孫學(xué)波，劉 寧，王元杰，陳法兵，李 巖

(中煤科工開(kāi)采研究院有限公司，北京 100013)

在煤炭資源的深入開(kāi)采過(guò)程中，因開(kāi)采導(dǎo)致煤巖結(jié)構(gòu)變化進(jìn)而導(dǎo)致一系列的煤巖動(dòng)力災(zāi)害，其中沖擊地壓帶來(lái)的災(zāi)害后果尤為突出，給煤礦安全生產(chǎn)與人民的生命財(cái)產(chǎn)造成嚴(yán)重威脅。到2021年底，全國(guó)約有138座煤礦被鑒定為沖擊地壓礦井，對(duì)這一類型煤礦在開(kāi)采過(guò)程中需要引入硬件裝備進(jìn)行監(jiān)測(cè)預(yù)警，以降低沖擊地壓等動(dòng)力災(zāi)害的發(fā)生[1，2]。經(jīng)過(guò)科技工作者多年的技術(shù)攻關(guān)，針對(duì)沖擊地壓的監(jiān)測(cè)預(yù)警也形成了多種類型的監(jiān)測(cè)手段與方法，對(duì)沖擊地壓的監(jiān)測(cè)預(yù)防起到了一定的效果。比較典型的技術(shù)手段有礦壓觀察法、煤巖應(yīng)力監(jiān)測(cè)法、電磁輻射監(jiān)測(cè)法、鉆屑監(jiān)測(cè)法、地音監(jiān)測(cè)法、微震監(jiān)測(cè)法等。相比于微震監(jiān)測(cè)法[3]，地音監(jiān)測(cè)的振動(dòng)事件屬于低能高頻事件，頻段一般處于200～3000 Hz，微震法監(jiān)測(cè)的是高能低頻事件，頻段一般處于0～200 Hz，兩者側(cè)重于監(jiān)測(cè)不同的頻段區(qū)域。地音現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于煤巖應(yīng)力的變化使煤巖體產(chǎn)生弱小微應(yīng)變(如裂隙產(chǎn)生)，同時(shí)微應(yīng)變以彈性波的形式向外釋放而產(chǎn)生的現(xiàn)象。經(jīng)過(guò)大量實(shí)際數(shù)據(jù)表明當(dāng)有較強(qiáng)煤巖能量釋放前，都能收到地音信號(hào)，通過(guò)對(duì)地音信號(hào)的有效監(jiān)測(cè)，可以提高對(duì)沖擊地壓的預(yù)警作用[4]。

國(guó)內(nèi)外科技工作者對(duì)地音信號(hào)在煤礦沖擊地壓監(jiān)測(cè)方面做了大量研究，韓玉鑒從能量釋放方式角度深入分析了煤巖體破壞過(guò)程中的幾種演化可能，再通過(guò)計(jì)算地音事件加權(quán)平均能量值對(duì)地音事件進(jìn)行分析。姚明遠(yuǎn)借助于沖擊啟動(dòng)理論，提出了根據(jù)不同的沖擊啟動(dòng)及沖擊顯現(xiàn)的位置，將地音預(yù)警信號(hào)劃分為三種類型，并對(duì)三種類型進(jìn)行細(xì)化，研究地音監(jiān)測(cè)技術(shù)在預(yù)測(cè)煤礦沖擊地壓的地音信號(hào)特點(diǎn)。筆者通過(guò)應(yīng)用時(shí)間序列ARIMA模型研究地音數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律，提取監(jiān)測(cè)區(qū)域煤巖活動(dòng)的相關(guān)信息，進(jìn)而推斷被監(jiān)測(cè)區(qū)域未來(lái)的發(fā)展變化，為沖擊地壓的監(jiān)測(cè)預(yù)防提供有力支撐。本文分析了時(shí)間序列ARIMA模塊的原理與工作流程，同時(shí)在煤礦現(xiàn)場(chǎng)安裝一套ARES-5/E監(jiān)測(cè)系統(tǒng)并實(shí)施連續(xù)監(jiān)測(cè)，通過(guò)對(duì)地音多通道監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，剔除隨機(jī)與干擾數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)差分分析，接著建立ARIMA數(shù)據(jù)模型并對(duì)模型進(jìn)行相關(guān)性估計(jì)，識(shí)別模型參數(shù)后再對(duì)模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)后的模型對(duì)地音數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與識(shí)別。通過(guò)對(duì)某礦地音設(shè)備監(jiān)測(cè)的長(zhǎng)期數(shù)據(jù)進(jìn)行多層次提取并預(yù)測(cè)后一時(shí)間段的地音監(jiān)測(cè)值，發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列ARIMA模型在中短期地音數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面具有顯著優(yōu)勢(shì)[5-9]。

1 時(shí)間序列ARIMA理論基礎(chǔ)

1.1 ARIMA模型

ARIMA模型全稱為自回歸移動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡(jiǎn)稱ARIMA)[10]。

AR為自回歸模型，該模型描述當(dāng)前數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，用變量的歷史數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，不受模型變量相互獨(dú)立的假設(shè)條件約束，若要應(yīng)用AR自回歸模型則要求數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性特點(diǎn)。

(1)

式中，yt為當(dāng)前參與計(jì)算的數(shù)據(jù)；μ為模型的常數(shù)項(xiàng)；p為自回歸項(xiàng)數(shù)；γi為數(shù)據(jù)自相關(guān)系數(shù)；εt為誤差系數(shù)。

MA為移動(dòng)平均模型，用過(guò)去各個(gè)時(shí)期的隨機(jī)干擾或預(yù)測(cè)誤差的線性組合來(lái)表達(dá)當(dāng)前預(yù)測(cè)值，關(guān)注的是模型中的誤差項(xiàng)的累加。

(2)

式中，q為滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)；θi為誤差自相關(guān)系數(shù)。

ARIMA(p，d，q)為自回歸移動(dòng)平均模型，模型中參數(shù)p、q為上述的自回歸與滑動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為使數(shù)列成為平穩(wěn)數(shù)列的差分階數(shù)。該模型經(jīng)過(guò)差分轉(zhuǎn)換把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)數(shù)列，再將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型，ARIMA模型是在ARMA模型的基礎(chǔ)上加上數(shù)據(jù)差分化[11]。

(3)

1.2 ARIMA模型數(shù)列平穩(wěn)性與白噪音檢驗(yàn)

ARIMA模型需要數(shù)據(jù)序列是平穩(wěn)非白噪聲型序列，在使用該模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)前需要對(duì)兩者進(jìn)行檢驗(yàn)。若通不過(guò)檢驗(yàn)則需要進(jìn)行數(shù)據(jù)差分化以滿足平穩(wěn)性等相關(guān)要求。

平穩(wěn)性檢驗(yàn)一般有三種方法：一是觀察序列時(shí)序圖是否存在波動(dòng)或向上向下的趨勢(shì)；二是對(duì)數(shù)列進(jìn)行自相關(guān)分析，若隨時(shí)間間隔增大，自相關(guān)系數(shù)衰減率高則是平穩(wěn)序列，否則是非平穩(wěn)序列；三是對(duì)數(shù)列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，p<α?xí)r，則拒絕存在單位根的原假設(shè)，序列平穩(wěn)[11-15]。

1.3 ARIMA模型定階

數(shù)列通過(guò)了平穩(wěn)性與白噪音檢驗(yàn)后，需要確定模型中p、q參數(shù)。確定p、q參數(shù)有多種方法，具體如下：

1)通過(guò)分析數(shù)列的自相關(guān)函數(shù)圖(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)圖(PACF)。

2)通過(guò)信息準(zhǔn)則AIC和BIC來(lái)確定p、q值。

赤池信息準(zhǔn)則AIC：是一種衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)，在一組可供選擇的參數(shù)值中一般選擇AIC值最小的[16]。

AIC=2k-2ln(L)

(6)

式中，k為模型中參數(shù)個(gè)數(shù)；L為極大似然函數(shù)值。

貝葉斯信息準(zhǔn)則BIC：與AIC類似，也是一種判別統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)。

BIC=kln(n)-2ln(L)

(7)

式中，n為樣本數(shù)量。

AIC和BIC相比較，后半部分一樣，當(dāng)n較大時(shí)kln(n)≥2k，所以一般BIC用于選擇參數(shù)較少的模型[17]。

1.4 ARIMA模型檢驗(yàn)

定階后的ARIMA是否滿足數(shù)列處理需要，需要驗(yàn)證所選擇參數(shù)的模型殘差是否為白噪聲，若模型殘差不屬于白噪聲，說(shuō)明選擇的參數(shù)或模型還不是最優(yōu)的。ARIMA模型殘差的白噪聲檢驗(yàn)常用的方法有以下幾種：

1)分析殘差是否是符合均值為0、方差為常數(shù)的正態(tài)分布，同時(shí)也觀察連續(xù)殘差自相關(guān)系數(shù)的相關(guān)性。

2)分析數(shù)列的自相關(guān)函數(shù)圖(ACF)，若所有系數(shù)值在置信區(qū)間內(nèi)，則通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)。

3)NormalQ-Q：通過(guò)Q-Q圖判斷殘差的正態(tài)性，若基本和藍(lán)線重合，頭尾部可以有偏移，只要頭尾部的outlier不是過(guò)分大，則滿足正態(tài)性。

4)德賓-沃森(D-W)檢驗(yàn)，稱D-W檢驗(yàn)，是目前檢驗(yàn)自相關(guān)性最常用的方法，但它只使用于檢驗(yàn)一階自相關(guān)性。當(dāng)DW值顯著的接近于2時(shí)，則不存在(一階)自相關(guān)性。

式中，DW為D-W檢驗(yàn)量；ut為t時(shí)刻序列值；ut-1為t-1時(shí)刻序列值。

5)Ljung-Box檢驗(yàn)，是對(duì)時(shí)間序列是否存在滯后相關(guān)的一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的結(jié)果一般是看最后一列前十二行的檢驗(yàn)概率，如果檢驗(yàn)概率小于給定的顯著性水平就拒絕原假設(shè)，其原假設(shè)是相關(guān)系數(shù)為零。

1.5 ARIMA模型預(yù)測(cè)

ARIMA經(jīng)過(guò)定階與模型檢驗(yàn)之后，就可以進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，然后再對(duì)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，判斷選擇的模型是否滿足實(shí)際需要。

2 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

2.1 工程概況

以石拉烏素礦地音監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，應(yīng)用ARIMA模型進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。石拉烏素礦采區(qū)面積約26.6 km2，煤層底板標(biāo)高分別為+691～+765 m、+660～+710 m、+647～+694 m、+632～+684 m。本文監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)來(lái)自于103工作面巷道，工作面標(biāo)高+685.7～+696.6 m，平均+695.15 m，工作面范圍內(nèi)地面標(biāo)高+1366.5～+1337.3 m，平均+1350.0 m。

地音監(jiān)測(cè)系統(tǒng)安裝的位置為103工作面，煤層上方直接頂為粉砂巖，厚度約為15.67 m，上方賦存有一層中礫巖，硬度較大，厚度約為11.26 m。老頂為細(xì)粒砂巖，厚度約為64.37 m，直接底為砂質(zhì)泥巖，厚度約為12.89 m。機(jī)械化綜掘施工工藝，頂板采用錨網(wǎng)錨索聯(lián)合支付方式。根據(jù)103工作面頂?shù)装鍥_擊傾向性結(jié)果顯示，該工作面具有強(qiáng)沖擊傾向性，其頂、底板經(jīng)鑒定具有弱沖擊傾向性。但上覆巖層中細(xì)粒礫巖由于厚度達(dá)64.37 m，且?guī)r體抗壓強(qiáng)度較高，一旦發(fā)生垮斷將釋放大量能量，造成沖擊事故。

在103工作面巷道安裝了ARES-5/E地音監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要有三部分組成：ARES-5/E地面中心站、N/TSA-5.28/E發(fā)射器和SP-5.28/E探頭。探頭實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)被監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的地音信號(hào)，并將地音信號(hào)轉(zhuǎn)化為電壓信號(hào)，再傳送給N/TSA-5.28/E發(fā)射器，發(fā)射器把信號(hào)傳遞給地面中心站進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

地音探頭的安裝一般在超前工作面約300 m、掘進(jìn)迎頭后方約150 m范圍或其它重點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。探頭間距為50 m：對(duì)于回采工作面，地音探頭與工作面最小距離為30 m，當(dāng)工作面推至距離最近地音探頭30 m時(shí)，將最近探頭挪至最外側(cè)探頭以外50 m處。對(duì)于掘進(jìn)工作面，地音探頭與迎頭最小距離為30 m，當(dāng)迎頭掘進(jìn)至距離最近地音探頭180 m時(shí)將最遠(yuǎn)探頭挪至距離迎頭30 m位置；在103工作面的上巷與下巷共布置四個(gè)SP-5.28/E地音探頭，上巷為D3、D4，下巷為D1、D2，探頭之間距離50 m，離切眼最近探頭的距離在150 m范圍內(nèi)，103工作面地音探頭布置如圖1所示。

圖1 103工作面地音探頭布置

2.2 數(shù)據(jù)分析

2.2.1 數(shù)據(jù)獲取

從系統(tǒng)安裝并成功投入監(jiān)測(cè)運(yùn)行，每間隔1 h統(tǒng)計(jì)一次能量及相關(guān)頻次，記錄時(shí)間從2020年11月10日12時(shí)—2021年11月16日19時(shí)，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理與清洗共獲取有效數(shù)據(jù)8913條。數(shù)據(jù)整體包含了工作班和檢修班期間的數(shù)據(jù)，為分析該工作面整體地音活動(dòng)運(yùn)行連續(xù)數(shù)據(jù)記錄。

在103工作面的監(jiān)測(cè)區(qū)域，區(qū)域相對(duì)較小，綜合四個(gè)地音傳感器的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)四個(gè)通道數(shù)據(jù)在相同時(shí)間點(diǎn)求均值，去除多余的數(shù)據(jù)并對(duì)確定的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值補(bǔ)充，同時(shí)ARIMA模型要求參與運(yùn)算的數(shù)列為平穩(wěn)數(shù)據(jù)，觀察單通道每小時(shí)的數(shù)據(jù)，不具備平穩(wěn)性特征，故本文對(duì)四個(gè)通道數(shù)據(jù)求平均后又進(jìn)行了降采樣，降采樣率為2D(2d)，并對(duì)使用降采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)研究，數(shù)據(jù)曲線如圖2所示。

圖2 103工作面地音每日均值能量

從圖2可以看出，從2020年12月15日—2021年1月15日，2021年04月03日—2021年05月10日，2021年08月初—2021年8月底時(shí)間段三個(gè)時(shí)間段103工作面地音能量集中釋放，其余時(shí)間段相對(duì)平穩(wěn)，周期大約為4個(gè)月，體現(xiàn)了103工作面煤巖動(dòng)力地音活動(dòng)規(guī)律。圖2中，以2020年11月10日—2021年08月17日數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，以2021年08月19日—2021年09月06日共10條數(shù)據(jù)為測(cè)試集進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，并做預(yù)測(cè)誤差分析，訓(xùn)練數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 103工作面四通道地音能量訓(xùn)練數(shù)據(jù)

2.2.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

ARIMA模型需要參與測(cè)試的數(shù)據(jù)為平穩(wěn)性數(shù)列，平穩(wěn)序列本身就存在特定的分布規(guī)律，前后數(shù)據(jù)具有一定的相關(guān)性和連續(xù)性，通過(guò)這些數(shù)列數(shù)據(jù)的相關(guān)性進(jìn)而可以預(yù)測(cè)未來(lái)的數(shù)據(jù)；而非平穩(wěn)數(shù)據(jù)凌亂無(wú)章，基本無(wú)規(guī)律可循，應(yīng)用ARIMA模型就收效甚微。

103工作面地音數(shù)據(jù)相關(guān)性如圖3所示，數(shù)列自相關(guān)系數(shù)下降非常緩慢，且結(jié)合圖2發(fā)現(xiàn)曲線均值、方差波動(dòng)較大，沒(méi)有確定趨勢(shì)，可以判斷為非平穩(wěn)序列。若要在地音序列數(shù)據(jù)中應(yīng)用ARIMA模型，則必須對(duì)非平穩(wěn)序列進(jìn)行差分化操作，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化。當(dāng)數(shù)列自變量x變化到x+1時(shí)，函數(shù)y=f(x)的改變量為：

圖3 103工作面地音數(shù)據(jù)相關(guān)性

Δyx=y(x+1)-y(x)，(x=0，1，2，…)

(10)

Δyx=yx+1-yx，(x=0，1，2，…)

(11)

經(jīng)過(guò)差分化處理后，對(duì)數(shù)據(jù)再次進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，采用的方法為單位根和白噪聲檢驗(yàn)。

ARIMA測(cè)試數(shù)據(jù)ADF檢驗(yàn)見(jiàn)表2，從表2中看出，t值同時(shí)小于1%、5%和10%臨界值，P-value小于0.05，所以差分后的數(shù)據(jù)是屬于平穩(wěn)性數(shù)列。

表2 ARIMA測(cè)試數(shù)據(jù)ADF檢驗(yàn)

對(duì)差分后的數(shù)列進(jìn)行Ljung-Box檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)的LB_p值為0.01141559，小于0.05，所以也證明該差分后的數(shù)列為平穩(wěn)性數(shù)列，可以對(duì)該數(shù)列進(jìn)行建模操作。

2.2.3 模型ARIMA參數(shù)p和q的確定與建模

在判定差分后的數(shù)列為平穩(wěn)數(shù)列后，需要確定模型ARIMA(p，1，q)中參數(shù)p和q。

一種方法是根據(jù)數(shù)列的自相關(guān)圖(ACF)和偏自相關(guān)圖(PACF)的截尾與拖尾性來(lái)判斷p值和q值。p值可從偏自相關(guān)系數(shù)(PACF)圖的最大滯后點(diǎn)來(lái)大致判斷，q值可從自相關(guān)系數(shù)(ACF)圖的最大滯后點(diǎn)來(lái)大致判斷，但這個(gè)定階策略比較困難，有時(shí)不出現(xiàn)截尾，有時(shí)相關(guān)系數(shù)的曲線還存在小幅震蕩等現(xiàn)象，這要確定相對(duì)精確的p，q值比較困難。

另一種方法是通過(guò)遍歷搜索信息準(zhǔn)則AIC和BIC最小參數(shù)組合來(lái)確定p、q值。本文數(shù)據(jù)通過(guò)對(duì)AIC和BIC測(cè)試并繪制熱力圖，在熱力圖中最低值的AIC或BIC組合中以最深的顏色顯示，以這組顏色的值作為AR與MA系數(shù)，實(shí)現(xiàn)ARIMA模型的建模。本文數(shù)據(jù)的AIC的熱力圖如圖4所示，BIC的熱力圖如圖5所示。從圖4中可以看到，AIC最小值為13452.03，在AR為3、MA為3處，所以ARIMA(p、d、q)選用的參數(shù)為(3，1，3)，因?yàn)橐褜?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一次差分運(yùn)算，所以d=1。從BIC熱力圖分析，ARIMA(p、d、q)選用的參數(shù)為(1，1，1)，現(xiàn)對(duì)AIC參數(shù)進(jìn)行分析，同時(shí)比照BIC參數(shù)建模數(shù)據(jù)。

圖4 103工作面地音數(shù)據(jù)AIC熱力圖

圖5 103工作面地音數(shù)據(jù)BIC熱力圖

ARIMA模型應(yīng)用參數(shù)(3，1，3)、(1，1，1)進(jìn)行建模，模型參數(shù)輸出見(jiàn)表3。由表3可以看出，ARIMA模型在AIC和BIC信息準(zhǔn)則參數(shù)下的建模數(shù)據(jù)，在AIC參數(shù)表中，除const值外，其它的ar和ma系統(tǒng)的P值皆小于0.05，在參數(shù)誤差范圍之內(nèi)。

表3 ARIMA模型參數(shù)計(jì)算

2.2.4 ARIMA模型參數(shù)檢驗(yàn)

對(duì)已建模的ARIMA模型是否是能夠滿足生產(chǎn)需要的數(shù)據(jù)處理模型，或者說(shuō)建模取得的參數(shù)是否能正確反應(yīng)已知數(shù)據(jù)的潛在規(guī)律，需要給已建模的ARIMA模型進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)[19]，通常的ARIMA模型參數(shù)檢驗(yàn)主要針對(duì)殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)和自相關(guān)性檢驗(yàn)，主要用的方法有通過(guò)自相關(guān)系數(shù)圖、通過(guò)NormalQ-Q檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐畹恼龖B(tài)特性，殘差滿足正態(tài)性，主要是因?yàn)闅埐罴杏谀骋粋€(gè)數(shù)值，如果該值與0很接近，則它實(shí)際服從均值為0的正態(tài)分布，即它是一個(gè)白噪聲。通過(guò)德賓-沃森(D-W)和Ljung-Box檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐畹淖韵嚓P(guān)性，如果殘差滿足非自相關(guān)性，則說(shuō)明殘差中不再包括AR或者M(jìn)A過(guò)程產(chǎn)生的序列信號(hào)，有用的信號(hào)已被提取完畢。

ARIMA模型殘差自相關(guān)系數(shù)如圖6所示，可以看出，殘差自相關(guān)系數(shù)置信區(qū)間在5%的置信水平下，所有的系數(shù)都是顯著的，模型通過(guò)檢驗(yàn)。殘差數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布，如圖7所示。

圖6 ARIMA模型殘差自相關(guān)系數(shù)

圖7 ARIMA模型Normal Q-Q

Ljung-Box檢驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。檢驗(yàn)的結(jié)果Prob(>Q)前12行的檢驗(yàn)概率(一般觀察滯后1～12階)如果小于0.05、0.10等就拒絕原假設(shè)，就結(jié)果來(lái)看，前12階的P值都是大于0.05，所以在0.05的顯著性水平下，不拒絕原假設(shè)，即殘差為白噪聲序列。

通過(guò)ARIMA模型參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果顯示ARIMA模型殘差符合正態(tài)分布和白噪聲特性，所建模型參數(shù)符合ARIMA模型應(yīng)用特性[20]。

2.2.5 ARIMA模型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)與結(jié)果誤差分析

ARIMA模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線如圖8所示，測(cè)試數(shù)據(jù)曲線延續(xù)了監(jiān)測(cè)區(qū)域地音整體能量的后期走勢(shì)。2021年8月19日—2021年09月06日的測(cè)試數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表5，對(duì)于ARIMA模型，在式(3)中μ參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)已測(cè)試數(shù)據(jù)均值進(jìn)行誤差調(diào)整，通過(guò)μ調(diào)整后的表4數(shù)據(jù)計(jì)算誤差為4.46%，在數(shù)據(jù)允許范圍之內(nèi)。用BIC生成的參數(shù)(1，1，1)參與計(jì)算，數(shù)據(jù)計(jì)算誤差為5.82%。

表5 真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

圖8 ARIMA模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)曲線

通過(guò)調(diào)整采樣頻率1D(1 d)、2D(2 d)、5D(5 d)、10D(10 d)并做預(yù)測(cè)對(duì)比，計(jì)算出的真實(shí)值與測(cè)試數(shù)據(jù)誤差見(jiàn)表6。

表6 不同采樣率預(yù)測(cè)誤差值

同時(shí)，作者也通過(guò)其它模型對(duì)本文數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用的模型有GARCH模型，GARCH稱為廣義的ARCH模型，是ARCH模型的延伸和特例。ARCH的應(yīng)用也經(jīng)過(guò)方程的建立、模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)、模型的診斷等過(guò)程。

通過(guò)兩種模型對(duì)本文的數(shù)據(jù)分析對(duì)比，GARCH模型的誤差值對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)(15 d以上采樣)精度高于ARIMA模型，但對(duì)于沖擊地壓的預(yù)測(cè)顯然周期有點(diǎn)長(zhǎng)，指導(dǎo)意義不大。

3 結(jié) 論

采用ARES-5/E監(jiān)測(cè)系統(tǒng)連續(xù)監(jiān)測(cè)，對(duì)地音四通道監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，剔除隨機(jī)與干擾數(shù)據(jù)，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)與數(shù)據(jù)差分分析，接著建立ARIMA數(shù)據(jù)模型并對(duì)模型進(jìn)行相關(guān)估計(jì)，識(shí)別模型參數(shù)后再對(duì)模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)檢驗(yàn)后的模型對(duì)地音數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)與識(shí)別。

1)通過(guò)地音探頭數(shù)據(jù)的分析展示了被監(jiān)測(cè)區(qū)域的地音能量隨煤層開(kāi)采的發(fā)展趨勢(shì)，摒棄了單一類型傳感器的數(shù)據(jù)特異性給分析帶來(lái)的誤差。

2)ARES-5/E地音監(jiān)測(cè)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)二次采樣提取，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，對(duì)地音設(shè)備監(jiān)測(cè)的長(zhǎng)期數(shù)據(jù)進(jìn)行多層次提取并預(yù)測(cè)后發(fā)現(xiàn)，時(shí)間序列ARIMA模型以兩天為時(shí)間單位在地音數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。