姚 偉，劉彥彥，于振江

（伊犁職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電化工學(xué)院，伊寧 835000）

配電網(wǎng)三相不平衡產(chǎn)生的原因大致分為兩類，一類是由供電環(huán)節(jié)不平衡而導(dǎo)致系統(tǒng)三相不平衡，另一類則是由負(fù)荷的不對稱引起的系統(tǒng)三相不平衡[1]。低壓電網(wǎng)大多是經(jīng)過變壓器降壓后，以三相四線制向用戶供電，存在大量的隨機性接入的單相負(fù)荷。在進行三相配電時，供電公司應(yīng)該將接入單相用戶均衡地分接在A、B、C 三相[2]。但近年來，由于單相用戶的用電設(shè)備增加、單相接入負(fù)載功率增大以及單相用戶用電設(shè)備接入的時間不確定等，均造成了三相負(fù)載的不平衡[3]。目前，影響配電變壓器效率的問題主要由變壓器損耗、線路損耗、三相不平衡構(gòu)成[4]。而對于低壓配電網(wǎng)來說，三相不平衡是影響配電變壓器效率的主要成因。因為居民在生活中主要使用單相用電器，用電強度完全隨著用電習(xí)慣變化，具有較強的隨機性，所以在同一個時段，A、B、C 三相會負(fù)擔(dān)不同強度的用電負(fù)荷，造成比較嚴(yán)重的三相不平衡問題。據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，在較高收入水平的農(nóng)村地區(qū)，其單相負(fù)荷容量可達到總負(fù)荷容量的90%；在收入水平中等的農(nóng)村地區(qū)該比例約為70%；在較低收入水平的少數(shù)用電區(qū)域中，單相用電負(fù)荷所占比重也能達到50%[5]。這種由于單相用電設(shè)備的隨機性接入導(dǎo)致的三相負(fù)荷不平衡會給低壓配電網(wǎng)帶來很多危害，尤其會影響配電變壓器效率。文獻[6]提出一種考慮負(fù)荷分布的線損計算方法。文獻[7]對傳統(tǒng)線損計算方法的模型和適用范圍進行了介紹。文獻[8]引入三相潮流算法，分析優(yōu)化模型中三相負(fù)荷及單相負(fù)荷的待選接入方式，主要以低壓配電網(wǎng)的線損作為研究對象，重點圍繞線損影響因素及適用于低壓配電網(wǎng)的降損方法展開研究，考慮的因素不足。文獻[9]基于低壓配網(wǎng)簡化模型明確了三相負(fù)荷不平衡危害和解決方案，對現(xiàn)有的三相負(fù)荷不平衡治理措施進行改進，提出三相負(fù)荷不平衡智能控制方案，定量分析和評估不同條件下三相負(fù)荷不平衡對低壓配電網(wǎng)臺區(qū)的危害及影響。文獻[10]針對農(nóng)村配電變壓器三相不平衡進行了分析，主要就三相不平衡帶來的線路和配變附加損耗及應(yīng)對調(diào)整給出了模型方法。文獻[11]分析三相不平衡對變壓器損耗影響的機理，并就配電變壓器損耗計算實例分析，給出了配電變壓器損耗與三相不平衡度的關(guān)系。文獻[12-13]針對三相不平衡的危害展開討論并提出三相不平衡治理措施與防治策略。文獻[14-15]對三相不平衡所帶來的損耗進行分析研究，并提出了治理方法與策略?？v觀眾多文獻對于三相不平衡問題的研究，充分表明研究三相不平衡對配電變壓器效率影響，尤其是三相不平衡所產(chǎn)生的損耗對配電變壓器效率影響是很有必要的。

分析了上述及相關(guān)文獻，未能找到一套關(guān)于三相不平衡度與變壓器鐵損、銅損、線損以及與變壓器效率的關(guān)系式，本文在分析影響配電變壓器效率的因素，諸如，變壓器自身損耗、線路損耗、附加損耗等因素后，盡可能的建立建全分析參數(shù)，采用數(shù)理方法推究，實驗、案例與仿真加以分析，得到三相不平衡度（三相幅值不平衡度，三相功率因數(shù)不平衡度，三相負(fù)荷不平衡度）對配電變壓器效率影響關(guān)系，包括對配電變壓器鐵損、銅損、線損的影響關(guān)系，為后續(xù)三相不平衡的治理、節(jié)能減排及提高電網(wǎng)電能質(zhì)量提供參考依據(jù)。

1 三相負(fù)荷不平衡度算法模型

引入相位變換算子α=ej120o，α2=e-j120o，α3=ej0o=1。定義Ia、Ib、Ic為變壓器副邊側(cè)三相電流，Imax為三相最大電流，Imin為三相最小電流，Iav為副邊側(cè)三相平均電流，Ki為三相電流不平衡度。

（1）按照國標(biāo)GB/T15543—2008 規(guī)定，三相電流不平衡度定義[16]為

式中：I2為負(fù)序分量；I1為正序分量[17]，表示為

（2）文獻[18]提到三相電流不平衡度定義為

式中，Iav=(Ia+Ib+Ic)/3。

（3）《架空配電線路及設(shè)備運行規(guī)程》中規(guī)定：三相電流不平衡度定義為

（4）文獻[19]提到三相電流不平衡度定義為

2 三相不平衡對配電變壓器效率影響的建模

三相不平衡會使配電變壓器的損耗大幅增加，且隨不平衡度的增加呈二次函數(shù)增長，不平衡度為50%時變壓器損耗將增加1倍[20]。下文將對常用的Dyn11及Yyn0聯(lián)結(jié)方式的配電變壓器進行分析。

2.1 三相不平衡對配電變壓器鐵損的影響

三相不平衡時，附加產(chǎn)生的磁阻損耗、漏磁場增大產(chǎn)生的渦流損耗則需要加以考慮[21]。對于Y/Y0接線配電變壓器，零序電阻比正序電阻大得多，通過實測250 kV·A變壓器的零序電阻是正序電阻的15倍，零序電流產(chǎn)生的附加鐵損也較大[22]。根據(jù)鐵損的定義，三相不平衡時，變壓器鐵損可推導(dǎo)為

式中：PFe為鐵損；λ為損耗系數(shù)；f為交變頻率；Bm為磁強幅值；G為鐵芯質(zhì)量；Ie為感應(yīng)電流；Rm為磁阻；I20為變壓器二次側(cè)零序電流分量；μ為I20作用在變壓器上的系數(shù)；R20m為二次側(cè)零序電流通路作用下的等效電阻。

2.2 三相不平衡對配電變壓器銅損的影響

設(shè)三相變壓器的單相繞組的阻抗為ZCU，變壓器變比為K，IA、IB、IC為原邊側(cè)相電流，PCUY為三相平衡變壓器銅損，PCUN為三相不平衡變壓器銅損，ΔPCU為附加銅損。

當(dāng)三相平衡時，變壓器銅損可表示為

當(dāng)三相不平衡時，變壓器銅損可表示為

則因三相不平衡產(chǎn)生的附加銅損為

引入電流不平衡系數(shù)[23]為

式中，Iσ為相電流，則

根據(jù)計算，βσ的范圍一般為-1～2，且根據(jù)式（10）推導(dǎo)可得

將式（10）代入式（7），可得

將式（11）、（6）、（12）代入式（8），可得：

定義三相幅值不平衡度為Kχ，并令

將式（14）代入式（13），可以得到三相不平衡時，變壓器附加銅損與三相幅值不平衡度的關(guān)系式為

2.3 三相不平衡對配電變壓器線損的影響

假設(shè)A、B、C 三相負(fù)荷的功率因數(shù)角分別為φ1、φ2、φ3，則變壓器二次側(cè)各相電流可以表示為

中性線電流的矢量式為

假設(shè)三相負(fù)荷的各相阻抗角相等，根據(jù)我國標(biāo)準(zhǔn)三相交流電的矢量形式，將ia、ib、ic分別繞矢量原點旋轉(zhuǎn)φ角，使得各相電流與對應(yīng)實軸重合，把式（16）代入式（17）并取?？傻玫街行跃€電流的有效值為

把式（10）、（11）、（14）代入式（18），并進行數(shù)學(xué)變換整理可得

假設(shè)單位長度中心線的阻抗為Rn，ΔPoAN為三相幅值不平衡中性線附加損耗，則因三相幅值不平衡而在中性線產(chǎn)生的附加損耗為

假設(shè)三相阻抗角不相等，把式（10）代入式（16），再代入式（17），可得

假設(shè)式（21）的實部為m，虛部為n，ΔPoΦN為三相功率因數(shù)不平衡中性線附加損耗，此時中性線產(chǎn)生的附加損耗為

若想通過補償使得三相平衡，流過中性線電流為0，即Io=0。顯然對于三相平衡系統(tǒng)來說各相不平衡度均為0，即βa=βb=βc=0。由于Iav≠0，則只有：m2+n2=0，代入相關(guān)參數(shù)，并按照三角函數(shù)關(guān)系展開整理可得

可見針對三相功率因數(shù)不平衡系統(tǒng)，若使得三相負(fù)荷平衡，必須通過補償來實現(xiàn)三相阻抗角φ1、φ2、φ3平衡，否則即使三相幅值平衡，而功率因數(shù)不平衡，中性線會仍有電流流過，造成附加電能損耗。

假設(shè)變壓器二次側(cè)相線單位長度線路電阻為RL，ΔPLN為三相不平衡單位長度線損，ΔPLY為三相平衡單位長度線損，ΔPLΦ為三相功率因數(shù)不平衡單位長度的總線損，ΔPL為單位長度的總線損，ΔPLΦN為三相功率因數(shù)不平衡總附加線損，ΔPLAN為三相幅值不平衡總附加線損。

三相不平衡時，三相單位長度線損為

定義三相功率因數(shù)不平衡度為KΦ，并令KΦ=m2+n2，對于存在大量單相負(fù)荷，三相功率因數(shù)不平衡的線路，其單位長度的總線損可表示為

當(dāng)三相平衡時，由于βa=βb=βc=0，則三相單位長度線損為

則三相功率因數(shù)不平衡而產(chǎn)生的總附加線損為

通過式（28），可以看出三相相角不對稱和幅值不相等情況下，所帶來的附加線路損耗，并可以看出附加線路損耗與對應(yīng)不平衡系數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，為后續(xù)三相不平衡的治理提供了理論依據(jù)。

對于存在大量單相負(fù)荷的線路，定義三相負(fù)荷不平衡度為Kε，并令Kε=2KΦ+Kχ代入式（28），可得

通過式（29），可以看出三相功率因數(shù)不平衡和幅值不平衡情況下，線路中產(chǎn)生的總附加線路損耗與三相負(fù)荷不平衡度的關(guān)系。為了更直觀地描述實際情況三相不平衡對線路中產(chǎn)生的總附加線路損耗的影響，對三相負(fù)荷不平衡度Kε式進行離散化表述，即

式中：Kεi、K?i、Kχi分別為第i時刻三相負(fù)荷不平衡度、三相功率因數(shù)不平衡度和三相幅值不平衡度，mi、ni分別為第i時刻三相功率因數(shù)不平衡度的實部和虛部，βai、βbi、βci分別為第i時刻A相、B相和C相電流不平衡系數(shù)[24]。

式中，φ1i、φ2i、φ3i分別為第i時刻A、B、C 三相負(fù)荷的功率因數(shù)角。

式（30）和（31）為三相不平衡系統(tǒng)的實時動態(tài)無功補償提供了參考模型?？紤]到實際低壓供配電線路中，三相功率因數(shù)變化不大，若假設(shè)三相功率因數(shù)相等。則因三相幅值不平衡，單位長度線路中產(chǎn)生的總附加線損為

若引入線損率εL并定義為：在三相功率因數(shù)近似相等的情況下，三相不平衡系統(tǒng)中單位長度線路中產(chǎn)生的總附加線路損耗與單位長度的總線路損耗的比值，則

由于Ia≥0,Ib≥0,Ic≥0 ，代入式（10），可得：βa≥-1,βb≥-1,βc≥-1，代入式（11），并對式（11）進行變換，可得

將式（34）代入式（14），可得：0 ≤Kχ≤6，代入式（33），求極限，即

2.4 三相不平衡對配電變壓器效率的影響

變壓器的效率定義可用公式表示為

式中：P2為變壓器輸出功率；P1為變壓器輸入功率；ΔP為總損耗，即鐵損、銅損和線損的總和。

若只考慮三相幅值不平衡，則

對于一般配電變壓器而言，變壓器鐵損可看作固定值或微小變動，變壓器銅抗為常數(shù)，則

因三相不平衡產(chǎn)生的總附加損耗ΔPFAN為附加鐵損、附加銅損、附加線損的總和。代入相關(guān)參數(shù)可得

若針對三相功率因數(shù)亦不平衡的配電系統(tǒng)，并假設(shè)此種情形的總損耗為ΔPAΦ，總附加損耗為ΔPFAΦ，則

通過式（37）～（41）可以看出三相不平衡產(chǎn)生的總損耗、總附加損耗與三相不平衡度成一次線性函數(shù)變化，與三相平均電流的平方成正比例變化。

3 三相不平衡對配電變壓器效率影響的試驗

低壓線路三相負(fù)荷不平衡時，附加損耗表現(xiàn)在兩部分：一是附加的鐵損和銅損，二是附加的線路損耗。搭建三相不平衡實驗平臺如圖1所示。

圖1 三相負(fù)荷不平衡實驗原理Fig.1 Schematic of three-phase load unbalance experiment

當(dāng)總功率一定時，三相負(fù)荷分配可以按照3 種情況來分析[22]。

情況1 一相負(fù)荷重、一相負(fù)荷輕、一相負(fù)荷取中間。

定義此種情況總損耗為ΔP1，可令

把式式（42）代入式（14），可得Kχ=2β2，代入式（38），可得

情況2 一相負(fù)荷重、兩相負(fù)荷輕。

定義此種情況總損耗為ΔP2，可令

情況3 一相負(fù)荷輕、兩相負(fù)荷重。

定義此種情況總損耗為ΔP3，可令

比較式（43）、（45）、（47）可知，當(dāng)總功率一定時，三相負(fù)荷不平衡帶來的損耗為

把式（48）代入式（36），可知，當(dāng)總功率一定時，3 種不平衡實驗條件下配電變壓器效率為：情況2大于情況1，情況1大于情況3。

4 算例與仿真分析

變壓器選擇配電網(wǎng)中最常見的變壓器10/0.4 kV，10 kV線路全長取10 km，單位長度電阻為0.2 Ω/km，電抗為0.4 Ω/km，中性線單位長度電阻0.4 Ω/km[25]。取β=0.5，按照上述3 種情況分配實驗負(fù)荷，分別對應(yīng)方式1、方式2、方式3 和方式0 為該實驗條件的平衡參照方式，分析如下。

實驗1：三相功率因數(shù)平衡、幅值不平衡，仿真與計算結(jié)果如表1 和表2所示。其中，Ki1、Ki2、Ki3、Ki4分別對應(yīng)三相負(fù)荷不平衡度算法模型中的4種計算式。

表1 本文提出的三相幅值不平衡度與已有三相負(fù)荷不平衡度算法模型的優(yōu)勢比較Tab.1 Comparison between the proposed three-phase amplitude unbalance degree and the existing three-phase load unbalance degree algorithm model

表2 三相幅值不平衡度、損耗及變壓器效率統(tǒng)計Tab.2 Statistics of three-phase amplitude unbalance degree,loss and transformer efficiency

仿真三相幅值不平衡度與總損耗、附加損耗、中性線電流、配電變壓器的效率關(guān)系，如圖2和圖3所示。

圖2 三相幅值不平衡度與總損耗、附加損耗及中性線電流關(guān)系曲線Fig.2 Relationship curves of three-phase amplitude unbalance degree with total loss,additional loss and neutral current

圖3 三相幅值不平衡度與配電變壓器效率關(guān)系曲線Fig.3 Relationship curve of between three-phase amplitude unbalance degree and distribution transformer efficiency

由表2、圖2 和圖3 可以看出：試驗1 條件下三相幅值不平衡度越大，總損耗ΔP和總附加損耗ΔPLAN以及中性線電流也隨之增大，配電變壓器效率隨之降低。

實驗2：三相幅值平衡、三相功率因數(shù)不平衡，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 三相功率因數(shù)不平衡度與損耗及中性線電流關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curves of three-phase power factor unbalance degree with loss and neutral current

圖5 三相功率因數(shù)不平衡度與配電變壓器效率關(guān)系曲線Fig.5 Relationship curves of between three-phase power factor unbalance degree and distribution transformer efficiency

由圖4 和圖5 可以看出：試驗2 條件下三相功率因數(shù)不平衡度越大，總損耗ΔPΦ和總附加損耗ΔPFΦ以及中性線電流也隨之增大，配電變壓器效率隨之降低。

實驗3：針對存在大量復(fù)合型負(fù)載的三相功率因數(shù)和幅值均不平衡的低壓供配電系統(tǒng)，進行仿真實驗，測試結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 三相負(fù)荷不平衡度與總損耗、附加損耗及中性線電流關(guān)系曲線Fig.6 Relationship curves of three-phase load unbalance degree with total loss,additional loss and neutral current

圖7 三相負(fù)荷不平衡度與配電變壓器效率關(guān)系曲線Fig.7 Relationship curve of between three-phase load unbalance degree and distribution transformer efficiency

由圖6 和圖7 可以看出：試驗3 條件下三相負(fù)荷不平衡度越大，總損耗ΔPAΦ和總附加損耗ΔPFAΦ以及中性線電流也隨之增大，配電變壓器效率隨之降低。

綜上，結(jié)合表1 可分析得知：本文提出的三相不平衡度算法可以有效反映與配網(wǎng)總損耗、附加損耗、中性線電流及配電變壓器效率關(guān)系，表1 中的三相負(fù)荷不平衡度算法模型中的第1 種基于序分量的三相電流不平衡度算法雖然也能作為自變量來建立與低壓配電網(wǎng)總損耗、附加損耗、中性線電流及配電變壓器效率關(guān)系，但只能逐相分析，無法反映三相不平衡度，而且各相的正序與負(fù)序分量在實踐中不易測得，表1中的三相負(fù)荷不平衡度算法模型中的第2種至第4種三相電流不平衡度算法則無法用來建立與低壓配電網(wǎng)總損耗、附加損耗、中性線電流及配電變壓器效率關(guān)系。

5 結(jié) 語

針對三相不平衡對配電變壓器效率可能帶來的影響逐一展開分析討論，包括三相不平衡對鐵損的影響，對銅損的影響，對線損的影響，并比較分析了三相不平衡較于三相平衡給配電網(wǎng)帶來的附加損耗影響。提出了三相不平衡度（三相幅值不平衡度，三相功率因數(shù)不平衡度，三相負(fù)荷不平衡度）的計算式，并以此參數(shù)為自變量，建立了三相不平衡度與總損耗、附加損耗、中性線電流及配電變壓器效率的關(guān)系曲線。實驗及案例仿真分析表明：三相不平衡度越大，中性線電流就越大，損耗就越大，配電變壓器效率越低；三相幅值平衡而三相功率因數(shù)不平衡時，中性線仍有電流流過，即仍會產(chǎn)生附加損耗，總體看三相功率因數(shù)不平衡對低壓配電網(wǎng)損耗影響不大。為此，必須降低三相不平衡度，以提高配電變壓器效率，來節(jié)能降損，改善電網(wǎng)質(zhì)量。