王玉濤,付 鑫,呂超楠,伍 勇

(1.長江水利委員會(huì)水文局 長江三峽水文水資源勘測局,湖北 宜昌 443000; 2中國長江三峽集團(tuán)有限公司,湖北 宜昌 443000)

0 引 言

水面蒸發(fā)是自然界水循環(huán)中最基本的因素之一,也是水庫、湖泊等自然水體水量損失的主要原因。中國新疆北部平原區(qū)大型水庫年蒸發(fā)損失可占水庫總蓄水量的40%[1]。因此,水面蒸發(fā)的科學(xué)估算一直是水文學(xué)和氣候?qū)W研究的重點(diǎn)之一[2]。

水面蒸發(fā)過程受各種條件(如氣象、土壤、植被等)的影響,在自然條件下獲得蒸發(fā)量的絕對(duì)數(shù)值較為不易。因此,基于氣象要素的水體蒸發(fā)估算方法在實(shí)際應(yīng)用中較廣泛,利用氣象要素計(jì)算蒸發(fā)的模型研究較多,目前常用的水面蒸發(fā)模型主要有彭曼模型、質(zhì)量轉(zhuǎn)移模型和道爾頓模型[3-5]。彭曼模型需要使用水面輻射平衡資料,而中國觀測太陽輻射的站點(diǎn)很少,觀測水面輻射平衡的站點(diǎn)更少,使彭曼模型的應(yīng)用受到很大限制。質(zhì)量轉(zhuǎn)移模型的結(jié)構(gòu)簡單,在歐美許多國家普遍使用,但在中國的使用效果較差,主要原因在于該模型中E/Δe-W(E為蒸發(fā)量,Δe為飽和水汽壓差,W為風(fēng)速) 關(guān)系的模擬采用了最簡單的正比例函數(shù),不符合中國氣候特點(diǎn)。道爾頓模型的結(jié)構(gòu)也較簡單,在中國各地應(yīng)用廣泛,但由于水面蒸發(fā)對(duì)微地形、微氣象條件的影響非常敏感,加上近地面空氣水平平流對(duì)蒸發(fā)器測蒸發(fā)量及其與氣象因素關(guān)系的影響突出,造成水面蒸發(fā)經(jīng)驗(yàn)公式具有很強(qiáng)的局地性特征。因此正確認(rèn)識(shí)水面蒸發(fā)量與氣象因子之間的關(guān)系,建立區(qū)域性的水面蒸發(fā)計(jì)算公式,對(duì)于水庫水面蒸發(fā)的模型研究具有重要作用[6-7]。

本文分析三峽庫區(qū)巴東水文站水面蒸發(fā)及氣象數(shù)據(jù),基于灰色關(guān)聯(lián)度和偏相關(guān)系數(shù)分析蒸發(fā)與氣象因子(氣溫、水汽壓、蒸發(fā)池內(nèi)水溫、風(fēng)速、日照等)的相關(guān)度,采用5種不同的蒸發(fā)模型(通用公式、李萬義修正模型、回歸模型、BP和ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))定量解析不同氣象要素對(duì)蒸發(fā)趨勢的貢獻(xiàn),分析了不同蒸發(fā)模型在率定期和檢驗(yàn)期擬合精度及相關(guān)性。

1 研究區(qū)域概況

三峽水庫位于四川盆地與長江中下游平原交界處,控制長江上游流域面積約100萬km2,占長江流域總面積的55.6%。三峽水庫蓄水后形成的庫區(qū)長達(dá)663余km,屬河道型水庫,平均寬度1.63 km,水面面積達(dá)1 000余km2,總庫容393億m3。三峽水庫除了具有防洪、發(fā)電和航運(yùn)作用外,也是重要水源地,三峽庫區(qū)人口稠密,工農(nóng)業(yè)、生活用水直接關(guān)系到國計(jì)民生。水面蒸發(fā)水量損失占水庫、湖泊等自然水體水量損失的比例大,為研究三峽庫區(qū)水面蒸發(fā)變化規(guī)律和估算庫區(qū)水面蒸發(fā)損失量,2013年8月1日設(shè)立巴東漂浮水面蒸發(fā)實(shí)驗(yàn)站(以下簡稱“巴東站”,110°22′E,31°03′N),2017年國家批準(zhǔn)為水文站。巴東站位于長江三峽庫區(qū)湖北省恩施州巴東縣信陵鎮(zhèn)沿江路38號(hào)右岸,距三峽大壩71 km,設(shè)有陸上蒸發(fā)觀測場和漂浮蒸發(fā)觀測場,陸上觀測場場地高程183 m(吳淞資用),觀測項(xiàng)目有降水量、蒸發(fā)量、氣溫、相對(duì)濕度、大氣壓、水汽壓、風(fēng)速風(fēng)向、水溫(蒸發(fā)池內(nèi))、日照,多年來為研究三峽庫區(qū)水面蒸發(fā)量及其變化規(guī)律收集大量基本資料。本文根據(jù)巴東站2013年8月至2022年7月實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)蒸發(fā)模型進(jìn)行分析,研究選取2013年8月至2020年7月共84個(gè)月資料作為模型率定期,以2020年8月至2022年7月共24個(gè)月作為模型檢驗(yàn)期,采用SCE-UA[8]自動(dòng)優(yōu)化算法,以確定性系數(shù)最高和蒸發(fā)總量相對(duì)誤差絕對(duì)值最小為目標(biāo),通過Matlab自編程序進(jìn)行模型參數(shù)的優(yōu)化率定。

2 研究方法

氣溫、風(fēng)速、相對(duì)濕度等氣象因子對(duì)水面蒸發(fā)都有很大的影響,在進(jìn)行模型構(gòu)建之前,需要通過相關(guān)性分析正確認(rèn)識(shí)水面蒸發(fā)量與氣象因子之間的關(guān)系,以獲取相關(guān)性強(qiáng)的影響因子進(jìn)行水面蒸發(fā)模型研究,進(jìn)一步提高模型模擬精度。巴東站陸上觀測收集的氣象因子見表1?？紤]資料的年系列情況,經(jīng)分析計(jì)算后,采用以月尺度進(jìn)行模型構(gòu)建;首先基于日序列統(tǒng)計(jì)資料得到月序列資料,再分別采用灰色關(guān)聯(lián)度、偏相關(guān)系數(shù)分析研究陸上月蒸發(fā)量與各氣象因子的相關(guān)度。巴東站陸上水面蒸發(fā)與氣象因子相關(guān)性計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表1 巴東站蒸發(fā)氣象因子Tab.1 Meteorological factors of evaporation at Badong Hydrological Station

表2 蒸發(fā)與氣象因子相關(guān)性統(tǒng)計(jì)Tab.2 Correlation between land surface evaporation and meteorological factors

由表2可知,灰色關(guān)聯(lián)度ζ、偏相關(guān)系數(shù)r的值有一定差異,但是灰色關(guān)聯(lián)度與偏相關(guān)系數(shù)所體現(xiàn)的相關(guān)程度較一致,相關(guān)指數(shù)大于0.8的有:月平均水氣溫水汽壓差、月日照小時(shí)數(shù)、月平均氣溫及蒸發(fā)池內(nèi)月平均水溫,說明這幾項(xiàng)對(duì)蒸發(fā)的影響較大。

水面蒸發(fā)是一個(gè)非常復(fù)雜的過程,影響因素多。水面蒸發(fā)量模型的研究已有200多年的歷史。自19世紀(jì)80年代以來得到許多研究成果,但絕大多數(shù)蒸發(fā)模型是利用局部地區(qū)單站觀測資料,由經(jīng)驗(yàn)公式分析取得的純經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突虬虢?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。本文結(jié)合巴東站測站特性、地理位置、氣象因子相關(guān)性、資料序列等,采用灰色關(guān)聯(lián)度、偏相關(guān)系數(shù)以及適用性綜合分析后,選用經(jīng)驗(yàn)公式、修正模型以及數(shù)學(xué)模型等方法,對(duì)巴東站陸上蒸發(fā)模型進(jìn)行分析。

3 模型構(gòu)建及計(jì)算結(jié)果分析

3.1 通用公式及其計(jì)算結(jié)果

由濮培民等提出的通用公式,分析了水面蒸發(fā)過程中水-氣界面上質(zhì)量、能量和動(dòng)量傳遞過程以及水文、氣象要素對(duì)水面蒸發(fā)的線性影響[9],用鮑文比和層結(jié)穩(wěn)定度兩個(gè)無量綱量,結(jié)合蒸發(fā)有效風(fēng)速,建立水面蒸發(fā)量的計(jì)算模型。根據(jù)本站收集到的蒸發(fā)、氣象資料,不僅包括氣溫還有蒸發(fā)池水溫、水汽壓、風(fēng)速等數(shù)據(jù),滿足通用公式的計(jì)算,計(jì)算公式如下:

(es-ea)

(1)

式中:μ為水面以上風(fēng)速,m/s;ΔT為水汽溫差,℃;es為水面水汽壓,hPa;ea為水面以上1.5 m處空氣中的水汽壓,hPa;當(dāng)ΔT≥0時(shí),c=0,當(dāng)ΔT<0時(shí),c=0.01;此模型不包含氣壓、相對(duì)濕度因子。

由通用公式精度評(píng)定(表3)和通用公式模擬與實(shí)測月水面蒸發(fā)量變化過程(圖1)可以看出,通用公式模型率定期的確定性系數(shù)為0.939 3,蒸發(fā)總量相對(duì)誤差為0.13%,模型模擬的蒸發(fā)過程與實(shí)測過程較一致,效果較好;檢驗(yàn)期的確定性系數(shù)較小,效果較差?？傮w而言,蒸發(fā)量計(jì)算值與觀測值的相關(guān)性較好,總體模擬結(jié)果比較理想,后續(xù)還需加強(qiáng)分析。

圖1 通用公式模擬與實(shí)測月水面蒸發(fā)量變化過程Fig.1 Simulation and measurement of monthly water surface evaporation by general formula

表3 通用公式精度評(píng)定Tab.3 Accuracy evaluation of general formula

3.2 李萬義修正模型及其計(jì)算結(jié)果

李萬義公式對(duì)水面蒸發(fā)物理過程作了部分假設(shè),適用于全國范圍的水面蒸發(fā)量計(jì)算模型,此模型結(jié)構(gòu)比較簡單[10]。水面蒸發(fā)是在一定的熱力學(xué)條件與動(dòng)力學(xué)條件的共同作用下產(chǎn)生的,英國學(xué)者彭曼根據(jù)水面蒸發(fā)的形成機(jī)制,通過聯(lián)解空氣動(dòng)力學(xué)方程和能量平衡方程,得出計(jì)算水面蒸發(fā)的組合型公式,該公式是依據(jù)英國特定的海洋性氣候條件下取得的實(shí)驗(yàn)資料建立的,而中國絕大多數(shù)地區(qū)處在典型的季風(fēng)氣候區(qū),因此原型彭曼公式不宜在中國應(yīng)用[11]。結(jié)合本站收集的數(shù)據(jù),依據(jù)李萬義公式的框架和彭曼公式[12],進(jìn)行模型構(gòu)建,擬建立李萬義修正公式(LWY)如下:

(2)

式中:a,b,c,d,f為待定參數(shù);ez為飽和水汽壓,hPa,由蒸發(fā)器內(nèi)水溫和氣溫綜合求得;R為平均相對(duì)濕度,以小數(shù)計(jì);el為實(shí)測平均水汽壓,hPa;T為氣溫,℃;此模型未包含氣壓因子。

模型涉及的參數(shù)有5個(gè)。本研究選取2013年8月至2020年7月共84個(gè)月資料作為模型率定期,以2020年8月至2022年7月共24個(gè)月作為模型檢驗(yàn)期,采用SCE-UA[8]自動(dòng)優(yōu)化算法,以確定性系數(shù)最高和蒸發(fā)總量相對(duì)誤差絕對(duì)值最小為目標(biāo),通過Matlab自編程序進(jìn)行模型參數(shù)的優(yōu)化率定。經(jīng)過模型率定后,得出LWY水面蒸發(fā)模型參數(shù)及精度評(píng)定結(jié)果見表4和圖2。

圖2 LWY模擬與實(shí)測月水面蒸發(fā)量變化過程Fig.2 LWY simulation and measured monthly water surface evaporation process

表4 LWY水面蒸發(fā)模型參數(shù)及精度評(píng)定Tab.4 Parameters and accuracy evaluation of LWY water surface evaporation model

由表4和圖2可以看出,無論是檢驗(yàn)期還是率定期,LWY模型的確定性系數(shù)均超過0.90,蒸發(fā)總量相對(duì)誤差均在±7%以內(nèi)。模型模擬的蒸發(fā)過程與實(shí)測過程較一致,檢驗(yàn)期的蒸發(fā)相關(guān)散點(diǎn)在率定期范圍內(nèi),蒸發(fā)量計(jì)算值與觀測值的相關(guān)性較好,總體模擬結(jié)果比較理想,表明LWY水面蒸發(fā)模型構(gòu)建準(zhǔn)確,精度較高。

3.3 回歸模型分析及其計(jì)算結(jié)果

由于氣象因子與水面蒸發(fā)存在較為顯著的線性相關(guān)性,故從多元線性回歸[13]角度考慮構(gòu)建水面蒸發(fā)線性回歸模型,采用偏最小二乘法(PLS)回歸模型進(jìn)行參數(shù)率定,得到如下回歸模型:

E=a1+a2R+a3U+a4e+a5S+

a6T+a7B+a8TS+a9P

(3)

式中:a1～a9為模型待定參數(shù)。

模型涉及的參數(shù)有9個(gè)。表5給出了PLS水面蒸發(fā)模型參數(shù)及精度評(píng)定結(jié)果。圖3為回歸模型與實(shí)測月水面蒸發(fā)量變化過程。

圖3 回歸模型與實(shí)測月水面蒸發(fā)量變化過程Fig.3 Regression model and measured monthly water surface evaporation process

表5 回歸模型參數(shù)及精度評(píng)定Tab.5 Regression model parameters and accuracy evaluation

由圖3和表5可以看出,采用回歸模型進(jìn)行月蒸發(fā)的模擬同樣表現(xiàn)出較高的精度。無論是檢驗(yàn)期還是率定期,模型確定性系數(shù)超過0.90,蒸發(fā)總量相對(duì)誤差在率定期較小,檢驗(yàn)期偏大,參數(shù)率定有較好的效果,能夠較好地?cái)M合水面蒸發(fā)變化過程。

3.4 復(fù)雜數(shù)學(xué)模型及其計(jì)算結(jié)果

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷提高,一些復(fù)雜數(shù)學(xué)蒸發(fā)模型[14-15]也被運(yùn)用到相關(guān)指標(biāo)的模擬。最為常見的有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP、ELM)[16]。本文嘗試采用BP和ELM人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行水面蒸發(fā)模擬。經(jīng)過模型率定后,得出人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP、ELM)水面蒸發(fā)模型參數(shù)及精度評(píng)定結(jié)果,見表6和圖4～5。

圖4 ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與實(shí)測月水面蒸發(fā)量變化過程Fig.4 ELM neural network model and measured monthly water surface evaporation process

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與實(shí)測月水面蒸發(fā)量散點(diǎn)圖Fig.5 BP neural network model and scatter chart of measured monthly water surface evaporation

表6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)及精度評(píng)定Tab.6 Neural network model parameters and accuracy evaluation

由圖4～5和表6可以看出,采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP、ELM)進(jìn)行月蒸發(fā)的模擬同樣表現(xiàn)出較高的精度,率定期模型確定性系數(shù)均超過0.90,但BP模型在檢驗(yàn)期表現(xiàn)相對(duì)較差;蒸發(fā)總量相對(duì)誤差在率定期較小,檢驗(yàn)期偏大。

4 水面蒸發(fā)模型分析

本次研究共采用5種方法構(gòu)建水面蒸發(fā)模型,分別是回歸模型(PLS)、李萬義修正模型(LWY)、通用公式、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。各模型的模擬精度存在差異,為更好地對(duì)模型的適用性進(jìn)行比較分析,各種月模型在檢驗(yàn)期、率定期的指標(biāo)(確定性系數(shù)和總量相對(duì)誤差)見圖6～7。

圖6 各模型確定性系數(shù)Fig.6 Deterministic coefficients of each model

圖7 各模型蒸發(fā)總量相對(duì)誤差Fig.7 Relative errors of total evaporation of each model

由圖6～7可知,5種模型構(gòu)建準(zhǔn)確,各模型模擬精度均較高,率定期各模型確定性系數(shù)均高于0.90,總量誤差控制在±10%之間,均適用于陸上月尺度蒸發(fā)量的模擬;在率定期,相比PLS、LWY、通用公式、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這4種模型,ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬精確相對(duì)較高,確定性系數(shù)最高0.992 3,且蒸發(fā)總量相對(duì)誤差的絕對(duì)值也最小,模型適用性最強(qiáng);在檢驗(yàn)期,則是LWY相對(duì)效果較好。綜合分析,LWY更優(yōu),更能適用巴東站陸上水面蒸發(fā)計(jì)算。

5 結(jié) 論

本文結(jié)合巴東站氣象數(shù)據(jù),對(duì)三峽庫區(qū)巴東站陸上蒸發(fā)模型進(jìn)行研究,選取2013年8月至2020年7月共84個(gè)月資料作為模型率定期,以2020年8月至2022年7月共24個(gè)月作為模型檢驗(yàn)期。分別采用回歸模型(PLS)、李萬義修正模型(LWY)、通用公式、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),共5種方法構(gòu)建水面蒸發(fā)模型,5種模型構(gòu)建準(zhǔn)確,各模型模擬精度均較高,率定期各模型確定性系數(shù)均高于0.90,總量誤差控制在±10%之間,均適用于陸上月尺度蒸發(fā)量的模擬。各模型的模擬精度存在差異,率定期ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬精確相對(duì)較高,各統(tǒng)計(jì)指標(biāo)更合理,但檢驗(yàn)期LWY相對(duì)效果更好,各統(tǒng)計(jì)指標(biāo)更合理?？傮w來說,LWY更適合作為巴東站陸上蒸發(fā)模型使用,PLS、通用公式、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建水面蒸發(fā)模型均可作為參考使用。