蔡國威,李 亮,李 巖

(南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,南京 210044)

0 引 言

隨著物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展,信息更新和傳輸?shù)膶崟r性在基于物聯(lián)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)控制[1]和監(jiān)控系統(tǒng)[2]等應(yīng)用中變得越來越重要。然而,傳統(tǒng)的度量方法(如延遲和吞吐量)均未能刻畫由信息更新的稀疏性所帶來的已接收信息時效性下降[3]。為此,Kaul等人[4]于2011年提出了信息年齡(Age of Information,AoI)這一新的時效性度量。具體而言,AoI定義為最新接收的數(shù)據(jù)包自生成以來經(jīng)過的時間,可以準(zhǔn)確地描述已收到的可用信息的新鮮度。

目前,信息年齡已經(jīng)得到了廣泛的研究。對于單個信源節(jié)點的排隊模型,Kaul等人[5-6]依據(jù)先到先得(First Come First Serve,FCFS)排隊策略和后到先得(Last Come First Serve,LCFS)排隊策略,分別研究了M/M/1、M/D/1和D/M/1三種簡單排隊模型下的信息年齡。Kam等人[7]分析了M/M/2和M/M/∞排隊模型下的狀態(tài)年齡(Status Age)。Bedewy等人[8]考慮了一個多服務(wù)器更新系統(tǒng),結(jié)果表明具有多臺服務(wù)器的系統(tǒng)在信息年齡方面優(yōu)于相同策略下的單個服務(wù)器的系統(tǒng)。

面對日益復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境,簡單的單源排隊模型已經(jīng)不滿足通信的需求,因此本文考慮了一種多源傳輸系統(tǒng),可以建模為一種多源排隊模型。但推導(dǎo)多源排隊模型的信息年齡比較復(fù)雜,很難得到一個精確的閉式表達。為此,Yates等人[9]提出了隨機混合系統(tǒng)(Stochastic Hybrid Systems,SHS)方法,有效分析了多源排隊模型下的信息年齡,已被應(yīng)用于推導(dǎo)各種多源排隊模型和數(shù)據(jù)包管理策略的平均AoI[10-12]。在SHS的基礎(chǔ)上,Moltafet等人[13-15]研究了具有源感知數(shù)據(jù)包管理的多源系統(tǒng)中的平均信息年齡,提出了三種同源搶占策略,即正在服務(wù)或等待的數(shù)據(jù)包只能被來自同源的數(shù)據(jù)包搶占,提高了系統(tǒng)的公平性。然而,這是相對于整個系統(tǒng)而言的,對于信源來說,不同的信源優(yōu)先級不同,為了提高優(yōu)先級高的信源的數(shù)據(jù)時效性,就要考慮一種新的排隊策略。

本文研究了基于隨機混合系統(tǒng)SHS的非同源搶占策略的多源傳輸系統(tǒng)的信息年齡。具體來說,在一個排隊系統(tǒng)中,系統(tǒng)緩存最多容納一個數(shù)據(jù)包,若當(dāng)前數(shù)據(jù)包在接受服務(wù)過程中有新包到達且系統(tǒng)緩存無數(shù)據(jù)包,則非同源的新包搶占當(dāng)前服務(wù)中的數(shù)據(jù)包,同源的新包暫存在緩存中;若新包到達時緩存已滿,則新到的數(shù)據(jù)包被丟棄。

1 系統(tǒng)模型

考慮由兩個獨立的信源、一個服務(wù)器和一個接收器組成的多源傳輸系統(tǒng),如圖1所示。就多源系統(tǒng)而言,信源2代表除信源1之外所有信源的集成[9]。狀態(tài)更新以數(shù)據(jù)包的形式傳輸,信源1和信源2的數(shù)據(jù)包的生成分別服從速率為λ1和λ2的泊松過程,服務(wù)時間S服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布?？芍?系統(tǒng)對信源1和信源2的服務(wù)強度分別為ρ1=λ1/μ和ρ2=λ2/μ。由于信源數(shù)據(jù)包的生成服從泊松過程,且每個信源之間相互獨立,因此,系統(tǒng)中數(shù)據(jù)包的生成遵循速率為λ=λ1+λ2的泊松過程,系統(tǒng)的總服務(wù)強度為ρ=ρ1+ρ2=λ/μ。

圖1 多源傳輸系統(tǒng)

平均AoI定義為在任意時刻t,信源c的信息年齡定義為當(dāng)前時刻t與最新接收的包的生成時間Uc(t)之差,即Δc(t)=t-Uc(t)。信源c的平均信息年齡Δc可以表示為[4]

(1)

2 SHS模型

下面將簡要介紹SHS模型,該模型是第4節(jié)中分析AoI的關(guān)鍵工具[9]。

SHS是一種連續(xù)和離散動力學(xué)與概率不確定性相互作用的系統(tǒng),在本文中建模為連續(xù)時間馬爾科夫鏈。在SHS中,系統(tǒng)的狀態(tài)可以分為離散狀態(tài)q(t)∈Q={0,1,…,m}和連續(xù)狀態(tài)x(t)=[x0(t)…xn(t)]。將信源1標(biāo)記為主信源,信源2標(biāo)記為干擾源,則x(t)描述的是接收器中信源1產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包的信息年齡演化的相關(guān)過程。

在SHS中,q(t)可以實現(xiàn)狀態(tài)的自轉(zhuǎn)移,即下一個離散狀態(tài)仍停留在當(dāng)前狀態(tài)。經(jīng)過自轉(zhuǎn)移后,相應(yīng)的連續(xù)狀態(tài)x(t)將被重置,但離散狀態(tài)q(t)保持不變。

使用SHS計算平均AoI,需要計算馬爾科夫鏈的狀態(tài)概率以及離散狀態(tài)q(t)和連續(xù)狀態(tài)x(t)之間的相關(guān)向量。令πq(t)表示馬爾科夫鏈處于狀態(tài)q的概率,vq(t)=[vq0(t)…vqn(t)]∈1×(n+1)表示離散狀態(tài)q(t)與連續(xù)狀態(tài)x(t)的相關(guān)向量,其表達式為

πq(t)=Pr(q(t)=q)=E[δq,q(t)],?q∈Q,

(2)

vq(t)=E[x(t)δq,q(t)],?q∈Q。

(3)

(4)

Lq={l∈L:ql=q},?q∈Q。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

3 信息年齡分析

在本文提出的非同源搶占策略中,系統(tǒng)緩存最多容納一個數(shù)據(jù)包。若當(dāng)前數(shù)據(jù)包在接受服務(wù)過程中有新包到達,且系統(tǒng)緩存無數(shù)據(jù)包,則非同源的新包搶占當(dāng)前服務(wù)中的數(shù)據(jù)包,同源的新包暫存在緩存中;若新包到達時緩存已滿,則新到的數(shù)據(jù)包被丟棄。由此可以得到馬爾科夫鏈的狀態(tài)空間為Q={0,1,2,3,4},其中,q=0表示服務(wù)器和緩存中都沒有數(shù)據(jù)包;q=1表示信源1的數(shù)據(jù)包正在服務(wù),緩存為空;q=2表示信源2的數(shù)據(jù)包正在服務(wù),緩存為空;q=3表示服務(wù)器中有一個信源1的數(shù)據(jù)包正在服務(wù),另有一個信源1的包在緩存中等待;q=4表示服務(wù)器中有一個信源2的數(shù)據(jù)包正在服務(wù),另有一個信源2的包在緩存中等待,其狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖2所示。

圖2 SHS馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移狀態(tài)

表1 SHS馬爾科夫鏈的轉(zhuǎn)移概率

下面將解釋表1中狀態(tài)轉(zhuǎn)換的具體情況:

(10)

D=diag[λ,λ+μ,λ+μ,λ+μ,λ+μ],

(11)

(12)

(13)

結(jié)合公式(8)、(10)～(12),可以得到相關(guān)線性方程組如下所示:

(14)

解上述方程組,可以得到

(15)

將公式(15)代入公式(9)可以得到信源1的平均信息年齡為

(16)

4 結(jié)果分析

本節(jié)將從系統(tǒng)中各信源的平均AoI和兩信源總和平均AoI這兩個方面展示所提出的數(shù)據(jù)包管理策略的有效性。此外,本文策略將與文獻[7]中提出的無數(shù)據(jù)包管理的LCFS-S和LCFS-W策略,以及文獻[11]中提出的服務(wù)中自搶占策略LCFS-SS和兩種等待中自搶占包管理策略LCFS-SW1與LCFS-SW2的性能進行比較。

在LCFS-S策略下,新到達的數(shù)據(jù)包將搶占當(dāng)前正在服務(wù)的數(shù)據(jù)包(無論來自哪個信源)。在LCFS-W策略下,新到達的數(shù)據(jù)包可搶占緩存中等待的數(shù)據(jù)包(無論來自哪個信源),但是新數(shù)據(jù)包必須等待服務(wù)中的數(shù)據(jù)包完成才開始服務(wù)。在LCFS-SS策略下,緩存中最多有一個等待的數(shù)據(jù)包,當(dāng)服務(wù)器繁忙且新數(shù)據(jù)包到達時,正在服務(wù)的數(shù)據(jù)包將被新到達的同信源的數(shù)據(jù)包搶占。在LCFS-SW1策略下,系統(tǒng)緩存中最多有兩個等待的數(shù)據(jù)包,服務(wù)器繁忙且新的數(shù)據(jù)包到達時,在緩存中等待(未被服務(wù))的包將被同信源的包搶占。LCFS-SW2策略與LCFS-SW1類似,但其緩存只能容納一個數(shù)據(jù)包。

為了驗證提出方法的有效性,用蒙特卡洛模擬來驗證計算結(jié)果。

4.1 單個信源的平均AoI

圖3展示了不同分組管理策略下系統(tǒng)固定負載為ρ=ρ1+ρ2時兩個源的平均信息年齡,其服務(wù)速率為μ=1。在適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)包管理策略下,增加系統(tǒng)負載,平均AoI會降低。此外,與其他策略相比,本文提出的策略下,平均AoI相對更低,并且在低負載率的情況下,單個源的平均AoI更低,即本文提出的策略更適用于總負載率較低的情況。

(a)ρ=1

4.2 兩源總和平均AoI

圖4展示了在不同分組管理策略下系統(tǒng)的總和AoI與信源1的負載率ρ1的關(guān)系,系統(tǒng)服務(wù)速率為μ=1。從圖中可以觀察到,總和平均 AoI 的理論結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合。結(jié)果表明,實現(xiàn)最低總和平均AoI的最佳策略取決于系統(tǒng)的總負載ρ。此外,非同源搶占策略在低系統(tǒng)總負載率的情況下表現(xiàn)得更好,即策略運行良好的ρ1范圍相對變寬。

(a)ρ=1

5 結(jié)束語

本文提出了一種多信源排隊模型下的非同源搶占包管理策略。與現(xiàn)有的工作不同,在非同源搶占策略中,系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)包只能被信源索引不同的包搶占,保證了優(yōu)先級高的信源的數(shù)據(jù)包可以占用更多的系統(tǒng)資源。針對提出的包管理策略,使用SHS方法計算了單源的平均AoI和兩源的總和平均AoI,通過對比不同策略下的平均AoI,顯示本文策略在系統(tǒng)總負載較低時,單源的平均AoI和兩源的總和平均AoI更低。

本文考慮的是具有兩個信源節(jié)點的系統(tǒng),未來可以考慮多優(yōu)先級的多流傳輸,制定合適的調(diào)度策略使系統(tǒng)時效性更高。