趙 鵬，涂菁菁*，鄒偉東

(1.中國能源建設(shè)集團投資有限公司，北京 100022；2.北京理工大學(xué)，北京 100081)

0 引言

近年來，中國可再生能源發(fā)展迅速、能源結(jié)構(gòu)向低碳化轉(zhuǎn)型的需求迫切，以風(fēng)光水火儲一體化等多種能源相互結(jié)合為主體的新型電力系統(tǒng)將成為實現(xiàn)碳達峰、碳中和目標(biāo)的重要途徑[1-3]。發(fā)電系統(tǒng)中的風(fēng)功率預(yù)測在解決電力系統(tǒng)供需平衡問題方面起到重要作用，特別是短期風(fēng)功率預(yù)測，在新能源并網(wǎng)、電網(wǎng)運行調(diào)度及電力市場輔助服務(wù)等方面將發(fā)揮更大作用[4-6]。

風(fēng)功率預(yù)測技術(shù)研究內(nèi)容主要包括數(shù)值天氣預(yù)報、風(fēng)功率轉(zhuǎn)換模型、預(yù)測功能應(yīng)用及預(yù)測性能評價，研究方法包括統(tǒng)計方法和物理方法兩大類[7-8]。其中，統(tǒng)計方法又可分為時間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、機器學(xué)習(xí)法及小波分析法等。比如：文獻[9]以風(fēng)電場的歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用主成分分析法對天氣預(yù)報數(shù)據(jù)進行降維，運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行特征提取和數(shù)據(jù)擬合，從而建立風(fēng)功率預(yù)測模型；文獻[10]基于主成分分析法提取風(fēng)功率序列的主成分，對風(fēng)速信息進行譜聚類，以實現(xiàn)樣本信息降維；文獻[11]通過對原始信號按頻率進行分解重組，并檢測熵值對異常分量進行剔除，然后建立核極限學(xué)習(xí)機(kernel extreme learning machine，KELM)模型進行短期風(fēng)功率預(yù)測。上述各類風(fēng)功率預(yù)測方法通過不同的數(shù)據(jù)處理方法來提高樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量，從而達到提高風(fēng)功率預(yù)測精度的目的。但上述預(yù)測方容易引入新的參數(shù)，參數(shù)的設(shè)置對模型預(yù)測精度有不同程度的影響。

為了更好地提高風(fēng)功率的預(yù)測精度，常利用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)算法、遺傳算法、隨機森林算法等對支持向量機(support vector machine，SVM)、KELM 等人工智能(artificial intelligence，AI)算法進行參數(shù)尋優(yōu)。比如：文獻[12]通過PSO 優(yōu)化KELM 的正則化系數(shù)和核參數(shù)，從而提出了一種基于粒子群優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(particle swarm optimization kernel extreme learning machine，PSOKELM)的風(fēng)功率預(yù)測方法。文獻[13]通過引入改進自適應(yīng)遺傳算法對BP 參數(shù)進行尋優(yōu)，建立基于小波變換的改進BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)功率組合預(yù)測模型。文獻[14]通過改進螢火蟲算法對最小二乘支持向量機(least square support vector machine，LSSVM)參數(shù)進行尋優(yōu)，以降低LSSVM 參數(shù)選擇的盲目性。但上述用于優(yōu)化參數(shù)的算法存在訓(xùn)練速度慢、耗時長、參數(shù)設(shè)置復(fù)雜等[15]問題。

近年來，風(fēng)功率預(yù)測逐漸由機器學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)發(fā)展，但深度學(xué)習(xí)自身特點決定了所建立的模型通常具有多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并且需要大量數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，對訓(xùn)練樣本質(zhì)量和仿真計算硬件條件要求較高，更適合進行中長期風(fēng)功率預(yù)測。而共軛梯度(conjugate gradient，CG)法計算速度快、穩(wěn)步收斂性好，參數(shù)設(shè)置簡單。KELM 學(xué)習(xí)速度快，能夠避免陷入局部最優(yōu)，泛化能力強[16-17]。在短期和超短期風(fēng)功率預(yù)測方面，能夠同時滿足對預(yù)測精度和訓(xùn)練時間的要求。

因而，針對短時風(fēng)功率預(yù)測應(yīng)用場景，本文提出一種基于共軛梯度核極限學(xué)習(xí)機(Conjugate gradient kernel extreme learning machine，

CGKELM)的風(fēng)功率預(yù)測方法。該方法利用CG法優(yōu)化KELM 的輸出權(quán)重，以風(fēng)速作為輸入、風(fēng)功率作為輸出，分別建立訓(xùn)練樣本和測試樣本，進行風(fēng)功率預(yù)測。采用均方根誤差(RMSE)、相對標(biāo)準(zhǔn)差(RSD)作為預(yù)測精度評價指標(biāo)。利用某風(fēng)電場實測數(shù)據(jù)進行仿真，并將預(yù)測結(jié)果分別與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LSSVM、KELM 和PSOKELM 的預(yù)測結(jié)果進行比較，從而證明CGKELM 的有效性。

1 CGKELM 算法

1.1 算法理論分析

梯度法又稱最速下降法[18]，其優(yōu)化思路是將當(dāng)前位置的最快下降方向作為搜索方向，即當(dāng)前位置的負(fù)梯度方向。本文采用的CG 法是梯度法[19]的一種，該方法是求解正定系數(shù)矩陣線性方程式(1)的一種迭代方法，而求解方程式(1)本質(zhì)上是求二次函數(shù)(式(2))的極小值，即相當(dāng)于求解無約束的凸二次優(yōu)化問題(式(3))。CG法通過對當(dāng)前點的負(fù)梯度方向和前面搜索方向進行共軛化，從而產(chǎn)生當(dāng)前點的搜索方向。

式中：A為系數(shù)矩陣；b為矩陣和向量的乘積；x為變量的向量；t為轉(zhuǎn)置。

變量的向量的其迭代式為：

式中：k為迭代次數(shù)；dk為搜索方向；αk為迭代步長，表示為：

式中：gk為第k次迭代的梯度。

本文采用FR[20]CG 法，從而有：

式中：ηkFR為修正項系數(shù)，記為：

1.2 算法流程

與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，KELM 通過核函數(shù)實現(xiàn)一種穩(wěn)定的核映射，非線性擬合能力更強，能夠保證在獲得更好或相似的預(yù)測準(zhǔn)確度的前提下，實現(xiàn)更快的數(shù)據(jù)處理速度[21-22]。對于任意給定的N個樣本數(shù)量有：

式中：H為網(wǎng)絡(luò)隱含層輸出矩陣；β為連接隱含層和輸出神經(jīng)元之間的權(quán)重向量；T為樣本對應(yīng)的輸出矩陣。

CGKELM 是一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，文中利用CG 法去優(yōu)化隱含層與輸出層連接權(quán)重向量，從而進行優(yōu)化求解，建立從風(fēng)速到風(fēng)功率的非線性映射。因而，連接隱含層和輸出神經(jīng)元之間的權(quán)重向量的公式更新為：

KELM 的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出O可表示為：

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出到樣本對就的輸出矩陣T的誤差ε的函數(shù)可表示為：

式中：tr為矩陣的跡。

CGKELM 算法流程，如圖1 所示。

圖1 CGKELM 算法流程圖Fig.1 Flowchart of CGKELM algorithm

2 仿真預(yù)測實驗

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)選取

以某50 MW 風(fēng)電場的實測數(shù)據(jù)為例，分別對單點位和整場風(fēng)電機組數(shù)據(jù)進行風(fēng)功率預(yù)測，不同方案下的樣本數(shù)量如表1 所示。單點位方式時，從風(fēng)電場中隨機選擇3 臺額定功率為2 MW的風(fēng)電機組，采樣時間間隔為15 min，利用前3天的歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對模型進行訓(xùn)練，對第4 天的風(fēng)功率進行預(yù)測。采用整場方式時，則是選取整個風(fēng)電場的全部25 臺風(fēng)電機組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練和測試。

2.2 實驗結(jié)果分析

實驗數(shù)據(jù)采用RMSE 和RSD 進行預(yù)測精度評估。均方根誤差的計算式為：

式中：eRMS為RMSE；N為樣本數(shù)量；y(i)為實測平均值；y*(i)為預(yù)測平均值。

RMSE 值越小，說明預(yù)測精度越高。

相對標(biāo)準(zhǔn)差的計算式為：

式中：dRSD為RSD；分子分母均是標(biāo)準(zhǔn)差形式；為預(yù)測值的平均值。

RSD 值越接近1，說明預(yù)測精度越高。

兩種方案下，分別根據(jù)不同樣本量對所提出的CGKELM 模型及其他模型進行訓(xùn)練，得到兩組仿真結(jié)果，分別如表2 和表3 所示。

表2 采用方案1 時得到的仿真結(jié)果Table 2 Simulation results are obtained by using scheme 1

表3 采用方案2 時得到的仿真結(jié)果Table 3 Simulation results are obtained by using scheme 2

通過分析表2、表3 可以發(fā)現(xiàn)：CGKELM在訓(xùn)練時間方面具有優(yōu)勢，PSOKELM 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測精度方面效果更好。當(dāng)樣本量比較小時(方案1)，CGKELM 的訓(xùn)練時間分別比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM 方法快95%和35%；當(dāng)樣本量增大時(方案2)，CGKELM 的訓(xùn)練時間分別比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM 快59%和75%，且其此時的預(yù)測精度與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的接近。

另外，采用方案1 時，PSOKELM 的訓(xùn)練時間長達12.5 min；采用方案2 時，該模型的訓(xùn)練時間長達10.5 h。這主要是因為引入了PSO 優(yōu)化KELM 的參數(shù)，導(dǎo)致訓(xùn)練時間過長。

為了方便對比分別依據(jù)表2、表3繪制柱狀圖，兩種方案下不同方法的訓(xùn)練時間柱狀圖分別如圖2、圖3 所示。由圖可知，CGKELM 訓(xùn)練時間最短。當(dāng)樣本量由方案1 增至方案2，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間增加了6.3 s，LSSVM 增加了13.9 s。

圖2 采用方案1 時各種方法的訓(xùn)練時間Fig.2 Training time of various methods with scheme 1

圖3 采用方案2 時各種方法的訓(xùn)練時間Fig.3 Training time of various methods with scheme 2

將兩種方案下采用不同方法時得到的RMSE和RSD 值繪制成柱狀圖，分別如圖4、圖5 所示。根據(jù)誤差的定義，均方根誤差值越小，相對標(biāo)準(zhǔn)差的值越接近1，表示預(yù)測效果越好。

圖4 采用方案1 時得到的RMSE 和RSD 值Fig.4 Volues of RMSE and RSD obtained by scheme 1 is adopted

圖5 采用方案2 時得到的RMSE 和RSD 值Fig.5 Volues of RMSE and RSD obtained by scheme 2 is adopted

由圖4、圖5 可知：CGKELM、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、KELM 和PSOKELM 的均方根誤差值基本一致，LSSVM 的值最大。PSOKELM 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RSD 值最接近1，CGKELM 和KELM 的次之，LSSVM 的RSD 值大于1.5。

綜合比較后發(fā)現(xiàn)PSOKELM 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果更好，CGKELM 和KELM 的次之，LSSVM 的預(yù)測效果一般。為了進一步驗證預(yù)測效果，采用方案1 和方案2 的風(fēng)功率預(yù)測值和實測值對比曲線別分如圖6、圖7 所示。從圖中實測值和預(yù)測值的曲線擬合程度可以看出：預(yù)測效果與上述誤差分析結(jié)果一致。

圖7 采用方案2 時，不同方法得到的風(fēng)功率預(yù)測值與實測值對比曲線Fig.7 Comparison curves between predicted and measured wind power obtained by different method in scheme 2

2.3 小結(jié)

綜上可知，采用CGKELM 方法，能夠在滿足預(yù)測精度的前提下，實現(xiàn)風(fēng)功率預(yù)測，并通過仿真說明了CGKELM 方法的有效性。

3 結(jié)論

本文針對短期風(fēng)功率預(yù)測對訓(xùn)練時間和預(yù)測精度均有較高要求的問題，提出了一種利用CGKELM 預(yù)測風(fēng)功率的方法，并以某風(fēng)電場為例，將其實測數(shù)據(jù)與通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘支持向量機和其他核極限學(xué)習(xí)機方法得到的預(yù)測數(shù)據(jù)進行了對比，以RMSE 和RSD 作為評價指標(biāo)，得到以下結(jié)論：

1)根據(jù)RMSE 和RSD 的誤差分析，綜合考慮訓(xùn)練時間、參數(shù)設(shè)置等方面，通過CG 法進行風(fēng)功率預(yù)測具有可行性；

2)利用CG 法優(yōu)化KELM 的輸出權(quán)重，提高了模型處理訓(xùn)練樣本的速度，適合進行短期風(fēng)功率預(yù)測，預(yù)測精度能夠滿足工程應(yīng)用需要；

3)相較于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM 需要根據(jù)經(jīng)驗對參數(shù)進行設(shè)置的問題，CG 法基本不需要進行參數(shù)設(shè)置，對樣本數(shù)據(jù)泛化性更好。

在后續(xù)研究中，結(jié)合目前風(fēng)功率預(yù)測逐漸由機器學(xué)習(xí)向深度學(xué)習(xí)發(fā)展的趨勢，將進一步研究在保證訓(xùn)練時間前提下，如何提高風(fēng)功率預(yù)測精度，使之不僅能夠用于短期風(fēng)功率預(yù)測，也能夠進行更大規(guī)模的中長期風(fēng)功率預(yù)測。