姜冠宇 許衛(wèi)曉 邱玲玲 邱玉勝 陳陣隆 刁 璽

(1.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院,山東青島 266033;2.山東建筑大學(xué),濟(jì)南 250101;3.青島市博物館,山東青島 266061;4.青島中建聯(lián)合集團(tuán)有限公司,山東青島 266000;5.青島市公用建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司,山東青島 266071)

0 引 言

由于城市化進(jìn)程的不斷加快,城市范圍內(nèi)越來越多的施工行為對(duì)人們生活的影響也愈發(fā)明顯,如因施工擾動(dòng)等引起的環(huán)境振動(dòng)、噪聲等。因?yàn)楣沤ㄖ⒐盼奈锏膬r(jià)值和特殊性,施工擾動(dòng)引起的振動(dòng)對(duì)其影響更甚。目前,許多學(xué)者對(duì)于相關(guān)方面的振動(dòng)影響進(jìn)行了研究。劉彥濤通過數(shù)值模擬的方法對(duì)新大力寺隧道爆破方案的振動(dòng)影響進(jìn)行了評(píng)價(jià)[1];Wu等通過建立有效模型來評(píng)估附近地鐵爆破施工時(shí)古建筑的安全性,并優(yōu)化算法提升了評(píng)估效率和準(zhǔn)確性[2];謝偉平等建立了古塔的有限元模型,研究地鐵列車荷載作用下塔體各層最高處的水平振動(dòng)速度的變化規(guī)律,并對(duì)不同工況下的塔體安全性進(jìn)行評(píng)估[3];Altuniik通過環(huán)境振動(dòng)測(cè)試對(duì)修復(fù)后的木結(jié)構(gòu)古寺廟進(jìn)行了有限元模型修正和動(dòng)力分析[4];馬蒙等分析了我國近年來古建筑受軌道交通振動(dòng)影響的案列,闡述微振動(dòng)對(duì)于古建筑的影響,并提出以古建筑及其構(gòu)件承振能力為基礎(chǔ)來劃分微振動(dòng)控制等級(jí)[5]。張少雄等通過現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試和有限元數(shù)值模擬,研究西安鼓樓的動(dòng)力特性以及地鐵不同運(yùn)行模式下鼓樓的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律[6];張承文和朱利明等對(duì)南京鼓樓進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè),發(fā)現(xiàn)地鐵運(yùn)行通過時(shí),結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)振動(dòng)量都有所增大,地鐵振動(dòng)相較地面交通振動(dòng)來說更明顯[7-8]。在這之中,學(xué)者們更多地關(guān)注振動(dòng)對(duì)于古建筑本身的影響,而對(duì)于古建筑內(nèi)文物、博物館內(nèi)藏品等研究較少。

石造像類文物由于具有獨(dú)特的文化價(jià)值,且重量較大,一般難以移動(dòng),施工擾動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)對(duì)于該類文物很可能產(chǎn)生較大影響。我國頒布了專門用于振動(dòng)對(duì)古建筑影響的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 50452—2008《古建筑防工業(yè)振動(dòng)技術(shù)規(guī)范》[9],用于保護(hù)古建筑的安全性、完整性。該規(guī)范對(duì)于古建筑,包括磚、石建筑以及石窟等都有容許振動(dòng)速度限值的規(guī)定,但對(duì)于石造像類文物的振動(dòng)影響沒有給出相應(yīng)的規(guī)定。本文依托于某博物館擴(kuò)建工程,研究該類石造像文物在施工擾動(dòng)下的損傷特征、振動(dòng)閾值,以期為該類文物的振動(dòng)影響評(píng)價(jià)及防護(hù)提供參考。

1 石造像基本特征

某博物館中一樓大廳靜立著兩尊北魏時(shí)期的石造像,每尊造像身高約一丈八尺(約6 m),質(zhì)量約30 t,俗稱“丈八佛”,神態(tài)安寧,身姿飄逸,乃是該館的三大鎮(zhèn)館之寶之一。這兩尊石造像是魏晉南北朝時(shí)期佛教造像藝術(shù)的杰出之作,對(duì)研究北魏時(shí)期國家的社會(huì)政治、宗教和石雕藝術(shù)史以及歷史文化發(fā)展等,都具有重要的價(jià)值。

該石造像采用石灰?guī)r材質(zhì)以單體圓雕法雕刻而成,距今已有1 500多年。由于年代久遠(yuǎn),其各種力學(xué)參數(shù)較難測(cè)得。研究發(fā)現(xiàn)龍門石窟與該石造像年代相近、巖性相似[10-11],故決定以龍門石窟的力學(xué)參數(shù)(表1)為參考進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

表1 龍門石窟力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of Longmen Grottoes

選取表1龍門石窟的密度、泊松比作為石造像的基本參數(shù),巖石的阻尼比一般在1%～5%,綜合考量后選擇石造像的阻尼比為2%?？紤]到石造像經(jīng)年時(shí)久,內(nèi)部已有許多微裂縫和修補(bǔ)痕跡,而且石造像與龍門石窟所處地理環(huán)境不同,所受到的風(fēng)化作用也有所差別,故本文根據(jù)石造像實(shí)測(cè)的彈性波速,對(duì)彈性模量進(jìn)行修正。巖石聲波波速與彈性模量之間的關(guān)系如式(1)：

(1)

式中：密度ρ=2 650 kg/m3,泊松比γ=0.25。

由式(1)得彈性模量表達(dá)式：

(2)

在造像上選擇一塊質(zhì)地完好、無明顯風(fēng)化劣跡區(qū)域,測(cè)試其波速作為對(duì)照組表明無風(fēng)化程度巖石的波速,并根據(jù)其余測(cè)得的巖石波速劃分風(fēng)化程度。在石造像其余部位分別劃點(diǎn)測(cè)試波速,可得造像風(fēng)化程度占比,如表2所示,圖1為各個(gè)石造像彈性波測(cè)試點(diǎn)分布,圖2為石造像風(fēng)化程度量化分級(jí)統(tǒng)計(jì)示意。

圖1 彈性波測(cè)試點(diǎn)分布Fig.1 Distribution of elastic wave test points

a—左側(cè);b—右側(cè)。①未風(fēng)化;②微風(fēng)化;③中等風(fēng)化;④強(qiáng)風(fēng)化。圖2 左、右側(cè)石造像風(fēng)化程度量化分級(jí)統(tǒng)計(jì)示意Fig.2 Quantitative classification statistics of weathering degrees of statues on the left or right

表2 巖石風(fēng)化程度與巖石波速關(guān)系Table 2 Relations between rock weathering degree and rock wave velocity

根據(jù)石造像各風(fēng)化程度中的波速所占比例計(jì)算其加權(quán)彈性模量,左側(cè)石造像E1為5 701.43 MPa,右側(cè)石造像E2為10 174.47 MPa。

2 施工機(jī)械擾動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)實(shí)測(cè)

在該擴(kuò)建項(xiàng)目中,施工區(qū)域距離石造像最近位置僅有10多米,施工擾動(dòng)對(duì)其的影響不可忽視,但由于施工擾動(dòng)難以準(zhǔn)確估量,本文擬采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振動(dòng)時(shí)程,經(jīng)過調(diào)幅后作為振動(dòng)激勵(lì)輸入。

2.1 振動(dòng)測(cè)試儀器

本次測(cè)試采用941B型超低頻拾振器,其中小速度擋位靈敏度為23 V·s/m,通頻段為1～100 Hz。采集設(shè)備選用丹麥LMS生產(chǎn)的SCADAS通用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀,每通道內(nèi)置獨(dú)立24 bitADC,最高以128 kHz的采樣頻率同步采樣。

2.2 工況實(shí)測(cè)

為避免單一工況對(duì)測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生不利影響,本文對(duì)3個(gè)工況進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)實(shí)測(cè),包括地勘鉆探工況、挖掘機(jī)開挖地表土層工況、破碎錘沖擊強(qiáng)風(fēng)化巖層工況(圖3～5)。在振源處、傳遞路徑、石造像處布設(shè)多個(gè)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)。采樣時(shí)間設(shè)置為15 min,采樣頻率為200 Hz,現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行多次測(cè)量后選取其中波形較好的典型速度時(shí)程曲線分別作為時(shí)程1、時(shí)程2和時(shí)程3,如圖6～8所示?？梢钥闯?時(shí)程1振動(dòng)頻率集中在20～40 Hz,時(shí)程2振動(dòng)頻率為30～80 Hz,時(shí)程3振動(dòng)頻率為40～60 Hz,符合施工擾動(dòng)的高頻特性。

圖3 挖掘機(jī)開挖振動(dòng)測(cè)試Fig.3 Excavation vibration test with an excavator

圖4 測(cè)點(diǎn)布置Fig.4 Arrangements of measuring points

a—x向;b—y向;c—z向。圖6 時(shí)程1 速度-頻譜Fig.6 Time history 1 velocity-spectrum diagrams

a—x向;b—y向;c—z向。圖8 時(shí)程3 速度-頻譜Fig.8 Time history 3 velocity-spectrum diagrams

為觀察石造像在振動(dòng)下的易損部位和振動(dòng)閾值,需要確定一個(gè)合理的強(qiáng)度范圍,以完成下文對(duì)石造像有限元模型的逐步增量動(dòng)力時(shí)程分析。GB/T 50452—2008《古建筑防工業(yè)振動(dòng)技術(shù)規(guī)范》防護(hù)對(duì)象為古建筑石結(jié)構(gòu)、石窟,振動(dòng)性質(zhì)為環(huán)境振動(dòng),將其中灰?guī)r石窟的容許振動(dòng)速度0.22 mm/s作為參考值;GB 6722—2014《爆破安全規(guī)程》[12]防護(hù)對(duì)象為一般古建筑與古跡,振動(dòng)性質(zhì)為施工爆破振動(dòng),將其對(duì)一般古建筑與古跡的安全允許質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度要求1.00 mm/s作為強(qiáng)度上限。參考這一范圍,本文以0.15～1.00 mm/s為強(qiáng)度范圍進(jìn)行時(shí)程分析。

以z向速度(實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示z向振動(dòng)速度最大)為基準(zhǔn),對(duì)3條時(shí)程曲線峰值速度由小到大進(jìn)行逐步增量調(diào)幅,分別得到多個(gè)強(qiáng)度的時(shí)程曲線,調(diào)幅后各強(qiáng)度的z向峰值速度見表3。

表3 石造像各強(qiáng)度z向峰值速度Table 3 Peak velocity in z direction of each intensity of stone Buddha statue mm/s

3 石造像有限元建模

3.1 有限元模型的建立

石造像高約6 m,底座寬約1.2 m,螺發(fā)高髻,面帶笑容,右手作施無畏印,左手作施與愿印,跣足站于蓮花座上。造像模型復(fù)雜,為實(shí)現(xiàn)精細(xì)化建模,借助三維激光掃描技術(shù),將兩尊石造像的三維信息點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行收集處理后,由3d studio.Max軟件生成數(shù)字化的造像殼面模型,以此作為翔實(shí)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。再利用Hypermesh軟件進(jìn)行模型的前處理,生成實(shí)體1∶1造像模型,并進(jìn)行網(wǎng)格劃分,見圖9。

a—左側(cè);b—右側(cè)。圖9 左、右側(cè)石造像模型Fig.9 Stone Buddha statue models on the left or right

模型采用了彈塑性模型中的修正摩爾-庫侖模型(Mohr-Coulomb)來模擬在振動(dòng)作用下的石灰?guī)r材質(zhì)。該本構(gòu)模型為理想的線彈塑性模型,屈服函數(shù)能夠體現(xiàn)巖體各向同性硬化或軟化的特性。

分別將各工況下每個(gè)強(qiáng)度的三向速度時(shí)程曲線作為激勵(lì),按照一致激勵(lì)法同時(shí)施加在造像底部平臺(tái),采用New-Mark直接積分法進(jìn)行計(jì)算[13-14]。

3.2 石造像模態(tài)分析與模型驗(yàn)證

在時(shí)長(zhǎng)為10 min的環(huán)境激勵(lì)下,獲得石造像實(shí)測(cè)振動(dòng)響應(yīng),測(cè)得數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換后與模型振型頻率進(jìn)行對(duì)比,如表4所示。

表4 石造像自振頻率與實(shí)測(cè)頻率對(duì)比Table 4 Comparison between the natural vibration frequency of the image and measured frequency

由于石造像體形、外表的限制以及保護(hù)要求,測(cè)試傳感器只能置于振型位移較小的底座,并且石造像底部通過獨(dú)立柱基支撐在地基上,底座又與建筑樓板澆筑在一起,導(dǎo)致造像底部邊界條件復(fù)雜。這會(huì)使模型頻率與實(shí)測(cè)頻率有一定差別。但二者頻率大致處于一個(gè)范圍,可以基本證明模型的準(zhǔn)確性。

通過模態(tài)分析計(jì)算得到石造像前3階自振頻率。石造像1階頻率約為11 Hz,為面內(nèi)倒三角形振動(dòng),2、3階頻率約為19～48 Hz,為側(cè)向振動(dòng),符合石造像振動(dòng)規(guī)律,證明模型的合理性。

石造像各階自振頻率均在10 Hz以上,與施工擾動(dòng)產(chǎn)生的高頻激勵(lì)頻率成分較為接近,可見施工擾動(dòng)對(duì)這類石造像的振動(dòng)影響不可忽視。

3.3 損傷判定標(biāo)準(zhǔn)

本文選用以下三個(gè)指標(biāo)判斷石造像是否損傷：

1)應(yīng)變是反映巖體變形、判斷巖體是否損傷的最直接證據(jù)[15]。比較三種工況輸出的最大應(yīng)變值與文獻(xiàn)[15]中相似灰?guī)r的最大臨界應(yīng)變值,判斷石造像是否會(huì)發(fā)生變形損傷。

2)如果巖體上的拉應(yīng)力超過其抗拉強(qiáng)度,則發(fā)生單向拉裂破壞。當(dāng)巖體中有裂隙存在,由于結(jié)構(gòu)面的不抗拉特性,最易沿這組裂隙拉裂。通過比較石造像的最大拉應(yīng)力值與材質(zhì)的抗拉強(qiáng)度,判斷石造像是否會(huì)發(fā)生拉張破壞。

3)依據(jù)莫爾-庫侖強(qiáng)度理論,對(duì)于脆性巖石,任一點(diǎn)發(fā)生剪切破壞時(shí),破壞面上的剪應(yīng)力必須大于臨界剪應(yīng)力[16](臨界剪應(yīng)力等于材料內(nèi)聚力與作用于該剪切面上法向應(yīng)力引起的內(nèi)摩擦阻力之和),由此判斷造像是否會(huì)發(fā)生剪切破壞。

4 結(jié)果分析

4.1 輸出點(diǎn)

為分析石造像在各時(shí)程逐步增量強(qiáng)度激勵(lì)下的損傷機(jī)制,先將各部位輸出結(jié)果進(jìn)行處理,得到強(qiáng)度與各部位最大應(yīng)變、最大拉應(yīng)力、最大剪應(yīng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系,再將所得易損部位的最大值與相關(guān)限值進(jìn)行對(duì)比分析。

根據(jù)模型損傷變形圖,在石造像頭部、頸部、手部、足部等薄弱部位分別選取輸出點(diǎn),輸出各點(diǎn)的應(yīng)變、拉應(yīng)力及剪應(yīng)力。輸出點(diǎn)位置如圖10所示。

圖10 左、右側(cè)石造像輸出點(diǎn)位置Fig.10 Schematic diagrams of output points of stone Buddha statues on the left or right

4.2 石造像應(yīng)變特征分析

根據(jù)模型損傷變形圖,輸出所選取輸出點(diǎn)的最大應(yīng)變結(jié)果,模型各部位時(shí)程強(qiáng)度-應(yīng)變關(guān)系如圖11、12所示。

a—時(shí)程1;b—時(shí)程2;c—時(shí)程3。圖11 左側(cè)石造像強(qiáng)度-最大應(yīng)變關(guān)系Fig.11 Relations between the strength and maximum strain of the stone Buddha statue on the left

a—時(shí)程1;b—時(shí)程2;c—時(shí)程3。圖12 右側(cè)石造像強(qiáng)度-最大應(yīng)變關(guān)系Fig.12 Relations between the strength and maximum strain of the stone Buddha statue on the right

對(duì)比石造像各部位強(qiáng)度-最大應(yīng)變關(guān)系圖可得,各部位最大應(yīng)變值與強(qiáng)度基本呈正相關(guān)關(guān)系。左側(cè)石造像在時(shí)程1、強(qiáng)度為1.0 mm/s激勵(lì)下,足部達(dá)到最大應(yīng)變3.73×10-5;在時(shí)程3、強(qiáng)度為0.8 mm/s激勵(lì)下,頸部達(dá)到最大應(yīng)變4.67×10-5。右側(cè)石造像在時(shí)程3、強(qiáng)度為1.0 mm/s激勵(lì)下,足部達(dá)到最大應(yīng)變6.52×10-5,同條件下頸部達(dá)到最大應(yīng)變3.58×10-5。兩尊石造像頸部、足部處應(yīng)變均遠(yuǎn)大于其余部位。

1984年中國科學(xué)院力學(xué)研究所對(duì)龍門石窟若干完整巖樣進(jìn)行的室內(nèi)彎曲疲勞試驗(yàn)[17],得到巖石最大臨界應(yīng)變值Emax為7.5×10-5,本文以此作為石造像應(yīng)變限值。

可以得出結(jié)論：石造像在受到1 mm/s強(qiáng)度以下施工擾動(dòng)激勵(lì)時(shí),頸部、足部位置應(yīng)變最大,但各部位應(yīng)變值均小于巖石的最大臨界應(yīng)變值。

4.3 石造像拉應(yīng)力特征分析

石造像不同強(qiáng)度各部位時(shí)程強(qiáng)度-最大拉應(yīng)力關(guān)系如圖13、14所示。

a—時(shí)程1;b—時(shí)程2;c—時(shí)程3。圖13 左側(cè)石造像強(qiáng)度-最大拉應(yīng)力關(guān)系Fig.13 Relations between the strength and maximum tensile stress of the stone Buddha statue on the left

a—時(shí)程1;b—時(shí)程2;c—時(shí)程3。圖14 右側(cè)石造像強(qiáng)度-最大拉應(yīng)力關(guān)系Fig.14 Relations between the strength and maximum tensile stress of the stone Buddha statue on the right

a—時(shí)程1;b—時(shí)程2;c—時(shí)程3。圖15 左側(cè)石造像強(qiáng)度-最大剪應(yīng)力關(guān)系Fig.15 Relations between the strength and maximum shear stress of the stone Buddha statue on the left

a—時(shí)程1;b—時(shí)程2;c—時(shí)程3。圖16 右側(cè)石造像強(qiáng)度-最大剪應(yīng)力關(guān)系Fig.16 Relations between the strength and maximum shear stress of the stone Buddha statue on the right

對(duì)比石造像各部位強(qiáng)度-最大拉應(yīng)力關(guān)系可得,各部位最大拉應(yīng)力與強(qiáng)度基本呈正相關(guān)關(guān)系。左側(cè)石造像在時(shí)程1、強(qiáng)度為1.0 mm/s激勵(lì)下,足部達(dá)到最大拉應(yīng)力0.19 MPa;在時(shí)程3、強(qiáng)度為0.8 mm/s激勵(lì)下,頸部達(dá)到最大拉應(yīng)力0.26 MPa。右側(cè)石造像在時(shí)程3、強(qiáng)度為1.0 mm/s激勵(lì)下,足部達(dá)到最大拉應(yīng)力0.69 MPa,同條件下頸部達(dá)到最大拉應(yīng)力0.34 MPa。兩尊石造像頸部、足部所受拉應(yīng)力均遠(yuǎn)大于其余部位。

造像為石灰?guī)r材質(zhì),早期有所損傷,后使用水硬性石灰砂漿修復(fù),但修復(fù)時(shí)間過長(zhǎng)且材料配比不清晰。表1中龍門石窟的抗拉強(qiáng)度為5.85 MPa,為保障造像安全,本文選取文獻(xiàn)[15]中純水硬性石灰的抗拉強(qiáng)度0.16 MPa作為石造像抗拉強(qiáng)度閾值。

可以得出結(jié)論：石造像在受到峰值速度大于0.40 mm/s的強(qiáng)度激勵(lì)時(shí),頸部、足部的最大拉應(yīng)力會(huì)超出修復(fù)材料純水硬性石灰的抗拉強(qiáng)度0.16 MPa,有修復(fù)部位開裂的風(fēng)險(xiǎn)。

4.4 石造像剪應(yīng)力特征分析

石造像不同強(qiáng)度各部位時(shí)程強(qiáng)度-最大剪應(yīng)力關(guān)系圖如15、16所示。

對(duì)比石造像各部位強(qiáng)度-最大剪應(yīng)力關(guān)系可得,各部位最大剪應(yīng)力與強(qiáng)度基本呈正相關(guān)關(guān)系。左側(cè)石造像在時(shí)程1、強(qiáng)度為1.0 mm/s激勵(lì)下,足部達(dá)到最大剪應(yīng)力0.21 MPa;在時(shí)程3、強(qiáng)度為0.8 mm/s激勵(lì)下,頸部達(dá)到最大剪應(yīng)力0.27 MPa。右側(cè)石造像在時(shí)程3、強(qiáng)度為1.0 mm/s激勵(lì)下,足部達(dá)到最大剪應(yīng)力0.78 MPa,同條件下頸部達(dá)到最大剪應(yīng)力0.36 MPa。兩尊石造像頸部、足部處剪應(yīng)力均遠(yuǎn)大于其余部位。

表1中龍門石窟內(nèi)聚力為53 MPa,以此作為石造像剪應(yīng)力限值?？梢缘贸鼋Y(jié)論：石造像在受到1 mm/s強(qiáng)度以下施工擾動(dòng)激勵(lì)時(shí),各部位剪應(yīng)力均小于剪應(yīng)力限值,理論上石造像不會(huì)發(fā)生剪切破壞。

5 結(jié)束語

以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)施工擾動(dòng)作為振動(dòng)激勵(lì),對(duì)石造像模型進(jìn)行振動(dòng)時(shí)程分析,主要得到以下結(jié)論：

1)石造像自振頻率與施工擾動(dòng)的高頻特征相近,說明此類石造像對(duì)施工擾動(dòng)較為敏感,施工擾動(dòng)對(duì)其的影響不可忽視。

2)石造像的逐步增量時(shí)程分析結(jié)果顯示：激勵(lì)強(qiáng)度與應(yīng)變、最大拉應(yīng)力、最大剪應(yīng)力均呈正相關(guān)關(guān)系;石造像頸部、足部的應(yīng)變、拉應(yīng)力、剪應(yīng)力均高于其余部位,所受振動(dòng)影響最大,為易損部位。

3)以GB 6722—2014《爆破安全規(guī)程》針對(duì)一般古建筑與古跡的安全允許質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度要求1.00 mm/s作為強(qiáng)度上限的時(shí)程分析結(jié)果表明：石造像應(yīng)變、剪應(yīng)力和拉應(yīng)力均未超過巖石材質(zhì)的力學(xué)性能,但可能存在石造像常用修復(fù)材料水硬性石灰開裂的風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)3個(gè)時(shí)程進(jìn)行了相同的強(qiáng)度調(diào)幅,以確保結(jié)果不受振動(dòng)峰值的影響。模型響應(yīng)結(jié)果表明,作為周期性沖擊振動(dòng)的時(shí)程1與時(shí)程3在應(yīng)變、拉應(yīng)力、剪應(yīng)力三個(gè)方面,均比作為穩(wěn)態(tài)持續(xù)性振動(dòng)的時(shí)程2更加突出。因此在確定振動(dòng)閾值以及判斷石造像是否會(huì)受損時(shí),需要更關(guān)注其在周期性振動(dòng)下的響應(yīng)結(jié)果。

值得注意的是：由于石造像大多歷時(shí)彌久、形態(tài)各異,所處環(huán)境均有所不同,內(nèi)部材料劣化程度與開裂程度不一,離散性較大,且施工擾動(dòng)一般為短期振動(dòng),文中所述石造像的振動(dòng)閾值在長(zhǎng)期振動(dòng)的環(huán)境下可能需要進(jìn)行調(diào)整,因此本文所得振動(dòng)閾值與易損部位等結(jié)論僅可作一定參考。