紀(jì)勝楠，畢可明，柴寶華，閻 鑫，陳 碩

（中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京 102413）

在深空探測(cè)領(lǐng)域，液態(tài)金屬冷卻反應(yīng)堆可用于提供動(dòng)力支持[1]。永磁流量計(jì)基于法拉第電磁感應(yīng)的原理，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、使用壽命長(zhǎng)，是地面反應(yīng)堆試驗(yàn)回路的首選[2]，用于測(cè)量真空條件下1 000 ℃高溫液態(tài)堿金屬的流量。在真空環(huán)境中，高達(dá)1 000 ℃的液態(tài)堿金屬管道產(chǎn)生的熱輻射使得永磁流量計(jì)溫度很高，高溫會(huì)削弱永磁體的性能，當(dāng)溫度超過(guò)居里溫度點(diǎn)時(shí)，永磁體的磁場(chǎng)會(huì)減退甚至消失[3]。因此，需要對(duì)永磁流量計(jì)采取冷卻措施，降低永磁體溫度，使其提供穩(wěn)定持久的磁場(chǎng)。

國(guó)內(nèi)外對(duì)永磁流量計(jì)在熱真空條件下運(yùn)行的研究資料較少，鄒佳迅等[4]對(duì)高溫液態(tài)金屬試驗(yàn)回路中的永磁流量計(jì)進(jìn)行了三維熱工數(shù)值模擬研究，認(rèn)為在真空環(huán)境中利用冷卻盤(pán)管內(nèi)的冷卻介質(zhì)帶走熱量，可將流量計(jì)的整體溫度有效控制在100 ℃以下。呂波等[5]對(duì)流動(dòng)和外加磁場(chǎng)相互作用下的永磁流量計(jì)進(jìn)行了磁流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬研究，得到信號(hào)輸出即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與流量的基本關(guān)系。

本文針對(duì)中國(guó)原子能科學(xué)研究院研制的一種主動(dòng)冷卻型真空環(huán)境高溫液態(tài)金屬流量計(jì)，使用ANSYS CFX 和MAXWELL 軟件進(jìn)行熱工和電磁分析，以評(píng)價(jià)其設(shè)計(jì)合理性及運(yùn)行可靠性。

1 模擬對(duì)象

本文的研究對(duì)象是能在1 000 ℃下工作的主動(dòng)冷卻型真空環(huán)境高溫液態(tài)金屬流量計(jì)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“流量計(jì)”）。流量計(jì)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，包括液態(tài)金屬管道組件、磁鋼組件、冷卻組件和外殼組件。流量計(jì)的主要結(jié)構(gòu)材料為鈮鋯合金和奧氏體不銹鋼，主要功能材料為銅、釹鐵硼、陶瓷和陶瓷纖維[6]。

圖1 永磁流量計(jì)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of the permanent magnet flowmeter

流量計(jì)的冷卻組件分為上下兩部分，主要包括：冷卻銅塊、冷卻銅管和隔熱屏。冷卻組件嵌入在液態(tài)金屬管道和磁鋼組件中間，起到阻止液態(tài)金屬管道高溫向磁鋼方向的傳熱的作用。當(dāng)流量計(jì)工作時(shí)，液態(tài)金屬管道主要通過(guò)兩個(gè)途徑向磁鋼方向傳熱：導(dǎo)電極板的導(dǎo)熱以及高溫管道表面熱輻射。對(duì)于來(lái)自導(dǎo)熱的熱量，主要通過(guò)冷卻銅塊接觸冷卻的形式將熱量通過(guò)冷卻水帶走，為了絕緣，冷卻銅塊與導(dǎo)電極板間還墊有陶瓷纖維材料的絕緣板；對(duì)于來(lái)自管道的熱輻射，則先通過(guò)三層隔熱屏進(jìn)行阻隔降溫后，再通過(guò)冷卻銅塊將剩余熱量帶走。隔熱屏與冷卻銅塊不接觸，流量計(jì)回路外部的安裝支架上有吊桿，隔熱屏通過(guò)螺絲與吊桿連接固定。冷卻銅塊中間設(shè)有內(nèi)通冷卻水的冷卻銅管，工作時(shí)通過(guò)冷水機(jī)移除熱量。

2 熱工分析

2.1 幾何模型

對(duì)流量計(jì)進(jìn)行熱工計(jì)算時(shí)，固體域主要包括液態(tài)金屬管道、隔熱屏、導(dǎo)電極板和絕緣板、導(dǎo)電針和絕緣管、冷卻銅塊和銅管以及磁鋼組件等區(qū)域；流體域主要包括管道內(nèi)的液態(tài)金屬、銅管內(nèi)的冷卻水和外部真空域。外殼是用于組裝流量計(jì)的緊固結(jié)構(gòu)，因此計(jì)算時(shí)將其省略；同樣的，省略螺栓、拉桿、連板等緊固件；對(duì)導(dǎo)電極板、絕緣板和冷卻銅塊的圓角、倒角等作近似處理。簡(jiǎn)化后的模型如圖2 所示。

圖2 簡(jiǎn)化模型Fig.2 The simplified model

2.2 數(shù)學(xué)模型

流量計(jì)內(nèi)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的控制方程[7]如下：

連續(xù)性方程：

式中：ρ——密度；

u——速度矢量。

動(dòng)量方程：

式中：P——壓力；

ηeff——有效黏性系數(shù)；

β——熱膨脹系數(shù)；T0——參考點(diǎn)溫度；T——總溫度；

g——重力加速度。

能量方程：

式中：η——?jiǎng)恿︷ざ龋?/p>

Pr——普朗特?cái)?shù)；

ηf——湍流黏性系數(shù)；

Prk——湍流普朗特?cái)?shù)；

Sc——源項(xiàng)。

固體域的傳熱方程如下：

式中：λ——導(dǎo)熱系數(shù)。

采用離散坐標(biāo)輻射模型[8]計(jì)算輻射換熱，真空域的傳熱方程如下：

式中：I——輻射強(qiáng)度；

r——位置向量；

s——方向向量；

s——路徑長(zhǎng)度；

Kα——介質(zhì)吸收系數(shù)；

KS——介質(zhì)散射系數(shù)；

Φ——相位函數(shù)；

s'——散射方向向量；

T——局部溫度；

Ω'——立體角。

經(jīng)計(jì)算，液態(tài)金屬（Re≈165 773）和冷卻水（Re≈4 985）的雷諾數(shù)均大于圓管流動(dòng)的臨界雷諾數(shù)2 300。因此，采用k-ε湍流模型計(jì)算流體流動(dòng)。

2.3 網(wǎng)格敏感性分析

在流量計(jì)模型中，液態(tài)金屬管道與導(dǎo)電極板、絕緣板相接觸，導(dǎo)電極板與絕緣板、絕緣板與冷卻銅塊、冷卻銅塊與磁鋼組件相接觸。根據(jù)流量計(jì)的模型特點(diǎn)采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分方法，自動(dòng)網(wǎng)格劃分可有效減少網(wǎng)格劃分工作量，提高分析效率[9]。針對(duì)流固熱耦合的液態(tài)金屬和冷卻水區(qū)域設(shè)置了邊界層網(wǎng)格，細(xì)化了隔熱屏、冷卻銅塊、外部磁鋼等關(guān)鍵區(qū)域的網(wǎng)格尺寸。整體網(wǎng)格劃分質(zhì)量在0.6～1。流量計(jì)網(wǎng)格劃分如圖3 所示。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh generation

網(wǎng)格劃分直接影響分析結(jié)果，隨著劃分單元體的增加，計(jì)算結(jié)果更加精確，但也會(huì)使計(jì)算過(guò)程更加繁瑣。因此，調(diào)整隔熱屏、磁鋼等關(guān)鍵區(qū)域的網(wǎng)格劃分密度，隔熱屏等薄層區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，磁鋼等復(fù)雜區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)比不同網(wǎng)格劃分密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。隔熱屏和磁鋼區(qū)域的網(wǎng)格敏感性分析如表1 所示。

表1 網(wǎng)格敏感性分析Table 1 Mesh sensitivity analysis

由表1 可知，當(dāng)最小單元尺寸為2 mm 時(shí)，進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格，隔熱屏和磁鋼區(qū)域溫度變化不明顯，說(shuō)明此時(shí)網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響十分有限。

2.4 邊界條件

流量計(jì)熱工計(jì)算中使用的材料包括鈮鋯合金、銅、釹鐵硼、磁鋼、陶瓷和陶瓷纖維，這些材料在常溫、常壓下的導(dǎo)熱系數(shù)如表2 所示。

表2 材料導(dǎo)熱系數(shù)Table 2 Thermal conductivity coefficients of materials

流量計(jì)安裝在高溫液態(tài)金屬回路上，整個(gè)回路及其底部固定臺(tái)架都放置在真空室中，當(dāng)高溫回路達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)時(shí)，底部臺(tái)架溫度升高，外部真空室溫度達(dá)到50 ℃。

設(shè)置的邊界條件主要包括：

（1）液態(tài)堿金屬入口溫度為1 000 ℃，入口流量為2 kg/s，外部真空域溫度為50 ℃；

（2）冷卻水的入口溫度為25 ℃，入口流速為1 m/s；

（3）鈮鋯合金、銅、釹鐵硼和磁鋼表面發(fā)射率均設(shè)為0.2，陶瓷和陶瓷纖維表面發(fā)射率設(shè)為0.8。

2.5 結(jié)果分析

2.5.1 熱工計(jì)算

流量計(jì)內(nèi)設(shè)置多層隔熱屏阻隔降溫，再經(jīng)冷卻銅塊接觸冷卻，將熱量通過(guò)冷卻水帶走，流量計(jì)的溫度云圖如圖4 所示。由圖4 可見(jiàn)，1 000 ℃的高溫液態(tài)堿金屬流經(jīng)管道，外層隔熱屏最低溫度為345 ℃，起到了良好的隔熱效果。冷卻銅塊的熱量部分來(lái)自于導(dǎo)電極板的導(dǎo)熱，而二者之間的絕緣板采用耐溫高、絕熱性好、熱穩(wěn)定性好的陶瓷纖維材料，其上下表面之間存在較大的溫度梯度，可在一定程度上削弱熱傳導(dǎo)效果。冷卻銅塊中冷卻水的入口溫度為25 ℃，出口溫度為34 ℃，溫升為7 ℃。在上述兩種形式的冷卻中，隔熱屏阻隔降溫起主要作用，磁鋼溫度維持在95 ℃左右，滿(mǎn)足低于100 ℃的設(shè)計(jì)要求。

圖4 溫度云圖Fig.4 The temperature nephogram

圖4 溫度云圖（續(xù)）Fig.4 The temperature nephogram

2.5.2 隔熱屏層數(shù)影響

為了討論主要冷卻措施——隔熱屏阻隔降溫的影響，分別對(duì)管道外圍設(shè)置一層、二層、三層隔熱屏的情況進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可見(jiàn)，隨著隔熱屏層數(shù)增加，外層隔熱屏和磁鋼溫度明顯下降，每增加一層隔熱屏，外層隔熱屏溫度下降約50 ℃，磁鋼溫度下降約4 ℃，氧化鋁陶瓷的耐溫值在1 000 ℃以上，三種情況下隔熱屏溫度遠(yuǎn)低于1 000 ℃；釹鐵硼的最高工作溫度為100 ℃，設(shè)置三層隔熱屏?xí)r，磁鋼溫度維持在95 ℃，符合正常工作條件且留有一定裕量。

圖5 隔熱屏層數(shù)對(duì)溫度的影響Fig.5 The influence of the number of heat shield layers on temperature

3 電磁分析

3.1 幾何模型

對(duì)流量計(jì)進(jìn)行電磁計(jì)算時(shí)，磁鋼組件為磁性材料，用于提供恒定磁場(chǎng)；其他組件均為非磁性材料，計(jì)算時(shí)考慮它們對(duì)電磁感應(yīng)過(guò)程的影響以及對(duì)輸出電壓的損耗。省略外殼、螺栓、拉桿、連板等緊固件；去除導(dǎo)電極板、絕緣板和冷卻銅塊的圓角、倒角等。簡(jiǎn)化后的模型與熱工計(jì)算模型相同，如圖2 所示。

3.2 數(shù)學(xué)模型

采用三維靜磁場(chǎng)模型分析流量計(jì)的磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的麥克斯韋方程組[10]如下：

式中：H——磁場(chǎng)強(qiáng)度；

J——電流密度；

B——磁感應(yīng)強(qiáng)度。

流量計(jì)的磁場(chǎng)由一對(duì)永磁體激發(fā)，永磁體的磁感應(yīng)強(qiáng)度B可表示為：

式中：μ0——真空中的絕對(duì)磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；

μr——相對(duì)磁導(dǎo)率；

MP——永磁體的極化強(qiáng)度。

永磁流量計(jì)的工作原理是法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過(guò)此回路的磁通量隨時(shí)間的變化率成正比，其微分形式為：

式中：E——電場(chǎng)強(qiáng)度；

t——時(shí)間。

流量計(jì)的端電壓比產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)要低，這是因?yàn)榱髁坑?jì)上有兩條分流，一條是液態(tài)金屬管壁導(dǎo)電性引起的壁面分流[11]，其修正系數(shù)如下：

式中：k1——管壁分流修正系數(shù)；

d——管道內(nèi)徑；

D——管道外徑；

ρf——液態(tài)金屬電阻率；

ρw——管道材料電阻率。

另一條是由在磁場(chǎng)較弱的端部區(qū)域內(nèi)液態(tài)金屬導(dǎo)電性引起的端部分流，其修正系數(shù)是磁極面長(zhǎng)度與管道內(nèi)徑之比的函數(shù)，當(dāng)該比值等于8 時(shí)，對(duì)應(yīng)的端部分流修正系數(shù)k2≈0.8[12]。

考慮上述液態(tài)金屬管壁的分流效應(yīng)和磁場(chǎng)的端部效應(yīng)引起的輸出電壓損耗，流量計(jì)的端電壓如下：

式中：E——端電壓；

B——磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?/p>

v——流速大小。

3.3 邊界條件

流量計(jì)電磁計(jì)算中使用的永磁體為釹鐵硼和磁鋼，這兩種材料在常溫、常壓下的性能參數(shù)如表3 所示。

表3 永磁體的性能參數(shù)Table 3 Performance parameters of permanent magnets

設(shè)置的邊界條件主要包括：

（1）管道內(nèi)流體速度分布不均勻，液態(tài)金屬的平均流速為1.038 m/s，最大流速為2.076 m/s；

（2）只考慮磁場(chǎng)方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其他兩個(gè)方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度近似為0；

（3）忽略液態(tài)金屬管道熱膨脹導(dǎo)致的尺寸變化；

（4）忽略液態(tài)金屬和管道之間的接觸電阻。

3.4 結(jié)果分析

3.4.1 電磁計(jì)算

流量計(jì)的水平方向有兩個(gè)磁極，豎直方向有兩個(gè)電極，磁極由一對(duì)永磁體組成，左邊磁極內(nèi)側(cè)為N 極，右邊磁極內(nèi)側(cè)為S 極，流量計(jì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖6 所示。由圖6 可見(jiàn)，永磁體氣隙里的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布是不均勻的，在靠近磁極表面區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，但在氣隙中心部位，液態(tài)金屬管道內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布較為均勻。

圖6 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.6 Distribution of the magnetic induction intensity

管道內(nèi)流動(dòng)的液態(tài)金屬切割垂直方向穿過(guò)的磁力線，在垂直于磁力線和流動(dòng)方向的管道內(nèi)徑兩端產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，考慮分流效應(yīng)和端部效應(yīng)引起的輸出電壓損耗，液態(tài)金屬管道內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和端電壓如圖7 所示。由圖7 可見(jiàn)，管道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍為85～160 mT，端電壓范圍為5.0～9.5 mV，電極兩端可輸出毫伏級(jí)電信號(hào)，流量計(jì)的輸出性能良好。

圖7 管道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度和端電壓分布Fig.7 Distribution of the magnetic induction intensity and the terminal voltage in the pipeline

根據(jù)圓管內(nèi)流速指數(shù)分布的經(jīng)驗(yàn)公式[13]：

式中：u——流速；

um——圓心處的最大流速；

r——圓心到測(cè)點(diǎn)的距離；

r0——圓管半徑。

當(dāng)Re＜ 105時(shí)，n=1/7。選取液態(tài)金屬管道內(nèi)10 個(gè)測(cè)點(diǎn)的流速如表4 所示。

表4 管道內(nèi)10 個(gè)測(cè)點(diǎn)的流速Table 4 Velocity of 10 measuring points in the pipeline

圖8 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和端電壓與流速的關(guān)系Fig.8 The relationship between the induced electromotive force,the terminal voltage and the flow rate

3.4.2 永磁體影響

磁鋼組件為流量計(jì)提供恒定磁場(chǎng)，常用永磁體按磁能積大小依次為釹鐵硼、釤鈷、鋁鎳鈷，它們的性能參數(shù)對(duì)比如表5 所示。

表5 常用永磁體的性能參數(shù)Table 5 Performance parameters of common permanent magnets

分別對(duì)流量計(jì)的永磁體為釹鐵硼、釤鈷、鋁鎳鈷的情況進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 不同永磁體對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度和端電壓的影響Fig.9 The influence of different permanent magnets on the magnetic induction intensity and the terminal voltage

圖9 不同永磁體對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度和端電壓的影響（續(xù)）Fig.9 The influence of different permanent magnets on the magnetic induction intensity and the terminal voltage

由圖9 可見(jiàn)，選用釹鐵硼和釤鈷永磁體，均可輸出毫伏級(jí)電壓，選用鋁鎳鈷永磁體的效果最差，輸出電壓＜1 mV，流量計(jì)輸出電信號(hào)過(guò)小，無(wú)法保證其測(cè)量精度。因此，選用釹鐵硼和釤鈷永磁體都可以保證流量計(jì)電信號(hào)的輸出性能，采取冷卻措施后磁鋼溫度維持在100 ℃以下，此時(shí)高磁能積的釹鐵硼為較優(yōu)選擇，可使流量計(jì)實(shí)現(xiàn)更小的重量和體積。

4 結(jié)論

利用ANSYS CFX 和MAXWELL 軟件對(duì)一種主動(dòng)冷卻型真空環(huán)境高溫液態(tài)金屬流量計(jì)進(jìn)行了熱工和電磁分析，得到了流量計(jì)的溫度云圖和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖，并得出輸出電壓與流速的基本關(guān)系。模擬了流量計(jì)在設(shè)置不同層數(shù)隔熱屏?xí)r的溫場(chǎng)變化，以及在選用不同永磁體時(shí)的磁場(chǎng)變化，結(jié)論如下：

（1）在熱真空條件下，使用三層隔熱屏阻隔降溫，冷卻銅塊接觸冷卻，可將磁鋼溫度控制在100 ℃以下，確保了流量計(jì)高溫運(yùn)行的可靠性。在上述兩種冷卻措施中，隔熱屏阻隔降溫起主要作用。

（2）增加隔熱屏層數(shù)可有效降低磁鋼溫度，每增加一層隔熱屏，外層隔熱屏溫度下降約50 ℃，磁鋼溫度下降約4 ℃，設(shè)置三層隔熱屏?xí)r磁鋼能正常工作。

（3）考慮分流效應(yīng)和端部效應(yīng)對(duì)流量計(jì)輸出電壓的損耗，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度一定時(shí)，端電壓與液態(tài)金屬流速成正比，斜率為k1k2Bd，其中k1=0.946，k2=0.8，端電壓的范圍為 5.0～9.5 mV，電極兩端可輸出毫伏級(jí)電信號(hào)，流量計(jì)的輸出性能良好。

（4）流量計(jì)的電信號(hào)輸出性能取決于永磁體，選用釹鐵硼和釤鈷永磁體均能輸出毫伏級(jí)電信號(hào)，采取冷卻措施后磁鋼溫度維持在100 ℃以下，此時(shí)用高磁能積的釹鐵硼可使流量計(jì)實(shí)現(xiàn)更小的重量和體積。

值得注意的是，流量計(jì)的隔熱屏為磁鋼阻隔了來(lái)自高溫管道的直接熱輻射，隔熱屏的溫度范圍為345～690 ℃［見(jiàn)圖4（b）］，該溫度下隔熱屏的熱輻射是引起磁鋼升溫的直接原因?？紤]到永磁體的溫度效應(yīng)，溫度每升高一度，永磁體性能下降一個(gè)百分比[14]，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，管道內(nèi)液態(tài)金屬溫度升高到1 000 ℃，永磁體性能下降約10%，該誤差可通過(guò)流量計(jì)的校準(zhǔn)消除，但在設(shè)計(jì)時(shí)仍希望通過(guò)熱控措施降低流量計(jì)的溫度系數(shù)。建議采取在磁鋼外包裹隔熱膜的優(yōu)化措施，當(dāng)溫度低于399 ℃時(shí)，包裹聚酰亞胺隔熱材料可使磁鋼溫度進(jìn)一步降低[15]。