趙淑明，劉紅波，劉斌全，王道震，徐瓊瓊

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引言

在裝備設(shè)計(jì)研制的過(guò)程中，為了檢查產(chǎn)品是否滿(mǎn)足測(cè)試性設(shè)計(jì)要求，需要進(jìn)行測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)與評(píng)估[1]。測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)，是通過(guò)在研制的裝備中注入一定數(shù)量的故障，用規(guī)定的測(cè)試方法進(jìn)行檢測(cè)/隔離，按其結(jié)果估計(jì)裝備的測(cè)試性水平，判斷是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)指標(biāo)，決定接收或拒收[1,2]。

在項(xiàng)目的測(cè)試性驗(yàn)證過(guò)程中，測(cè)試性試驗(yàn)方案的制定是關(guān)鍵技術(shù)之一。由于產(chǎn)品設(shè)計(jì)的復(fù)雜性、綜合化、模塊化以及故障注入手段和技術(shù)的限制，為盡量做到不破壞產(chǎn)品的前提下測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)所抽取的樣本量是有限的；又由于考慮使用方風(fēng)險(xiǎn)、置信度以及故障模式驗(yàn)證的充分性等要求，試驗(yàn)樣本抽取又需要盡可能多。綜合考慮各方面的因素，制定合理的試驗(yàn)方案是至關(guān)重要。

雖然目前國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)已進(jìn)行了相當(dāng)廣泛的研究，但在現(xiàn)有的測(cè)試性驗(yàn)證試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)中，缺少考慮裝備試驗(yàn)、制造以及由于抽樣檢驗(yàn)的不確定性所造成的損失[3]。針對(duì)以上所闡述問(wèn)題，本文在綜合考慮產(chǎn)品驗(yàn)證階段的測(cè)試性試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)和試驗(yàn)時(shí)間，并結(jié)合產(chǎn)品的特點(diǎn)，提出了基于最小樣本量的測(cè)試性試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)與評(píng)估方法。該方法實(shí)現(xiàn)了已知置信度、單側(cè)置信下限、不能檢測(cè)的故障個(gè)數(shù)條件下，求解測(cè)試性試驗(yàn)中的“最小樣本量”的問(wèn)題，可以對(duì)測(cè)試性試驗(yàn)進(jìn)行提前預(yù)判，解決了一定約束條件下測(cè)試性最小樣本量的求解及單側(cè)置信下限評(píng)估問(wèn)題。

1 基于最小樣本量的試驗(yàn)方案

給定置信度C，故障檢測(cè)率驗(yàn)證的最小樣本量計(jì)算公式見(jiàn)（1）[4]：

式中：

n—最小樣本量；

q1—故障檢測(cè)率的最低可接受值。

2 最低可接收值驗(yàn)證方案

故障檢測(cè)率指標(biāo)越高越好，在給定相關(guān)參數(shù)最低可接收值和訂購(gòu)方風(fēng)險(xiǎn)情況下，根據(jù)公式（2）可得出一組定數(shù)試驗(yàn)方案[4]。

式中：

n—樣本量；

c—允許失敗次數(shù)；

RL—接收概率為β時(shí)的故障檢測(cè)率，試驗(yàn)中應(yīng)指協(xié)議書(shū)中簽訂的相應(yīng)的最低可接受值；

β—訂購(gòu)方風(fēng)險(xiǎn)。

可通過(guò)表1[5]進(jìn)行查詢(xún)?cè)囼?yàn)樣本量n。

表1 最低可接收值驗(yàn)證方案數(shù)據(jù)表

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

由于最小樣本量方案默認(rèn)為不可檢測(cè)故障為0，抽樣時(shí)為了對(duì)所有故障模式進(jìn)行驗(yàn)證，人工檢測(cè)的故障模式也需進(jìn)行抽樣，所以很難做到不可檢測(cè)的故障為0。最低可接收值方案通過(guò)查表存在置信度只能選0.8和允許不能檢測(cè)樣本量最大為15的顯示，且若首選方案中失敗樣本中大于c，則需重新方案選取和樣本分配。本方案對(duì)最低可接收值方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)GUIDE人機(jī)對(duì)話框，不僅交互界面直觀，而且極大提高了測(cè)試性評(píng)估的效率和準(zhǔn)確性。該軟件必將極大方便對(duì)產(chǎn)品測(cè)試性試驗(yàn)設(shè)計(jì)和評(píng)估工作。

該方法實(shí)現(xiàn)了已知置信度、單側(cè)置信下限、不能檢測(cè)的故障個(gè)數(shù)條件下，求解測(cè)試性試驗(yàn)中的“最小樣本量”的問(wèn)題，可以對(duì)測(cè)試性試驗(yàn)進(jìn)行提前預(yù)判，解決了一定約束條件下測(cè)試性最小樣本量的求解及單側(cè)置信下限評(píng)估問(wèn)題。

4 評(píng)估方法

測(cè)試性評(píng)估采用統(tǒng)計(jì)分析的方法，利用二項(xiàng)分布評(píng)估系統(tǒng)、設(shè)備的測(cè)試性參數(shù)，具體方法如下：

故障檢測(cè)率的點(diǎn)估計(jì)及置信下限為：

式中：

ND—正確檢測(cè)出的故障數(shù)；

N—發(fā)生的故障總數(shù)；

C—置信水平（C=1-β）；

FDRL—故障檢測(cè)率在置信水平C的置信下限。

5 軟件實(shí)現(xiàn)及驗(yàn)證

5.1 軟件實(shí)現(xiàn)

根據(jù)最低可接收值方案公式，開(kāi)發(fā)了測(cè)試性試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)軟件，實(shí)現(xiàn)了已知置信度、單側(cè)置信下限、不能檢測(cè)的故障個(gè)數(shù)條件下，求解測(cè)試性試驗(yàn)中的“最小樣本量”。

部分實(shí)現(xiàn)代碼如下:

軟件實(shí)現(xiàn)界面如圖1所示，抽樣驗(yàn)證結(jié)果如圖2、圖3所示，單側(cè)置信下限評(píng)估驗(yàn)證見(jiàn)圖4和圖5。

圖1 軟件GUIDE編輯界面

圖2 置信度為0.9抽樣驗(yàn)證

圖3 置信度為0.8抽樣驗(yàn)證

圖4 置信度0.9單側(cè)置信下限評(píng)估驗(yàn)證

圖5 置信度0.9單側(cè)置信下限評(píng)估驗(yàn)證

5.2 項(xiàng)目驗(yàn)證

已知某復(fù)雜系統(tǒng)置信度為0.8，單側(cè)置信下限為85 %，不能檢測(cè)故障個(gè)數(shù)為35，根據(jù)軟件測(cè)算，最小樣本數(shù)為270，如圖6所示。通過(guò)測(cè)試性試驗(yàn)驗(yàn)證，共抽取270個(gè)故障樣本，其中可檢測(cè)樣本為235個(gè)，經(jīng)評(píng)估故障檢測(cè)率單側(cè)置信下限為85.1 %，如圖7所示。

圖7 單側(cè)置信下限計(jì)算

6 結(jié)論

隨著電子設(shè)備綜合化、模塊化、復(fù)雜度高，故障樣本數(shù)量激增，以往依靠在測(cè)試性專(zhuān)業(yè)書(shū)籍中查表的方式顯得力不從心。本文在在綜合考慮測(cè)試性試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)和試驗(yàn)時(shí)間的基礎(chǔ)上，根據(jù)已知置信度、單側(cè)置信下限、不能檢測(cè)的故障個(gè)數(shù)條件下，求解出測(cè)試性試驗(yàn)中的“最小樣本量”，可以對(duì)測(cè)試性試驗(yàn)進(jìn)行提前預(yù)判，解決了一定約束條件下測(cè)試性最小樣本量的求解及單側(cè)置信下限評(píng)估問(wèn)題。通過(guò)GUIDE人機(jī)對(duì)話框，不僅交互界面直觀，而且極大提高了測(cè)試性評(píng)估的效率和準(zhǔn)確性。