陸雨薇,秦世林,羅捷,劉江東,代巍

1上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院;2廣西科技大學(xué)土方機(jī)械協(xié)同創(chuàng)新中心;3廣西新能源汽車實(shí)驗(yàn)室;

1 引言

隨著人民生活水平逐步提高以及設(shè)計(jì)、制造技術(shù)的不斷升級,整車廠和消費(fèi)者均對汽車造型提出了更高的要求。如圖1所示,近年來車身棱線逐漸成為表達(dá)車身造型設(shè)計(jì)理念[1]的重要組成部分。車身棱線是一種典型的非完整小圓弧,其輪廓尺寸的一致性是汽車外觀精致美觀的重要衡量標(biāo)準(zhǔn)之一[2]。車身間隙面差是造型設(shè)計(jì)控制的重要尺寸要素,顯著影響汽車外觀精致美觀,且需要提取圓弧特征后方可測量。目前,在傳統(tǒng)的整車開發(fā)和質(zhì)量控制中常使用如圖2所示的R規(guī)來測量非完整小圓弧的半徑,但存在測量精度低、可靠性差、數(shù)據(jù)匯總難以及人工成本高等問題[3]。使用機(jī)器視覺測量是當(dāng)前質(zhì)量控制和智能測量的主要趨勢,能有效解決傳統(tǒng)人工測量的很多問題[4]。但非完整小圓弧半徑小且相機(jī)采集的數(shù)據(jù)中只有很小的一部分(即圓弧特征部分)能用于圓弧半徑擬合,存在有效數(shù)據(jù)匱乏的問題。

圖1 車身棱線

圖2 R規(guī)測量

針對車身非完整小圓弧的測量研究較少,目前普遍采用R規(guī)人工測量,少數(shù)使用CCD相機(jī)和結(jié)構(gòu)光相機(jī)進(jìn)行測量[5]。其中CCD相機(jī)和結(jié)構(gòu)光相機(jī)精度大多在0.1mm左右,且受設(shè)備條件、測量環(huán)境以及測量算法影響較大,檢測成本較高[6]。同時(shí),CCD相機(jī)對光源要求以及工作環(huán)境要求較高,價(jià)格也偏高,而結(jié)構(gòu)光相機(jī)點(diǎn)云處理更為便捷,對工作環(huán)境要求不高,價(jià)格相對便宜。結(jié)構(gòu)光相機(jī)分為線結(jié)構(gòu)光和面結(jié)構(gòu)光兩類,前者即可完成圓弧測量任務(wù),稍做改進(jìn)可推廣至面結(jié)構(gòu)光相機(jī)應(yīng)用中。因此本文選用線結(jié)構(gòu)光相機(jī)開展車身非完整小圓弧測量的研究。所用關(guān)鍵符號見表1。

表1 關(guān)鍵符號

2 非完整小圓弧精確測量方案設(shè)計(jì)

車身上需要開展測量的非完整小圓弧可大致分成三類,如圖3所示,包括車身零部件裝配形成的間隙類小圓弧、表達(dá)造型設(shè)計(jì)意圖的棱線類小圓弧以及各鈑金件邊緣的包邊類小圓弧。

(a)間隙類小圓弧 (b)棱線類小圓弧 (c)包邊類小圓弧

綜上,非完整小圓弧通常由1或2段直線部分及一段圓弧部分組成。由于圓弧部分的半徑通常為1～2mm,且車身鈑金件沖壓精度不高,難以通過實(shí)物實(shí)測(零件較小,高精度三坐標(biāo)機(jī)也難以測量)的方式開展實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。對此,本研究設(shè)計(jì)了如圖4a所示標(biāo)準(zhǔn)件模擬非完整小圓弧以及如圖4b所示的利用相機(jī)改裝的手持式設(shè)備,用于驗(yàn)證本研究提出的測量方案的有效性。其中,標(biāo)準(zhǔn)件材料為模具鋼,圓弧半徑分別為1mm,2mm,3mm,4mm,5mm,加工精度0.05mm。相機(jī)采用GOCATOR 2520線結(jié)構(gòu)光傳感器,精度為0.013mm。

(a)標(biāo)準(zhǔn)件實(shí)物

非完整小圓弧精確測量方案的主要步驟如圖5所示。通過斜率篩選,利用直線部分與圓弧部分各點(diǎn)斜率變化特征去除點(diǎn)云輪廓曲線中的大部分直線;通過曲率篩選,求解小范圍點(diǎn)云的曲率方程,利用曲率的變化特性去除與圓弧相連的部分直線點(diǎn)云以及拐角處的部分直線點(diǎn)云,完成圓弧特征粗提取;利用RANSAC算法匹配最佳模型的特性精確提取圓弧特征,使用最小二乘法實(shí)現(xiàn)圓弧的半徑估計(jì)。

2.1 斜率篩選算法設(shè)計(jì)

車身上的非完整小圓弧點(diǎn)云輪廓及相應(yīng)的曲線斜率變化如圖6所示。圓弧部分所在的AB段斜率具有緩慢且大范圍變化的特征,而其余直線部分具有斜率相對穩(wěn)定在拐角處迅速變化的特征。因此,通過將點(diǎn)云合理分組并分別計(jì)算各組斜率,可認(rèn)為前后組斜率變化不顯著的點(diǎn)云代表直線部分,應(yīng)予以剔除。所以斜率篩選算法設(shè)計(jì)可分為點(diǎn)云分組、直線擬合以及點(diǎn)云篩選三步,其中,使用傳統(tǒng)的最小二乘法完成直線擬合任務(wù),并著重設(shè)計(jì)點(diǎn)云分組方案以及斜率篩選方案。

2.1.1 點(diǎn)云分組方案設(shè)計(jì)

如圖6a所示,將激光發(fā)射的反方向定義為Z方向,相機(jī)將在X方向上均勻且密集地發(fā)射點(diǎn)激光并返回Z坐標(biāo)值,點(diǎn)激光密集程度由相機(jī)分辨率決定。一次拍攝采集的所有點(diǎn)云存在Z坐標(biāo)值階躍變化現(xiàn)象,比如零件邊緣、孔洞和凸起。以階躍變化造成的間斷點(diǎn)為界將點(diǎn)云輪廓分段,并進(jìn)一步將每一段的點(diǎn)云按順序分成Gk組,每組包含m個(gè)點(diǎn)云,且相鄰兩組有m/2個(gè)點(diǎn)云重復(fù)。若某組點(diǎn)云數(shù)少于m/2則予以去除,防止數(shù)據(jù)量過少帶來的擬合誤差。其中,m的取值所代表的點(diǎn)云跨度應(yīng)符合10倍待測件加工誤差[7]。上述分組方案可避免階躍間斷點(diǎn)對直線擬合精度的影響,通過選取合適的m值,使分組組數(shù)盡可能多,避免數(shù)據(jù)量過少造成的擬合失真。

2.1.2 斜率篩選方案設(shè)計(jì)

完成點(diǎn)云分組和直線擬合步驟后,點(diǎn)云輪廓可由如圖7a所示若干條直線表達(dá)。根據(jù)斜率篩選原理應(yīng)選擇合適的斜率差值作為閾值σ:若相鄰兩條擬合直線的斜率差小于σ,則認(rèn)為后一組是點(diǎn)云輪廓曲線中的直線,予以剔除。

(a)前后組直線擬合

由于待測對象的加工誤差以及相機(jī)精度影響,采集的點(diǎn)云應(yīng)在如圖7b所示的虛線區(qū)域內(nèi),設(shè)待測件加工誤差為H1,相機(jī)精度為H2,則點(diǎn)云采集誤差可由虛線區(qū)域的寬度H表示,顯然H≤|H1|+|H2|。圖7b所示的兩條擬合直線l1與l2恰好首尾點(diǎn)云落在點(diǎn)云采集范圍的上下極限處,此時(shí)夾角θ取到最小值,作為斜率篩選角度閾值,從而得到兩直線斜率差的閾值σ。

相機(jī)精度為H2,則由m個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段l1與l2在X方向的投影距離W=H2m,有

(1)

σ=tanθmin

(2)

2.2 曲率篩選算法設(shè)計(jì)

如圖5所示,經(jīng)斜率篩選后,由于待測件圓弧后端及拐角處相鄰擬合直線的斜率變化較大,無法直接剔除,因此仍會殘留部分點(diǎn)云。在曲率篩選步驟中,通過細(xì)致的點(diǎn)云分組并以直線部分曲率接近于0為特征,根據(jù)合理設(shè)置的曲率閾值ρ剔除曲率接近于0的點(diǎn),完成圓弧特征粗提取。

任意三點(diǎn)可擬合曲線方程,通過設(shè)置取點(diǎn)間隔n可控制每組點(diǎn)云的跨度,進(jìn)一步求出中間點(diǎn)的曲率,具體方法見文獻(xiàn)[8]。為了達(dá)到細(xì)化點(diǎn)云分組的目的,在取點(diǎn)跨度上曲率篩選小于斜率篩選,但n取值過小則近似為直線,取值過大會剔除較多關(guān)鍵點(diǎn),不符合曲率篩選要求。本文取n=m/4(即曲率篩選每組點(diǎn)云跨度為斜率篩選的一半),所對應(yīng)的曲率閾值角度α即為斜率篩選閾值角度θ的一半,s為待測件曲率篩選閾值角度內(nèi)的弧長。曲率閾值ρ的選擇類似于斜率閾值,主要考慮采點(diǎn)的誤差,有

(3)

(4)

式中,α為定值;弧長s為變量且大于弧兩端點(diǎn)直線距離長。

因此,進(jìn)行曲率篩選時(shí),只需將曲率小于ρ的部分點(diǎn)云剔除即可。

2.3 半徑估計(jì)算法設(shè)計(jì)

斜率與曲率篩選后仍殘留極少數(shù)噪點(diǎn),直接開展圓弧半徑擬合誤差較大。同時(shí),受待測件加工粗糙度以及相機(jī)精度的影響,采集到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)有波動,若要提高測量的絕對精度以及重復(fù)精度,還需要進(jìn)行圓弧輪廓點(diǎn)云平滑處理。

本文提出一種改進(jìn)的最小二乘圓弧擬合算法,基本原理為應(yīng)用RANSAC算法的最佳模型匹配,對圓弧輪廓進(jìn)行平滑處理并精確提取出待測件的圓弧輪廓,再用最小二乘法擬合圓弧。根據(jù)圓弧模型提取特征,設(shè)計(jì)RANSAC算法隨機(jī)選取三個(gè)點(diǎn)擬合圓并構(gòu)建候選模型,然后用剩余點(diǎn)來測試該模型,若該點(diǎn)分布在該圓弧模型閾值范圍內(nèi),則認(rèn)為是內(nèi)點(diǎn),否則為外點(diǎn)[9]。

重復(fù)上述三點(diǎn)擬合圓步驟,統(tǒng)計(jì)已構(gòu)建的若干候選模型的內(nèi)點(diǎn)數(shù)目,將內(nèi)點(diǎn)數(shù)目最多的候選模型定為最佳匹配模型并提取出來。由于預(yù)先設(shè)置的是圓模型,噪點(diǎn)存在的位置在右下端拐角處,經(jīng)迭代選擇的內(nèi)點(diǎn)數(shù)最多的模型在左上端(見圖5中步驟3),且噪點(diǎn)與該模型的距離大于閾值,此時(shí)噪點(diǎn)被認(rèn)為是外點(diǎn),予以剔除,最終得到最佳匹配模型,從而提取出圓弧特征部分點(diǎn)云。最后,使用最小二乘法擬合上述提取出的最佳模型圓弧點(diǎn)云。

先開展RANSAC模型選擇再開展最小二乘圓弧擬合具有以下優(yōu)點(diǎn):①RANSAC模型選擇可從含有離群噪點(diǎn)的點(diǎn)云中準(zhǔn)確提取圓弧特征部分,總體提取效果如圖8所示,效果較好且位置準(zhǔn)確。

圖8 圓弧特征提取總體點(diǎn)云效果

迭代選擇的最佳匹配模型去除了圓弧輪廓中波動較大的點(diǎn)云,完成輪廓平滑處理任務(wù),提高了后續(xù)圓弧擬合的精度與重復(fù)性。②通過斜率篩選與曲率篩選去除了待測件輪廓曲線中的非圓弧部分點(diǎn)云,簡化了輪廓曲線,改善單獨(dú)使用傳統(tǒng)RANSAC算法擬合圓弧耗時(shí)長、效率低的問題[10],且通過結(jié)合最小二乘法擬合提取出的圓弧數(shù)據(jù)可以避免每次擬合結(jié)果不同的現(xiàn)象。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

通過圓弧擬合的絕對精度和重復(fù)精度來評價(jià)算法的有效性。其中,擬合的絕對精度P定義為多組圓弧擬合半徑ri與標(biāo)準(zhǔn)件圓弧半徑r的誤差值λ絕對值的最大值[11];重復(fù)精度P′定義為多次實(shí)驗(yàn)中點(diǎn)云擬合圓半徑最大值與最小值的差值r[12],可表示為

(5)

P′=rmax-rmin

(6)

式中,r為標(biāo)準(zhǔn)件圓弧半徑,即基準(zhǔn)值;ri為第i次圓弧半徑測量結(jié)果;rmax為擬合圓半徑最大值;rmin為擬合圓半徑最小值。

采用控制實(shí)驗(yàn)流程變量進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)分析,實(shí)驗(yàn)方案如表2所示,由于各方案運(yùn)行時(shí)間相差不大(2～3s內(nèi)),所以表中忽略算法效率對比。分別取標(biāo)準(zhǔn)件半徑為1mm,2mm,3mm,4mm,5mm的圓弧數(shù)據(jù)各5組進(jìn)行各方案實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,其中各方案誤差值的標(biāo)準(zhǔn)差、均值、方差的分析見圖9,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖10。

表2 控制實(shí)驗(yàn)流程變量對比

圖9 各方案誤差值

(a)絕對精度

由圖9分析各方案標(biāo)準(zhǔn)差、均值和方差情況,方案一均為最大值,說明其測量偏差和波動較大;方案二與方案四較小,說明其測量結(jié)果較為穩(wěn)定,波動較小;方案三中誤差值的均值較方差與標(biāo)準(zhǔn)差大,說明測量結(jié)果波動較小,但是誤差值較大。綜上所述,實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)量足夠證明各方案情況。

對比方案一與方案四可知,斜率篩選在圓弧測量中起到重要作用,且當(dāng)圓弧半徑較小時(shí)作用更明顯:方案四中平均絕對精度僅為方案一的0.004%,平均重復(fù)精度僅為方案一的0.016%。當(dāng)圓弧半徑較大時(shí),標(biāo)準(zhǔn)件輪廓曲線中直線部分所占比例較小,斜率篩選作用不大。但在汽車車身非完整小圓弧實(shí)際測量的過程中,直線部分所占比例較小的情況很少發(fā)生。而當(dāng)圓弧半徑較小時(shí),直線在標(biāo)準(zhǔn)件輪廓曲線中占比較多,斜率篩選能夠?qū)崿F(xiàn)大部分直線部分的剔除。因此,斜率篩選步驟必不可少。

對比方案二與方案四可知,曲率篩選主要在圓弧半徑較小時(shí)產(chǎn)生作用,此時(shí),可貢獻(xiàn)約250%的絕對精度改進(jìn)和約15.4%的重復(fù)精度改進(jìn)。半徑較小是本研究關(guān)注的主要條件,若刪除曲率篩選流程,RANSAC算法有可能將拐角處誤匹配成最佳模型,導(dǎo)致算法測量錯(cuò)誤。因此,曲率篩選也必不可少。

對比方案三與方案四可知,RANSAC模型匹配在不同半徑下作用均顯著,方案四中平均絕對精度僅為方案三的0.05%,平均重復(fù)精度僅為方案三的0.05%。其原因在于RANSAC模型匹配可在有噪點(diǎn)的環(huán)境下準(zhǔn)確提取圓弧特征點(diǎn)云,而傳統(tǒng)最小二乘法對噪聲環(huán)境比較敏感,不剔除噪點(diǎn)直接進(jìn)行圓弧擬合,最終會導(dǎo)致圓弧擬合的誤差增大。因此,RANSAC模型匹配必不可少。

綜上所述,提出的非完整小圓弧精確測量方案各流程緊密配合缺一不可。當(dāng)圓弧半徑較小時(shí),斜率篩選發(fā)揮的作用最大,使輪廓曲線中大部分直線得以去除;曲率篩選在整個(gè)方案中起優(yōu)化修飾作用,可去除圓弧后端直線部分與拐角處點(diǎn)云,為后續(xù)的圓弧特征精確提取做準(zhǔn)備;RANSAC模型匹配能較好地完成圓弧特征的精確提取。綜合運(yùn)用上述各步驟,圓弧測量的絕對精度可控制在0.024mm內(nèi),重復(fù)精度可達(dá)0.05mm,效果良好,滿足機(jī)器視覺非完整小圓弧測量要求。

4 結(jié)語

針對車身非完整小圓弧的精確測量提出一種非完整小圓弧精確測量方案,適用于汽車車身棱線小圓弧、型面腰線小圓弧、車身鈑金件包邊小圓弧的測量。通過斜率以及曲率篩選去除待測件輪廓曲線中的大部分直線,進(jìn)行RANSAC模型匹配得到圓弧特征點(diǎn)云,并使用最小二乘法擬合圓弧。經(jīng)實(shí)驗(yàn)對比驗(yàn)證發(fā)現(xiàn),提出的非完整小圓弧精確測量方案能夠準(zhǔn)確定位圓弧特征部分點(diǎn)云,并精確測量非完整小圓弧半徑,使絕對精度達(dá)到0.024mm,重復(fù)精度達(dá)到0.05mm,滿足機(jī)器視覺非完整小圓弧的測量要求。

本文提出的測量方案工程實(shí)際應(yīng)用價(jià)值較高,適用范圍較廣。主要拓展應(yīng)用于車身間隙面差的測量,即通過圓弧特征提取后得到間隙面差測量過程中的關(guān)鍵點(diǎn)信息,協(xié)助完成測量,同時(shí)還可以應(yīng)用于零部件的圓度和同軸度測量等。由于實(shí)驗(yàn)條件所限,目前僅用標(biāo)準(zhǔn)件模擬車身非完整小圓弧測量,并未搭建在線測量工位開展實(shí)車測量,算法穩(wěn)定性及對工作環(huán)境的依賴情況還未驗(yàn)證。