劉 憲， 薛 武， 王 鵬

（航天工程大學(xué)，北京 101416）

1 引 言

有 理 函 數(shù) 模 型（Rational Function Model，RFM）最初作為IKONOS 影像的成像模型由Space Imaging 公司推出，因其精度高、適用性強(qiáng)、保密性好等特點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用[1］。很多學(xué)者對(duì)衛(wèi)星影像RFM 精度進(jìn)行了研究，Naga-subramanian 等使用IRS-P6 LISS-4 長條帶多光譜影像構(gòu)造RFM 與嚴(yán)格成像模型進(jìn)行精度對(duì)比，實(shí)驗(yàn)表明二者的擬合誤差小于1 像素[2］；蔣永華等對(duì)珠海一號(hào)衛(wèi)星補(bǔ)償鏡頭畸變參數(shù)后，影像RFM 的絕對(duì)精度優(yōu)于0.5 像素[3］；唐新明等對(duì)資源三號(hào)衛(wèi)星經(jīng)傳感器校正后的影像產(chǎn)品進(jìn)行RFM 構(gòu)建實(shí)驗(yàn)，其前視、后視、正視影像RFM 與嚴(yán)格成像模型的擬合誤差均優(yōu)于0.001 像素[4］；張力等對(duì)SPOT-5 不同傳感器獲取的全色與多光譜影像構(gòu)建RFM，RFM 與嚴(yán)格成像模型的擬合誤差不大于0.05 像 素[5］。大量研究表明，對(duì)現(xiàn)有衛(wèi)星而言，RFM 能夠在一定程度上代替嚴(yán)格成像模型，滿足測(cè)繪生產(chǎn)需求。

隨著衛(wèi)星技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，線陣垂軌環(huán)掃成像構(gòu)思被提出[6］。區(qū)別于當(dāng)前光學(xué)遙感衛(wèi)星主要使用的三線陣、雙線陣或單線陣/面陣成像體制[7］，垂軌環(huán)掃成像的線陣CCD 傳感器沿衛(wèi)星飛行方向安置，在衛(wèi)星飛行過程中傳感器繞衛(wèi)星縱軸360°旋轉(zhuǎn)掃描，視場(chǎng)在垂直軌道方向上不斷疊加以實(shí)現(xiàn)環(huán)掃成像。在軌道高度500 km、焦距3 500 mm 的情況下，垂軌環(huán)掃傳感器能實(shí)現(xiàn)星下點(diǎn)空間分辨率1 m、影像東西跨度3 000 km 的成像指標(biāo)，兼顧高空間分辨率與大范圍地物覆蓋。作為一種新型成像體制，垂軌環(huán)掃成像對(duì)一些應(yīng)用于衛(wèi)星的成熟理論提出了挑戰(zhàn)。

目前，在垂軌環(huán)掃成像研究中，鐘靈毓構(gòu)建了嚴(yán)格成像模型并對(duì)模型的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證[8］，薛武系統(tǒng)分析了垂軌環(huán)掃傳感器幾何處理的難點(diǎn)，提出了初步解決方案[9］，而后提出一種以匹配同名點(diǎn)作為約束條件的幾何糾正方法[10］，但目前尚無RFM 的相關(guān)研究。本文以生成的模擬影像及姿軌數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使用地形相關(guān)、地形無關(guān)方案構(gòu)建不同幅寬影像RFM，探究不同幅寬影像在不同控制點(diǎn)獲得方案與物方坐標(biāo)系下的RFM 擬合精度。

2 嚴(yán)格成像模型與有理函數(shù)模型的構(gòu)建

2.1 成像原理

垂軌環(huán)掃成像將多條線陣CCD 拼接成一條長線陣CCD，沿衛(wèi)星飛行方向安置，在衛(wèi)星飛行過程中傳感器光軸繞衛(wèi)星縱軸旋轉(zhuǎn)360°，在傳感器旋轉(zhuǎn)至一定角度范圍時(shí)進(jìn)行掃描成像，視場(chǎng)在掃描方向不斷疊加[10］，實(shí)現(xiàn)大視場(chǎng)寬幅成像。垂軌環(huán)掃成像與線陣推掃成像的對(duì)比如圖1 所示。

圖1 線陣垂軌環(huán)掃成像與推掃成像對(duì)比Fig.1 Comparison of perpendicular-orbit circular scanning sensor with pushbroom sensor imaging mode

為滿足立體測(cè)繪、三維重建等需求，衛(wèi)星可搭載雙相機(jī)獲取立體像對(duì)。兩臺(tái)相機(jī)“背靠背”反向安置，下視相機(jī)主光軸垂直軌道向下，前視相機(jī)主光軸沿軌向前傾斜一定角度，在環(huán)掃過程中雙相機(jī)交替成像，獲取立體影像。圖2 為雙相機(jī)成像示意圖，其中藍(lán)色、黃色分別為下視與前視相機(jī)成像視場(chǎng)（彩圖見期刊電子版）。

圖2 雙相機(jī)成像示意圖Fig.2 Schematic diagram of dual-camera imaging

2.2 像方坐標(biāo)系定義

垂軌環(huán)掃獨(dú)特的成像方式使得部分像方坐標(biāo)系在定義與使用上與推掃式傳感器有所區(qū)別。對(duì)于瞬時(shí)影像坐標(biāo)系，在推掃成像下，以影像每條掃描行主點(diǎn)為原點(diǎn)，沿掃描線方向?yàn)閥軸，沿衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸[11］；在垂軌環(huán)掃成像下，以影像每條掃描行主點(diǎn)為原點(diǎn)，掃描線方向?yàn)閤軸，傳感器環(huán)掃方向?yàn)閥軸。對(duì)于該定義下的瞬時(shí)影像坐標(biāo)系坐標(biāo)，推掃成像中x值恒等于0，而垂軌環(huán)掃成像中y值恒等于0。兩種瞬時(shí)影像坐標(biāo)系如圖3 所示。對(duì)于傳感器坐標(biāo)系，推掃成像與垂軌環(huán)掃成像定義下的坐標(biāo)原點(diǎn)均位于掃描行投影中心，x，y軸定義同瞬時(shí)影像坐標(biāo)系，z軸由右手法則確定。

圖3 垂軌環(huán)掃與線陣推掃的瞬時(shí)影像坐標(biāo)系對(duì)比Fig.3 Comparison of instantaneous image coordinate system between vertical orbit ring scanning sensor and pushbroom sensor

2.3 嚴(yán)格成像模型構(gòu)建

WGS84 坐標(biāo)系下，記地面點(diǎn)坐標(biāo)為[X，Y，Z]T，衛(wèi) 星GNSS 天 線 相 位 中 心 坐 標(biāo) 為[XGNSS，YGNSS，ZGNSS]T，則 物 方 矢 量 為[XXGNSS，Y-YGNSS，Z-ZGNSS]T，將 它 轉(zhuǎn) 換 至 衛(wèi) 星本體坐標(biāo)系：

其中：[x，y，-f]T為物方矢量在傳感器坐標(biāo)下的坐標(biāo)，Rcambody表示衛(wèi)星本體坐標(biāo)系到傳感器坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。共線條件方程實(shí)質(zhì)是投影中心、像點(diǎn)、物點(diǎn)三點(diǎn)共線，即像方矢量與物方矢量共線，綜合式（1）有：

其中λ為比例系數(shù)?？紤]到GNSS 偏移矢量和投影中心偏移矢量的數(shù)值較小且一定程度上相互抵消[12］，式（3）可簡化為：

2.4 有理函數(shù)模型構(gòu)建

RFM 的表達(dá)式為[13-14］：

其 中：(rn，cn)，(Xn，Yn，Zn)分 別 為 第n個(gè) 控 制 點(diǎn)歸一化后的像方、物方坐標(biāo)；pi(i=1，2，3，4)為物方坐標(biāo)構(gòu)成的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中各項(xiàng)冪次不超過3，具體形式為：

其中ai為多項(xiàng)式系數(shù)。將式（5）線性化后，采用嶺估計(jì)法求解有理函數(shù)模型參數(shù)（Rational Polynomial Coefficients， RPC）。

RPC 的解算需要地面控制點(diǎn)（Ground Control Point， GCP）的像方坐標(biāo)與物方坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的獲取方式可分為地形相關(guān)與地形無關(guān)兩種方案。地形無關(guān)方案使用嚴(yán)格成像模型計(jì)算得到覆蓋影像物方范圍的空間格網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)[13，15］；地形相關(guān)方案通常為實(shí)地測(cè)量、地圖選點(diǎn)[11，14］或匹配同名點(diǎn)[16］的方式得到控制點(diǎn)坐標(biāo)。其解算的RPC 精度與控制點(diǎn)的數(shù)量、分布和精度密切相關(guān)[14］。由于垂軌環(huán)掃衛(wèi)星影像范圍遠(yuǎn)超傳統(tǒng)衛(wèi)星影像且原始影像存在較大畸變，人工選取一定數(shù)量、分布較為均勻的控制點(diǎn)耗時(shí)耗力；匹配同名點(diǎn)又難以保證其精度與空間分布。因此，本文的地形相關(guān)方案采用在影像范圍內(nèi)布設(shè)物方平面格網(wǎng)，然后由數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model， DEM）內(nèi)插得到高程，進(jìn)而反算至像方得到控制點(diǎn)坐標(biāo)。此方案的整體思路與地形無關(guān)方案[15］類似，但高程值由DEM 內(nèi)插得到。雖然GCP 生成中使用嚴(yán)格成像模型，但由于物方坐標(biāo)依照地形起伏分布，故稱之為地形相關(guān)方案。

地形無關(guān)方案的步驟為：

（1）在像方按一定像素間隔布設(shè)均勻格網(wǎng)點(diǎn)，得到每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)的像素坐標(biāo)(ri，ci)；

（2）求取影像對(duì)應(yīng)地面范圍的最大、最小高程Hmax，Hmin，并將高程范圍均分為m層；

（3）將格網(wǎng)點(diǎn)像素坐標(biāo)(ri，ci)和各個(gè)高程面的高程Hm帶入共線條件方程，與橢球方程聯(lián)立解算物方坐標(biāo)(Xi，Yi，Zi)，即得到物方空間分布的m層虛擬控制點(diǎn)的像方和物方坐標(biāo)。

地形相關(guān)方案的步驟為：

（1）在影像第一行、最后一行和第一列、最后一列均勻選取若干像點(diǎn)，平均高程帶入共線條件方程和橢球方程聯(lián)立求得物方坐標(biāo)，構(gòu)成封閉多邊形表示影像對(duì)應(yīng)的大致地面范圍。

（2）在DEM 上布設(shè)影像范圍內(nèi)均勻格網(wǎng)點(diǎn)，由物方平面坐標(biāo)(Xi，Yi)內(nèi)插得到高程坐標(biāo)Zi。

（3）使用反投影計(jì)算進(jìn)行物點(diǎn)最佳掃描行搜索，得到控制點(diǎn)的物方和像方坐標(biāo)。

2.5 反投影計(jì)算分析與改進(jìn)

由于線陣影像多中心投影的特性，在將坐標(biāo)由物方換算至像方時(shí)，首先需確定物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外方位元素，即確定對(duì)應(yīng)的成像掃描行，此過程稱為反投影計(jì)算。該方法用于地形相關(guān)方案中得到控制點(diǎn)的像方坐標(biāo)，依據(jù)原理可主要分為基于像方空間特性和基于物方空間特性兩種方式。由于垂軌環(huán)掃單景影像變分辨率[9］，影像投影面間不具備平行關(guān)系[10］，現(xiàn)有的基于傳感器物方空間特性提出的反投影算法[17-20］較難直接應(yīng)用于垂軌環(huán)掃影像，因此本文采用基于像方空間特性的反投影計(jì)算方法——二分法[21-22］進(jìn)行討論。

不同于推掃成像，垂軌環(huán)掃成像時(shí)每一掃描行對(duì)應(yīng)影像的一列，因此后續(xù)討論基于此種對(duì)應(yīng)關(guān)系展開。記地面點(diǎn)P的物方坐標(biāo)為(X，Y，Z)，像方坐標(biāo)為(rp，cp)，掃描行列數(shù)與其外方位元素分別為cp與eopcp，影像第i個(gè)掃描行對(duì)應(yīng)的外方位元素記為eopi。將P(X，Y，Z)與eopi帶入共線條件方程，可算得物點(diǎn)在第i個(gè)掃描行中對(duì)應(yīng)的傳感器坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)，記其y軸分量為yi。由2.2 節(jié)所述像方坐標(biāo)系定義，P(rp，cp)在第cp列影像對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)影像坐標(biāo)系下的像點(diǎn)坐標(biāo)y軸分量不大于0.5 像素。將其轉(zhuǎn)換至傳感器坐標(biāo)系后，相應(yīng)y軸分量數(shù)值上接近0。因此，當(dāng)共線條件方程中帶入P(X，Y，Z)與eopcp時(shí)，得到傳感器坐標(biāo)系y軸分量ycp近似為0。當(dāng)共線條件方程中帶入P(X，Y，Z)與eopi(i≠cp)時(shí)，近似相當(dāng)于求解P(rp，cp)在第i個(gè)掃描行傳感器坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，此時(shí)yi的絕對(duì)值大于ycp。由于各掃描行傳感器坐標(biāo)系y軸的定義方向相同，當(dāng)掃描行號(hào)i大于cp時(shí)，yi雖然數(shù)值有所變化，但符號(hào)上保持統(tǒng)一，反之亦然。反投影計(jì)算原理如圖4 所示。

圖4 反投影計(jì)算原理Fig.4 Schematic principle for back project calculation

將P(X，Y，Z)與eopi，(i=1，2，…，n)依 次帶入共線條件方程，做出yi值隨列數(shù)變化的散點(diǎn)圖像，離散點(diǎn)分布應(yīng)符合單調(diào)單零點(diǎn)曲線走勢(shì)，如圖5（a）所示，曲線中近似零點(diǎn)處對(duì)應(yīng)列數(shù)即為所求。以掃描行范圍(s，s+1，…，n)作為搜索區(qū)間，分別選取eops，eopm，eopn(m=n/2）帶入共線條件方程，將(ys*ym)與(ym*yn)分別作為判別式，若某一判別式小于零，則此區(qū)間內(nèi)包含零點(diǎn)，即最佳掃描行位于此區(qū)間內(nèi)，并按照此區(qū)間起止更新掃描行搜索范圍。如此迭代，將搜索區(qū)間逐次對(duì)半縮減直至區(qū)間長度小于給定閾值。而后在區(qū)間內(nèi)逐行計(jì)算yi，數(shù)值最小者即為所求。此即二分法的實(shí)現(xiàn)過程。

圖5 像方反投影計(jì)算曲線Fig.5 Curves of back project calculation

但是嚴(yán)格來講，對(duì)于多中心投影，共線條件方程只在帶入物點(diǎn)P(X，Y，Z)與對(duì)應(yīng)eopcp時(shí)嚴(yán)格成立。帶入eopi(i≠cp)時(shí)，得到的結(jié)果僅能進(jìn)行符號(hào)上的定性判斷，且其可靠程度隨掃描行號(hào)i與掃描行號(hào)cp間距離的增大而減小。垂軌環(huán)掃單景影像的投影中心數(shù)量最多超過100萬，當(dāng)掃描行i與cp各自對(duì)應(yīng)的物點(diǎn)相距過大時(shí)，將導(dǎo)致eopi帶入共線條件方程后分母位置數(shù)值變化經(jīng)過零點(diǎn)，從而使所求yi值出現(xiàn)類似無窮間斷點(diǎn)的躍變現(xiàn)象（如圖5（b）和圖5（c）所示），改變零點(diǎn)兩端yi值符號(hào)的一致性，使兩個(gè)迭代判別式均小于零，從而導(dǎo)致二分法無法判斷物點(diǎn)所在區(qū)間。

對(duì)二分法迭代判斷規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)。當(dāng)無法由判別式符號(hào)關(guān)系判斷物點(diǎn)所在區(qū)間時(shí)，由影像中心位置的像素坐標(biāo)及平均高程算得星下點(diǎn)概略坐標(biāo)（記為Lssp），通過比較物點(diǎn)與星下點(diǎn)經(jīng)度的坐標(biāo)關(guān)系得到物點(diǎn)所在的初始區(qū)間，以此避免因y值躍變導(dǎo)致二分法計(jì)算失效。二分法與改進(jìn)二分法的迭代流程如圖6 所示。圖中，s，m，e分別為搜索區(qū)間內(nèi)第一條、中間條、最后一條掃描行影像列數(shù)，初始搜索區(qū)間為整景影像列數(shù)范圍；ys，ym，ye為上述三列掃描行外方位元素與物點(diǎn)帶入共線條件方程算得的y值。

圖6 反投影計(jì)算與改進(jìn)算法流程Fig.6 Flow chart of back project calculation and improved algorithm

3 實(shí)驗(yàn)及分析

由于目前尚無公開資料顯示有搭載線陣垂軌環(huán)掃傳感器的衛(wèi)星在軌運(yùn)行，因此本研究使用課題組開發(fā)的衛(wèi)星影像模擬軟件生成模擬影像與姿軌數(shù)據(jù)開展實(shí)驗(yàn)，軟件界面如圖7 所示。實(shí)驗(yàn) 環(huán) 境 為Microsoft Win11 64 位 操 作 系 統(tǒng)，CPU型號(hào)Inter（R） i7-12700H 2.70 GHz，內(nèi)存容量為32 GB，相 關(guān) 程 序 基 于MATLAB 2022a 編 寫實(shí)現(xiàn)。

圖7 模擬影像仿真軟件界面Fig.7 Interface of simulation image software

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

實(shí) 驗(yàn) 分 別 以 青 海 省 天 峻 縣（97.7° E，38.7°N）、青海省格爾木市（94°E，36°N）為原始影像的中心位置，生成前視、下視一景完整3 000 km 影像的姿軌數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得到不同幅寬下對(duì)應(yīng)掃描行外方位元素用以解算RPC。影像范圍跨度廣、地勢(shì)起伏大，包括高原、山地、平原在內(nèi)等多種地形。前視、下視影像對(duì)應(yīng)的范圍分別如圖8（a）和8（b）所示。

圖8 影像范圍示意圖Fig.8 Schematic diagram of image range

3.2 改進(jìn)反投影計(jì)算驗(yàn)證

在兩景3 000 km 幅寬影像行列范圍內(nèi)生成10 萬個(gè)隨機(jī)像方點(diǎn)(ri，ci)，對(duì)每個(gè)像點(diǎn)賦予平均高程附近的隨機(jī)高程值Zi，由共線條件方程計(jì) 算 得 到10 萬 個(gè) 虛 擬 物 方 點(diǎn)(Xi，Yi，Zi)。將 虛擬物方點(diǎn)代入改進(jìn)算法，將計(jì)算得到的像點(diǎn)坐標(biāo)(r'i，c'i)與原始像方坐標(biāo)(ri，ci)作差得到反投影計(jì)算誤差，并標(biāo)記直接使用二分法時(shí)無法計(jì)算的點(diǎn)位。計(jì)算無效點(diǎn)位（標(biāo)紅）如圖9 所示（彩圖見期刊電子版），行方向上均勻分布，列方向上分布在影像兩側(cè)一定范圍內(nèi)，分布與2.5 節(jié)中所述互為印證。

圖9 反投影計(jì)算無效點(diǎn)位Fig.9 Invalid points of back project calculation

圖10 表示兩景影像反投影計(jì)算的誤差直方統(tǒng)計(jì)結(jié)果。由圖可見，下視影像行方向誤差呈現(xiàn)零均值正態(tài)分布，符合偶然誤差特性[23］；前視影像行方向誤差則存在整體偏移。二者列方向的誤差分布趨勢(shì)相同，集中分布在關(guān)于0 值近似對(duì)稱的兩處位置，呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。圖11 為反投影計(jì)算誤差的矢量方向，前視影像誤差矢量整體沿行方向；下視影像誤差矢量指向影像中心，且誤差隨著距影像中心距離的增大而增大。即對(duì)于像方反投影計(jì)算，造成前視影像誤差的主要因素為傳感器沿軌的安裝角度；造成下視影像誤差的主要因素為掃描行成像時(shí)的環(huán)掃角度。

圖10 反投影計(jì)算誤差直方統(tǒng)計(jì)圖Fig.10 Histogram of back project calculation error

圖11 反投影計(jì)算誤差矢量圖Fig.11 Vector diagram of back project calculation error

3.3 有理函數(shù)模型精度評(píng)價(jià)

實(shí) 驗(yàn) 以100 km 跨 度 為 間 隔，采 用2.4 節(jié) 所述方案構(gòu)建不同幅寬RFM。生成雙倍密度的格網(wǎng)點(diǎn)作為檢查點(diǎn)坐標(biāo)，將其物方坐標(biāo)帶入RFM中計(jì)算得到像方坐標(biāo)(rRi，cRi)，與原始像方坐標(biāo)(ri，ci)作 差 并 統(tǒng) 計(jì) 其 均 方 根 誤 差（Root Mean Square Error， RMSE），作為擬合能力評(píng)價(jià)指標(biāo)。為探究不同物方坐標(biāo)系對(duì)RFM 擬合能力的影響，所有RPC 均在WGS-84 地心直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系下進(jìn)行解算。不同條件下得到的RFM 擬合誤差如圖12 所示，圖中GCP 為控制點(diǎn)，CP 為檢查點(diǎn)。圖12（a）和12（b）分別為地形無關(guān)、地形相關(guān)方案的結(jié)果。經(jīng)對(duì)比分析可知，不同方案下RFM 的擬合誤差均隨影像幅寬的增加而增加，但在地心直角坐標(biāo)系下解算的RPC 精度明顯更優(yōu)。對(duì)于下視影像，在大地坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系下擬合誤差達(dá)到1 像素的 幅 寬 分 別 為300 km，1 100 km；對(duì) 于 前 視 影像，達(dá)到1 像素誤差的幅寬分別為400 km，1 900 km。雖然地心直角坐標(biāo)系下解算的RPC 在2 000～3 000 km 幅 寬 內(nèi) 誤 差 呈 明 顯 增 加 的 趨勢(shì)，但其誤差數(shù)值遠(yuǎn)小于同幅寬大地坐標(biāo)系下構(gòu)建的RFM 擬合誤差。

若采用大地坐標(biāo)系解算垂軌環(huán)掃衛(wèi)星影像RPC，則地球曲率是影響RFM 精度的主要因素。對(duì)于定義在大地坐標(biāo)的控制點(diǎn)(B，L，H)，其實(shí)質(zhì)表示分布在球面上的點(diǎn)，但在計(jì)算機(jī)求解過程中，大地坐標(biāo)被認(rèn)為是一組三維笛卡爾坐標(biāo)系下定義的直角坐標(biāo)。即具有相同高程的控制點(diǎn)所表示的曲面被認(rèn)為是空間平面，使得大地坐標(biāo)下控制點(diǎn)的物方坐標(biāo)并不能反映真實(shí)的物方空間關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)致誤差較大。

考慮到地球半徑較大（6 371 km），且一般衛(wèi)星影像幅寬較?。ㄊ畮字翈资铮?，而RFM 二階項(xiàng)又能夠擬合一定的地球曲率誤差，因此對(duì)于傳統(tǒng)衛(wèi)星影像而言，在大地坐標(biāo)系仍能夠得到很好的擬合精度。而垂軌環(huán)掃衛(wèi)星影像單景影像的最大幅寬達(dá)3 000 km，地球曲率帶來的影響不可忽視。隨著影像幅寬的增加，地球曲率的影響逐漸明顯，導(dǎo)致擬合誤差急劇上升。3 000 km 幅寬影像在大地坐標(biāo)系下的擬合誤差在132.33～3 004.25 像素，改用地心直角坐標(biāo)系后，擬合誤差降至7.67～27.50 像素。

本文所用地形相關(guān)方案解算得到的RPC 精度優(yōu)于地形無關(guān)方案。RFM 是通過數(shù)學(xué)表達(dá)式構(gòu)建像方坐標(biāo)與物方坐標(biāo)間的投影關(guān)系。地形相關(guān)方案的格網(wǎng)點(diǎn)嚴(yán)格依據(jù)地形起伏分布，能夠反映真實(shí)的物方空間。地形無關(guān)方案的格網(wǎng)點(diǎn)分布則由物方坐標(biāo)的平面與高程范圍確定，是包含真實(shí)物方空間在內(nèi)的、對(duì)物方空間范圍的延伸與拓展，在控制點(diǎn)分布上，可認(rèn)為地形無關(guān)方案覆蓋了地形相關(guān)方案。從數(shù)學(xué)擬合角度考慮，地形無關(guān)方案是對(duì)物方空間范圍內(nèi)分布的全部控制點(diǎn)進(jìn)行全局最優(yōu)擬合，而地形相關(guān)方案只對(duì)反映真實(shí)地表起伏的部分控制點(diǎn)進(jìn)行局部最優(yōu)擬合。在構(gòu)建像方、物方坐標(biāo)間擬合關(guān)系時(shí)，若全局最優(yōu)解能得到高精度結(jié)果，則局部最優(yōu)解必然也能得到高精度結(jié)果；若解算的局部最優(yōu)解已存在較大的擬合誤差，則考慮全局最優(yōu)解的結(jié)果誤差必然更大。

雖然前視影像RFM 擬合誤差整體小于下視影像，但并不能僅以像素誤差作為對(duì)比兩景影像幾何精度的依據(jù)。由于傳感器參數(shù)不同，下視影像分辨率約為前視影像的2 倍，在單個(gè)像元對(duì)應(yīng)地面范圍不同的情況下僅以像素誤差對(duì)兩景影像質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)是不可靠的。事實(shí)上，下視影像不僅空間分辨率優(yōu)于前視影像，且由于下視相機(jī)主光軸垂直軌道向下，沿軌方向的安裝角度為0°，原始影像上地物畸變的程度也明顯低于前視影像，在未來的測(cè)繪生產(chǎn)中，下視影像具有更好的應(yīng)用潛力。

4 結(jié) 論

本文介紹了垂軌環(huán)掃傳感器的成像原理，構(gòu)建了其嚴(yán)格成像模型與有理函數(shù)模型。在使用地形相關(guān)方案構(gòu)建RFM 的過程中，針對(duì)垂軌環(huán)掃衛(wèi)星影像超大幅寬的特點(diǎn)提出一種結(jié)合DEM的控制點(diǎn)布設(shè)方案；并提出以星下點(diǎn)概略坐標(biāo)判斷掃描行搜索區(qū)間的改進(jìn)方案，解決了反投影計(jì)算失效的問題。在此基礎(chǔ)上開展不同方案、幅寬和坐標(biāo)下的RFM 構(gòu)建實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：對(duì)基于像方空間關(guān)系的反投影計(jì)算，本文提出的改進(jìn)方案能夠有效解決二分法在垂軌環(huán)掃衛(wèi)星影像大幅寬條件下的搜索失效問題，實(shí)現(xiàn)3 000 km 幅寬整景影像范圍內(nèi)任意物方坐標(biāo)到像方的求解。在大地坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系下構(gòu)建的RFM，下視、前視兩景影像的幅寬分別不大于300 km，400 km 與1 100 km，1 900 km 時(shí)，擬合誤差小于1 像素。在滿足上述條件時(shí)，RFM 能夠近似替代嚴(yán)格成像模型；而對(duì)于一景3 000 km 幅寬的影像，RPC 難以實(shí)現(xiàn)高精度擬合。在大地坐標(biāo)系下，受地球曲率的影響，大幅寬影像解算的RPC 精 度 極 差（3 000 km 最 小 誤 差 為132.33 像素），采用地心直角坐標(biāo)系能得到較高的擬合精度（3 000 km 最小誤差為7.67 像素）。對(duì)比地形相關(guān)與地形無關(guān)2 種方案解算的RPC 擬合誤差，影像幅寬較小時(shí)，二者精度相當(dāng)；在大幅寬條件下，前者高于后者。以3 000 km 幅寬影像為例，相較于后者，前者在大地坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系下解算的兩景影像RPC 的擬合誤差分別降低了35.4%，67.8%與9.2%，12.1%。

后續(xù)的工作重點(diǎn)如下：首先，反投影計(jì)算是本文所用地形相關(guān)方案的基礎(chǔ)，雖然基于像方的反投影計(jì)算原理簡單、直觀，但每次迭代求解像點(diǎn)坐標(biāo)都涉及到十?dāng)?shù)次共線條件方程運(yùn)算，計(jì)算量大、效率低下，如何利用物方空間關(guān)系實(shí)現(xiàn)高效率反投影計(jì)算有待進(jìn)一步探究。其次，傳統(tǒng)衛(wèi)星影像的RPC 精度可達(dá)亞像素水平，而垂軌環(huán)掃影像僅在部分條件下能夠滿足該精度水平。對(duì)于一景3 000 km 影像而言，無論何種方案下解算的RPC 都難以滿足高精度擬合的要求。因此，有必要探究不同的RPC 參數(shù)優(yōu)化方案與誤差補(bǔ)償模型對(duì)RFM 擬合精度的提升。最后，雖然RFM在構(gòu)建時(shí)具有物方坐標(biāo)形式靈活的特點(diǎn)，但目前基于RFM 的各項(xiàng)影像處理與生產(chǎn)工作均在大地坐標(biāo)系下進(jìn)行。對(duì)于垂軌環(huán)掃衛(wèi)星影像，雖然在地心直角坐標(biāo)系下能夠獲高精度的RPC，但由于2 種坐標(biāo)系的定義有本質(zhì)區(qū)別，其能否直接帶入現(xiàn)有技術(shù)流程進(jìn)行處理有待探究。