郭燁，徐宏飛

定向在流形路徑上連續(xù)延拓的存在唯一性

郭燁，徐宏飛

（湖北師范大學(xué)文理學(xué)院，理工學(xué)院，湖北 黃石 435109）

流形是微分幾何中的主要研究對(duì)象，流形可根據(jù)是否可定向分為可定向流形與不可定向流形，可定向流形與不可定向流形有著諸多不同的性質(zhì)．定向在流形路徑上連續(xù)延拓的存在唯一性為可定向這一性質(zhì)定義的理論基礎(chǔ)，利用實(shí)變函數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)相關(guān)知識(shí)，給出了定向在流形路徑上連續(xù)延拓存在唯一性的一個(gè)證明方法．

定向；流形路徑；連續(xù)延拓

1 引言及預(yù)備知識(shí)

流形是微分幾何中的主要研究對(duì)象，流形可根據(jù)是否可定向分為可定向流形與不可定向流形，可定向流形與不可定向流形有著諸多不同的性質(zhì)[1-6]．定向在流形路徑上連續(xù)延拓的存在唯一性為可定向這一性質(zhì)定義的理論基礎(chǔ)．

本文證明了定向在流形路徑上連續(xù)延拓的存在性與唯一性．

2 主要結(jié)果及證明

定向在流形路徑上連續(xù)延拓的存在唯一性為流形可定向這一性質(zhì)定義的理論基礎(chǔ)，對(duì)于微分幾何理論的發(fā)展具有重要意義．本文給出了定向在流形路徑上連續(xù)延拓存在唯一性的一個(gè)證明方法，該方法的過(guò)程清晰嚴(yán)密，可為相關(guān)研究提供參考.

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Existence and uniqueness of continuous continuation of orientation on the manifold path

GUO Ye，XU Hongfei

（School of Science and Technology，College of Arts and Science of Hubei Normal Unversity，Huangshi 435109，China）

Themanifold is an important research object in differential geometry，manifolds can be divided into orientable manifolds and non-orientable manifolds according to whether they are orientable or not，orientable manifolds and non-orientable manifolds have many different properties．Existence and uniqueness of continuous continuation of orientation on the manifold path are the theoretical basis of the definition of orientable manifold．A method to prove the existence and uniqueness of continuous continuation of orientation on the manifold path is given by using the knowledge of real variable function and topology．

orientation；manifold path；continuous continuation

1007-9831（2023）09-0022-04

O189.3+1

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.09.006

2022-11-14

湖北師范大學(xué)文理學(xué)院2022年校級(jí)科研項(xiàng)目（KY202203）

郭燁（1992-），男，湖北黃岡人，講師，碩士，從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究．E-mail：3045654895@qq.com