王孔賢, 邵英, 王黎明

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院, 武漢 430033)

根據(jù)電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)表明,單相接地故障是電力系統(tǒng)輸配電線路最頻發(fā)的故障,現(xiàn)有的許多單相接地故障選線方法都是基于零序電流信號來實(shí)現(xiàn)的,這是由于單相接地故障發(fā)生后,故障線路與正常線路的零序電流信號的幅值和相位在暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)都存在很大的差異。吳春陽等[1]運(yùn)用動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲(dynamic time warping,DTW)規(guī)劃原理,獲得線路零序電流波形間的動(dòng)態(tài)模式匹配距離矩陣,最后利用模糊C 均值聚類算法,實(shí)現(xiàn)單相接地選線。文獻(xiàn)[2]利用Hausdorff 距離算法比較線路間的零序電流信號主要高頻分量的波形差異進(jìn)行故障選線。由此可見零序電流信號在故障選線過程中的重要性,但是在實(shí)際環(huán)境中由于電氣設(shè)備間的電磁環(huán)境復(fù)雜,現(xiàn)場環(huán)境干擾嚴(yán)重等情況會(huì)導(dǎo)致故障錄波裝置采集到的故障零序電流信號噪聲干擾嚴(yán)重,進(jìn)而影響后續(xù)的故障選線,因此對含噪聲零序電流信號進(jìn)行降噪對提高后續(xù)故障選線準(zhǔn)確率尤為重要。

現(xiàn)有的應(yīng)用于零序電流信號降噪的算法主要都是采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3]及其改進(jìn)算法,缺乏扎實(shí)的理論基礎(chǔ),且魯棒性較差。Dragomiretskiy等[4]在2014年提出了變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)這一全新的非遞歸、自適應(yīng)的信號處理方法,該方法克服了傳統(tǒng)分解算法的不足,具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和更好的魯棒性,可以抑制或避免模態(tài)混疊現(xiàn)象,適用于處理故障零序電流信號這種非線性、非平穩(wěn)信號,但其在使用過程中需要對分解層數(shù)K和懲罰因子α這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行預(yù)先設(shè)置,否則會(huì)導(dǎo)致模態(tài)的過分解和欠分解,中心頻率法[5-6]、瞬時(shí)頻率均值法[7-8]、頻譜峰值點(diǎn)法[9]都可以用來確定VMD參數(shù),但是這些方法在K選取上并未考慮K和α間可能存在的相互影響,存在較大主觀臆測性,且選取速度慢。而采用智能算法對VMD進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)[10-11]可以在一定程度上克服由于人的主觀經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致的誤差?，F(xiàn)提出采用北方蒼鷹優(yōu)化算法[12](northern goshawk optimization,NGO)對VMD算法進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。

在對故障零序電流信號進(jìn)行降噪時(shí),分解算法得到的模態(tài)成分比較復(fù)雜,需要重新篩選和處理后才能進(jìn)行重構(gòu),現(xiàn)有的篩選方法主要采用給定相關(guān)系數(shù)閾值[3,13]或者利用各分量熵值大小排序[14]進(jìn)行選取,前者的適用性較差,在某些噪聲含量很大,各分量相關(guān)性很小的時(shí)候造成大量有用信號被直接剔除的問題,后者在完成熵值排序后,一般人為主觀地篩選前幾個(gè)分量進(jìn)行重構(gòu),缺乏可靠性?，F(xiàn)引入自適應(yīng)相關(guān)閾值對分解后的分量進(jìn)行篩選,對相關(guān)性小的噪聲分量通過小波閾值降噪進(jìn)一步提取其中的有用部分,最大限度地在含噪聲零序電流信號中提取出有用信號。

現(xiàn)提出一種改進(jìn)VMD和小波閾值法的單相接地故障零序電流信號聯(lián)合降噪方法,首先,通過NGO優(yōu)化算法對VMD分解的兩個(gè)參數(shù)K與α進(jìn)行優(yōu)化選取,提高分解效果,對分解得到的IMF分量利用自適應(yīng)相關(guān)閾值進(jìn)行篩選,將IMF分量與原信號相關(guān)系數(shù)大于閾值的分量作為有效分量直接保留,將IMF分量與原信號相關(guān)系數(shù)小于閾值的模態(tài)分量進(jìn)一步利用小波閾值法進(jìn)行降噪,最后進(jìn)行重構(gòu),通過搭建模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并與小波閾值降噪方法、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)-小波閾值降噪方法、完全自適應(yīng)噪聲集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise,CEEMDAN)-小波閾值降噪方法以及定參數(shù)VMD小波閾值降噪方法進(jìn)行對比,說明改進(jìn)VMD和小波閾值法聯(lián)合降噪方法的有效性,并且在標(biāo)準(zhǔn)測試信號Heavy Sine信號和Bumps信號中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法適用性。

1 基本理論

1.1 VMD原理

VMD的原理是將非平穩(wěn)信號f分解為K個(gè)模態(tài)分量子信號uk,且每個(gè)分量有一個(gè)確定的有限帶寬和中心頻率ωk。變分問題就可以表示為尋求K個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t),使得每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小,約束條件為各模態(tài)分量之和為輸入信號f,構(gòu)造過程中,首先對各個(gè)模態(tài)函數(shù)分量uk(t)進(jìn)行Hilbert變換,獲得其解析信號,其次將各個(gè)模態(tài)函數(shù)分量的解析信號與e-jωkt進(jìn)行混合,將每個(gè)模態(tài)分量的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的預(yù)估基頻帶,計(jì)算平移后信號梯度的L2范數(shù)平方來估計(jì)帶寬[15]。整個(gè)變分問題的構(gòu)造過程最終得到的表達(dá)式為

(1)

式(1)中:{uk}={u1,u2,…,uK}、{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}分別為所有模態(tài)及其中心頻率;?t為對t求偏導(dǎo)數(shù);δ(t)為狄拉克分布;*表示卷積。為了求解式(1),引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ將式(1)轉(zhuǎn)換為非約束變分問題,其中α可以在高斯噪聲存在的情況下保證信號的重構(gòu)精度,拉格朗日算子使得約束條件保持嚴(yán)格性,增廣拉格朗日函數(shù)表達(dá)式為

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

(3)

(4)

(5)

VMD算法的具體計(jì)算過程如下。

(6)

式(6)中:ε1為預(yù)設(shè)定的收斂誤差。

1.2 NGO原理

北方蒼鷹優(yōu)化算法[12]通過模擬北方蒼鷹在獵物狩獵過程中的行為對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,下面對算法原理進(jìn)行介紹,主要分為兩個(gè)階段,分別是識(shí)別獵物及攻擊獵物階段和追逐及逃生階段,每個(gè)階段的數(shù)學(xué)模型如下。

(1)識(shí)別獵物及攻擊獵物階段。這個(gè)階段北蒼鷹隨機(jī)選擇一個(gè)獵物,然后迅速攻擊它,由于搜索空間中獵物的隨機(jī)選擇,該階段增加了算法的搜索能力。該階段是全局搜索,目的是識(shí)別最優(yōu)區(qū)域,這一階段的數(shù)學(xué)模型公式如式(7)～式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

(2)追逐及逃生階段。在北蒼鷹攻擊獵物后,獵物試圖逃跑。因此,在一個(gè)追尾過程中,北方蒼鷹繼續(xù)追逐獵物,由于北蒼鷹的高速飛行,它們幾乎可以在任何情況下追逐獵物并最終狩獵,對這種行為的模擬提高了算法對搜索空間局部搜索的能力,該階段是局部搜索,目的是找到最優(yōu)解,這一階段的數(shù)學(xué)模型公式如式(10)～式(12)所示。

(10)

(11)

(12)

在根據(jù)上述NGO算法數(shù)學(xué)模型更新所有種群參數(shù)后,完成算法的迭代,此時(shí)確定了所有種群參數(shù)值、目標(biāo)函數(shù)以及當(dāng)前最優(yōu)解,然后算法進(jìn)入下一次迭代,種群成員根據(jù)式(7)～式(12)繼續(xù)更新,直到完成最后一次迭代,整個(gè)迭代過程中獲得的最優(yōu)解作為給定優(yōu)化問題的解。

1.3 IMF篩選

VMD分解后,各模態(tài)函數(shù)分量IMF 所包含的頻帶是不同的,噪聲主導(dǎo)的分量中存在較多異常信號會(huì)導(dǎo)致與原信號之間的相關(guān)性降低,二者之間的相關(guān)系數(shù)會(huì)變小,而有用信號成分主導(dǎo)的分量與原信號相關(guān)性較好,二者之間的相關(guān)系數(shù)會(huì)較大,因此原信號與各分量信號之間的相關(guān)系數(shù)大小能夠作為有效分量選取的依據(jù),兩種成分主導(dǎo)的分量之間存在一個(gè)相關(guān)系數(shù)的臨界閾值[16-17],如果相關(guān)系數(shù)高于該閾值,則認(rèn)為該分量中包含的是有用信號成分,如果互相關(guān)系數(shù)低于該閾值,則認(rèn)為該分量中包含的是噪聲或者異常成分,閾值rthr的計(jì)算公式如下。

(13)

(14)

1.4 小波閾值法

小波閾值法降噪的本質(zhì)是對信號的濾波,將含噪聲信號小波分解后得到原始信號和噪聲的分解系數(shù),且原始信號的分解系數(shù)大于噪聲的分解系數(shù),此時(shí)需要選取合理的閾值,通過閾值處理篩選出噪聲并過濾掉噪聲,將分解系數(shù)大于閾值的認(rèn)為是由原始信號而來,保留相應(yīng)的分量,將分解系數(shù)小于閾值的認(rèn)為是由噪聲信號而來,舍棄相應(yīng)的分量,最后重構(gòu)信號[18]。小波閾值法的關(guān)鍵是確定小波基函數(shù)、分解尺度、閾值函數(shù)和閾值的計(jì)算方法4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。對于小波基函數(shù),工程上通常選擇使用具有高階消失矩的小波系,如dbn、symn、coifn小波系,對于閾值函數(shù)一般分為硬閾值和軟閾值。硬閾值函數(shù)就是使高于閾值的小波系數(shù)不變而將低于閾值的小波系數(shù)變?yōu)?,硬閾值可以相對更好地保留信號的局部特征[19],但這種處理方式會(huì)使得在小波域在閾值處產(chǎn)生突變,造成信號重構(gòu)后,可能會(huì)產(chǎn)生新的振蕩,軟閾值處理是將小波系數(shù)絕對值大于給定閾值的系數(shù)減去閾值,小于閾值的系數(shù)等于零。軟閾值函數(shù)處理的信號會(huì)更加平滑,消除了硬閾值函數(shù)處理引起的局部突變[20],但軟閾值函數(shù)存在恒定偏差的問題,重構(gòu)后的信號幅度產(chǎn)生一定的失真[21],如圖1所示為軟硬閾值函數(shù)對比曲線圖,處理前小波系數(shù)ω經(jīng)過特定處理后得到ω′,T為閾值,可以看出硬閾值是不連續(xù)的,軟閾值是連續(xù)的。

圖1 軟硬閾值函數(shù)對比曲線圖Fig.1 Comparison curve of soft and hard threshold functions

對于閾值的計(jì)算方法,目前主流的計(jì)算方法有Sqtwolog 閾值、Minmax閾值、Rigsure閾值和Heursure 閾值。

2 降噪方法

2.1 NGO優(yōu)化VMD

利用NGO優(yōu)化VMD 參數(shù)提高VMD的性能,進(jìn)行優(yōu)化時(shí),還需要設(shè)定一個(gè)目標(biāo)函數(shù),包絡(luò)熵[22]可以反映分量的稀疏程度,零序電流信號經(jīng)過VMD分解后,如果得到的IMF分量所含的噪聲越多,則信號的稀疏程度越小,包絡(luò)熵值就越大; 如果IMF分量的規(guī)律性很強(qiáng),噪聲越少,則信號的稀疏程度越大,包絡(luò)熵也就越小。VMD分解后有K個(gè)分量就會(huì)有K個(gè)包絡(luò)熵值,選擇K個(gè)包絡(luò)熵值中最小的作為局部最小包絡(luò)熵值minEe,即為目標(biāo)函數(shù),整個(gè)優(yōu)化過程就是要找到全局最小包絡(luò)熵以及對應(yīng)的最佳分量組合K和α。包絡(luò)熵Ee的計(jì)算公式為

(15)

式(15)中:a(j)為信號VMD分解后的IMF分量經(jīng)過Hilbert變換得到;bj為a(j)的歸一化形式。NGO優(yōu)化VMD算法的具體步驟如下,流程圖如圖2所示。

圖2 NGO優(yōu)化VMD流程圖Fig.2 NGO optimization VMD flow chart

(1)NGO參數(shù)的初始化。K的取值范圍為[2,10],α的取值范圍為[500,20 000],種群的規(guī)模大小為30,最大迭代次數(shù)為15。

(2)對零序電流進(jìn)行VMD分解,選擇目標(biāo)函數(shù)為最小包絡(luò)熵值minEe,通過每次代入不同組合的K和α對minEe進(jìn)行計(jì)算,再相互比較更新當(dāng)前最佳目標(biāo)函數(shù)值。

(3)確定是否終止迭代。如果t

其他參數(shù)對分解效果影響較小,設(shè)置為經(jīng)驗(yàn)值,即噪聲容忍度tau=0,初始化中心頻率init=1,直流分量DC=0,收斂準(zhǔn)則容忍度ε=1×10-7。

2.2 降噪流程

提出了一種新的基于 NGO-VMD和小波閾值法聯(lián)合降噪的單相接地故障的零序電流降噪方法,具體流程如圖3所示,主要步驟如下。

圖3 NGO-VMD和小波閾值聯(lián)合降噪流程圖Fig.3 Flow chart of joint denoising by NGO-VMD and wavelet threshold

(1)MATLAB中利用SimPowerSystems工具箱搭建了380 V的低壓小電流接地的配電網(wǎng)模型,設(shè)置線路單相接地故障的不同故障條件,采集故障線路零序電流。

(2)利用小波模極大值對采集的零序電流進(jìn)行初步的截?cái)囝A(yù)處理,減小后續(xù)計(jì)算量,然后利用NGO算法對VMD 算法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,確定分解模態(tài)數(shù)K以及懲罰因子α。

(3)利用改進(jìn)的VMD 方法對截?cái)嗪蟮墓收暇€路和非故障線路零序電流進(jìn)行分解,得到一系列IMF分量,然后利用相關(guān)系數(shù)法篩選有效分量和噪聲分量,對噪聲分量進(jìn)行小波閾值降噪,再將降噪后分量和有效分量進(jìn)行重構(gòu)。

3 信號特性分析

3.1 模型搭建

利用MATLAB/Simulink的SimPowerSystems工具箱搭建了380 V的低壓小電流接地的配電網(wǎng)模型,該模型共有 L1、L2、L3、L4、L5 五條出線,模型如圖4所示,開關(guān)K斷開采用中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)。

R為接地電阻;L為接地電感;Load1～Load5分別為5條出線的等效負(fù)載

模型中主要模塊及參數(shù)設(shè)置如表1所示,設(shè)定故障開始時(shí)刻為0.02 s,結(jié)束時(shí)刻為0.1 s,整個(gè)過程持續(xù)0.1 s,采集5個(gè)工頻周期的數(shù)據(jù),采樣頻率為40 kHz。

表1 主要模塊及參數(shù)設(shè)置Table 1 Main modules and parameter settings

通過改變仿真模型中的故障過渡電阻、故障位置、故障類型以及故障初相角來模擬不同故障條件采集故障零序電流為后續(xù)進(jìn)行算法分析打下基礎(chǔ),設(shè)計(jì)如表2所示故障樣本集合。

表2 故障樣本集合Table 2 Fault sample set

隨機(jī)選擇參數(shù),當(dāng)圖4中配電網(wǎng)為中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)時(shí),設(shè)線路 L1的A相發(fā)生接地故障,故障點(diǎn)到線路首端距離LF為1.2 km,過渡電阻RF為 2 Ω,

故障初相角為90°,仿真得到的故障線路L1的零序電流波形圖和非故障線路的零序電流波形圖如圖5所示。

圖5 故障線路與非故障線路零序電流波形圖Fig.5 Waveform diagram of zero-sequence current of fault line and non-fault line

從圖5中可以看出,故障線路L1的零序電流波形無論是在相位上還是在幅值上都與非故障線路存在很大差別,零序電流是區(qū)別故障線路與非故障線路的重要信號,保證零序電流信號不被噪聲污染,才能保證后續(xù)利用零序電流進(jìn)行線路故障分析的準(zhǔn)確性。

為了降低后續(xù)的計(jì)算量,對信號進(jìn)行預(yù)處理,利用小波模極大值法檢測出信號奇異的位置,即為零序電流突變位置,然后在此基礎(chǔ)上,向前截取0.5個(gè)工頻周期,向后截取1.5個(gè)工頻周期的信號作為預(yù)處理后的暫態(tài)零序電流信號用于后續(xù)分析,截去多余部分,僅保留包含豐富故障信息的暫態(tài)部分。如圖6所示為在上述故障情況下對故障線路L1進(jìn)行小波模極大值截?cái)囝A(yù)處理前、后的零序電流圖,預(yù)處理前零序電流在0.04 s處發(fā)生突變,整個(gè)過程一共記錄了0.1 s,突變過程很短暫,之后就進(jìn)入穩(wěn)態(tài),后面屬于重復(fù)的波形數(shù)據(jù),而預(yù)處理后僅保留突變前0.01 s以及突變后0.03 s的波形,對暫態(tài)過程做了很好的記錄。

圖6 預(yù)處理前后故障線路的零序電流圖Fig.6 Zero-sequence current diagram of fault line before and after pretreatment

3.2 零序電流信號特性分析

建立小電流接地配網(wǎng)暫態(tài)等值電路,如圖7所示,從電路原理上探討零序電流的組成,由于LP遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于L0,同時(shí)消弧線圈中的RP遠(yuǎn)小于等效回路中的R0。因此等效回路中可忽略消弧線圈的LP和RP對暫態(tài)電容電流的影響[23]。

U0為等效零序電源電壓;R0為等效電阻;L0為等效電感;C為系統(tǒng)等值零序電容的總和;RP和LP分別為消弧線圈的有功損耗電阻和電感

根據(jù)圖7,由基爾霍夫電壓定律可列方程如下。

(16)

式(16)中:iC和iL分別為暫態(tài)電容電流和電感電流;Um為相電壓的幅值;φ為發(fā)生故障時(shí)相電壓初相角;即故障合閘角;ω為電路振蕩頻率。對方程求解可得到暫態(tài)電容電流iC和暫態(tài)電感電流iL表達(dá)式為

(17)

iF=iC+iL

=(ICM-ILM)cos(ωt+φ)+

(18)

式(18)中:第一項(xiàng)(ICM-ILM)cos(ωt+φ)為穩(wěn)態(tài)分量,其余為暫態(tài)分量,從式(18)中不難看出,故障零序電流的特征不僅與配電網(wǎng)的參數(shù)有關(guān),也與故障合閘角φ有關(guān)[24]。φ=0°時(shí),即故障發(fā)生在相電壓過零點(diǎn)處,此時(shí)故障零序電流為

(19)

此時(shí),故障零序電流的主要成分為工頻交流分量、高頻振蕩分量和衰減直流分量組成,衰減直流分量占主要成分,高頻振蕩分量占比很小。φ=90°時(shí),即故障發(fā)生在相電壓峰值時(shí),此時(shí)故障零序電流為

iF=(ICM-ILM)cos(ωt+90°)+

(20)

此時(shí),故障零序電流的主要成分為工頻交流分量、高頻振蕩分量組成,高幅值的高頻振蕩分量占主要成分,衰減直流分量為0。故障發(fā)生的時(shí)刻不同,故障線路和正常線路的零序電流含量是不同的,低頻段具有不同含量的衰減直流分量,高頻段具有不同的幅值和相位特性。

4 實(shí)驗(yàn)分析

利用所搭建的配電網(wǎng)模型生成單相接地故障零序電流仿真信號驗(yàn)證所提聯(lián)合降噪算法的性能和有效性,再利用MATLAB自帶的標(biāo)準(zhǔn)測試信號Heavy Sine和Bumps信號進(jìn)一步驗(yàn)證降噪算法的適用性。

4.1 零序電流信號分解

利用NGO優(yōu)化算法改進(jìn)VMD 算法搜索最優(yōu)參數(shù)組合,以故障條件下采集到的零序電流信號為例,VMD參數(shù)尋優(yōu)過程的迭代曲線如圖8所示,經(jīng)過4次迭代搜索得到了全局的最優(yōu)解,此時(shí)的包絡(luò)熵值最小,為3.985 1,該全局最優(yōu)解對應(yīng)的參數(shù)K=7和α=2 162,將其代入VMD 算法中。

圖8 NGO-VMD尋優(yōu)迭代曲線Fig.8 NGO-VMD optimization iteration curve

圖9為對故障零序電流信號進(jìn)行優(yōu)化分解后得到的3個(gè)模態(tài)分量對應(yīng)的時(shí)域圖和頻譜圖,縱坐標(biāo)為各個(gè)IMF分量的幅值,從圖中可以看出信號分解充分,沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象,其中低頻分量IMF1表征低頻衰減直流分量,瞬時(shí)頻率在50 Hz左右,高頻分量IMF2、IMF3表征暫態(tài)高頻電容分量,分解后的時(shí)頻譜圖基本符合前面分析得出的故障零序電流的頻段分布。

圖9 模態(tài)分量對應(yīng)的時(shí)域圖和頻譜圖Fig.9 Time domain diagram and frequency spectrum diagram corresponding to modal components

4.2 聯(lián)合降噪

由于現(xiàn)場利用故障錄波裝置采集故障零序電流信號會(huì)受到白噪聲的干擾,這會(huì)對后續(xù)的故障選線產(chǎn)生不利影響,因此本節(jié)為模擬現(xiàn)場真實(shí)的故障零序電流信號, 在仿真生成的原始信號上疊加高斯白噪聲, 這里還是以上文故障條件下采集到的零序電流信號為例,在采集到的故障零序電流信號中加入10 dB的高斯白噪聲,得到的加噪信號的波形如圖10所示。

圖10 加噪信號波形圖Fig.10 Noise added signal waveform

對加噪信號進(jìn)行NGO-VMD分解,優(yōu)化得到的參數(shù)K=9、α=862 5,計(jì)算各個(gè)模態(tài)分量與加噪信號的相關(guān)性,如圖11所示,利用式(1)求得的相關(guān)系數(shù)閾值為0.149 1,IMF1～I(xiàn)MF13的相關(guān)系數(shù)均大于閾值視為有效分量,直接保留,IMF4～I(xiàn)MF19進(jìn)行小波閾值降噪。

圖11 各分量與加噪信號的相關(guān)程度Fig.11 Correlation between each component and the noise added signal

對小波閾值法的4個(gè)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行討論,首先對小波基函數(shù)進(jìn)行確定。分解尺度取為6,閾值計(jì)算方法取為Sqtwolog 閾值,閾值函數(shù)采用軟閾值,利用dbn(n=1,2,…,10)、symn(n=1,2,…,10)、coifn(n=1,2,…,5)這25個(gè)小波基函數(shù)對噪聲分量進(jìn)行降噪,然后與有效分量重構(gòu),計(jì)算處理后信號的SNR,從中選擇出最優(yōu)的小波基函數(shù)組合,試驗(yàn)結(jié)果如圖12 所示,可以發(fā)現(xiàn)db3的降噪效果最好,將加噪信號信噪比(signal to noise ratio,SNR)提升至14.131 dB,選用db3作為小波基函數(shù)。

圖12 小波基函數(shù)選擇Fig.12 Selection of wavelet basis function

在小波基函數(shù)確定為db3后,在閾值函數(shù)采用軟閾值的前提下,對閾值計(jì)算方法和分解尺度進(jìn)行討論,采用Sqtwolog 閾值、Minmax閾值、Rigsure閾值和Heursure 閾值4種閾值計(jì)算方法,分解尺度取1～15進(jìn)行實(shí)驗(yàn),結(jié)果如圖13所示,分解尺度取到10以后,4種閾值計(jì)算方法的信噪比都基本不再變化,分解尺度為10時(shí),信噪比達(dá)到最大,其中采用Sqtwolog 閾值(固定閾值)的信噪比最高,為14.155 1 dB,其他3種閾值計(jì)算方法信噪比最大值如表3所示。

表3 4種閾值計(jì)算方法得到的最大信噪比

圖13 閾值計(jì)算方法和分解尺度選擇Fig.13 Threshold calculation method and decomposition scale selection

4種閾值計(jì)算方式中,Sqtwolog 閾值的信噪比最高,這是由于Minmax閾值和Rigsure閾值比較保守,當(dāng)噪聲在信號的高頻段分布較少時(shí),這兩種閾值估計(jì)方法效果較好,但是對于故障零序電流信號,噪聲主要分布在高頻段,而Sqtwolog 閾值降噪比較徹底,效果更顯著,雖然可能會(huì)出現(xiàn)把有用的信號誤認(rèn)為噪聲去掉的情況,但是在VMD分解篩選時(shí),已經(jīng)把大部分的有用信號得以保留,所以對剩余噪聲分量采用Sqtwolog 閾值相比其他閾值計(jì)算方法效果會(huì)更好。

對于軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù),軟閾值避免硬閾值“一刀切”引起的突變,效果更好,采用硬閾值時(shí)信噪比為13.636 5,比軟閾值得到的結(jié)果小。下文中所有的小波閾值去噪都將采用小波基函數(shù)為db3,分解尺度為8,閾值計(jì)算方法為Sqtwolog 閾值,閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)的參數(shù)設(shè)置。

4.3 對比試驗(yàn)

改進(jìn)VMD算法和小波閾值聯(lián)合去噪后的信號與仿真生成的原始信號的對比圖如圖14所示,可以看出,在故障發(fā)生后的暫態(tài)部分,降噪效果明顯,兩個(gè)波形基本一致,在故障發(fā)生前的部分,降噪后波形與原始信號波形略有差距,但不會(huì)對后續(xù)的故障選線造成影響。

圖14 去噪后信號與加噪前信號對比圖Fig.14 Comparison diagram of signal after denoising and signal before denoising

進(jìn)一步對算法有效性進(jìn)行分析,在仿真生成的故障零序電流信號中加入5、10、15、20 dB的高斯白噪聲,并將改進(jìn)VMD-小波閾值降噪方法與小波閾值降噪方法、EEMD-小波閾值降噪方法、CEEMDAN-小波閾值降噪方法以及定參數(shù)VMD小波閾值降噪方法進(jìn)行對比,EEMD-小波閾值降噪方法中EEMD的高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為0.2,添加噪聲的次數(shù)為100次,CEEMDAN-小波閾值降噪方法中CEEMDAN的高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置為0.2,添加噪聲的次數(shù)為100次,最大迭代次數(shù)為20次,定參數(shù)VMD小波閾值降噪方法中參數(shù)采用最普遍的設(shè)置,即K=10、α=2 000,用信噪比SNR和均方根誤差(root mean squared error,RMSE)作為評價(jià)降噪效果的評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行評價(jià),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 不同降噪方法效果評價(jià)

從表4中可以看出,改進(jìn)VMD-小波閾值降噪方法相較于EEMD-小波閾值降噪方法、CEEMDAN-小波閾值降噪方法等其他的模態(tài)分解算法有著顯著的優(yōu)勢,而且相較于定參數(shù)VMD-小波閾值降噪方法,說明改進(jìn)VMD-小波閾值降噪方法采用優(yōu)化分解參數(shù)對提高聯(lián)合降噪方法信噪比的有效性,信噪比越小時(shí),即噪聲含量越高時(shí),優(yōu)勢越明顯,信噪比提高了35.99%,均方根誤差降低了30.88%(輸入信噪比為5 dB),噪聲含量較小時(shí),信噪比也提高了5.52%,均方根誤差降低了12.78%(輸入信噪比為20 dB)。

4.4 標(biāo)準(zhǔn)測試信號分析

Heavy Sine信號和Bumps信號是MATLAB提供的標(biāo)準(zhǔn)測試信號之一,也是典型的非線性、非平穩(wěn)信號,選用這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試信號來進(jìn)一步驗(yàn)證聯(lián)合降噪算法的適用性。通過MATLAB生成長度為1 024的模擬Heavy Sine信號和Bumps信號,并加入相應(yīng)振幅大小的高斯白噪聲,最后得到信噪比為5、10、15、20 dB的仿真信號用于實(shí)驗(yàn)分析,結(jié)果如表5和表6所示,分別為Heavy Sine信號和Bumps信號的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,圖15和圖16分別是Heavy Sine信號和Bumps信號加噪后與降噪后的對比圖。

表5 不同降噪方法對Heavy Sine信號降噪效果評價(jià)Table 5 Effect evaluation of different denoising methods on Heavy Sine signal

圖15 Heavy Sine信號降噪效果對比圖Fig.15 Comparison diagram of Heavy Sine signal denoising effect

圖16 Bumps信號降噪效果對比圖Fig.16 Comparison diagram of Bumps signal denoising effect

從表5和表6可以看出,采用改進(jìn)VMD-小波閾值降噪方法在對Heavy Sine信號和Bumps信號進(jìn)行降噪處理時(shí),無論是SNR還是RMSE,都比其他算法結(jié)果更好,說明對噪聲分量的剔除是有效的,而且從圖15和圖16也可以直觀地看出降噪后信號與加噪信號的差異,其中的噪聲分量被有效剔除。

5 結(jié)論

針對輸配電線路發(fā)生單相接地故障時(shí),現(xiàn)場環(huán)境干擾較為嚴(yán)重導(dǎo)致故障錄波裝置采集到的故障零序電流信號含有大量噪聲,導(dǎo)致故障識(shí)別準(zhǔn)確率低的問題,提出了一種改進(jìn)VMD和小波閾值聯(lián)合降噪方法,并搭建模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn),與其他降噪方法進(jìn)行對比,研究結(jié)論如下。

(1)采用北方蒼鷹智能群優(yōu)化算法對變分模態(tài)分解算法中分解層數(shù)K和懲罰因子α兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取,克服了傳統(tǒng)的基于人工經(jīng)驗(yàn)選取的不足,提高了變分模態(tài)分解的效果與效率。

(2)利用相關(guān)系數(shù)法對優(yōu)化分解后的故障零序電流信號進(jìn)行篩選,對相關(guān)性低于閾值的噪聲分量進(jìn)行小波閾值降噪,通過實(shí)驗(yàn)確定小波閾值去噪采用小波基函數(shù)為db3,分解尺度為8,閾值計(jì)算方法為Sqtwolog 閾值,閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)的參數(shù)設(shè)置。

(3)通過在仿真生成的故障零序電流信號中加入5、10、15、20 dB的高斯白噪聲,與小波閾值降噪方法、EEMD-小波閾值降噪方法、CEEMDAN-小波閾值降噪方法以及定參數(shù)VMD小波閾值降噪方法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn),改進(jìn)VMD和小波閾值聯(lián)合降噪方相較于定參數(shù)VMD-小波閾值降噪方法,信噪比提高了5.52%～35.99%,均方根誤差降低了12.78%～30.88%,且相比其他降噪算法也具有明顯優(yōu)勢。

(4)通過在MATLAB的標(biāo)準(zhǔn)測試信號Heavy Sine信號和Bumps信號加入5、10、15、20 dB的高斯白噪聲,與其他算法對比實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明改進(jìn)VMD和小波閾值聯(lián)合降噪方法降噪效果更好,說明所提降噪方法具有適用性。