劉亞新，徐 楊，馬皓宇，盧 佳，汪 濤，葉德震

（1. 中國長江電力股份有限公司，湖北 宜昌 443002； 2. 智慧長江與水電科學(xué)湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002）

0 引 言

金沙江下游烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩四座巨型水電站（以下簡稱“金下梯級”）是長江防洪體系的重要組成部分［1］。隨著烏東德、白鶴灘水電站的建成運行，金下梯級新增防洪庫容約100 億m3，汛期防洪調(diào)度的靈活性大大提高［2］，在進(jìn)行聯(lián)合防洪運用時，四庫防洪庫容可作為整體統(tǒng)籌考慮使用，以向家壩水電站出庫流量作為梯級電站總控泄指標(biāo)。金下梯級水庫蓄水期和汛期相承接，根據(jù)來水情況和防洪要求逐步蓄水，烏東德和白鶴灘水庫在8 月底可蓄至正常蓄水位，溪洛渡和向家壩在9 月底可蓄至正常蓄水位?？紤]到10 月上旬國慶假期負(fù)荷需求較低，一般在9 月底各水庫適當(dāng)預(yù)留庫容以減少國慶期間棄水。以往的溪洛渡、向家壩兩庫調(diào)度因向家壩調(diào)節(jié)能力較弱，主要以溪洛渡為主、向家壩配合的方式進(jìn)行調(diào)度；而金下梯級四庫格局形成以后，由于可以整體打捆使用防洪庫容，使得水庫間如何配合才能充分發(fā)揮綜合效益的問題變得更加復(fù)雜。

眾多學(xué)者圍繞著梯級水庫汛期及蓄水期問題從不同角度進(jìn)行了研究。余玉聰［3］等通過分析金沙江下游梯級水庫汛期分期及汛限水位合理性，認(rèn)為在前汛期和后汛期的汛限水位可較現(xiàn)規(guī)程提高至962、800、560、374 m。歐陽碩［4］等建立了金沙江下游梯級與三峽梯級聯(lián)合多目標(biāo)防洪優(yōu)化調(diào)度模型，并提出一種自適應(yīng)多目標(biāo)仿電磁學(xué)算法。歐陽碩［5］等根據(jù)流域梯級水庫群蓄水原則，結(jié)合K值判別式法研究金沙江下游-三峽梯級水庫的蓄水時機(jī)和次序，認(rèn)為梯級可按照烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩、三峽的次序進(jìn)行蓄水。何紹坤［6］等對金下梯級與三峽梯級聯(lián)合蓄水的研究表明，將梯級水庫起蓄時間提前可在提高梯級蓄滿率的同時顯著提升經(jīng)濟(jì)效益。朱成濤［7］以雅礱江梯級為研究對象，通過建立發(fā)電量最大模型分析9 種來水情景下梯級優(yōu)化蓄水策略。

根據(jù)溪洛渡和向家壩近年實際調(diào)度資料，溪洛渡在汛期可通過攔洪抬升水位，7-8 月水位可抬升至580 m 附近，后承接蓄水繼續(xù)抬升水位。烏東德和白鶴灘投運以后，調(diào)節(jié)庫容和防洪庫容進(jìn)一步增加，提高調(diào)度靈活性更符合水庫群綜合利用效益。因此，本文擬從梯級電站實際調(diào)度運用出發(fā)，通過構(gòu)建梯級水電站優(yōu)化調(diào)度模型，采用長系列來水?dāng)?shù)據(jù)對金下梯級汛期以及蓄水期調(diào)度進(jìn)行研究，分析不同來水條件下的梯級水庫運用策略。

1 梯級電站優(yōu)化調(diào)度模型構(gòu)建與求解

1.1 目標(biāo)函數(shù)

以梯級發(fā)電量最大為調(diào)度目標(biāo)，構(gòu)建金沙江下游梯級電站優(yōu)化調(diào)度模型，目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：E為梯級電站總發(fā)電量；Pi，j表示電站i在時段j的出力；Δtj表示時段j的小時數(shù)；N為電站個數(shù)；T為時段長度。

1.2 約束條件

模型主要約束條件如下：

（1）水量平衡約束。

（2）水位約束。

（3）水位變幅約束。

（4）出庫流量約束。

（5）出力約束。

（6）預(yù)留庫容約束。

1.3 模型求解

模型采用非線性規(guī)劃和改進(jìn)逐步優(yōu)化混合算法求解。首先采用非線性規(guī)劃得出滿足水位、流量、庫容相關(guān)約束條件的梯級水電站初始調(diào)度過程；以初始調(diào)度過程為基礎(chǔ)，采用逐步優(yōu)化算法，將多階段優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為若干兩階段優(yōu)化子問題，在兩階段優(yōu)化子問題中，對每個電站的狀態(tài)變量在其取值范圍內(nèi)抽取隨機(jī)數(shù)構(gòu)成組合集，將使目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)的組合替換原狀態(tài)變量值，依次遍歷所有子問題，完成一輪迭代，重復(fù)迭代計算直至滿足迭代終止條件，得到最終的梯級水電站優(yōu)化調(diào)度過程［8-11］。

兩階段優(yōu)化子問題的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：E'為子問題的目標(biāo)函數(shù)值；λi，1、λi，2、λi，3、λi，4分別為電站i違反最小出庫約束的懲罰系數(shù)、違反最大出庫約束的懲罰系數(shù)、違反出庫變幅約束的懲罰系數(shù)、違反最小出力約束的懲罰系數(shù)［12］。

在生成水位組合集時，若不存在梯級電站預(yù)留庫容約束，則水位組合的生成方式為每個電站在其水位范圍內(nèi)抽取n個互不相同的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)笛卡爾積生成梯級電站的水位組合集；若存在梯級電站預(yù)留庫容約束，則水位組合集由滿足以下約束的組合構(gòu)成：

具體實現(xiàn)方式為：

（1）將Ωj中的電站按照從上游到下游的順序排序，分別用i1，i2，…，iK表示，其中K=|Ωj|為集合中電站的個數(shù)；

（2）對電站i1，在以下庫容范圍內(nèi)抽取nK個隨機(jī)數(shù)：

（3）對電站i1的每個庫容值電站i2在以下庫容范圍內(nèi)抽取1個隨機(jī)數(shù)與對應(yīng)：

（4）以此類推，直至第K個電站，則構(gòu)成nK種庫容組合，根據(jù)庫容-水位函數(shù)關(guān)系式將庫容組合轉(zhuǎn)化為水位組合；

（5）對于沒有預(yù)留庫容約束的N-K個電站，在其水位范圍內(nèi)各抽取n個互不相同的隨機(jī)數(shù)，并與④中的水位組合集根據(jù)笛卡爾積生成梯級電站的水位組合集。

求解流程如圖1所示。

圖1 模型求解流程Fig.1 Flow chart of the model solution

2 基于長系列的梯級調(diào)度規(guī)律分析

2.1 模型計算設(shè)置及結(jié)果

根據(jù)金下梯級調(diào)度規(guī)程以及歷史調(diào)度規(guī)律，將主要約束按如下設(shè)置：7 月上旬在汛限水位附近運行，烏東德運行范圍為945～954.5 m，白鶴灘運行范圍為765～787.5 m，溪洛渡運行范圍為540～562 m，向家壩運行范圍為370～372.5 m；7月中下旬通過攔蓄洪水逐漸釋放庫容，按照梯級預(yù)留庫容不小于100 億m3控制；8 月溪洛渡和向家壩分別不超580、375 m，金下梯級至少為川江預(yù)留29.6 億m3防洪庫容［13］；9 月進(jìn)一步釋放庫容，10 月上旬梯級逐漸蓄至964、824、599、379 m。烏東德日升幅不超2 m，日降幅不超1 m；白鶴灘日變幅不超2 m；溪洛渡日變幅不超3 m；向家壩日變幅不超4 m。各電站最小出力約束分別設(shè)置為500、800、600、300 萬kW；10 月上旬最大出力分別設(shè)置為800、1 200、1 000、500 萬kW。烏東德在不需要防洪運用時，水位按不超965 m控制。

將1959-2021 年還現(xiàn)來水系列代入模型計算，得到的水位過程如圖2 所示。從總體運行趨勢看，烏東德因防洪庫容相對白鶴灘和溪洛渡較小，且作為龍頭水庫受來水影響較大，水位波動較頻繁；白鶴灘和溪洛渡基本呈現(xiàn)出逐步抬升水位的特征，沒有明顯的水位反復(fù)波動現(xiàn)象；向家壩防洪庫容最小、滿發(fā)流量最小，因此在前期水庫大多偏低運行，減少閘門泄水量，9月以后逐步抬升水位至正常蓄水位。

圖2 梯級電站水位過程Fig.2 Water level process of cascade power stations

圖3為梯級電站多年平均釋放防洪庫容情況。從多年平均趨勢來看，梯級攔蓄主要發(fā)生在8 月-10 月上旬，攔蓄量占總攔蓄量的80.7%。7 月烏東德、白鶴灘、溪洛渡多年平均釋放防洪庫容分別為7.6、8.9、8.4 億m3，攔蓄量相近，向家壩多年平均釋放防洪庫容1.6 億m3；8 月以白鶴灘為主進(jìn)行攔蓄，白鶴灘釋放防洪庫容最多，達(dá)30.2 億m3，其余依次為溪洛渡、烏東德、向家壩；9月以白鶴灘和溪洛渡為主進(jìn)行攔蓄，多年平均釋放防洪庫容分別為26、18.7 億m3，其次為烏東德和向家壩；10 月上旬以溪洛渡和白鶴灘為主進(jìn)一步攔蓄抬升水位至正常蓄水位附近。以烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩分別在965、800、572、371 m附近達(dá)到滿發(fā)出力計，烏東德在9月上旬達(dá)到滿發(fā)水位，白鶴灘在8 月中旬達(dá)到滿發(fā)水位，溪洛渡在8 月上旬達(dá)到滿發(fā)水位，向家壩在7 月上旬達(dá)到滿發(fā)水位，達(dá)到滿發(fā)水位的時間從上游電站到下游電站依次提前。

圖3 梯級電站釋放防洪庫容Fig.3 Flood control capacity utilization of cascade power stations

為具體分析梯級電站在不同來水下的調(diào)度規(guī)律，對63年優(yōu)化方案計算結(jié)果進(jìn)行聚類分析。因烏東德和向家壩的防洪庫容相對較小，防洪庫容約占金下梯級的20%，且汛期庫水位呈現(xiàn)出反復(fù)波動的現(xiàn)象，因此以白鶴灘和溪洛渡兩庫為對象，采用K-Means 方法對兩庫的水位過程進(jìn)行聚類［14］。關(guān)于聚類數(shù)目K的選擇，采用肘點法確定，對K取2～19 的每個值分別聚類，計算損失函數(shù)，畫出損失函數(shù)曲線。如圖4 所示，可以看出，K=5為損失函數(shù)下降放緩的肘點，因此取K=5進(jìn)行聚類分析。

圖4 聚類數(shù)目與損失函數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationship between the number of clusters and the loss function

2.2 梯級電站攔蓄次序分析

在不同的來水特征下，梯級電站的調(diào)度過程、攔蓄次序以及防洪庫容釋放情況均呈現(xiàn)出差異。

圖5 為第1 類梯級調(diào)度過程，因各電站的水位運行范圍不同，為方便對比，將各電站的水位轉(zhuǎn)化為水位與汛限水位的差占正常蓄水位與汛限水位的差的比例。表1為梯級釋放防洪庫容情況。對第1類調(diào)度過程，來水呈現(xiàn)出前平后豐的特點，洪水過程主要集中在8 月下旬-9 月中旬，較多年均值偏豐23%左右；7-8 月上旬來水基本在8 000 m3/s 以下；9 月下旬-10 月上旬來水平均為8 000 m3/s，較多年均值偏豐14.4%左右。在此來水特征下，7 月烏東德、溪洛渡先抬升水位；8 月白鶴灘后抬升水位，9-10 月上旬梯級逐漸蓄水至正常蓄水位；由于后期來水偏豐大于向家壩的滿發(fā)流量，為減少閘門泄流，向家壩在7-8月維持較低水位371 m附近。7月末梯級累計釋放防洪庫容約15 億m3，四庫分配比為0.49∶0.11∶0.31∶0.07；8 月末梯級累計釋放防洪庫容約49.9 億m3，四庫分配比為0.17∶0.69∶0.12∶0.02；9 月末梯級累計釋放防洪庫容約111 億m3，四庫分配比為0.12∶0.57∶0.26∶0.04。

表1 第1類調(diào)度過程梯級釋放防洪庫容 億m3Tab.1 Cascade flood control capacity utilization in class 1

圖5 第1類調(diào)度過程Fig.5 Dispatching process of cascade power stations in class 1

圖6 為第2 類梯級調(diào)度過程，表2 為梯級釋放防洪庫容情況。對第2類調(diào)度過程，來水呈現(xiàn)出前豐后枯的特點，洪水過程主要集中在7月中旬-8月上旬，較多年均值偏豐15%左右；8月下旬以后來水基本在7 000 m3/s 以下，較多年均值偏枯28%左右，小于烏東德和白鶴灘的滿發(fā)流量。在此來水特征下，7-8月上旬烏東德、白鶴灘和溪洛渡通過攔洪逐步抬升水位，向家壩8月以后水位逐漸抬升。7月末梯級累計釋放防洪庫容約48.8 億m3，四庫分配比為0.21∶0.5∶0.27∶0.03；8月末梯級累計釋放防洪庫容約103.4 億m3，四庫分配比為0.15∶0.61∶0.21∶0.03；9 月末梯級累計釋放防洪庫容約126.6 億m3，四庫分配比為0.1∶0.54∶0.31∶0.05。

表2 第2類調(diào)度過程梯級釋放防洪庫容 億m3Tab.2 Cascade flood control capacity utilization in class 2

圖6 第2類調(diào)度過程Fig.6 Dispatching process of cascade power stations in class 2

圖7 為第3 類梯級調(diào)度過程，表3 為梯級釋放防洪庫容情況。對第3類調(diào)度過程，來水呈現(xiàn)出前枯后豐的特點，洪水過程主要集中在9 月，較多年均值偏豐17%左右；7-8 月來水基本在8 000 m3/s 以下，較多年均值偏枯25.6%左右。在此來水特征下，7 月由于來水偏枯各庫基本在汛限水位附近波動，7 月末梯級累計釋放防洪庫容約11.5 億m3，四庫分配比為0.4∶0.18∶0.3∶0.12；8 月白鶴灘、溪洛渡逐步抬升水位，8 月末梯級累計釋放防洪庫容約30.3 億m3，四庫分配比為0.12∶0.27∶0.56∶0.05；9-10月上旬梯級逐漸蓄水至正常蓄水位，9 月末梯級累計釋放防洪庫容約110.8 億m3，四庫分配比為0.11∶0.51∶0.33∶0.05。

表3 第3類調(diào)度過程梯級釋放防洪庫容 億m3Tab.3 Cascade flood control capacity utilization in class 3

圖7 第3類調(diào)度過程Fig.7 Dispatching process of cascade power stations in class 3

圖8 為第4 類梯級調(diào)度過程，表4 為梯級釋放防洪庫容情況。對第4 類調(diào)度過程，來水呈現(xiàn)出整體偏豐且中間偏豐較多的特點，洪水過程主要集中在8 月上旬-9 月上旬，較多年均值偏豐34%左右；7 月較多年均值偏豐24%以上；9 月中旬-10 月上旬基本在多年均值以上水平。在此來水特征下，梯級呈現(xiàn)出烏東德和白鶴灘先釋放防洪庫容、溪洛渡和向家壩后釋放防洪庫容的特點。因來水較豐，梯級防洪庫容烏東德、白鶴灘、溪洛渡在8 月上旬即攔蓄至滿發(fā)水位附近，烏東德和白鶴灘的攔蓄進(jìn)度快于溪洛渡和向家壩。7 月末梯級累計釋放防洪庫容約24.3 億m3，四庫分配比為0.2∶0.65∶0.11∶0.05；8 月末梯級累計釋放防洪庫容約82.3 億m3，四庫分配比為0.19∶0.6∶0.19∶0.03；9月末梯級累計釋放防洪庫容約114.3 億m3，四庫分配比為0.11∶0.6∶0.24∶0.05。

表4 第4類調(diào)度過程梯級釋放防洪庫容 億m3Tab.4 Cascade flood control capacity utilization in class 4

圖8 第4類調(diào)度過程Fig.8 Dispatching process of cascade power stations in class 4

圖9 為第5 類梯級調(diào)度過程，表5 為梯級釋放防洪庫容情況。對第5類調(diào)度過程，來水總體較均勻偏枯，較多年均值偏枯16%左右，最大旬流量基本小于8 500 m3/s。在此來水特征下，梯級呈現(xiàn)出烏東德、溪洛渡、向家壩先釋放防洪庫容，白鶴灘后近似均勻釋放防洪庫容的特點，7 月末梯級累計釋放防洪庫容約30.6 億m3，四庫分配比為0.27∶0.11∶0.52∶0.09；8 月末梯級累計釋放防洪庫容約71.2 億m3，四庫分配比為0.15∶0.51∶0.29∶0.04；9 月末梯級累計釋放防洪庫容約127.5 億m3，四庫分配比為0.12∶0.53∶0.31∶0.05。

表5 第5類調(diào)度過程梯級釋放防洪庫容 億m3Tab.5 Cascade flood control capacity utilization in class 5

圖9 第5類調(diào)度過程Fig.9 Dispatching process of cascade power stations in class 5

綜合以上分析，在不同的來水條件下梯級電站呈現(xiàn)出不同的攔蓄趨勢，若前期偏平后期偏豐，則烏東德、溪洛渡先釋放防洪庫容，白鶴灘、向家壩后釋放防洪庫容；若前期偏豐后期偏枯，則烏東德、白鶴灘、溪洛渡先釋放防洪庫容，向家壩后釋放防洪庫容；若前期偏枯后期偏豐，則烏東德、溪洛渡先釋放防洪庫容，白鶴灘、向家壩后釋放防洪庫容；若整體偏豐，則烏東德、白鶴灘先釋放防洪庫容，溪洛渡、向家壩后釋放防洪庫容；若整體偏枯，則烏東德、溪洛渡、向家壩先釋放防洪庫容，白鶴灘后釋放防洪庫容。

2.3 梯級電站總釋放防洪庫容分析

圖10 為不同類別調(diào)度過程的梯級總釋放防洪庫容情況?？梢钥闯觯?dāng)前期偏豐后期偏枯時，梯級釋放防洪庫容最快；當(dāng)前期偏枯后期偏豐時，梯級釋放防洪庫容最慢；當(dāng)來水整體偏豐或均勻偏枯時，梯級近似均勻釋放防洪庫容。

圖10 不同類別的梯級釋放防洪庫容Fig.10 Cascade flood control capacity utilization for different classes

圖11 為不同月份來水占比與梯級釋放防洪庫容占比的關(guān)系，圖中公式為線性擬合關(guān)系函數(shù)及決定系數(shù)R2，其中來水占比是指當(dāng)月來水量占總來水量的比例，釋放防洪庫容占比是指當(dāng)月釋放防洪庫容占總釋放防洪庫容的比例?？梢钥闯?，來水占比與梯級釋放防洪庫容占比呈現(xiàn)出較強(qiáng)的線性關(guān)系。7月來水占比一般在0.15～0.35，8 月來水占比一般在0.23～0.45，9 月來水占比一般在0.25～0.44。從斜率比較，7 月來水占比每增加0.1，釋放防洪庫容占比增加0.203；8 月來水占比每增加0.1，釋放防洪庫容占比增加0.303；9 月來水占比每增加0.1，釋放防洪庫容占比增加0.264，說明8月釋放防洪庫容占比受來水占比不確定性的敏感度更高，其次是9月。通過擬合函數(shù)，可以估計各月防洪庫容釋放占比，從而為梯級電站在不同時間階段確定防洪庫容釋放量提供參考。

圖11 不同月份來水占比與梯級釋放防洪庫容占比Fig.11 Relationship between the proportion of water volume and the proportion of cascade flood control capacity utilization in different months

3 結(jié)論與展望

本文以金下梯級烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩為研究對象，建立了梯級電站優(yōu)化調(diào)度模型，提出基于非線性規(guī)劃和改進(jìn)逐步優(yōu)化混合算法的模型求解方法，并采用長系列來水?dāng)?shù)據(jù)研究了金下梯級汛期以及蓄水期的調(diào)度策略。通過對長系列來水優(yōu)化調(diào)度過程的聚類分析，得出不同來水條件下的梯級水庫運用差異、關(guān)鍵節(jié)點梯級防洪庫容釋放策略以及各電站的庫容分配比。

本次研究將10月上旬梯級電站的末水位設(shè)為固定值，未考慮特枯水條件下梯級可能未蓄滿的情況。未來可在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析特枯水情況下考慮補(bǔ)水和保電的梯級電站調(diào)度以及對梯級水庫蓄滿的影響。