吳雪冰，史水娥，李雪萍，劉恒

類比遷移法在電路分析課程教學(xué)中的應(yīng)用——以含受控源電路為例

吳雪冰，史水娥，李雪萍，劉恒

（河南師范大學(xué) 電子與電氣工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007）

電路分析課程是高校電子信息類專業(yè)的入門必修課，針對學(xué)生反映該課程的學(xué)習(xí)難度大，尤其是含有受控源電路的分析方法不易掌握的問題，在分析大學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)及遷移能力的基礎(chǔ)上，在成果導(dǎo)向教育理念的指導(dǎo)下，通過將受控源與獨(dú)立源在定義及分類、等效變換法、系統(tǒng)分析方法等方面進(jìn)行類比，提出了教師創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比遷移的學(xué)習(xí)能力、產(chǎn)生知識正遷移的教學(xué)指導(dǎo)方法．該方法的應(yīng)用能有效降低學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生建立知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，提升了學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．

含受控源電路；類比遷移教學(xué)法；碎片化教學(xué)設(shè)計；成果導(dǎo)向教育

為落實(shí)科教興國和人才強(qiáng)國戰(zhàn)略，在高等學(xué)校專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)中，從大學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，結(jié)合課程特點(diǎn)，改革教學(xué)方法是提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效措施．電路分析是高等學(xué)校電子信息類專業(yè)的必修課，具有知識點(diǎn)多、邏輯性強(qiáng)、分析方法靈活等特點(diǎn)[1]．由于本課程的學(xué)時有限，傳統(tǒng)教學(xué)方法更側(cè)重于知識點(diǎn)的講授，而對知識點(diǎn)之間的聯(lián)系關(guān)注不足[2]；同時由于本課程中引入了受控源（又稱“非獨(dú)立源”）這一新的電路模型，部分學(xué)生對這一模型的認(rèn)識不透徹，導(dǎo)致對各章含有該模型電路的分析方法掌握起來感到困難．為此，本文提出在電路分析課程教學(xué)中，以成果導(dǎo)向教育理念為指導(dǎo)[3]，采用碎片化教學(xué)設(shè)計的思想，通過類比遷移教學(xué)法，將學(xué)生感覺陌生的受控源與比較熟悉的獨(dú)立源在定義及分類、等效變換法、系統(tǒng)分析方法等方面進(jìn)行類比．指導(dǎo)學(xué)生將獨(dú)立源電路的分析方法轉(zhuǎn)用于含有受控源電路的分析中，消除學(xué)生學(xué)習(xí)受控源的畏難心理，降低學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)章節(jié)分析方法的難度，提高本課程的學(xué)習(xí)效果．

1 大學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)及遷移能力分析

類比遷移的學(xué)習(xí)能力是一個人幾乎從幼兒園階段就已經(jīng)開始產(chǎn)生的一種學(xué)習(xí)能力[4]，經(jīng)過小學(xué)、中學(xué)各個階段不同方面無意識地刺激和有意識地引導(dǎo)與訓(xùn)練，類比遷移能力成為大學(xué)生已經(jīng)具備的一種比較成熟的學(xué)習(xí)能力．

同時大學(xué)生的學(xué)習(xí)具有區(qū)別于中小學(xué)生的顯著特點(diǎn)．首先，大學(xué)生的思維水平已完成了由形象邏輯思維向辯證邏輯思維的過渡，學(xué)習(xí)遷移的主動性和自主性都比較高[5]，學(xué)習(xí)遷移水平也相對較高，但在學(xué)習(xí)技巧和學(xué)習(xí)策略中仍然存在不少問題[6]，需要教師針對課程學(xué)習(xí)的特點(diǎn)進(jìn)一步引導(dǎo)．其次，各類智能學(xué)習(xí)終端和線上學(xué)習(xí)資源的出現(xiàn)，促進(jìn)了大學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣化，同時大學(xué)生課堂之外的學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)環(huán)境相比于中小學(xué)生更加寬松，因此更能充分利用碎片化的時間和空間進(jìn)行學(xué)習(xí)[7]，作為課堂學(xué)習(xí)的有益補(bǔ)充，對專業(yè)課程知識的理解更加深刻，從而提高未來就業(yè)時的競爭力．最后，大學(xué)的學(xué)習(xí)具有專業(yè)化要求高、自主化強(qiáng)的特點(diǎn)，這就要求大學(xué)生具備在較短時間內(nèi)全面整合各種信息的能力[8]，這是一種要求較高的學(xué)習(xí)能力，要達(dá)到這種能力的要求，需要教師嘗試創(chuàng)設(shè)適合課程教學(xué)的情景，運(yùn)用學(xué)生已有的學(xué)習(xí)遷移能力，通過引入合理的類比，引導(dǎo)學(xué)生掌握新知識，同時幫助學(xué)生建立新舊知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，最終實(shí)現(xiàn)知識的綜合運(yùn)用．

2 含受控源電路的類比遷移教學(xué)方法

按照一般教材學(xué)習(xí)受控源知識的順序，從受控源定義及分類、等效變換法、系統(tǒng)求解法三大方面，將受控源與獨(dú)立源進(jìn)行類比，創(chuàng)設(shè)情景、結(jié)合實(shí)例，說明如何將獨(dú)立源電路的分析方法遷移應(yīng)用于含有受控源電路的分析中．

2.1 受控源與獨(dú)立源定義及分類的類比

文獻(xiàn)[9]對受控源的定義是用比較的方法給出的，就電源的“獨(dú)立”和“非獨(dú)立”性進(jìn)行了對比，并說明了獨(dú)立源和受控源的不同在于獨(dú)立源在電路中能充當(dāng)“激勵”，而受控源不能單獨(dú)充當(dāng)“激勵”．另外，在很多教材的編寫和很多教師的實(shí)際教學(xué)中，引入受控源定義后，往往就會直接給出受控源的分類，分為電壓控制的電壓源（VCVS）、電壓控制的電流源（VCCS）、電流控制的電壓源（CCVS）、電流控制的電流源（CCCS）四大類，并給出與之對應(yīng)的圖形符號．對初次學(xué)習(xí)這一新電路模型的學(xué)生來說，這樣的教學(xué)設(shè)計容易讓學(xué)生覺得受控源是一類分類繁多的四端元件，進(jìn)而在學(xué)習(xí)時存在畏難情緒．

因受控源的教學(xué)一般是安排在獨(dú)立源之后，如果教師在引入受控源的教學(xué)時，除明確兩者的區(qū)別之外，再引導(dǎo)學(xué)生將新學(xué)習(xí)的受控源和剛剛學(xué)習(xí)過的獨(dú)立源進(jìn)行類比，啟示學(xué)生從獨(dú)立源和受控源對外工作特性上進(jìn)行類比：受控電壓源和獨(dú)立電壓源一樣可以向外電路提供滿足一定控制關(guān)系的工作電壓，受控電流源則和獨(dú)立電流源一樣可以向外電路提供滿足一定控制關(guān)系的工作電流．

在對外工作特性上將受控源和獨(dú)立源類比之后，教師接著引導(dǎo)學(xué)生就受控源的分類開展小組討論，分組匯報討論結(jié)果．教師對小組匯報進(jìn)行點(diǎn)評，對某個小組提出的最終能否將受控源分為受控電壓源和受控電流源兩大類的觀點(diǎn)，再次引導(dǎo)學(xué)生思考，提出如果暫時不考慮控制量，僅用菱形符號表示受控源的電源部分，那么受控源就可以像獨(dú)立源一樣，先分為受控電壓源和受控電流源，電路符號見圖1 a，c．提醒學(xué)生在實(shí)際電路分析中，對含有受控源的電路需要尋找控制量，并根據(jù)控制量是電壓還是電流再次進(jìn)行分類．

最后，對含有受控源電路的分析中必須能先根據(jù)電路符號確定受控源的性質(zhì)，為此教師可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)從電路符號上進(jìn)行受控源和獨(dú)立源的類比，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1a～d，提示學(xué)生從電路符號上看，把圓形換成菱形，原來熟悉的獨(dú)立源就成為了新學(xué)習(xí)的受控源．對含有受控源的電路進(jìn)行分析時，在認(rèn)清楚是受控電壓源或受控電流源的基礎(chǔ)上，將受控源看作獨(dú)立源，多一步考慮控制量的工作．

圖1 受控源和獨(dú)立源的電路符號

2.2 受控源和實(shí)際電源等效變換方法的類比

在化簡電路方面，等效變換法備受推崇．一般在完成電阻、理想電源等效變換的教學(xué)后，教師會提出對實(shí)際電源進(jìn)行等效變換的方法（見圖2）．只要滿足式（1）（2），實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源之間就能進(jìn)行相互變換．

圖2 實(shí)際電壓源和實(shí)際電流源的等效變換

圖3 受控源進(jìn)行電源等效變換例析

以上處理思想是與獨(dú)立源相同的，接著引導(dǎo)學(xué)生如何處理受控源的控制量：由題目已知條件確定控制量的控制關(guān)系，由已知

由歐姆定律

同時由于等效變換的方法是學(xué)生學(xué)習(xí)過受控源后第一次接觸的方法，所以教師還需要在參考方向的標(biāo)注上進(jìn)行實(shí)際獨(dú)立源和受控源的類比，指出進(jìn)行受控源等效變換時，同樣不僅要注意變換的數(shù)值關(guān)系，還要注意正確標(biāo)注變換后受控源的參考方向．最后再指出，等效變換完成后，就可以把受控源當(dāng)作獨(dú)立源來看待，直接根據(jù)基爾霍夫兩定律列寫方程了．如對圖3b應(yīng)用基爾霍夫電壓定律（KVL）列寫電路方程

最后解得

通過具體實(shí)例，對受控源等效變換和獨(dú)立源等效變換的類比，最終得出結(jié)論：進(jìn)行受控源等效變換時，所用的公式、方法、參考方向的標(biāo)注以及變換后電路的求解方法和獨(dú)立源電路都是一樣的，只需注意控制量在變換過程中不被丟失就行．

2.3 受控源和獨(dú)立源電路系統(tǒng)求解方法的類比

不改變電路結(jié)構(gòu)，通過選擇合適的電路變量來列寫電路方程的方法稱為電路的系統(tǒng)求解法，有支路電流法、網(wǎng)孔電流法、回路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法．縱觀各類求解方法，題目的求解難度除了在合理選擇分析方法以外，最主要的就是對受控源的處理上．傳統(tǒng)教學(xué)方法：先以獨(dú)立源組成的電路為例，首先選擇電路變量，標(biāo)出變量的參考方向；再以基爾霍夫兩定律為工具列寫電路方程；最后對整理之后的方程總結(jié)規(guī)律，得出相應(yīng)列寫電路方程的方法．而對含受控源電路的處理上，一般會把“受控源當(dāng)作獨(dú)立源，增補(bǔ)一個相應(yīng)變量的方程”進(jìn)行．

這種方法往往因為學(xué)生剛接觸受控源還沒有達(dá)到靈活應(yīng)用的程度，出現(xiàn)分析含受控源的電路時無從下手的現(xiàn)象．因此，教師可以嘗試在完成每一類基本方法的教學(xué)后，先引導(dǎo)學(xué)生思考：如果電路中含有受控源，如何來列寫電路方程．提示學(xué)生結(jié)合受控源的定義，對受控源進(jìn)行電源等效變換的處理方法進(jìn)行思考，最后給出一個具體可以類比的實(shí)例，幫助學(xué)生理解含受控源的電路在列寫電路方程時的處理方法．

圖4 獨(dú)立源和受控源列寫回路電流方程的類比例析

通過實(shí)例類比，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出對含受控源電路的系統(tǒng)求解法：列寫方程時先將受控源看作獨(dú)立源，最后增加一個用網(wǎng)孔電流表示的相應(yīng)受控源的控制量關(guān)系方程即可．

網(wǎng)孔電流法為例得出的受控源電路列寫電路方程的方法也適用于回路電流法．同時，還可以進(jìn)一步將處理受控源的思想遷移應(yīng)用到結(jié)點(diǎn)電壓法：先將受控源看作獨(dú)立源列方程，再增補(bǔ)用結(jié)點(diǎn)電壓表示的相應(yīng)受控源的控制量方程即可，以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識和綜合應(yīng)用的能力．

3 實(shí)施方法

為有效解決電路分析課程知識點(diǎn)多，學(xué)生掌握起來感覺難度大的實(shí)際情況，教師課前進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，可以從大學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)出發(fā)，使用碎片化教學(xué)設(shè)計，將需要講授的知識點(diǎn)進(jìn)行分類，對基礎(chǔ)知識點(diǎn)和相對簡單的知識點(diǎn)，錄制成5～10 min的微課課前發(fā)布給學(xué)生．讓學(xué)生學(xué)會利用碎片化時間進(jìn)行學(xué)習(xí)，在課堂教學(xué)時，結(jié)合應(yīng)用實(shí)例[10]、配合應(yīng)用類比遷移法，從學(xué)生熟悉的知識點(diǎn)出發(fā)，由淺入深，由表及里，將有一定難度的知識點(diǎn)與學(xué)生已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)進(jìn)行類比，通過類比找聯(lián)系，通過聯(lián)系促遷移，加強(qiáng)學(xué)生對重點(diǎn)知識的理解，實(shí)現(xiàn)對難點(diǎn)知識的突破．課后教師和學(xué)生分別進(jìn)行教學(xué)反思，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)的歸納總結(jié)和應(yīng)用延伸．

3.1 課前知識點(diǎn)分類

教師是教學(xué)活動的設(shè)計者，適合教學(xué)內(nèi)容、符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的設(shè)計能大大提升學(xué)習(xí)效果，做好課前設(shè)計至關(guān)重要．首先，課前教師可以按照知識結(jié)構(gòu)特點(diǎn)將所授知識點(diǎn)進(jìn)行分類，向?qū)W生發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)清單，明確預(yù)習(xí)任務(wù)；接著，教師可以向?qū)W生發(fā)布以知識點(diǎn)為單位的微課，每個微課長度5～10 min為宜，指導(dǎo)學(xué)生利用碎片化時間進(jìn)行預(yù)習(xí)．

教師指導(dǎo)每一位學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)清單，結(jié)合教師提供的微課先自行預(yù)習(xí)，并根據(jù)實(shí)際預(yù)習(xí)情況將知識點(diǎn)進(jìn)行分類，分為4類：（1）已經(jīng)具備的知識；（2）通過預(yù)習(xí)能夠理解的知識；（3）自學(xué)教師提供的學(xué)習(xí)資源，配合教師錄制的微課能理解的知識；（4）較難理解需要教師課堂上重點(diǎn)講解的知識．

在個人預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過小組討論的方式，解決分類中的前3類知識點(diǎn)．最后以小組為單位，總結(jié)第4類知識點(diǎn)，并將小組課前預(yù)習(xí)的情況通過完成分類表格的方式反饋給教師，教師根據(jù)各小組的反饋情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計．

3.2 課中教學(xué)難點(diǎn)突破

教師在課前教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)上，課堂上著重解決第４類知識點(diǎn)．對于稍復(fù)雜難懂的知識點(diǎn)，教師以成果導(dǎo)向教育理念為指導(dǎo)，從電子信息學(xué)科大學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，針對知識點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計．如教師可以先從所授知識點(diǎn)能解決的現(xiàn)實(shí)電路設(shè)計中的問題出發(fā)，以圖片或者視頻的方式向?qū)W生解釋知識點(diǎn)能解決的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生探索的欲望；然后教師帶學(xué)生回顧與所授知識點(diǎn)有類比關(guān)系的知識點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生思考，用原來解決問題的思路，建立新舊知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，此設(shè)計可以幫助學(xué)生消除學(xué)習(xí)新知識的畏難情緒，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究的熱情；教師在類比的基礎(chǔ)上，通過講解掌握新知識需要注意的事項，明確新舊知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，說明掌握新知識的具體方法；最后引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)自歸納總結(jié)，并鼓勵學(xué)生用所學(xué)知識解釋圖片或者視頻中的現(xiàn)象，以此培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)能力和知識綜合應(yīng)用能力，落實(shí)成果導(dǎo)向教育理念．

3.3 課后教學(xué)內(nèi)容整合

為將所授零散知識點(diǎn)進(jìn)行整合，形成教學(xué)內(nèi)容的閉環(huán)模式，課后教師和學(xué)生均需要進(jìn)行課后反思．教師課后可以對教學(xué)實(shí)施過程中遇到的問題、教學(xué)效果進(jìn)行總結(jié)，還可以對選取的案例對說明的實(shí)際問題達(dá)到的成效進(jìn)行反思，同時為學(xué)生布置知識延展性的課后作業(yè)；學(xué)生課后可以先總結(jié)應(yīng)用所學(xué)新知識進(jìn)行解題的步驟，還可以對本次授課中具有類比關(guān)系的知識點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，同時積極查閱各類文獻(xiàn)資料，完成教師布置的延展性課后作業(yè)，將課堂所學(xué)知識用于解決實(shí)際生活中遇到的問題，提高自身知識面．教師和學(xué)生的課后反思，可以將課前、課中所學(xué)知識點(diǎn)自然融合為一個有機(jī)知識鏈，形成教學(xué)內(nèi)容的閉環(huán)運(yùn)行，切實(shí)提高了學(xué)生知識整合能力和用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．

4 應(yīng)用效果分析

有關(guān)類比遷移的研究表明，類比遷移是學(xué)生學(xué)習(xí)新技能、學(xué)習(xí)科學(xué)知識、進(jìn)行科學(xué)發(fā)現(xiàn)和探索、培養(yǎng)創(chuàng)造性的一個重要途徑[11]，是近年來許多學(xué)科都在運(yùn)用的一種教學(xué)方式[12]．

在電路分析課程的教學(xué)中，為產(chǎn)生所學(xué)知識的正遷移，教師可以結(jié)合大學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在進(jìn)行新章節(jié)教學(xué)的過程中，先將本節(jié)課關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)進(jìn)行碎片化教學(xué)設(shè)計，然后對較難理解的知識點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過類比找聯(lián)系，通過聯(lián)系促遷移，以此達(dá)到幫助學(xué)生在有限的教學(xué)課時內(nèi)理解并掌握新知的教學(xué)效果．

同時，在運(yùn)用類比遷移法進(jìn)行新課教學(xué)時，教師如果結(jié)合新知識在電子領(lǐng)域中的具體應(yīng)用來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，就能進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生參與新課教學(xué)的熱情和主動探索新舊知識聯(lián)系的積極性；在學(xué)生適應(yīng)此授課方式后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自行總結(jié)出具有類比關(guān)系的知識點(diǎn)，此設(shè)計將大大降低學(xué)生學(xué)習(xí)電路分析課程的難度．類比遷移教學(xué)法的運(yùn)用將為“沉寂”的課堂注入活力，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為中心”的教學(xué)目標(biāo)提供有力支撐．

教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用類比遷移的學(xué)習(xí)能力，進(jìn)行課前知識點(diǎn)分類、課中教學(xué)難點(diǎn)突破、課后教學(xué)內(nèi)容整合的實(shí)施方法，在電子信息工程、電氣工程及其自動化、微電子科學(xué)與工程3個工科專業(yè)電路分析課程中的應(yīng)用，使學(xué)生的專業(yè)技能、專業(yè)素質(zhì)和綜合能力均得到了大幅度提高．2年來的教學(xué)實(shí)踐表明，類比遷移教學(xué)法還可以應(yīng)用于模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)等電子信息類專業(yè)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中，教師在成果導(dǎo)向教育理念的指導(dǎo)下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，必將提升工科電類專業(yè)大學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而提高人才培養(yǎng)質(zhì)量．

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Application of analogical transfer method in circuit analysis teaching——Take the circuit containing controlled source as an example

WU Xuebing，SHI Shui′e，LI Xueping，LIU Heng

（School of Electronic and Electrical Engineering，Henan Normal University，Xinxiang 453007，China）

Circuit analysis is an introductory compulsory course for electronic information majors of universities.College students who learn professional courses for the first time report that this course is difficult to learn，especially the analysis method with controlled source circuits．Firstly，it has been analyzed the learning characteristics and transfer ability of college students．Then by guiding of outcome based education（OBE），through analogy with controlled source and independent source in terms of definition and classification，equivalent transformation method and systematic analysis method，it has been put forward a teaching guidance method that teachers should create teaching situation and guide students to apply the learning ability of analogical transfer to produce positive transfer of knowledge．The application of this method can effectively reduce the difficulty of learning，help students establish the correlation between knowledge points，improve the ability of students to apply the knowledge to solve practical problems．

circuit containing controlled source；analogical transfer teaching method；fragmented instructional design； outcome based education（OBE）

1007-9831（2023）09-0080-07

O441.1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.09.017

2023-04-12

河南省高等教育教學(xué)改革研究與實(shí)踐項目（2021SJGLX204Y，2021SJGLX104）

吳雪冰（1980-），女，河南太康人，副教授，碩士，從事低頻電子線路研究．E-mail：wuxuebing001@163.com