何世界 吳醫(yī)博 周生喜,2)

* (西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院,西安 710072)

? (洛陽船舶材料研究所,河南洛陽 471023)

引言

近些年來,機(jī)器人技術(shù)在國(guó)內(nèi)越來越受到重視,同時(shí)也在各領(lǐng)域的生產(chǎn)實(shí)踐中得到發(fā)展與應(yīng)用.爬行機(jī)器人[1]作為機(jī)器人中的一種,將代替人類執(zhí)行偵察、探測(cè)、工程作業(yè)及顯微操作等多項(xiàng)任務(wù),它們的高精確性、高效率、高耐久度證明機(jī)器人可以更好地完成人類的工作任務(wù).微小型機(jī)器人在如今高科技信息時(shí)代扮演著至關(guān)重要的角色,是近些年來智能機(jī)器人技術(shù)發(fā)展研究的重點(diǎn)方向,基于其體積較小、靈敏度高、抗干擾強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)靈活等優(yōu)點(diǎn),可以應(yīng)用于災(zāi)后救援搜索、極端環(huán)境探測(cè)和醫(yī)療手術(shù)等諸多領(lǐng)域.其中,在管道、峭壁、沙漠以及醫(yī)療過程中一些人體部位等人類不易工作的地點(diǎn),微小型爬行機(jī)器人能夠代替人類完成高精度任務(wù),進(jìn)而可有效降低人工作業(yè)的危險(xiǎn)性并提高工作效率.

由于微小型爬行機(jī)器人的基體較小,承載能力較低,當(dāng)我們需要將機(jī)器人體積縮小到cm 或mm級(jí)別時(shí),傳統(tǒng)的機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型與驅(qū)動(dòng)方式將無法適用,這就要求爬行機(jī)器人利用較小的驅(qū)動(dòng)腿結(jié)構(gòu)來產(chǎn)生較大的驅(qū)動(dòng)力.與此同時(shí),電池與傳感器的重量也必須輕量化,這些問題對(duì)機(jī)器人的微小型化來說都是巨大的挑戰(zhàn).

哈佛大學(xué)的微型機(jī)器人實(shí)驗(yàn)室(Microrobotics Laboratory)研制了一種微型多節(jié)爬行機(jī)器人[2],該機(jī)器人重量為2.4 g,采用PZT-5H 壓電陶瓷作為驅(qū)動(dòng)器,在200 V 電壓的驅(qū)動(dòng)下能達(dá)到0.5 Hz 的腿部擺動(dòng)頻率.斯坦福大學(xué)的工程師們?cè)O(shè)計(jì)出了一款叫做MicroTugs 的微型爬行機(jī)器人[3-4],該機(jī)器人僅重12 g,在平面上的投影與一枚硬幣相當(dāng).爬行機(jī)器人的腿上安裝有受到外界壓力時(shí)會(huì)自動(dòng)彎曲的橡膠釘,增加了其與接觸面之間的相對(duì)面積從而加強(qiáng)了機(jī)器人腿部與接觸面之間的黏附性.2010 年,美國(guó)哈佛大學(xué)的Baisch 等[5]研制了一種仿蟑螂運(yùn)動(dòng)的微小型六足機(jī)器人HAMR,每條支腿可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)輸出,并通過撓性接頭與基體相連.2011年,美國(guó)哈佛大學(xué)的Baisch 等[6]研制了新一代仿蟑螂運(yùn)動(dòng)的微小型六足機(jī)器人 HAMR-3,配備了專用的小型電源,實(shí)現(xiàn)了無源運(yùn)動(dòng).2014 年,Baisch 等[7]在前期工作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)制造出了一種可組裝的微型四足機(jī)器人HAMR-VP,與HAMR 相比,前者降低了制造復(fù)雜性且同時(shí)實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)操作.

在微小型機(jī)器人研究中,利用智能材料進(jìn)行機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)可以使運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單,制造更加便捷.其中,利用壓電陶瓷逆壓電效應(yīng)[8]的新型驅(qū)動(dòng)方式具有占用體積小、傳動(dòng)效率高、響應(yīng)速度快且不易受干擾等諸多優(yōu)點(diǎn),對(duì)提高機(jī)器人的可操控性、運(yùn)動(dòng)分辨力和響應(yīng)速度等十分有利,在極端環(huán)境的探測(cè)和物品運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域有著潛在的應(yīng)用前景.由于以上各種優(yōu)勢(shì),壓電陶瓷材料驅(qū)動(dòng)為微小型爬行機(jī)器人的未來發(fā)展提供了新方向,因此,對(duì)于復(fù)雜環(huán)境下的作業(yè),利用逆壓電效應(yīng)和摩擦驅(qū)動(dòng)以及黏滑運(yùn)動(dòng)原理設(shè)計(jì)出的各種新型結(jié)構(gòu)的壓電爬行機(jī)器人具有非常廣的研究前景和實(shí)用價(jià)值.

2014 年,Takato 等[9]提出了一種壓電沖擊式旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)器,致動(dòng)器由多層壓電元件組成,該毫米大小的機(jī)器人有6 條腿,可以像昆蟲一樣在不平整的表面行走,每側(cè)3 支腿通過連接機(jī)構(gòu)連接.2016 年,Rios 等[10-11]設(shè)計(jì)了一款壓電驅(qū)動(dòng)多足式機(jī)器人,利用機(jī)器人足部在不同驅(qū)動(dòng)電壓下的不同模態(tài)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng).2016 年,Graule 等[12]利用壓電驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)仿蜻蜓機(jī)器人的翅膀,設(shè)計(jì)并制造了一個(gè)撲翼型機(jī)器人.2017 年,Hariri 等[13]設(shè)計(jì)了一款駐波驅(qū)動(dòng)的腿式壓電微型機(jī)器人并建立了其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,設(shè)計(jì)的機(jī)器人利用壓電梁的不同模態(tài)進(jìn)行運(yùn)動(dòng).2017 年,Rios 等[14]提出并設(shè)計(jì)了一種每條驅(qū)動(dòng)腿的運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)壓電雙晶梁來控制的微小型六足機(jī)器人MinRAR V1,當(dāng)受到350 Hz 頻率的信號(hào)激勵(lì)時(shí)可實(shí)現(xiàn)約為520 mm/s 的最大運(yùn)動(dòng)速度.2018 年,Rios 等[10]研制出了新一代的微小型六足機(jī)器人MinRAR V2,與之前相比,該機(jī)器人裝配了驅(qū)動(dòng)電源與微型控制系統(tǒng),可以實(shí)現(xiàn)兩種驅(qū)動(dòng)模式的運(yùn)動(dòng),即利用外部電源激勵(lì)運(yùn)動(dòng)和用自身的電源激勵(lì)運(yùn)動(dòng).

在國(guó)內(nèi),蔣振宇等[15-16]研制了一種基于雙壓電膜驅(qū)動(dòng)的微小型足式機(jī)器人,該機(jī)器人每條腿都是先在平面彈性板上加工出平面結(jié)構(gòu)再?gòu)澱鄱?結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單.2015 年,李魁等[17]設(shè)計(jì)了一種有3 條不同固有頻率的圓弧曲梁足的微小型三足機(jī)器人,通過施加每個(gè)曲梁足所對(duì)應(yīng)固有頻率的激勵(lì)信號(hào),可以使機(jī)器人沿3 個(gè)方向運(yùn)動(dòng).2017 年,鄭龍龍等[18-19]設(shè)計(jì)了一種由壓電雙晶片驅(qū)動(dòng)的微小型八足機(jī)器人,其4 條內(nèi)腿和4 條外腿足端與地面均有大小相同的一個(gè)傾斜角,且每一條腿只有一個(gè)自由度.2018 年,陳暢等[20-21]設(shè)計(jì)并研制了一種六足爬行機(jī)器人,利用多層材料疊合的壓電驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng),機(jī)身結(jié)構(gòu)由3 個(gè)驅(qū)動(dòng)單元節(jié)組成并利用碳纖維連桿傳動(dòng)機(jī)構(gòu)放大位移并傳動(dòng).2019 年,李一帆等[22]和李京等[23]研究了一種輪腿式的足腿一體化六足壓電機(jī)器人,每條腿利用4 個(gè)壓電陶瓷片諧振驅(qū)動(dòng),并且在實(shí)驗(yàn)中該機(jī)器人可以在不同粗糙度的表面行走,展現(xiàn)出了較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性.2019 年,Peng 等[24]設(shè)計(jì)了一種微小型雙足壓電機(jī)器人Milli-Walker,主要由一片壓電陶瓷和一個(gè)雙足基體組成,體長(zhǎng)僅為6 mm,當(dāng)施加的激勵(lì)信號(hào)達(dá)到機(jī)器人共振頻率時(shí),可以實(shí)現(xiàn)較快的運(yùn)動(dòng)速度.2020 年,盧鵬輝[25]設(shè)計(jì)了一種小型防傾翻結(jié)構(gòu)的壓電機(jī)器人,該結(jié)構(gòu)在傾翻后仍可以各個(gè)姿態(tài)運(yùn)動(dòng),并利用LabVIEW 軟件構(gòu)建了控制系統(tǒng),能使機(jī)器人按既定路徑運(yùn)動(dòng).2021 年,高煜斐等[8]設(shè)計(jì)并制作了一種微型結(jié)構(gòu)的三足壓電爬行機(jī)器人,通過驅(qū)動(dòng)腿的諧振原理來使其行走,利用左右兩側(cè)不同的驅(qū)動(dòng)電壓使機(jī)器人實(shí)現(xiàn)了較快的左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),并實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)的3 個(gè)方向的運(yùn)動(dòng),該結(jié)構(gòu)可為未來微型壓電機(jī)器人的設(shè)計(jì)與研究提供參考.為了提高壓電機(jī)器人的移動(dòng)靈活性,人們對(duì)提高機(jī)器人的移動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)分辨力產(chǎn)生了很大興趣.2023年,Li 等[26]在前期研究的基礎(chǔ)上研制了一種小型四足壓電機(jī)器人,該結(jié)構(gòu)模擬動(dòng)物運(yùn)動(dòng)時(shí)的姿態(tài)產(chǎn)生形變,可以分別實(shí)現(xiàn)納米分辨率和高速移動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài),并可實(shí)現(xiàn)上述兩種運(yùn)動(dòng)機(jī)制的有效配合.2023 年,Deng 等[27]提出了一種小型諧振蠕動(dòng)壓電機(jī)器人,該結(jié)構(gòu)具有沿圓周均勻設(shè)置的6 個(gè)驅(qū)動(dòng)腳,通過兩種振動(dòng)模式的疊加使驅(qū)動(dòng)腳產(chǎn)生橢圓運(yùn)動(dòng),該機(jī)器人最大速度可達(dá)200 mm/s,位移分辨力為0.71 μm.同年,Chen 等[28]研究了一種可快速移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)的軟壓電機(jī)器人,長(zhǎng)10 mm,體重僅0.058 g.受獵豹四肢在奔馳過程中收縮和擴(kuò)張的運(yùn)動(dòng)步態(tài)的啟發(fā),利用雙螺旋的共振用于放大運(yùn)動(dòng)性能,該軟體機(jī)器人可在復(fù)雜地形上移動(dòng)、爬坡,并承受重負(fù)載以及溫度傳感器.

目前關(guān)于小型壓電機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)研究在現(xiàn)有的依靠逆壓電效應(yīng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)位移較小以及不能控制其進(jìn)行復(fù)雜環(huán)境下移動(dòng)與作業(yè)等方面尚存在不足,因此本文在上述研究的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)快速的四足爬行機(jī)器人.基于歐拉-伯努利梁理論計(jì)算了其驅(qū)動(dòng)腿部的固有頻率,并推導(dǎo)了機(jī)器人基體結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,設(shè)計(jì)并制作了壓電機(jī)器人實(shí)物,通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析了不同驅(qū)動(dòng)頻率、不同負(fù)載、不同電壓、不同驅(qū)動(dòng)足以及不同接觸面對(duì)運(yùn)動(dòng)方向及運(yùn)動(dòng)速度的影響.與此同時(shí),本文還設(shè)計(jì)了一種機(jī)器人的控制程序,可以使其執(zhí)行期望的運(yùn)動(dòng),以期為后續(xù)進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)器人結(jié)構(gòu)以用于人類無法進(jìn)入的環(huán)境或者探險(xiǎn)救災(zāi)等提供參考數(shù)據(jù).

1 機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與驅(qū)動(dòng)原理

1.1 機(jī)器人的模型設(shè)計(jì)

在對(duì)稱結(jié)構(gòu)中,要想實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)必須實(shí)現(xiàn)不對(duì)稱的驅(qū)動(dòng)力,借鑒于不同變化角度的傾斜面與地面接觸時(shí)的前后摩擦系數(shù)不同,設(shè)想出了如圖1 所示的3 種驅(qū)動(dòng)足,分別為圓弧體、圓弧面(鏟式)和傾斜面驅(qū)動(dòng)足,驅(qū)動(dòng)力實(shí)現(xiàn)方式主要為利用不對(duì)稱的形狀和表面傾斜結(jié)構(gòu)形成不對(duì)稱摩擦力[29].選擇在材料表面加工傾斜的微結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)各向異性的摩擦力,該驅(qū)動(dòng)足采用PLA 材料使用30%填充度打印而成,且該結(jié)構(gòu)中間為鏤空結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)輕量化.壓電片采用PZT-5H 壓電陶瓷,經(jīng)極化處理后再與黃銅片粘在一起.

圖1 驅(qū)動(dòng)足的結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of the driving foot

本文設(shè)計(jì)了一種基于逆壓電效應(yīng)的足腿一體化摩擦驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu),實(shí)驗(yàn)中選用的壓電片參數(shù)如表1 所示,機(jī)器人基體為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu),中間基板為半徑18 mm 的圓形鈹銅板,中間右側(cè)第2 段鈹銅基板長(zhǎng)為5 mm,寬為12 mm,連接在圓形基底右側(cè),與腿部梁成135°夾角,第3 段鈹銅基板長(zhǎng)為45 mm,寬為12 mm,且與足部連接板成135°夾角,第4 段鈹銅基板長(zhǎng)為20 mm,寬為20 mm,用來連接驅(qū)動(dòng)足,厚度均為0.2 mm.

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

其中該機(jī)器人總質(zhì)量為10.8 g,摩擦力驅(qū)動(dòng)足通過雙面膠粘貼在足部連接板下端,借鑒已有的菱形、杠桿等位移放大機(jī)械裝置,將機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成近似梯形形狀使其頂部振動(dòng)幅值得到放大.將該結(jié)構(gòu)看做一個(gè)兩足的運(yùn)動(dòng)單元節(jié)以方便后續(xù)利用其來進(jìn)行多足機(jī)器人的制作.設(shè)計(jì)的兩足機(jī)器人實(shí)物模型參數(shù)如表2 所示,機(jī)器人基體展開俯視圖如圖2 所示,中間圓形基底為粘貼壓電片的部分.

表2 機(jī)器人一個(gè)單元節(jié)的參數(shù)Table 2 Parameters of a robot unit

圖2 機(jī)器人基體展開圖及尺寸 (單位: mm)Fig.2 Unfolded drawing and dimensions of the robot substrate (unit: mm)

1.2 壓電機(jī)器人驅(qū)動(dòng)原理

在Comsol 中施加與兩足機(jī)器人結(jié)構(gòu)諧振頻率一致的電壓信號(hào)到壓電片后,它對(duì)基體產(chǎn)生壓電力,同時(shí)帶動(dòng)基體產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變,機(jī)器人的形變?nèi)鐖D3 所示.

圖3 機(jī)器人在諧振頻率下的變形Fig.3 Deformation of the robot at a resonant frequency

首先,分析機(jī)器人單側(cè)足腿的受力變形,在Comsol中設(shè)置壓電陶瓷片受到第一階振動(dòng)模態(tài)的激勵(lì)頻率,對(duì)模型施加正弦波電壓激勵(lì)載荷,并對(duì)其一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行瞬態(tài)求解可得出機(jī)器人在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的形態(tài)變化.如圖4 所示,狀態(tài)(1)為模型上表面由平衡位置向上彎曲的狀態(tài),到正弦波峰值時(shí)機(jī)器人上表面達(dá)到最大彎曲狀態(tài),狀態(tài)(2)為彎曲達(dá)到最高點(diǎn)并即將向下彎曲的變形狀態(tài),狀態(tài)(3)為機(jī)器人由平衡位置開始向下彎曲達(dá)到最低點(diǎn),狀態(tài)(4)為模型運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)并開始向上運(yùn)動(dòng),最終再次回到平衡位置;在這個(gè)周期的瞬態(tài)解中可以發(fā)現(xiàn)機(jī)器人兩端的足部存在兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài): 當(dāng)模型上基底向上彎曲時(shí),機(jī)器人兩足端相互靠近;當(dāng)模型上基底向下彎曲時(shí),機(jī)器人兩足端相互遠(yuǎn)離.

圖4 結(jié)構(gòu)在正弦波激勵(lì)下的變形Fig.4 Structural deformation under sinusoidal wave excitation

本文設(shè)計(jì)了一種基于逆壓電效應(yīng)的足腿一體化摩擦驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu),當(dāng)確定壓電片的極化方向后,在d31工作模式下(施加電壓方向與壓電片形變方向相垂直)的壓電陶瓷片在周期性電壓的驅(qū)動(dòng)下會(huì)產(chǎn)生周期性彎曲,與之連接的彈性腿也將產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的彎曲振動(dòng).當(dāng)驅(qū)動(dòng)壓電片的激勵(lì)頻率達(dá)到機(jī)器人基體的共振頻率時(shí),它的振動(dòng)幅值會(huì)顯著增大,彈性腿連接的摩擦力驅(qū)動(dòng)足與工作表面發(fā)生摩擦,將產(chǎn)生左右兩側(cè)不對(duì)稱的摩擦力來驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)行走[30].當(dāng)施加連續(xù)正弦激勵(lì)和脈沖正弦激勵(lì)信號(hào)時(shí),壓電機(jī)器人可分別實(shí)現(xiàn)較快速度和較高分辨力的運(yùn)動(dòng).基于以上原理設(shè)計(jì)出的機(jī)器人具有體積較小、傳動(dòng)效率高、響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn).

在機(jī)器人兩端足部設(shè)置不對(duì)稱的結(jié)構(gòu),可以引入左右方向不等的摩擦力,它可以在不對(duì)稱摩擦力的驅(qū)動(dòng)下向摩擦力較小的一側(cè)運(yùn)動(dòng).將壓電片粘貼在兩足機(jī)器人單元體的圓形基底上,經(jīng)分析可得到具體的運(yùn)動(dòng)過程如圖5 所示: 狀態(tài)(a)機(jī)器人的平衡位置,狀態(tài)(b) 為圓形基底處于最高點(diǎn)位置,狀態(tài)(c)為壓電片彎曲到最低點(diǎn)位置.當(dāng)壓電片由最高點(diǎn)向最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),機(jī)器人兩端腿部相互遠(yuǎn)離,此時(shí)機(jī)器人右端足部受到正方向的大值摩擦力作用,左端受到負(fù)方向的小值摩擦力作用,受到的合力為正向力,驅(qū)使機(jī)器人向正方向運(yùn)動(dòng);當(dāng)壓電片由最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),機(jī)器人兩端腿部相互靠近,此時(shí)機(jī)器人右端足部受到負(fù)方向的小值摩擦力作用,左端受到正方向的大值摩擦力作用,受到的合力驅(qū)動(dòng)機(jī)器人繼續(xù)向正向運(yùn)動(dòng).

圖5 移動(dòng)機(jī)理Fig.5 The movement mechanism

2 受力分析及動(dòng)力學(xué)建模

2.1 驅(qū)動(dòng)腿的共振頻率分析

如圖6 所示,利用材料力學(xué)知識(shí)[31]對(duì)驅(qū)動(dòng)腿進(jìn)行理論分析,設(shè)橫向振動(dòng)位移為w,軸向位移為u,則壓電作動(dòng)器的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

圖6 驅(qū)動(dòng)腿的簡(jiǎn)化模型Fig.6 Simplified model of the driving leg

式中,z為縱坐標(biāo),S為梁上的應(yīng)變.

將圓形壓電片和鈹銅基底簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量點(diǎn),下文將具體分析壓電片產(chǎn)生的激勵(lì).將與其連接的機(jī)器人壓電腿部和足部連接板簡(jiǎn)化為歐拉-伯努利梁[32],并對(duì)每段結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,w1,w2,w3分別代表3 段結(jié)構(gòu)的橫向位移,僅考慮彎曲振動(dòng)和軸向振動(dòng),當(dāng)x∈(0,l1) 時(shí)

當(dāng)x∈(0,l2) 時(shí)

當(dāng)x∈(0,l3) 時(shí)

式中,mk為各分段單位長(zhǎng)度的質(zhì)量,g/mm;Ek為各分段等效楊氏模量,GPa;Ik為各分段的慣性矩,m4;ck為黏性阻尼系數(shù).

式中,Wn為每段的寬度,m;tc為鈹銅梁厚度,m;ρc為梁體積密度,g/mm3.

忽略黏性阻尼系數(shù)c時(shí),設(shè)梁的橫向振動(dòng)方程[33]的解為

將式(14)帶入式(2)中,可得

進(jìn)一步整理可得

該方程左端為x的函數(shù),右端為t的函數(shù),且x與t相互獨(dú)立,因此上式應(yīng)該等于一個(gè)常數(shù),且該常數(shù)非負(fù),記為ω2≥ 0,因此上式可以分離為兩個(gè)獨(dú)立的微分方程

由于各個(gè)分段的寬度和厚度也不同,因此彎曲梁的模態(tài)方程由3 個(gè)不同的部分組成.各段的橫向坐標(biāo)分別表示為x1,x2和x3.

當(dāng)x1=0 時(shí),邊界條件為

當(dāng)xn=ln,xn+1=0,n=1,2 時(shí),連續(xù)性邊界條件為

當(dāng)x3=l3時(shí),邊界條件為

彎曲梁的橫向振型函數(shù)為

設(shè)縱向振動(dòng)方程的解為

其中,An,Bn,Cn,Dn,En,Fn,Gn均為系數(shù)

由式(14)～式(34)可以得出壓電驅(qū)動(dòng)腿各階的固有頻率fn,驅(qū)動(dòng)腿每段結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型具有一致的共振頻率,可求得f1=242.52 Hz,f2=542.04 Hz.

在Comsol 中建立機(jī)器人對(duì)稱單元節(jié)一半的結(jié)構(gòu)模型,中間半圓板橫截面處施加滾動(dòng)鉸支座約束,有限元仿真分析的結(jié)果中可得到低階固有頻率為249.67 Hz,可以看到數(shù)值解和仿真結(jié)果相差并不大,說明分析結(jié)果較為準(zhǔn)確.

2.2 圓形壓電片的等效激勵(lì)

本文所選用的壓電片結(jié)構(gòu)如圖7 所示,下端為黃銅金屬層,厚度為t1;上端為PZT-5H 壓電陶瓷材料,厚度為t2;上層的壓電陶瓷焊接有導(dǎo)線接正極,下層的金屬接負(fù)極;以下端金屬層的中心位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立柱坐標(biāo)系,壓電陶瓷與金屬層為同圓心的層合圓板結(jié)構(gòu),壓電板的半徑為a,令z軸垂直平面向上,徑向坐標(biāo)r與環(huán)向坐標(biāo)θ服從右手定則.將壓電層的激勵(lì)等效為關(guān)節(jié)處的彎矩M(t),當(dāng)在壓電層上下兩端之間施加電壓時(shí),由于d31效應(yīng)壓電片一端伸長(zhǎng)另一端縮短,將產(chǎn)生彎曲變形,設(shè)金屬層在ro-z平面內(nèi)的轉(zhuǎn)角為φ(r,t),當(dāng)r=a時(shí)將其表示為φ(t).設(shè)粘貼有壓電片的黃銅板的彎曲剛度為K2,以產(chǎn)生等量轉(zhuǎn)角為原則有M(t)=K2φ(t).

圖7 壓電片的柱坐標(biāo)系Fig.7 The cylindrical coordinate system of piezoelectric patch

由以上基本假設(shè)可得徑向應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變與徑向坐標(biāo)、轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系如下[34]

式中,εr為徑向應(yīng)變,εθ為環(huán)向應(yīng)變,r為徑向坐標(biāo),φ為繞中心面的轉(zhuǎn)角.

采用第3 類g 型壓電方程

其中,σr為徑向應(yīng)力,σθ為環(huán)向應(yīng)力,Ez為z方向電場(chǎng)強(qiáng)度,D為電位移向量,g為壓電電壓常數(shù)矩陣,β為應(yīng)力不變條件下介質(zhì)隔離率矩陣,sD為恒電流密度條件下的柔性常數(shù)矩陣.

本文選用的壓電材料為PZT-5H,其壓電介電常數(shù)矩陣、柔度系數(shù)矩陣、電位移向量以及壓電電壓常數(shù)矩陣參照標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)(z方向極化).其g 型壓電方程中的材料參數(shù)sD,g,β分別為

將式(37)代入式(38),解得上壓電層的本構(gòu)方程[35]如下

壓電層中r-o-z平面內(nèi)的力矩為

將式(39)代入式(40)得

由圓形薄板的軸對(duì)稱彎曲理論[35],可知黃銅金屬板中r-o-z平面內(nèi)的力矩為

其中,M為壓電層中的力矩;Mm為金屬層中的彎矩;Em為黃銅的彈性模量;υ 為黃銅的泊松比.

將Ez在z方向積分有

其中,V為壓電層的上表面電壓值.

將式(39)代入式(43)可得

由力矩平衡關(guān)系得

將上式代入可得

2.3 對(duì)機(jī)器人右側(cè)腿的受力分析

將計(jì)算得到的壓電層合板的激勵(lì)等效為關(guān)節(jié)處的彎矩M(t),如圖8 所示.ki為柔性足的等效關(guān)節(jié)剛度,zi為柔性足每段梁的等效質(zhì)量,φi為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角,li為梁的長(zhǎng)度,i=1,2,3.自由狀態(tài)下l1呈水平狀態(tài),l2與y軸方向的夾角為θ2.取x軸與地面平行,y軸正方向向上,建立直角坐標(biāo)系o-xy.在o-xy中,每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的位置為(ai,bi),i=1,2,3,4,初始時(shí)刻a1與x軸上的o點(diǎn)重合,b4與y軸上的0 點(diǎn)重合.根據(jù)幾何關(guān)系,可得ai,bi與φi之間的關(guān)系如下

圖8 一側(cè)腿部的受力分析Fig.8 Force analysis of one leg

式中,θ2為初始狀態(tài)第2 段關(guān)節(jié)與y軸方向的夾角;θ3為彎曲后第3 段關(guān)節(jié)與x軸的夾角.

根據(jù)上圖的結(jié)構(gòu)模型,可得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程式(59)～式(64)

計(jì)算與地面未接觸時(shí)驅(qū)動(dòng)足受激勵(lì)時(shí)y方向上的位移變化

當(dāng)V=80sin(2πft) 時(shí),y方向上的振幅為

壓電片與圓板彎曲時(shí),橫向位移為 Δa,隨時(shí)間變化的驅(qū)動(dòng)足連接板末端x軸上的位置為

未彎曲變形時(shí),驅(qū)動(dòng)足連接板末端x軸上的位置a4=74.42 mm,可計(jì)算x方向上的位移變化為

將信號(hào)發(fā)生器頻率調(diào)為機(jī)器人共振頻率240 Hz,電壓為2 V,經(jīng)功率放大器放大40 倍后輸出到壓電片上,此時(shí)將機(jī)器人左側(cè)一半固定,右邊一半懸空放置,如圖9 所示.機(jī)器人腿部受到激勵(lì)帶動(dòng)足端振動(dòng)起來,由于達(dá)到了結(jié)構(gòu)的共振頻率,此時(shí)足端振幅最大,可采用合肥富煌君達(dá)高科信息技術(shù)有限公司的ISP502 千里狼高速攝像機(jī)(Revealer)記錄下機(jī)器人足部x方向和y方向隨時(shí)間變化的位移,設(shè)備如下圖10 所示.

圖9 壓電力作用時(shí)驅(qū)動(dòng)足的位移Fig.9 Displacement of the driving foot under the piezoelectric force

圖10 高速攝像機(jī)拍攝足端振動(dòng)Fig.10 High speed camera shooting foot end vibration

由圖11 可以看到高速攝像機(jī)測(cè)得的y方向上的最大位移為0.299 62 mm,x方向上的最大位移為0.163 62 mm,而理論上的y方向和x方向上的振幅分別為 Δb=0.273 mm 和 Δa=0.128 mm.由于理論計(jì)算時(shí)忽略了連接到腿部連接板上驅(qū)動(dòng)足的質(zhì)量,在實(shí)驗(yàn)過程中,驅(qū)動(dòng)足振動(dòng)時(shí)的慣性會(huì)帶動(dòng)腿部的搖擺,因此會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人足端位移的增加.可以看出實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)與理論計(jì)算所得的相差并不大,證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為可靠.

圖11 正弦波激勵(lì)下機(jī)器人足部的振幅Fig.11 Amplitude of robot foot under sine wave excitation

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

首先對(duì)機(jī)器人的單個(gè)運(yùn)動(dòng)單元節(jié)進(jìn)行研究分析,實(shí)驗(yàn)需要儀器如圖12 所示,通過信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一定頻率和電壓的信號(hào)源,然后將此信號(hào)輸入功率放大器的輸入端,經(jīng)過放大后輸出到壓電陶瓷銅片使其彎曲振動(dòng);當(dāng)達(dá)到機(jī)器人的共振頻率時(shí),此時(shí)機(jī)器人驅(qū)動(dòng)足的位移變化最大,由于與地面接觸的足部前后兩個(gè)方向的摩擦力大小不同,機(jī)器人會(huì)按照摩擦力小的方向開始運(yùn)動(dòng).同時(shí)通過仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)試機(jī)器人不同的模態(tài)頻率,當(dāng)達(dá)到機(jī)器人的其他模態(tài)頻率時(shí),金屬基體連接驅(qū)動(dòng)足會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的變形,從而帶動(dòng)機(jī)器人與地面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎功能.

圖12 機(jī)器人實(shí)驗(yàn)流程圖Fig.12 Robot experiment flowchart

將壓電片下端銅片焊接線連接負(fù)極且設(shè)置為零電壓,壓電陶瓷上方焊接線接正極并輸入周期性正弦電壓信號(hào).為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)加工的壓電機(jī)器人工作性能和相關(guān)參數(shù),本文設(shè)計(jì)了相關(guān)實(shí)驗(yàn)來研究機(jī)器人的頻率-速度關(guān)系、電壓-速度關(guān)系以及不同承載位置下的負(fù)載能力等.實(shí)驗(yàn)中通過導(dǎo)軌來約束機(jī)器人單個(gè)運(yùn)動(dòng)單元節(jié)的直行,驅(qū)動(dòng)足及直線導(dǎo)軌均為3D 打印PLA 材料.

通過實(shí)驗(yàn)從大范圍來測(cè)試機(jī)器人在3 種不同足的驅(qū)動(dòng)下速度較快的頻率點(diǎn),如圖13 所示,可以看到在200 Hz 和500 Hz 處機(jī)器人速度值較大,然后將信號(hào)源的電壓的頻率設(shè)置在共振頻率附近,驅(qū)動(dòng)電壓幅值恒定為80 V,驅(qū)動(dòng)頻率分別設(shè)置為190～270 Hz 和480～570 Hz.下面對(duì)不同類型的驅(qū)動(dòng)足對(duì)在不同驅(qū)動(dòng)頻率下的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度造成差異的原因進(jìn)行分析.由圖1 可得,斜面足與地面成一個(gè)45°的傾斜角度,相比于其他兩種驅(qū)動(dòng)足,它與地面之間的摩擦力顯然更大,而且可以測(cè)得其所帶來的前后方向摩擦力的差異相較于圓弧面足更小,因此在斜面足驅(qū)動(dòng)下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度最慢但最平穩(wěn),圓弧面與四圓弧體足與地面接觸部分在建模時(shí)均由一段圓弧線掃描拉伸而成,由于圓弧面足在回退時(shí)其內(nèi)表面更平滑,因此所帶來的與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力較小,因此相同驅(qū)動(dòng)頻率下運(yùn)動(dòng)速度要比斜面足更快,四圓弧體足相比于其他兩結(jié)構(gòu)而言,其與地面具有更小的接觸面,在驅(qū)動(dòng)腿帶動(dòng)足部振動(dòng)時(shí),會(huì)受到摩擦、碰撞等多種工況作用,由于其與地面的接觸面積較小,因此其能量的損耗也較小,綜上可得,在圓弧體足驅(qū)動(dòng)下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度最快,但運(yùn)動(dòng)時(shí)穩(wěn)定性相較于其他兩足較差.

圖13 3 種驅(qū)動(dòng)足下機(jī)器人的頻率-速度圖Fig.13 Frequency-velocity diagram of three types of robots driving feet

之前對(duì)比了3 種不同驅(qū)動(dòng)足下的頻率-速度參數(shù),得到結(jié)果為四圓弧體足的驅(qū)動(dòng)效果最好,黑色尼龍足的結(jié)構(gòu)形態(tài)也為圓弧體足,且尼龍的材料性能較 PLA 材料具有結(jié)構(gòu)更輕,韌性和抗壓強(qiáng)度更好,耐磨,表面更光滑且能夠吸收沖擊和振動(dòng)等優(yōu)點(diǎn),為了形成與上述3 種結(jié)構(gòu)之間的對(duì)比,因此將機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)足更換為材料性能更好的黑色尼龍驅(qū)動(dòng)足進(jìn)行實(shí)驗(yàn),并且在共振頻率附近處得到了在尼龍足驅(qū)動(dòng)下的的機(jī)器人頻率-速度曲線,可以看出機(jī)器人的速度特性確有提升.圖14 為實(shí)驗(yàn)得到的頻率-速度圖,可以看到速度曲線在240 Hz 附近存在著一個(gè)峰值,這個(gè)峰值即對(duì)應(yīng)著機(jī)器人驅(qū)動(dòng)腿對(duì)應(yīng)的低階固有頻率;與此同時(shí)頻率-速度曲線在540 Hz 附近存在著另一個(gè)小的峰值,這個(gè)峰值即對(duì)應(yīng)著機(jī)器人的高階固有頻率.實(shí)驗(yàn)曲線中的速度最高峰值出現(xiàn)在230～240 Hz 附近,這也與Comsol 當(dāng)中的機(jī)器人結(jié)構(gòu)固有模態(tài)的仿真結(jié)果能夠?qū)?yīng)上,在驅(qū)動(dòng)頻率為240 Hz 附近的速度為92.9 mm/s,而驅(qū)動(dòng)頻率為540 Hz 附近的速度接近60.2 mm/s.下面分析造成兩諧振點(diǎn)處的速度值差距較大的原因,通過高速攝像機(jī)拍攝機(jī)器人驅(qū)動(dòng)足部在不同諧振點(diǎn)振動(dòng)的位移,可以看到在240 Hz 低階固有頻率下驅(qū)動(dòng)足水平方向振動(dòng)幅值更大,與地面之間的作用力也會(huì)更大,所以移動(dòng)速度會(huì)更快,而在高階諧振點(diǎn)時(shí),足端在左右方向振動(dòng)位移較小,因此速度較慢.

在確定機(jī)器人固有振動(dòng)頻率后,分別在設(shè)置為低階固有頻率和高階固有頻率的正弦波信號(hào)源的驅(qū)動(dòng)下,來研究機(jī)器人移動(dòng)速度與驅(qū)動(dòng)電壓之間的關(guān)系,驅(qū)動(dòng)頻率分別設(shè)置為240 Hz 和540 Hz.機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)足有3 種,分別為兩圓弧面、四圓弧體和黑色尼龍材料驅(qū)動(dòng)足.由于材料加工和人工裝配誤差等原因會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人結(jié)構(gòu)并不完全對(duì)稱,造成機(jī)器人無法在不加約束的條件下直行,因此加工了長(zhǎng)度為40 cm 的導(dǎo)軌(3D 打印PLA 材料),記錄其在軌道上行走前20 cm 的時(shí)間,便可以計(jì)算得到機(jī)器人不同電壓下的移動(dòng)速度.

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖15 所示,可以看到,在240 Hz 驅(qū)動(dòng)頻率下,機(jī)器人的速度隨電壓的增加而增加,在尼龍足的驅(qū)動(dòng)下,機(jī)器人的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他兩足的速度,在110 V 時(shí)最快速度能達(dá)到14.2 cm/s,圓弧體足的速度高于弧面足,且隨著電壓的增加,機(jī)器人速度增加的趨勢(shì)變緩,這是由于電壓過大時(shí),機(jī)器人足端振幅會(huì)過大,引起它在行進(jìn)過程中跳躍,與地面接觸不充分;在540 Hz 驅(qū)動(dòng)頻率下,機(jī)器人的速度也是隨電壓的增加而增加,在尼龍足的驅(qū)動(dòng)下機(jī)器人速度最快,其他兩足驅(qū)動(dòng)下的速度差距不大,在實(shí)驗(yàn)中可以觀察到在540 Hz 驅(qū)動(dòng)頻率下,機(jī)器人雖然在速度上略小于240 Hz 時(shí)的速度,但就運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性上來說,在高階固有頻率下機(jī)器人更占優(yōu),且速度隨電壓變化較緩,在低電壓驅(qū)動(dòng)時(shí),速度也不會(huì)過低,相比低階固有頻率具有一定優(yōu)勢(shì);通過線性擬合可得到在尼龍足驅(qū)動(dòng)下當(dāng)激勵(lì)信號(hào)頻率為240 Hz 時(shí),機(jī)器人電壓-速度的一次方程為v1=0.208 8V-7.580 6,當(dāng)在540 Hz 激勵(lì)頻率下尼龍足驅(qū)動(dòng)時(shí),機(jī)器人電壓-速度的一次方程為v2=0.132 3V-3.659 1,其中驅(qū)動(dòng)電壓V的單位為V,速度單位為cm/s.

圖15 不同驅(qū)動(dòng)足下機(jī)器人移動(dòng)速度隨電壓的變化Fig.15 The variation of movement speed versus voltage for robots with different driving foots

為了測(cè)試機(jī)器人在負(fù)載情況下的實(shí)驗(yàn)速度,在機(jī)器人的頂部圓形基底和兩足端連接板處分別以圓形塑料片和鐵片來模擬機(jī)器人在實(shí)際中的負(fù)載,實(shí)驗(yàn)照片如圖16 所示,實(shí)驗(yàn)速度曲線如圖17 所示.驅(qū)動(dòng)頻率分別設(shè)置為240 Hz 和540 Hz,施加在壓電片上的電壓為80 V,從圖17 中可以看出,隨著負(fù)載重量的增加,在大體的趨勢(shì)上機(jī)器人的速度是不斷下降的,當(dāng)負(fù)載在兩足端連接板上時(shí),隨著塑料片數(shù)量的增加,在負(fù)重1.6 g 時(shí),機(jī)器人速度會(huì)有一個(gè)微小的提升,這是因?yàn)闄C(jī)器人承受一定負(fù)重時(shí),豎直方向上的跳躍會(huì)減少,減少能量損失的同時(shí)會(huì)增加機(jī)器人與接觸面的摩擦力,使得機(jī)器人的速度會(huì)增加一些;在更換負(fù)重為鐵片時(shí),在x=3.8 g 機(jī)器人速度有一個(gè)階躍的提升是因?yàn)樗芰掀询B過高會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn);當(dāng)頂部圓形基底上的負(fù)重更換為鐵片時(shí),機(jī)器人速度會(huì)增加也是由于類似的原因,當(dāng)堆疊過高會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)重心不穩(wěn),對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的干擾較大,負(fù)重更換為鐵片時(shí)就解決了這一問題;在頂部負(fù)載0.8 g 時(shí),應(yīng)該是機(jī)器人在240 Hz 的驅(qū)動(dòng)頻率下的最佳負(fù)載,此時(shí)不僅豎直方向上的位移會(huì)減少,與接觸面的摩擦力增大,而且在對(duì)比空載時(shí)的速度沒有較大下降的前提下會(huì)使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的更加平穩(wěn).由此可以看出負(fù)載質(zhì)量對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)速度有較大影響,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)器人在240 Hz 的驅(qū)動(dòng)頻率下單個(gè)單元節(jié)無負(fù)載條件下速度可達(dá)92.9 mm/s,當(dāng)在頂部加鐵片負(fù)載2.5 g 時(shí),移動(dòng)速度可達(dá)58.7 mm/s.雖然機(jī)器人運(yùn)動(dòng)單元節(jié)最大負(fù)載能力有限,但在兩足端連接板上負(fù)載超過自身重量15.2 g 時(shí)速度也可以達(dá)到21.2 mm/s.因此,在實(shí)際應(yīng)用中機(jī)器人可以承擔(dān)一些運(yùn)輸小型物品的功能;此外,將負(fù)重更換為微型傳感器或攝像頭時(shí),也可以為人類探測(cè)一些較危險(xiǎn)的地帶,還能為機(jī)器人的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)提供反饋,使機(jī)器人的行進(jìn)路線更準(zhǔn)確.

圖16 在不同位置負(fù)載的機(jī)器人Fig.16 Robots loaded at different positions

圖17 不同負(fù)載位置下機(jī)器人的速度Fig.17 The speed of robots under different load positions

4 爬行機(jī)器人的控制

4.1 不同構(gòu)型設(shè)計(jì)的爬行機(jī)器人

在驅(qū)動(dòng)原理確定的基礎(chǔ)上,可以將此兩足壓電結(jié)構(gòu)當(dāng)作一個(gè)模塊單元,通過不同的連接方式和構(gòu)型設(shè)計(jì)利用該單元節(jié)構(gòu)造出多種不同結(jié)構(gòu)構(gòu)型的多足爬行機(jī)器人,以上實(shí)驗(yàn)研究主要是針對(duì)機(jī)器人的一個(gè)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)單元節(jié)來進(jìn)行的,實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以為之后更復(fù)雜構(gòu)型的機(jī)器人結(jié)構(gòu)提供參考,根據(jù)此結(jié)構(gòu)的布局變化可以令爬行機(jī)器人有多種形態(tài),如下圖18所示.

圖18 壓電機(jī)器人的不同構(gòu)型Fig.18 Experimental equipment for piezoelectric robots

之后本文設(shè)計(jì)制作了一種小型四足爬行機(jī)器人實(shí)物如圖19 所示,整體結(jié)構(gòu)由壓電陶瓷片、機(jī)器人基體本身和粘貼的摩擦力驅(qū)動(dòng)足構(gòu)成.機(jī)器人基體結(jié)構(gòu)為一體化設(shè)計(jì),由0.2 mm 厚的鈹銅板切割加工彎折而成,摩擦力驅(qū)動(dòng)足被粘貼在足部連接板上,兩片圓形蜂鳴壓電片分別粘貼在機(jī)器人連接兩彈性腿的圓形基底的上表面.將驅(qū)動(dòng)部件與傳動(dòng)和執(zhí)行元件整合為一體,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,傳動(dòng)效率提高.

圖19 壓電驅(qū)動(dòng)的四足爬行機(jī)器人實(shí)物圖Fig.19 Manufactured prototype of the piezoelectric driven quadruped crawling robot

4.2 四足爬行機(jī)器人直走和轉(zhuǎn)彎頻率的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

參考上面對(duì)兩足機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)研究,下文將對(duì)四足爬行機(jī)器人的性能參數(shù)進(jìn)行研究.通過對(duì)四足機(jī)器人整體進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)時(shí)可以得出: 當(dāng)信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生頻率為560 Hz 電壓為2 V 的信號(hào)源,經(jīng)過功率放大器放大后輸出到壓電陶瓷銅片上,機(jī)器人可以直行且此時(shí)移動(dòng)速度較快,而且得到在PLA 板上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)器人的電壓-速度關(guān)系如下圖20 所示,通過線性擬合可得到四足機(jī)器人直線行走時(shí)的電壓-速度關(guān)系約為v=0.058V-0.483 9,其中電壓V的單位為V,速度單位為cm/s,電壓范圍為60～120 V;當(dāng)調(diào)節(jié)機(jī)器人頻率為520 Hz 時(shí),可以帶動(dòng)機(jī)器人向左轉(zhuǎn)彎,且轉(zhuǎn)彎順暢;當(dāng)信號(hào)發(fā)生器輸出頻率為940 Hz 左右電壓不變的信號(hào)源時(shí),機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)右轉(zhuǎn)的功能.此外,當(dāng)信號(hào)發(fā)生器頻率為560 Hz時(shí),也可以調(diào)節(jié)兩個(gè)單元節(jié)上壓電陶瓷片上的電壓,當(dāng)左側(cè)電壓較大時(shí),機(jī)器人左側(cè)受到的驅(qū)動(dòng)力更大,會(huì)使其向右轉(zhuǎn)動(dòng),同理可得,當(dāng)右側(cè)壓電片上的電壓調(diào)大時(shí),機(jī)器人會(huì)向左轉(zhuǎn)彎.與此同時(shí),可以在Simulink中搭建一定的程序,搭配不同頻率和電壓的信號(hào)源,以及一些控制輸入的模塊,將此程序連接到Quanser半物理仿真平臺(tái);然后通過電壓放大到機(jī)器人壓電片上,即可通過更換不同的指令讓機(jī)器人進(jìn)行直行或轉(zhuǎn)彎等一系列動(dòng)作,實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖21 所示.

圖20 在560 Hz 時(shí)機(jī)器人的電壓-速度圖Fig.20 Voltage-velocity diagram of the robot at 560 Hz

圖21 壓電機(jī)器人的實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.21 Experimental equipment for piezoelectric robots

對(duì)機(jī)器人在560 Hz 驅(qū)動(dòng)頻率下在不同接觸面上的電壓-速度進(jìn)行研究,圖22 為機(jī)器人在電壓60～110 V 區(qū)間內(nèi)在不同面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度曲線,可以看出隨著接觸面粗糙度的增加,同一驅(qū)動(dòng)電壓下機(jī)器人的速度是逐漸降低的,從木板到辦公桌面隨著粗糙度的減小,運(yùn)動(dòng)速度增加,但太過于光滑的表面也會(huì)導(dǎo)致機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)足部與接觸面打滑(比如玻璃板),使得運(yùn)動(dòng)速度下降,因此當(dāng)機(jī)器人在適中的粗糙度接觸面(塑膠地)上的運(yùn)動(dòng)速度最快.實(shí)驗(yàn)研究表明,設(shè)計(jì)的四足機(jī)器人可以很好地運(yùn)用于各種環(huán)境以及不同粗糙度的接觸面.

圖22 不同接觸面上的速度Fig.22 Velocity of the robot on different contact surfaces

4.3 展望

Simulink 是Matlab 中的可視化仿真工具,它支持系統(tǒng)仿真、程序設(shè)計(jì)、系統(tǒng)控制和信號(hào)處理等方面.Quanser 半物理仿真平臺(tái)[36]、與Simulink 接口板卡和Windows 在線控制程序Quarc 等,能夠直接將計(jì)算機(jī)與受控對(duì)象相連,構(gòu)成閉環(huán)控制結(jié)構(gòu).

通過在Simulink 中編譯程序來對(duì)一些結(jié)構(gòu)進(jìn)行智能化控制,可以將該工具運(yùn)用到壓電機(jī)器人的控制當(dāng)中讓機(jī)器人實(shí)現(xiàn)預(yù)期化的運(yùn)動(dòng),從工程應(yīng)用的角度來說,不僅需要提供一個(gè)穩(wěn)定的電壓驅(qū)動(dòng)壓電機(jī)器人運(yùn)動(dòng),還需要讓壓電片驅(qū)動(dòng)機(jī)器人結(jié)構(gòu)在給定速度下進(jìn)行直線運(yùn)動(dòng),才能適應(yīng)各種實(shí)際需求.可以基于PID (proportional,integral,differential)控制器,在Simulink 中設(shè)計(jì)一種控制壓電驅(qū)動(dòng)爬行機(jī)器人速度的模型,來使機(jī)器人實(shí)現(xiàn)給定速度下的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),然后連接到Quanser 半物理仿真平臺(tái)對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)四足爬行機(jī)器人的直行和轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn),在線控制程序Quarc 能夠啟動(dòng)Simulink 模型生成的代碼,向板卡發(fā)送命令或從板卡輸出端收集反饋回的數(shù)據(jù),達(dá)到實(shí)時(shí)控制的目的,而且可以通過反饋的實(shí)時(shí)速度來改變程序中的參數(shù)使機(jī)器人實(shí)現(xiàn)預(yù)期下的運(yùn)動(dòng).分析對(duì)比實(shí)驗(yàn)與理論的誤差,并進(jìn)一步優(yōu)化控制模型,為以后更精確控制壓電爬行機(jī)器人的速度模型提供參考.

首先,對(duì)機(jī)器人單個(gè)模塊單元即兩足壓電結(jié)構(gòu)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)和控制,通過之前實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電壓-速度數(shù)據(jù)以及擬合方程,將其輸入到程序中建立兩足機(jī)器人速度與驅(qū)動(dòng)電壓的關(guān)系模型,然后在程序中設(shè)置期望速度與行走時(shí)間,最后啟動(dòng)仿真控制程序連接到Quanser 板卡上并通過激光位移傳感器傳輸回采集的數(shù)據(jù)從而實(shí)現(xiàn)反饋控制,圖23 為機(jī)器人在軌道上的行走.通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)兩足機(jī)器人在程序驅(qū)動(dòng)控制下,行走并不穩(wěn)定且機(jī)身搖晃較劇烈,因此開始對(duì)四足機(jī)器人進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn),將特定程序代碼輸出到板卡連接到功率放大器然后輸出到兩個(gè)壓電片上,研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)效果較好,比兩足結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)更穩(wěn)定.圖24 為通過Simulink 搭建模型然后連接到板卡,設(shè)置機(jī)器人在程序啟動(dòng)1 s 后開始運(yùn)動(dòng)到8 s 時(shí)停止運(yùn)動(dòng),在此期間實(shí)現(xiàn)期望速度為5 cm/s 的直線運(yùn)動(dòng),通過激光位移傳感器實(shí)時(shí)采集得到位移數(shù)據(jù)微分后得到速度數(shù)據(jù),由于激光位移傳感器采集傳輸回的位移數(shù)據(jù)比較雜亂,干擾較多,因此在模型中加入濾波器模塊,將濾波器過濾掉雜波后的位移數(shù)據(jù)經(jīng)過限幅和微分后反饋到PID 模型中,讓程序自動(dòng)調(diào)節(jié)輸出到功率放大器上的電壓參數(shù),使得機(jī)器人實(shí)現(xiàn)期望下的運(yùn)動(dòng),圖25 即為設(shè)置的目標(biāo)速度以及加上反饋后經(jīng)PID 調(diào)節(jié)后的擬合曲線,此時(shí)比例參數(shù)P值為2,積分參數(shù)I值為0.3,D值為1.

圖23 兩種機(jī)器人在軌道上的運(yùn)動(dòng)控制Fig.23 Motion control of two types of robots on orbits

圖24 通過Simulink 搭建模型連接到板卡Fig.24 A Simulink model connected to the card

圖25 期望速度與經(jīng)PID 調(diào)整后的速度曲線Fig.25 Expected speed and PID adjusted speed curve

未來可以用Simscape 模塊來對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行路徑規(guī)劃,通過一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)的設(shè)置,設(shè)定程序來計(jì)算出兩端驅(qū)動(dòng)腿所需要達(dá)到的速度,進(jìn)而得出壓電片上所需的電壓,再通過功率放大器放大到壓電片上,從而使機(jī)器人完成規(guī)劃下的運(yùn)動(dòng).

將本文的壓電機(jī)器人與近年來其他文獻(xiàn)中壓電機(jī)器人在重量、運(yùn)動(dòng)速度、驅(qū)動(dòng)器末端位移、最大負(fù)載、移動(dòng)靈活性和可控性等方面的參數(shù)作對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有壓電機(jī)器人存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)位移較小以及在復(fù)雜環(huán)境下移動(dòng)與作業(yè)的能力不佳等問題,本文設(shè)計(jì)的機(jī)器人相比于現(xiàn)有的一些壓電機(jī)器人具有較快的移動(dòng)速度和良好的移動(dòng)靈活性,且具有較好的負(fù)載能力,可承載微型攝像頭和傳感器以勘測(cè)環(huán)境,且可通過仿真程序?qū)ζ溥M(jìn)行實(shí)時(shí)控制來完成未知環(huán)境下的作業(yè).

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種可以在各種平面上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的諧振式壓電爬行機(jī)器人,并利用振動(dòng)力學(xué)和材料力學(xué)方法對(duì)該機(jī)器人建立了整體受力分析方程,得到了以下結(jié)論.

(1)利用壓電片逆效應(yīng)設(shè)計(jì)出了一種新型的機(jī)器人結(jié)構(gòu),期望能按照預(yù)定方向去行走,其具有速度快、易控制等特點(diǎn).

(2)通過Comsol 對(duì)機(jī)器人單元節(jié)的分析,得出了兩足機(jī)器人受到交變壓電力時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變和運(yùn)動(dòng)原理,通過大量實(shí)驗(yàn)分析總結(jié)出驅(qū)動(dòng)電壓和機(jī)器人行進(jìn)速度的關(guān)系,并分析不同種類驅(qū)動(dòng)足對(duì)機(jī)器人移動(dòng)速度的影響,然后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)器人的低階和高階固有頻率與仿真結(jié)果較為吻合.此外,還對(duì)兩足機(jī)器人在不同位置負(fù)重時(shí)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),得出當(dāng)頂部負(fù)載2.5 g 時(shí),機(jī)器人的峰值速度接近58.7 mm/s,在兩足端連接板上負(fù)載15.2 g 時(shí)速度也可以達(dá)到21.2 mm/s.證明該機(jī)器人在工程探測(cè)、搶險(xiǎn)救援等方面具有潛在應(yīng)用價(jià)值.

(3)當(dāng)通過Simulink 程序連接半物理仿真平臺(tái)Quancer 板卡利用不同頻率和幅值的驅(qū)動(dòng)電壓控制四足爬行機(jī)器人時(shí),實(shí)現(xiàn)了左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)和繞自身圓心自轉(zhuǎn)以及期望速度下的近似直線運(yùn)動(dòng).未來可以對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行路徑規(guī)劃,使機(jī)器人行進(jìn)過程更精確,更加完美地完成期望的路線.