趙 婷,張成祥

(1.中國(guó)人民解放軍陸軍工程大學(xué)通信士官學(xué)校,重慶 400055;2.北京理工大學(xué) 重慶創(chuàng)新中心,重慶 401120)

0 引 言

時(shí)頻分析方法是一種聯(lián)合時(shí)間和頻率的信號(hào)處理方法,它能夠?qū)Ψ瞧椒€(wěn)信號(hào)進(jìn)行直觀處理和分析,是現(xiàn)代信號(hào)處理領(lǐng)域關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。常用的時(shí)頻分析方法分為線性時(shí)頻分析方法和非線性時(shí)頻分析方法。線性時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉變換(Short-time Fourier Transform,STFT)[2]、小波變換[3]等。該類方法主要利用窗函數(shù)得到局部平穩(wěn)信號(hào),并且對(duì)多信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)不會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng),但該類方法的時(shí)頻聚集性較差。而非線性時(shí)頻分析方法具有良好的時(shí)頻聚集特性,然而當(dāng)對(duì)多信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)存在交叉項(xiàng)干擾。因此,在實(shí)際運(yùn)用中容易產(chǎn)生虛假頻率,導(dǎo)致最終分析結(jié)果較差。最典型的非線性時(shí)頻分析方法為Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution,WVD)[4-5]。

為了獲得良好的時(shí)頻聚集性,同時(shí)避免交叉項(xiàng)干擾,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種時(shí)頻分析方法,其中運(yùn)用最廣泛的是Cohen類時(shí)頻分布方法,即利用不同的核函數(shù)與WVD進(jìn)行二維卷積,從而抑制交叉項(xiàng)。如平滑Wigner-Ville分布(Smoothed Wigner-Ville Distribution,SWVD)利用高斯核對(duì)WVD進(jìn)行平滑處理,從而減小交叉項(xiàng)的產(chǎn)生;偽Wigner-Ville分布(Pseudo Wigner-Ville Distribution,PWVD)通過加窗函數(shù)完成WVD在頻域上的平滑,用于抑制WVD產(chǎn)生的交叉項(xiàng)[6]。然而上述算法在減少交叉項(xiàng)干擾的同時(shí),也在一定程度上影響了WVD的重要性質(zhì),導(dǎo)致時(shí)頻分布的分辨率較低。而SPWVD主要是利用兩個(gè)窗函數(shù)分別對(duì)WVD的時(shí)域和頻域進(jìn)行平滑處理,雖然能夠極大地抑制交叉項(xiàng),但降低了一定的時(shí)頻聚集特性,尤其是當(dāng)信號(hào)帶寬越寬時(shí)其時(shí)頻分布的分辨率越差[7]。

針對(duì)上述問題,本文利用SPWVD與WVD之間的濾波互消效應(yīng),提出了基于SPWVD-WVD的高質(zhì)量時(shí)頻分析方法。該方法能夠抑制交叉項(xiàng)的產(chǎn)生,同時(shí)也能夠保留較好的時(shí)頻聚集特性,實(shí)現(xiàn)信號(hào)時(shí)頻分布特征的準(zhǔn)確反映。通過仿真實(shí)驗(yàn)分析可知,本文提出的算法能夠獲得較好的時(shí)頻分析結(jié)果。將本文算法成功應(yīng)用于逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)成像系統(tǒng)中,獲得了分辨率較高的成像結(jié)果。

1 基于SPWVD-WVD的時(shí)頻分析方法

1.1 WVD原理

WVD是一種基本的二階時(shí)頻分布方法,具有良好的時(shí)頻凝聚性。當(dāng)信號(hào)為單分量線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)其時(shí)頻聚集性較好,然而當(dāng)信號(hào)為多分量線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)其時(shí)頻分析結(jié)果受交叉項(xiàng)影響較為嚴(yán)重;并且對(duì)于高階多項(xiàng)式相位信號(hào),WVD還會(huì)產(chǎn)生自交叉項(xiàng)。假設(shè)解析信號(hào)為z(t),則其WVD的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

(2)

式(2)中第一項(xiàng)為信號(hào)自身項(xiàng),第二項(xiàng)為交叉項(xiàng)。對(duì)于多分量信號(hào),任意兩個(gè)信號(hào)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)交叉項(xiàng),且該交叉項(xiàng)位于兩個(gè)信號(hào)頻率分量的中間。交叉項(xiàng)將對(duì)信號(hào)本身項(xiàng)的理解產(chǎn)生極大的影響,尤其是在ISAR系統(tǒng)中,WVD中的交叉項(xiàng)會(huì)以虛假散射點(diǎn)的形式反映到ISAR成像當(dāng)中,嚴(yán)重降低了成像質(zhì)量。因此,需要進(jìn)一步研究抑制WVD交叉項(xiàng)的方法[8]。

1.2 SPWVD原理

SPWVD是WVD的一種改進(jìn)算法,它通過在時(shí)域和頻域上分別調(diào)節(jié)兩個(gè)窗函數(shù)來獲得最優(yōu)的時(shí)頻分布,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

(4)

1.3 基于SPWVD-WVD的時(shí)頻分析方法

為了抑制交叉項(xiàng)的同時(shí)保留高時(shí)頻聚集性,本文提出了基于SPWVD-WVD的時(shí)頻分析方法。算法具體實(shí)現(xiàn)思路如下:

1) 對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行WVD變換,得到WVDz(t,f)矩陣,如式(2)所示。

2) 對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行SPWVD變換,得到SPWVDz(t,f)矩陣,如式(4)所示;然后將SPWVD結(jié)果進(jìn)行二值化處理,即

GSPWVD(t,f)=

(5)

3) 利用WVD變換和SPWVD變換之間的濾波互消效應(yīng),抑制產(chǎn)生的交叉項(xiàng)的同時(shí)提高時(shí)頻分析圖的分辨率,即將WVD變換結(jié)果與SPWVD變換二值化結(jié)果進(jìn)行矩陣運(yùn)算,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

SPWVD-WVD(t,f)=GSPWVD(t,f)·WVDz(t,f)。

(6)

4) 輸出SPWVD-WVD矩陣,得到最后的時(shí)頻分析結(jié)果。

算法流程如圖1所示。

圖1 SPWVD-WVD的時(shí)頻分析算法流程

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述算法的有效性,本文構(gòu)造多分量線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)調(diào)頻信號(hào)對(duì)提出的算法進(jìn)行仿真分析,并與WVD算法、SPWVD算法進(jìn)行分析比較。設(shè)輸入信號(hào)為多分量LFM信號(hào),其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

式中:Ai為幅度值;ai0為中心頻率,ai1為調(diào)頻率值,i=1,2,3。相對(duì)應(yīng)的仿真參數(shù)為A1=A2=A3=1;a10=80,a11=30,a20=150,a21=50,a30=-150,a31=-30;采樣點(diǎn)數(shù)為256。圖2為WVD算法、SPWVD算法以及本文提出算法的時(shí)頻分析圖,其中輸入信號(hào)時(shí)頻圖如圖2(a)所示,圖2(b)為WVD算法的時(shí)頻分析圖。由圖可知,WVD算法的時(shí)頻聚集性較好,然而信號(hào)與信號(hào)之間產(chǎn)生了交叉項(xiàng),嚴(yán)重影響了后續(xù)信號(hào)的分析處理。圖2(c)為SPWVD算法的時(shí)頻分析圖,可見與WVD算法相比,SPWVD算法極大地抑制了交叉項(xiàng)的產(chǎn)生,然而卻降低了時(shí)頻分析的分辨率。圖2(d)為本文提出算法的時(shí)頻分析圖,可見其不僅能夠得到高分辨率的時(shí)頻分析圖,并且還抑制了交叉項(xiàng)的產(chǎn)生。因此,綜上所述,本文提出的算法能夠取得較好的時(shí)頻分析結(jié)果。

2.2 算法性能評(píng)價(jià)

為了定量的分析提出算法的性能,本文從交叉項(xiàng)抑制和時(shí)頻聚集度兩方面來評(píng)價(jià)本文算法的有效性。

2.2.1 交叉項(xiàng)抑制評(píng)價(jià)

本文利用無交叉項(xiàng)信號(hào)的時(shí)變功率譜與各算法在時(shí)頻平面上的時(shí)變功率譜之差作為交叉項(xiàng)抑制評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn),其中無交叉項(xiàng)信號(hào)的時(shí)變功率譜Ps為各分量信號(hào)WVD變換后的時(shí)變功率譜之和,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(8)

式中:PWVD(k)為第k個(gè)信號(hào)分量WVD變換后的時(shí)變功率譜,k=1,2,3,…,N。交叉項(xiàng)抑制誤差為[9]

(9)

式中:N為采樣點(diǎn)數(shù);P(i)為時(shí)變功率譜。

多分量LFM仿真信號(hào)s(t)的不同算法的交叉項(xiàng)抑制誤差如表1所示。由表可知,WVD算法的交叉項(xiàng)誤差最大,即WVD算法的時(shí)頻分布產(chǎn)生交叉項(xiàng)較多,而經(jīng)過SPWVD變換后,雖能夠在一定程度上抑制交叉項(xiàng),但交叉項(xiàng)抑制誤差仍然較大,而本文提出的算法交叉項(xiàng)抑制誤差最小,即能夠很好地抑制交叉項(xiàng)誤差。

表1 不同算法的交叉項(xiàng)抑制誤差

2.2.2 時(shí)頻聚集度評(píng)價(jià)

本文采用文獻(xiàn)[10]中提出的時(shí)頻聚集度評(píng)價(jià)方法來定量的分析仿真信號(hào)的時(shí)頻聚集度,其表達(dá)式為

(10)

式中:Q為輸入信號(hào)的時(shí)頻分布;n為信號(hào)的時(shí)間窗寬度;ω為信號(hào)的瞬時(shí)頻率值。則對(duì)于仿真信號(hào)s(t),其時(shí)頻聚集度評(píng)價(jià)如圖3所示,可知SPWVD算法的時(shí)頻聚集度最差,在抑制交叉項(xiàng)的同時(shí)降低了時(shí)頻聚集度。WVD算法的時(shí)頻聚集度較好,但其交叉項(xiàng)誤差較高,不利于后續(xù)的信號(hào)處理。而本文提出的算法的時(shí)頻聚集度明顯好于WVD算法,且能夠很好地去除交叉項(xiàng)誤差。因此,本文提出的算法能夠得到高質(zhì)量的時(shí)頻分布圖,較為準(zhǔn)確地反映信號(hào)時(shí)頻分布特征。

圖3 WVD、SPWVD以及本文提出算法的時(shí)頻聚集度值

3 ISAR成像應(yīng)用

3.1 基于SPWVD-WVD的ISAR成像方法

ISAR是一種高分辨成像雷達(dá),廣泛應(yīng)用于國(guó)土防御、空間探測(cè)等領(lǐng)域[11]。最常用的ISAR成像方法為距離-多普勒(Range Doppler,RD)算法[12]。該算法首先對(duì)ISAR回波信號(hào)進(jìn)行距離壓縮得到距離向高分辨率圖像,然后對(duì)每一個(gè)距離單元數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析獲得方位向高分辨,其中最基本的頻譜分析方法為離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)[13]。然而對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)目標(biāo),其多普勒頻率隨著時(shí)間的變化而變化,運(yùn)用RD算法會(huì)導(dǎo)致最后的成像結(jié)果產(chǎn)生散焦和拖尾。因此,傳統(tǒng)的處理方法很難獲得高質(zhì)量的ISAR圖像,需要采用時(shí)頻分析方法對(duì)ISAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析。該類方法不僅能夠消除散焦和拖尾的影響,還能得到機(jī)動(dòng)目標(biāo)的瞬時(shí)多普勒頻率分布圖[14]。

在實(shí)際運(yùn)用中,最典型的時(shí)頻分析方法有WVD、SPWVD等方法。然而經(jīng)過前面分析可知,WVD算法與SPWVD算法都不能夠在抑制交叉項(xiàng)的同時(shí)獲得較好的時(shí)頻聚集特性。因此,本文利用SPWVD-WVD對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行成像,其成像處理流程如圖4所示。即首先將ISAR回波數(shù)據(jù)進(jìn)行距離壓縮處理獲得距離向高分辨率圖像,然后運(yùn)用SPWVD-WVD算法對(duì)每個(gè)距離單元的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析,最后通過時(shí)間采樣得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的瞬時(shí)多普勒頻率ISAR圖像。

圖4 基于SPWVD-WVD算法ISAR成像流程

為了驗(yàn)證上述算法的性能,本文利用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證,假設(shè)、信號(hào)的采樣頻率、載波頻率、傳輸帶寬、脈沖重復(fù)頻率分別為200 MHz,9.8 GHz,150 MHz,200 Hz。圖5為不同算法的ISAR仿真結(jié)果圖。

圖5(a)為RD算法成像結(jié)果,出現(xiàn)了散焦和拖尾的現(xiàn)象。圖5(b)為WVD算法成像結(jié)果,其成像模糊不清。圖5(c)為SPWVD算法成像結(jié)果,其成像出現(xiàn)了散焦。經(jīng)過距離壓縮后得到了距離向高分辨率圖像,圖5(d)為最終的ISAR成像結(jié)果,可見經(jīng)過SPWVD-WVD算法時(shí)頻分析后能夠消除散焦和拖尾等影響,得到高質(zhì)量的ISAR成像結(jié)果圖。

3.2 全局閾值Ta的選取

本文采用最大類間方差(Otsu)法計(jì)算全局閾值Ta[15],即將成像結(jié)果分為目標(biāo)和背景兩類,利用類間距離極大準(zhǔn)則來確定最佳閾值,其計(jì)算公式為

Ta=P1(m1-m0)+P2(m2-m0)。

(11)

式中:P1和P2分別為目標(biāo)和背景出現(xiàn)的概率;m1和m2分別為目標(biāo)和背景的灰度均值;m0為成像結(jié)果的灰度均值。

圖6～8為不同Ta時(shí)不同信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的ISAR成像結(jié)果,其中圖7為最佳閾值。由圖可知,當(dāng)Ta值小于最佳閾值時(shí),最終的成像結(jié)果易受到SNR的影響,尤其當(dāng)SNR越低時(shí)最終的成像結(jié)果越不理想,如圖6所示;當(dāng)Ta值大于最佳閾值時(shí),受到SNR的影響較小,但容易導(dǎo)致目標(biāo)重要信息的缺失,如圖8所示。因此,本文采用Otsu法來確定最佳閾值,從而獲取最佳的成像結(jié)果。

(a)SNR=0 dB

(a)SNR=0 dB

(a)SNR=0 dB

3.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

為了更進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)后的時(shí)頻分析算法的成像效果,本文選用C頻段、帶寬400 MHz的波音B727飛機(jī)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)信號(hào)對(duì)RD算法、WVD算法、SPWVD算法以及本文提出的算法進(jìn)行對(duì)比分析,脈沖寬度為25.6 μs,脈沖重復(fù)頻率為100 Hz,ISAR成像結(jié)果如圖9所示。圖9(a)為RD算法的成像結(jié)果,可見得到的目標(biāo)圖像有嚴(yán)重的散焦和拖尾現(xiàn)象,嚴(yán)重影響后續(xù)的信號(hào)處理。圖9(b)為WVD算法成像結(jié)果,可見受交叉項(xiàng)的影響導(dǎo)致最后的成像結(jié)果模糊不清。而SPWVD算法雖然抑制了交叉項(xiàng)的影響,但在一定程度上減小了時(shí)頻聚集度,導(dǎo)致最后成像結(jié)果不理想,如圖9(c)所示。圖9(d)為本文提出算法的成像結(jié)果,可見其較為清晰。與上述算法相比,本文提出的算法不僅消除了交叉項(xiàng)的影響,還提高了時(shí)頻聚集度。

(a)RD算法成像結(jié)果

本文采用信息熵來分析ISAR目標(biāo)圖像的成像質(zhì)量,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

lb abs(s(i,j)2)+lb(E)。

(12)

表2 不同算法的時(shí)頻聚集度值及信息熵值

3.4 運(yùn)算復(fù)雜度分析

設(shè)距離向采樣點(diǎn)數(shù)為Nr,方位向采樣點(diǎn)數(shù)為Na,則RD算法的運(yùn)算復(fù)雜度為

CRD=O(2Nr×Na×lb(Nr)+2Nr×Na×lb(Na))。

(13)

基于SPWVD的ISAR成像算法總的計(jì)算復(fù)雜度主要有距離校正和時(shí)頻分析,其表達(dá)式為

CSPWVD=O(Nr×Na×lb(Nr)+Nr×Na×lb(Na)+Nr×Na)。

(14)

根據(jù)圖4所示的基于SPWVD-WVD的ISAR成像算法實(shí)現(xiàn)流程圖,本算法總共進(jìn)行了Nr次Na維FFT,一次SPWVD運(yùn)算和WVD運(yùn)算,以及一次二值運(yùn)算和矩陣運(yùn)算,其運(yùn)算復(fù)雜度為

CSPWVD_WVD=O(Nr×Na×lb(Nr)+

Nr×Na×lb(Na)+

2Nr×Na+2Nr×Nr)。

(15)

根據(jù)上述分析可知,SPWVD算法的運(yùn)算復(fù)雜度最低但都不能同時(shí)抑制交叉項(xiàng)和獲得高的時(shí)頻聚集特性;RD算法不僅運(yùn)算復(fù)雜度更高,而且得到的最后的成像結(jié)果產(chǎn)生了嚴(yán)重的散焦和拖尾。因此,與上述兩種方法相比,本文算法的性能更好,在工程實(shí)現(xiàn)中具有一定的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié) 論

本文分析了WVD與SPWVD兩種算法原理,針對(duì)交叉項(xiàng)干擾和時(shí)頻聚集度問題提出了SPWVD-WVD的時(shí)頻分析算法。該算法利用WVD與SPWVD的濾波互消效應(yīng),不僅抑制了交叉項(xiàng)還提高了時(shí)頻聚集度。數(shù)值仿真結(jié)果表明,本文提出的算法能夠獲得高質(zhì)量的時(shí)頻分布圖。將本文算法用于ISAR成像,能夠得到高分辨率的ISAR目標(biāo)圖像,為后續(xù)信號(hào)處理提供了有效依據(jù)。