劉成禹，林 煒，張向向*，石俊杰，羅洪林，真嘉捷

(1.福州大學(xué) 紫金地質(zhì)與礦業(yè)學(xué)院，福建 福州 350116；2.地質(zhì)工程福建省高校工程研究中心，福建 福州 350116)

巖石電磁輻射（EMR）是巖石在受載變形破裂過(guò)程中，以電磁波形式向外輻射能量的一種物理現(xiàn)象。國(guó)內(nèi)外大量研究表明，巖體、混凝土等材料在受載過(guò)程中釋放的電磁輻射強(qiáng)度與其變形、破裂密切相關(guān)[1-2]。巖石在應(yīng)力峰值前，電磁輻射強(qiáng)度會(huì)隨著加載應(yīng)力的增加而增大，在主破裂發(fā)生時(shí)，電磁輻射強(qiáng)度明顯增大[3-6]；現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試也表明，電磁輻射強(qiáng)度與圍巖應(yīng)力呈正相關(guān)[7-8]。

目前，有學(xué)者對(duì)巖體、混凝土受載過(guò)程中的電磁輻射特性進(jìn)行了大量室內(nèi)試驗(yàn)研究。電磁輻射監(jiān)測(cè)技術(shù)在巖石地下工程的圍巖損傷評(píng)判[6]、沖擊地壓[9-10]、煤與瓦斯突出[11]、頂板斷裂[12]和巖爆監(jiān)測(cè)預(yù)警[13-15]等領(lǐng)域得到了較為廣泛的應(yīng)用。既有研究表明，電磁輻射脈沖能夠反映巖體的破裂頻次，并隨巖體變形、破裂的加劇而增大；電磁輻射能量能夠反映巖體變形、破裂過(guò)程中的損傷累積和能量耗散，并與變形、破裂過(guò)程中的耗散能呈正相關(guān)關(guān)系[3-4,16-19]?？梢姡姶泡椛鋸?qiáng)度、脈沖和能量指標(biāo)能夠從不同角度反映巖體變形、破裂特征。

然而，無(wú)論是室內(nèi)試驗(yàn)[3-6,20-21]、現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)[7-15]，還是理論分析[22-23]，大多僅采用與電磁輻射強(qiáng)度相關(guān)的參數(shù)作為分析和評(píng)判監(jiān)測(cè)結(jié)果的主要指標(biāo)，鮮有研究綜合運(yùn)用電磁輻射強(qiáng)度、脈沖和能量指標(biāo)對(duì)地下工程圍巖變形進(jìn)行分析、預(yù)測(cè)。因此，綜合考慮電磁輻射強(qiáng)度、脈沖和能量指標(biāo)，建立其與隧道變形量和變形速率的多參數(shù)預(yù)測(cè)模型，無(wú)疑會(huì)比僅考慮單一參數(shù)更加合理和準(zhǔn)確，也將有助于進(jìn)一步提高電磁輻射技術(shù)的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用水平。

基于此，以麗江至香格里拉鐵路中義隧道為依托，選取圍巖特性、支護(hù)參數(shù)及施工方法相同的28個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的219組隧道變形及對(duì)應(yīng)的電磁輻射監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用相關(guān)系數(shù)法對(duì)電磁輻射強(qiáng)度、脈沖和能量指標(biāo)的9個(gè)參數(shù)（每個(gè)指標(biāo)3個(gè)）與隧道變形量、變形速率的相關(guān)性進(jìn)行研究，分別得出3個(gè)指標(biāo)中與隧道變形相關(guān)性最高的參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，采用偏最小二乘法（РLSR），分別建立電磁輻射參數(shù)與隧道變形量、變形速率的三參數(shù)РLSR模型，并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型的可靠性。最后，采用三參數(shù)РLSR模型對(duì)隧道開挖后的變形量、變形速率進(jìn)行預(yù)測(cè)，評(píng)價(jià)其現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果。研究成果對(duì)深化巖體破裂、失穩(wěn)的電磁輻射特性認(rèn)識(shí)具有重要意義，可為巖體變形、破裂的電磁輻射監(jiān)測(cè)技術(shù)的研究及應(yīng)用提供借鑒。

1 工程概況及現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)

1.1 工程概況

中義隧道位于云南省麗江市玉龍縣境內(nèi)，為單線鐵路隧道，長(zhǎng)14 755 m，最大埋深1 240 m，是麗江至香格里拉鐵路最長(zhǎng)的隧道[19]。隧址區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，圍巖以片理化玄武巖為主，巖體破碎、呈層狀碎裂結(jié)構(gòu)；地應(yīng)力以殘余構(gòu)造應(yīng)力為主，最大主應(yīng)力為水平方向并與線路走向接近垂直，地應(yīng)力側(cè)壓力系數(shù)平均值為1.2，圍巖飽和單軸抗壓強(qiáng)度Rc與最大水平主應(yīng)力σmax的平均比值約為2.43，圍巖為Ⅳ～Ⅴ級(jí)。隧道2014年底開工建設(shè)，從2016年年初開始，各工作面相繼出現(xiàn)大變形，初期支護(hù)變形、破壞主要發(fā)生在邊墻至拱腰段，水平收斂普遍比拱頂下沉大。

1.2 電磁輻射現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)

1.2.1 測(cè)點(diǎn)布置

現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)采用目前煤礦巷道中普遍使用的YDD16型煤巖動(dòng)力災(zāi)害聲電監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。監(jiān)測(cè)斷面間距5 m，與現(xiàn)場(chǎng)布置的初期支護(hù)拱頂下沉、拱腰及邊墻水平收斂位移監(jiān)控量測(cè)斷面相同。每個(gè)監(jiān)測(cè)斷面布置6個(gè)電磁輻射測(cè)點(diǎn)（編號(hào)1～6），如圖1所示。

圖1 電磁輻射現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)示意圖Fig.1 Schematic diagram of EMR field monitoring

電磁輻射現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)在初期支護(hù)完成后隨即開始，并與其他現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目同步進(jìn)行，采樣頻率及每個(gè)測(cè)點(diǎn)的單次測(cè)試時(shí)間按煤礦巷道中常用的25 kHz、120 s設(shè)置。監(jiān)測(cè)過(guò)程中，電磁輻射探頭與隧道輪廓垂直，并與初期支護(hù)密貼。

電磁輻射屏蔽必須形成封閉的金屬殼體空間。隧道初期支護(hù)的鋼拱架和鋼筋網(wǎng)組成的不是一個(gè)封閉的金屬空間。此外，初期支護(hù)的鋼拱架間距一般大于0.6 m，鋼筋網(wǎng)大多為直徑10 mm的鋼筋，間、排距一般為20 cm，這都比電磁輻射接收探頭的直徑（10 cm）大得多。因此，初期支護(hù)不會(huì)屏蔽圍巖和噴射混凝土破裂過(guò)程中產(chǎn)生的電磁輻射信號(hào)。為使測(cè)試條件盡量一致，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)探頭均放在兩榀鋼拱架中間。

電磁輻射監(jiān)測(cè)用的探頭除正前方外，其余各面均進(jìn)行了屏蔽處理?，F(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)時(shí)，探頭正前方貼在初期支護(hù)表面并與隧道輪廓垂直，因此，其接收到的是圍巖和噴射混凝土產(chǎn)生的電磁輻射?，F(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，隧道施工中的電磁輻射干擾源主要是電焊、配電箱或大功率電機(jī)集中的部位。為保證測(cè)試準(zhǔn)確性，電磁輻射監(jiān)測(cè)均避開配電箱等電器集中的部位和電焊作業(yè)的時(shí)段。

1.2.2 電磁輻射參數(shù)獲取

中義隧道現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)，將門限值設(shè)為0，測(cè)試時(shí)段內(nèi)所有電磁輻射事件均會(huì)被儀器記錄?，F(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)表明，一個(gè)測(cè)點(diǎn)單次測(cè)試時(shí)段（120 s）內(nèi)記錄的電磁輻射事件約為400個(gè)，其中的每一個(gè)電磁輻射事件又由多個(gè)原始信號(hào)組成，選取這些信號(hào)的最大強(qiáng)度作為該次事件的最大電磁輻射強(qiáng)度。采用儀器配套的軟件可將該次事件的最大電磁輻射強(qiáng)度、脈沖數(shù)、能量隨時(shí)間的變化規(guī)律繪制成圖，如圖2所示。圖2中，橫坐標(biāo)代表單個(gè)測(cè)點(diǎn)每個(gè)事件對(duì)應(yīng)的時(shí)間和序號(hào)，由于能量隨時(shí)間的變化與強(qiáng)度、脈沖類似，限于篇幅，圖2僅給出強(qiáng)度和脈沖圖。

目前，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中常用測(cè)點(diǎn)的電磁輻射強(qiáng)度是指某測(cè)點(diǎn)在單個(gè)測(cè)試時(shí)段內(nèi)各個(gè)事件電磁輻射強(qiáng)度最大值的平均值（圖2（a）中各點(diǎn)的平均值）。每個(gè)事件中采集到的超過(guò)門限值的電磁輻射信號(hào)個(gè)數(shù)，稱為事件的脈沖數(shù)；測(cè)試時(shí)段內(nèi)，所有事件脈沖數(shù)的總和稱為測(cè)點(diǎn)的脈沖數(shù)（圖2（b）中各點(diǎn)的總和），現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試通常采用的測(cè)點(diǎn)脈沖數(shù)即為此值。相應(yīng)地，每個(gè)電磁輻射事件都有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的能量，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試經(jīng)常采用能量的平均值，指的是該測(cè)點(diǎn)在單次測(cè)試時(shí)段內(nèi)各個(gè)事件電磁輻射能量的平均值。

研究表明，電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)、超過(guò)平均強(qiáng)度的峰值事件數(shù)占事件總數(shù)的百分比與隧道變形有較好的正相關(guān)關(guān)系[19]。圖3為測(cè)點(diǎn)電磁輻射強(qiáng)度最大值的局部示意圖，強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)指的是某測(cè)點(diǎn)在單次測(cè)試時(shí)段內(nèi)所有事件中位于波峰的事件總個(gè)數(shù)，即圖3中黑點(diǎn)的總數(shù)；超過(guò)平均強(qiáng)度的峰值事件數(shù)，為強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)中強(qiáng)度最大值超過(guò)強(qiáng)度最大平均值（圖3中虛線）的事件總數(shù)，即圖3中箭頭所指黑點(diǎn)的總個(gè)數(shù)。

圖3 測(cè)點(diǎn)電磁輻射強(qiáng)度最大值（局部）Fig.3 Maximal intensity of EMR events for one monitoring point (local)

為避免不同測(cè)點(diǎn)因電磁輻射事件總數(shù)不同導(dǎo)致各統(tǒng)計(jì)事件數(shù)差異顯著，因此將其進(jìn)行歸一化處理，均按其占事件總數(shù)的百分比λi計(jì)算：

式中，Ni為強(qiáng)度、脈沖和能量的極大峰值事件數(shù)、超過(guò)平均值的峰值事件數(shù)，Wi為電磁輻射事件總數(shù)。

本文在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的基礎(chǔ)上，分別提取和計(jì)算電磁輻射強(qiáng)度、脈沖和能量指標(biāo)的以下參數(shù)進(jìn)行研究：

1）強(qiáng)度指標(biāo)。提取強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)占比（x2）、超過(guò)平均強(qiáng)度的峰值事件數(shù)占比（x3），以及目前現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中常用的電磁輻射強(qiáng)度（x1）。

2）脈沖指標(biāo)。提取脈沖極大峰值事件數(shù)占比（x5）、超過(guò)平均脈沖的峰值事件數(shù)占比（x6），以及目前現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中常用的電磁輻射脈沖數(shù)（x4）。

3）能量指標(biāo)。提取能量極大峰值事件數(shù)占比（x8）、超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)占比（x9），以及目前現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中常用的電磁輻射能量（x7）。

為便于表達(dá)和后續(xù)計(jì)算分析，隧道變形量和變形速率分別用y和vy表示。中義隧道邊墻水平收斂最大，是現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的重點(diǎn)部位，本文以邊墻水平收斂變形及對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)結(jié)果為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)展開后續(xù)研究。

2 多參數(shù)模型電磁輻射參數(shù)的選取

電磁輻射強(qiáng)度、脈沖和能量分別從不同角度反映了圍巖變形和破裂，綜合其中與隧道變形量、變形速率相關(guān)性最高的參數(shù)，建立多參數(shù)模型，能夠比單一指標(biāo)模型更準(zhǔn)確地反映隧道變形特征。為此，本文收集了中義隧道2#橫洞大里程端圍巖支護(hù)參數(shù)和施工方法相同的DK42+650～DK42+870段的28個(gè)斷面、初期支護(hù)邊墻位移及同步進(jìn)行電磁輻射監(jiān)測(cè)的219組數(shù)據(jù)，對(duì)電磁輻射參數(shù)與隧道變形量、變形速率的相關(guān)性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并根據(jù)相關(guān)性分析結(jié)果選擇合適的參數(shù)進(jìn)行后續(xù)的建模。

2.1 電磁輻射參數(shù)與隧道變形量的相關(guān)性

以電磁輻射參數(shù)為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的隧道變形量為縱坐標(biāo)，分別繪制9個(gè)電磁輻射參數(shù)與隧道變形量的關(guān)系圖，并得出相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，如圖4所示。相關(guān)系數(shù)r＞0.5，可認(rèn)為兩個(gè)變量存在顯著相關(guān)性[24]。

圖4 電磁輻射參數(shù)與隧道累計(jì)變形量的關(guān)系Fig.4 Relationship between EMR parameters and tunnel deformation amount

由圖4可知：

1）電磁輻射強(qiáng)度指標(biāo)的3個(gè)參數(shù)中，與隧道變形量最相關(guān)的是強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)占比x2（圖4（b）），其次是超過(guò)平均強(qiáng)度的峰值事件數(shù)占比x3（圖4（c）），兩者與變形相關(guān)系數(shù)均大于0.7，說(shuō)明這兩個(gè)參數(shù)均與隧道變形量的相關(guān)性較好。

2）電磁輻射脈沖指標(biāo)的3個(gè)參數(shù)中，只有脈沖數(shù)x4（圖4（d））與隧道變形量的相關(guān)系數(shù)略大于0.5，其他參數(shù)相關(guān)性較低。

3）電磁輻射能量指標(biāo)的3個(gè)參數(shù)中，只有超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)占比x9（圖4（i））與隧道變形量的相關(guān)系數(shù)大于0.5（達(dá)0.718），說(shuō)明該參數(shù)與隧道變形量有較好的相關(guān)性。

上述結(jié)果表明：電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)占比x2、脈沖數(shù)x4和超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)占比x9分別是電磁輻射強(qiáng)度、脈沖和能量指標(biāo)中與隧道變形量最相關(guān)的參數(shù)；其中，強(qiáng)度參數(shù)x2、能量參數(shù)x9與隧道變形量的相關(guān)性均高于脈沖參數(shù)x4。此外，目前電磁輻射監(jiān)測(cè)中常用的強(qiáng)度x1和能量平均值x7并不是電磁輻射強(qiáng)度和能量指標(biāo)中與隧道變形量相關(guān)性最高的參數(shù)。

2.2 電磁輻射參數(shù)波動(dòng)速率與隧道變形速率的相關(guān)性

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)，隧道較大的變形速率往往伴隨著電磁輻射測(cè)試結(jié)果的劇烈波動(dòng)。為此，基于第1.2節(jié)提取的電磁輻射參數(shù)，定義某測(cè)點(diǎn)相鄰兩次測(cè)得的電磁輻射參數(shù)數(shù)值之差與這兩次測(cè)試時(shí)間間隔比值的絕對(duì)值為這些參數(shù)的波動(dòng)速率，即：

式中，vxi為電磁輻射參數(shù)xi的波動(dòng)速率，xi(k)、ti(k)分別為參數(shù)xi的第k次測(cè)試結(jié)果和測(cè)試時(shí)間。

根據(jù)前述219組測(cè)試數(shù)據(jù)，繪制9個(gè)電磁輻射參數(shù)波動(dòng)速率與隧道變形速率的關(guān)系圖，并得出其相關(guān)系數(shù)，如圖5所示。

圖5 電磁輻射參數(shù)波動(dòng)速率與隧道變形速率的關(guān)系Fig.5 Relationship between tunnel deformation rates and the fluctuation rates of EMR parameters

由圖5可知：

1）在電磁輻射強(qiáng)度指標(biāo)的3個(gè)參數(shù)中，與隧道變形速率最相關(guān)的是強(qiáng)度極大峰值事件的波動(dòng)速率vx2（圖5（b）），其次是超過(guò)平均強(qiáng)度峰值事件數(shù)的波動(dòng)速率vx3（圖5（c）），它們與隧道變形速率的相關(guān)系數(shù)都在0.86以上，說(shuō)明與隧道變形速率的相關(guān)性較好。

2）在電磁輻射脈沖指標(biāo)的3個(gè)參數(shù)中，只有脈沖數(shù)波動(dòng)速率vx4（圖5（d））與隧道變形速率的相關(guān)系數(shù)大于0.5（達(dá)0.799），說(shuō)明該參數(shù)與隧道變形速率的相關(guān)性較好。

3）在電磁輻射能量指標(biāo)的3個(gè)參數(shù)中，只有超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)的波動(dòng)速率vx9（圖5（i））與隧道變形速率的相關(guān)系數(shù)大于0.5（達(dá)0.785），說(shuō)明兩者也有較好的相關(guān)性。

綜上所述，電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件的波動(dòng)速率vx2、脈沖數(shù)波動(dòng)速率vx4、超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)的波動(dòng)速率vx9分別是電磁輻射強(qiáng)度、脈沖、能量指標(biāo)中與隧道變形速率最相關(guān)的參數(shù)。

2.3 電磁輻射參數(shù)與隧道變形相關(guān)性的機(jī)制分析

根據(jù)圖4、5結(jié)果，列出電磁輻射參數(shù)及波動(dòng)速率與隧道變形量、變形速率的相關(guān)系數(shù)，見表1。

表1 電磁輻射參數(shù)及波動(dòng)速率與隧道變形量、變形速率的相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficients among EMR parameters,EMR fluctuation rates, tunnel deformation amount and deformation rates

由表1可知：電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)、脈沖數(shù)、超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)與隧道變形量、變形速率有密切聯(lián)系。電磁輻射強(qiáng)度、脈沖、能量指標(biāo)中與隧道變形量、變形速率最相關(guān)的參數(shù)分別是電磁輻射參數(shù)x2、x4、x9及其波動(dòng)速率參數(shù)vx2、vx4、vx9?，F(xiàn)就上述結(jié)果的機(jī)制分析如下：

1）圍巖變形破裂過(guò)程中，宏觀變形與巖石特性、賦存條件、應(yīng)力特征、開挖方式、支護(hù)參數(shù)等因素密切相關(guān)。當(dāng)上述因素一定時(shí)，受載圍巖發(fā)生主破裂成為圍巖宏觀變形的最主要原因，圍巖破裂越劇烈，電磁輻射信號(hào)越強(qiáng)，電磁輻射強(qiáng)度和能量也越大。電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)、超過(guò)平均強(qiáng)度的極大峰值事件數(shù)及超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)，濾除了對(duì)圍巖宏觀變形貢獻(xiàn)不大的低強(qiáng)度、低能量電磁輻射信號(hào)，凸顯了反映圍巖宏觀變形的劇烈破裂事件。因此，反映優(yōu)勢(shì)加載破壞的強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)x2、超過(guò)平均強(qiáng)度的極大峰值事件數(shù)占比x3、超過(guò)平均能量的峰值事件占比x9與隧道變形量的相關(guān)性明顯高于其他參數(shù)。

2）圍巖變形破裂過(guò)程中，主破裂、微破裂均按破裂頻次得以記錄，電磁輻射脈沖無(wú)法區(qū)分引起圍巖宏觀變形主破裂的頻次和脈沖相關(guān)參數(shù)。因此，與可反映圍巖主破裂的參數(shù)x2、x3和x9相比，脈沖指標(biāo)與隧道變形量的相關(guān)性略低。在脈沖指標(biāo)中，脈沖的極大峰值事件數(shù)x5、超過(guò)平均脈沖的事件數(shù)x6濾除了脈沖數(shù)較少的事件，但脈沖數(shù)較少的事件仍有可能是反映宏觀變形的高強(qiáng)度信號(hào)，因此x5、x6與隧道變形量相關(guān)性較低。脈沖數(shù)x4反映了圍巖破裂的總頻次，包含所有與圍巖變形、破裂相關(guān)的所有事件，其數(shù)值會(huì)隨巖體變形、破裂的加劇而增大。雖然x4仍無(wú)法區(qū)分破裂事件的強(qiáng)弱，但與x5、x6相比，x4包含了反映圍巖宏觀變形的所有劇烈破裂事件，因此脈沖數(shù)x4是脈沖指標(biāo)中與隧道變形相關(guān)性最強(qiáng)的參數(shù)。

3）由于變形速率反映的是隧道變形量變化的劇烈程度，因此，強(qiáng)度、脈沖和能量指標(biāo)中與隧道變形量相關(guān)性最高的電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)、脈沖數(shù)和超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)，它們的波動(dòng)速率與隧道變形速率的相關(guān)性也最高。

2.4 多參數(shù)模型的自變量選取

根據(jù)第2.1節(jié)的分析，分別以電磁輻射強(qiáng)度、脈沖和能量指標(biāo)中與隧道變形量最相關(guān)的參數(shù)為自變量，建立變形量y關(guān)于電磁輻射參數(shù)的多參數(shù)模型，即選用x2、x4、x9這3個(gè)參數(shù)作為變形量多參數(shù)回歸模型的自變量。

同理，選取vx2、vx4、vx9這3個(gè)參數(shù)作為自變量，建立變形速率vy關(guān)于電磁輻射參數(shù)的多參數(shù)回歸模型。

3 隧道變形的多參數(shù)模型建立

3.1 偏最小二乘回歸原理

偏最小二乘回歸（簡(jiǎn)稱РLSR）結(jié)合了主成分分析、典型相關(guān)分析和多元線性回歸的優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)多種數(shù)據(jù)分析方法的綜合應(yīng)用，是一種適用性十分廣泛的多元統(tǒng)計(jì)分析方法[25]。本文采用偏最小二乘法，以電磁輻射參數(shù)集作為自變量，以隧道變形量和變形速率為因變量，建立多參數(shù)回歸模型。

限于篇幅，僅對(duì)計(jì)算過(guò)程作簡(jiǎn)要介紹，具體建模過(guò)程可參照文獻(xiàn)[25]。偏最小二乘回歸的算法流程如圖6所示。

圖6 偏最小二乘回歸算法流程圖Fig.6 Flow chart of PLSR algorithm

3.2 隧道變形量的多參數(shù)回歸模型

采用第3.1節(jié)所述方法，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立隧道變形量y與電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)x2、脈沖數(shù)x4和超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)占比x9的三參數(shù)РLSR模型如下：

3.2.1 變量投影重要性VIРj

為進(jìn)一步說(shuō)明模型參數(shù)的可靠性，采用變量投影重要性指標(biāo)VIРj來(lái)表征自變量xj在解釋y時(shí)的重要性，VIРj的值越大，說(shuō)明變量xj在解釋y時(shí)越重要。一般認(rèn)為，VIРj＞1時(shí)xj在解釋y時(shí)具有重要作用，VIРj定義如下[25]：

其中，

式中， Rd(Y,th)為因變量集合Y與第h個(gè)主成分th相關(guān)系數(shù)的均方，r為相關(guān)系數(shù)，q為Y的變量個(gè)數(shù)，ωh為成分th的主軸，ωhj為ωh的第j個(gè)分量，L為省略號(hào)。

隧道變形量三參數(shù)РLSR模型中，各電磁輻射參數(shù)的VIРj計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 變形量三參數(shù)PLSR模型的VIPj計(jì)算結(jié)果Tab.2 VIPj results of three-parameter PLSR model for deformation amount

由表2可知：電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)占比x2和超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)占比x9的VIР值均大于1。這說(shuō)明在變形量的三參數(shù)РLSR模型中，x2和x9在解釋隧道變形量時(shí)具有重要作用；脈沖數(shù)x4的VIР值小于x2和x9，表明它對(duì)變形量的解釋能力略弱于x2和x9，這與第2.1節(jié)的相關(guān)性分析結(jié)果一致。

3.2.2 擬合效果分析

根據(jù)第2節(jié)的219次電磁輻射實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用式（3）的三參數(shù)РLSR模型計(jì)算隧道變形量的擬合值，并與僅采用與隧道變形量最相關(guān)參數(shù)x2的一元線性回歸模型（圖4（b）擬合關(guān)系式）進(jìn)行對(duì)比。以隧道變形的擬合值為縱坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的隧道變形實(shí)測(cè)值為橫坐標(biāo)，分別繪制其散點(diǎn)圖，如圖7所示。圖7中散點(diǎn)越接近直線y=x，說(shuō)明擬合值與實(shí)測(cè)值越接近，相關(guān)系數(shù)的大小可反映擬合值與隧道實(shí)測(cè)變形的接近程度。

圖7 兩種歸模型的隧道變形量擬合結(jié)果對(duì)比Fig.7 Fitting results of tunnel deformation amount byeach regression model

由圖7可知：采用x2、x4和x9建立的三參數(shù)РLSR模型，其計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)達(dá)0.838，比僅采用x2的一元線性回歸模型（圖7（a））有所提高。因此，綜合考慮強(qiáng)度、脈沖和能量指標(biāo)的三參數(shù)РLSR模型計(jì)算值更接近實(shí)測(cè)值。

3.3 隧道變形速率的多參數(shù)回歸模型

根據(jù)第2.2節(jié)分析確定的參數(shù)（電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)波動(dòng)速率vx2、超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)波動(dòng)速率vx9、脈沖數(shù)波動(dòng)速率vx4），采用同樣的方法建立它們與隧道變形速率vy的三參數(shù)PLSR模型，其表達(dá)式為：

3.3.1 變量投影重要性VIPj

根據(jù)式（6）計(jì)算出變形速率三參數(shù)PLSR模型各參數(shù)的VIP值，見表3。由表3可知：電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)的波動(dòng)速率vx2的VIP值大于1，表明vx2在模型中對(duì)變形速率具有重要的解釋作用；脈沖數(shù)波動(dòng)速率vx4和超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)的波動(dòng)速率vx9的VIP值均接近1，表明它們對(duì)隧道變形速率的解釋能力也較強(qiáng)。上述結(jié)果與第2.1節(jié)的相關(guān)性分析結(jié)果一致。

表3 變形速率三參數(shù)PLSR模型的VIPj計(jì)算結(jié)果Tab.3 VIPj results of three-parameter PLSR model for deformation rate

3.3.2 擬合效果分析

根據(jù)第2節(jié)的219組電磁輻射實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用式（6）的三參數(shù)PLSR模型計(jì)算隧道變形速率的擬合值，并與僅采用vx2的一元線性回歸模型（圖5（b）擬合關(guān)系式）進(jìn)行對(duì)比。以隧道變形速率的擬合值為縱坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的隧道變形速率實(shí)測(cè)值為橫坐標(biāo)，分別繪制它們的散點(diǎn)圖，如圖8所示。

圖8 各回歸模型的隧道變形速率擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of tunnel deformation rate by each regression model

由圖8可知：僅采用vx2的一元線性回歸模型的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值相關(guān)系數(shù)達(dá)0.898，已能較好地反映隧道變形速率；與之相比，綜合考慮強(qiáng)度、脈沖和能量指標(biāo)的三參數(shù)PLSR模型的計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)進(jìn)一步提高，表明三參數(shù)PLSR模型的計(jì)算值比一元線性回歸模型更接近實(shí)測(cè)值。

4 多參數(shù)回歸模型現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

基于第3節(jié)建立的隧道變形量和變形速率的三參數(shù)PLSR模型，對(duì)建模數(shù)據(jù)區(qū)段鄰近區(qū)段的隧道變形量、變形速率進(jìn)行預(yù)測(cè)，以評(píng)價(jià)該模型在實(shí)際工程中的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用效果。

4.1 隧道變形量及變形速率的預(yù)測(cè)結(jié)果

本文收集了現(xiàn)場(chǎng)斷面DK42+890、DK42+895和DK42+900從開挖至第35 d左右的電磁輻射監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分別利用圖4（b）、5（b）的一元線性回歸模型和式（3）、（6）的三參數(shù)PLSR模型，計(jì)算開挖后不同時(shí)刻隧道斷面的變形量和變形速率，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，繪制出兩個(gè)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)圖（預(yù)測(cè)斷面與第3節(jié)建模數(shù)據(jù)所在斷面的圍巖、支護(hù)參數(shù)和施工方法相同），如圖9所示。

圖9 隧道斷面變形量及變形速率預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison between prediction results and field data of tunnel deformation amount and deformation rates

由圖9可知：基于建立的變形量三參數(shù)PLSR模型，其預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)為0.922，比僅采用x2的一元線性回歸模型明顯提高；隧道變形速率三參數(shù)PLSR模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)為0.968，比僅采用vx2的一元線性回歸模型也有所提高。

雖然在某些情況下一元線性回歸模型的預(yù)測(cè)效果與三參數(shù)PLSR模型相差不大，但由于一元線性回歸模型僅考慮電磁輻射的單一參數(shù)，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中不可避免地會(huì)受到外界干擾和監(jiān)測(cè)誤差的影響；而三參數(shù)PLSR模型中即使有一個(gè)參數(shù)受到影響，另外兩個(gè)參數(shù)仍可以發(fā)揮較好的解釋作用。因此，三參數(shù)PLSR模型的抗干擾能力更強(qiáng)，預(yù)測(cè)可靠性也更穩(wěn)定。

綜上所述，本文建立的三參數(shù)PLSR模型更適用于隧道斷面變形預(yù)測(cè)的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

4.2 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用建議

隧道工程賦存的地質(zhì)條件復(fù)雜多變，圍巖的變形破裂機(jī)制及電磁輻射特征受到圍巖特性、隧道尺寸、施工工序、支護(hù)設(shè)計(jì)等因素的影響。因此，多參數(shù)PLSR模型的合理構(gòu)建應(yīng)建立在一定現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，以便于更準(zhǔn)確地反映隧道圍巖的實(shí)際變形規(guī)律。

基于上述研究結(jié)果，對(duì)應(yīng)用電磁輻射技術(shù)監(jiān)測(cè)巖石地下工程變形的建議如下：

1）目前電磁輻射監(jiān)測(cè)中常用的強(qiáng)度、能量并不是電磁輻射強(qiáng)度、能量指標(biāo)中與巖石地下洞室變形量相關(guān)性最高的參數(shù)，不應(yīng)直接用于對(duì)變形量的分析和評(píng)判。

2）分析和評(píng)判巖石地下洞室變形時(shí)，單一指標(biāo)并不能取得很好的結(jié)果，應(yīng)綜合強(qiáng)度、脈沖和能量三類指標(biāo)進(jìn)行考慮。

3）如果要對(duì)巖石地下洞室變形速率進(jìn)行分析和評(píng)判，應(yīng)將電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)的波動(dòng)速率作為最優(yōu)選參數(shù)。

4）在隧道尺寸一致、施工工藝相同、圍巖條件類似且地應(yīng)力變化較小的隧道中，可適當(dāng)降低對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的依賴，減少對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的需求。

5 結(jié) 論

1）電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)和超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)的占比、脈沖數(shù)分別是電磁輻射強(qiáng)度、能量和脈沖指標(biāo)中與隧道變形量最相關(guān)的參數(shù)，其中，強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)占比的相關(guān)性最高，相關(guān)系數(shù)為0.798。電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)、脈沖數(shù)和超過(guò)平均能量的峰值事件數(shù)的波動(dòng)速率分別是電磁輻射強(qiáng)度、脈沖和能量指標(biāo)中與隧道變形速率最相關(guān)的參數(shù)，其中，相關(guān)性最高的為強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)的波動(dòng)速率，相關(guān)系數(shù)為0.898。目前，電磁輻射監(jiān)測(cè)中常用的強(qiáng)度和能量平均值，并不是電磁輻射強(qiáng)度、能量指標(biāo)中與隧道變形量相關(guān)性最高的參數(shù)。

2）電磁輻射強(qiáng)度極大峰值事件數(shù)和超過(guò)平均能量峰值事件數(shù)的占比與隧道變形的相關(guān)性比脈沖數(shù)高，主要是因?yàn)檫@兩個(gè)參數(shù)凸顯了反映圍巖宏觀變形的劇烈電磁輻射事件，而脈沖數(shù)無(wú)法區(qū)分引起圍巖宏觀變形的劇烈電磁輻射事件。

3）選用電磁輻射強(qiáng)度、脈沖和能量指標(biāo)中與隧道變形量、變形速率最相關(guān)的參數(shù)，采用偏最小二乘法分別建立了隧道變形量和變形速率的三參數(shù)PLSR模型。該模型能夠?qū)λ淼雷冃瘟亢妥冃嗡俾蔬M(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值均比僅采用最相關(guān)參數(shù)的一元線性回歸模型更接近實(shí)測(cè)值，且預(yù)測(cè)效果更穩(wěn)定，表明該模型能夠更好地應(yīng)用于巖石地下工程的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐。

[致謝]本文得到中鐵隧道局集團(tuán)有限公司的資助，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施過(guò)程中得到中鐵隧道局集團(tuán)建設(shè)有限公司的大力支持，在此一并致謝！