劉嘉興

(中國西南電子技術研究所,成都 610036)

0 引 言

相控陣的連續(xù)閉環(huán)角跟蹤是一個新的課題,筆者已在文獻[1]中對此進行了綜述,并在文獻[2]中對其進行了分析,但目前尚未見到分析其隨機誤差的資料,是一個需要彌補的空白,本文將對其進行分析。連續(xù)閉環(huán)角跟蹤的角誤差提取方案主要有相位和差單脈沖和幅度和差單脈沖兩種。兩者的隨機誤差相差不多,但后者需要形成4個指向相互偏離的波束,設備較為復雜;前者則不需要這個四波束形成部件,設備較為簡單,特別是在要求同時形成多個波束來跟蹤多目標時,其設備將大大簡化,使成本大大降低。鑒于降低相控陣的成本是一個永恒的重要課題,因此本文將主要介紹相控陣相位和差單脈沖的隨機誤差。

相比于機掃天線的角跟蹤,相控陣角跟蹤的隨機誤差存在一些特殊的誤差源,包括電掃描的增益特性引起的天線增益降低使相控陣的輸出信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)下降、電掃描使相位和差單脈沖系統(tǒng)的基線變短導致角跟蹤的靈敏度降低、相控陣多陣元通道幅相不一致性導致的合成信噪比下降、數(shù)字化帶來的量化隨機誤差、相控陣的全電子遞歸累加環(huán)對動態(tài)滯后變化的影響等。本文將在筆者已連載發(fā)表的文獻[2]的基礎上,對這些特殊問題進行分析。

1 熱噪聲引入的隨機誤差

下面分析接收系統(tǒng)內部熱噪聲引入的隨機誤差。

相控陣相位和差單脈沖角跟蹤系統(tǒng)角誤差提取的原理框圖如圖1所示,其中子陣I和子陣II是相位中心相距為D的兩個測角子陣,它們構成一個相位干涉儀。兩測角子陣的信號合成器輸出端有功率為S的信號和功率為N的熱噪聲,該噪聲是引入熱噪聲隨機誤差的誤差源。合成器輸出的合成信號經(jīng)移相、放大等處理后送至和差器,將兩測角子陣的相位差變換成了差路信號的幅度。和路與差路信號經(jīng)放大、π/2移相和角誤差檢測器后輸出角誤差信號,其中的隨機信號分量會使波束抖動形成角跟蹤隨機誤差。

圖1 相控陣角跟蹤隨機誤差信號形成的原理

圖1中,對于合成器輸出的熱噪聲,當中頻帶寬遠小于中頻頻率時,這種窄帶噪聲可表示為

N(t)=Vn(t)sin[ω0t+φn(t)]。

(1)

式中:Vn(t)為幅度隨機變量;φn(t)為在0～2π內取值的相位隨機變量。上式可展開為下列兩個正交分量:

N(t)=x(t)cosω0t+y(t)sinω0t。

(2)

中頻載波信號可以表示為

(3)

窄帶噪聲為加性噪聲,它與信號相加為

R(t)sin[ω0t+φ(t)]。

(4)

式中:

(5)

相位噪聲的方差為

(6)

根據(jù)隨機變量數(shù)字特征的定理:常量與隨機變量乘積的方差等于該常量的平方與隨機變量方差的乘積[3],故當式(6)的N用方差量度時,相位噪聲也是方差。

式(6)給出了相位噪聲方差與S/N的關系,據(jù)此,對于圖1中的測角子陣I,當它在中頻帶寬BI中的輸出信噪比為(S/N)1時,則中頻載波的相位抖動均方根誤差值為

(7)

同理,對測角子陣II有

(8)

(9)

相位檢波檢測出上式的相位噪聲,它是一個低頻噪聲,其基帶帶寬為BI/2,經(jīng)過角跟蹤環(huán)路濾波后的輸出為

(10)

式中:BI為中頻等效噪聲帶寬;BA為角跟蹤環(huán)路等效噪聲帶寬。

角跟蹤環(huán)路跟蹤時,會使相控陣天線偏離基準軸σθ1角度以抵消上式的相位誤差值,使角誤差檢測器輸出為零,從而使環(huán)路工作到新的穩(wěn)定點。由于角跟蹤誤差的角度很小,熱噪聲引起的相控陣角跟蹤隨機誤差可近似為

(11)

上式為目標在陣面法線方向時的角跟蹤熱噪聲誤差,D為相位干涉儀的基線長度,這里是陣面上兩個測角子陣相位中心點間的距離,它等于相控陣全口徑長度L的一半。當目標偏離陣面法線θ時,角跟蹤的作用等效為投影面轉動θ[1],在投影面上的基線長度將變?yōu)镈(cosθ),式(11)中的D也要相應變?yōu)镈(cosθ)。

同樣的情況,式中的(N/S)Σ1和(N/S)Σ2也為目標在陣面法線方向時,兩個測角子陣各自輸出的合成噪信比。當目標偏離法線θ時,相控陣存在增益掃描損失,其增益掃描因子為(cosθ)n,其中n的典型值為1～1.3,理想值為1[4],故(S/N)Σ將按cosθ減小,這時式(11)中的(N/S)Σ1也相應變?yōu)?N/S)Σ1(1/cosθ),同理(N/S)Σ2變?yōu)?N/S)Σ2(1/cosθ)。

另外,目標偏離指向軸也會使S/N下降,這是因為用公式(11)計算時,式中的S/N是天線方向圖中增益最高的指向軸方向所接收的S/N,而跟蹤目標時是電軸指向目標的,由于指向軸與基準軸的偏差以及基準軸與電軸間的跟蹤誤差導致電軸偏離指向軸,從而使接收到的S/N下降,下降值與偏移角Δθ有關,下降因子為G(θ+Δθ)/G(θ),G(θ)為指向軸方向的天線增益。這時式(11)中的[(N/S)Σ1+(N/S)Σ2]要相應地乘以[G(θ)/G(θ+Δθ)]。

將上述對基線和N/S的討論結果代入式(11)可得到熱噪聲引起的角跟蹤隨機誤差的表達式如下:

(12)

式中:D為陣面上的基線長度;θ為目標偏離陣面法線的角度;Δθ為電軸與指向軸之間的偏離角;G(θ)為指向軸方向的天線增益;G(θ+Δθ)為偏離Δθ方向時的天線增益。公式(12)是相控陣角跟蹤熱噪聲誤差的一個較完整的表達式,可用作工程設計計算。

需要指出的是,式(12)中的S/N是有了合成損失后的S/N,合成損失包括:各T/R通道間和陣元間的相移和增益不一致性,可用提高穩(wěn)定性和校相、校增益以及數(shù)字化來予以改善;增益不一致還可在各T/R通道增加自動增益控制(Automatic Gain Control,AGC)來解決,但會使系統(tǒng)復雜。測角子陣中各陣元的增益不一致時(例如曲面陣中各陣元的指向不同),它引起各陣元通道的輸出信噪比不同,致使合成信噪比不是最佳。為使合成信噪比為最大,可采用最大比值合成,即在各陣元通道中根據(jù)各自的信噪比設置不同的最大比值加權系數(shù),使信噪比大的陣元通道對合成信噪比的貢獻大(加權衰減小),而信噪比小的通道的貢獻小(加權衰減大),從而獲得最大的合成信噪比[5]。

在得出上述相控陣相位和差單脈沖的熱噪聲跟蹤誤差表達式后,可以與相控陣幅度和差單脈沖進行比較。

對于幅度和差單脈沖體制,其熱噪聲引起的角跟蹤誤差為[6]

(13)

式中:Km為角誤差檢測斜率,對于比幅單脈沖四喇叭拋物面天線,目前工程實踐中給出的實際值在1.2～1.57之間[6-7];(S/N)Σ為全陣合成信噪比。

當采用口徑為L=2D的相控陣天線時,波束寬度為

(14)

將式(14)代入式(13)得

(15)

為便于比較,在兩個測角子陣輸出S/N相同的條件下進行討論,這對于理解其物理實質有指導意義。這時相位和差單脈沖的角跟蹤熱噪聲誤差可由公式(11)得到,即

(16)

式中:(S/N)Σ1為子陣I和子陣Ⅱ的合成信噪比;(S/N)Σ為全陣合成信噪比。

根據(jù)上述,就可以在相同天線口徑L=2D、λ、BA、BI和(S/N)Σ的條件下,對公式(15)和公式(16)進行比較。用1.2～1.57之間的Km對比式(15)和式(16)可見,如比幅單脈沖的Km能達到1.57,則它的熱噪聲角跟蹤誤差均方根值將比相位和差單脈沖要小13%;若為1.2,則其誤差將要大16%,所以這兩種方案的熱噪聲角跟蹤誤差是差不多的。這是因為雖然相位和差單脈沖只用了半個陣面的S/N,但相位干涉儀的角靈敏度高,抵消了S/N的損失。但相位和差單脈沖方案大大簡化了多波束形成設備,從而降低了成本,而降低成本,歷來就是相控陣的一個重大課題。而且相位和差單脈沖的誤差信號是由信號的空間時延形成的,而幅度和差單脈沖的誤差信號是由設備的差波束形成的,并隨掃描角而變,因此設備制造引入的誤差源較多,所以相控陣角跟蹤多采用相位和差單脈沖方案。

除此之外,噪聲中還有信號的相位噪聲(短穩(wěn))。由于兩個測角子陣輸出信號的短穩(wěn)是相干的,在跟蹤對準目標時,這兩個相干信號相差90°,它們相乘的輸出為零,不會產(chǎn)生誤差信號,因此理想情況時不會產(chǎn)生角跟蹤誤差。

2 隨機誤差分析

2.1 動態(tài)滯后變化引入的隨機誤差

當目標的角速度、角加速度變化時引起相應的誤差隨時間變化,它表現(xiàn)為一種隨機誤差。角速度變化和角加速度引起的誤差變化由下式確定:

(17)

(18)

它們總的誤差為

ΔθΣ(t2)=Δθv(t2)+Δθa(t2)。

(19)

由公式(17)～(19)可求得在給定的目標動態(tài)下(即角速度、角加速度隨時間的變化值)動態(tài)誤差變化值ΔθΣ與時間的關系,如表1所示。

表1 動態(tài)滯后變化與時間的關系

從表1可知,由于目標的動態(tài)是隨機變化的,使ΔθΣ值隨時間的變化是一個隨機變量。在已給定目標速度和加速度變化值的條件下可計算得出上表,據(jù)它求出它的數(shù)學期望、方差、最大值、最小值,從而得到該隨機誤差的表征數(shù)字。

需要指出的是,由于相控陣角跟蹤環(huán)路是一個全電子環(huán)路,沒有機械諧振頻率和機電慣性環(huán)節(jié)的限制,其K和ωn可以做得較大,動態(tài)誤差可以做得較小,從而動態(tài)誤差的變化也較小,它引入的隨機誤差也就較小。

相控陣角跟蹤系統(tǒng)是一個離散自動控制系統(tǒng),它對移相器的控制信號是離散采樣的,采樣間隔為T,對移相器的控制時間為τ,在隨后的(T-τ)時間段內移相值不變。離散自動控制系統(tǒng)的理論指出,當采樣頻率1/T大于自動調節(jié)環(huán)路帶寬的10倍以上時,離散自動控制系統(tǒng)可按連續(xù)自動控制系統(tǒng)分析[8]。但是,它們的跟蹤誤差是有區(qū)別的,如圖2所示。

圖2為二階II型角跟蹤環(huán)路的角跟蹤誤差曲線近似圖,圖中實例為跟蹤一個角度勻速運動的目標θi(t),當τ?T時,宏觀表現(xiàn)為如圖所示的階梯狀跟蹤,與連續(xù)自動調節(jié)系統(tǒng)比較是一個階梯式的逼近,從而引入了圖示的附加角跟蹤誤差Δθm,它是一個隨時間變化的周期性的波動信號,波動的周期為采樣周期,波動的幅度隨目標的動態(tài)變化而變化。對于圖2所示情況,當T?τ時,有

(20)

平均值為

(21)

由式(20)和式(21)可以求出當目標角速度和角加速度隨時間變化時Δθ隨時間變化的值,可以列出類似表1的表格。從式(20)可見,減小T(即提高采樣1/T)可以減小這項角跟蹤離散誤差。

2.2 移相器量化誤差引入的隨機誤差

由于各移相器的量化相位噪聲互相獨立,由文獻[2]的公式(19)可得測角子陣I輸出的合成量化相位噪聲的均方差為

(22)

同理,測角子陣II輸出的合成量化相位噪聲為

(23)

式中:n1和n2為兩測角子陣的陣元數(shù)。φ1Σ和φ2Σ相互獨立,兩者之差為其均方和,故兩測角子陣輸出信號相位差的方差為

(24)

(25)

由文獻[2]中的公式(12)可得它引起的測角隨機誤差為

(26)

2.3 多徑反射引入的隨機誤差

當反射信號由副瓣進入時,多徑誤差信號是一個隨仰角變化的波動信號,其均方根值可用下式估算[6]:

(27)

式中:ρ為反射系數(shù);GSL為主瓣增益與反射信號方向副瓣增益的比值;θ0.5為主瓣寬度。

當反射信號是由主瓣進入時,其跟蹤誤差主要是目標信號和反射信號相互干涉引起的閃爍誤差,其誤差較難計算,可用下式估算[6]:

(28)

式中:h為目標高度;φ為直達波與反射波的相對相位。

關于多徑干擾信號的詳細分析請參閱文獻[6]。

減少多徑干擾的有效方法是降低多徑方向的天線增益。相控陣天線比較特殊的是,它可采用波達方向估計(Direction of Arrival,DOA)技術估測出多徑干擾的方向(即空間譜分析),然后用數(shù)字波束形成(Digital Beam Forming,DBF)技術形成波束啞點對準多徑干擾方向(即空域濾波),使GSL加大,從而減小多徑干擾引入的跟蹤誤差。

2.4 角度信號的量化誤差

它由數(shù)字處理過程中的角度信號的量化引起。例如當采用摸擬與數(shù)字混合的角跟蹤環(huán)路時,對其中的角信號進行量化將引入角度量化誤差,它由下式估算[6]:

(29)

式中:LΔ為量化的最小有效位的值(單位:rad)。

如方案中不存在單獨的角度量化單元時,該誤差也就不存在。

2.5 陣風引起的隨機誤差

陣風是在穩(wěn)態(tài)風上的起伏分量,它在天線陣面上產(chǎn)生變動力矩,使天線擺動,導致波束擺動,從而產(chǎn)生角跟蹤隨機誤差。風力矩與風力、風速、風向、陣面大小及天線的傳動機構、框架結構等有關,它的計算是很復雜的問題,有時還要通過風洞試驗確定,其詳細分析計算可參閱資料文獻[6]。

相控陣角跟蹤系統(tǒng)比較特殊的是,它沒有機械傳動結構,天線不轉動,很多情況下還有天線罩,所以陣風引起的隨機誤差較小。

6 結束語

從以上分析結果可歸納出相控陣相位和差單脈沖角跟蹤隨機誤差的下列特點:

1)相控陣的增益電掃描特性、電軸與指向軸間的偏差、信道的相位和幅度不一致性將引起輸出的合成S/N下降,從而導致熱噪聲隨機誤差的加大;

2)相控陣電掃描將引起相位干涉儀基線縮短,引起相位干涉儀測角靈敏度下降,從而導致熱噪聲隨機誤差的加大;

3)相控陣的數(shù)字化將引起量化噪聲誤差;

4)相控陣角跟蹤是一個全電子自動調節(jié)系統(tǒng),與機掃天線系統(tǒng)比較,其動態(tài)特性較好,故動態(tài)滯后變化引起的隨機誤差較小,一般可不予考慮;

5)相控陣沒有機電傳動環(huán)節(jié),所以比機掃天線系統(tǒng)抗風能力強,故陣風引起的隨機誤差也較小。

除上述特別的誤差項外,相控陣相位和差單脈沖跟蹤的其它隨機誤差項與機掃天線幅度單脈沖相當,可應用相關公式計算[6,9]。

文獻[1-2]和本文對相控陣測控系統(tǒng)的角跟蹤誤差進行了分析,下一步將對其測速、測距誤差進行討論。