徐 亮，冉泓鑫，阮麒成，席 雷，高建民，李云龍

（西安交通大學(xué)，西安 710049）

射流沖擊冷卻是單相冷卻工質(zhì)下冷卻能力最高的冷卻方式，工業(yè)中廣泛地用于燃?xì)廨啓C(jī)中[1]。燃燒室作為燃?xì)廨啓C(jī)的“心臟”，是燃?xì)廨啓C(jī)最重要的部件之一，其工作環(huán)境極其惡劣，并且在高溫、高壓的燃燒火焰及熱燃?xì)獾墓餐饔孟?，火焰筒常常?huì)出現(xiàn)裂紋、翹曲及變形。為了提升燃燒室過(guò)渡段的換熱性能，陣列沖擊射流傳熱性能一直是傳熱領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[2–4]。于征磊[5]和王輝[6]等在國(guó)內(nèi)首次將沖擊冷卻技術(shù)應(yīng)用在了火焰筒的過(guò)渡段，并進(jìn)行了相關(guān)的設(shè)計(jì)，研究結(jié)果表明，在保證沖擊射流孔布置方式不變的情況下，過(guò)渡段導(dǎo)流襯在沿冷卻工質(zhì)流動(dòng)方向上的曲率過(guò)大會(huì)降低整體的冷卻效率。Xu等[7]通過(guò)數(shù)值模擬的方法改進(jìn)了燃?xì)廨啓C(jī)過(guò)渡段上的冷卻方式，并對(duì)沖擊孔的角度、排列方式及孔徑大小進(jìn)行了研究和優(yōu)化，給實(shí)際生產(chǎn)提供了一定的理論支持和技術(shù)參考。Xu等[8–9]通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了幾種不同螺旋噴嘴的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)沖擊冷卻的流動(dòng)和換熱特性的影響。陣列沖擊射流冷卻雖然研究文獻(xiàn)較多，但它影響換熱性能的因素很多，由此受到傳熱研究者的持續(xù)關(guān)注。

隨著增材制造技術(shù) （Additive manufacturing，AM）的進(jìn)步，燃燒室過(guò)渡段的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)產(chǎn)生了重大變革。羅 · 羅公司通過(guò)激光直接沉積成型技術(shù) （Direct laser deposition，DLD）實(shí)現(xiàn)了火焰筒的3D打??；Kornegay等[10]3D打印了一種環(huán)裝多孔襯套，以此來(lái)減弱燃燒的不穩(wěn)定現(xiàn)象。隨著3D打印技術(shù)的日趨成熟，2013年Tibbits等[11]通過(guò)將隨時(shí)間變化的形狀記憶效應(yīng)整合到3D打印結(jié)構(gòu)，首次提出4D 打印技術(shù)的概念。目前，關(guān)于4D打印的研究大多采用了“3D打印+時(shí)間”的概念[12–14]。關(guān)于4D打印火箭筒的研究還尚屬空白。

桁架結(jié)構(gòu)具有較高的孔隙率，已成為公認(rèn)的最有前景的新一代先進(jìn)超輕質(zhì)超強(qiáng)韌結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)超輕量化設(shè)計(jì)的首選結(jié)構(gòu)[15–17]。由于傳統(tǒng)加工無(wú)法滿足所有桁架的成型要求，以前關(guān)于桁架流動(dòng)換熱的研究較少；隨著AM技術(shù)的完善和桁架的制造水平提高，如何將桁架應(yīng)用于冷卻通道已經(jīng)成為目前的研究熱點(diǎn)。Son 等[18]證明了桁架結(jié)構(gòu)具有金屬泡沫材料的高孔隙率和高表面積體積比的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還會(huì)產(chǎn)生更低的壓降，是航空航天領(lǐng)域的理想選擇。Ekade等[19]對(duì)于所考慮的雷諾數(shù)范圍，發(fā)現(xiàn)八角點(diǎn)陣桁架表現(xiàn)出比隨機(jī)金屬泡沫更好的流動(dòng)和傳熱特性。目前典型的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)包括四面體桁架結(jié)構(gòu)、金字塔桁架結(jié)構(gòu)、Kagome桁架結(jié)構(gòu)及鉆石型結(jié)構(gòu)等[20]。

隨著眾多學(xué)者的不斷研究，發(fā)現(xiàn)Kagome桁架結(jié)構(gòu)具有優(yōu)異的機(jī)械力學(xué)性能和較好的換熱效果，在冷卻結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中更具有應(yīng)用潛力。Hyun等[21]通過(guò)數(shù)值分析的方法對(duì)Kagome結(jié)構(gòu)進(jìn)行了力學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)Kagome桁架結(jié)構(gòu)具有比四面體桁架結(jié)構(gòu)更出色的力學(xué)性能。Rakow等[22]研究了Kagome陣列夾芯結(jié)構(gòu)在壓縮、彎曲及剪切情況下的力學(xué)性能，研究發(fā)現(xiàn)Kagome桁架結(jié)構(gòu)較四面體和金字塔桁架結(jié)構(gòu)具有更好的機(jī)械強(qiáng)度。Lim等[23]研究發(fā)現(xiàn)，Kagome的力學(xué)破壞形式為桿件屈曲，并且比四面體結(jié)構(gòu)具有更好的吸能效果。Ullah等[24]研究發(fā)現(xiàn)，3D打印的Kagome點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)具有比傳統(tǒng)芯材結(jié)構(gòu)更好的力學(xué)表現(xiàn)，而且具有極為優(yōu)異的吸能特性。Gautam等[25]3D打印了丙烯氰Kagome點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)并分析了桁架單元在受到壓縮時(shí)的性能，此外還研究了桿件方向、直徑和表面粗糙度等因素對(duì)壓縮性能的影響。Krishnan等[26]研究了Kagome、四面體和金字塔3種不同的桁架結(jié)構(gòu)的流動(dòng)換熱特性，結(jié)果表明高孔隙率和低流阻是提高綜合換熱能力的重要因素，并且Kagome桁架結(jié)構(gòu)具有更好的換熱能力。Kemerli等[27]研究了恒定熱流密度和恒溫條件下Kagome支桿長(zhǎng)度和直徑對(duì)共軛強(qiáng)迫對(duì)流換熱的影響，研究表明，支桿長(zhǎng)度減少和支桿直徑增加會(huì)造成Kagome芯的壓降增大；平均傳熱率和傳熱速率會(huì)隨著支柱長(zhǎng)度減小而顯著增加，支柱直徑影響不大。Parbat等[28]研究了嵌入Inconel 718 Kagome晶格的微通道的熱性能，結(jié)果表明，相對(duì)于光滑通道，Kagome桁架產(chǎn)生了3～6倍的傳熱增強(qiáng)。在射流空間內(nèi)部置入Kagome桁架結(jié)構(gòu)，能利用其復(fù)雜的多支桁架來(lái)增強(qiáng)換熱。Kagome桁架結(jié)構(gòu)因具有優(yōu)異的力學(xué)性能和高效的換熱能力，有望成為4D打印下燃燒室過(guò)渡段的主要擾流結(jié)構(gòu)。

但是另一方面Kagome桁架結(jié)構(gòu)也存在流阻大的缺點(diǎn)。不同肋柱擾流器的截面形狀對(duì)流動(dòng)和換熱特性的影響也不盡相同，目前針對(duì)肋柱擾流器的減阻的截面形狀大致有水滴形、圓形和新月形。Zhou等[29]通過(guò)試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了4種減阻結(jié)構(gòu)在Re=21000時(shí)的傳熱性能，這4種結(jié)構(gòu)為方形、三角形、圓形和水滴形；研究表明水滴形結(jié)構(gòu)具有最好的傳熱性能。Xie等[30]發(fā)現(xiàn)水滴形凸起在矩陣通道中有良好的換熱性能且流阻較球形凸起小。Rao等[31]通過(guò)分析試驗(yàn)和模擬結(jié)果，比較了球形陣列凹陷和水滴形陣列的凹陷壁在通道中的傳熱，發(fā)現(xiàn)水滴形陣列的換熱性能比球形陣列凹陷高18%。Xie等[32]研究了通道中新月形肋對(duì)流動(dòng)傳熱的影響。Perwez等[33]對(duì)球形和傾斜的水滴形凹陷進(jìn)行試驗(yàn)和數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)水滴形凹陷較球形凹陷的傳熱性能高17%，摩擦系數(shù)增加5.93%～16.14%。從上述文獻(xiàn)能看出水滴形截面的擾流器有著不俗的潛力，其傳熱性能較其他截面更好，減阻能力較圓形截面各有優(yōu)劣；水滴形截面的研究對(duì)象主要集中于肋柱和凹陷，目前還沒(méi)有針對(duì)桁架截面的研究。

本文借鑒這種水滴型截面減阻方式，創(chuàng)新性地提出水滴形Kagome桁架結(jié)構(gòu)，并將其作為擾流器運(yùn)用于陣列射流沖擊中。通過(guò)簡(jiǎn)化試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值模擬方法。隨后通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算方法改變水滴形桿的直徑、截面角和傾角，研究這些結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)靶面換熱特性的影響?；谟?jì)算數(shù)據(jù)，采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法擬合了靶面努塞爾數(shù)和壓損的關(guān)聯(lián)式，并計(jì)算出在該結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍下的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，以便對(duì)這種新型的4D打印復(fù)合冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)及方法

1.1 物理模型

圖1（a）為增材制造燃燒室過(guò)渡段核心換熱區(qū)域的陣列射流沖擊原始結(jié)構(gòu)。模型包括入口、出口和試驗(yàn)段3部分，各部分尺寸已在圖1（a）中標(biāo)注。模型入口和出口足夠長(zhǎng)，以確保流體充分發(fā)展，降低入口效應(yīng)的影響。試驗(yàn)段部分包括沖擊孔和沖擊區(qū)域兩個(gè)結(jié)構(gòu)。入口穩(wěn)定段為200 mm×240 mm×260 mm，出口穩(wěn)定段為18 mm×200 mm×200 mm。沖擊孔深度為5 mm，孔徑D為10 mm，6×5陣列排布。沖擊區(qū)域尺寸為18 mm×200 mm×240 mm。材料均為不銹鋼。熱源為試驗(yàn)段底部恒定的熱流密度q。

圖1 陣列射流空間填充水滴形Kagome桁架結(jié)構(gòu)的物理模型Fig.1 Physical model of the array jet space filled with the teardrop-shaped Kagome truss structure

原始結(jié)構(gòu)沖擊靶面采用不銹鋼，在使用過(guò)程中該靶面經(jīng)常受熱翹曲，引起周圍焊縫漏氣。本文為了加強(qiáng)靶面的強(qiáng)度，提出Kagome桁架單元作為擾流器，一方面利用其復(fù)雜的多支桁架來(lái)增強(qiáng)換熱，另一方面來(lái)增強(qiáng)換熱設(shè)備的力學(xué)性能。為了減小該結(jié)構(gòu)的流阻，采用水滴形Kagome桁架單元。圖1（b）和（c）是水滴形Kagome桁架單元及陣列示意圖。與傳統(tǒng)的Kagome結(jié)構(gòu)類似，該桁架均是由3根桿相接構(gòu)成，桿之間的夾角固定為120°，桁架的高度為18 mm，與沖擊區(qū)域的高度保持一致，材料為不銹鋼。水滴形截面圓弧直徑為d，尾角夾角為α，桿與地面的傾角固定為β。將桁架填充至原始模型后，陣列水滴形Kagome桁架填充之后的射流沖擊結(jié)構(gòu)如圖1（d）所示。為了簡(jiǎn)化模型，考慮到陣列排布的桁架結(jié)構(gòu)具有周期性，本文數(shù)值模擬的計(jì)算模型如圖1（e）所示。

桁架單元結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)具體如下：結(jié)構(gòu)參數(shù)d范圍1～3 mm、α范圍45°～90°、β范圍40°～50°；優(yōu)化工況參數(shù)q=6000 W/m2，Re=50000。由于實(shí)際增材制造精度有限，在制造過(guò)程中d=1 mm和2 mm的水滴形Kagome桁架結(jié)構(gòu)無(wú)法滿足α的成型精度；而α=60°和90°時(shí)，桁架截面較小，金屬材料容易脫落；β=45°的桁架最易制造。因此試驗(yàn)驗(yàn)證部分只研究d=3 mm，α=45°，β=45°的水滴形Kagome桁架結(jié)構(gòu)在q=2000 W/m2，Re=5000～50000條件下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的對(duì)比。

1.2 試驗(yàn)裝置

1.2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)整體示意圖如圖2（a）所示，主要包括空壓機(jī)、儲(chǔ)氣罐、干燥器、多種閥門、流量計(jì)、入口整流段、試驗(yàn)段、出口穩(wěn)定段、測(cè)量系統(tǒng)及出口處的消音裝置。在本試驗(yàn)中，氣體從空壓機(jī)進(jìn)入儲(chǔ)氣罐，通過(guò)干燥器干燥后進(jìn)入管道，流經(jīng)止回閥、旋擰閥和流量計(jì)后進(jìn)入入口整流段進(jìn)行整流，穩(wěn)定后的氣體沖擊試驗(yàn)段后，通過(guò)出口整流段止回閥和旋擰閥排入消音裝置降噪，最后排放到大氣中。在試驗(yàn)系統(tǒng)中，測(cè)量系統(tǒng)負(fù)責(zé)測(cè)量試驗(yàn)段前后的壓力、溫度及試驗(yàn)板靶面的溫度等試驗(yàn)數(shù)據(jù)。管道內(nèi)的壓力和氣量大小可以通過(guò)調(diào)節(jié)旋擰閥來(lái)實(shí)現(xiàn)。為了降低熱量損失，保證試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，底板外表面還包裹有保溫棉。整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)通過(guò)螺栓緊固件連接。圖2（b）和 （c）為試驗(yàn)段的具體結(jié)構(gòu)。加熱采用薄膜加熱器來(lái)實(shí)現(xiàn)，為了保證加熱的均勻性，在加熱膜與試驗(yàn)板之間增加一層紫銅板。底板結(jié)構(gòu)為隔熱材料，并能起到密封作用。試驗(yàn)板的外表面焊接有熱電偶，并從紫銅板和加熱膜上提前布置好的直徑為2 mm的圓孔中引出。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Test system

1.2.2 試驗(yàn)件及溫度測(cè)點(diǎn)分布

圖3（a）和 （b）為水滴形Kagome桁架陣列的示意圖及實(shí)物圖。桁架結(jié)構(gòu)通過(guò)卡夫特K–5204K導(dǎo)熱硅膠粘接在試驗(yàn)板上，可以手動(dòng)調(diào)節(jié)排布方式，以及更換桁架擾流結(jié)構(gòu)。該導(dǎo)熱硅膠導(dǎo)熱系數(shù)為1.6 W/（m·K），耐溫峰值為250 ℃。在試驗(yàn)件的背面布置有11個(gè)熱電偶測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)間的距離為20 mm，其具體排布形式如圖3（c）所示。為方便后續(xù)分析，以向右為x方向的正方向，以中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)0，坐標(biāo)值用x/D表示。紫銅板厚2 mm，一面緊貼加熱膜，一面緊貼在試驗(yàn)件的外側(cè)，保證試驗(yàn)件加熱均勻，其表面設(shè)有直徑2 mm的圓孔，方便熱電偶引出，如圖3（d）所示。薄膜加熱器為定制的聚酰亞胺薄膜加熱器，為方便熱電偶穿過(guò)同樣面上打孔，尺寸為240 mm×200 mm×0.1 mm，通過(guò)兩根導(dǎo)線接直流電源工作，可根據(jù)電源的電流電壓來(lái)實(shí)現(xiàn)加熱功率的調(diào)節(jié)，進(jìn)而調(diào)整熱流密度，如圖3（e）所示。底板為橡塑材料，導(dǎo)熱系數(shù)為0.02 W/（m·K），基本可以認(rèn)為絕熱，通過(guò)螺栓與腔體連接，起到密封和隔熱作用，接觸面上同樣打孔，熱電偶從中穿過(guò)，一端焊接在試驗(yàn)板外表面，一端從孔中引出接入采集系統(tǒng)，如圖3（f）所示。

1.2.3 測(cè)試內(nèi)容和儀器

測(cè)量數(shù)據(jù)包括流量數(shù)據(jù)、溫度數(shù)據(jù)和壓力數(shù)據(jù)3部分。

流量測(cè)量是測(cè)量入口冷卻氣體的流量，可以通過(guò)改變流量的大小來(lái)研究雷諾數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。試驗(yàn)中使用渦街流量計(jì)來(lái)直接讀取入口處的冷卻氣體的流量。

溫度測(cè)量包括入口氣流的溫度和試驗(yàn)板沖擊靶面的溫度。入口氣流的溫度測(cè)量采用插入式的K型熱電偶，該熱電偶測(cè)溫范圍為0～1000℃，誤差為±2.5 ℃，直徑為5 mm，輸出4～20 mA電流信號(hào)；試驗(yàn)板沖擊靶面的溫度測(cè)量采用焊接式的E型熱電偶，該熱電偶測(cè)溫范圍為0～400℃，誤差為±2.5 ℃，同樣輸出4～20 mA電流信號(hào)。使用熱電偶標(biāo)定爐JUPITER650對(duì)兩種熱電偶標(biāo)定，標(biāo)定后它們?cè)?0～150 ℃的范圍內(nèi)誤差不超過(guò)1.2 ℃（精度達(dá)1%左右）。

壓力測(cè)量是測(cè)量入口和出口的壓力，通過(guò)兩者壓差來(lái)計(jì)算流動(dòng)損失，繼而研究不同桁架結(jié)構(gòu)對(duì)流阻的影響。試驗(yàn)段前后的壓力通過(guò)壓力變送器直接讀取，該壓力變送器采用12 V直流電源供電，精度為0.075% FS。

1.2.4 數(shù)據(jù)處理

單個(gè)射流孔的橫截面積Aj定義為

式中，D為沖擊孔的直徑，m。

雷諾數(shù)Re定義為

式中，mj為單個(gè)射流孔的質(zhì)量流量，kg/s；μ為冷卻空氣動(dòng)力黏度，kg/（m·s）。

努塞爾數(shù)Nu和平均努塞爾數(shù)Nuave用于評(píng)估傳熱。其公式定義為

式中，h為對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；q為靶面加熱熱流密度，W/m2；Th為靶面溫度，K；Tg為冷卻氣體溫度，K。

壓損系數(shù)Cp用于評(píng)估流阻，定義為

式中，ΔP為進(jìn)、出口靜壓壓差，Pa；ρout為出口氣體密度，kg/m3；uout為出口速度，m/s；W為出口寬度，m；H為出口高度，m；Pout為出口壓力，Pa；mout為通過(guò)出口的質(zhì)量流量，kg/s；Tout為出口靜溫，K。

綜合影響因子F用來(lái)評(píng)估綜合換熱性能，定義為

式中，Nu0為未置入桁架的陣列射流沖擊模型的平均努塞爾數(shù)；Cp0為未置入桁架的陣列射流沖擊模型的壓損系數(shù)。

1.2.5 不確定度分析

由于數(shù)據(jù)在試驗(yàn)時(shí)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間存在一定的誤差，因此為了保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性，需要對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行不確定度分析。已知試驗(yàn)的參數(shù)、示值及標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量如表1所示。

表1 試驗(yàn)參數(shù)、示值及標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量Table 1 Test parameters,indication values,and standard uncertainty components

Re標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成公式為

Nu標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成公式為

Cp標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成公式為

經(jīng)過(guò)計(jì)算，試驗(yàn)測(cè)量的Re、Nu和Cp的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為561、3.87和0.102。取包含因子k=3，最終計(jì)算得Re、Nu和Cp的擴(kuò)展不確定度為1683（3.36%）、11.61（9.08%）和0.306（5.59%）皆小于10%，可以認(rèn)為本試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果是可靠的。

1.3 氣熱耦合數(shù)值計(jì)算方法

1.3.1 計(jì)算域網(wǎng)格及其邊界條件

采用Workbench 18.0的Meshing模塊進(jìn)行非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。由于模型較為復(fù)雜，本文在網(wǎng)格劃分過(guò)程中為了兼顧網(wǎng)格質(zhì)量和計(jì)算速度，采用了移動(dòng)周期性邊界，使得計(jì)算結(jié)果更加貼近實(shí)際工程應(yīng)用，并用Curvature和Promixity方法優(yōu)化曲面和邊緣區(qū)域的網(wǎng)，還對(duì)流體域近壁面網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，第一層網(wǎng)格高度0.001 mm，增長(zhǎng)因子1.2，保證壁面y+值小于1。具體的網(wǎng)格劃分如圖4所示 （藍(lán)色為流體域，紅色為固體域）。采用SSTk–ω模型[9，34]，二階迎風(fēng)差分格式，收斂尺度為10–5。數(shù)值模型的邊界條件如下：射流入口為質(zhì)量流量入口，質(zhì)量流量通過(guò)式（2）的雷諾數(shù)反推；出口為壓力出口邊界，壓力大小為一個(gè)大氣壓。入口氣流溫度大小恒定300 K，入口湍流度5%。沖擊底板下表面施加恒定熱流密度邊界條件，q=6000 W/m2。側(cè)面施加移動(dòng)周期性邊界條件，流固交界面設(shè)置為耦合面，其余壁面絕熱無(wú)滑移。工質(zhì)選擇理想氣體，固體壁面為不銹鋼。

圖4 網(wǎng)格及邊界條件Fig.4 Grid and boundary conditions

1.3.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

圖5所示為沖擊射流雷諾數(shù)Re=30000時(shí)，沖擊靶面的Nuave隨不同網(wǎng)格數(shù)的變化折線圖，從中可得，隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，Nuave也在不斷提高，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增長(zhǎng)到420萬(wàn)時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量再繼續(xù)增長(zhǎng)，Nuave的變化不再明顯，因此選取網(wǎng)格數(shù)量為420萬(wàn)左右。

圖5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.5 Grid independence verification

1.3.3 數(shù)值方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的可靠性，選用試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況為d=3 mm，α=45°，β=45°，q=2000 W/m2，Re=5000～50000。圖6（a）是在不同雷諾數(shù)下試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)的Nuave對(duì)比圖，其最大的差為10.5%。圖6（b）是q=2000 W/m2，Re=20000時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)的局部Nu的對(duì)比，可以看出兩者吻合良好，最大誤差為3.8%。

圖6 數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證Fig.6 Numerical calculation verification

1.4 基于ISIGHT平臺(tái)的優(yōu)化方法

1.4.1 優(yōu)化流程

使用ISIGHT集成平臺(tái)，優(yōu)化流程圖如圖7所示。首先在DOE模塊中通過(guò)中心組合設(shè)計(jì) （Central composite design，CCD）確定d=1～3 mm，α=45°～90°，β=40°～50°，3因素3水平下的試驗(yàn)參數(shù)組合；再通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法分別計(jì)算出各個(gè)工況下的Nuave和Cp，以此構(gòu)建樣本集；然后通過(guò)建立響應(yīng)面模型構(gòu)建滿足精度要求 （R2>0.900）的近似模型；最后通過(guò)第二代非劣排序遺傳算法 （Nondominated sorting genetic algorithm-II，NSGA-II）算法建立Pareto解集，用優(yōu)劣解距離法 （Technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）搜索最優(yōu)解，并與最優(yōu)解對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比。其中NSGA-II算法中種群大小為20；遺傳代數(shù)為100；交叉概率為0.9；交叉分布指數(shù)為10；突變分布指數(shù)為20。

圖7 優(yōu)化流程圖Fig.7 Optimization flow chart

1.4.2 優(yōu)化方程及其擬合精度評(píng)價(jià)指標(biāo)

設(shè)計(jì)變量為x1、x2、x3，設(shè)計(jì)變量與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系為

目標(biāo)函數(shù)為

多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

響應(yīng)平均值與響應(yīng)估計(jì)值差的平方和計(jì)算公式為

響應(yīng)實(shí)際值與響應(yīng)平均值差的平方和計(jì)算公式為

式中，yi為響應(yīng)實(shí)際值。

誤差的離均差平方和公式為

f值計(jì)算公式為

相關(guān)系數(shù)R2為

TOPSIS方法中需要將所有指標(biāo)正向化，ym1本身為極大型指標(biāo)不需要改變，ym2為極小型指標(biāo)，其正向矩陣標(biāo)準(zhǔn)化為

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)S為

2 結(jié)果與討論

2.1 響應(yīng)面模型下計(jì)算樣本分析

基于CCD獲得的研究參數(shù)排列及計(jì)算結(jié)果如表2所示，其中響應(yīng)值由CFX數(shù)值模擬得到。輸入?yún)?shù)包括d、α、β，響應(yīng)值包括Nuave和Cp。3個(gè)輸入?yún)?shù)分別為低、中、高值，因此本文對(duì)中心復(fù)合設(shè)計(jì)共安排了20個(gè)數(shù)值模擬案例，排列順序隨機(jī)生成。

表2 研究參數(shù)布置及計(jì)算結(jié)果Table 2 Arrangement of research parameters and calculation results

擬合相關(guān)系數(shù)如表3所示。由表2可以看出，研究參數(shù)總共3個(gè)，因此通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面法擬合得到的經(jīng)驗(yàn)公式中有10個(gè)系數(shù)，其中1個(gè)實(shí)項(xiàng)、3個(gè)線性項(xiàng)、3個(gè)平方項(xiàng)和3個(gè)交互項(xiàng)。

表3 擬合相關(guān)系數(shù)Table 3 Fitting correlation coefficient

表4和5分別為Nuave和Cp的方差分析表。其中，模型自由度等于變量個(gè)數(shù)，從表4中可以看出，有3個(gè)線性變量、3個(gè)平方變量和3個(gè)交互變量，共9個(gè)變量；總自由度為模擬案例個(gè)數(shù)減1；誤差自由度為總誤差減模型自由度。在方差分析中，研究參數(shù)的較大波動(dòng)表明對(duì)響應(yīng)的影響顯著。AdjSS為調(diào)整后方差平方和，反映了數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小。AdjMS為調(diào)整后均方差，即AdjMS根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)進(jìn)行的修正，AdjMS=（AdjSS/自由度）。f值和p值是用于假設(shè)檢驗(yàn)的方差分析中的統(tǒng)計(jì)量。f值越大，表示這一項(xiàng)越重要。當(dāng)p值小于0.05時(shí)，表示該項(xiàng)對(duì)模型顯著；當(dāng)P值大于0.05時(shí)，意味著該項(xiàng)可以忽略不計(jì)。從表4中可以看出Nuave對(duì)d和α變化較為敏感，Cp對(duì)d、α、β2和α*β變化較為敏感。

表4 Nuave方差分析表Table 4 Variance analysis of Nuave

表5 Cp方差分析表Table 5 Variance analysis of Cp

圖8給出了Nuave和Cp的響應(yīng)面模型模擬值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比。其中黑色實(shí)線為數(shù)值計(jì)算值，紅色散點(diǎn)為響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)值，藍(lán)色線為數(shù)值計(jì)算值的±5%誤差線。由圖8可以看出，Nuave和Cp的預(yù)測(cè)值均在±5%誤差線以內(nèi)，最大誤差分別為1.70%和0.80%，平均誤差分別為0.89%和0.38%。Nuave和Cp的經(jīng)驗(yàn)公式的相關(guān)系數(shù)R2分別為94.28%和90.90%，均大于90%。上述結(jié)果表明，本文擬合的二階響應(yīng)面模型可用于預(yù)測(cè)水滴形Kagome桁架結(jié)構(gòu)的靶面努塞爾數(shù)和壓損，為水滴形Kagome桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了精確的近似模型。

圖8 Nuave和Cp模擬值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比Fig.8 Comparisons of simulation results and predicted results of Nuave and Cp

2.2 第二代遺傳算法優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)1.4節(jié)中NSGA-II算法的參數(shù)設(shè)定，計(jì)算的所有解如圖9中黑色圈所示。Pareto解集是一系列非劣解，如圖9中紅色圈所示。TOPSIS方法是一種通過(guò)計(jì)算可行方案與理想解的接近程度的評(píng)價(jià)方法，廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)決策分析，以式 （17）和 （18）賦予Nuave和Cp權(quán)重，通過(guò)計(jì)算所有Pareto解集的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)S，選取S最大值為TOPSIS最優(yōu)解，如圖9中藍(lán)色圈所示。

圖9 優(yōu)化結(jié)果分析Fig.9 Analysis of optimization results

在Re=50000，q=6000 W/m2時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)為Nuave最大和Cp最小的情況下，TOPSIS最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為d=1.000 mm，α=45.001°，β=46.623°。Nuave、Cp和F的優(yōu)化結(jié)果與模擬結(jié)果誤差分別為1.24%、0.18%和1.20%，如表6所示。說(shuō)明此多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)于預(yù)測(cè)水滴形Kagome桁架結(jié)構(gòu)的流動(dòng)換熱特性是可靠的。

2.3 優(yōu)化件及基礎(chǔ)件的流動(dòng)傳熱分析

圖10為q=6000 W/m2，Re=50000時(shí)，試驗(yàn)件 （d=3 mm，α=45°，β=45°）和優(yōu)化件 （d=1.000 mm，α=45.001°，β=46.623°） 的云圖對(duì)比。在圖10（b）平面1速度及流線云圖中，射流孔處及桁架回流區(qū)域優(yōu)化件的速度略大于試驗(yàn)件，試驗(yàn)件的流場(chǎng)中存在更多的回流及不規(guī)則的旋渦。在圖10（c）平面2速度及流線云圖中，沿流向方向隨著橫流效應(yīng)的增強(qiáng)，射流速度在逐漸提高，低速區(qū)域面積逐漸減小。射流沖擊到靶面的射流滯止位置在不斷向流向方向移動(dòng)。射流與橫流撞擊而形成的旋渦面積沿流向不斷減小，并隨著橫流效應(yīng)的增強(qiáng)其渦核逐漸被壓向壁面。優(yōu)化件的紅色高速區(qū)和藍(lán)色低速區(qū)皆略多于試驗(yàn)件，產(chǎn)生的旋渦回流更多且更加規(guī)則。優(yōu)化件相比于試驗(yàn)件，Cp減小了0.93%，流阻變化不大。在圖10（d）平面3溫度云圖中，沿流向方向隨著橫流效應(yīng)的增強(qiáng)和射流速度的提高，溫度越來(lái)越高，換熱效果越來(lái)越差，高換熱區(qū)域發(fā)生在桁架肋柱之間的區(qū)域。相同位置上試驗(yàn)件的溫度幾乎都高于優(yōu)化件，且優(yōu)化件的溫度均勻性更好。在圖10（e）平面3Nu云圖中，可以更明顯地看出高換熱區(qū)域在桁架肋柱之間的區(qū)域，且優(yōu)化件在整個(gè)靶面上均保持了較好的換熱性能，而試驗(yàn)件隨著流向方向換熱性能減少較大，體現(xiàn)出優(yōu)化件的換熱均勻性更好。優(yōu)化件相比于試驗(yàn)件，Nu增加了12.78%，F(xiàn)增加了13.13%。

圖10 試驗(yàn)件和優(yōu)化件的云圖對(duì)比Fig.10 Contour comparisons of the test part and optimized part

3 結(jié)論

本文基于試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法，對(duì)水滴形Kagome桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靶面努塞爾數(shù)和壓損優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。研究結(jié)果可為這種新型的4D打印復(fù)合冷卻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的參考。得出以下主要結(jié)論。

（1）擬合二階響應(yīng)面模型對(duì)水滴形Kagome桁架結(jié)構(gòu)表面Nuave和Cp的最大預(yù)測(cè)誤差分別為1.70%和0.80%。

（2）在3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)d、α和β的情況下，d和α對(duì)Nuave的影響比較顯著，f值分別為143.95和8.87；d、α、β2和α*β對(duì)Cp的影響比較顯著，f值分別為12.02、50.20、7.29和24.51。

（3）在Re=50000，q=6000 W/m2時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)為Nuave最大和Cp最小的情況下，TOPSIS最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為d=1.000 mm，α=45.001°，β=46.623°，Nuave、Cp和F的優(yōu)化結(jié)果與模擬結(jié)果誤差分別為1.24%、0.18%和1.20%。

（4）優(yōu)化件相比于試驗(yàn)件流阻略為減小，換熱性能及換熱均勻性更好，其Cp減小了0.93%，Nu增加了12.78%，F(xiàn)增加了13.13%。