韓昧華,王 芳,桑紅燕,楊新泉

(1.聊城大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)信息中心,山東 聊城 252059;2.聊城大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院,山東 聊城 252059;3.菏澤學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院,山東 菏澤 274015)

1 引言

熱電偶是根據(jù)熱電效應(yīng)測(cè)量溫度的傳感器,是溫度測(cè)量?jī)x表中常用的測(cè)溫元件。將不同材料的導(dǎo)體A和B接成閉合回路,接觸端的一端稱測(cè)量端,則另一端分開(kāi),用導(dǎo)線接入顯示儀表,被稱為參比端。若測(cè)量端和參比端的溫度T和T0不同,則在回路的A、B之間就產(chǎn)生一熱電勢(shì)Eab(T,T0),這種現(xiàn)象稱為塞貝克效應(yīng),即熱電效應(yīng)[1]。Eab(T,T0)大小隨導(dǎo)體A、B的材料和兩端溫度T和T0而變,這種回路稱為原型熱電偶。在實(shí)際應(yīng)用中,熱電偶的測(cè)量端放到被測(cè)溫度T處,而保持參比端的溫度T0穩(wěn)定。顯示儀表所測(cè)得電勢(shì)隨被測(cè)溫度T變化而變化。一般熱電偶具有-200～2 000 ℃之間的較大寬度測(cè)量范圍,因此在各類測(cè)試系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用[2]。

測(cè)量的精度是測(cè)試中一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題,研究表明,熱電偶測(cè)量溫度時(shí),將溫度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)時(shí),存在非線性問(wèn)題,在一定程度上影響了測(cè)溫的精度[3]。如何減少測(cè)溫誤差,提高測(cè)量精確度一直是熱電偶應(yīng)用與設(shè)計(jì)的研究熱點(diǎn)。

為了提高基于熱電偶的測(cè)溫控制系統(tǒng)測(cè)量精度,國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行深入研究,大體上可以歸納為兩類主要方法[4-6],一類是硬件補(bǔ)償法,在測(cè)量電路中再加入補(bǔ)償電路,使輸入與輸出實(shí)現(xiàn)線性化,但是這類方法需要一定的硬件投資,并且實(shí)現(xiàn)起來(lái)的電路工藝比較復(fù)雜;另一類是以曲線逼近法為典型的線性化補(bǔ)償法,該類方法在一定程度上可以提高測(cè)量精度,但是在測(cè)溫區(qū)間幅度較大時(shí),存在著熱電偶輸出值與實(shí)際溫度值存在較大偏差的問(wèn)題。

針對(duì)熱電偶元件測(cè)溫存在測(cè)量誤差較大的問(wèn)題,在應(yīng)用最小二乘法實(shí)現(xiàn)熱電勢(shì)和溫度特性的線性處理基礎(chǔ)之上,提出一種基于分段擬合的熱電偶測(cè)溫控制方法,給出熱電偶測(cè)溫控制的動(dòng)態(tài)分段擬合推導(dǎo)公式,并采用809C52單片機(jī)對(duì)該方法進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該測(cè)溫方法簡(jiǎn)捷高效,誤差可控制在1%之內(nèi),可適用于智能儀表和實(shí)時(shí)控制。

2 熱電勢(shì)與溫度間的非線性關(guān)系

熱電偶的工作原理是基于熱電效應(yīng),在金屬中存在大量自由電子,不同的金屬導(dǎo)體,其自由電子密度不同[7,8]。兩種不同導(dǎo)體A和B相接觸時(shí),由于自由電子擴(kuò)散而產(chǎn)生的電勢(shì)差稱為接觸電勢(shì),當(dāng)溫度為T時(shí),其值EAB(T)為

(1)

式中k為玻茲曼常數(shù),e為電子電量,nA(T)和nB(T)分別是A和B兩種導(dǎo)體中自由電子密度,與溫度有關(guān)。而同一種導(dǎo)體,當(dāng)兩端溫度T和T0不同時(shí),由于熱端自由電子動(dòng)能大,向較冷的一端擴(kuò)散,形成的電勢(shì)差稱為溫差電勢(shì),其值為

(2)

式中σA為溫差系數(shù),與導(dǎo)體材料和溫度有關(guān)。因此,當(dāng)熱電偶測(cè)溫時(shí),回路中總的熱電勢(shì)EAB(T,T0),等于兩個(gè)不同導(dǎo)體接觸點(diǎn)的接觸電勢(shì)和兩導(dǎo)體的溫差電勢(shì)相加

EAB(T,T0)=[EAB(T)-EAB(T0)]+[-EA(T,T0)+EB(T,T0)]。

(3)

由上述公式(1)～(3)不難看出,熱電偶熱電勢(shì)與溫度之間關(guān)系呈明顯非線性。

3 基于分段擬合的線性化方法

熱電偶測(cè)量溫度時(shí),將溫度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)時(shí),存在非線性問(wèn)題,在一定程度上影響了測(cè)溫的精度。為了提高基于熱電偶的測(cè)溫控制系統(tǒng)測(cè)量精度,在應(yīng)用最小二乘法實(shí)現(xiàn)熱電勢(shì)和溫度特性的線性處理基礎(chǔ)之上,提出一種基于分段擬合的熱電偶測(cè)溫控制方法。

3.1 最小二乘法擬合

最小二乘法擬合的基本思想是,求擬合曲線y=s(x),使得觀測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,m)與估計(jì)點(diǎn)(xi,s(xi))的距離平方和達(dá)到最小。

給定觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,m),求因變量x與因變量y的函數(shù)關(guān)系:y=s(x,P0,P1,…,Pn),其實(shí)質(zhì)是在函數(shù)類s(x)∈span{φ0,φ1,…,φn}上存在唯一的函數(shù)

s(x)=P0φ0(x)+P1φ1(x)+…+Pnφn(x),

(4)

求給定點(diǎn)xi上的誤差δi=s(xi)-yi,(i=1,2,…,m),使得δi(i=1,2,…,m)的平方和最小。這里φ0(x),φ1(x),…,φn(x)∈C[a,b]是線性無(wú)關(guān)函數(shù)組,若在[a,b]上給出一組數(shù)據(jù){(xi,yi),i=1,2,…,m},xi∈[a,b]及一組相應(yīng)權(quán)重{ρi>0,i=1,2,…,m},要求s(x)=span{φ0,φ1,…,φn},使得

(5)

式(5)是關(guān)于P0,P1,…,Pn的多元函數(shù),求最小值即是求多元函數(shù)的極值。通過(guò)求多元函數(shù)的極值方法[9,10],從而可得到擬合曲線y=s(x)。

在實(shí)際測(cè)量時(shí),由測(cè)得的觀測(cè)值EAB(T,T0),來(lái)求測(cè)量溫度T。xi與E相對(duì)應(yīng),yi=s(xi)與T相對(duì)應(yīng)。應(yīng)用最小二乘法擬合曲線時(shí),首先要確定EAB(T,T0)的形式,為了進(jìn)一步提高測(cè)量精度,本文選用高階多項(xiàng)式擬合,其形式為

EAB(T,T0)=a0+a1T+a2T2+…+anTn。

(6)

如果為了達(dá)到好的擬合精度,需要較高的曲線階數(shù),但這給計(jì)算帶來(lái)的一定的復(fù)雜性,不利于實(shí)時(shí)應(yīng)用在實(shí)時(shí)控制類系統(tǒng)中[9]。

為平衡測(cè)量精度和實(shí)時(shí)計(jì)算響應(yīng)速度[10,11],選用二次多項(xiàng)式擬合用于提高實(shí)時(shí)響應(yīng)速度,其形式為

y=ax2+bx+c,

(7)

式中a、b和c為任意實(shí)數(shù),且滿足約束條件

(8)

3.2 動(dòng)態(tài)分段擬合

面對(duì)較多數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合時(shí),只采用單一的多項(xiàng)式擬合,難以取得較好的精度效果。在實(shí)施溫度和熱點(diǎn)偶函數(shù)關(guān)系的線性化過(guò)程中,根據(jù)擬合精度的要求采用構(gòu)造動(dòng)態(tài)分段擬合的方法解決這個(gè)問(wèn)題。根據(jù)擬合精度來(lái)確定分段位置以便達(dá)到最優(yōu)化,只要控制好分段位置便可達(dá)到高精度擬合要求,這樣即可簡(jiǎn)化擬合公式,有可以提高擬合精度。

由公式(7)可知,a、b和c為滿足式(8)的二階多項(xiàng)式擬合系數(shù),決定著擬合函數(shù)的構(gòu)造。如果采用單一的函數(shù)系數(shù)進(jìn)行擬合,難以滿足不同測(cè)溫區(qū)間的擬合精度。為了提高擬合精度,本文提出對(duì)擬合系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)選的方法。

設(shè)任意給定測(cè)溫?cái)z氏T∈[m,n],測(cè)溫相對(duì)誤差Δt,要求滿足 |Δt|≤ε,其中m和n為實(shí)數(shù),ε>0。根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù),應(yīng)用最小二乘法,求二次多項(xiàng)式擬合系數(shù)a、b和c,將其代入式(7)構(gòu)造擬合函數(shù),求得測(cè)試溫度T1,其相對(duì)誤差Δt1。若|Δt1|>|Δt|,則稱該組二次多項(xiàng)式擬合系數(shù)a、b和c為測(cè)溫區(qū)間[m,n]滿足|Δt|≤ε條件的不可選用擬合系數(shù);否則,稱為測(cè)溫區(qū)間[m,n]滿足|Δt|≤ε條件下可選用擬合系數(shù)。

若二次多項(xiàng)式擬合系數(shù)a、b和c,為測(cè)溫區(qū)間[m,n]滿足|Δt|≤ε條件下的不可選用擬合系數(shù),則將[m,n]劃分為[m,L]和[L,n]兩個(gè)新區(qū)間, 其中M

給定測(cè)溫區(qū)間[m,n],測(cè)溫相對(duì)誤差Δt,存在滿足|Δt|≤ε條件下的可選用擬合系數(shù),根據(jù)歷史觀測(cè)數(shù)據(jù),將最小二乘法用匯編語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn),從而保證對(duì)各個(gè)測(cè)溫區(qū)間的可選用擬合系數(shù)的高效求取[13]。程序流程圖如圖1所示。

圖1 動(dòng)態(tài)擬合流程圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)所需硬件

所采用的硬件[12]電路中有809C52單片芯片、74LS373地址鎖存器、74LS138譯碼器、74F04非門、74LS00或非門、HM6264存儲(chǔ)器、8255并行口、ICL7109AD轉(zhuǎn)換器、LM78120CT穩(wěn)壓塊、LM79120CT穩(wěn)壓塊、LM7805穩(wěn)壓塊、HA-OP07H放大器、BC7281鍵盤(pán)顯示芯片、74LS164N移位寄存器、ULN2803A反相驅(qū)動(dòng)器以及一些分立元件。

4.2 實(shí)驗(yàn)的軟件實(shí)現(xiàn)

當(dāng)擬合精度要求較高時(shí),擬合函數(shù)覆蓋的測(cè)溫區(qū)間變小,反之,擬合函數(shù)覆蓋的測(cè)溫區(qū)間相對(duì)變大。擬合程序從0 ℃開(kāi)始用最小二乘法,求出0～1 ℃間的擬合系數(shù),得出該區(qū)間的擬合表達(dá)式,依次求出各點(diǎn)誤差與要求誤差相比。若小于要求誤差,將溫度區(qū)間擴(kuò)大到0～2 ℃,得出新的擬合表達(dá)式,計(jì)算個(gè)點(diǎn)誤差與要求誤差比較,依次類推。直到溫度區(qū)間中出現(xiàn)某點(diǎn)誤差大于要求誤差,則可確定上一區(qū)間內(nèi)滿足精度要求的擬合表達(dá)式。

本實(shí)驗(yàn)用C語(yǔ)言環(huán)境實(shí)現(xiàn)計(jì)算擬合系數(shù)程序、誤差計(jì)算程序和數(shù)據(jù)擬合程序?？紤]到工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)大多環(huán)境惡劣,所以采用809C52芯片,用MCS-51語(yǔ)言編制了單片機(jī)控制的熱電偶測(cè)溫程序。實(shí)驗(yàn)的軟件實(shí)現(xiàn)模塊[13,14]包括鍵盤(pán)輸入程序、發(fā)送字節(jié)程序、接收字節(jié)程序、按鍵處理程序、數(shù)碼顯示程序、取補(bǔ)程序、負(fù)數(shù)處理程序、雙字節(jié)二進(jìn)制數(shù)左移四位程序、滿量程電壓數(shù)程序、字節(jié)處理程序組成,主程序的流程圖如圖2所示。

圖2 主程序流程圖

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

由于實(shí)驗(yàn)中得到的熱電偶標(biāo)定值不是以度為單位連續(xù)變化的,所以擬合時(shí)只是采用了人工分段的方法。熱電偶電壓與溫度的曲線可明顯分為兩段,前段為直線后段為二次函數(shù)曲線,所以實(shí)驗(yàn)中分兩段進(jìn)行擬合。

為了驗(yàn)證本文提出的分段擬合測(cè)溫方法的有效性,采用809C52芯片,用MCS-51語(yǔ)言將該方法編制成單片機(jī)控制的熱電偶測(cè)溫控制程序,對(duì)0～1 300 ℃的測(cè)溫區(qū)間進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)[15,16],要求測(cè)溫相對(duì)誤差小于0.02。

通過(guò)程序計(jì)算結(jié)果顯示,將該測(cè)溫區(qū)分區(qū)間劃分為0～700 ℃和700～1 300 ℃兩個(gè)測(cè)溫區(qū)間,各區(qū)間滿足測(cè)溫相對(duì)誤差小于0.02條件的可選擬合系數(shù)如表1所示:

表1 各測(cè)溫區(qū)間的擬合系數(shù)

選用表1的各區(qū)間相應(yīng)擬合系數(shù),隨機(jī)對(duì)0～1 300 ℃的溫度進(jìn)行模擬測(cè)試,結(jié)果表明該測(cè)溫方法簡(jiǎn)捷高效,并且相對(duì)誤差可以控制在1%之內(nèi)。對(duì)各個(gè)典型溫度的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2所示,由表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看,最大相對(duì)誤差為0.99%,該方法可適用于智能儀表和實(shí)時(shí)控制。

表2 測(cè)溫結(jié)果與分析

5 結(jié)論語(yǔ)

熱電偶的熱電勢(shì)與溫度呈非線性關(guān)系,在很大程度上影響了熱電偶測(cè)量的精度。在應(yīng)用最小二乘法實(shí)現(xiàn)熱電勢(shì)和溫度特性的線性處理基礎(chǔ)之上,通過(guò)應(yīng)用對(duì)不同測(cè)試區(qū)間的擬合系數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)選,提出一種基于分段擬合的熱電偶測(cè)溫控制方法,采用匯編語(yǔ)言在809C52單片機(jī)上編程實(shí)現(xiàn)。模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該測(cè)溫控制方法簡(jiǎn)捷高效,誤差可控制在1%之內(nèi),可適用于智能儀表和實(shí)時(shí)控制。