龍 慶 沈宏君 王葉壯 陳俊坤

（寧夏大學(xué)物理與電子電器工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

0 引言

當(dāng)電磁波照射到金屬表面時(shí)，在高頻電磁場(chǎng)驅(qū)動(dòng)下，金屬表面的自由電子會(huì)隨之振蕩。當(dāng)入射光頻率與金屬表面?zhèn)鲗?dǎo)電荷的集體振蕩頻率相匹配時(shí)，在具有自由電子的金屬表面或附近會(huì)產(chǎn)生表面等離子激元（Surface Plasmon Polaritons，SPP）［1-2］。1998年，Ebbesen 等［3］首次觀察到光在通過(guò)具有二維亞波長(zhǎng)金屬孔陣列的金屬薄膜時(shí)出現(xiàn)異常透射現(xiàn)象（Extraordinary Optical Transmission，EOT）?；陉嚵兄芷跊Q定透射峰波長(zhǎng)位置的特點(diǎn)，Ebbesen 等將EOT 現(xiàn)象與表面等離子激元聯(lián)系在一起。迄今為止，有學(xué)者對(duì)異常透射背后的物理機(jī)制提出多種解釋［4-7］。大多數(shù)學(xué)者研究認(rèn)為，這種透射增強(qiáng)是由孔周圍的波紋支持表面等離子激元（SPP）共振激發(fā)的。此外，還有一些研究人員認(rèn)為，金屬狹縫內(nèi)的法布里-珀羅（FP）模共振也有可能導(dǎo)致透射增強(qiáng)［8-10］。2011年，Guillaumée等［7］發(fā)現(xiàn)了由Fabry-Perot模和表面等離子體?；旌铣傻耐干淠?，能很好地將FP 理論與表面等離子體理論結(jié)合起來(lái)。除了對(duì)EOT機(jī)理進(jìn)行研究外，EOT 現(xiàn)象被廣泛應(yīng)用于磁光法拉第器件［11］、傳感器［12］、太陽(yáng)能電池［13］、光導(dǎo)天線［14］等領(lǐng)域。

綜上所述，已有的研究主要集中在雙層金屬膜亞波長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的EOT特性領(lǐng)域。為研究中間金屬層幾何參數(shù)與邊界金屬層幾何參數(shù)對(duì)透射譜的影響是否相同，本研究設(shè)計(jì)出由兩個(gè)空氣層間隔開的、含有三個(gè)矩形狹縫陣列金屬薄膜的金屬光柵。在可見光和近紅外區(qū)域，通過(guò)改變各金屬層的厚度、狹縫寬度和空氣層厚度，可以利用有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）來(lái)研究光通過(guò)多層薄膜的傳輸行為。研究發(fā)現(xiàn)，透射譜中主要存在四個(gè)共振峰，可將其分為三類，即表面等離子共振峰、FP 共振峰和FP-SPP耦合模。當(dāng)狹縫寬度、層間距和薄膜厚度發(fā)生改變時(shí)，會(huì)對(duì)透射譜產(chǎn)生明顯的影響，且中間金屬層幾何參數(shù)和邊界金屬層幾何參數(shù)的改變對(duì)透射譜產(chǎn)生的影響不同。

1 結(jié)構(gòu)模型

本研究設(shè)計(jì)的帶有周期性亞波長(zhǎng)矩形狹縫的金屬/空氣多層膜結(jié)構(gòu)如圖1所示?？諝鈱拥暮穸确謩e為D1、D2，金屬層的厚度分別為H1、H2、H3。該結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)設(shè)有周期邊界，金屬層和空氣層具有相同的光柵周期p，金屬層的材料為銀。在研究中間金屬層與邊界金屬層不同對(duì)透射行為產(chǎn)生的作用時(shí)，只討論狹縫位置不變、固定周期p=200 nm 情況下，不同金屬層幾何參數(shù)變化時(shí)產(chǎn)生的影響。而光柵周期p［15］和狹縫橫向位移［16-17］同樣會(huì)對(duì)透射譜產(chǎn)生明顯影響。

圖1 具有周期性亞波長(zhǎng)縫陣列三層金屬膜結(jié)構(gòu)

入射光沿y方向入射，產(chǎn)生具有電場(chǎng)分量Ex、Ey和磁場(chǎng)分量Hz的線偏振平面波。金屬銀的介電函數(shù)采用忽略電子振蕩的自由電子氣模型，即洛倫茲-杜魯?shù)履Ｐ停?8］，介電常數(shù)表達(dá)見式（1）。

式中：ω為入射光角頻率；截止頻率ε∞=2.406 4；等離子體振動(dòng)頻率ωp=2π×2 214.6×1 012 Hz；系數(shù)Δ = 1.660 4；室溫下電導(dǎo)率γ= 2π × 4.8 ×1.12 Hz；晶格離子的平均振動(dòng)頻率為Ω= 2π × 1 330.1 ×1 012 Hz；電子與晶格離子的碰撞時(shí)間為Γ=2π ×620.7 × 1 012。銀的折射率為復(fù)數(shù)，實(shí)部用來(lái)描述銀對(duì)光的折射特性、虛部用來(lái)描述銀對(duì)光的吸收特性。將空氣填充到金屬縫隙中，使其圍繞結(jié)構(gòu)，其介電常數(shù)取εair= 1。

2 數(shù)值結(jié)果分析與討論

設(shè)定銀膜的厚度H1=H2=H3=200 nm、光柵周期p=200 nm、空氣層厚度D1=D2=100 nm、第一層金屬狹縫寬度A1=30 nm，通過(guò)改變第二層和第三層金屬狹縫寬度，得到透射譜如圖2所示。圖2（a）為第二層金屬狹縫寬度A2為10 nm、20 nm、30 nm、40 nm、50 nm時(shí)的透射光譜，圖2（b）為第三金屬狹縫寬度A3 為10 nm、20 nm、30 nm、40 nm、50 nm時(shí)的透射光譜。通過(guò)分析金屬狹縫幾何參數(shù)改變后的透射譜，可以研究邊界金屬狹縫幾何參數(shù)與中間層金屬狹縫幾何參數(shù)的改變對(duì)透射譜產(chǎn)生的影響。

圖2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的三層矩形狹縫陣列透射光譜

由圖2 可知，圖2（B_3）的透射譜從左到右出現(xiàn)三個(gè)相對(duì)獨(dú)立的透射峰，分別是位于入射波長(zhǎng)λ1=764 nm 的第一透射峰、λ2=1 884 nm 的第二透射峰和λ3=3 560 nm 處的第三透射峰。其中，第三透射峰的峰值最高，峰形最寬；第一透射峰的峰值最低，峰形最窄。分別改變第二層、第三層金屬狹縫寬度，第一透射峰對(duì)應(yīng)的入射波波長(zhǎng)位置幾乎未發(fā)生移動(dòng)，第二透射峰、第三透射峰對(duì)應(yīng)的入射波波長(zhǎng)位置發(fā)生了明顯移動(dòng)。當(dāng)?shù)谌饘侏M縫寬度A3 由10 nm 增加到50 nm 時(shí)，第二透射峰的波長(zhǎng)位置由入射波長(zhǎng)1 975 nm 藍(lán)移到1 845 nm 處，第三透射峰的波長(zhǎng)位置也由入射波長(zhǎng)4 455 nm 藍(lán)移到入射波長(zhǎng)3 100 nm處。當(dāng)?shù)诙饘侏M縫寬度A2 由10 nm 增加到50 nm時(shí)，第二透射峰的波長(zhǎng)位置由入射波長(zhǎng)2 620 nm藍(lán)移到1 600 nm 處，第三透射峰的波長(zhǎng)位置由入射波長(zhǎng)3 210 nm 紅移到3 675 nm 處。由此可知，改變金屬狹縫寬度A2、A3，對(duì)第二透射峰和第三透射峰的波長(zhǎng)位置影響并不相同。A2 的改變使第二共振峰波長(zhǎng)位置明顯移動(dòng)，A3 的改變使第三共振峰波長(zhǎng)位置明顯移動(dòng)，且隨著兩透射峰波長(zhǎng)的位置間距增大，兩峰間的波谷強(qiáng)度會(huì)逐漸降低。

為研究透射峰的形成機(jī)制，需要分析透射年波長(zhǎng)位置。圖2 所示的透射峰波長(zhǎng)位置對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)分量Ey、分量Ex和磁場(chǎng)分量Hz的空間分布如圖3所示。

圖3 不同入射波長(zhǎng)時(shí)法向電場(chǎng)分量Ey、切向電場(chǎng)分量Ex和電磁分量Hz分布

由邊界條件n·E=σ/ε（0其中，σ為表面電荷密度）可知，在法線方向n=ny，可通過(guò) |Ey|來(lái)推算出表面電荷的數(shù)量［19］。由入射波長(zhǎng)λ1= 764 nm 的電、磁場(chǎng)分量分布圖可知，狹縫的尖角處與狹縫內(nèi)均分布著表面電荷，由于邊緣效應(yīng)，在狹縫邊緣會(huì)產(chǎn)生累積電荷，在狹縫左右邊緣表現(xiàn)為電偶極子。每個(gè)金屬狹縫進(jìn)出端的表面電荷電性相同，在狹縫間分布的表面電荷與狹縫兩端的電偶極子電性相反。Hz在空氣層中分布較少，磁場(chǎng)能量大多集中在金屬表面或金屬狹縫中。偶極子與狹縫內(nèi)電性相反的表面電荷會(huì)相互作用，在狹縫內(nèi)沿y方向形成駐波共振模式的切向電場(chǎng)Ex，從而引起狹縫內(nèi)金屬表面的等離子激元耦合。切向局域電場(chǎng)在狹縫兩端，相鄰兩狹縫之間出現(xiàn)較小的駐波共振。

平面內(nèi)表面等離子共振波長(zhǎng)的表達(dá)見式（2）。

式中：m為所描述的光柵矢量階數(shù)；p為狹縫陣列周期；εd和εm分別為電介質(zhì)與金屬的介電常數(shù)；為有效折射率［20］。由此可以看出，表面等離子共振波長(zhǎng)與光柵有效折射率、狹縫陣列周期有關(guān)。保持結(jié)構(gòu)周期性不變，第一個(gè)共振峰波長(zhǎng)的位置移動(dòng)較小，可將第一個(gè)共振峰歸為表面等離子共振。

由圖3 可知，Ey主要集中在狹縫的入射端和出射端，兩端口同側(cè)的表面電荷電性相反，而狹縫中只有少量電荷。金屬狹縫、金屬表面和兩金屬層間的空氣層中分布著較強(qiáng)的磁場(chǎng)。Ex為波節(jié)局域在狹縫中間，在波長(zhǎng)為λ2的圖中，第一層狹縫內(nèi)為負(fù)，第二層狹縫內(nèi)為正，第三層狹縫內(nèi)為負(fù)；在波長(zhǎng)為λ3的圖中，第一層狹縫內(nèi)為負(fù)，第三層狹縫內(nèi)為正。該共振模式與狹縫形狀有關(guān)。其中，每一層金屬膜的狹縫可看作兩側(cè)帶有金屬壁的截?cái)嗖▽?dǎo)形成的諧振腔。狹縫的幾何參數(shù)改變對(duì)共振峰波長(zhǎng)位置移動(dòng)的影響較大。因此，將波長(zhǎng)λ2、λ3的共振峰歸因于局域波導(dǎo)共振。

由圖2可知，金屬狹縫寬度A3和金屬層厚度H3的改變對(duì)兩峰波長(zhǎng)位置移動(dòng)產(chǎn)生的影響不同，對(duì)λ2處共振峰位置的影響較弱，對(duì)λ3處共振峰位置的影響明顯。由圖3 可知，第二金屬狹縫兩端分布著較多表面電荷，第一、第三金屬狹縫的表面電荷分布較少。切向電場(chǎng)分量Ex的能量主要集中在第二金屬狹縫，即該共振波長(zhǎng)的諧振腔主要為第二金屬狹縫，而改變A3和H3對(duì)諧振腔的影響較小。由圖3可知，在波長(zhǎng)為3 560 nm的電磁場(chǎng)分量分布圖中，第一、第三金屬狹縫兩端分布的電荷較多，兩金屬狹縫對(duì)稱位置處的表面電荷電性相反，中間金屬狹縫兩端及周圍幾乎沒有電荷。切向電場(chǎng)分量Ex的能量主要集中在上、下層金屬狹縫中，兩金屬狹縫中Ex的電性相反。該透射峰主要由第一、第三諧振腔耦合而成，所以改變第一、第三諧振腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)共振波長(zhǎng)有明顯影響。由于表面電荷和電場(chǎng)能量的分布不同，導(dǎo)致邊界金屬狹縫幾何參數(shù)的變化對(duì)兩局域波導(dǎo)共振峰有不同的調(diào)制作用。

2.1 表面等離子共振峰的分離

為研究光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對(duì)透射譜產(chǎn)生的影響，需要改變金屬狹縫寬度和金屬層厚度，得到的透射譜如圖4 所示。不同金屬狹縫寬度（A2=50 nm、40 nm、30 nm、20 nm、10 nm）的透射光譜如圖4（a）所示，不同金屬層厚度（H2=100 nm、150 nm、200 nm、250 nm、300 nm）的透射光譜如圖4（b）所示。通過(guò)改變金屬狹縫寬度A2和厚度H2，透射峰會(huì)出現(xiàn)明顯的分裂現(xiàn)象。當(dāng)A2 從50 nm 減小到10 nm 時(shí)，副峰位置的波長(zhǎng)由1 350 nm藍(lán)移到638 nm處；當(dāng)H2從100 nm增加到300 nm時(shí)，副峰位置由波長(zhǎng)988 nm藍(lán)移到502 nm處。同等共振波長(zhǎng)的位移距離，紅移的副峰強(qiáng)度要高于藍(lán)移的副峰強(qiáng)度，紅移的主峰強(qiáng)度要高于藍(lán)移的主峰強(qiáng)度。同一位移方向，隨著主峰與副峰距離增大，主峰強(qiáng)度和附峰強(qiáng)度均明顯降低。

圖4 不同光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)的透射光譜

為揭示λ2處透射峰分裂的物理機(jī)制，保持其他條件不變，分別只改變金屬狹縫寬度A2（50 nm，40 nm，30 nm，20 nm，10 nm）、金屬薄層厚度H2（100 nm，150 nm，200 nm，250 nm，300 nm），得到不同金屬狹縫寬度A2、不同金屬層厚度H2 下共振峰波長(zhǎng)與分裂峰波長(zhǎng)入射下的電場(chǎng)分量分布，如圖5 所示。

圖5 不同入射波長(zhǎng)下的電場(chǎng)分量Ex分布

在三層矩形狹縫陣列中，不同金屬狹縫寬度A2、金屬層厚度H2與分裂波長(zhǎng)的關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同金屬狹縫寬度A2、金屬層厚度H2與分裂波長(zhǎng)關(guān)系

由圖5 可知，電場(chǎng)分量Ex在每個(gè)金屬狹縫之間分段分布，正負(fù)電場(chǎng)交替分布。在（A11～A15）和（H11～H15）中，正極電場(chǎng)主要集中分布在第一金屬狹縫中，第二金屬狹縫中的正極電場(chǎng)逐漸變?yōu)樨?fù)極電場(chǎng)。在（A21～A25）和（H21～H25）中，電場(chǎng)分量Ex主要集中在第二金屬狹縫中，且電場(chǎng)方向逐漸發(fā)生反轉(zhuǎn)。電場(chǎng)分量Ex的分布發(fā)生變化，表明金屬狹縫變化會(huì)導(dǎo)致電磁波的耦合位置發(fā)生變化。當(dāng)各層中的金屬狹縫幾何參數(shù)不同時(shí)，激發(fā)局域波導(dǎo)共振條件的入射波長(zhǎng)也不相同。用空間傳輸波中沿狹縫通道的干涉相長(zhǎng)來(lái)描述局域波導(dǎo)共振模，法布里-泊羅共振條件見式（3）［21］。

式中：k0為入射光波矢；n為透射階數(shù)取整；ρ為基本模反射系數(shù)；l為狹縫長(zhǎng)度；neff為狹縫中傳輸基本布洛赫模的有效折射率。狹縫兩壁上電荷密度的耦合隨狹縫寬度變窄而增長(zhǎng)［22］。由FP 共振條件可知，共振波長(zhǎng)與狹縫寬度成反比例關(guān)系，與狹縫長(zhǎng)度成正比例關(guān)系。圖6 給出的表面等離子共振峰的分裂峰波長(zhǎng)與金屬狹縫寬度及金屬層厚度的變化關(guān)系，與FP 共振條件類似，即隨著幾何參數(shù)變化，表面等離子共振峰下分裂峰波長(zhǎng)位置發(fā)生變化。當(dāng)A2=30 nm、H2=200 nm 時(shí)，共振峰主峰強(qiáng)度明顯增強(qiáng)是由表面等離子模和FP 模耦合增強(qiáng)造成的。該結(jié)果對(duì)金屬狹縫光學(xué)器件的透射增強(qiáng)具有一定指導(dǎo)意義。

2.2 局域波導(dǎo)共振峰的合并與分離

在圖2（a）中，第二金屬狹縫寬度A2 從50 nm 減小到10 nm，第二透射峰波長(zhǎng)位置由1 600 nm藍(lán)移至2 620 nm處，第三透射峰波長(zhǎng)位置由2 675 nm紅移至3 210 nm 處。第二透射峰波長(zhǎng)位置紅移與第三透射峰波長(zhǎng)位置藍(lán)移，使兩峰波長(zhǎng)位置的間距縮短，兩峰間的波谷強(qiáng)度逐漸增加。金屬狹縫A2 寬度變窄會(huì)導(dǎo)致第二透射峰紅移，與法布里-泊羅共振條件相悖。為分析圖2（a）中出現(xiàn)的第二透射峰波長(zhǎng)位置隨狹縫寬度A2 減小而紅移，且有兩局域波導(dǎo)共振峰有合并趨勢(shì)這一反?，F(xiàn)象，需要在保證其他幾何參數(shù)不變的前提下，設(shè)定A2+A3=60 nm，透射譜如圖7所示。由圖7 可知，隨著A2 的減小和A3 的增加，λ3處透射峰發(fā)生紅移和λ4處透射峰發(fā)生藍(lán)移，兩峰間距逐漸減小，波谷升高，最終合并為一個(gè)峰。當(dāng)A2小于A3時(shí)，兩峰間距將會(huì)縮短，波谷升高；當(dāng)A2小于A3，且A2 與A3 差值增大時(shí)，兩共振峰將會(huì)合并。雙層矩形狹縫陣列的透射譜中有一個(gè)FP 共振峰，三層矩形狹縫陣列的透射譜在一定條件下可實(shí)現(xiàn)單FP共振峰。由圖7 可知，雙層與三層矩形狹縫陣列在A2 相同時(shí)，共振峰波長(zhǎng)位置幾乎相同，三層矩形狹縫陣列的共振峰強(qiáng)度要高于雙層。

圖7 幾何參數(shù)對(duì)透射譜的影響

以圖7（b）和7（d）中各共振峰波長(zhǎng)的入射光柵來(lái)繪制電場(chǎng)分量，如圖8 所示。雙層矩形狹縫陣列與三層矩形狹縫陣列第一、第二金屬層周圍的表面電荷分布和電場(chǎng)分量Ex分布相似，第三金屬狹縫區(qū)域分布的電場(chǎng)分量極少。狹縫陣列中FP 模式的共振波長(zhǎng)［23］表示見式（4）。

式中：k= 2nπ/λ為入射波波數(shù)；LFP為諧振腔的長(zhǎng)度；θ為從狹縫末端反射到前端的相位差；N為整數(shù)。

第二共振峰的耦合位置主要位于第二金屬狹縫中，第三共振峰的耦合位置位于第一、第三金屬狹縫中，由此可知，第二金屬狹縫的居于波導(dǎo)共振波長(zhǎng)小于第一、第三金屬狹縫的局域波導(dǎo)共振波長(zhǎng)。隨著第二金屬狹縫寬度減小與第三金屬狹縫寬度增大，第二金屬狹縫中諧振腔的共振波長(zhǎng)會(huì)逐漸增大，第三金屬狹縫諧振腔的共振波長(zhǎng)會(huì)逐漸減小。當(dāng)?shù)谌饘侏M縫共振波長(zhǎng)與第二金屬狹縫共振波長(zhǎng)逐漸接近時(shí)，第二金屬狹縫會(huì)逐漸替代第三金屬狹縫發(fā)揮作用。以共振波長(zhǎng)入射的TM波為例，電磁場(chǎng)在結(jié)構(gòu)中的耦合位置主要在第一、第二金屬狹縫，第三金屬狹縫的耦合作用由第二金屬狹縫所替代。

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)改變各金屬層的厚度、狹縫寬度及空氣層厚度，本研究利用有限元（FEM）法來(lái)研究不同位置金屬狹縫幾何參數(shù)的改變對(duì)光通過(guò)多層膜傳輸行為的影響。與單層和雙層矩形狹縫陣列相比，金屬層具有更多的可調(diào)控幾何參數(shù)，能增加光調(diào)控的自由度。研究結(jié)果表明，不同共振峰波長(zhǎng)的電磁場(chǎng)分量分布不同，改變不同位置金屬狹縫的幾何參數(shù)，會(huì)對(duì)共振峰的位置、強(qiáng)度、峰形產(chǎn)生不同影響。調(diào)節(jié)金屬狹縫的幾何參數(shù)，會(huì)引起表面等離子共振峰的分裂，分裂峰波長(zhǎng)位置的規(guī)律性移動(dòng)和主峰波長(zhǎng)位置幾乎不變，與FP-SPP 耦合模理論相符，表面等離激元模與FP 模的耦合將提高共振峰強(qiáng)度。金屬狹縫寬度的改變與空氣間隙的改變會(huì)引起局域波導(dǎo)共振峰的合并，可能是由第二金屬狹縫與第三金屬狹縫的局域波導(dǎo)共振波長(zhǎng)接近，第三金屬狹縫的耦合作用缺失而導(dǎo)致的。本研究所得結(jié)果對(duì)金屬狹縫光學(xué)器件設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。