于 洋，徐長釗，毛理想，位翠翠，張 坤

基于等效電路模型的SOC估算

于 洋，徐長釗，毛理想，位翠翠，張 坤

（山東華宇工學院，山東 德州 253000）

鋰離子電池相較于傳統(tǒng)電池，具有能量密度大、沒有記憶效應、循環(huán)性能優(yōu)越、不含有毒有害物質(zhì)等優(yōu)點。有效管理電池的工作狀態(tài)，準確估計電池荷電狀態(tài)（SOC），對電池的安全工作以及延長其使用壽命具有重要意義。文章以18650三元鋰電池作為研究對象，首先對鋰離子電池的參數(shù)影響因素進行分析，然后對電池的等效電路模型進行討論?？紤]到傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法更多應用于線性系統(tǒng)，針對動力電池內(nèi)部系統(tǒng)的非線性情況，需要對算法進行擴展，即需要將系統(tǒng)方程進行線性化處理。最后為了驗證與測試估算系統(tǒng)的效果，在 MATLAB/Simulink中完成估算方案的編程，并對電池SOC估算系統(tǒng)進行仿真對比實驗，經(jīng)驗證，恒流放電和混合功率脈沖特性兩種工況下的算法誤差均不超過8%。

動力電池；荷電狀態(tài)；等效電路模型；仿真驗證

隨著近年來我國經(jīng)濟、科學水平的快速提升和發(fā)展，當今階段的新能源汽車行業(yè)發(fā)展勢頭十分強勁，全球范圍內(nèi)涌現(xiàn)出許多不同種類的新能源汽車，而作為純電動汽車的心臟，電池的性能將直接關(guān)乎純電動汽車性能的優(yōu)劣。換句話說，電池發(fā)展的未來也就是純電動汽車的未來，二者之間有著千絲萬縷的聯(lián)系[1]。在目前市場上新能源電池的種類中，鋰離子電池憑借其優(yōu)越的性能在眾多動力電池中獲得越來越多的關(guān)注，并逐漸成為新能源汽車動力的主要供能裝置。但是，鋰離子電池也存在著一定的安全風險，當其處于過充、過放的狀態(tài)時，會存在自然、爆炸的安全隱患。所以為了使鋰離子電池長期處于安全高效的運行狀態(tài)，建立一個有效的電池管理系統(tǒng)很有必要。在當今階段，建立一個準確有效的電池模型對于電池荷電狀態(tài)（State Of Charge, SOC）的估算非常重要，理論上，搭建的電池模型越精確，則對電池SOC估算精度方面的負面影響就越小[2]。

1 國內(nèi)外鋰電池研究現(xiàn)狀

目前國內(nèi)外針對鋰電池的研究，都是建立在相應算法模型的基礎上進行相關(guān)探索?？紤]到動力電池工作過程中的影響因素包括外部溫度環(huán)境、車況路況以及電池內(nèi)部極化反應等，所以無法直接有效地測量電池SOC，而通過建立符合客觀數(shù)據(jù)以及實際需要的電池模型，可以有效模擬電池內(nèi)部化學反應狀態(tài)引起的參數(shù)變化。因此，通過建立合適的電池模型來進一步估算電池SOC是十分有效的辦法。

針對鋰離子電池的SOC估算問題，目前國內(nèi)外相關(guān)研究工作者取得了許多研究成果與研究創(chuàng)新。例如運用安時積分法與擴展卡爾曼濾波算法對鋰離子電池組的荷電狀態(tài)進行聯(lián)合估算，結(jié)合各個算法的優(yōu)點，有效提高了SOC估算精度；通過研究鋰電池工作過程中的內(nèi)阻發(fā)熱特性，搭建鋰電池熱阻等效模型，利用最小二乘法以及自適應濾波算法對鋰電池的熱電耦合模型進行辨識與研究，提出更為有效的鋰電池SOC估算方法。

當前國內(nèi)外針對鋰離子電池模型，最常見的大體可以分為三類：電化學模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型和等效電路模型。

1.電化學模型

電化學模型將鋰電池簡化為正電極、負電極、隔膜和電解液組成的系統(tǒng)。根據(jù)電池內(nèi)部電化學反應、離子擴散和極化效應等電化學理論建立的電池模型。但是，這類傳統(tǒng)的電化學模型在其建模過程中，存在計算量大、運算速度低、研究成本高、效率低等缺點。

2.神經(jīng)網(wǎng)絡模型

神經(jīng)網(wǎng)絡模型具有非線性、泛化能力強等特點，在應用時可以忽略復雜的電池內(nèi)部結(jié)構(gòu)與反應。常見種類包括：比例-積分-微分（Proportional- Integral-Derivative, PID）神經(jīng)網(wǎng)絡模型、反向傳播（Back Propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡模型以及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型等。

3.等效電路模型

等效電路模型是依據(jù)已有的鋰電池充放電實驗數(shù)據(jù)并利用電壓源、電阻、電容等電子元件建立的模型。簡單的等效電路模型能夠極大地減少鋰電池SOC估計的計算量，但是精度下降較多；而復雜的模型能夠準確反映電池的輸出特性，但會增加相應的計算量。所以中間如何進行平衡是在選取電池模型時重點考慮的問題，綜合考慮模型精度與計算復雜度，選取等效模型作為本次課題研究工具。目前國內(nèi)外常見的等效電路模型包含Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型等。

2 電池模型建立及參數(shù)分析

2.1 電池模型的選擇

電池等效的Rint模型是將電池等效為一個理想電源和電阻。如圖1所示，Rint模型只能等效出電池的靜態(tài)過程。

Thevenin模型如圖2所示，與Rint模型相比較，Thevenin模型在電路中多串聯(lián)了一組電阻和電容，既能等效出電池的動態(tài)和靜態(tài)過程，也可以表達出電池的極化現(xiàn)象。

圖1 Rint模型

圖2 Thevenin模型

PNGV模型如圖3所示，與Thevenin模型不同的是，PNGV模型在等效電路中多串聯(lián)了一個電容b，表達電流通過負載時由于電源電流累積造成的開路電壓變化，其等效效果并不明顯。

圖3 PNGV模型

實際上模型的精度并不總是隨著電阻-電容（Resistance-Capacitance, RC）網(wǎng)絡數(shù)量的增加而提高，因為需要協(xié)調(diào)準確性和可靠性，目前來說一階和二階RC模型是最佳選擇?？紤]到高階RC模型具有更好的魯棒性，本次模型的選擇是二階RC等效電路模型，如圖4所示。

圖4 二階RC等效電路模型

該二階RC等效電路模型由三部分組成：用UOC表示沒有連接負載時動力電池的電壓，即開路電壓；歐姆內(nèi)阻，即動力電池內(nèi)部的接觸電阻，使用R0表示；RC網(wǎng)絡，使用極化內(nèi)阻R1、R2和極化電容C1、C2來描述動力電池的極化特性[3]。

2.2 電池參數(shù)影響分析

2.2.1環(huán)境溫度對電池容量的影響

鋰離子電池的最佳工作溫度是25～40 ℃。當溫度低于5 ℃時，鋰電池的放電容量會顯著減少。

2.2.2放電倍率對電池容量的影響

將18650鋰電池按照不同放電倍率進行恒流放電，相同溫度下，通過不斷增加放電倍率，觀察電池放電容量的變化。隨著放電倍率的提高，放電容量整體呈現(xiàn)先衰減后回升的趨勢。

3 SOC估算方法

常見的估算方法大致分為四類：基于表征參數(shù)的方法、安時積分法、基于模型的方法以及基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。文章采用卡爾曼濾波算法進行研究。

3.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波（Kalman Filter, KF）算法是一種最小方差意義上的最優(yōu)估計方法，把需要估計的指標作為狀態(tài)變量，把直接可測的系統(tǒng)輸出作為觀測量，采用遞推法過濾掉噪聲，不斷地將估計值和測量值的權(quán)重進行重新分配，直到得出準確的狀態(tài)值。最初的KF算法僅適用于線性系統(tǒng)，擴展卡爾曼濾波（Extened Kalman Filter, EKF）則對其進行了擴展，可用于非線性系統(tǒng)。

卡爾曼濾波算法在進行電池SOC估算時，是將SOC作為電池系統(tǒng)的狀態(tài)變量，考慮到電池系統(tǒng)的非線性，使用卡爾曼濾波算法便無法滿足精度的要求，這時需采用擴展卡爾曼濾波算法，即將系統(tǒng)方程做泰勒展開，進行線性化處理[4-6]。

1.電池系統(tǒng)線性化過程

對非離散線性系統(tǒng)，以?(x-1,u-1)表示系統(tǒng)狀態(tài)方程函數(shù)，以(x,u)表示系統(tǒng)觀測方程函數(shù)，其系統(tǒng)方程的一般形式為

式中，為3維系統(tǒng)狀態(tài)向量；為系統(tǒng)1維輸入向量；為系統(tǒng)1維輸出向量（或觀測值）；ω-1為均值，取0，協(xié)方差為Q的系統(tǒng)噪聲；υ為均值，取0，協(xié)方差為R的測量噪聲。如果函數(shù)?和都是線性的，那么所進行的算法就是經(jīng)典的卡爾曼濾波算法；如果不是，那么則是擴展的卡爾曼濾波算法[7-9]。

由于本文的客觀條件是非線性的，因此采用EKF算法對?(x-1,u-1)和(x,u)用一階泰勒展開線性化，即

令

將式（2）代入式（1）可得線性化后的系統(tǒng)狀態(tài)方程和觀測方程為

動力電池模型的線性離散化方程：

2.電池系統(tǒng)方程

卡爾曼濾波算法是一個不斷循環(huán)迭代的過程，而安時積分法是進行有效卡爾曼濾波算法計算的一個基礎。

安時積分函數(shù)模型：

式中，為庫倫效率；0為標定的電池實際容量。

離散化后可得

選擇1、2和作為狀態(tài)變量，選擇U作為觀測量，可得線性化后的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

輸出方程：

因此，由狀態(tài)方程得出系統(tǒng)矩陣：

基于上述系統(tǒng)方程，建立應用EKF算法的SOC估計流程。

3.應用EKF算法的SOC估計

應用EKF算法的SOC計算流程如圖5所示[10-11]。

基于EKF算法的SOC估計方法的詳細計算流程如下：

2）先驗估計－預測：從(-1)+到()-推算出狀態(tài)估計和狀態(tài)誤差協(xié)方差估計，線性化后的離散時間更新方程表示如下：

預測狀態(tài)：

誤差協(xié)方差：

預測系統(tǒng)輸出：

新息矩陣：

卡爾曼增益矩陣：

狀態(tài)估計測量更新：

誤差協(xié)方差測量更新：

4）時間尺度更新：將（）+的狀態(tài)和協(xié)方差矩陣作為輸出，準備（+1）的狀態(tài)估計，其中，=1,2,…。采用式（10）－式（16）就可以通過EKF算法的迭代過程，實現(xiàn)對動力電池的SOC估計。

圖5 EKF算法的計算流程圖

3.2 安時積分和自適應擴展卡爾曼濾波的聯(lián)合估算方法

在傳統(tǒng)EKF估算方法中，系統(tǒng)過程噪聲方差是高斯白噪聲，觀測噪聲方差也是高斯白噪聲，二者都固定，與現(xiàn)實不一樣，因此，采用自適應擴展卡爾曼濾波，引入噪聲信息協(xié)方差匹配算法，該算法使得系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲協(xié)方差自適應更新，從而使得狀態(tài)誤差協(xié)方差和卡爾曼增益都得到更新。為了保證系統(tǒng)的SOC估算精度，同時又要兼顧算法的簡化程度，在放電后期引入安時積分是最為合適的選擇。

3.2.1自適應EKF算法的SOC估計

基于非線性離散電池系統(tǒng)狀態(tài)方程，建立應用自適應EKF算法的最優(yōu)估計流程，如圖6所示。

越接近0，說明更看重狀態(tài)方程的估算值；如果越接近1，說明更看重電壓測量值的修正作用[12]。計算過程如下：

1）初始化：設置狀態(tài)觀測器的初始值0,0,0,0。

2）先驗估計－預測：從（-1）+到（）-推算出狀態(tài)估計和狀態(tài)誤差協(xié)方差估計，系統(tǒng)的時間更新方程表示如下：

系統(tǒng)狀態(tài)預估：

誤差協(xié)方差預估：

圖6 自適應EKF算法的計算流程圖

新息矩陣：

卡爾曼增益矩陣：

自適應噪聲協(xié)方差匹配：

系統(tǒng)狀態(tài)修正：

誤差協(xié)方差修正：

4）時間尺度更新：將（）+的狀態(tài)和協(xié)方差矩陣作為輸出，準備（+1）進行的狀態(tài)估計。采用式（17）－式（23）就可以通過自適應EKF算法的迭代過程，實現(xiàn)對動力電池的SOC估計。

3.2.2安時積分的后期修正

方案如下：1代表AEKF估算值，2代表安時積分估算值，代表AEKF估算所占的權(quán)重，>0.2時，模型精度高，采用AEKF進行估算，=1；在0.1到0.2之間時，模型精度逐漸下降，估算方案由AEKF過渡到安時積分，的值由1線性變化到0；當SOC低于0.1時，=0，采用安時積分進行估算。流程如圖7所示。

圖7 安時積分和AEKF聯(lián)合估算流程圖

4 SOC估算系統(tǒng)的測試與驗證

上述章節(jié)建立二階RC等效電路模型、基于EKF的SOC估算系統(tǒng)、聯(lián)合安時積分和AEKF的SOC估算系統(tǒng)。本文在算法的設計階段利用計算機進行仿真，根據(jù)仿真結(jié)果可以及時地調(diào)整模型和參數(shù)。本章將在不同工況下對其進行仿真驗證以及對比分析。

為了驗證本文搭建的SOC估算系統(tǒng)，利用電池測試系統(tǒng)獲取電池不同工況下的測試數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導入MATLAB/Simulink工具箱中，在MAT- LAB/Simulink中完成估算方案的編程，進行電池SOC估算系統(tǒng)的仿真對比實驗。

4.1 恒流放電工況驗證

在SOC初始值準確的情況下，對SOC估算系統(tǒng)進行仿真：在25 ℃下，以1 C電流恒流放電，采用安時積分處理實驗數(shù)據(jù)得到SOC理論值，使用擴展卡爾曼濾波算法來估算電池SOC，實驗數(shù)據(jù)如圖8所示。采用安時積分和自適應擴展卡爾曼濾波聯(lián)合估算方法估計電池SOC，估算結(jié)果如圖9所示。

圖8 EKF誤差曲線

圖9 聯(lián)合估算誤差曲線

放電剛開始時，聯(lián)合估算方案的誤差比EKF估算誤差大，但是隨著自適應調(diào)整的變化，聯(lián)合估算方案的誤差迅速收斂，且波動幅度更小。具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 基于恒流放電工況的SOC誤差絕對值統(tǒng)計分析

對象最大誤差最小誤差平均誤差均方根誤差 EKF誤差0.095 1200.016 790.016 59 聯(lián)合估算誤差0.11800.005 2160.006 9

4.2 HPPC工況驗證

混合脈沖功率特性（Hybrid Pulse Power Char- acteristic, HPPC）工況測試是由多組電流脈沖測試組成的，每組電流脈沖測試的SOC相差10%。在電池進入電化學與熱平衡后才允許進入下一組測試，一般間隔1 h時間。測試目的是確定電池包在電流脈沖工況中的動態(tài)功率能力。

接下來在25 ℃下進行HPPC測試，選用1 C充電方式充滿電的電池，首先在SOC為100%狀態(tài)時對電池進行10 s放電，放電倍率為1 C，然后擱置40 s，再對電池進行10 s的1 C反饋充電，擱置40 s，然后將電池以1 C倍率放電至SOC為90%，靜置30 min后進行為90%時的HPPC測試，重復以上步驟至放電截止電壓。實驗數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10 電壓誤差曲線

圖11 聯(lián)合估算SOC誤差曲線

如圖11所示，在整個HPPC工況下，平均誤差不超過8%。具體統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 HPPC工況下的誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計

對象最大誤差最小誤差平均誤差均方根誤差 電壓誤差0.050 100.018 0130.008 123 聯(lián)合估算誤差0.115 100.038 310.039 14

5 總結(jié)

通過對所搭建的SOC估算系統(tǒng)進行恒流放電工況和HPPC工況的仿真驗證，可以觀測到在恒流放電工況下，聯(lián)合估算方案的SOC平均估算誤差比傳統(tǒng)EKF的要小，且都不超過8%；而在HPPC工況下的SOC平均估算誤差不超過8%。

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SOC Estimation Based on Equivalent Circuit Model

YU Yang, XU Changzhao, MAO Lixiang, WEI Cuicui, ZHANG Kun

( Shandong Huayu University of Technology, Dezhou 253000, China )

Compared with traditional batteries, lithium-ion batteries have the advantages of high energy density, no memory effect, superior cycle performance, and no toxic and harmful substances. Effectively managing the working state of the battery and accurately estimating the state of charge (SOC) of the battery are of great significance for the safe operation of the battery and prolonging its service life. In this paper, 18650 ternary lithium battery is taken as the research object. Firstly, the influencing factors of lithium-ion battery parameters are analyzed, and then the equivalent circuit model of the battery is discussed. Considering that the traditional Kalman filter algorithm is more applied to linear systems, for the nonlinear situation of the internal system of the power battery, needs to extend the algorithm, that is, the system equation needs to be linearized. Finally, in order to verify and test the effect of our estimation system, the estimation scheme is programmed in MATLAB/Simulink, and the battery SOC estimation system is simulated and compared. It is verified that the algorithm errors under constant current discharge and hybrid pulsepower characteristic conditions are not more than 8%.

Power battery; State of charge; Equivalent circuit model; Simulation verification

U469.72

A

1671-7988(2023)19-22-08

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.019.005

于洋（1989－），男，碩士研究生，工程師，研究方向為新能源汽車動力電池管理，E-mail:jsanjian@sina.com。

德州市電動汽車動力控制與調(diào)試重點實驗室（6）。