湯義虎 ,林 纓 ,黃 立 ,李麗婷 ,孟祥慧

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200240;2.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七一一研究所,上海 201108)

目前大多數(shù)船用發(fā)動(dòng)機(jī)仍然采用內(nèi)燃機(jī)，其中活塞環(huán)組-缸套是內(nèi)燃機(jī)摩擦損失的主要來(lái)源，也是影響漏氣量和滑油耗等整機(jī)動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性及可靠性指標(biāo)的關(guān)鍵零部件.活塞環(huán)-缸套工作過(guò)程中與燃?xì)庵苯咏佑|，工作條件惡劣，在上止點(diǎn)處，活塞環(huán)缸套受高溫高壓燃?xì)庾饔?，常處于混合?rùn)滑甚至邊界潤(rùn)滑狀態(tài)，極易發(fā)生磨損失效.據(jù)統(tǒng)計(jì)，活塞環(huán)組缸套摩擦損失占內(nèi)燃機(jī)總摩擦損失25%～50%[1]，活塞環(huán)組缸套故障占內(nèi)燃機(jī)故障約34%[2].其中，拉缸是活塞環(huán)組缸套故障中最為典型的失效模式之一，已成為高指標(biāo)內(nèi)燃機(jī)開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)瓶頸[3].研究活塞環(huán)缸套表面接觸壓力、接觸面積和應(yīng)力等接觸特性是了解表面接觸狀態(tài)、合理設(shè)計(jì)摩擦副以及預(yù)防拉缸等表面磨損失效的重要途徑，對(duì)提升內(nèi)燃機(jī)經(jīng)濟(jì)性和可靠性具有重要意義.

粗糙表面接觸力學(xué)及數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展為研究粗糙表面接觸特性奠定了基礎(chǔ).自從Greenwood等[4-5]建立彈性接觸統(tǒng)計(jì)模型，考慮彈塑性變形[6-7]和非高斯分布表面[8]等因素的統(tǒng)計(jì)接觸模型不斷發(fā)展[9].另一方面，出于高精度接觸分析的需要，近年來(lái)對(duì)基于確定性分析的粗糙接觸數(shù)值模型也開展了大量研究.王文中等[10]采用快速傅里葉變換和共軛梯度法模擬了點(diǎn)接觸單峰表面、正弦表面和粗糙表面的彈性接觸.許迪初等[11]考慮微凸體接觸彈塑性變形，通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析了點(diǎn)接觸實(shí)際接觸面積、壓力分布和微凸體塑性形變.劉檢華等[12]通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算研究了彈塑性粗糙表面實(shí)際接觸面積的影響因素，以及不同材料參數(shù)和表面形貌特征的粗糙表面接觸行為.Liu等[13]，Urzic?等[14]采用快速傅里葉變換(FFT)技術(shù)對(duì)粗糙表面的接觸應(yīng)力進(jìn)行了分析.Sainsot等[15]對(duì)比了傅里葉變換和多重網(wǎng)格方法在接觸分析中的應(yīng)用.Zhang等[16]通過(guò)有限元計(jì)算方法，對(duì)比分析了粗糙表面接觸統(tǒng)計(jì)模型與確定性模型的差異.針對(duì)缸套珩磨網(wǎng)紋這種服從雙高斯分布、具有復(fù)合加工特征的紋理表面，Spencer等[17]使用均勻化技術(shù)生成具有規(guī)則形貌的珩磨網(wǎng)紋，并分析了其對(duì)缸套活塞環(huán)摩擦學(xué)性能的影響.Hu等[18]研究了缸套-活塞環(huán)表面接觸及磨合過(guò)程中形貌的變化.Grabon等[19]通過(guò)活塞環(huán)和缸套摩擦試驗(yàn)，研究了載荷與缸套網(wǎng)紋表面形貌對(duì)其摩擦性能的影響.

雖然國(guó)內(nèi)外對(duì)粗糙表面接觸以及活塞環(huán)缸套摩擦學(xué)性能仿真開展了大量研究，但目前活塞環(huán)缸套摩擦學(xué)仿真[20-23]大多仍采用基于服從高斯或指數(shù)分布表面建立的GT(Greenwood &Tripp)統(tǒng)計(jì)接觸模型[5]，針對(duì)缸套珩磨網(wǎng)紋這種具有復(fù)合加工特性、服從雙高斯分布的表面，其真實(shí)接觸模型及接觸特性的研究仍不足，無(wú)法反映活塞環(huán)缸套摩擦副的真實(shí)表面接觸狀態(tài)，進(jìn)而對(duì)后續(xù)的潤(rùn)滑與摩擦磨損分析產(chǎn)生影響.因此，本文中針對(duì)內(nèi)燃機(jī)缸套珩磨網(wǎng)紋表面，基于邊界元理論和半空間假設(shè)，建立缸套珩磨網(wǎng)紋表面無(wú)摩擦和法向彈塑性接觸的確定性分析模型.本文中將采用快速傅里葉變換(FFT)和共軛梯度法，對(duì)缸套珩磨網(wǎng)紋表面與活塞環(huán)接觸特性進(jìn)行數(shù)值模擬分析，獲得表面接觸特性，并研究不同載荷條件下的接觸面積及應(yīng)力的演變規(guī)律.

1 珩磨缸套與活塞環(huán)彈塑性接觸模型

1.1 粗糙面接觸變形

考慮到活塞環(huán)硬度遠(yuǎn)大于缸套，為了研究珩磨缸套與活塞環(huán)的接觸特性，本文中采用理想彈塑性缸套珩磨網(wǎng)紋表面和剛性活塞環(huán)平面(圖1)，對(duì)法向受壓無(wú)摩擦作用下的接觸模型進(jìn)行了研究.

Fig.1 Contact model between the honed liner and the rigid plane圖1 缸套珩磨網(wǎng)紋表面與剛性平面接觸模型

根據(jù)幾何約束條件，兩表面接觸間隙h滿足以下關(guān)系：

其中，g為初始間隙，u為法向變形，δ為剛體位移.法向變形u包含彈性變形ue和塑性變形up.根據(jù)邊界元理論，對(duì)于受表面分布?jí)毫作用的均勻半空間，在表面點(diǎn)(x,y)處的法向彈性變形ue可以由Boussinesq積分表示為

其中，ξ1和ξ2為壓力作用點(diǎn)的x和y坐標(biāo)，p(ξ1,ξ2)為(ξ1,ξ2)點(diǎn)處作用的壓力，G為格林函數(shù)，E*為綜合彈性模量，由式 1/E*=(1-ν1)/E1+(1-ν2)/E2確定，E1、E2和ν1、ν2分別為相互接觸表面的彈性模量和泊松比.

上述法向彈性變形的離散形式可以表示為

其中，D是法向變形的影響系數(shù)，其可通過(guò)格林函數(shù)G不定積分求得解析解.i、j和M、N分別為x、y方向的離散網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號(hào)和節(jié)點(diǎn)數(shù).

在接觸區(qū)和非接觸區(qū)內(nèi)，表面接觸間隙和接觸壓力需滿足以下約束條件：

上述方程所描述的接觸問(wèn)題即為線性互補(bǔ)問(wèn)題，其中，Ωc為接觸區(qū)，H為軟材料的硬度.相較于彈性接觸模型，當(dāng)接觸壓力超過(guò)軟材料硬度時(shí)，理想彈塑性模型對(duì)接觸壓力進(jìn)行截?cái)嘈拚齕24].另外，根據(jù)變分原理，上述方程等價(jià)于求解最小勢(shì)函數(shù)的條件極值問(wèn)題.

其中，V為系統(tǒng)的總勢(shì)能，右邊第1項(xiàng)為內(nèi)能，后2項(xiàng)為外力功，其中w為作用在表面的外載荷，pT為p的轉(zhuǎn)置.K為由公式(4)確定的影響系數(shù)矩陣.

1.2 粗糙面接觸應(yīng)力

對(duì)于受表面法向分布?jí)毫作用的均勻半空間，點(diǎn)(x,y,z) 處的接觸應(yīng)力σ可由下式表示：

將上述接觸應(yīng)力進(jìn)行離散化，其離散形式可以寫為

與彈性變形求解相似，上式中，Ds是法向載荷作用的應(yīng)力影響系數(shù)，其可通過(guò)格林函數(shù)Gs不定積分求得解析解，i、j、k和M、N、L分別為x、y、z方向的離散網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號(hào)和節(jié)點(diǎn)數(shù).關(guān)于應(yīng)力影響系數(shù)的求解詳見(jiàn)文獻(xiàn)[13].

2 粗糙面接觸數(shù)值分析方法

通過(guò)變分原理將接觸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為式(6)所描述的極值問(wèn)題后，就可以應(yīng)用共軛梯度法和二次規(guī)劃等方法求解.在數(shù)值求解中，主要的工作量集中在彈性變形及應(yīng)力的計(jì)算上.理論上，由法向載荷作用的變形以及應(yīng)力影響系數(shù)可求得解析解，即式(4)和式(8)的系數(shù)矩陣已知，通過(guò)線性變換可以計(jì)算給定接觸壓力情況下的接觸變形和應(yīng)力，但存在(MN)2復(fù)雜度的大型矩陣運(yùn)算問(wèn)題[25].由式(4)和式(8)可見(jiàn)，法向載荷引起的變形和應(yīng)力為離散卷積形式，可通過(guò)離散傅里葉變換及其逆變換獲得相應(yīng)接觸變形和接觸應(yīng)力[26-27]，其復(fù)雜度為MNlog2(MN)，從而節(jié)省計(jì)算資源和時(shí)間.

本文中采用Polonsky等[28]描述的共軛梯度法迭代求解接觸壓力.接觸變形及接觸應(yīng)力的求解采用FFT技術(shù)，計(jì)算方法簡(jiǎn)單敘述如下：

(1) 在計(jì)算區(qū)域內(nèi)，根據(jù)輸入載荷初始化接觸壓力p；

(2) 根據(jù)公式(4)，利用FFT計(jì)算接觸表面的彈性變形ue；

(3) 計(jì)算梯度方向和步長(zhǎng)，并據(jù)此更新接觸壓力p；

(4) 根據(jù)硬度H調(diào)整接觸壓力，并根據(jù)幾何約束關(guān)系計(jì)算塑性變形up[24].

(5) 根據(jù)載荷平衡，修正接觸壓力p；

(6) 檢查壓力迭代精度，重復(fù)公式(2～4)，直至滿足精度要求；

(7) 最后由公式(8)根據(jù)接觸壓力利用FFT計(jì)算應(yīng)力.

3 缸套珩磨網(wǎng)紋表面與活塞環(huán)接觸分析結(jié)果與討論

在接觸分析中，缸套珩磨網(wǎng)紋表面可以采用三維實(shí)測(cè)表面或仿真模擬表面作為輸入，本文中采用仿真模擬生成的缸套珩磨表面(溝槽粗糙紋理的粗糙度Rpq=0.35 μm，平臺(tái)部分精細(xì)紋理的粗糙度Rvq=1.98 μm，溝槽與平臺(tái)交點(diǎn)處的支承率Rmq=84%)作為輸入，如圖2所示(s表示標(biāo)準(zhǔn)偏差).在X，Y和Z方向上0.5 mm ×0.5 mm × 1 mm的計(jì)算區(qū)域內(nèi)，采用256 × 256 × 256的網(wǎng)格離散.缸套表面彈性模量為150 MPa，泊松比為0.3，硬度為800 MPa.活塞環(huán)表面彈性模量為210 MPa，泊松比為0.3，硬度為8 000 MPa.活塞環(huán)表面粗糙度Rz值為4 μm，表面硬度遠(yuǎn)超過(guò)缸套表面，因此，本文中在接觸模型開始處所述將活塞環(huán)假定為剛性平面.

Fig.2 Honed surface topology and material probability curve(Rpq=0.35 μm,Rvq=1.98 μm,Rmq=84%)圖2 珩磨網(wǎng)紋表面形貌及概率支承率曲線(Rpq=0.35 μm,Rvq=1.98 μm,Rmq=84%)

基于上述彈塑性接觸模型及數(shù)值方法，仿真分析了缸套珩磨網(wǎng)紋表面在法向載荷為100 N作用下接觸壓力、彈塑性接觸變形及接觸應(yīng)力.

由圖3所示的接觸壓力可以看出，缸套珩磨網(wǎng)紋表面載荷由平臺(tái)部分接觸承載，珩磨波谷表面無(wú)接觸，接觸區(qū)各微凸體接觸承載較均勻，接觸壓力達(dá)到800 MPa.但觀察接觸變形結(jié)果(圖4)可以發(fā)現(xiàn)，由于受珩磨網(wǎng)紋粗糙輪廓影響，接觸區(qū)彈性變形及塑性變形并不均勻，在非接觸區(qū)的深波谷附近，彈性變形較小.缸套珩磨網(wǎng)紋表面彈性變形最小值為2.2 μm，最大值為2.46 μm，塑性變形最小值為0，最大值為1.3 μm.

Fig.3 Contact pressure on honed surface under a nominal load of 100 N圖3 缸套珩磨網(wǎng)紋表面在法向載荷為100 N作用下接觸壓力

Fig.4 Contact deformation on honed surface under a nominal load of 100 N圖4 缸套珩磨網(wǎng)紋表面在法向載荷為100 N作用下的接觸變形

圖5(a)所示為X=0截面上缸套珩磨網(wǎng)紋輪廓及彈塑性變形，可以發(fā)現(xiàn)，在Y=-0.2、-0.1和0.15 mm等珩磨網(wǎng)紋平臺(tái)輪廓附近，雖然存在一定彈性變形量，但塑性變形較小，表明該區(qū)域微凸體剛開始進(jìn)入接觸.在網(wǎng)紋輪廓波谷處等非接觸區(qū)，受其余接觸點(diǎn)對(duì)非接觸區(qū)的變形疊加影響，非接觸區(qū)的彈性變形不為0，而塑性變形為0.受缸套珩磨網(wǎng)紋粗糙輪廓高度分布影響，在粗糙峰接觸處，彈性變形較大，同時(shí)存在較大的塑性變形.圖5(b)所示為變形后輪廓高度及接觸壓力，可以看出，在載荷作用下，微凸體被壓平.

Fig.5 Elastoplastic deformation,profile height and contact pressure at X=0 on honed surface under a nominal load of 100 N圖5 100 N法向載荷作用下，缸套珩磨網(wǎng)紋表面X=0彈塑性變形、輪廓高度及接觸壓力

為了分析缸套網(wǎng)紋表面的應(yīng)力狀態(tài)，分別截取X=0垂直面，以及Z=-7.8 μm和-0.5 mm平面進(jìn)行應(yīng)力分析，結(jié)果如圖6和圖7所示.根據(jù)圖6(a)接觸應(yīng)力三維圖可以看出，應(yīng)力在Z方向上總體呈先增大后減小的趨勢(shì)，但在靠近接觸表面，應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜.如圖6(b)所示，在0.01 mm附近表面層應(yīng)力達(dá)到最大，且高于材料內(nèi)部次表面層最大應(yīng)力.對(duì)比圖6與圖5可知，表面層應(yīng)力較大區(qū)域與彈塑性變形區(qū)域相對(duì)應(yīng)，在彈塑性變形較大處，對(duì)應(yīng)應(yīng)力也較高.

Fig.6 Von-Mises stress distribution in vertical at honed surface X=0 under a nominal load of 100 N圖6 100 N法向載荷作用下，缸套珩磨網(wǎng)紋表面X=0垂直方向Von-Mises應(yīng)力分布

Fig.7 Von-mises stress distribution in horizon on honed surface under a nominal load of 100 N圖7 100 N法向載荷作用下，缸套珩磨網(wǎng)紋表面水平方向Von-mises接觸應(yīng)力分布

對(duì)比水平面應(yīng)力分布，可以發(fā)現(xiàn)相同趨勢(shì).由圖7(a)與圖4可見(jiàn)，水平面應(yīng)力分布與接觸變形對(duì)應(yīng)，在變形較大處，對(duì)應(yīng)應(yīng)力也較高.對(duì)比圖7所示的Z方向不同深度下的應(yīng)力分布可見(jiàn)，在靠近表面應(yīng)力狀態(tài)受表面接觸壓力及變形影響較大，而隨著Z方向深度的增加，應(yīng)力分布受表面載荷影響減小，應(yīng)力分布更加均勻，符合圣維南原理.

不同載荷下缸套珩磨表面接觸壓力演變?nèi)鐖D8所示.從圖8中可以看出，隨著載荷增加，表面接觸壓力為0的面積逐漸減小，載荷作用面積不斷增大.載荷和接觸面積的定量關(guān)系如圖9所示.在100 N載荷作用下，珩磨網(wǎng)紋表面接觸面積高達(dá)50%，隨著載荷增加，接觸面積線性增加，在150 N時(shí)，珩磨網(wǎng)紋表面接觸面積高達(dá)75%，接觸載荷與接觸面積幾乎呈線性關(guān)系.

Fig.8 Evolution of contact pressure on honed surface under different load圖8 缸套珩磨網(wǎng)紋表面不同載荷下接觸壓力演變

Fig.9 Relation between contact area and load on honed surface圖9 缸套珩磨網(wǎng)紋表面載荷-接觸面積關(guān)系

圖10所示為缸套珩磨網(wǎng)紋表面X=0處不同載荷下應(yīng)力演變結(jié)果圖，從圖10中可以看出，在較低載荷50 N作用下，近表面層應(yīng)力大于材料內(nèi)部次表面層應(yīng)力；隨著載荷增加，近表面層應(yīng)力逐漸減小而材料內(nèi)部次表面層應(yīng)力增加；當(dāng)載荷增大至150 N時(shí)，材料內(nèi)部次表層應(yīng)力大于近表面層應(yīng)力.發(fā)生該現(xiàn)象的原因可能為，在增大載荷作用下，接觸粗糙峰數(shù)量和接觸面積逐漸增大，原先由孤立的微凸體承載引起的集中應(yīng)力，逐步演化為由更多微凸體承載并逐步接近表觀面積，從而降低了粗糙峰對(duì)近表面層集中應(yīng)力的影響.

Fig.10 Evolution of stress on honed surface at X=0 under different load圖10 不同載荷下，缸套珩磨網(wǎng)紋表面X=0處應(yīng)力演變

4 結(jié)論

本文中基于邊界元理論，在假設(shè)活塞環(huán)表面為剛性平面情況下，建立了缸套珩磨網(wǎng)紋表面與活塞環(huán)彈塑性接觸力學(xué)模型；通過(guò)快速傅里葉變換以及共軛梯度法，實(shí)現(xiàn)了缸套網(wǎng)紋表面接觸模型的數(shù)值仿真分析，獲得了接觸壓力及接觸面積、表面彈性變形和塑性變形以及應(yīng)力分布等接觸特性參數(shù)，并分析討論了載荷與接觸壓力、接觸面積及應(yīng)力的關(guān)系和演變規(guī)律，得出如下結(jié)論：

a.考慮彈塑性接觸模型，缸套網(wǎng)紋表面接觸壓力較均勻，說(shuō)明作用載荷由各微凸體均勻承載；

b.在波谷等非接觸區(qū)，受變形疊加影響，非接觸區(qū)彈性變形不為0，而塑性變形為0；

c.缸套珩磨網(wǎng)紋表面作用載荷與接觸面積呈線性關(guān)系，隨著載荷增大，接觸面積線性增加；

d.低載荷作用下，近表面應(yīng)力大于材料內(nèi)部次表面應(yīng)力；隨著載荷增加，次表面應(yīng)力增大，而近表面應(yīng)力降低；高載荷作用下，表面接觸接近表觀接觸面積，次表面應(yīng)力超過(guò)近表面應(yīng)力.

本文中建立的彈塑性接觸模型為基于理想塑性條件下的分析，未考慮材料塑性流動(dòng)和應(yīng)變硬化等影響因素.此外，針對(duì)活塞環(huán)缸套實(shí)際工作環(huán)境，需進(jìn)一步考慮摩擦切向加載和溫度等影響.以上方面仍待后續(xù)進(jìn)一步探索研究.