王嘉軒, 劉 城,2, 閆清東,3, 魏 巍,4

(1.北京理工大學 機械與車輛學院, 北京 100081; 2.車輛傳動重點實驗室, 北京 100081;3.北京理工大學 前沿技術(shù)研究院, 山東 濟南 250300; 4.北京理工大學 重慶創(chuàng)新中心, 重慶 401135)

引言

液力變矩器是一種廣泛應用于車輛傳動裝置中的液力傳動元件,通過液體能與機械能之間的相互轉(zhuǎn)化來傳遞動力,具有優(yōu)良的自適應性、增矩變速、減振隔振等優(yōu)點[1],對其開展輕量化設(shè)計有利于減輕傳動系統(tǒng)負荷,進一步提高變矩器的功率密度。閆清東等[2]針對某型沖焊型液力變矩器,研究了泵輪和渦輪葉片厚度對變矩器液力性能的影響規(guī)律,并采用遺傳算法對葉片厚度進行優(yōu)化設(shè)計。魏巍等[3]建立了各個葉輪不同葉片和內(nèi)外環(huán)厚度下的計算流體力學模型,對厚度減薄后的葉輪結(jié)構(gòu)進行了單向流固耦合分析,結(jié)果表明輕量化后的葉輪能夠滿足可靠行要求,液力變矩器的工作轉(zhuǎn)矩得到了顯著提高。

根據(jù)優(yōu)化變量不同,連續(xù)體的優(yōu)化問題可以分為拓撲優(yōu)化、形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化。拓撲優(yōu)化通過重新組織設(shè)計域內(nèi)的材料分布,能夠提供具有指導性的優(yōu)化方向;形狀優(yōu)化和尺寸優(yōu)化對結(jié)構(gòu)件的幾何邊界進行詳細設(shè)計,常結(jié)合響應面方法[4]、多目標遺傳算法、序列二次規(guī)劃算法和NSGA-II算法等開展優(yōu)化。在拓撲優(yōu)化的技術(shù)研究上,ZEGARD T等[5]對比了基結(jié)構(gòu)法和變密度法在橋梁結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化上應用,采用懸臂梁結(jié)構(gòu)驗證了優(yōu)化方法的可制造性。SOSNOVIK I等[6]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對特定的MBB梁結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化,加快了最小柔度的拓撲優(yōu)化問題,其模型在一定程度上能遷移到其他類型的拓撲優(yōu)化問題上。劉小剛等[7]采用基于密度插值的拓撲優(yōu)化對燃氣輪機風扇盤進行了優(yōu)化設(shè)計,在擴大的求解域內(nèi)對結(jié)構(gòu)件進行了拓撲優(yōu)化、模型重構(gòu)和強度校核,獲得了良好的效果。羅慶怡等[8]以壓氣機葉片為對象,采用流固耦合方法求解得到葉片的應力、應變分布,并基于多目標拓撲分析對葉片出口高度和葉頂弧度進行優(yōu)化設(shè)計,改善了葉片的應力應變分布,其方法為葉片的設(shè)計提供了更多自由度。焦阿允等[9]在拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)上,使用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了火炮底架質(zhì)量的代理模型,繼而采用多目標遺傳算法和序列二次規(guī)劃算法對其質(zhì)量進行了組合優(yōu)化設(shè)計。

現(xiàn)階段液力變矩器的輕量化設(shè)計多針對葉柵系統(tǒng)展開,忽視了結(jié)構(gòu)件的輕量化設(shè)計潛能,而閉鎖離合器外殼是綜合式液力變矩器的核心零部件,有必要對其展開輕量化設(shè)計以進一步降低變矩器總成質(zhì)量。本研究提取了流場載荷和發(fā)動機外特性曲線,確定了閉鎖離合器外殼在各工況下的最大應力,繼而通過拓撲優(yōu)化獲得了更為合理的材料布局,并在其指導下開展尺寸優(yōu)化。建立響應曲面代理模型以反應結(jié)構(gòu)參數(shù)對最大應力、質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的影響規(guī)律,最后采用NSGA-II算法求解帕累托前沿,實現(xiàn)了閉鎖離合器外殼的有效減重。

1 流場載荷計算

1.1 流道網(wǎng)格模型

液力變矩器循環(huán)圓直徑為430 mm,泵輪葉片22個,渦輪葉片24個,導輪葉片20個,為簡化計算,忽略葉輪間隙導致的泄漏以及補償油路,只提取液力變矩器3個葉輪形成的封閉區(qū)域[10],流道幾何模型如圖1所示。采用二階四面體單元對流道模型進行網(wǎng)劃分,使用不同的最大單元尺寸計算液力變矩器起動工況下的葉輪轉(zhuǎn)矩,經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性分析后,如圖2所示,最終確定最大網(wǎng)格尺寸為1.8 mm,經(jīng)過局部加密后節(jié)點總數(shù)在2×107左右。

圖1 液力變矩器流道模型Fig.1 Flow channel model

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性分析Fig.2 Mesh independent analysis

1.2 求解器設(shè)置與計算結(jié)果

液力變矩器在工作中內(nèi)部流動狀態(tài)非常復雜,所以只有瞬態(tài)流場計算才能正確提取牽引工況的流場載荷[11]。根據(jù)液力變矩器實際運行工況,設(shè)置泵輪轉(zhuǎn)速為3400 r/min,導輪靜止,對牽引工況(轉(zhuǎn)速比i=0,0.1,0.2,…,0.8)進行瞬態(tài)流場計算。為了考慮交界面非定常流動的影響,交界面采用瞬態(tài)轉(zhuǎn)子-定子模型實現(xiàn)變量傳遞;湍流模型選用剪應力運輸模型;采用高精度格式對對流項進行解算,時間步格式選擇一階向后歐拉格式。在每個步長內(nèi)最多迭代5次,當殘差小于10-4時可以滿足葉輪轉(zhuǎn)矩計算精度要求,以此作為收斂標準,得到的原始特性曲線如圖3所示。

圖3 液力變矩器原始特性曲線Fig.3 Performance curves of prototype torque converter

2 穩(wěn)態(tài)力學分析

2.1 牽引工況邊界條件

由圖3可知,在牽引工況下,泵輪轉(zhuǎn)矩最大值出現(xiàn)在速比為0.2工況下,此時閉鎖離合器受到的轉(zhuǎn)矩相應達到最大,因此將該速比的外載荷作為穩(wěn)態(tài)力學分析的邊界條件。液力變矩器總成如圖4所示,閉鎖離合器外殼通過普通螺栓和泵輪相連,在螺栓連接不失效的情況下兩接觸面之間不應發(fā)生相對運動,因此將螺栓連接面設(shè)置為固定約束。泵齒輪通過螺栓連接在外殼花鍵軸端面上,因此端面接觸區(qū)域只存在沿接觸面徑向和繞接觸面軸向兩個方向的變形,故在相應區(qū)域采用遠端位移約束(Remote Displacement),釋放相應自由度。在與擋圈配合的凸臺上,只存在沿接觸面軸向和繞接觸面軸向兩個方向的變形,也采用遠端位移進行相應約束。為了簡化計算,忽略外殼上的壓力油道,用光軸代替花鍵,在其周面施加轉(zhuǎn)矩,大小為4001 N·m,外殼屬于高速旋轉(zhuǎn)件,必須考慮離心力的影響,設(shè)置轉(zhuǎn)速為3400 r/min。

1.泵齒輪 2.擋圈 3.導向銷 4.閉鎖合器外殼 5.活塞 6.渦輪 7.泵輪 8.導輪圖4 液力變矩器總成Fig.4 Torque converter assembly

圖5 閉鎖離合器外殼Fig.5 Cover plate

2.2 閉鎖工況邊界條件

閉鎖工況下,外殼的外載荷由閉鎖油壓、驅(qū)動力矩、導向銷阻力矩和離心力組成。閉鎖離合器是濕式離合器,用液壓加壓。如圖6所示,閉鎖工況下活塞腔內(nèi)壁上的油壓由靜壓ps和離心油壓pl組成,其中離心油壓為:

(1)

式中,ρ—— 油液密度

R0—— 油液入口處距離外殼軸線的徑向距離

R—— 外殼活塞腔內(nèi)表面的徑向尺寸

ωo—— 油液的回轉(zhuǎn)角速度,由于相對于外殼的角速度ωs存在一定的滯后,這里取ωo=0.9ωs

發(fā)動機輸出力矩經(jīng)過前傳動傳至外殼花鍵處的力矩即為外殼驅(qū)動力矩Mtc。閉鎖時,活塞在閉鎖油壓的作用下沿著軸向壓緊摩擦片,因此活塞摩擦面和閉鎖離合器的螺栓接觸面共同傳遞轉(zhuǎn)矩M,變矩器穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時,有M=Mtc。由圖4可知,總成中摩擦副數(shù)目為4副,為簡化計算,假設(shè)每個摩擦副傳遞轉(zhuǎn)矩大小相同,則活塞摩擦面?zhèn)鬟f1/4的摩擦轉(zhuǎn)矩,當變矩器穩(wěn)定轉(zhuǎn)動時,外殼受到的驅(qū)動力矩Mtc、活塞傳遞的摩擦轉(zhuǎn)矩Mp、傳力銷阻力矩Mpin以及變矩器總成輸出轉(zhuǎn)矩Mo之間的關(guān)系為:

(2)

閉鎖工況下,液力傳動變?yōu)闄C械傳動,外殼應能夠傳遞發(fā)動機全部轉(zhuǎn)矩。在該工況下,外殼受到離心油壓、發(fā)動機轉(zhuǎn)矩和離心力的共同作用,因此應該沿發(fā)動機外特性段,在不同發(fā)動機轉(zhuǎn)速下對外殼進行穩(wěn)態(tài)力學分析,從而確定危險點應力取得最大值時對應的載荷邊界條件。發(fā)動機和液力變矩器之間有一級前傳動,傳動比記為iq,效率記為ηq,則發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)矩Me和閉鎖離合器外殼花鍵輸入轉(zhuǎn)矩Mtc之間、發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)速ne和外殼轉(zhuǎn)速ntc之間的關(guān)系為:

(3)

現(xiàn)已知發(fā)動機外特性,以表1所示載荷外邊界條件,對閉鎖離合器外殼進行穩(wěn)態(tài)力學分析,得到的最大應力與發(fā)動機轉(zhuǎn)關(guān)系如圖7所示。

表1 閉鎖工況外殼載荷Tab.1 Load on cover plate under locking condition

圖7 閉鎖離合器外殼最大應力與轉(zhuǎn)速關(guān)系圖Fig.7 Relationship of maximum stress in cover plate and its rotational velocity

由圖7可知,在發(fā)動機最高轉(zhuǎn)速時閉鎖,外殼危險點處的應力最大,因此應該以該轉(zhuǎn)速條件下的外載荷作為結(jié)構(gòu)件強度校核和拓撲優(yōu)化的邊界條件。

2.3 穩(wěn)態(tài)力學分析結(jié)果

整體采用3 mm二階四面體單元進行網(wǎng)格劃分,在活塞腔圓角處用3層以上的網(wǎng)格進行離散,該尺度的網(wǎng)格能夠滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。如圖8所示,兩種工況下的最大應力都出現(xiàn)在活塞腔內(nèi)表面的圓角處,增大此處圓角有利于降低最大應力值。閉鎖工況下最大應力為315.6 MPa,牽引工況下為63.6 MPa,安全系數(shù)均較為富裕。

圖8 閉鎖離合器外殼最大應力Fig.8 Maximum Stress of cover plate

3 外殼拓撲優(yōu)化

3.1 拓撲優(yōu)化前處理

連續(xù)體拓撲優(yōu)化的常用方法有變密度法、水平集方法和均勻化方法等,變密度法通過對材料密度和材料特性建立關(guān)系,是一種基于密度插值的優(yōu)化算法,優(yōu)化結(jié)果在0～1之間分布,并且主要集中在兩端,優(yōu)化結(jié)果需要人工詮釋[12]。連續(xù)體結(jié)構(gòu)在外載荷作用下,其柔度最小或者剛度最大時,即可獲得最佳的拓撲結(jié)構(gòu)。以柔度最小為目標,基于密度插值拓撲優(yōu)化(SIMP)的數(shù)學模型為[13]:

Find:x={x1,x2,x3,…,xn}

Minimize:C=FTU

(4)

式中,x—— 單元的相對密度

C—— 結(jié)構(gòu)件柔度

F—— 載荷矩陣

U—— 位移矩陣

K—— 整體組裝剛度矩陣

V*—— 優(yōu)化后體積

V—— 優(yōu)化前體積

f—— 優(yōu)化體積比

本次拓撲優(yōu)化以柔度最小為目標,優(yōu)化體積比為93%,采用優(yōu)化準則法進行求解,為避免剛度矩陣畸形,懲罰系數(shù)取3[14]。為保持原結(jié)構(gòu)的圓周對稱性,添加拓撲優(yōu)化的周向?qū)ΨQ性進行約束。

外殼上制有外花鍵以傳遞發(fā)動機轉(zhuǎn)矩,為避免優(yōu)化算法去除花鍵處材料,將花鍵以及具有配合關(guān)系的凸臺等結(jié)構(gòu)定義為非設(shè)計域。如圖9所示,為保證具有裝配關(guān)系不發(fā)生變動,殼體上的導向銷孔和螺栓連接面也被定義成非設(shè)計域,活塞腔的尺寸參數(shù)對閉鎖效果有很大影響,因此相關(guān)區(qū)域也不參與優(yōu)化。閉鎖工況和牽引工況采用相同的設(shè)計/非設(shè)計域。

圖9 拓撲優(yōu)化設(shè)計域及非設(shè)計域定義Fig.9 Design region and exclusion region

3.2 拓撲優(yōu)化結(jié)果

兩種工況的拓撲優(yōu)化結(jié)果相同,以閉鎖工況下的結(jié)果為例進行說明。圖10為優(yōu)化體積比為93%時的拓撲優(yōu)化密度云圖以及優(yōu)化前后造型對比,從圖中可知,導向銷孔的分布位置對拓撲優(yōu)化結(jié)果有直接影響,去除材料的區(qū)域主要集中在殼體上導向銷孔外側(cè),將原結(jié)構(gòu)的直角優(yōu)化成了形似倒角的結(jié)構(gòu)。但是由于受到幾何造型和優(yōu)化體積比的限制,殼體部分還有較大優(yōu)化潛力。

圖10 閉鎖工況下拓撲優(yōu)化結(jié)果Fig.10 Optimization result of locking condition

通過圖10的結(jié)果對比可以確定,能夠保證制造性的拓撲優(yōu)化方案是將殼體外緣的直角改成倒角。原結(jié)構(gòu)中油道分為3段,工藝性較差,因此將其改為4個均布短油道,得到如圖11所示的設(shè)計方案。在閉鎖工況下進行強度校核,優(yōu)化前后性能對比結(jié)果如表2所示,優(yōu)化后由于危險截面面積減小,最大應力有所增加。按照下式計算減重比δ1:

表2 優(yōu)化前后性能對比Tab.2 Performance comparison

圖11 優(yōu)化方案Fig.11 Optimization design

(5)

式中,mj(j=0,1)為優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)件的質(zhì)量,可得δ1=7.5%。

4 多目標尺寸優(yōu)化設(shè)計

4.1 外殼參數(shù)化建模方案與實驗設(shè)計

以拓撲優(yōu)化結(jié)果為參考,可以進行更詳細的結(jié)構(gòu)設(shè)計。由穩(wěn)態(tài)力學分析可知,閉鎖工況下危險點的應力比牽引工況下的大,并且2個工況下的拓撲優(yōu)化結(jié)果相似,因此只需在閉鎖工況下進行多目標優(yōu)化,得到的結(jié)果就能同時滿足2個工況的性能需求。原結(jié)構(gòu)中導向銷孔分布圓直徑Rp較大,壓縮了優(yōu)化空間,因此考慮將其沿著徑向向內(nèi)偏移。為了保證殼體剛度,去除材料區(qū)域截面采用三角形,將2個直角邊的長度選為設(shè)計變量,其中a為切除深度,b為外緣距離。為了保證安全系數(shù)不降低,在不影響活塞配合的基礎(chǔ)上將活塞腔圓角擴大到1 mm。參數(shù)化方案如圖12所示。

圖12 外殼參數(shù)化方案Fig.12 Parameterization of cover plate

表3列出了設(shè)計參數(shù)的變化方位范圍。為保證剛度,外殼厚度不能低于10 mm,由此可確定切除深度a的取值范圍為1～8 mm。如圖4所示,閉鎖離合器通過導向銷釘和活塞相連,因此外緣距離b的確定與導向銷釘分布圓直徑Rp的選取有關(guān),而銷釘分布圓直徑Rp直接影響活塞在閉鎖工況下的性能。在閉鎖工況下對活塞進行穩(wěn)態(tài)力學分析,當分布圓直徑Rp=122 mm時,其最大變形量與原結(jié)構(gòu)的相對誤差在1%之內(nèi),能夠在保證活塞力學性能的同時保留充足的優(yōu)化空間,此時bmax=92 mm。b的下限值由原結(jié)構(gòu)中導向銷孔倒角與外殼外緣之間的徑向尺寸決定,從原圖上量取為bmin=24 mm。為在保證安全系數(shù)的情況下發(fā)掘結(jié)構(gòu)件最大輕量化潛力,因此最大應力和質(zhì)量首先被選為響應值。由于閉鎖離合器外殼為高速旋轉(zhuǎn)件,其轉(zhuǎn)動慣量應越小越好,因此也將其作為響應值加以考慮。

表3 外殼參數(shù)化設(shè)計因子水平表Tab.3 Design parameters of cover plate

4.2 響應面模型構(gòu)建

使用拉丁超方方法在樣本空間內(nèi)獲取80個樣本點,該方法保證各因子在整個設(shè)計空間采樣頻率一致、均勻分布,使各水平數(shù)均有較好的重復性[15],以獲得更可靠的實驗結(jié)論。響應面法是采用多元回歸方程來擬合因子和響應值之間的函數(shù)關(guān)系,解決多變量問題的一種統(tǒng)計方式。為了提高擬合精度,采用二元二次多項式來擬合回歸方程,其中質(zhì)量和最大應力的回歸方程分別為:

ym=30.8-0.0205a-0.00398b-0.000255a2+

3.52b2-0.00461ab+30.8

(6)

ys=262-7.24a-0.656b+0.273a2+

0.00373b2+0.157ab

(7)

4.3 基于NSGA-II的多目標優(yōu)化

在響應曲面的基礎(chǔ)上,建立以切除深度a和外緣距離b為設(shè)計參數(shù),安全系數(shù)為約束條件,最大應力、質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動慣量最小為優(yōu)化目標的多目標優(yōu)化的數(shù)學模型為:

(8)

(9)

式中,σ—— 最大應力

σb—— 材料強度極限

m—— 外殼質(zhì)量

I—— 轉(zhuǎn)動慣量

帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)采用快速非支配排序過程、精英保留策略以及擁擠距離計算方法,克服了傳統(tǒng)NSGA算法的計算復雜度高、非精英保存策略和需特別指定共享半徑的缺點,擁有更好的運算效率和穩(wěn)定性[16-17],適用于各種采用離散或連續(xù)變量的多目標優(yōu)化問題以及組合優(yōu)化問題[18]。NSGA-II算法的種群數(shù)目為12,進化代數(shù)為20,交叉變異率為0.9,優(yōu)化后得到的帕累托前沿如圖14所示。

圖14 帕累托前沿Fig.14 Pareto solutions of NSGA-II

帕累托前沿中的設(shè)計方案和原結(jié)構(gòu)相比,質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和最大應力3個響應值都有所降低。優(yōu)化設(shè)計以減重為目標,因此選擇質(zhì)量最小的參數(shù)組合作為最終優(yōu)化方案。表4列出了位于帕累托前沿上的4組解(序號1～4),并將其與原結(jié)構(gòu)(序號0)進行性能對比。第一組解是質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量最小的參數(shù)組合,減重比δ2=11.1 %,相應的其安全系數(shù)會偏小;按照第四組解進行造型得到的外殼減重比只有2.3 %,但是其可靠性更高。由于輕量化過程中以質(zhì)量為主要優(yōu)化對象,因此這里采用第一組解的參數(shù)組合作為最終的優(yōu)化結(jié)果,為了便于制造,將兩個設(shè)計變量都向上取整,最終質(zhì)量為27.2 kg,減重比為10.8 %。通過實驗設(shè)計得到的閉鎖離合器外殼造型(27.2 kg)比通過拓撲優(yōu)化得到造型(28.2 kg)質(zhì)量更輕,雖然最大應力略大,但也能夠保證可靠性,因此采用多目標優(yōu)化得到的方案作為閉鎖離合器外殼的優(yōu)選優(yōu)化方案,如圖15所示。

表4 部分帕累托解Tab.4 Selected pareto solutions

圖15 閉鎖離合器外殼優(yōu)選優(yōu)化方案Fig.15 Optimization of cover plate

5 實驗驗證

加工閉鎖離合器外殼樣件(如圖16所示),基于液力變矩器實驗臺架,對閉鎖離合器優(yōu)化前后的變矩器原始性能進行對比測試。受到實驗條件的限制,經(jīng)過前傳動后泵輪最高轉(zhuǎn)速為1800 r/min。在此泵輪轉(zhuǎn)速下,對速比i=0,0.1,0.2,…,0.8各工況下的泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)λ、變矩比k以及傳動效率η展開實驗測試,得到原始特性對比曲如圖17所示。試驗前后的傳動比korg,kopt和效率ηorg,ηopt相差很小,傳動比的最大相對誤差產(chǎn)生在速比為0.7時,約為4.7%。泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)在優(yōu)化前后仍保持了較高的一致性,最大相對誤差約為9.2%,出現(xiàn)在最高速比工況下。由于實驗重復次數(shù)較小,并且泵輪轉(zhuǎn)矩系數(shù)在一定程度上受到實驗條件的影響,因此這樣的誤差是能夠接受的。對比不同閉鎖離合器外殼的原始特性實驗結(jié)果,可發(fā)現(xiàn)輕量化前后變矩器液力性能幾乎沒有受到影響,這表明拓撲優(yōu)化結(jié)合實驗設(shè)計的優(yōu)化方法能夠?qū)崿F(xiàn)液力變矩器的有效減重。

圖16 閉鎖離合器外殼樣件Fig.16 Prototype of cover plate

6 結(jié)論

結(jié)合流場載荷分析、拓撲優(yōu)化以及多目標優(yōu)化等方法,實現(xiàn)了閉鎖離合器外殼的有效減重,得到了以下結(jié)論:

(1) 通過拓撲優(yōu)化可知,可以通過去除傳力銷孔外側(cè)區(qū)域的材料進行減重,減重效果受到傳力銷孔在外殼上徑向位置Rp的限制,給定優(yōu)化體積比的情況下,Rp越大,有效優(yōu)化空間越小,拓撲輕量化的效果越差;

(2) 在拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)上,建立了尺寸參數(shù)和質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量以及最大應力的二元二次回歸方程,并基于響應曲面采用NSGA-II方法實現(xiàn)了外殼的多目標優(yōu)化,和基于拓撲優(yōu)化的設(shè)計方案相比減重效果更加明顯,最終的優(yōu)化方案(如圖15所示)能夠有效降低閉鎖離合器外殼的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量,在保證可靠性的基礎(chǔ)上減重比達到11.1%,為盤型閉鎖離合器外殼的設(shè)計與優(yōu)化提供了可靠方法。