黃佳璽，容語霞，季天瑤，荊朝霞，杜哲宇，劉玲，劉嘉寧

(1. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641；2. 廣東粵電科試驗(yàn)檢測(cè)技術(shù)有限公司，廣東 廣州 510180；3. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心，廣東 廣州 510600)

為提高國(guó)家自主貢獻(xiàn)力度，深化電力體制改革，構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)，我國(guó)明確提出碳達(dá)峰、碳中和目標(biāo)[1-3]；為此必須推動(dòng)能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型，促進(jìn)高比例新能源接入電網(wǎng)[4]。隨著風(fēng)電、光伏及主動(dòng)負(fù)荷等不確定性資源的比重不斷上升，僅依靠傳統(tǒng)電源側(cè)和電網(wǎng)側(cè)調(diào)節(jié)手段，已無法滿足新能源持續(xù)大規(guī)模并網(wǎng)消納的需求；因此對(duì)輔助服務(wù)的供應(yīng)質(zhì)量和充裕度提出了更高要求，輔助服務(wù)市場(chǎng)建設(shè)、輔助服務(wù)補(bǔ)償機(jī)制完善勢(shì)在必行[5]。

目前，我國(guó)調(diào)頻輔助服務(wù)大多采用“兩個(gè)細(xì)則”作為運(yùn)行規(guī)則，主要存在調(diào)頻輔助服務(wù)產(chǎn)品類型較為簡(jiǎn)單、調(diào)頻輔助服務(wù)價(jià)格補(bǔ)償機(jī)制不健全、調(diào)頻輔助服務(wù)成本傳導(dǎo)方法缺乏公平性等問題[6-7]。在調(diào)頻輔助服務(wù)中，為平衡電力系統(tǒng)的有功偏差并維持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定，降低電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)，自動(dòng)發(fā)電控制(automatic generation control，AGC)系統(tǒng)需要足夠的二次調(diào)頻容量，但過多調(diào)頻容量將導(dǎo)致運(yùn)行成本上升[8]。因此，合理確定電力系統(tǒng)調(diào)頻容量對(duì)于維持頻率穩(wěn)定、提升運(yùn)行效率具有重要意義[9]。

相關(guān)學(xué)者對(duì)國(guó)外成熟的輔助服務(wù)市場(chǎng)進(jìn)行了研究。美國(guó)PJM電力市場(chǎng)的調(diào)頻容量在負(fù)荷高峰期和低谷期分別取固定值，NYISO與ISO-NE按照月份、星期和小時(shí)制訂了調(diào)頻容量對(duì)照表，CAISO按照每小時(shí)負(fù)荷預(yù)測(cè)值的固定比例確定調(diào)頻容量需求[10-12]；此類調(diào)頻容量需求計(jì)算方法較為簡(jiǎn)單，但未考慮可再生能源發(fā)電出力隨機(jī)性的影響，使其合理性和適用性受到挑戰(zhàn)。在國(guó)內(nèi)，山西電網(wǎng)以全天直調(diào)發(fā)電需求最大值的5%～15%作為系統(tǒng)調(diào)頻容量需求[13]；華北電網(wǎng)京津唐控制區(qū)以周預(yù)測(cè)最大負(fù)荷的10%來確定調(diào)頻容量需求[14]。無論是華北、山西還是其他省份電網(wǎng)，均根據(jù)調(diào)度運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)或運(yùn)行數(shù)據(jù)及簡(jiǎn)單計(jì)算公式來確定調(diào)頻容量需求。為了減輕調(diào)頻容量不穩(wěn)定帶來的不利影響，傳統(tǒng)調(diào)頻容量需求的計(jì)算方法越來越不適用，更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定的調(diào)頻容量需求預(yù)測(cè)至關(guān)重要且迫切需要。文獻(xiàn)[15]提出根據(jù)達(dá)到一定頻率控制性能分?jǐn)?shù)的條件概率來確定調(diào)頻容量，但沒有考慮對(duì)信號(hào)的精確處理。文獻(xiàn)[16]提出考慮常規(guī)發(fā)電中斷和負(fù)荷預(yù)測(cè)不確定性的調(diào)頻需求確定方法，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)的量化分?jǐn)?shù)來給予系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)商建議，但該方法弱化了新能源接入后對(duì)調(diào)頻容量需求造成的影響。文獻(xiàn)[17]采用滾動(dòng)平均法對(duì)新能源波動(dòng)分量進(jìn)行降噪處理，從而確定調(diào)頻容量的需求，該方法在一定程度上能夠平滑極端場(chǎng)景對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，但會(huì)使得預(yù)測(cè)值對(duì)數(shù)據(jù)的實(shí)際變動(dòng)更加不敏感，無法始終很好地反映預(yù)測(cè)趨勢(shì)。

近年來，出現(xiàn)了各種用于負(fù)荷預(yù)測(cè)的模型，其中自動(dòng)回歸和移動(dòng)平均(autoregressive moving average，ARMA)[18]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)[19]和支持向量回歸(support vector regression，SVR)[20]應(yīng)用最為廣泛，它們的主要優(yōu)點(diǎn)是能快速計(jì)算出預(yù)測(cè)結(jié)果。但由于調(diào)頻信號(hào)具有強(qiáng)波動(dòng)性和高隨機(jī)性，一般來說很難從原始時(shí)間序列直接預(yù)測(cè)；因此，有研究采用快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)[21]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)[22]、小波變換(wavelet transform，WT)[23]等算法來過濾原始時(shí)間序列或?qū)⑵浞纸獬啥鄠€(gè)子序列。FFT是采用將復(fù)雜時(shí)域信號(hào)分解成正弦波信號(hào)相加的方式進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，但由于無法改變FFT過程中的窗口大小，因此忽略了時(shí)頻的局部特性[21]；WT是在保留信號(hào)時(shí)域特性的基礎(chǔ)上，將信號(hào)進(jìn)行高低頻率分離，在實(shí)際操作中，由于尺度因子和平移因子都是連續(xù)變換的，難以實(shí)現(xiàn)連續(xù)變換，只能用較小的變化量近似代替，且變化量越小，WT計(jì)算量就越大，所產(chǎn)生的誤差也越大[22]。EMD能夠在不需預(yù)先設(shè)定基函數(shù)的情況下，根據(jù)數(shù)據(jù)信號(hào)本身的時(shí)間尺度特性將其分解成有限個(gè)固有模態(tài)分量(intrinsic mode function，IMF)和余項(xiàng)，其中，IMF反映了原始序列在不同時(shí)間尺度下的信號(hào)特征，余項(xiàng)則反映了原始數(shù)據(jù)序列的趨勢(shì)特征；但是，當(dāng)選取信號(hào)的時(shí)間尺度存在跳躍性變化，對(duì)該信號(hào)進(jìn)行EMD分解后，易造成模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的情況，此時(shí)產(chǎn)生的分解誤差具有傳遞和累積性，影響預(yù)測(cè)性能[23]。

為了克服上述算法的缺點(diǎn)，本文提出在保證時(shí)頻局部特性的基礎(chǔ)上避免誤差累計(jì)的預(yù)測(cè)模型來確定調(diào)頻容量需求。該模型基于奇異譜分析(singular spectrum analysis，SSA)[24-25]和局部敏感哈希(locality-sensitive Hashing，LSH)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)[26-27]。SSA結(jié)合了時(shí)域以及頻域的優(yōu)點(diǎn)，并且彌補(bǔ)了2種方法的不足，對(duì)于處理調(diào)頻信號(hào)這一類變化快且噪聲多的數(shù)據(jù)具有良好的降噪作用，通過將原始數(shù)據(jù)分解為2個(gè)部分(平均趨勢(shì)分量和波動(dòng)分量)，測(cè)算不同周期分量對(duì)時(shí)間序列的貢獻(xiàn)率，重構(gòu)分解后的周期序列。根據(jù)之前研究，局部預(yù)測(cè)比全局預(yù)測(cè)表現(xiàn)更好[28]，因此，采用LSH對(duì)樣本段進(jìn)行分類，并搜索用于預(yù)測(cè)平均趨勢(shì)段的相似段，減少訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的大小，避免維數(shù)災(zāi)現(xiàn)象。為了獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，本文提出將相似的平均趨勢(shì)段和相應(yīng)的波動(dòng)分量段合成到SVR機(jī)的訓(xùn)練輸入中，而不是單獨(dú)預(yù)測(cè)2個(gè)分量或單獨(dú)預(yù)測(cè)平均趨勢(shì)，據(jù)此確定調(diào)頻容量需求。

1 SSA-LSH組合預(yù)測(cè)方法

1.1 奇異譜分析

SSA是一種處理非線性時(shí)間序列的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理技術(shù)，近年來被廣泛關(guān)注。SSA從原始時(shí)間序列中提取并識(shí)別出平均趨勢(shì)分量和波動(dòng)分量，對(duì)分解出來的分量綜合分析，以獲得更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。SSA包括以下4個(gè)步驟：

步驟1，嵌入。將包含N個(gè)樣本點(diǎn)的時(shí)間序列y=(y1，y2，…，yN)T，按照指定嵌入維度(即窗口長(zhǎng)度)L(1

xi=(xi，xi+1，…，xi+L-1)T，i=1，2，…K.

(1)

將延遲向量重構(gòu)為軌跡矩陣X，如下：

(2)

步驟2，奇異值分解。對(duì)軌跡矩陣X的協(xié)方差矩陣S=XXT進(jìn)行分解，λ1，λ2，…，λL為S的特征值，λ1≥λ2≥…≥λL≥0，特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為U1，U2，…，UL。軌跡矩陣X的奇異譜分解如下：

X=X1+X2+…+XL；

(3)

(4)

步驟3，分組。將下標(biāo)集合{1，2，…，L}劃分成m個(gè)獨(dú)立子集I1，I2，…，Im，此時(shí)步驟2中分解出初等矩陣X1，X2，…，XL被分成m組。令I(lǐng)={i1，i2，…，ip}，p=1，2，…，m，對(duì)應(yīng)于組I的矩陣定義為

XI=Xi1+Xi2+…+Xip.

(5)

這些矩陣是針對(duì)I1，I2，…，Im計(jì)算的，代入式(3)獲得新的軌跡矩陣的表達(dá)式：

X=XI1+XI2+…+XIm.

(6)

在本文中，原始時(shí)間序列被分解為2個(gè)組成部分。

X=XI1+XI2

(7)

y=y(1)+y(2).

(8)

式中：y(1)為平均趨勢(shì)分量；y(2)為波動(dòng)分量。

1.2 局部敏感哈希

考慮到電網(wǎng)頻率之間的連續(xù)性特征，某一時(shí)刻頻率與之前短時(shí)間內(nèi)采集的頻率數(shù)據(jù)具有很強(qiáng)的相關(guān)性；因此，與其將所有樣本段用于訓(xùn)練模型，不如使用與需要進(jìn)行預(yù)測(cè)的時(shí)間段(稱為預(yù)測(cè)段)具有相同趨勢(shì)的段更有效。本文采用LSH方法來選擇相似片段，分2步進(jìn)行：建立索引和相似性搜索。

a)建立索引。將平均趨勢(shì)分量y(1)重構(gòu)到嵌入維數(shù)為s、時(shí)間常數(shù)為τ的高維相空間，可以得到N-(s-1)τ段，每個(gè)段的維數(shù)用d表示，其中1≤d≤N，每個(gè)段表示如下：

(9)

其中i=1，2，…，N-(s-1)τ。

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：投影矩陣A=[a1a2…ak]∈d×k，每一列ai服從正態(tài)分布；β為k維向量，每個(gè)元素均從[0，r]的范圍內(nèi)統(tǒng)一選擇；將d維數(shù)據(jù)段轉(zhuǎn)化為桶，使得同一桶中的段是相似的。隨機(jī)選擇1個(gè)桶，并將其劃分為統(tǒng)一寬度r。為了提高索引構(gòu)建的準(zhǔn)確性，應(yīng)用l個(gè)哈希表函數(shù)g1(x)，g2(x)，…，gl(x)，形成l個(gè)表H1～Hl。

2 預(yù)測(cè)模型

本文所提出的預(yù)測(cè)模型的框架如圖1所示。通過SSA對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行分解，得到9個(gè)特征向量，每個(gè)特征向量的貢獻(xiàn)率見表1，前3個(gè)特征向量用于提取平均趨勢(shì)。然后，在相空間中重構(gòu)平均趨勢(shì)，并分別轉(zhuǎn)換為平均趨勢(shì)段和波動(dòng)分量段。

表1 特征向量貢獻(xiàn)率Tab.1 Contribution rates of eigenvectors

圖1 本文所提預(yù)測(cè)模型框架Fig.1 Framework of the proposed forecast model

由于波動(dòng)分量具有高度隨機(jī)性，對(duì)平均趨勢(shì)段進(jìn)行相似段搜索，通過LSH得到預(yù)測(cè)平均趨勢(shì)段的若干相似段。為了避免時(shí)間序列分解產(chǎn)生的誤差累積現(xiàn)象，訓(xùn)練輸入為相似平均趨勢(shì)段和相應(yīng)波動(dòng)分量段的合成。圖2所示為采用所提方法進(jìn)行預(yù)測(cè)的算例結(jié)果，圖3所示為實(shí)現(xiàn)所提預(yù)測(cè)模型流程。

圖2 步長(zhǎng)為4的建議方法調(diào)頻需求預(yù)測(cè)結(jié)果 Fig.2 Forecast results of regulation capacity demand of the suggestion method with 4 steps

圖3 所提模型計(jì)算流程Fig.3 Flow chart of the proposed method

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

為了評(píng)估所提模型的性能，以華南地區(qū)某省在2021年2月20日至22日的區(qū)域控制偏差(area control error，ACE)數(shù)據(jù)作為原始調(diào)頻信號(hào)數(shù)據(jù)，用于預(yù)測(cè)。調(diào)頻需求容量主要用于分鐘級(jí)波動(dòng)分量調(diào)節(jié)，以ACE作為參考量，AGC系統(tǒng)每5 s發(fā)送ACE數(shù)據(jù)1次，反映一段時(shí)間內(nèi)有功平衡控制偏差的大小，通過將ACE控制在死區(qū)范圍內(nèi)來保證電網(wǎng)的發(fā)用電平衡[29]。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)ACE數(shù)據(jù)進(jìn)行離散標(biāo)準(zhǔn)化處理。2021年2月20日至22日的數(shù)據(jù)如圖4所示，統(tǒng)計(jì)測(cè)量值(平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最小值和最大值)見表2。為了檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型在不同時(shí)間的性能，分別對(duì)這3組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

表2 3日區(qū)域控制偏差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性Tab.2 Statistical properties of ACE data of three successive days in February

圖4 不同預(yù)測(cè)方法結(jié)果對(duì)比Fig.4 Result comparisons of 4 different forecast methods

圖4 2月連續(xù)3日的ACE數(shù)據(jù)Fig.4 ACE data of three successive days in February

3.2 結(jié)果評(píng)估

為了評(píng)估所提出模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，采用2個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn)來衡量誤差：歸一化平均絕對(duì)誤差(normalized mean absolute error，NMAE)和歸一化均方根誤差(normalized root mean square error，NRMSE)。NMAE(其量符號(hào)為ηNMAE)表示預(yù)測(cè)結(jié)果與最終結(jié)果的接近程度，而NRMSE(其量符號(hào)為ηNRMSE)評(píng)估預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的標(biāo)準(zhǔn)差，這反映了預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性。NMAE或NRMSE值越小，預(yù)測(cè)結(jié)果越準(zhǔn)確和穩(wěn)定。二者定義如下：

(14)

(15)

3.3 方法比較

分別采用SVR、SSA-SVR和SSA-LSH-SVR模型進(jìn)行預(yù)測(cè)并與所提模型進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)方法結(jié)果如圖5所示。由圖5可知：作為典型的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，SVR模型通常在大多數(shù)預(yù)測(cè)應(yīng)用中表現(xiàn)良好，并且被視為基準(zhǔn)。SSA-SVR模型提取信號(hào)的平均趨勢(shì)分量，并將剩余部分視為噪聲，然后將頻率調(diào)整的平均趨勢(shì)分量輸入到SVR模型中。預(yù)期SSA的應(yīng)用可以減少隨機(jī)性的影響，而SSA-LSH-SVR模型中SSA的功能與SSA-SVR模型相同，并且使用LSH來尋找與預(yù)測(cè)均值趨勢(shì)段相似的段，然后使用這些段形成訓(xùn)練輸入以建立SVR模型；以這種方式實(shí)現(xiàn)局部預(yù)測(cè)，并且期望其顯示出比全局預(yù)測(cè)更好的性能。通過對(duì)比，突出了SVR、SSA-SVR和SSA-LSH-SVR這3種預(yù)測(cè)方法的優(yōu)劣。4種預(yù)測(cè)模型的性能評(píng)估對(duì)比見表3。

表3 4種預(yù)測(cè)模型的性能評(píng)估Tab.3 Performance evaluation of 4 forecast models

與其他模型不同，本文所提模型將SSA產(chǎn)生的余數(shù)視為波動(dòng)分量，LSH也用于尋找與預(yù)測(cè)平均趨勢(shì)段相似的段。SSA-SVR和SSA-LSH-SVR模型的訓(xùn)練樣本僅為平均趨勢(shì)段，但所提模型的訓(xùn)練樣本是相似平均趨勢(shì)段和相應(yīng)波動(dòng)分量段的合成。這樣，SVR模型中的2個(gè)分量被獨(dú)立處理，解決了調(diào)頻信號(hào)分解過程中誤差累積的問題。

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果和討論

對(duì)SVR、SSA-SVR、SSA-LSH-SVR模型和所提模型分別在3個(gè)數(shù)據(jù)集上進(jìn)行驗(yàn)證。所提模型3月4個(gè)步長(zhǎng)的預(yù)測(cè)結(jié)果見表3，可以看出，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值幾乎一致。

如表3所示，本文總結(jié)了步長(zhǎng)為4、6和8預(yù)測(cè)的數(shù)值結(jié)果，檢驗(yàn)了所提模型在各種數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)。由于頻率在不同日期可能有不同的自然特征，所以預(yù)測(cè)在2月連續(xù)3日進(jìn)行?？梢钥闯?，對(duì)于所有3個(gè)數(shù)據(jù)集，所提模型均給出了最小的NMAE和NRMSE，表明所提模型在準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性方面均優(yōu)于其他模型。

3.5 參數(shù)討論

為了使LSH在預(yù)測(cè)中更加有效和適用，本文所提模型通過合成相似的平均趨勢(shì)段和相應(yīng)的波動(dòng)分量段來作為訓(xùn)練樣本，從而進(jìn)一步改進(jìn)SSA-LSH-SVR模型的精度和穩(wěn)定性。同時(shí)有必要分析如何獲得模型的最佳參數(shù)。

在樣本間隔為5 s的ACE數(shù)據(jù)集上進(jìn)行的一系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著步長(zhǎng)增加，可以獲得更精確的預(yù)測(cè)嵌入維數(shù)L；然而，當(dāng)L達(dá)到臨界點(diǎn)時(shí)，精度開始下降。另一方面，散列表的數(shù)量l和LSH函數(shù)的數(shù)量k不會(huì)顯著影響預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)于相似段NV，精度隨著NV的增長(zhǎng)而增加，并最終收斂到某一值。

不同種類數(shù)據(jù)的最佳參數(shù)是不同的，需依據(jù)大量實(shí)驗(yàn)獲得。為了更有效地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可以提出一些一般性的建議。首先，為SSA選擇1個(gè)合適的嵌入維數(shù)L，考慮到上述臨界點(diǎn)，對(duì)于每個(gè)步長(zhǎng)，存在使NMAE最小的L值，對(duì)哈希表的數(shù)量l和LSH函數(shù)的數(shù)量k沒有嚴(yán)格的限制。最后，為了確定相似段的最佳數(shù)量NV，建議研究應(yīng)從NV=100開始，并以4為步長(zhǎng)增加。

4 結(jié)束語

本文提出一種基于SSA和LSH的調(diào)頻輔助服務(wù)市場(chǎng)短期容量需求預(yù)測(cè)計(jì)算方法。該方法首先利用SSA將原始時(shí)間序列分解為2個(gè)分量——平均趨勢(shì)分量和波動(dòng)分量，其中平均趨勢(shì)分量揭示原始時(shí)間序列緩慢變化的趨勢(shì)，波動(dòng)分量代表其隨機(jī)特征。其次，采用LSH對(duì)平均趨勢(shì)段進(jìn)行分類，并找出與預(yù)測(cè)平均趨勢(shì)相似的趨勢(shì)段，在SVR中只包含這些相似的部分可以改善預(yù)測(cè)結(jié)果。最后，選用SVR作為預(yù)測(cè)模型，其訓(xùn)練樣本為平均趨勢(shì)分量和波動(dòng)分量的綜合，這有助于確保這2個(gè)分量是獨(dú)立的，且互不干擾，從而產(chǎn)生更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

數(shù)值仿真部分的結(jié)果表明：與實(shí)際歷史結(jié)果相比，所提模型通過合成相似的平均趨勢(shì)段和相應(yīng)的波動(dòng)分量段來代替訓(xùn)練樣本，進(jìn)一步改進(jìn)了SSA-LSH-SVR模型的精度和穩(wěn)定性。與其他已有方法相比，所提方法預(yù)測(cè)的調(diào)頻容量需求更為合理。

本文未區(qū)分不同類型調(diào)頻資源調(diào)節(jié)特性的差異，未來研究中擬考慮調(diào)頻資源速率的差異，研究含多種調(diào)頻資源的調(diào)頻容量需求計(jì)算方法。