呂盈盈 包廣清

(1.國網(wǎng)慶陽供電公司 慶陽 745000；2.西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院 成都 610500)

1 引言

永磁電機(jī)以其結(jié)構(gòu)緊湊、高功率密度和高效率等優(yōu)點(diǎn)在近幾十年來得到了迅速發(fā)展[1-5]，可作為低速大轉(zhuǎn)矩直驅(qū)系統(tǒng)的理想選擇，而傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)(Permanent mangnet synchronous machine，PMSM)為實現(xiàn)低速大轉(zhuǎn)矩需要引入機(jī)械齒輪或變頻器[5-9]，這將增加額外的機(jī)械齒輪損耗或變頻器損耗，且存在噪聲大、傳動效率低、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和維護(hù)成本高的問題。新開發(fā)的磁齒輪永磁電機(jī)和永磁游標(biāo)電機(jī)則充分利用工頻電壓源，可實現(xiàn)低速大轉(zhuǎn)矩運(yùn)行且消除不必要的傳動機(jī)構(gòu)[10-11]。永磁游標(biāo)電機(jī)相比于傳統(tǒng)永磁電機(jī)極比較大，有效磁負(fù)荷高，所以具有更高的轉(zhuǎn)矩密度。永磁游標(biāo)電機(jī)是將游標(biāo)的概念引入電機(jī)中，在定子齒上引入調(diào)制極，基于極對數(shù)的數(shù)目不同，將定子側(cè)低極對數(shù)的電樞磁場進(jìn)行調(diào)制，使其產(chǎn)生能與高極對數(shù)永磁體磁場相互匹配并作用的諧波磁場分量[12]。這類電機(jī)可以在工頻下具備低速運(yùn)行和高轉(zhuǎn)矩的能力，被應(yīng)用于直接驅(qū)動系統(tǒng)可顯著提高系統(tǒng)的效率和可靠性。然而永磁游標(biāo)電機(jī)存在功率因數(shù)低且漏磁嚴(yán)重的問題，減少漏磁提高功率因數(shù)極為重要。

近年來，為提高永磁游標(biāo)電機(jī)的功率因數(shù)，提出多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，雙定子結(jié)構(gòu)己經(jīng)被證明是一種有效提高永磁游標(biāo)電機(jī)(Permanent magnet vernier machine，PMVM)功率因數(shù)的措施[13]。與單定子永磁游標(biāo)電機(jī)相比，雙定子結(jié)構(gòu)通過提高氣隙的調(diào)制磁場和降低電樞主電感，達(dá)到高轉(zhuǎn)矩密度和高功率因數(shù)的目的。采用雙定子結(jié)構(gòu)必然存在雙層氣隙，使漏磁現(xiàn)象加劇，而高溫超導(dǎo)體(High temperature superconductor，HTS)的發(fā)現(xiàn)，給這一問題的解決提供了新思路。文獻(xiàn)[14]定量比較三種雙定子磁通調(diào)制永磁電機(jī)的電磁性能，即游標(biāo)電機(jī)、引入高溫超導(dǎo)塊材的游標(biāo)電機(jī)和磁齒輪電機(jī)，結(jié)果表明高溫超導(dǎo)塊材不僅可以提高游標(biāo)電機(jī)的調(diào)制效果，還可以顯著減少漏磁。

為減少永磁游標(biāo)電機(jī)漏磁嚴(yán)重問題，本文通過有限元法建立二維雙定子永磁游標(biāo)電機(jī)模型，在其內(nèi)定子側(cè)引入高溫超導(dǎo)塊；采用參數(shù)化分析對置于其內(nèi)定子側(cè)的高溫超導(dǎo)塊材料尺寸進(jìn)行優(yōu)化，綜合考慮確定其參數(shù)；對比分析了優(yōu)化前后雙定子永磁游標(biāo)電機(jī)的空載氣隙磁通密度、空載反電勢、齒槽轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩及電流超前角對于負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響。

2 電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及工作原理

永磁游標(biāo)電機(jī)的功率因數(shù)較低，本文從電機(jī)結(jié)構(gòu)出發(fā)，選擇已經(jīng)被證明可提高功率因數(shù)的雙定子永磁游標(biāo)電機(jī)(Double stator permanent magnet vernier machine，DSPMVM)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。針對其漏磁嚴(yán)重的問題，在內(nèi)定子側(cè)引入高溫超導(dǎo)(HTS)塊材料，利用該材料的磁屏蔽特性達(dá)到降低漏磁的目的。

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

雙定子永磁游標(biāo)電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示[15]，其外定子側(cè)有12 個槽被用于放置整距單層繞組。轉(zhuǎn)子部分由矯頑力較高的永磁體(NdFeB)和不銹鋼導(dǎo)條共同組成，NdFeB 磁體共11 對極采用徑向充磁方式，不銹鋼導(dǎo)條置于永磁體間用于隔離。內(nèi)定子具有與外定子相同的開口槽系數(shù)和齒槽軸線，且內(nèi)定子側(cè)未放置繞組僅用于調(diào)制磁場。由于該電機(jī)結(jié)構(gòu)存在漏磁嚴(yán)重的問題，為減少漏磁提高永磁體的利用率，在其內(nèi)定子側(cè)引入高溫超導(dǎo)塊材料。選擇可承受高磁場高溫的超導(dǎo)陶瓷材料釔鋇銅氧(YBCO)，處于超導(dǎo)狀態(tài)時具有完全抗磁性，磁力線將不會穿過其內(nèi)部，該塊材料通過改變磁路的狀態(tài)達(dá)到減少漏磁的目的。利用參數(shù)化分析，優(yōu)化位于內(nèi)定子側(cè)YBCO 的尺寸，綜合考慮確定其具體參數(shù)后的電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖2 所示。該電機(jī)主要參數(shù)如表1 所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖1 DSPMVM 徑向截面圖

圖2 DSPMVM-HTS 徑向截面圖

2.2 磁場調(diào)制原理

DSPMVM-HTS 在磁場調(diào)制的作用下，對低速、高極對數(shù)的永磁磁場進(jìn)行調(diào)制，可產(chǎn)生除永磁體基波分量外其他有用的諧波分量，進(jìn)一步提高了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。進(jìn)行磁場調(diào)制時電機(jī)遵循如下公式

式中，pr的取值為11，是轉(zhuǎn)子部分永磁體的極對數(shù)；sp是外定子側(cè)繞組極對數(shù)，為得到較大的齒比和轉(zhuǎn)矩，其取值一般為1～2 對極，模型中的取值為1對極；Z為定子槽的個數(shù)，取值為12，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)pr=Z-ps成立時，電機(jī)具有更高的轉(zhuǎn)矩密度。為提高轉(zhuǎn)矩密度，通常情況下繞組sp的極對數(shù)小，而永磁體pr和調(diào)制塊Z的個數(shù)均較高。其傳動比rG可表示為

式中，i=1,3,5,…，j= 0, ± 1, ± 2,…。當(dāng)i= 1且j=-1時，可以得到最大的諧波分量，實現(xiàn)較低的轉(zhuǎn)速下得到較大的轉(zhuǎn)矩。

2.3 電機(jī)等效磁路分析

優(yōu)化前的雙定子永磁游標(biāo)內(nèi)外定子具有相同槽開口系數(shù)，由于內(nèi)定子槽較深導(dǎo)致其漏磁現(xiàn)象較為嚴(yán)重。引入高溫超導(dǎo)材料優(yōu)化后漏磁現(xiàn)象可以得到明顯改善，優(yōu)化后的DSPMVM-HTS 磁通路徑如圖3 所示，由于內(nèi)定子側(cè)放置的高溫超導(dǎo)塊材料具有完全抗磁性，為形成回路將有更多的磁力線經(jīng)過內(nèi)定子側(cè)。

選取的永磁體材料為NdFeB，可將其看成具有恒定內(nèi)阻的磁動勢源，其每極磁動勢為

式中，0μ是真空磁導(dǎo)率，rB、μPM和hPM分別為永磁體的剩磁、相對磁導(dǎo)率及徑向厚度。NdFeB 磁體的內(nèi)阻可以表示為

式中，gr、θPM和aL分別為內(nèi)氣隙半徑、永磁體所占圓周角度和電機(jī)的軸向長度。忽略鐵心磁阻時，單極NdFeB 永磁體勵磁產(chǎn)生的磁通路徑需要經(jīng)過雙層氣隙，其磁通和氣隙磁動勢幅值可表示為

式中，Rg為內(nèi)外氣隙內(nèi)阻和，單極NdFeB 永磁體的磁路模型如圖4 所示。

3 高溫超導(dǎo)材料

近年來迅速發(fā)展起來的高溫超導(dǎo)材料為電機(jī)設(shè)計提供了新思路，其零電阻特性和完全抗磁性是高溫超導(dǎo)材料的兩個基本特性。本文基于高溫超導(dǎo)材料的完全抗磁性，將其引入內(nèi)定子側(cè)并對其具體尺寸進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到減少漏磁提高電機(jī)性能的目的。

3.1 高溫超導(dǎo)材料特性

本文選用的高溫超導(dǎo)陶瓷材料為YBCO，其處于超導(dǎo)狀態(tài)時具有完全抗磁性，與所施加磁場的先后順序無關(guān)，僅與其所處溫度有關(guān)。如圖5 所示為不同狀態(tài)下高溫超導(dǎo)材料對外加磁場的響應(yīng)，處于混合態(tài)時其電阻為零，但不具備完全抗磁性，部分磁場穿過其內(nèi)部以渦旋的狀態(tài)存在，渦旋的中心不超導(dǎo)，其余部分依然處于超導(dǎo)態(tài)。因此在利用其完全抗磁性時，需要使YBCO 滿足處于超導(dǎo)態(tài)的條件，若處于混合態(tài)或正常態(tài)則不具備全抗磁性，不能滿足使用要求。

圖5 高溫超導(dǎo)材料特性

YBCO 超導(dǎo)狀態(tài)下的完全抗磁性源于超導(dǎo)態(tài)時外加磁場，其外表面會感應(yīng)出無損耗的電流，該電流將產(chǎn)生與外加磁場大小相等方向相反的感應(yīng)磁場，達(dá)到屏蔽外磁場的作用。該電流分布在深度為λ的集膚表面薄層且具有各向異性，其穿透深度λ在ab平面約為150 nm，在c軸上的穿透深度約為800 nm。由邊界面指向超導(dǎo)體內(nèi)部的距離為x，則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B z(x)可以表示為

式中，0B為YBCO 外表面的磁場強(qiáng)度，當(dāng)0＜x λ＜ 時，存在感應(yīng)電流屏蔽外磁場，磁感應(yīng)線會穿過超導(dǎo)體表面且以指數(shù)形式迅速衰減為零，當(dāng)x λ＞ 時，超導(dǎo)體內(nèi)部基本沒有磁通穿過[16]。因此要利用該材料的完全抗磁性，需要滿足材料厚度遠(yuǎn)大于倫敦穿透深度，其值為50～500 nm，此時高溫超導(dǎo)材料才能達(dá)到隔磁效果。YBCO 在77 K 溫度下達(dá)到超導(dǎo)狀態(tài)，該溫度高于液氮的沸點(diǎn)，可以通過循環(huán)液氮實現(xiàn)冷卻?？紤]液氮冷卻的外在條件復(fù)雜性較高，本文在建立模型時并未完全考慮，僅將高溫超導(dǎo)材料的特性設(shè)置為超導(dǎo)狀態(tài)下的參數(shù)。

3.2 高溫超導(dǎo)材料尺寸優(yōu)化

采用分層優(yōu)化方法，對高溫超導(dǎo)塊材料尺寸進(jìn)行優(yōu)化。在高溫超導(dǎo)材料塊寬度不變的情況下對其厚度進(jìn)行優(yōu)化。對所建立的有限元模型進(jìn)行參數(shù)化分析，結(jié)果如圖6 所示，優(yōu)化前內(nèi)定子槽的深度為59.5 mm，當(dāng)高溫超導(dǎo)塊材厚度達(dá)到優(yōu)化前齒槽深度的1/20(2.975 mm)時，其空載反電勢的有效值為29.55 V，空載反電勢受高溫超導(dǎo)塊厚度的影響很微弱。綜合考慮高溫超導(dǎo)體所受的磁感應(yīng)強(qiáng)度和屏蔽效能，對于高溫超導(dǎo)體的厚度選擇為3 mm[17]。更換填充材料，將填充材料由YBCO 替換為空氣時，其空載反電勢下降明顯，其反電勢幅值隨內(nèi)定子槽深度增加而升高，但與填充高溫超導(dǎo)材料塊相比空載仍有較大差距。

圖6 YBCO 的厚度優(yōu)化

在對高溫超導(dǎo)材料的厚度優(yōu)化之后，確定高溫超導(dǎo)材料的厚度為3 mm，在保持高溫超導(dǎo)材料塊厚度不變的情況下，對其寬度進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果如圖7所示，空載反電勢的幅值受槽寬度影響波動較大，內(nèi)定子側(cè)槽中填充不同材料時，其空載反電勢也有較大差距，但整體的波動趨勢并未受到填充材料影響。在所取的數(shù)據(jù)中空載反電勢在內(nèi)定子槽寬度與內(nèi)定子齒寬度比值為1∶0.75 時取到最大值，對應(yīng)空載反電勢有效值為29.49 V。相同條件下采用優(yōu)化前的內(nèi)定子槽寬與內(nèi)定子齒寬比值為1∶0.6 時，其空載反電勢有效值為29.55 V，因此優(yōu)化后的模型內(nèi)定子側(cè)槽寬與齒寬比值保留優(yōu)化前的1∶0.6。

圖7 YBCO 的寬度優(yōu)化

4 電磁分析

基于有限元法對已經(jīng)建立的模型進(jìn)行電磁性能分析。對比優(yōu)化前后所雙定子永磁游標(biāo)電機(jī)模型的空載反電勢和氣隙磁密，結(jié)果顯示內(nèi)定子側(cè)引入高溫超導(dǎo)塊材料后確實可以有效降低漏磁，提高永磁體的利用率。

4.1 有限元分析模型

有限元分析可以獲得比等效磁路法更高的計算精度，建立模型時需要將高溫超導(dǎo)材料的參數(shù)設(shè)置為超導(dǎo)狀態(tài)，因此將其磁導(dǎo)率設(shè)置為零；還需要考慮到定子的磁飽和問題，定子材料參數(shù)源于實際硅鋼片DW465-50。如圖8 所示為雙定子永磁游標(biāo)電機(jī)的有限元分析模型，其定子軛部均較厚，空載狀態(tài)下磁通密度都很低。對比可見優(yōu)化后內(nèi)定子側(cè)引入高溫超導(dǎo)塊材料，磁力線將不會穿過高溫超導(dǎo)塊材料，定子齒部會有更多的磁力線穿過用于產(chǎn)生力矩，高溫超導(dǎo)塊材料附近的磁場強(qiáng)度較高。將YBCO塊材用空氣替換后，部分磁力線可直接穿過空氣形成回路，其磁通密度顯著降低，漏磁現(xiàn)象加劇。

圖8 DSPMVM 有限元分析模型

4.2 氣隙磁密

對已經(jīng)建立的雙定子永磁游標(biāo)電機(jī)的有限元模型需要做進(jìn)一步電磁分析，而氣隙磁通密度與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換密切相關(guān)?？蛰d時的氣隙磁密Bg可以表示為

式中，Bg、Bg_slotless和分別為空載氣隙磁密、開口槽對空載氣隙磁密的影響和相對氣隙磁導(dǎo)系數(shù)，計算時僅考慮Bg_slotless的基波成份和小于等于1 的成分，Bg_slotless和λ?又可以表示為[18-20]

式中，Bg1_slotless、和為空載狀態(tài)下不考慮開口槽條件下的基波分量幅值、相對磁導(dǎo)系數(shù)的0 階和1 階分量的幅值。只考慮基波磁動勢和氣隙磁密的0階和1 階分量時，永磁游標(biāo)電機(jī)的空載氣隙磁密可以表示為

式中，F(xiàn)PM1為永磁體基波磁動勢，P0和1P分別為0階和1 階氣隙磁導(dǎo)系數(shù)，θ是定義在定子上的角度。而內(nèi)外定子具有相同槽開口系數(shù)的雙定子永磁游標(biāo)電機(jī)的氣隙磁導(dǎo)為

式中，g′為等效氣隙長度，β為槽開口寬度，kc和c0分別是卡特系數(shù)和定子槽開口系數(shù)。如圖9 所示為空載狀態(tài)下三種不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的徑向內(nèi)氣隙磁密分布，為便于分析，分別對其進(jìn)行傅里葉變換。

圖9 優(yōu)化前后內(nèi)氣隙磁密

諧波分量Bg1和Bgh分別為調(diào)制磁密和永磁體基波磁密，優(yōu)化前DSPMVM 的Bg1幅值為0.27 T，Bgh幅值為0.75 T。優(yōu)化后的DSPMVM-HTS 的Bg1幅值為0.34 T，Bgh幅值為0.65 T，與優(yōu)化前相比永磁體基波磁密降低了約13%，而調(diào)制磁場磁密增加約25.9%。將YBCO 更換為空氣時，Bg1的幅值為0.23 T，Bgh的幅值為0.78 T，與優(yōu)化前相比永磁體基波磁密約提高4%，調(diào)制磁場磁密降低約14.8%。而游標(biāo)永磁電機(jī)的有效磁負(fù)荷公式可表示為

由式(13)可知，起主要作用的是調(diào)制磁場，對比三種模型的調(diào)制磁場可見，內(nèi)定側(cè)填充高溫超導(dǎo)塊材料后電機(jī)的電磁性能將會得到優(yōu)化。

4.3 空載反電勢

對電機(jī)進(jìn)行電磁特性分析時，空載反電勢是其必不可少的一部分。如圖10 所示為三種模型下有限元軟件所計算出的空載反電勢波形，均具有較好的正弦性，優(yōu)化前后電機(jī)的轉(zhuǎn)速均為30 r/min，優(yōu)化前DSPMVM 在一個周期內(nèi)的有效值為24.66 V，優(yōu)化后DSPMVM-HTS 在一個周期內(nèi)的有效值增加為29.55 V，優(yōu)化前后一個周期的空載反電勢幅值提高了19.82%。優(yōu)化后填充材料為空氣時，其空載反電勢的有效值為21.50 V，其幅值相比優(yōu)化前降低了12.81%，相比優(yōu)化后填充YBCO 時降低了37.44%。波形畸變率作為衡量空載反電勢的重要參數(shù)，可用于反映空載反電勢波形的畸變情況。分別計算優(yōu)化前、優(yōu)化后填充空氣和優(yōu)化后填充YBCO 三種模型的波形畸變率，其值分別為 0.08%、0.03%和0.03%。

圖10 空載反電勢波形

對空載反電勢進(jìn)行諧波分析，如圖11 所示。對比分析三種模型下空載反電勢的諧波幅值，可見一次諧波所占比例最大。對比優(yōu)化前、優(yōu)化后填充空氣或YBCO 三種情況下的電機(jī)模型，其幅值分別為33.3 V、30.9 V 和42.5 V。綜合以上電磁分析，加入YBCO 材料后電機(jī)的性能相比于其他兩種情況電機(jī)的性能得到顯著提升。

圖11 空載反電勢諧波分析

4.4 轉(zhuǎn)矩分析

齒槽轉(zhuǎn)矩大小直接影響電機(jī)性能，如噪聲、振動和轉(zhuǎn)矩波動，因此對電機(jī)進(jìn)行電磁分析時，齒槽轉(zhuǎn)矩也是需要關(guān)注的重點(diǎn)。如圖12 所示為200 ms內(nèi)優(yōu)化前、優(yōu)化后填充YBCO 和優(yōu)化后填充空氣三種模型下的齒槽轉(zhuǎn)矩，優(yōu)化前的齒槽轉(zhuǎn)矩最大有效值為7.64 N·m，優(yōu)化后填充YBCO 材料和空氣時其有效值分別為4.65 N·m 和5.07 N·m。盡管三種模型下的齒槽轉(zhuǎn)矩都在可接受范圍，但優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩比優(yōu)化前更小。

圖12 齒槽轉(zhuǎn)矩

優(yōu)化前、優(yōu)化后填充YBCO 和優(yōu)化后填充空氣三種模型下電機(jī)負(fù)載特性如圖13 所示，負(fù)載轉(zhuǎn)矩平均值分別為1 318 N·m、1 591 N·m 和1 161 N·m。填充空氣時其負(fù)載轉(zhuǎn)矩最低，與優(yōu)化前相比較降低11.91%，而填充材料為YBCO 時，其負(fù)載轉(zhuǎn)矩相較于優(yōu)化前有顯著提升，比優(yōu)化前負(fù)載轉(zhuǎn)矩提高20.71%。在引入高溫超導(dǎo)塊材料后加載情況下雖然其負(fù)載轉(zhuǎn)矩可以顯著提升，其對應(yīng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩脈動相較于其他兩個模型也較大，這源于加載情況下引入的高溫超導(dǎo)塊材增強(qiáng)了內(nèi)定子側(cè)的磁通分布，擴(kuò)大了氣隙中磁通分布的不平衡。

圖13 負(fù)載轉(zhuǎn)矩

4.5 電流超前角

三相永磁游標(biāo)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可以表示為

式(14)表明電磁轉(zhuǎn)矩與空載反電勢和有功電流分量有關(guān)，電流超前角影響電磁轉(zhuǎn)矩。對優(yōu)化前后的模型分別用電流模擬施加負(fù)載，γ為所加相電流和空載反電勢之間的夾角。優(yōu)化后的電機(jī)模型具有更大的轉(zhuǎn)矩輸出，由圖14a 可得轉(zhuǎn)矩優(yōu)化前的模型其轉(zhuǎn)矩在超前角在20°附近可取最大值，具體數(shù)值需要更詳細(xì)的角度分析。以電流超前角為20°對應(yīng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為例，其負(fù)載轉(zhuǎn)矩較電流超前角為0°時提高3.26%。從圖14b～14c 中可知，優(yōu)化后的模型分別填充YBCO 和空氣時，其負(fù)載轉(zhuǎn)矩最大值分別在15°與20°附近取到，對應(yīng)負(fù)載轉(zhuǎn)距分別較電流超前角為0°時的負(fù)載轉(zhuǎn)矩相應(yīng)提高6.37%與7.38%。

圖14 負(fù)載轉(zhuǎn)矩和γ 角的關(guān)系

5 結(jié)論

在電機(jī)尺寸和永磁體用量不變的情況下，在其內(nèi)定子側(cè)引入高溫超導(dǎo)塊材料，綜合對比分析將其厚度定為3 mm。

(1) 對優(yōu)化前后三種雙定子永磁游標(biāo)電機(jī)模型進(jìn)行電磁分析，在內(nèi)定子側(cè)引入高溫超導(dǎo)塊材料后，電機(jī)的空載反電勢比原模型提高了19.82%，相較于填充空氣時提高了37.44%。負(fù)載情況下的負(fù)載轉(zhuǎn)矩比優(yōu)化前提高了20.71%，比填充空氣時提高了27.02%。內(nèi)定子側(cè)引入高溫超導(dǎo)塊材料后，漏磁明顯下降、負(fù)載轉(zhuǎn)矩明顯提高，同時也使得加載情況下磁通分布的不平衡加劇，導(dǎo)致負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動較其他兩種模型大。

(2) 分析了弱磁控制下電流超前角γ對負(fù)載轉(zhuǎn)矩的影響。優(yōu)化前的雙定子模型和優(yōu)化后填充空氣時，其負(fù)載轉(zhuǎn)矩最大值均在電流超前角為20°附近時取到，轉(zhuǎn)矩較電流超前角為0°分別提高3.26%和7.38%。而優(yōu)化后填充YBCO 時，其負(fù)載轉(zhuǎn)矩最大值在電流超前角為15°左右取到，其負(fù)載轉(zhuǎn)矩較電流超前角為0°時提高了6.37%。優(yōu)化后的電機(jī)模型填充YBCO 和空氣時，電流超前角均對其負(fù)載轉(zhuǎn)矩提高較優(yōu)化前更明顯。