蹤問(wèn)題，基于信息理論和隨機(jī)有限集提出一種新的自適應(yīng)高斯混合概率假設(shè)密度（PHD）濾波算法。該算法引入漸消因子，基于新息的方差動(dòng)態(tài)修正濾波增益，并采用KL 度量對(duì)量測(cè)更新步驟中多目標(biāo)密度近似前后的差異進(jìn)行衡量，在最小信息增量意義下對(duì)高斯元進(jìn)行合并，得到更準(zhǔn)確的多目標(biāo)狀態(tài)后驗(yàn)分布，提高了多站多目標(biāo)無(wú)源定位與跟蹤精度，并降低了沖擊噪聲等對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響。本文給出了基于信息理論的自適應(yīng)多目標(biāo)跟蹤算法的高斯混合實(shí)現(xiàn)方式，所提出的方法繼承了PHD 濾波器的優(yōu)點(diǎn)，具有較好的實(shí)時(shí)性和多目標(biāo)跟蹤性能。最后，采用仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文所提出算法的有效性和優(yōu)越性。

1 多目標(biāo)無(wú)源定位跟蹤研究背景

多站多目標(biāo)無(wú)源定位與跟蹤是電子戰(zhàn)系統(tǒng)需要完成的主要任務(wù)之一，完成戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中多目標(biāo)的監(jiān)視、預(yù)警等任務(wù)，該任務(wù)的完成需要估計(jì)多個(gè)目標(biāo)的位置及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。多目標(biāo)無(wú)源定位與跟蹤主要面臨的難點(diǎn)在于：缺少目標(biāo)的距離信息，容易產(chǎn)生大量的虛假量測(cè)，目標(biāo)數(shù)目不確定，航跡存在新生、消亡；量測(cè)受到漏檢、雜波以及沖擊噪聲等影響；目標(biāo)和量測(cè)的關(guān)聯(lián)信息未知。

電子戰(zhàn)設(shè)備可以獲取目標(biāo)的角度信息，對(duì)偵察范圍內(nèi)的各目標(biāo)的定位結(jié)果可以根據(jù)多站獲取的角度信息進(jìn)行交叉而得出。但是當(dāng)偵察區(qū)域內(nèi)同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)模糊解問(wèn)題，即產(chǎn)生大量的虛假點(diǎn)跡，嚴(yán)重影響了目標(biāo)的定位與跟蹤結(jié)果，并且目標(biāo)的出現(xiàn)和消失還存在不確定性[1]。

近年來(lái)，基于有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)（Finite Sets Statistics，F(xiàn)ISST）的多目標(biāo)跟蹤算法可以避免大量的目標(biāo)-量測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，并對(duì)多目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。該方法基于多目標(biāo)的概率假設(shè)密度（Probability Hypothesis Density，PHD）函數(shù)或強(qiáng)度函數(shù)，顯示該函數(shù)的積分結(jié)果為多目標(biāo)的數(shù)目。通過(guò)引入航跡標(biāo)簽[2]可以在多目標(biāo)狀態(tài)分布的基礎(chǔ)上得到具體的航跡。PHD 濾波器具有良好的實(shí)時(shí)性和估計(jì)性能，并被用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤、弱小目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤、擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤[3]及群目標(biāo)跟蹤等應(yīng)用場(chǎng)景。基于粒子濾波的實(shí)現(xiàn)方法在理論上是最優(yōu)的，但是所需要的計(jì)算量較大，而高斯混合PHD 算法在高斯元的合并步驟中，僅僅將均值和方差簡(jiǎn)單地進(jìn)行加權(quán)組合，降低了跟蹤精度。此外，量測(cè)還可能受到?jīng)_擊噪聲等非高斯噪聲的干擾，影響了傳統(tǒng)高斯混合PHD 方法的估計(jì)性能。

本文提出一種新的基于信息理論的自適應(yīng)高斯混合概率假設(shè)密度濾波器。在矩匹配的條件下對(duì)高斯混合密度進(jìn)行合并，采用KL 度量衡量高斯元合并前后多目標(biāo)狀態(tài)分布的差異，并建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，在最小信息增量意義下得到最優(yōu)的多目標(biāo)狀態(tài)后驗(yàn)分布，通過(guò)在貝葉斯框架下傳遞多目標(biāo)狀態(tài)分布，推導(dǎo)目標(biāo)數(shù)目不確定、漏檢和密集雜波條件下的多站多目標(biāo)無(wú)源定位與跟蹤方法。針對(duì)沖擊噪聲的影響，引入漸消因子，通過(guò)濾波信息的大小動(dòng)態(tài)調(diào)整濾波增益，提高了算法的魯棒性。本文給出了基于信息理論的自適應(yīng)多目標(biāo)跟蹤算法的高斯混合實(shí)現(xiàn)方式，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了在密集雜波條件下所提出方法在多目標(biāo)定位與跟蹤性能上的提升。

2 基于信息理論的自適應(yīng)高斯混合PHD 算法

電子戰(zhàn)設(shè)備可以獲取目標(biāo)的角度信息，對(duì)于偵察范圍內(nèi)，各目標(biāo)的位置可以用多個(gè)設(shè)備獲取的角度信息進(jìn)行交叉定位得出。但是當(dāng)偵察區(qū)域內(nèi)同時(shí)出現(xiàn)多個(gè)目標(biāo)時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)模糊解問(wèn)題，即產(chǎn)生大量的虛假點(diǎn)跡。

假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型為線性高斯模型，如式（1）、式（2）所示：

其中， N(x;m,P)表示均值為m，方差為P的高斯密度函數(shù)，F(xiàn)k-1是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Qk-1是過(guò)程噪聲方差陣，Hk是量測(cè)矩陣，Rk是量測(cè)噪聲方差陣。目標(biāo)新生概率為pS,k(x)=pS,k，檢測(cè)概率為pD,k(x)=pD,k，那么新生目標(biāo)隨機(jī)集的狀態(tài)分布具有高斯混合的形式，如式（3）所示：

（1）多目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)。k時(shí)刻預(yù)測(cè)PHD 具有如式（4）所示的高斯混合形式：

（2）基于信息理論的量測(cè)更新。假設(shè)k時(shí)刻預(yù)測(cè)PHD具有高斯混合形式，如式（8）所示：

則k時(shí)刻后驗(yàn)PHD 具有如式（9）所示的高斯混合形式：

公式（9）中，wk,n、mk,n和Pk,n是個(gè)高斯元聚類之后基于信息理論得到的均值和方差，如式（10）、式（11）、式（12）所示：

上述公式中，、、分別是高斯元基于量測(cè)更新得到的權(quán)重、均值和方差，計(jì)算過(guò)程如式（13）-式（18）所示：

其中pD,k是檢測(cè)概率，是量測(cè)似然函數(shù)，是雜波密度函數(shù)，trace 表示矩陣的跡。從更新步驟可以看出，通過(guò)在貝葉斯框架下傳遞高斯混合形式的多目標(biāo)狀態(tài)分布，可以得到多目標(biāo)的后驗(yàn)狀態(tài)分布，在目標(biāo)數(shù)目不確定、漏檢、雜波以及沖擊噪聲條件下得到多目標(biāo)的跟蹤結(jié)果。

與傳統(tǒng)的高斯混合PHD 相比，本文所提出的自適應(yīng)高斯混合PHD 濾波器的計(jì)算量有所增加，主要在于高斯元的聚類以及漸消因子的計(jì)算。從更新公式中可以看出，這些計(jì)算量的增加是線性的，因此所提出的方法繼承了PHD 濾波算法良好的實(shí)時(shí)性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)場(chǎng)景中目標(biāo)新生概率為pb=0.02，傳感器對(duì)目標(biāo)的探測(cè)概率pd=0.95，目標(biāo)幸存概率ps=0.98，由于多站定位的虛假點(diǎn)和量測(cè)虛警，在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)平均每個(gè)時(shí)刻產(chǎn)生20 個(gè)雜波。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)包含了勻速（CV），勻加速（CA）和協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎（CT）模型，量測(cè)獲得目標(biāo)的距離和角度，方差為其中并且量測(cè)以概率0.05 受到方差為100m2的沖擊噪聲的影響。

提出的I-GM-PHD 算法中高斯元裁剪門限為Ttr=10-5，每個(gè)時(shí)刻最多保留的高斯元個(gè)數(shù)為Jmax=200。當(dāng)高斯元融合后權(quán)值大于等于0.5 時(shí)，該融合結(jié)果作為單個(gè)目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)結(jié)果。采用目標(biāo)數(shù)目估計(jì)值和最優(yōu)子模式匹配距離（OSPA）距離對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。為x,之間距離，其中c為截?cái)嗑嚯x，即當(dāng)x,之間距離大于c時(shí)取d(c)(x,)=c。記Πk為集合{1,2,...,k}上的所有排列，此處k為自然數(shù)集合N。另外記非負(fù)整數(shù)集合為取1≤p＜∞，c＞0，集合之間的距離定義如式（9）所示：

如果n≥m

將本文所提出的I-GM-PHD 方法與傳統(tǒng)GM-PHD算法進(jìn)行比較，并根據(jù)目標(biāo)數(shù)目估計(jì)結(jié)果和OSPA 距離衡量多目標(biāo)定位與跟蹤性能。

如圖1 所示給出了多目標(biāo)數(shù)目估計(jì)結(jié)果和位置估計(jì)誤差，可以看出，本文所提出的I-GM-CPHD 方法在估計(jì)精度上明顯更好。原因在于，本文所提出的方法在高斯元的合并中基于信息理論在KL 度量條件下計(jì)算了目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)分布。目標(biāo)的位置估計(jì)和方差均優(yōu)于傳統(tǒng)方法，并且通過(guò)漸消因子動(dòng)態(tài)調(diào)整濾波增益，降低了沖擊噪聲對(duì)估計(jì)精度的影響。隨著估計(jì)結(jié)果依據(jù)時(shí)間不斷迭代，明顯地提高了密集雜波和沖擊噪聲條件下的魯棒性。

圖1 每個(gè)時(shí)刻平均包含10 個(gè)雜波條件下的跟蹤精度比較Fig.1 Comparison of tracking accuracy under the condition that each time contains 10 clutter on average

4 總結(jié)

本文針對(duì)密集雜波和沖擊噪聲條件下的多站多目標(biāo)無(wú)源定位與跟蹤問(wèn)題，基于信息理論和隨機(jī)有限集框架提出了一種新的自適應(yīng)高斯混合概率假設(shè)密度濾波算法。所提出的方法采用KL 度量衡量量測(cè)更新步驟中多目標(biāo)狀態(tài)分布近似計(jì)算前后的差異，在最小信息增量意義下對(duì)高斯元進(jìn)行合并，得到信息理論下更精確的多目標(biāo)狀態(tài)后驗(yàn)分布；此外，通過(guò)引入漸消因子，動(dòng)態(tài)修正濾波增益，降低了沖擊噪聲對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，提高了算法的魯棒性和雷達(dá)多目標(biāo)的跟蹤精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文提出的算法在目標(biāo)跟蹤精度上比傳統(tǒng)方法有所提高，并且在密集雜波條件下的魯棒性更強(qiáng)。

引用

[1] 何友,王國(guó)宏,陸大金,等.多傳感器信息融合及應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2007.

[2] LIN X D,ZHU L H,WANG Y.Improved Probability Hypothesis Density(PHD)Filter for Multitarget Tracking[J].Control & Decision,2011,26(9):213-218.

[3] GRANSTROM K,NATALE A,BRACA P,et al.Gamma Gaussian Inverse Wishart Probability Hypothesis Density for Extended Target Tracking using X-band Marine Radar Data[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing,2015,53(12):6617-6631.