葛開源,王媛,黃景琦,許德明

1北京建工新型建材有限責(zé)任公司;2河海大學(xué)水利水電學(xué)院;3北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院

1 引言

刀具是隧道掘進(jìn)機(jī)刀盤的主要部件,主要起到掘進(jìn)時(shí)破碎掌子面巖土體的作用。在掘進(jìn)機(jī)掘進(jìn)過程中刀具會(huì)承受復(fù)雜多變的載荷,極易發(fā)生損壞。實(shí)踐表明,在硬巖施工中刀具所耗費(fèi)用約占掘進(jìn)機(jī)工作總費(fèi)用的1/3[1],成本極高,故刀具的研究與設(shè)計(jì)一直是掘進(jìn)機(jī)研發(fā)中的重要內(nèi)容之一。

盤形滾刀作為掘進(jìn)機(jī)刀盤上的一種主要破巖刀具,其依靠刀盤施加的推力貫入開挖面巖體,并隨刀盤旋轉(zhuǎn)而滾動(dòng),從而以一定貫入度滾壓巖體以使其破壞崩解。盤形滾刀的損壞形式主要有[2]:以刀圈磨損、偏磨和斷裂等為主的刀圈損壞、軸承損壞、密封損壞等。其中,當(dāng)盤形滾刀在軟硬不均的復(fù)合地層中工作時(shí),如上軟下硬地層或溶洞、溶隙發(fā)育地層等,由于地層中存在強(qiáng)度差異較大的巖土層,滾刀在由軟巖侵入硬巖時(shí)受力會(huì)突然大幅增加,這種沖擊載荷的存在會(huì)造成滾刀刀圈崩裂和磨損,同時(shí)使刀盤產(chǎn)生較大振動(dòng)[3],引起連接部件的損壞。所以,研究滾刀在復(fù)合地層中所受的沖擊載荷及其影響因素對(duì)掘進(jìn)機(jī)設(shè)計(jì)具有重要意義。

考慮巖石非均質(zhì)性對(duì)滾刀受力的影響,部分學(xué)者對(duì)軟硬復(fù)合地層中滾刀的受力特性進(jìn)行了一定探究。孫佳程等[3]利用有限元軟件對(duì)滾刀切削復(fù)合巖層進(jìn)行模擬,分析了影響滾刀沖擊載荷變化的因素;韓偉鋒等[4]利用理論分析以及復(fù)合地層破巖機(jī)理試驗(yàn),研究了復(fù)合地層下滾刀的受力特性;王魯琦等[5]通過有限元程序LS-DYNA對(duì)不同滾刀群切削復(fù)合地層進(jìn)行數(shù)值模擬,并得到滾刀和刀盤的三向載荷—時(shí)間歷程曲線及載荷的頻譜圖;鐘振力[6]根據(jù)盾構(gòu)刀盤掘進(jìn)工況進(jìn)行了復(fù)合地層界面處的滾刀線性切割試驗(yàn)并分析了滾刀的受力變化。然而,上述研究采用的方法主要為模型試驗(yàn)和數(shù)值分析,存在操作復(fù)雜和周期長等問題[7]。

相較于上述方法,數(shù)學(xué)解析方法能夠給出滾刀受力的計(jì)算公式,可以直觀地描述滾刀載荷的變化規(guī)律,進(jìn)而定量分析各參數(shù)對(duì)滾刀載荷的具體影響。在滾刀載荷預(yù)測模型方面,眾多學(xué)者已提出一系列滾刀受力計(jì)算公式[8,9]:Evans預(yù)測公式假設(shè)滾刀破巖所需垂直力與滾刀壓入巖石區(qū)域的投影面積成正比;秋三藤三郎在Evans預(yù)測公式基礎(chǔ)上提出了滾刀側(cè)向力的計(jì)算公式;Roxborough預(yù)測公式依然采用Evans觀點(diǎn),只對(duì)投影面積進(jìn)行了修正;科羅拉多礦業(yè)學(xué)院預(yù)測公式認(rèn)為滾刀所需破巖力由壓碎巖石所需作用力和剪切巖石所需作用力兩部分組成;此外,我國學(xué)者也相繼提出了東北工學(xué)院預(yù)測公式及上海交通大學(xué)預(yù)測公式等。然而,現(xiàn)有預(yù)測模型僅適用于均質(zhì)地層中滾刀破巖力的計(jì)算,未考慮在軟硬復(fù)合地層中滾刀受力的時(shí)空變化。

本文基于科羅拉多礦業(yè)學(xué)院滾刀破巖力計(jì)算公式,對(duì)滾刀在軟硬巖交界處所受垂直載荷隨時(shí)間的變化關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo),建立軟硬復(fù)合地層中盤形滾刀沖擊載荷預(yù)測模型。通過與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證所建立預(yù)測模型的準(zhǔn)確性?；诮⒌妮d荷預(yù)測模型對(duì)影響滾刀沖擊載荷的各因素進(jìn)行分析,為掘進(jìn)機(jī)滾刀設(shè)計(jì)提供相關(guān)理論參考。

2 建立滾刀沖擊載荷預(yù)測模型

2.1 科羅拉多礦業(yè)學(xué)院滾刀垂直力公式

科羅拉多礦業(yè)學(xué)院破巖力模型[10,11]是針對(duì)楔形滾刀切削單一均質(zhì)巖層所提出的破巖力理論公式,能對(duì)破巖力進(jìn)行較為準(zhǔn)確的評(píng)估。假設(shè)在破巖過程中巖石受到擠壓和剪切的共同作用,滾刀破巖所需垂直力由壓碎刀刃下方巖石所需垂直力F1和對(duì)相鄰滾刀之間巖石進(jìn)行剪切所需垂直力F2組成。

圖1為壓碎巖石所需垂直力F1的計(jì)算。半徑為R、刀刃角為θ的楔形滾刀在切削巖石的過程中,滾刀下部與巖石接觸,以貫入度h對(duì)巖石進(jìn)行擠壓和剪切,φ為滾刀接觸角。其中,接觸面在豎直方向上的投影面積為Ac,其值為兩條雙曲線所圍成面積的1/2,有

圖1 垂直力F1計(jì)算

(1)

壓碎巖石所需垂直力F1為面積Ac與巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc的乘積,有

(2)

滾刀在切削過程中會(huì)對(duì)相鄰滾刀之間的巖石進(jìn)行剪切,圖2為剪切巖石所需垂直力F2的計(jì)算。

圖2 垂直力F2計(jì)算

兩滾刀之間的剪切帶長度為

(3)

設(shè)滾刀刀刃側(cè)面與巖石的作用力T為剪切帶面積與巖石抗剪強(qiáng)度τs的乘積,F2為2T在豎直方向上的分力,有

(4)

(5)

則滾刀所受總的垂直力為

(6)

式(6)簡化為

(7)

2.2 滾刀垂直力計(jì)算

滾刀在破巖過程中會(huì)受到垂直力、滾動(dòng)力以及側(cè)向力作用,其中垂直力占滾刀載荷的主要部分,通過計(jì)算滾刀在軟硬巖交界處的垂直力變化可以反映滾刀所受的沖擊載荷。

滾刀由軟巖侵入硬巖時(shí),滾刀垂直力的增量可通過分別計(jì)算F1與F2的增量后相加得到。圖3為F1增量計(jì)算,設(shè)此時(shí)滾刀正由軟巖侵入硬巖,其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω。假設(shè)滾刀刀刃剛接觸硬巖時(shí)的時(shí)刻為0,在t時(shí)刻滾刀侵入硬巖的深度為h1(如圖中所示狀態(tài)),h1

圖3 F1增量計(jì)算

(8)

根據(jù)科羅拉多礦業(yè)學(xué)院垂直力公式原理,t時(shí)刻滾刀所受F1的增量ΔF1(與0時(shí)刻相比)為

(9)

式中,σ2和σ1分別為硬巖和軟巖的單軸抗壓強(qiáng)度。

圖4為F2增量計(jì)算,在t時(shí)刻,由幾何關(guān)系可得滾刀在硬巖中的貫入深度h1為

圖4 F2增量計(jì)算

(10)

此時(shí),兩滾刀之間的剪切帶長度為

(11)

剪切帶寬度為滾刀刃在巖石中的弧長,其值為

R[φ-arcsin(sinφ-ωt)]

(12)

故硬巖中剪切帶面積為

(13)

則t時(shí)刻F2的增量ΔF2(與0時(shí)刻相比)為

[φ-arcsin(sinφ-ωt)]

(14)

式中,τ2和τ1分別為硬巖和軟巖的抗剪強(qiáng)度。

綜上可得,滾刀在侵入硬巖的過程中,垂直力增量ΔF隨時(shí)間t變化的公式為

(15)

將式(15)與軟巖中的原垂直力相加便可得在軟硬巖交界處任意時(shí)刻t滾刀的垂直力為

(16)

當(dāng)t=0時(shí),垂直力增量ΔF=0,當(dāng)達(dá)到最大貫入度h時(shí),滾刀與硬巖接觸面積達(dá)到最大值,滾刀垂直力達(dá)到最大值,此時(shí)t為

(17)

2.3 軟硬巖交界處垂直力簡化計(jì)算

上文根據(jù)科羅拉多礦業(yè)學(xué)院滾刀垂直力理論公式推導(dǎo)出的軟硬巖交界處滾刀垂直力增量表達(dá)式(15)以及垂直力表達(dá)式(16)較為冗雜,故對(duì)其計(jì)算進(jìn)行適量簡化,以求得較為簡化的解析解。

一方面,在計(jì)算投影面積A1時(shí),根據(jù)相似三角形的面積比值計(jì)算A1與Ac之比約為

(18)

則t時(shí)刻豎直方向的投影面積為

(19)

另一方面,滾刀在侵入硬巖的過程中,滾刀之間的剪切帶長度在任意時(shí)刻均簡化為式(3),則t時(shí)刻的剪切面積為

(20)

得到簡化后的垂直力增量ΔF隨時(shí)間t變化的公式為

(21)

則t時(shí)刻的滾刀垂直力為

(22)

分析式(22)可知,在滾刀參數(shù)和工況確定的條件下,軟硬巖交界處滾刀垂直力隨時(shí)間變化的函數(shù)由二次函數(shù)和反三角函數(shù)疊加而成,對(duì)t求導(dǎo)可知,其變化曲線為斜率逐漸增加的遞增曲線。

3 數(shù)值模擬驗(yàn)證

3.1 有限元仿真模型

為對(duì)所得垂直力變化公式進(jìn)行正確性驗(yàn)證,并驗(yàn)證對(duì)計(jì)算過程中簡化方式的合理性,采用有限元方法進(jìn)行軟硬復(fù)合巖石滾刀破巖模型試驗(yàn),將模擬所得滾刀受力變化曲線與式(16)及式(22)的理論曲線進(jìn)行對(duì)比分析。

滾刀破巖模擬是涉及材料非線性、幾何非線性和接觸條件非線性的高度非線性過程[12],而顯式動(dòng)力學(xué)分析方法針對(duì)非線性問題具有較好的模擬效果[13],故采用ABAQUS中的動(dòng)力顯式分析模塊進(jìn)行破巖模擬。

在破巖仿真中,巖土體本構(gòu)模型的選擇以及巖土單元失效剝落過程的模擬至關(guān)重要。鑒于擴(kuò)展的Drucker-Prager本構(gòu)模型以及包含單元?jiǎng)h除功能的單元損傷失效準(zhǔn)則在破巖仿真中的應(yīng)用[14,15],采用擴(kuò)展Drucker-Prager本構(gòu)模型模擬巖石材料,采用包含單元?jiǎng)h除功能的單元損傷失效準(zhǔn)則模擬巖土體單元的損傷剝落過程。

圖5為所建立的滾刀—巖石相互作用有限元模型。其中,采用800mm×400mm×50mm長方體作為軟硬復(fù)合巖體模型,其中前半段為軟巖,后半段為硬巖,其材料參數(shù)見表1。采用兩把半徑為216mm的楔形單刃滾刀,刀刃角為60°,滾刀間距為80mm。為減少計(jì)算量,將滾刀模型約束為剛體。對(duì)滾刀直接接觸的巖體部分進(jìn)行網(wǎng)格局部加密,采用六面體八節(jié)點(diǎn)縮減積分單元為巖體和滾刀模型劃分網(wǎng)格。

表1 巖石材料參數(shù)

圖5 盤形滾刀—巖石相互作用模型

設(shè)定兩個(gè)時(shí)長分別為1s和2s的動(dòng)力顯式分析步,第一個(gè)分析步模擬滾刀向下壓入軟巖的過程,第二個(gè)分析步模擬滾刀向前滾壓破巖的過程,總模擬時(shí)間為3s。設(shè)置模型的載荷和邊界條件如下:滾刀工作之前,滾刀與巖石剛好接觸;滾刀在第1s內(nèi)以6mm/s的速度勻速向下壓入軟巖,第2,3s內(nèi)滾刀在6mm貫入度下以400mm/s的線速度勻速向前滾壓破巖,前后分別經(jīng)過軟巖和硬巖;保持巖石上表面為自由表面,限制巖石其余各面的自由度。

3.2 模擬結(jié)果分析

選取模擬過程中1.2～2.8s時(shí)間段內(nèi)滾刀的垂直力變化曲線,將其與相對(duì)應(yīng)的理論變化曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示。其中,精確理論值曲線與簡化理論值曲線均包含三個(gè)階段,分別為滾刀在軟巖中切削時(shí)的垂直力恒定階段、垂直力迅速逐漸增加的軟硬巖過渡階段以及滾刀在硬巖中切削時(shí)的垂直力恒定階段。

圖6 模擬和理論垂直力對(duì)比

由模擬所得的垂直力變化曲線可知:模擬過程中垂直力波動(dòng)范圍較大,這與實(shí)際破巖中的滾刀受力特點(diǎn)一致;在軟巖中滾刀受力處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài),隨著滾刀侵入硬巖,垂直力在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生顯著增加,滾刀受到較大沖擊載荷,隨后當(dāng)滾刀完全侵入硬巖時(shí),滾刀受力又達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。

觀察圖6可知,簡化解與精確解的垂直力變化曲線基本重合,且與模擬結(jié)果對(duì)應(yīng)良好,驗(yàn)證了簡化理論式(22)預(yù)測軟硬巖交界處滾刀垂直沖擊載荷的可靠性。

4 滾刀沖擊載荷影響因素分析

在滾刀參數(shù)和巖石強(qiáng)度確定的情況下,影響軟硬巖交界處載荷變化的主要因素有切削速度、貫入度和刀間距等,其中切削速度和貫入度是影響刀盤和滾刀破巖效率以及載荷特性的重要施工參數(shù),刀間距則是刀盤刀具設(shè)計(jì)和優(yōu)化布局中需考慮的關(guān)鍵因素。為探究各因素對(duì)滾刀沖擊載荷的影響,通過對(duì)比不同工況下的垂直力理論變化曲線分析各因素對(duì)滾刀沖擊載荷的影響規(guī)律。以下分析均采用半徑216mm、刀刃角60°滾刀(巖石強(qiáng)度見表1),并假設(shè)滾刀在0.5s時(shí)開始接觸硬巖。

4.1 切削速度的影響

滾刀的角速度取0.5rad/s,1.0rad/s,1.5rad/s,2.0rad/s四種工況,對(duì)應(yīng)的線速度分別為108mm/s,216mm/s,324mm/s,432mm/s。滾刀貫入度均取為6mm,刀間距均取為80mm。根據(jù)式(22)繪制不同切削速度的滾刀經(jīng)過軟硬巖前后的垂直力隨時(shí)間變化曲線,如圖7所示。

圖7 不同速度的滾刀垂直力隨時(shí)間變化曲線

在不同切削速度下,軟硬巖交界處垂直力的增長曲線均為增速隨時(shí)間逐漸增加的遞增曲線。滾刀切削速度的改變不會(huì)影響垂直力的最大增幅,但隨著速度增加,單位時(shí)間內(nèi)滾刀垂直力的增長幅度逐漸增大,進(jìn)而使?jié)L刀在單位時(shí)間內(nèi)受到更加劇烈的沖擊載荷。在實(shí)際工程中,距刀盤中心處較遠(yuǎn)的滾刀非正常損壞數(shù)量更多,正是由于外側(cè)滾刀具有更大的切削速度,其負(fù)荷條件更為惡劣,振動(dòng)較大[16]。故在軟硬復(fù)合地層中施工時(shí)要合理控制掘進(jìn)速度,降低滾刀所受的沖擊效應(yīng)。

4.2 貫入度的影響

圖8為在不同貫入度下滾刀在經(jīng)過軟硬巖前后垂直力隨時(shí)間的變化曲線,圖9為滾刀的垂直力最大增幅隨貫入度的變化曲線。貫入度分別取3mm,6mm,9mm以及12mm四種工況,滾刀角速度均取為1.0rad/s,刀間距均取為80mm。

圖8 不同貫入度的滾刀垂直力隨時(shí)間變化曲線

圖9 不同貫入度的滾刀垂直力最大增幅

分析圖8及圖9可知,貫入度的改變對(duì)載荷變化的影響較大:隨著貫入度的增加,滾刀在軟巖中受到的垂直力逐漸增大,在軟硬巖交界處垂直力的增速略有增加,且垂直力最大增幅近似線性增加。這是由于貫入度的增大增加了刀—巖接觸面積以及剪切帶深度,使所需破巖力明顯增大。故增加貫入度會(huì)使?jié)L刀的垂直力整體增大,且會(huì)增加滾刀在軟硬巖交界處的載荷增量以及載荷增速,從而增大對(duì)滾刀的沖擊破壞。另外,在復(fù)合地層中尤其是上軟下硬地層中施工時(shí),貫入度的增加會(huì)導(dǎo)致刀盤傾覆力矩和徑向不平衡力的增加[9],從而損傷刀盤主軸以及影響盾構(gòu)姿態(tài)。所以,在軟硬復(fù)合地層施工時(shí)應(yīng)嚴(yán)格控制刀盤推力,使?jié)L刀貫入度不宜過大。

4.3 刀間距的影響

圖10不同刀間距下滾刀在經(jīng)過軟硬巖前后垂直力隨時(shí)間的變化曲線,圖11為滾刀的垂直力最大增幅隨刀間距的變化曲線。刀間距分別取60mm,80mm,100mm以及120mm四種工況。滾刀速度均取為216mm/s,貫入度均取為6mm?？芍?隨著刀間距的增加,滾刀在軟巖中受到的垂直力逐漸增大,在土巖交界處垂直力的增速基本不變,垂直力最大增幅近似呈線性增加。這是由于刀間距增加會(huì)增大滾刀之間的剪切面積,從而增加剪切巖石所需的垂直力。

圖10 不同刀間距的滾刀垂直力隨時(shí)間變化曲線

圖11 不同刀間距的滾刀垂直力最大增幅

在現(xiàn)實(shí)情況下,由于滾刀無法對(duì)距離較遠(yuǎn)的巖石產(chǎn)生剪切作用,故刀間距增大到一定值后,破巖力不再發(fā)生明顯變化,所以破巖力公式的應(yīng)用會(huì)受到有效剪切范圍的限制。當(dāng)?shù)堕g距較小時(shí),滾刀受到的沖擊較小,但是過小的刀間距會(huì)使相鄰滾刀的剪切區(qū)域重合,從而降低破巖效率;當(dāng)?shù)堕g距在滾刀有效剪切范圍內(nèi)時(shí),隨著刀間距的增加,滾刀在軟巖中的破巖力逐漸增大且在土巖交界處的載荷增量逐漸增大,從而會(huì)增大對(duì)滾刀的沖擊破壞;當(dāng)?shù)堕g距超過滾刀有效剪切范圍的臨界值,滾刀的載荷不再隨刀間距發(fā)生顯著變化。故在復(fù)合地層盾構(gòu)機(jī)的設(shè)計(jì)中,刀間距要控制在合理范圍內(nèi),既要控制滾刀受力不宜過大,又要兼顧破巖效率。

5 結(jié)語

利用科羅拉多礦業(yè)學(xué)院滾刀受力模型的計(jì)算原理對(duì)軟硬巖交界處滾刀垂直沖擊載荷進(jìn)行了推導(dǎo),并對(duì)計(jì)算內(nèi)容進(jìn)行適量簡化,得到軟硬巖交界處滾刀垂直載荷的簡化計(jì)算公式。采用有限元數(shù)值模擬方法對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行可靠性驗(yàn)證。根據(jù)此公式對(duì)影響滾刀載荷的關(guān)鍵因素進(jìn)行了分析,得到如下結(jié)論。

(1)與精確解相比,滾刀垂直力增量簡化公式誤差較小,且與數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果較為吻合。

(2)巖體強(qiáng)度的差異會(huì)造成滾刀在軟硬巖交界處的受力在短時(shí)間內(nèi)顯著增加,其增長變化曲線為斜率逐漸增加的遞增曲線。

(3)較大的切削速度會(huì)增大單位時(shí)間內(nèi)滾刀的載荷增量,從而增大對(duì)滾刀的沖擊破壞;貫入度對(duì)滾刀沖擊載荷影響較大,貫入度越大,滾刀在軟硬巖交界處受到的沖擊載荷越大;在一定刀間距范圍內(nèi),刀間距的增加也會(huì)增大滾刀的沖擊載荷。故在軟硬巖復(fù)合地層中施工時(shí),要密切關(guān)注巖層性質(zhì)的差異,宜采用較小掘進(jìn)速度和刀盤推力,以減小對(duì)滾刀的不良影響。