劉 培，張嘉璇，陳永強(qiáng)，于 翔

（天津城建大學(xué)，天津）

1 緒論

1.1 開(kāi)發(fā)意義

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和交流產(chǎn)生了更高的需求。然而，由于數(shù)學(xué)公式不能像字母和文字那樣易于在互聯(lián)網(wǎng)中傳播，數(shù)學(xué)圖形的在線編輯也存在很大的難度，這不利于數(shù)學(xué)知識(shí)的有效傳播。

當(dāng)前，數(shù)學(xué)網(wǎng)站可分為兩個(gè)主要類(lèi)別，一類(lèi)是提供數(shù)學(xué)知識(shí)的在線教育平臺(tái)，例如Coursera、Khan Academy、edX 等；另一類(lèi)是提供數(shù)學(xué)工具和資源的在線平臺(tái)，例如Wolfram Alpha、Desmos 等。這兩類(lèi)平臺(tái)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究方面都非常有用，但它們?cè)跀?shù)學(xué)公式和圖形顯示上都存在一些缺陷。

為了解決這些問(wèn)題，需要建立一個(gè)數(shù)學(xué)網(wǎng)站，支持LaTeX 語(yǔ)言、數(shù)學(xué)可視化以及數(shù)學(xué)公式和圖形的在線組合顯示。

1.2 開(kāi)發(fā)目的

網(wǎng)站應(yīng)具備以下功能：

（1） 支持LaTeX 語(yǔ)言：數(shù)學(xué)網(wǎng)站應(yīng)該具備La－TeX 語(yǔ)言的編寫(xiě)和顯示功能，能夠讓用戶(hù)更容易輸入復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，并確保數(shù)學(xué)公式的排版質(zhì)量。

（2） 數(shù)學(xué)可視化：數(shù)學(xué)網(wǎng)站應(yīng)提供強(qiáng)大的數(shù)學(xué)可視化工具，使用戶(hù)更好地理解和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。這些工具可以包括二維和三維圖形的繪制、動(dòng)畫(huà)演示、交互式作圖等功能。

（3） 在線編輯和組合顯示：數(shù)學(xué)網(wǎng)站應(yīng)該支持在線編輯數(shù)字，并能夠結(jié)合數(shù)學(xué)公式和圖形進(jìn)行顯示。這可以讓用戶(hù)更直觀地理解數(shù)學(xué)公式和圖形之間的關(guān)系，同時(shí)方便用戶(hù)進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí)。

除此之外，數(shù)學(xué)網(wǎng)站也應(yīng)該具備其他需求，例如可以上傳、下載和共享數(shù)學(xué)公式和圖形、提供各種數(shù)學(xué)文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)庫(kù)、提供在線的數(shù)學(xué)測(cè)試和題庫(kù)等。這些功能對(duì)于數(shù)學(xué)愛(ài)好者、學(xué)生和研究員來(lái)說(shuō)都非常重要。這樣的網(wǎng)站體現(xiàn)了美學(xué)和功能性的結(jié)合，促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)者之間的交流和交流數(shù)學(xué)思想和知識(shí)的傳播。它還滿(mǎn)足了大學(xué)教師和學(xué)生以及數(shù)學(xué)愛(ài)好者的教學(xué)和學(xué)習(xí)需求[1]。

2 網(wǎng)站開(kāi)發(fā)

2.1 基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)

開(kāi)發(fā)工具：Moodle 系統(tǒng)。Moodle 是一種廣泛使用的開(kāi)源學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)，可創(chuàng)建在線課程和虛擬學(xué)習(xí)環(huán)境。依據(jù)其具有的可擴(kuò)展性和靈活性特點(diǎn)，可以根據(jù)不同的學(xué)習(xí)和教學(xué)需求進(jìn)行自定義配置。Moodle 也可以與其他系統(tǒng)集成，例如視頻會(huì)議系統(tǒng)、課程管理系統(tǒng)等，以支持更多的學(xué)習(xí)和教學(xué)功能。

依據(jù)其具有的可擴(kuò)展性和靈活性特點(diǎn)，可以根據(jù)不同的學(xué)習(xí)和教學(xué)需求進(jìn)行自定義配置[2]。以下為具體開(kāi)發(fā)流程：

（1） 下載虛擬機(jī)和Moodle 系統(tǒng)，虛擬機(jī)是為了在本地搭建Moodle 平臺(tái)的開(kāi)發(fā)環(huán)境，Moodle 則是我們要在搭建的環(huán)境中運(yùn)行的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)。

（2） 在虛擬機(jī)中配置Moodle 的運(yùn)行環(huán)境，包括數(shù)據(jù)庫(kù)、Web 服務(wù)器、PHP 等多個(gè)組件，保證Moodle 能夠正常運(yùn)行。

（3） 申請(qǐng)一個(gè)動(dòng)態(tài)域名，這個(gè)域名將會(huì)作為Moodle 平臺(tái)的訪問(wèn)地址，便于學(xué)習(xí)者在任何地方都能夠方便地訪問(wèn)Moodle 平臺(tái)，從而進(jìn)行學(xué)習(xí)和教學(xué)。

（4） 將申請(qǐng)到的動(dòng)態(tài)域名映射到虛擬機(jī)的IP地址，這樣能通過(guò)域名來(lái)訪問(wèn)Moodle 平臺(tái)。需要注意的是，如果IP 地址是動(dòng)態(tài)的，那么每次重新?lián)芴?hào)后IP 地址會(huì)發(fā)生變化，這時(shí)候需要重新更新DNS記錄，確保域名仍然能夠正確地映射到新的IP 地址上。

（5） 通過(guò)步驟3 中申請(qǐng)的動(dòng)態(tài)域名來(lái)生成Moodle 平臺(tái)的網(wǎng)址，這個(gè)網(wǎng)址將會(huì)作為訪問(wèn)Moodle平臺(tái)的入口。

此設(shè)計(jì)不需要購(gòu)買(mǎi)域名、服務(wù)器，只需要一臺(tái)能夠上網(wǎng)的計(jì)算機(jī)，極大減小了試錯(cuò)成本。開(kāi)發(fā)流程如圖1 所示。

圖1 開(kāi)發(fā)流程

2.2 數(shù)學(xué)公式排版功能開(kāi)發(fā)

開(kāi)發(fā)工具：MathJax 插件。MathJax 是一種用于網(wǎng)頁(yè)中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的開(kāi)源Java-Script 引擎。它可以在支持JavaScript 的任何網(wǎng)頁(yè)中使用，因此它可跨平臺(tái)使用，包括可以在不同操作系統(tǒng)和瀏覽器中使用，這就使得開(kāi)發(fā)的網(wǎng)站具有良好的跨瀏覽器兼容性。此外，MathJax 也支持移動(dòng)設(shè)備和屏幕閱讀器，為網(wǎng)站提供了一種便捷、靈活和可訪問(wèn)的數(shù)學(xué)公式呈現(xiàn)解決方案[3]。下面介紹具體操作。

首先在MathJax 官網(wǎng)上下載最新的插件安裝包，然后進(jìn)入Moodle 系統(tǒng)中的插件管理，再將下載好的插件包安裝進(jìn)Moodle 系統(tǒng)，最后調(diào)整公式編輯器的優(yōu)先級(jí)，即將MathJax 編輯器設(shè)置為最高級(jí)。公式編輯器效果如圖2 所示。

圖2 公式編輯器效果

2.3 數(shù)學(xué)可視化功能開(kāi)發(fā)

開(kāi)發(fā)工具：GeoGebra 軟件。GeoGebra 是一款集代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、微積分及其他數(shù)學(xué)功能于一體的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，也是一款免費(fèi)開(kāi)源軟件，同時(shí)，GeoGebra 還提供了一些工具和功能，例如動(dòng)畫(huà)、求解器、3D 視圖等。網(wǎng)站中集成GeoGebra，使網(wǎng)站真正實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)可視化功能，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)與理論的直觀性，提供了優(yōu)秀的數(shù)學(xué)探索工具，增加了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，便于學(xué)習(xí)者借助數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)更好地理解和探索數(shù)學(xué)概念和問(wèn)題、提高學(xué)習(xí)效率[4]。下面介紹具體操作。

首先進(jìn)入Moodle 系統(tǒng)官方插件下載網(wǎng)頁(yè)，再搜索GeoGebra，然后下載所有的GeoGebra 安裝包，最后將GeoGebra 植入Moodle 系統(tǒng)。完成上述步驟之后我們就可以在網(wǎng)站內(nèi)打開(kāi)圖像編輯器。

3 網(wǎng)站功能

3.1 基礎(chǔ)功能

我們不僅提供了豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容和資源，還通過(guò)在線交互、測(cè)試和評(píng)估等方式，幫助用戶(hù)提升數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展和進(jìn)步。用戶(hù)可以通過(guò)該網(wǎng)站參與線上學(xué)習(xí)，訪問(wèn)不同級(jí)別的數(shù)學(xué)課程和學(xué)習(xí)資源，還可以通過(guò)論壇等在線工具與其他學(xué)習(xí)者交流討論數(shù)學(xué)問(wèn)題。

圖3 為基礎(chǔ)功能的簡(jiǎn)要介紹。

圖3 網(wǎng)站基礎(chǔ)功能

3.2 特色功能

3.2.1 數(shù)學(xué)公式

我們?yōu)橛脩?hù)提供數(shù)學(xué)公式編輯器頁(yè)面，此頁(yè)面允許用戶(hù)據(jù)提供的函數(shù)及符號(hào)自主選擇自己需要的符號(hào)并進(jìn)行排版公式，也允許用戶(hù)使用LaTeX 編碼自主排版數(shù)學(xué)公式，系統(tǒng)會(huì)根據(jù)輸入的值自動(dòng)生成數(shù)學(xué)公式代碼嵌入網(wǎng)頁(yè)，使所需公式可以規(guī)范地展示在頁(yè)面中。圖4 以式子為例展示了數(shù)學(xué)公式網(wǎng)頁(yè)代碼。

圖4 數(shù)學(xué)公式網(wǎng)頁(yè)代碼

3.2.2 在線畫(huà)圖

通過(guò)本網(wǎng)站，用戶(hù)可以創(chuàng)建、編輯和共享各種數(shù)學(xué)對(duì)象和公式，包括點(diǎn)、線、面、體、場(chǎng)、函數(shù)、矢量、導(dǎo)數(shù)、積分等等。我們提供了一個(gè)直觀的圖形用戶(hù)界面，使用戶(hù)可以輕松地、規(guī)范地創(chuàng)建和操作數(shù)學(xué)對(duì)象，并將它們組合在一起以形成更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。

圖形用戶(hù)界面：用戶(hù)可以用鼠標(biāo)輕松地創(chuàng)建和編輯數(shù)學(xué)對(duì)象，而不需要復(fù)雜的編程或代碼知識(shí)。我們的用戶(hù)界面是基于圖形編輯器的，而非LaTeX 代碼編輯器。

共享和合作：支持用戶(hù)間的共享和協(xié)作，每個(gè)用戶(hù)都可以創(chuàng)建自己的工作區(qū)，將數(shù)學(xué)對(duì)象和公式保存到個(gè)人的存儲(chǔ)空間中。同時(shí)，用戶(hù)還可以與其他用戶(hù)或共享工作區(qū)中的對(duì)象和公式合作，完成更復(fù)雜、更有創(chuàng)意的數(shù)學(xué)建模和設(shè)計(jì)。

多種格式輸出：支持多種格式輸出數(shù)學(xué)對(duì)象和公式，包括圖片、矢量圖形、LaTeX 代碼等，方便用戶(hù)進(jìn)行文檔或演示時(shí)的展示與應(yīng)用。

網(wǎng)頁(yè)特色功能的效果如圖5 所示。

圖5 網(wǎng)頁(yè)效果

4 網(wǎng)站測(cè)試

測(cè)試用例：

UI 測(cè)試：檢查各頁(yè)面的風(fēng)格是否統(tǒng)一，圖片是否可以正常顯示，欄目名稱(chēng)、文章內(nèi)容等地方文字是否正確，特別檢查數(shù)學(xué)符號(hào)、公式等是否可以正常顯示，沒(méi)有亂碼，是否可以正常使用GeoGebra 進(jìn)行可視化。

兼容性測(cè)試：檢查網(wǎng)站是否可以在不同的瀏覽器中正常使用，例如日常作用較多的瀏覽器：Edge 瀏覽器、Chrome 瀏覽器、Firefox 瀏覽器、Safari 瀏覽器等。

性能測(cè)試：檢查網(wǎng)站的性能表現(xiàn)是否理想，例如頁(yè)面加載速度、響應(yīng)時(shí)間、并發(fā)用戶(hù)數(shù)等，以確保網(wǎng)站在大流量情況下也能保持優(yōu)秀的性能。

安全性測(cè)試：檢查網(wǎng)站的安全性表現(xiàn)是否良好，例如是否存在SQL 注入、XSS 攻擊、CSRF 攻擊等網(wǎng)絡(luò)攻擊行為，是否有足夠的安全防護(hù)措施等。

維護(hù)性測(cè)試：檢查網(wǎng)站是否容易維護(hù)，例如是否有易于維護(hù)的代碼、易于修改布局和設(shè)計(jì)的模板、合理的文件組織結(jié)構(gòu)等等。

通過(guò)以上各項(xiàng)測(cè)試，可以確保平臺(tái)的功能完整、穩(wěn)定性好、性能表現(xiàn)優(yōu)秀、安全性高、易于維護(hù)等，為用戶(hù)提供一個(gè)高品質(zhì)的數(shù)學(xué)建模和設(shè)計(jì)平臺(tái)。

經(jīng)過(guò)以上各方面的測(cè)試，本網(wǎng)站完全達(dá)到設(shè)計(jì)要求和目標(biāo)。

5 結(jié)論

本網(wǎng)站基于Moodle 系統(tǒng)，集成了當(dāng)前最流行的MathJax 插件和GeoGebra 軟件，利用其強(qiáng)大的跨平臺(tái)性和兼容性及有益的功能，設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)了具有規(guī)范排版數(shù)學(xué)公式及數(shù)學(xué)可視化功能的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流網(wǎng)站。網(wǎng)站的建立，為用戶(hù)提供了良好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，有利于數(shù)學(xué)知識(shí)與理論的交流與傳播。隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我們也會(huì)就如何為數(shù)學(xué)愛(ài)好者提供更好的學(xué)習(xí)交流服務(wù)，如何讓網(wǎng)站更加具有準(zhǔn)確性，如何提升網(wǎng)站的使用體驗(yàn)等提出更多思考與解答。