方安明

(杭州市城市建設(shè)發(fā)展集團(tuán)有限公司,浙江 杭州 310001)

原狀土在形成過程中由于礦物成分、受力路徑的影響,通常具有結(jié)構(gòu)性。結(jié)構(gòu)性土和重塑土的最大區(qū)別在于土顆粒之間有膠結(jié)。從微觀方面看,土體是由固體顆粒之間通過膠結(jié)連接而形成的顆粒集合體[1-3]。結(jié)構(gòu)性土的力學(xué)性質(zhì)主要由兩個(gè)方面決定,即顆粒間的排列方式和顆粒間的膠結(jié)力[4-5]。顆粒間的膠結(jié)力主要受粒間膠結(jié)物的性質(zhì)和厚度的影響[6]。結(jié)構(gòu)性土在受力過程中的變形破壞主要是由于顆粒間的膠結(jié)逐漸破壞,原狀土逐漸向重塑土過渡的過程。國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)膠結(jié)性土的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究,反映結(jié)構(gòu)性土力學(xué)性質(zhì)的本構(gòu)模型也取得了豐碩的成果。主要有巖土損傷力學(xué)模型[7-8],二元介質(zhì)模型[9],劍橋模型[10]和修正彈塑性模型[11]。這些模型可在不同方面反映原狀土在受力過程中向重塑土轉(zhuǎn)化的規(guī)律。由此可見,合理的結(jié)構(gòu)性破損規(guī)律是建立結(jié)構(gòu)性土體本構(gòu)模型的核心[12]。沈珠江[13-17]通過建立巖土破壞力學(xué)理論,建立了巖土體在受力過程中承擔(dān)應(yīng)力的二元介質(zhì)模型,但該模型中巖體的破損參數(shù)基于Wei bull分布,并不能真實(shí)反映巖土材料受力過程的破損規(guī)律。

本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)上,從細(xì)觀方面建立原狀土中膠結(jié)顆粒變形破壞的幾何方程,并結(jié)合巖土破損力學(xué)的物理方程,推導(dǎo)了巖土在受力破損過程中應(yīng)變集中系數(shù)和膠結(jié)破損率在荷載作用下的解析解,能夠在理論方面解釋外荷載作用下巖土材料內(nèi)部的損傷規(guī)律?；趲r土材料在受力過程中的損傷規(guī)律,建立了結(jié)構(gòu)性土的本構(gòu)模型,該模型能夠較好地反映加載條件下巖土的應(yīng)變硬化和卸圍壓條件下的巖土的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。

1 基于細(xì)觀尺度膠結(jié)顆粒破損機(jī)理分析

1.1 單個(gè)顆粒的受力分析

為了分析巖土材料在三軸應(yīng)力條件下的力學(xué)特性,首先對(duì)巖土材料中的單個(gè)土顆粒進(jìn)行受力分析。對(duì)單個(gè)土顆粒進(jìn)行受力分析前,需要對(duì)土顆粒之間的堆積方式進(jìn)行簡化,如圖1所示。本文的研究中假設(shè)土顆粒均為圓球狀,且土顆粒的大小相同,土顆粒的堆積方式如圖1(a)所示,根據(jù)圖1(a)的堆積方式,則土顆粒之間的孔隙特征及對(duì)應(yīng)的孔隙幾何模型如圖1(b)和1(c)所示。

(1)

則單位體積內(nèi)土顆粒的數(shù)量計(jì)算公式見式(2):

(2)

(3)

假定土體為各向同性材料,則應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系只與三個(gè)主應(yīng)力σ1,σ2,σ3大小有關(guān),與坐標(biāo)軸無關(guān)。在三軸試驗(yàn)中,土體中某一顆粒所受的應(yīng)力為(Aσ1,Aσ2,Aσ3),其中A=2.6R2,如圖2所示。

(4)

1.2 膠結(jié)顆粒受力過程中變形破壞分析

原狀土中顆粒之間的連接主要以膠結(jié)為主,假定原狀土中兩顆粒間的法向膠結(jié)力為Rnb,在三軸試驗(yàn)中球應(yīng)力σm使顆粒間的排列更緊密,不會(huì)引起土體的破壞,引起兩顆粒膠結(jié)破壞的主要是偏應(yīng)力σs的作用。兩顆粒間的微觀接觸模型如圖3所示。

膠結(jié)顆粒在偏應(yīng)力σs作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)角為θ,如圖4所示。

當(dāng)顆粒右側(cè)的膠結(jié)力為0時(shí)(式(5)):

(5)

兩顆粒法向開始脫離,顆粒間的膠結(jié)開始破壞,此時(shí)根據(jù)式(5)可計(jì)算出顆粒膠結(jié)破壞的初始臨界轉(zhuǎn)動(dòng)角θr。

可以看出,當(dāng)顆粒間的轉(zhuǎn)動(dòng)角θ<θr時(shí),在外力作用下顆粒間膠結(jié)未破壞,此時(shí)外力主要由顆粒間的膠結(jié)力承擔(dān)。當(dāng)θ>θr時(shí),顆粒間產(chǎn)生脫離,脫離部分膠結(jié)作用消失,顆粒間以摩擦為主,未脫離部分還是以膠結(jié)為主,此時(shí)外力由顆粒間的膠結(jié)和摩擦兩部分共同承擔(dān)。

根據(jù)幾何關(guān)系,如圖5所示。顆粒在外力作用下轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,顆粒間的膠結(jié)部分的面積見式(6):

(6)

由式(6)可知,當(dāng)顆粒間轉(zhuǎn)動(dòng)角θ增大時(shí),兩顆粒間膠結(jié)面積逐漸減小。

巖土材料在受力過程中,土體內(nèi)部顆粒在偏應(yīng)力σs的作用下材料內(nèi)部會(huì)形成一定范圍的剪切帶,此時(shí),土體內(nèi)部顆粒間的膠結(jié)沒有完全破損,隨著剪切帶的進(jìn)一步發(fā)展,顆粒間的膠結(jié)完全破損,土體內(nèi)部就會(huì)產(chǎn)生剪切滑動(dòng)。在這個(gè)過程中膠結(jié)土顆粒已破損微元所占的面積比例為膠結(jié)破損率,用λ表示。

根據(jù)以上分析,土顆粒在受到偏應(yīng)力作用下膠結(jié)破損率見式(7):

(7)

對(duì)式(7)進(jìn)行化簡后得式(8):

(8)

從式(8)可以看出,顆粒在受力轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,隨著θ的增大,破損率λ也增大。當(dāng)λ=1時(shí),顆粒間的膠結(jié)完全破損。

根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變方程,原狀土在偏應(yīng)力作用下產(chǎn)生破壞,該過程中有(式(9)):

(9)

其中,σs為土體所受偏應(yīng)力;εd為土體的應(yīng)變;σis為膠結(jié)部分的應(yīng)力;σss為顆粒無膠結(jié)部分的應(yīng)力;εis為膠結(jié)部分的應(yīng)變;εss為無膠結(jié)部分的應(yīng)變。

令:

εis=cεd

(10)

其中,c為應(yīng)變集中系數(shù)。為土體的內(nèi)變量,主要表征土體在外力作用下變形破壞過程中應(yīng)變的分配比,在每一級(jí)荷載作用下c都是變化的。

將式(10)代入式(9)得出式(11):

(11)

根據(jù)外力作用下膠結(jié)顆粒變形的幾何模型,三軸試驗(yàn)過程中膠結(jié)破損部分的應(yīng)變?yōu)槭?12):

(12)

將式(12)代入式(11)可得式(13):

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行化簡可得出應(yīng)變集中系數(shù)(式(14)):

(14)

σs=(1-λ)cE1εd+(1-c+cλ)E2εd

(15)

其中,E1,E2分別為膠結(jié)土體破損前和破損后的模量,E1可根據(jù)原狀土試樣測得,E2可根據(jù)重塑土試樣測得。

由式(15)可見,在外力作用下土體中的應(yīng)力由顆粒間的膠結(jié)和摩擦兩部分承擔(dān),依靠顆粒間的摩擦承擔(dān)的應(yīng)力在土體達(dá)到抗剪強(qiáng)度之前是有效的,當(dāng)土體達(dá)到抗剪強(qiáng)度時(shí)顆粒間摩擦部分性質(zhì)可由重塑土確定,其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合雙曲線模型,式(15)可修正為式(16):

(16)

則顆粒在受力過程中膠結(jié)部分的切向受力為式(17):

σs=(1-λ)ks(εd-λεd)

(17)

將式(17)代入式(16)進(jìn)行化簡可得膠結(jié)破損率(式(18)):

(18)

將式(18)代入式(14)可得應(yīng)變集中系數(shù)(式(19)):

c=

(19)

其中,B為顆粒間的接觸面積;ks為顆粒切向接觸剛度;E1為膠結(jié)未破壞部分土體的模量。

1.3 巖土結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律

應(yīng)變集中系數(shù)c表征在外力作用下巖土材料變形破壞過程中應(yīng)變的分配比,其隨荷載的變化而變化。目前文獻(xiàn)研究中都假定巖土變形破壞過程中c保持不變。本文根據(jù)膠結(jié)土顆粒在偏應(yīng)力作用下的幾何方程和物理方程推導(dǎo)了應(yīng)變集中系數(shù)在每級(jí)荷載作用下的變化規(guī)律,其表達(dá)式見式(19)。計(jì)算中取B=0.000 1 cm2,ks分別取20 kN/cm,30 kN/cm,40 kN/cm,50 kN/cm,E分別取9 MPa,10 MPa,11 MPa,12 MPa,計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知,應(yīng)變集中系數(shù)c在荷載作用下的總體變化規(guī)律為隨著應(yīng)變增大呈減小趨勢?？梢?土體在初始受力狀態(tài)下土體以膠結(jié)應(yīng)變?yōu)橹?隨著外力的持續(xù)作用,膠結(jié)破損,土體的應(yīng)變由膠結(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)槟Σ翍?yīng)變。當(dāng)模量E保持不變,增大顆粒間的接觸剛度ks,所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變集中系數(shù)增大;保持ks不變,增大土體的模量E時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變集中系數(shù)c同樣呈增大趨勢,所以應(yīng)變集中系數(shù)c與土顆粒間的切向接觸剛度與模量呈正比關(guān)系。但改變模量E時(shí)應(yīng)變集中系數(shù)的增大幅度值要小于改變ks時(shí)的增大幅度值。所以模量E對(duì)應(yīng)變集中系數(shù)c的影響較顆粒切向接觸剛度ks要小,土體在受力變形破壞過程中應(yīng)變集中系數(shù)主要受土顆粒間的切向接觸剛度的影響。

從微觀角度看,土顆粒間的膠接破壞是膠結(jié)鍵受拉應(yīng)力引起[19],原狀土在受力過程中膠結(jié)破損率λ的變化規(guī)律不僅受外荷載的影響,還和材料內(nèi)部結(jié)構(gòu),例如密實(shí)度,顆粒間的接觸方式等密切相關(guān),λ的表達(dá)式見式(18)。將上述參數(shù)代入式(18),式(19),其計(jì)算結(jié)果如圖7所示。由圖7可知,土體在受力過程中破損率隨著應(yīng)變的增大而呈增大趨勢,這符合土體在受力過程中的破壞規(guī)律。

當(dāng)保持土體模量E不變,增大土顆粒間的切向接觸剛度ks,破損率減小,保持土顆粒間切向接觸剛度ks不變,增大土體模量E,破損率同樣減小,但減小幅度遠(yuǎn)大于土顆粒間切向接觸剛度ks的影響。由此可見,土體在受力過程中顆粒間膠結(jié)破損率主要受土體模量的影響。

2 三軸應(yīng)力狀態(tài)下膠結(jié)土體的本構(gòu)模型

三軸試驗(yàn)中土顆粒所受的偏應(yīng)力為式(4),假設(shè)σ2=σ3,則得式(20):

(20)

將式(19)代入式(15)可得式(21):

(21)

式(21)為土體在常規(guī)三軸試驗(yàn)中的應(yīng)力應(yīng)變模型。

2.1 加載條件下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

巖土材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與作用在其上的應(yīng)力路徑密切相關(guān),加載的應(yīng)力路徑為保持作用在巖土體的圍壓不變,增大主應(yīng)力,直至巖土體的破壞。根據(jù)式(21)的模型,在計(jì)算過程中取ks為20 kN/cm,30 kN/cm,E=9 MPa,10 MPa,圍壓σ3分別為20 kPa,30 kPa,40 kPa。保持土體的模量E不變,改變土顆粒間的切向接觸剛度ks,不同圍壓下的計(jì)算結(jié)果如圖8所示。保持土顆粒間切向接觸剛度ks不變,改變土體的模量E,不同圍壓下的計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

從圖9中可以看出,不同的圍壓狀態(tài)下對(duì)巖土體進(jìn)行加載,其所受的剪應(yīng)力呈增大趨勢。巖土體的性質(zhì)表現(xiàn)為硬化,且圍壓越大,加載條件下巖土體的硬化現(xiàn)象越明顯。從計(jì)算結(jié)果來看,在圍壓較低時(shí),增大ks時(shí)土體所受的剪應(yīng)力較增大E時(shí)要明顯;當(dāng)圍壓較高時(shí),增大E與增大ks對(duì)土體所受偏應(yīng)力的影響程度相比不太明顯。由此可見,不同圍壓狀態(tài)下E與ks對(duì)加載過程中土體所受偏應(yīng)力的影響程度各不相同。

2.2 卸載條件下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

根據(jù)式(21),分析巖土體在卸圍壓條件下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。卸圍壓的應(yīng)力路徑為首先對(duì)土體加載到某一程度,然后保持最大主應(yīng)力不變,等速率減小圍壓,直至巖土體產(chǎn)生破壞。卸載過程中圍壓σ3分別為20 kPa,30 kPa,40 kPa。計(jì)算參數(shù)與加載條件下保持一致,保持土體的模量E不變,增大土顆粒間的切向接觸剛度ks,不同圍壓下的計(jì)算結(jié)果如圖10所示。保持土顆粒間切向接觸剛度ks不變,增大土體的模量E,不同圍壓下的計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

從圖11中可以看出,不同的圍壓狀態(tài)下對(duì)巖土體進(jìn)行圍壓卸載,其剪應(yīng)力都表現(xiàn)為先增大、后減小的趨勢,巖土體的性質(zhì)表現(xiàn)為軟化。高圍壓條件下巖土在卸荷過程中軟化現(xiàn)象更加明顯,與加載路徑相比較,當(dāng)巖土所受的圍壓越大,在卸圍壓過程中巖土越容易破壞。當(dāng)圍壓值較小時(shí),在卸圍壓的過程中,增大土體模量E對(duì)剪應(yīng)力的影響較增大顆粒間的切向接觸剛度ks時(shí)要大。當(dāng)圍壓值較大時(shí),土體的模量E與顆粒間切向接觸剛度ks對(duì)剪應(yīng)力的影響基本相同。由此可見,圍壓值較低時(shí),土體所受剪應(yīng)力主要受模量的影響,隨著圍壓的增大,ks與E對(duì)剪應(yīng)力的影響基本相同。

3 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文模型的正確性,選取文獻(xiàn)[20]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)中試驗(yàn)所用北京市附近的粉質(zhì)黏土、水泥和食用鹽顆粒三種材料混合制備成結(jié)構(gòu)性土樣,以模擬天然結(jié)構(gòu)性土的特征。試樣制備完成后的物理力學(xué)指標(biāo):土樣中土顆粒平均粒徑為0.001 cm,液限為38.28%,塑限為22.04%,密度為1.473 g/cm3,水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25.5%,孔隙比為0.935,泊松比μ為0.15,模量E為7.5 MPa。

4 結(jié)論

結(jié)構(gòu)性土在受力變形破壞過程中應(yīng)變集中系數(shù)c和膠結(jié)破損率λ為土體的內(nèi)變量,表征了土體在變形過程中應(yīng)變的分配比和膠結(jié)土顆粒已破損微元所占的比例。土體在受力變形破壞過程中應(yīng)變集中系數(shù)隨著應(yīng)變增加呈減小趨勢,其主要受土顆粒間的切向接觸剛度ks的影響。而膠結(jié)破損率隨應(yīng)變的增大而增大,且主要受土體模量E的影響。根據(jù)本文所建立的應(yīng)力-應(yīng)變模型,可以模擬出土體在不同圍壓狀態(tài)下加載和卸載圍壓過程中的變形破壞過程。結(jié)果表明:加載過程中巖土表現(xiàn)為應(yīng)變硬化現(xiàn)象,卸載圍壓過程中表現(xiàn)為應(yīng)變軟化現(xiàn)象。低圍壓狀態(tài)下,土體所受剪應(yīng)力主要受模量E的影響,隨著圍壓的增大,顆粒間的切向接觸剛度ks與模量E對(duì)剪應(yīng)力的影響基本相同。