許 睿，李高磊，李建華

（上海交通大學(xué)，上海 200240）

0 引言

無(wú)線通信的移動(dòng)性和動(dòng)態(tài)性雖然拓展了信息傳輸?shù)那篮头秶?，但也增加了網(wǎng)絡(luò)管理和資源分配的難度，需要高額的代價(jià)增加安全防護(hù)能力。另外，電磁波的開放特性使得信息在傳輸過(guò)程中很容易受到非法用戶的攻擊和竊取，無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的電磁干擾、環(huán)境噪聲也會(huì)導(dǎo)致傳輸信號(hào)的失真和泄露?？梢钥闯?，移動(dòng)通信中存在的各類不穩(wěn)定性因素給信息安全傳輸帶來(lái)了極大的威脅和挑戰(zhàn)。為了保證通信行為的可靠穩(wěn)定，彌補(bǔ)物理層安全領(lǐng)域的諸多不足，隱蔽通信技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。

文獻(xiàn)[1]引入了全雙工接收機(jī)輔助的隱蔽系統(tǒng)，為后續(xù)的研究搭建了諸多輔助框架。文獻(xiàn)[2]討論了竊聽方在獲取信道分布信息時(shí)，接收機(jī)干擾功率對(duì)傳輸性能的影響。文獻(xiàn)[3]從信號(hào)發(fā)射概率著手，在多層衰落信道下對(duì)系統(tǒng)容量展開分析。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]重點(diǎn)研究了多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）系統(tǒng)中發(fā)射功率的魯棒性優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]則分別評(píng)估了認(rèn)知系統(tǒng)中信道狀態(tài)信息對(duì)帶寬分配的影響。文獻(xiàn)[8]討論了無(wú)限信道使用數(shù)的隱蔽通信中全雙工接收機(jī)AN 功率和傳輸效能之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]構(gòu)建了廣播模型下的隱蔽傳輸體系，并針對(duì)其可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[11-15]針對(duì)不同通信場(chǎng)景引入了不同的輔助通信節(jié)點(diǎn)，完成了對(duì)應(yīng)隱蔽方案的設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[16-18]則討論了大規(guī)模中繼組網(wǎng)中隱蔽系統(tǒng)的可行性。鑒于實(shí)際應(yīng)用中可用信道數(shù)大多是有限的，文獻(xiàn)[19]主要探討了延遲受限系統(tǒng)的隱蔽性能。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[20]對(duì)具有有限塊長(zhǎng)度（即有限數(shù)量的信道使用）的系統(tǒng)進(jìn)行信道估計(jì)，驗(yàn)證了隨機(jī)功率發(fā)射算法的穩(wěn)定性優(yōu)勢(shì)。

總之，現(xiàn)有研究多集中在基礎(chǔ)模型的擴(kuò)展及隱蔽容量的分析等方面，而較少有關(guān)于隱蔽節(jié)點(diǎn)位置信息的研究?；诖耍疚脑诟`聽方位置信息未知的前提下，構(gòu)建了一種基于可移動(dòng)全雙工接收機(jī)的隱蔽通信模型，通過(guò)對(duì)全雙工接收機(jī)的空間位置和功率不確定性范圍進(jìn)行魯棒優(yōu)化，確保在合法鏈路進(jìn)行信息傳輸?shù)挠行院涂煽啃浴?/p>

1 系統(tǒng)模型

1.1 隱蔽通信基礎(chǔ)模型

隱蔽通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示，該系統(tǒng)由合法發(fā)射機(jī)Alice、合法接收機(jī)Bob 和惡意竊聽方Willie這3 個(gè)通信節(jié)點(diǎn)組成。本文中，全雙工接收機(jī)Bob可以在接收Alice 發(fā)送信號(hào)的同時(shí)，發(fā)射一定功率的干擾噪聲（Artificial Noise，AN），以干擾Willie的檢測(cè)行為。

圖1 全雙工接收機(jī)的隱蔽通信系統(tǒng)模型

式中：ew為相對(duì)位置誤差，為圓形UZ 區(qū)域的圓心。同時(shí)，假定Bob 的部署區(qū)域DZ 也是一個(gè)以rb為半徑的標(biāo)準(zhǔn)圓形區(qū)域，則其坐標(biāo)可以寫成：

在瑞利衰落信道中，接收機(jī)利用隨機(jī)干擾技術(shù)進(jìn)行信息壓制，干擾功率在不同的傳輸時(shí)隙間隨機(jī)變化，即Bob 的干擾機(jī)發(fā)射功率Pb的概率密度函數(shù)滿足如下關(guān)系：

式 中：ΣP=[PU,PL]為 功 率 不 確 定 范 圍（Power Uncertainty Range，PUR）。PU和PL分別對(duì)應(yīng)干擾AN 功率的不確定范圍的上下界，且0 ≤PL≤Pb≤PU≤，為全雙工接收機(jī)的最大干擾功率。

1.2 竊聽方的假設(shè)檢驗(yàn)分析

本節(jié)就Willie 的最優(yōu)檢測(cè)性能展開分析，假設(shè)各節(jié)點(diǎn)間衰落信道的信道系數(shù)分別為haw，hab，hbw。由于全雙工接收機(jī)天線在進(jìn)行干擾壓制時(shí)存在自干擾，本文以hbb表示其自干擾信道系數(shù)。由于系統(tǒng)中Bob 的干擾功率遠(yuǎn)大于Alice 的發(fā)射功率，故若合法鏈路進(jìn)行傳輸行為，則接收機(jī)處收到的信號(hào)為：

式中：α為路損系數(shù)，λ(0≤λ≤1)為自干擾消除系數(shù)，sa[·]和sb[·]分別為標(biāo)準(zhǔn)傳輸信號(hào)和標(biāo)準(zhǔn)干擾信號(hào)的強(qiáng)度。由二元信號(hào)假設(shè)檢驗(yàn)理論，Willie 處的接收信號(hào)強(qiáng)度可表示為：

式中：H0和H1分別對(duì)應(yīng)Alice 和Bob 是否進(jìn)行通信的兩種情況；vw[n]是以為方差的高斯白噪聲信號(hào)。假設(shè)上述信道均為準(zhǔn)靜止瑞利信道，根據(jù)Neyman-Pearson 準(zhǔn)則，即可得到最小檢測(cè)誤差下的系統(tǒng)最優(yōu)判決表達(dá)式為：

式中：γ為傳輸功率檢測(cè)門限，Ns為采樣樣本的信道數(shù)目，*為采樣信號(hào)卷積，PFA和PMD分別為Willie 的虛警概率和漏檢概率，D0和D1分別為虛警假設(shè)和漏檢假設(shè)。在可用信道數(shù)趨近無(wú)窮的前提下，式（6）可進(jìn)一步表示為：

根據(jù)魯棒優(yōu)化的思路，竊聽方需選取最優(yōu)的閾值以最小化自身的錯(cuò)誤檢測(cè)率，根據(jù)式（8）即可得到：

式中：P為統(tǒng)計(jì)概率。

1.3 隱蔽模型的性能指標(biāo)

根據(jù)1.2 節(jié)的分析，若從最優(yōu)檢測(cè)的角度進(jìn)行系統(tǒng)分析，則竊聽方檢測(cè)閾值應(yīng)滿足：

此時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)檢測(cè)概率即為：

接收方信噪比可寫成：

此時(shí)傳輸鏈路的中斷概率為：

式中：Rab和Cab分別代表預(yù)設(shè)吞吐量和系統(tǒng)瞬時(shí)速率。本文在未有信道衰落的情況下對(duì)后續(xù)信道行為展開分析，若竊聽方處于最優(yōu)檢測(cè)條件，則對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤概率為：

在此基礎(chǔ)上，以有效隱蔽吞吐量作為系統(tǒng)傳輸性能的評(píng)判，其表達(dá)式為：

2 問題建模與分析

在前文的分析基礎(chǔ)上得出，須在滿足所給隱蔽約束及位置約束條件下，最大化合法通信鏈路的隱蔽吞吐量。故系統(tǒng)優(yōu)化問題可表示為：

式中：C1 為隱蔽性能約束，ε為約束性參數(shù)；C2表示全雙工接收機(jī)干擾功率約束；C3 為Willie 和Bob 的分布區(qū)域約束；D1 和D2 分別為Bob 的可部署區(qū)域DZ 和Willie 的可分布區(qū)域UZ。下面就該問題展開魯棒分析，首先對(duì)η關(guān)于PL進(jìn)行一階求導(dǎo)：

可見，η隨著PL的增大而逐漸減小，故系統(tǒng)的最佳AN 下界功率PL=0，因此可將C1 進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為通信節(jié)點(diǎn)間的距離約束：

定義等號(hào)成立時(shí)的最大dbw為rCE，將式（10）做進(jìn)一步轉(zhuǎn)換可以得到：

定義以Willie 實(shí)際分布位置為圓心、C1 為半徑的區(qū)域?yàn)殡[蔽可行區(qū)（Covert-Enable Zone，CEZ）。當(dāng)Bob 位于CEZ 內(nèi)部時(shí)，可同時(shí)滿足約束條件C1 和C2。在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步定義CEZ和DZ 的重疊區(qū)域?yàn)殡[蔽重疊區(qū)（Overlap Zone，OZ），當(dāng)Bob 位于OZ 內(nèi)部時(shí)，合法通信鏈路方可實(shí)現(xiàn)正向的隱蔽傳輸。觀察Bob 和Willie 之間的位置分布關(guān)系，可得到：

將式（18）進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為：

隨后對(duì)η關(guān)于PU進(jìn)行一階求導(dǎo)：

故η與PU呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，當(dāng)式（21）滿足取等條件時(shí)，傳輸過(guò)程可實(shí)現(xiàn)的最大有效隱蔽吞吐可表示為：

對(duì)式（22）關(guān)于dab進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算可得：

將該結(jié)果回代式（22）和式（18），則可以得到實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)最大隱蔽吞吐量的AN 功率上界為：

3 仿真結(jié)果分析

仿真環(huán)境設(shè)置為：瑞利信道背景噪聲功率為-104 dBm，AN 自干擾消除系數(shù)λ=0.01，隱蔽約束常數(shù)ε=0.2，預(yù)設(shè)吞吐量Rab=1 bit，路徑損耗系數(shù)α=2，發(fā)射機(jī)信號(hào)功率Pa=0.5 W。發(fā)射機(jī)Alice、接收機(jī)Bob、竊聽方Willie 的初始分布位置分別為[0,15]m、[8,20]m、[25,25]m。

圖2 最大AN 功率與系統(tǒng)最大可實(shí)現(xiàn)吞吐量的關(guān)系

圖3 顯示了可部署區(qū)域DZ 范圍同最大有效吞吐量η*之間的關(guān)系，可以看出η*隨著DZ 半徑rb的增大而增大，這是因?yàn)殡S著可部署區(qū)域的擴(kuò)大，全雙工接收機(jī)有更大的概率部署至距離發(fā)射機(jī)更近的點(diǎn)位上，這同前文的分析結(jié)論相一致，即η*會(huì)隨著dab的增大而逐漸減小，因此在竊聽方位置范圍未知的情況下，應(yīng)該盡可能地?cái)U(kuò)大DZ 范圍以滿足通信鏈路的隱蔽約束。

圖3 可部署區(qū)域半徑與系統(tǒng)最大可實(shí)現(xiàn)吞吐量的關(guān)系

如圖4 所示為干擾AN 功率上界PU對(duì)實(shí)時(shí)有效吞吐量η的影響，η隨著PU的增大而呈現(xiàn)出先上升后下降的變化趨勢(shì)，這是由于初始階段PU的增大會(huì)導(dǎo)致重疊區(qū)域范圍也隨之?dāng)U張，直至PU=P2，AN 功率達(dá)到臨界狀態(tài)，Bob 恰好以最小的AN 功率部署在最佳點(diǎn)位上，此時(shí)即可實(shí)現(xiàn)全雙工接收機(jī)的最優(yōu)部署。然而，隨著PU繼續(xù)增大，Bob 的部署位置不再發(fā)生改變，過(guò)高的干擾功率對(duì)信息的有效傳輸帶來(lái)了負(fù)面的影響，造成了通信資源的浪費(fèi)，因此需針對(duì)特定場(chǎng)景選取合適的PU設(shè)計(jì)隱蔽系統(tǒng)。

圖4 AN 功率上界與系統(tǒng)有效吞吐量的關(guān)系

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了一種基于可移動(dòng)全雙工接收機(jī)的隱蔽通信系統(tǒng)，以實(shí)現(xiàn)未知竊聽方確切位置場(chǎng)景下的信息可靠傳輸。首先，根據(jù)傳輸中斷概率推導(dǎo)出Willie 的最優(yōu)檢測(cè)條件，并以此為基準(zhǔn)構(gòu)建出聯(lián)合優(yōu)化框架；其次，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整Bob 的干擾功率及部署位置，在滿足隱蔽約束的條件下最大化合法鏈路的有效隱蔽吞吐量，并結(jié)合仿真結(jié)果分析了DZ范圍和最大AN 功率對(duì)系統(tǒng)傳輸性能的影響。今后，將考慮融合低延時(shí)信道、多干擾節(jié)點(diǎn)等復(fù)雜場(chǎng)景，形成更具系統(tǒng)性、實(shí)踐性的隱蔽通信模型。