邱超穎，黃 媛，余溢威，劉鑄輝

（湖南科技大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，湘潭 411201）

隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的快速發(fā)展，人類對(duì)能源需求的日益增長(zhǎng)，以及傳統(tǒng)能源的日趨緊缺，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注分布式發(fā)電技術(shù)[1]。逆變器作為連接分布式能源發(fā)電系統(tǒng)與各種負(fù)載之間的樞紐，其控制性能的優(yōu)劣決定了系統(tǒng)輸出電能的質(zhì)量[2]。因此，如何提高逆變器的性能成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。跟蹤精度、響應(yīng)速度及抗擾能力是衡量逆變系統(tǒng)控制性能的重要指標(biāo)，同時(shí)，實(shí)際逆變系統(tǒng)中存在負(fù)載突變和非線性負(fù)載等強(qiáng)擾動(dòng)，這些強(qiáng)擾動(dòng)的存在會(huì)影響逆變系統(tǒng)輸出電能的質(zhì)量[3]。傳統(tǒng)模型補(bǔ)償線性自抗擾控制MC-LADRC（model compensated linear active disturbance rejection control）的抗擾性能無(wú)法滿足控制要求，因此，研究設(shè)計(jì)抗擾性能強(qiáng)的控制方法具有重要意義和應(yīng)用價(jià)值。

為了提高逆變系統(tǒng)的擾動(dòng)抑制性能，有學(xué)者提出自適應(yīng)控制[4-5]、滑?？刂芠6-8]和重復(fù)控制[9-11]等方法。自適應(yīng)控制對(duì)含有參數(shù)不確定性的系統(tǒng)具有很好的控制效果，但系統(tǒng)中出現(xiàn)強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)，其抗擾能力明顯不足；滑?？刂凭哂锌焖夙憫?yīng)、對(duì)參數(shù)攝動(dòng)及外界擾動(dòng)不靈敏等優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際控制系統(tǒng)中，由于存在慣性和時(shí)延等因素，使滑?？刂撇豢杀苊獾卮嬖诟哳l抖振；重復(fù)控制能對(duì)周期性信號(hào)進(jìn)行無(wú)靜差跟蹤，但無(wú)法抑制非周期擾動(dòng)。上述方法均因各自的局限性而不利于工程的實(shí)際應(yīng)用[12]。文獻(xiàn)[13-15]提出自抗擾控制ADRC（active disturbance rejection control），其主要思想是將作用于系統(tǒng)的所有不確定因素均視為總擾動(dòng)，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器ESO（extended state observer）對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)觀測(cè)，并利用反饋機(jī)制對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，從而將系統(tǒng)還原為積分器串聯(lián)型。ADRC不依賴于準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型，具有跟蹤精度高和抗擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[16]。但非線性ADRC 的參數(shù)不易整定，且擾動(dòng)過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)的性能會(huì)急劇惡化[17]。為簡(jiǎn)化參數(shù)整定和便于理論分析，文獻(xiàn)[18]提出一種更易于工程實(shí)現(xiàn)的線性自抗擾控制LADRC（linear active disturbance rejection control），將ESO 和誤差反饋控制律線性化處理，使參數(shù)調(diào)整問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙帶寬選擇問(wèn)題，方法簡(jiǎn)單、易于調(diào)試。線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器LESO（linear extended state observer）是LADRC 的核心，它起到實(shí)時(shí)估計(jì)各狀態(tài)變量和總擾動(dòng)的作用，因此，系統(tǒng)能否對(duì)總擾動(dòng)進(jìn)行有效補(bǔ)償取決于LESO的觀測(cè)精度。為了獲得更高的觀測(cè)精度，觀測(cè)器帶寬ωo的取值應(yīng)盡可能的大[19]，然而，過(guò)大的觀測(cè)器帶寬可能會(huì)導(dǎo)致觀測(cè)過(guò)程中出現(xiàn)峰化現(xiàn)象[20]。因此，當(dāng)系統(tǒng)存在負(fù)載突變和非線性負(fù)載等擾動(dòng)時(shí)，僅增大觀測(cè)器帶寬不足以改善控制性能。目前，已有文獻(xiàn)從抗擾性能的角度出發(fā)，對(duì)LADRC進(jìn)行探究，文獻(xiàn)[21]提出一種改進(jìn)型LESO，有助于減小LESO 的觀測(cè)誤差和加快系統(tǒng)的收斂速度，但其改進(jìn)型三階LESO 引入了誤差的二階微分，可能會(huì)放大存在于系統(tǒng)內(nèi)部的高頻噪聲，從而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[22]提出微分前饋的MC-LADRC，雖能有效地消除建模誤差，提高逆變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但引入微分前饋會(huì)放大高次諧波，導(dǎo)致輸出電能質(zhì)量的降低；文獻(xiàn)[23]通過(guò)引入超前滯后校正環(huán)節(jié)，改善了逆變系統(tǒng)的控制性能，但增加了參數(shù)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度；文獻(xiàn)[24]采用誤差符號(hào)魯棒積分RISE（robust integral of the sign of the error）替代線性狀態(tài)誤差反饋律LSEF（linear state error feedback），構(gòu)造出新型基于誤差符號(hào)魯棒積分的線性自抗擾控制RISELADRC（robust integral of the sign of the error-linear active disturbance rejection control），有效抑制了系統(tǒng)中的擾動(dòng)，但相較于傳統(tǒng)LADRC，其跟蹤精度沒(méi)有明顯提高。

綜上所述，本文針對(duì)逆變系統(tǒng)存在負(fù)載突變和非線性負(fù)載等強(qiáng)擾動(dòng)的情況，提出一種改進(jìn)型基于誤差符號(hào)魯棒積分的模型補(bǔ)償線性自抗擾控制RISE-MC-LADRC（robust integral of the sign of the error-model compensated-linear active disturbance rejection control）電壓控制策略。針對(duì)傳統(tǒng)MC-LADRC抗擾能力不足的問(wèn)題，采用抗擾能力更強(qiáng)的RISE控制律來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)LADRC 中的LSEF，有效抑制強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)逆變系統(tǒng)的影響；針對(duì)基于RISE-MCLADRC的逆變系統(tǒng)存在的跟蹤精度低、響應(yīng)速度慢的問(wèn)題，將各狀態(tài)變量與其估計(jì)值之間的誤差作為調(diào)節(jié)各估計(jì)值導(dǎo)數(shù)的依據(jù)，利用電容電流測(cè)量值間接表示輸出電壓微分，并在總擾動(dòng)通道加入一階慣性環(huán)節(jié)，從而抑制系統(tǒng)內(nèi)部的高頻噪聲，提高系統(tǒng)的控制性能。

1 單相全橋逆變器建模及MC-LADRC 控制器設(shè)計(jì)

1.1 單相全橋逆變器建模

單相全橋逆變器主電路拓?fù)淙鐖D1所示。其中，Ed為直流母線電壓；Qi為第i個(gè)開(kāi)關(guān)管，i=1、2、3、4；C為濾波電容；L為濾波電感；rL為濾波電感的寄生電阻；Z0為負(fù)載；虛線框內(nèi)為非線性整流負(fù)載，由LZ、CZ、RZ和二極管構(gòu)成。

圖1 單相全橋逆變器主電路拓?fù)銯ig.1 Main circuit topology of single-phase full-bridge inverter

對(duì)電路狀態(tài)方程進(jìn)行Laplace 變換可得逆變器系統(tǒng)輸出電壓與頻域s的關(guān)系為

式中：uo(s)為逆變器系統(tǒng)輸出電壓；uinv(s)為橋臂側(cè)輸出電壓；io(s)為負(fù)載電流。

根據(jù)狀態(tài)空間平均法[25]，推導(dǎo)出輸出端uo(s)和調(diào)制端uinv(s)之間的頻域傳遞函數(shù)GP(s)為

1.2 基于MC-LADRC 的電壓控制

增加模型的已知信息之后，被控對(duì)象的不確定因素減少，LESO 的負(fù)擔(dān)降低，在不降低LESO 帶寬的情況下，能夠更加精確地估計(jì)擾動(dòng)，從而改善系統(tǒng)的控制效果[26]。

由式（2）可得

考慮在實(shí)際運(yùn)行中，逆變器系統(tǒng)會(huì)存在開(kāi)關(guān)管壓降、死區(qū)時(shí)間、系統(tǒng)建模誤差等內(nèi)部擾動(dòng)，以及負(fù)載波動(dòng)等外部擾動(dòng)，可得

式中：x1、x2、x3為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x1為逆變器系統(tǒng)輸出電壓，x2為輸出電壓的微分，x3=f為作用于系統(tǒng)的總擾動(dòng)；xp為狀態(tài)變量矩陣。

由式（3）～（5）建立逆變系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)方程為

由式（6）建立LESO為

矩陣(Ap-LcCp)的特征值直接影響LESO 的誤差衰減速率。根據(jù)極點(diǎn)配置理論[18]可得

式中，ωo為觀測(cè)器帶寬。

設(shè)計(jì)前饋控制為

由式（6）及式（9）可得

式中：為輸出電壓的二階微分；為逆變器輸出電壓的觀測(cè)誤差，為輸出電壓微分的觀測(cè)誤差，為總擾動(dòng)的觀測(cè)誤差，。

綜上所述，MC-LADRC的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 MC-LADRC 控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of MC-LADRC

2 設(shè)計(jì)改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 控制器

2.1 設(shè)計(jì)RISE 控制律

定義誤差變量為

考慮各狀態(tài)變量與其估計(jì)值之間的觀測(cè)誤差，將其代入式（12）可得

由式（10）、（12）及式（13）可得

對(duì)式（14）求導(dǎo)，結(jié)合式（12）、（13）可得

假設(shè)擾動(dòng)Nd存在的關(guān)系可表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[27]定義輔助函數(shù)L(t)為

若符號(hào)增益β滿足

輔助函數(shù)P(t)可表示為

式中：e2(0)為誤差變量e2的初始值；Nd(0)為擾動(dòng)Nd的初始值；L(σ)為t=σ時(shí)刻輔助函數(shù)L(t)的值。

由式（20）可知P(t)恒為正。對(duì)輔助函數(shù)P(t)求導(dǎo)可得

定義Lyapunov函數(shù)為

對(duì)式（22）求導(dǎo)，結(jié)合式（12）、（13）及式（21）可得

設(shè)計(jì)魯棒控制項(xiàng)為

式中，ks為控制增益。

對(duì)式（24）積分，結(jié)合式（12），可得RISE 控制律為

式中：e2(t)為誤差變量e2在t時(shí)刻的瞬時(shí)值；e1(σ)為系統(tǒng)跟蹤誤差在t=σ時(shí)刻的瞬時(shí)值；e2(σ)為誤差變量e2在t=σ時(shí)刻的瞬時(shí)值。同理，后文中各物理量含義同樣解釋。

2.2 設(shè)計(jì)改進(jìn)型LESO

由式（7）可得，加入模型補(bǔ)償之后的LESO模型可表示為

由式（26）整理并近似處理可得

其中狀態(tài)變量x2(t)可由電容電流測(cè)量值ic(t)間接獲取，即

考慮到加入PD環(huán)節(jié)，可能會(huì)放大系統(tǒng)內(nèi)部的高頻噪聲，因此在總擾動(dòng)通道上增加一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)避免噪聲的引入，最后得到改進(jìn)型LESO 模型為

2.3 設(shè)計(jì)改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 控制器

本文提出的改進(jìn)型RISE-MC-LADRC控制器由改進(jìn)型LESO、模型補(bǔ)償和RISE 控制律3 部分組成。由式（7）、（9）、（12）和式（25）可得改進(jìn)型RISEMC-LADRC控制器的整體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of improved RISE-MC-LADRC

3 穩(wěn)定性分析

定理1給定一個(gè)系統(tǒng)式（10），如果在滿足式（19）的前提下，控制增益α1、α2和ks符合的條件為

則式（25）中的RISE控制律能夠保證e1、e2和r有界。

證明：依據(jù)控制理論中的穩(wěn)定性分析，選取Lyapunov 函數(shù)式（22）。將式（24）代入到式（23）中可得

由文獻(xiàn)[28]中證明當(dāng)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)模型未知且擾動(dòng)有界時(shí)，LESO的觀測(cè)誤差是有界的，故有

式中，?為有限正數(shù)。

由式（32）、（35）和式（36），定義集合O1、O2、O3為

若e1、e2和r屬于集合O1、O2和O3內(nèi)，則e1、e2和r有界；若e1、e2和r在集合O1、O2和O3之外，由式（36）和式（37）可知，＜0，則e1、e2和r有界，從而證明被控系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

控制增益α1、α2和ks應(yīng)滿足式（32）的條件才能保證e1、e2和r有界，并由式（37）可知，收斂速度取決于α1、α2和ks的取值，故α1、α2和ks的值可以適當(dāng)取大。

4 仿真分析

為驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)型RISE-MC-LADRC電壓控制策略的有效性，在Matlab/Simulink 中搭建單相全橋逆變器系統(tǒng)的仿真模型。考慮逆變器系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況，本文采用雙極性PWM控制方式，并設(shè)置死區(qū)時(shí)間為3.2 μs。

表1 為逆變器系統(tǒng)參數(shù)，參考輸入信號(hào)為80 sin(100πt) V；表2 為改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 控制器參數(shù)。當(dāng)逆變器系統(tǒng)出現(xiàn)負(fù)載突變和非線性整流負(fù)載工況時(shí)，在傳統(tǒng)的MC-LADRC 控制下，即使帶寬足夠大，輸出電壓波形依舊畸變嚴(yán)重，不符合控制要求，故在仿真中主要進(jìn)行RISE-MCLADRC和改進(jìn)型RISE-MC-LADRC的對(duì)比仿真。

表1 逆變器系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of inverter system

表2 改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 控制器參數(shù)Tab.2 Parameters of improved RISE-MC-LADRC controller

單相全橋逆變器系統(tǒng)在非線性整流負(fù)載和負(fù)載突變工況下，分別采用RISE-MC-LADRC 與改進(jìn)型RISE-MC-LADRC兩種不同控制方式進(jìn)行仿真對(duì)比分析。

1）工況1非線性整流負(fù)載

圖4和圖5分別為兩種不同控制方式下的仿真結(jié)果。其中，Ur(t)為參考電壓信號(hào)；Uo(t)為系統(tǒng)輸出電壓；e(t)為系統(tǒng)跟蹤誤差；ess為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；幅值為相對(duì)于基波的百分比。

圖4 非線性負(fù)載下RISE-MC-LADRC 的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of RISE-MC-LADRC under nonlinear load

圖5 非線性負(fù)載下改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of improved RISE-MC-LADRC under nonlinear load

在0～0.1 s 負(fù)載端僅接入非線性整流負(fù)載，其由電阻為100 Ω、電感為1 mH、電容為200 μF 及二極管構(gòu)成。圖4（a）和圖5（a）分別為兩種不同控制方式下的輸出電壓波形，由圖4（a）和圖5（a）可以看出，RISE-MC-LADRC和改進(jìn)型RISE-MC-LADRC兩種控制策略均能保證逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。圖4（b）和圖5（b）分別為相應(yīng)的輸出電壓波形局部放大，由圖4（b）和圖5（b）可以看出，在RISE-MC-LADRC 控制下，逆變器系統(tǒng)輸出電壓波形在峰值處出現(xiàn)了一定程度的畸變；改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 中輸出電壓波形相對(duì)比較平滑，波形畸變較小，具有更好的輸出波形質(zhì)量。

圖4（c）和圖5（c）分別為兩種不同控制方式下輸出電壓的跟蹤誤差，在RISE-MC-LADRC控制下，逆變器系統(tǒng)存在著較大的跟蹤誤差，其穩(wěn)態(tài)誤差達(dá)到8.15 V；改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 輸出電壓的跟蹤誤差在相對(duì)較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，其穩(wěn)態(tài)誤差僅為2.76 V，具有更好的跟蹤性能。

圖4（d）和圖5（d）分別為兩種不同控制方式下輸出電壓的頻譜，RISE-MC-LADRC和改進(jìn)型RISEMC-LADRC 兩者對(duì)應(yīng)的輸出電壓總諧波失真THD（total harmonic distortion）分別為2.54%、1.46%，后者具有更小的電壓波形畸變率。

綜上可知，改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 具有更好的抗擾性能，并能很大程度減少非線性負(fù)載所帶來(lái)的影響，且跟蹤誤差更小、跟蹤精度更高。

2）工況2負(fù)載突變

在0～0.045 s 系統(tǒng)空載運(yùn)行，0.045 s 時(shí)負(fù)載端接入由電阻為50 Ω、電感為1 mH 串聯(lián)組成的阻感性負(fù)載模擬負(fù)載突變。由圖6（a）和圖7（a）可以看出，0.045 s前系統(tǒng)空載運(yùn)行，RISE-MC-LADRC和改進(jìn)型RISE-MC-LADRC中的輸出電壓波形均較為平滑。0.045 s接入阻感性負(fù)載后，由圖6（b）和圖7（b）可以看出，RISE-MC-LADRC 的輸出電壓出現(xiàn)比較明顯的電壓跌落，由80.57 V迅速跌落至77.18 V，電壓跌落幅度為3.39 V，并經(jīng)過(guò)1.17 ms 電壓達(dá)到穩(wěn)定；改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 的輸出電壓波形僅發(fā)生微小抖動(dòng)，電壓由80.34 V跌落至79.50 V，電壓跌落幅度為0.84 V，經(jīng)過(guò)0.98 ms電壓達(dá)到穩(wěn)定。

圖6 負(fù)載突變下RISE-MC-LADRC 的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of RISE-MC-LADRC under load mutation

圖7 負(fù)載突變下改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of improved RISE-MC-LADRC under load mutation

綜上可知，改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 的抗擾性能要優(yōu)于RISE-MC-LADRC，且快速性更好、跟蹤精度更高。

為分析改進(jìn)型RISE-MC-LADRC控制的單相全橋逆變器系統(tǒng)的魯棒性，圖8給出了負(fù)載端為阻性負(fù)載時(shí)，LC 濾波器參數(shù)波動(dòng)的仿真結(jié)果。令LC 濾波器參數(shù)為n= 0.80、0.85、0.90、0.95、1.00、1.05、1.10、1.15、1.20，其中，n=Ln/L=Cn/C，L、C為表1所列標(biāo)稱值。結(jié)果表明，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)仍可以保持穩(wěn)定且具有較好的魯棒性和穩(wěn)態(tài)性能。

圖8 參數(shù)波動(dòng)下的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results under parameter fluctuations

5 結(jié) 語(yǔ)

當(dāng)單相全橋逆變器系統(tǒng)中出現(xiàn)負(fù)載突變、非線性負(fù)載等強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)的MC-LADRC的抗擾能力不足，無(wú)法滿足控制要求。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 的控制器，一方面采用抗擾能力更強(qiáng)的RISE 控制律替代傳統(tǒng)LADRC中的LSEF，另一方面對(duì)傳統(tǒng)的LESO 進(jìn)行改進(jìn)，將各狀態(tài)變量與其估計(jì)值之間的誤差作為各估計(jì)值導(dǎo)數(shù)的調(diào)節(jié)依據(jù)，從而提高LESO的觀測(cè)精度，并通過(guò)Lyapunov 定理證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在觀測(cè)器帶寬ωo一定時(shí)，對(duì)RISE-MC-LADRC 和改進(jìn)型RISE-MC-LADRC 兩種控制方式進(jìn)行仿真對(duì)比分析。仿真結(jié)果表明，當(dāng)逆變器系統(tǒng)中出現(xiàn)負(fù)載突變、非線性整流負(fù)載等強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)，在改進(jìn)型RISEMC-LADRC 控制方式下的逆變器系統(tǒng)輸出電壓畸變率更低，其輸出電壓能準(zhǔn)確跟蹤參考電壓，并且能更快的恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，有效地減少了強(qiáng)擾動(dòng)對(duì)逆變器系統(tǒng)的影響。因此，本文提出的改進(jìn)型RISEMC-LADRC控制策略具有更好的控制性能。