宋春雨 李 強(qiáng) 周 昊 李夢(mèng)哿 封 鋒 吳威濤

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

引言

凝膠推進(jìn)劑是指將膠凝劑添加到液體推進(jìn)劑中形成的一種新型推進(jìn)劑,一般表現(xiàn)出剪切變稀的非牛頓流變特性,且能夠有效地降低液體推進(jìn)劑的揮發(fā)性,是一種能長(zhǎng)期保持穩(wěn)定的推進(jìn)劑體系[1].剪切稀化流體是最常見(jiàn)的非牛頓流體,其特征是表觀黏度隨著剪切速率的增加而降低,所以可以使用一種考慮了流體零剪切速率和無(wú)窮剪切速率下黏度的本構(gòu)模型即Carreau-Yasuda 模型對(duì)凝膠的流動(dòng)特性進(jìn)行模擬[2-3].凝膠的剪切稀化特性使其在剪切速率較低時(shí)表現(xiàn)出固體特性,在剪切速率較高時(shí)表現(xiàn)出流體特性,因而兼具了固體推進(jìn)劑和液體推進(jìn)劑的優(yōu)點(diǎn)[4].本文所研究的凝膠在低剪切速率下并未表現(xiàn)出彈性效應(yīng),所以研究中構(gòu)造的本構(gòu)模型并未考慮彈性效應(yīng).由于凝膠復(fù)雜的流變學(xué)特性,難以通過(guò)簡(jiǎn)單的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)方式進(jìn)行精確控制,因此需要對(duì)其流變特性進(jìn)行系統(tǒng)研究,以指導(dǎo)其制備、貯存、填裝和使用等過(guò)程[5].而在凝膠推進(jìn)劑的制備和加注過(guò)程中,氣泡的混入是難以避免的,這可能會(huì)導(dǎo)致推力振蕩、推力斷續(xù)或熄火等問(wèn)題.此外,氣泡的混入還會(huì)影響推進(jìn)劑的傳熱性能和泵的氣蝕現(xiàn)象[6].所以對(duì)于凝膠推進(jìn)劑中氣泡運(yùn)動(dòng)行為的探究有重要的意義.

大量的學(xué)者研究了氣泡在非牛頓流體中的運(yùn)動(dòng)情況并探討了流體的流變特性對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響.Premlata 等[7]的研究發(fā)現(xiàn)氣泡在牛頓流體中可以保持直線上升,在非牛頓流體中氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡與流體的流變指數(shù)與特征時(shí)間都有關(guān)系.Davidson 等[8]的研究表明,在黏性流體中,氣泡上升的速度與液體的黏度成反比,與液體的密度成正比.同時(shí)Zhang等[9]在實(shí)驗(yàn)和數(shù)值上研究了大密度和高黏度的剪切稀化流體中的氣泡動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.其使用Carreau 流變模型作為液相的力學(xué)模型,并觀察到氣泡尾部存在一個(gè)高黏性區(qū)域,這會(huì)影響尾隨氣泡的運(yùn)動(dòng),同時(shí)剪切稀化流體中流變指數(shù)的下降會(huì)增加氣泡的上升速度.還有研究表明[10],氣泡變形隨伽利略數(shù)(Ga)和厄特沃什數(shù)(Eo)的增加或流變指數(shù)的降低而增大.氣泡終端速度隨Ga數(shù)的增加而增大,隨Eo數(shù)和流變指數(shù)的增加而減小.Abu-Nab 等[11]研究了表面張力對(duì)氣泡半徑、生成時(shí)間和氣泡初始速度的影響.胡波等[12]研究了特征時(shí)間對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響,發(fā)現(xiàn)特征時(shí)間越大,氣泡的終端速度越大.并且當(dāng)表面張力較小時(shí),氣泡尾部出現(xiàn)黏度盲區(qū).Li 等[13]研究了剪切稀化液中單氣泡的上升,發(fā)現(xiàn)氣泡周圍的流線呈現(xiàn)對(duì)稱分布,橢球型氣泡的尾部流線更細(xì)長(zhǎng).姜韶堃等[14]的研究結(jié)果表明,高表觀黏度流體的黏度隨高度呈線性變化,導(dǎo)致氣泡發(fā)生規(guī)律而可預(yù)測(cè)的形變,氣泡的寬高比會(huì)隨著高度的增加而線性變化,并且氣泡的形狀變化幅度相對(duì)較小.Fan 等[15]的研究結(jié)果表明,氣泡的瞬時(shí)體積和分離體積均隨孔徑減小,隨質(zhì)量濃度和氣體流量的增加而增大.分離時(shí)的長(zhǎng)徑比隨孔徑和質(zhì)量濃度而增大,隨氣體流速的增加而下降.Liu 等[16]研究了非牛頓流體中3 個(gè)平行氣泡的相互作用,發(fā)現(xiàn)氣泡的水平間距大于臨界間距時(shí)會(huì)使氣泡發(fā)生排斥作用.Wang 等[17]的研究指出,氣泡終端速度容易受壁面效應(yīng)的影響.還有一些學(xué)者對(duì)屈服應(yīng)力和黏彈性流體中氣泡的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究.如Xiang 等[18]研究了屈服應(yīng)力流體中氣泡的形成,發(fā)現(xiàn)微通道中液體流量的增加和氣體流量的降低有利于提高氣泡形成的均勻性.Aguirre 等[19]研究了在黏彈性液體中,隨黃原膠濃度的增加,溶液黏度增加而氣泡的速度減小.并發(fā)現(xiàn)氣泡周圍產(chǎn)生的渦流是氣泡變形的原因.

除了流變指數(shù)、特征時(shí)間和表面張力等因素,溫度對(duì)非牛頓流體的性質(zhì)也會(huì)產(chǎn)生影響,Rahimi等[20-21]研究了溫度對(duì)冪律模型中的稠度指數(shù)和流變指數(shù)的影響,發(fā)現(xiàn)溫度對(duì)凝膠的冪律指數(shù)的影響不顯著,而稠度指數(shù)隨溫度的升高而線性降低,同時(shí)在低溫下凝膠的溫度敏感性更強(qiáng)些.Ellahi[22]通過(guò)使用兩種與溫度相關(guān)的黏度模型,研究了非牛頓納米流體的特性.他們發(fā)現(xiàn)黏度參數(shù)與溫度呈現(xiàn)強(qiáng)烈的依賴性.

對(duì)于處理兩相流問(wèn)題有許多學(xué)者進(jìn)行了研究并提出了改進(jìn)方法.Klostermann 等[23]證實(shí)使用流體體積方法(VOF)研究氣泡問(wèn)題具有許多優(yōu)點(diǎn),例如能夠保持界面的尖銳性和有界性、保證系統(tǒng)總質(zhì)量的守恒以及計(jì)算快等.Garoosi 等[24]使用了改進(jìn)版的流體體積方法,對(duì)具有不同密度的兩個(gè)氣泡的瞬態(tài)演變進(jìn)行了數(shù)值研究.Reza 等[25]使用分段線性界面計(jì)算方法(PLIC)跟蹤了兩相流界面,通過(guò)連續(xù)表面力(CSF)模型計(jì)算表面張力,并在數(shù)值模擬中取得了兩個(gè)連續(xù)斜坡處氣泡運(yùn)動(dòng)的最大速度.Nahed 等[26]基于PLIC-VOF 方法,提出了一種新的曲率估計(jì)方法,大大降低了偽流動(dòng)的影響,使得曲率計(jì)算精度更高.

目前對(duì)于溫度敏感性凝膠的研究還主要集中在本構(gòu)方程構(gòu)建和物性實(shí)驗(yàn)測(cè)量等方面,對(duì)于氣泡動(dòng)力學(xué)研究還相對(duì)較少.本工作采用流體體積方法研究了在靜止凝膠流體中,溫度、特征時(shí)間、流變指數(shù)和表面張力對(duì)氣泡形變和運(yùn)動(dòng)的影響,重點(diǎn)關(guān)注氣泡的縱橫比、速度、重心位置的變化趨勢(shì),以期為凝膠推進(jìn)劑加注過(guò)程中的除氣工藝提供研究基礎(chǔ).

1 物理模型和計(jì)算工況

1.1 物理模型

本文研究的氣泡運(yùn)動(dòng)速度較小,三維效應(yīng)不顯著,因此為了節(jié)省運(yùn)算時(shí)間,采用二維模型進(jìn)行仿真研究.如圖1 所示,計(jì)算域?yàn)橐粋€(gè)二維矩形區(qū)域.Pang 等[10]采用二維模型仿真研究了氣泡在非牛頓流體中的上升運(yùn)動(dòng),與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差為12%.值得指出的是本文所簡(jiǎn)化的模型為二維無(wú)限大平板,與三維球形氣泡存在差異.氣泡初始位置位于A點(diǎn)受浮力驅(qū)動(dòng)向上運(yùn)動(dòng),其中L足夠長(zhǎng),可以確保氣泡的運(yùn)動(dòng)得到充分發(fā)展.由文獻(xiàn)[27]可知計(jì)算域?qū)挾鹊囊话肱c氣泡直徑的比值超過(guò)10 時(shí),氣泡的終端速度趨于穩(wěn)定,此時(shí)可忽略壁面效應(yīng)的影響.本文研究的氣泡半徑較小,W/(2d)=12.5,所以壁面對(duì)氣泡的運(yùn)動(dòng)影響可以忽略不計(jì).矩形計(jì)算區(qū)域的寬度為W=0.15 m,高度為L(zhǎng)=0.24 m,初始?xì)馀葜行腁點(diǎn)與底部壁面距離為h=0.04 m,定義氣泡初始位置為原點(diǎn).網(wǎng)格尺度為0.000 2 m,一個(gè)氣泡內(nèi)約有700 個(gè)網(wǎng)格.

圖1 示意圖(非按比例)Fig.1 Schematic (not to scale)

假設(shè)氣泡的初始形狀為圓形,直徑0.006 m,氣泡的上升運(yùn)動(dòng)主要受重力、黏性力和表面張力的影響,其中重力加速度的方向向下.這些作用力對(duì)于氣泡運(yùn)動(dòng)的影響可用伽利略數(shù)(Ga) 和厄特沃什數(shù)(Eo)進(jìn)行表征.其中,Ga數(shù)表示重力與黏性力的比值,Eo數(shù)表示重力與表面張力的比值.其表達(dá)式為

其中,ρl表示液相密度,ρg表示氣相密度,g表示重力加速度,d表示氣泡初始直徑,η0表示液相零剪切黏度,σ 表示表面張力,θ 表示溫度.

1.2 邊界條件

在模擬中,上端邊界為壓力出口邊界條件(pressure outlet),而下端邊界和左右側(cè)面邊界為無(wú)滑移壁面邊界條件(wall).

2 控制方程和數(shù)值方法

2.1 控制方程

本文假設(shè)氣液兩相的流動(dòng)均為不可壓縮的且為層流,并忽略由溫度變化引起的流體密度變化.Navier-Stokes 方程的守恒形式[28],包括連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程的公式如下

其中,U為速度,ρ 為流體局部平均密度,? 表示張量積,p為壓力,τ 為應(yīng)力張量,F為運(yùn)用連續(xù)表面張力模型得到的體積力源項(xiàng),? 為哈密頓算子.其中,應(yīng)力張量的公式如下

其中,μ 為流體當(dāng)?shù)仄骄ざ?D為應(yīng)變率張量,其公式如下

流體局部平均密度 ρ 和平均黏度 μ 的計(jì)算如下

其中,α 為整個(gè)計(jì)算域的相函數(shù),其定義見(jiàn)2.3 節(jié);下標(biāo)l 和g 分別表示液相和氣相.利用連續(xù)表面張力模型[29],我們可以將表面張力當(dāng)作體積力處理,計(jì)算體積力的方法如下

式中,σ 為表面張力系數(shù),κ 為界面曲率,計(jì)算公式如下

本文研究的凝膠溶液與氣體的黏度比值較大,約為 1 05,而凝膠溶液與氣體的密度比為1 03.研究指出如果氣液之間的黏度和密度比太大,則計(jì)算收斂非常困難[30].因而對(duì)于壓力方程采用共軛梯度求解器和多重網(wǎng)格預(yù)條件器進(jìn)行求解,為了保證數(shù)值求解的收斂性和穩(wěn)定性,控制時(shí)間步長(zhǎng),使得庫(kù)朗數(shù)最大在0.05 左右.同時(shí),采用PIMPLE 算法來(lái)求解速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的耦合問(wèn)題,外部迭代50 次,內(nèi)部迭代3 次.在網(wǎng)格上使用分段線性界面重建來(lái)處理流體界面上的不連續(xù)性,以實(shí)現(xiàn)數(shù)值求解的連續(xù)性.

2.2 液相本構(gòu)方程

凝膠的剪切稀化特性采用Carreau-Yasuda 模型描述,根據(jù)局部剪切速率,可得到凝膠的當(dāng)?shù)乇碛^黏度.Carreau-Yasuda 模型如下

重點(diǎn)考慮了溫度對(duì)凝膠推進(jìn)劑黏度的影響,并根據(jù)Andrade-Eyring 法則[31],使用Reynolds 模型來(lái)表示溫度影響項(xiàng)[32],溫度敏感剪切變稀凝膠的黏度本構(gòu)方程如下

式中,η∞和 η0分別為無(wú)窮大剪切率和零剪切率時(shí)的黏度,λ為時(shí)間常數(shù),b控制了黏度-剪切率曲線初始階段的形狀,n為流變指數(shù),c1和c2為溫度指數(shù).γ˙ 為剪切速率,計(jì)算如下

剪切速率和溫度是影響?zhàn)ざ鹊膬蓚€(gè)獨(dú)立參數(shù).由課題組實(shí)驗(yàn)測(cè)量與參數(shù)擬合獲得[33],具體的本構(gòu)方程參數(shù)為 η0=71.217 3 Pa·s,η∞=0.027 1 Pa·s,λ=0.158 2,b=1.381 4,n=0.396 4,c1=-0.01 1,c2=0.061 1.

2.3 流體體積法

兩相流問(wèn)題中,界面的復(fù)雜演化是宏觀尺度兩相流問(wèn)題的一個(gè)主要特征[34].采用VOF 方法來(lái)跟蹤流體表面.該方法利用流體體積與網(wǎng)格體積的比值來(lái)計(jì)算VOF 函數(shù)的值,該函數(shù)通過(guò)界面壓縮方法保持尖銳的界面,并且在沒(méi)有重新初始化步驟的情況下保持質(zhì)量守恒.通過(guò)求解VOF 函數(shù)所滿足的運(yùn)輸方程,可以獲得全流場(chǎng)的流體體積函數(shù)分布情況,并進(jìn)而構(gòu)建運(yùn)動(dòng)界面.通過(guò)追蹤界面,可以獲得其附近所有的流場(chǎng)信息.流體運(yùn)動(dòng)時(shí),氣-液的交界面也變化,所以需要更新每個(gè)單元對(duì)應(yīng)的體積函數(shù),相函數(shù)的運(yùn)輸方程[35]是VOF 的核心,表達(dá)式為

其中,u為速度矢量;α 為整個(gè)計(jì)算域的相函數(shù),其值在氣泡內(nèi)部為0,在氣泡外部為1,在界面處為0～1 之間.下式用于計(jì)算氣相的局部體積分?jǐn)?shù)

其中,下標(biāo)s 是網(wǎng)格編號(hào);As是編號(hào)為s 的網(wǎng)格單元的面積;ψs是界面追蹤的直觀指標(biāo),同時(shí)也是界面構(gòu)造的關(guān)鍵參數(shù).

此外,還采用PLIC 方法對(duì)界面進(jìn)行重構(gòu),通過(guò)在單個(gè)網(wǎng)格中劃分斜線線段來(lái)近似兩相界面,斜線的斜率通過(guò)附近的相分?jǐn)?shù)來(lái)確定,具有誤差小、精度高的優(yōu)點(diǎn).通過(guò)求解單個(gè)網(wǎng)格內(nèi)氣泡的局部體積分?jǐn)?shù)梯度,可以獲得界面的法向量.計(jì)算界面法向量的方法如下

在每個(gè)網(wǎng)格中,下一時(shí)刻氣泡的局部體積分?jǐn)?shù)可以通過(guò)計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻網(wǎng)格內(nèi)氣泡的局部體積分?jǐn)?shù)與這段時(shí)間流入網(wǎng)格內(nèi)的氣泡體積分?jǐn)?shù)之和來(lái)獲得.通過(guò)更新下一時(shí)刻網(wǎng)格內(nèi)的氣泡局部體積分?jǐn)?shù),就可以對(duì)整個(gè)流場(chǎng)中的氣泡界面進(jìn)行重構(gòu).

3 結(jié)果分析和討論

3.1 不同溫度下的氣泡運(yùn)動(dòng)特性

氣泡的運(yùn)動(dòng)速度和周圍液體的流動(dòng)狀態(tài)會(huì)影響氣液兩相之間的傳質(zhì)傳熱效率[36].氣泡的變形程度受到黏性力和表面張力的影響,黏性力或表面張力越大,氣泡變形程度越小.研究將體積分?jǐn)?shù)為0.5 的區(qū)域定義為氣泡區(qū)域.圖2(a)顯示了不同溫度下氣泡穩(wěn)定后的輪廓,由于凝膠液體黏度較大,所以本文中所有氣泡都沒(méi)有明顯的變形,氣泡形狀更接近球形.圖2(b)和圖2(c)顯示了不同時(shí)刻下氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡和重心位置,可以看到溫度升高會(huì)使氣泡運(yùn)動(dòng)得更遠(yuǎn),并在豎直方向基本保持直線運(yùn)動(dòng).氣泡的變形是由于氣泡的上升過(guò)程中,其頂端與底端壓力的分布不均導(dǎo)致的.如圖2(d)所示,溫度升高會(huì)增加氣泡的變形.由于氣泡的形狀均表現(xiàn)為橢圓形,因此氣泡的變形程度主要表現(xiàn)在縱橫比上.縱橫比是衡量氣泡變形程度的重要參數(shù),其值為氣泡最大橫向距離與最大縱向距離之比[37].

圖2 不同溫度下氣泡的運(yùn)動(dòng)情況Fig.2 The movement of bubbles at different temperatures

氣泡形狀的變化會(huì)對(duì)氣泡的動(dòng)力學(xué)特性產(chǎn)生重要的影響[38],尤其是氣泡的尾渦會(huì)隨氣泡形狀的變化而不斷變化,并最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).圖3 顯示了氣泡中心參考系下的流線圖,展示了氣泡的流動(dòng)情況.氣泡的變形會(huì)導(dǎo)致流線的不同,可以看到在氣泡內(nèi)部出現(xiàn)兩個(gè)環(huán)流區(qū),而氣泡的尾流區(qū)沒(méi)有任何額外的環(huán)流區(qū).由于內(nèi)部環(huán)流的慣性作用,環(huán)流會(huì)被底部表面切為兩個(gè)部分,即內(nèi)部環(huán)流和外部渦流.由于變形氣泡的曲率較小,氣泡尾部沒(méi)有形成尾渦[39].圖4展示了不同溫度下氣泡上升速度的變化情況.氣泡上升的初始階段浮力占主導(dǎo)作用,導(dǎo)致氣泡的縱向速度急劇增加[40].隨著氣泡的不斷上升,在高黏度的流體中氣泡所受到的阻力逐漸增大,使得氣泡上升的加速度變小,直到氣泡達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài).此時(shí)氣泡的速度即為其終端速度.隨著溫度升高,液相的表觀黏度降低,氣泡周圍液體的阻力也隨之降低,導(dǎo)致氣泡的終端速度隨著溫度升高而增加.圖4(b)顯示了氣泡上升速度與縱橫比的關(guān)系.可以看到氣泡的上升速度與縱橫比呈正相關(guān).氣泡速度[41]的計(jì)算公式為

圖3 不同溫度下氣泡周圍的流線圖Fig.3 Streamline diagram around bubbles at different temperatures

圖4 不同溫度下氣泡的速度與縱橫比Fig.4 Velocity and aspect ratio of bubbles at different temperatures

式中,Ω 為氣泡區(qū)域的面積,u為每個(gè)網(wǎng)格上讀取的速度.

3.2 不同溫度下氣泡周圍液相黏度及剪切速率分布

由于凝膠流體的黏度較高,氣泡在其中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡和形狀相對(duì)穩(wěn)定,從而容易形成穩(wěn)定的剪切流場(chǎng).不同氣泡的終端速度差異主要是由于它們受到的阻力不同[42].摩擦阻力與液相的黏度相關(guān),圖5 上方顯示了氣泡周圍液相的表觀黏度分布情況.為了方便比較,將液相的表觀黏度進(jìn)行了最大值歸一化處理,4 條等高線分別為0.98,0.95,0.9 和0.8.剪切速率的增加會(huì)降低剪切變稀流體的黏度,因此當(dāng)氣泡上升時(shí),氣泡周圍的液體黏度會(huì)降低,即處于高剪切區(qū).同時(shí),氣泡周圍液相低表觀黏度區(qū)的增大會(huì)減小氣泡上浮過(guò)程所受到的摩擦阻力,從而提高氣泡的終端速度.

圖5 不同溫度下液體中的表觀黏度(上)和剪切速率(下)Fig.5 Apparent viscosity (top) and shear rate (bottom) in liquids at different temperatures

圖5 下方為剪切速率分布的云圖,根據(jù)圖中的分布情況可以看出,在剪切速率較低的區(qū)域,液相表觀黏度較高,反之則較低.此外,在氣泡的赤道處出現(xiàn)了一條腰線,氣泡頂部和底部均出現(xiàn)了高剪切速率區(qū),并從氣泡上下兩部分向外輻射.在腰線處液體的表觀黏度最高,剪切速率最低.

3.3 流體性質(zhì)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響

當(dāng)流體的流變指數(shù)n=1 時(shí),該流體為牛頓流體,其黏度與剪切速率無(wú)關(guān).當(dāng)n＜ 1 時(shí),流體表現(xiàn)為剪切變稀流體.流變指數(shù)n控制黏度隨剪切速率快速變化期間的斜率.圖6 展示了n=0.2,n=0.4,n=0.6 和n=0.8 這4 種情況下氣泡周圍液相的表觀黏度和剪切速率分布.結(jié)果表明,當(dāng)n值較小時(shí),液相的剪切稀化效應(yīng)更明顯,說(shuō)明流體更容易流動(dòng),氣泡周圍液體的表觀黏度降低,剪切速率增加.

圖6 不同流變指數(shù)下的表觀黏度(左)和剪切速率(右)Fig.6 Apparent viscosity (left) and shear rate (right) at different rheological indices

圖7(a)顯示了流變指數(shù)n對(duì)靠近氣泡底部的液體黏度的影響.隨著流變指數(shù)的減小,氣泡底部附近的液體黏度下降更多.同時(shí),剪切稀化效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致液體的黏度降低,動(dòng)能耗散減小,從而也會(huì)使氣泡速度增加.圖中還顯示了氣泡在牛頓流體n=1 中上升的結(jié)果.如圖7(b)說(shuō)明了流變指數(shù)n對(duì)靠近氣泡下方的液體速度的影響.越靠近氣泡下方液體速度越大,其中由于剪切稀化效應(yīng),其值隨著流動(dòng)指數(shù)的減小而增加.

圖7 流變指數(shù)對(duì)氣泡底部的黏度及速度的影響Fig.7 Effect of rheological index on viscosity and velocity at bubble bottom

當(dāng)氣泡向上運(yùn)動(dòng)時(shí),液體被推向氣泡的下方,形成一個(gè)向下的流動(dòng).這個(gè)流動(dòng)使得氣泡周圍的液體受到強(qiáng)烈的剪切應(yīng)力,從而引起液體的黏度降低,同時(shí)也使液體的流動(dòng)速度增加.另外,浮力的作用使得氣泡周圍的液體向外擴(kuò)散,這進(jìn)一步降低了液體的黏度.

圖8(a)和圖8(b)分別顯示了在剪切稀化流體中,不同流變指數(shù)下氣泡縱橫比和重心隨時(shí)間的變化.從圖中可以觀察到,在剪切稀化效應(yīng)越明顯的流體中,氣泡的縱橫比變化越小.液體中低表觀黏度區(qū)的增大是由于剪切稀化效應(yīng)導(dǎo)致的,這使得氣泡受到的黏性阻力減小,其上升速度變快,因此氣泡的重心位置也逐漸升高.

圖8 流變指數(shù)對(duì)氣泡的縱橫比及重心位置的影響Fig.8 Effect of rheological index on the aspect ratio and the position of the center of gravity of bubbles

氣泡終端速度會(huì)受到液相流體性質(zhì)的影響,如圖9(a)所示,隨著時(shí)間的推移,氣泡速度快速增加并逐漸穩(wěn)定.在剪切稀化效應(yīng)較強(qiáng)的流體中,由于流體的剪切作用,氣泡周圍液相的黏度會(huì)大幅下降,從而減小了氣泡受到的黏性阻力,因此在剪切稀化液體中氣泡更容易上升.氣泡的終端速度也越大.

圖9 流變指數(shù)及特征時(shí)間對(duì)氣泡速度的影響Fig.9 Influence of rheological index and characteristic time on bubble velocity

同時(shí),特征時(shí)間λ是描述剪切稀化液體特性的重要參數(shù).當(dāng)液相受到擾動(dòng)時(shí),液相中的高分子鏈?zhǔn)艿綌_動(dòng),平衡態(tài)會(huì)遭到破壞,特征時(shí)間λ是描述液相從非平衡態(tài)恢復(fù)到平衡態(tài)所需要的時(shí)間,當(dāng)λ=0 時(shí),流體為牛頓流體.在本研究中,選擇了λ=0.05 s,0.158 2 s,0.25 s,0.5 s,1 s 這5 種情況.從圖9(b)可以看出,氣泡的終端速度隨著λ的增加逐漸增加,在t=0.4 s 之前,氣泡終端速度增幅較大,而在t=0.4 s 后,氣泡終端速度增幅較小.此外,當(dāng)特征時(shí)間較大時(shí),其對(duì)氣泡速度的影響也更為明顯.

圖10 顯示了氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡隨著特征時(shí)間的增加而變化,氣泡在縱向拉長(zhǎng).這是因?yàn)樘卣鲿r(shí)間越大,λ越大,液相受到擾動(dòng)后恢復(fù)到平衡態(tài)所需的時(shí)間越長(zhǎng),剪切稀化效應(yīng)更強(qiáng),氣泡形狀越不穩(wěn)定,氣泡被拉伸和扭曲的程度更高.

圖10 不同λ 下的氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.10 Bubble trajectory under different λ

根據(jù)圖11(a)和圖11(b),可以看到在不同的溫度和流變指數(shù)下,氣泡終端速度和縱橫比均有相應(yīng)的變化.隨著液體流變指數(shù)的增加,氣泡周圍的阻力會(huì)增加,導(dǎo)致氣泡終端速度下降,同時(shí)氣泡的形變也會(huì)增加.此外,如前所述,溫度對(duì)液體的黏度也會(huì)產(chǎn)生影響,從而間接地影響氣泡周圍的摩擦和阻力大小.因此,隨著溫度升高,氣泡的終端速度也會(huì)增大,并且氣泡的變形程度也更為明顯.在低溫下流變指數(shù)對(duì)氣泡縱橫比的影響要更小些.

圖11 3 種溫度下氣泡的縱橫比和速度隨流變指數(shù)與特征時(shí)間的變化情況Fig.11 Variations of aspect ratio and velocity of bubbles with rheological index and characteristic time at three temperatures

根據(jù)圖11(c)所示,λ的增加加速了液體從牛頓流體到剪切稀化流體的轉(zhuǎn)變.當(dāng)溫度保持不變時(shí),液體的λ減小會(huì)使其黏性下降,氣泡周圍的液體阻力隨之下降,使得氣泡的縱橫比更大.同時(shí)隨溫度的升高,氣泡的縱橫比在均勻增加.由圖11(d)知?dú)馀莸慕K端速度隨著λ 的增加逐漸增加,并且高溫能夠促進(jìn)氣泡的上升,使得氣泡的終端速度增加.隨λ的增加,溫度對(duì)氣泡終端速度的影響逐漸變大,氣泡速度增加的幅度也隨之變大.

在大的Eo數(shù)條件下,由于表面張力相對(duì)較弱,氣泡會(huì)具有較大的變形.如圖12 所示,在本文研究的Eo=15,100,950 這3 種情況下,隨著計(jì)算時(shí)間的增加,氣泡底部繼續(xù)向上凹陷并向外水平擴(kuò)展.當(dāng)表面張力較大時(shí),氣泡可以抵抗射流的影響并保持形狀穩(wěn)定,使得射流不會(huì)突破氣泡邊緣,射流在底部界面沿徑向方向流動(dòng)[43].而當(dāng)表面張力較小時(shí),在氣泡內(nèi)外壓力差的作用下,氣泡的底部向上凹陷,但并不會(huì)在氣泡外部形成渦流.

圖12 不同Eo 數(shù)下的流線圖Fig.12 Streamline diagrams under different Eo number

如圖13 所示,隨著表面張力的減小,氣泡底部出現(xiàn)黏度盲區(qū),這會(huì)使氣泡的上升運(yùn)動(dòng)受到一定程度的阻礙[44].從圖14 可以看到,當(dāng)表面張力減小時(shí),氣泡的終端速度會(huì)增加,但當(dāng)Eo數(shù)超過(guò)100 時(shí),這時(shí)再減小表面張力也不會(huì)使氣泡的終端速度發(fā)生明顯的變化.

圖13 不同Eo 數(shù)下液體的表觀黏度Fig.13 Apparent viscosity of liquid at different Eo number

圖14 不同Eo 數(shù)下氣泡的上升速度Fig.14 Rising speed of bubbles at different Eo number

4 結(jié)論

本文探究了凝膠流體中氣泡的動(dòng)力特性.通過(guò)采用VOF 數(shù)值模擬方法,研究了凝膠流體中不同溫度、流變指數(shù)、特征時(shí)間和表面張力等參數(shù)對(duì)氣泡動(dòng)力特性的影響,并得出如下結(jié)論.

(1)隨著溫度升高,凝膠的表觀黏度降低,剪切速率增加,氣泡所受阻力減小,導(dǎo)致氣泡終端速度增加,且變形程度增加.

(2)改變凝膠流體的流變特性會(huì)對(duì)氣泡的縱橫比、重心位置和終端速度產(chǎn)生不同程度的影響.液體剪切稀化趨勢(shì)的增強(qiáng)使氣泡周圍的液體黏度顯著降低,進(jìn)而使氣泡在剪切變稀液體中更容易上升.特征時(shí)間對(duì)氣泡速度的影響比較顯著,特征時(shí)間的增大會(huì)增加氣泡速度,并且增加的幅度比改變流變指數(shù)造成的影響要大.

(3)溫度、流變特性和特征時(shí)間的變化對(duì)氣泡變形影響相對(duì)較小,但表面張力對(duì)氣泡底部的變形影響較大.特別是在高Eo數(shù)下,即低表面張力下,氣泡在上升過(guò)程中受到的阻力較小,因此氣泡底部會(huì)向上凹陷.

綜上所述,研究結(jié)果有助于深入理解氣泡在不同流體特性下的運(yùn)動(dòng)和變形特性,能為未來(lái)凝膠使用過(guò)程的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要依據(jù).