于海平，李棟燕，羅小潔，向萬貴，丁狀，李奇楠

準三能級固體激光器熱透鏡效應(yīng)模擬

于海平，李棟燕，羅小潔，向萬貴，丁狀，李奇楠

（齊齊哈爾大學 理學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

為了研究準三能級條件下固體激光器的熱透鏡效應(yīng)，采用軸對稱分布的晶體，泵浦光以高斯光束形式垂直端面射入晶體．分析出諧振腔的等效構(gòu)圖，然后利用ABCD光學傳輸矩陣理論模擬出諧振腔的穩(wěn)定范圍．在晶體內(nèi)部散熱均勻情況下，模擬了晶體內(nèi)部溫度的三維分布，計算晶體的熱透鏡焦距．利用數(shù)學物理方法解出晶體在不同功率和光斑半徑下晶體內(nèi)部的溫度分布，并且計算出熱透鏡焦距的大小．利用MATLAB進行數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計算，研究泵浦功率和泵浦光斑半徑對熱透鏡焦距的影響．

準三能級；熱透鏡效應(yīng)；熱透鏡焦距；溫度分布；數(shù)值模擬

激光作為近代發(fā)現(xiàn)的新型光源，已經(jīng)成為本世紀最重要的科技發(fā)明之一．激光不但廣泛地應(yīng)用于多種研究領(lǐng)域的最前沿，而且在日常生活與工業(yè)生產(chǎn)中也隨處可見激光的應(yīng)用，如激光筆、激光準直器等[1]．激光具有良好的單色性、方向性以及較高的亮度，所以被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域．現(xiàn)代激光主要的應(yīng)用領(lǐng)域包括醫(yī)療、科研、國防以及核聚變的控制等[2]．在1960年，機械工程師哈曼制造了第一臺紅寶石激光器，在此之后激光器進入了飛速發(fā)展階段．Nd：YAG激光器和鈦藍寶石激光器也因此而產(chǎn)生，固體激光器開啟了快速發(fā)展模式[3]．激光晶體是激光器中重要組成部分，由于摻雜不同價的稀土元素，晶體中的稀土元素就會擁有遠高于基態(tài)的激光躍遷的終端能態(tài)，所以在一定程度上決定了激光器輸出的大?。す饩w在吸收抽運光的能量時，會有一部分能量由于晶體的散熱不迅速而變?yōu)榫w的熱能，使晶體的內(nèi)部溫度發(fā)生改變，在晶體內(nèi)部形成不均勻的溫度分布．由于晶體內(nèi)部溫度的不均勻分布從而產(chǎn)生了晶體的熱效應(yīng)，即熱透鏡效應(yīng)[4]．晶體產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)使晶體發(fā)生了形變，導致折射率產(chǎn)生變化，這是使晶體產(chǎn)生焦距的主要原因．隨著大功率的產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)越來越明顯，晶體內(nèi)部溫度分布不均勻性增大對焦距產(chǎn)生更大影響．

1 理論分析

在端面抽運的情況下，激光晶體中的熱量主要通過熱流傳導的方式向周圍擴散，為使晶體的熱對流加快，晶體的邊界溫度達到穩(wěn)定，采取增加熱沉的方法通過循環(huán)水冷的方式進行冷卻[5]．晶體端面的抽運光近似為高斯分布，光強為

激光晶體由于吸收抽運光的能量而散熱不迅速，使晶體內(nèi)部溫度不均勻分布．所以晶體內(nèi)部溫度場分布應(yīng)該遵守泊松方程[6]

通過對晶體熱模型及其邊界條件的分析，利用數(shù)學物理方法求解泊松方程可以得到激光晶體內(nèi)部溫度場分布的表達式[7]

其中通過數(shù)學物理方法的推導得出

2 數(shù)值模擬

2.1　晶體內(nèi)部溫度分布

實驗裝置（見圖1）采用端面抽運方式，端面抽運的方式能使抽運光被更有效地耦合進入晶體介質(zhì)中，更有利于實現(xiàn)抽運光和振蕩光的模式匹配，從而得到穩(wěn)定的基膜輸出[8]．實驗中采用利于搭建的平行平面腔，但是在平行平面腔中只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返而不溢出腔外．

設(shè)晶體的熱透鏡焦距為30 mm，輸出鏡的曲率半徑為200 mm，由諧振腔的穩(wěn)定條件利用MATLAB模擬出穩(wěn)定范圍（見圖2b）．由于熱透鏡焦距的限制，所以要求諧振腔的腔長要短一些．從圖2b可以看出，穩(wěn)定區(qū)域當在0～30 mm和在0～30 mm之間時，諧振腔能保持穩(wěn)定．

實驗中只要選擇適當?shù)母咚构馐氖恢靡约把叩拇笮】梢允顾蔀樵摲€(wěn)定腔的本征模，就可以通過高斯光束的基本性質(zhì)及其傳輸規(guī)律去解決相應(yīng)的問題，從而使諧振腔的損耗降低．

實驗裝置（見圖1）采用的是抽運光波長808 nm的固體抽運激光器，抽運光通過透鏡準直和聚焦進入晶體中，輸出935 nm的基膜振蕩光．三能級系統(tǒng)的激光下，能級主要是基態(tài)．一般情況下基態(tài)充滿粒子，雖然對于四能級來說，三能級系統(tǒng)需要更多的抽運能量，但是三能級激發(fā)態(tài)的粒子較為穩(wěn)定且壽命較長，三能級輸出激光主要在900 nm階段，摻Nd激光介質(zhì)的準三能級固態(tài)激光器是目前獲得900 nm波段激光器的最有效方法．實驗以Nd：CNGG晶體為例，用摻雜離子數(shù)0.5%的晶體進行模擬計算，計算所用晶體參數(shù)見表1．

表1　實驗?zāi)M晶體參數(shù)

根據(jù)模擬參數(shù)得出晶體內(nèi)部溫度分布（見圖3）．

圖3 晶體內(nèi)部溫度分布

圖4 不同泵浦功率端面溫度分布曲線

圖5 不同光斑半徑端面溫度分布曲線

由圖4可知，在泵浦光功率增大的同時晶體的端面溫度也在提高，但端面抽運固體激光器中熱效應(yīng)在一定的情況下可以用來提高激光器的光束質(zhì)量，所以當泵浦功率均勻變化時晶體的溫度存在差異，這種情況也是可能存在的．在功率不斷增加的過程中，會存在一個特定的抽運功率區(qū)間，在這個區(qū)間內(nèi)，晶體內(nèi)部會形成一個焦距適合的熱透鏡[9]，在此熱透鏡效應(yīng)的作用下，抽運光與基膜震蕩光在介質(zhì)中高度匹配，從而使激光光束質(zhì)量大幅提升．

從圖5可以看出，當泵浦光的光斑半徑越小時晶體端面的溫度越高，晶體端面溫度分布曲線的斜率越大，也就代表晶體的溫度變化越快；泵浦光的光斑半徑越大時晶體端面溫度也就越低，溫度分布曲線斜率越小，也就代表晶體端面溫度變化越慢．

由圖4～5得出，在相同的泵浦光半徑下泵浦功率越大，晶體的端面溫度越高；在相同的泵浦功率條件下泵浦光的光斑半徑越大，晶體端面溫度變化越慢，晶體端面溫度越低．

2.2 熱透鏡焦距計算

式中：為泵浦功率；熱光系數(shù)9.210-6 K-1[10]，模擬計算出功率在5～13 W，泵浦光半徑在0.2～0.5 mm的條件下的熱透鏡焦距（見圖6）．

由圖6得出，當在泵浦光斑半徑一定時，隨著泵浦功率的變大，熱透鏡焦距越來越小，熱效應(yīng)越嚴重，熱透鏡焦距變化趨勢也越來越趨于平緩[11-13]．當泵浦功率一定時，隨著泵浦光斑半徑的增大，熱透鏡焦距也隨之變大，熱效應(yīng)越輕．在不同的泵浦功率下，對于不同的泵浦光斑半徑來說，熱透鏡焦距的變化趨勢沒有改變，焦距的變化率沒有改變．

3 結(jié)語

通過數(shù)學物理方法求解泊松方程，研究了激光介質(zhì)的熱透鏡效應(yīng)，得到晶體端面的溫度分布．泵浦光的光斑半徑越大時晶體端面溫度也就越低，溫度分布曲線斜率越小，也就代表晶體端面溫度變化越慢．晶體熱透鏡焦距半徑的大小隨著泵浦功率增大而增大，但整體的變化趨勢趨于平緩．晶體端面溫度隨著泵浦功率的增大而增大，但經(jīng)過與已知實驗數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，在較大的泵浦功率情況下晶體內(nèi)部溫度分布與實際溫度存在偏差，但在低功率情況下得到了符合實際的溫度場分布．數(shù)學物理方法有著編程量較小、計算時間較短等優(yōu)點，所以在面對實際問答題時可以具體問題具體分析，采用更為合適的處理方法，為以后的熱透鏡效應(yīng)問題的處理給出建議．

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Simulation of thermal lensing effect of quasi-three-level solid-state lasers

YU Haiping，LI Dongyan，LUO Xiaojie，XIANG Wangui，DING Zhuang，LI Qinan

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

In order to study the thermal lensing effect of solid-state lasers under quasi-three-level conditions，adopts an axisymmetric distribution of crystals，and pump light is injected into the crystal in the form of a Gaussian beam in the vertical end face．The equivalent composition of the resonator is analyzed，and then the stable range of the resonator is simulated by ABCD optical transmission matrix theory．Under the condition that the heat dissipation inside the crystal is uniform，the three-dimensional distribution of the temperature inside the crystal is simulated，and the thermal lens focal length of the crystal is calculated．The temperature distribution inside the crystal under different powers and spot radii is solved by mathematical and physical methods，and the focal length of the thermal lens is calculated．MATLAB was used for data processing and numerical calculation to study the influence of pump power and pump spot radius on the focal length of thermal lens．

quasi-tertiary-level；thermal lens effect；focal length of thermal lens；temperature distribution；numerical simulation

1007-9831（2023）09-0046-05

TN248

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.09.011

2023-04-07

于海平（1999-），男，黑龍江海倫人，在讀碩士研究生，從事?lián)絅d 晶體的固體激光器特性研究．E-mail：2837495032@qq.com

李奇楠（1975-），男，黑龍江齊齊哈爾人，教授，博士，從事激光光譜研究．E-mail：liqinan@163.com