谷滿倉，張艷來，李曉龍，吳江浩，周 超*

（1. 北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心，綿陽 621000）

1 引 言

撲翼微型飛行器（Flapping-Wing Micro Air Vehicles， FWMAVs）尺寸小、質(zhì)量輕、機(jī)動靈活，在民用和軍用領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用前景。它們尺寸小、飛行速度低，所以飛行雷諾數(shù)比傳統(tǒng)飛行器小了幾個量級［1-2］。這也導(dǎo)致它們的氣動效率低于傳統(tǒng)的飛行器。此外，由于撲翼微型飛行器追求小尺寸、低重力，所以很大程度上限制了自身可攜帶電池的容量。較低的氣動效率和較小的電池容量使得撲翼飛行器的飛行時間短，限制了它們在更廣闊范圍的應(yīng)用。因此，實現(xiàn)在不同飛行條件中的高氣動效率始終是工程師們的研究目標(biāo)。

在應(yīng)用中，撲翼微型飛行器可能會遇到各種各樣的突風(fēng)。突風(fēng)可能由建筑物和樹木等障礙物產(chǎn)生，也可能由熱對流等條件產(chǎn)生。目前人們對突風(fēng)如何影響撲翼微型飛行器的氣動力進(jìn)行了大量的研究。Viswanath 等對撲翼施加不同時長、不同相位的正面突風(fēng)，發(fā)現(xiàn)撲翼產(chǎn)生的氣動力與撲翼的有效攻角和前緣渦的結(jié)構(gòu)是緊密相關(guān)的［3］。Jones 等對撲翼施加不同方向的突風(fēng)，發(fā)現(xiàn)向下突風(fēng)對撲翼氣動力的影響最大；正面突風(fēng)中，周期平均的氣動力與陣風(fēng)速度基本一致，總體上呈增加趨勢，阻力系數(shù)也表現(xiàn)出類似的行為；側(cè)向突風(fēng)中，撲翼的氣動力取決于撲翼的速度矢量和陣風(fēng)速度矢量的相對關(guān)系［4］。Fisher 等改變撲翼在湍流中的拍動頻率，發(fā)現(xiàn)在較高的拍動頻率下，流場在每個拍動周期內(nèi)比較接近，湍流對升力的波動影響對總升力的貢獻(xiàn)較小，故認(rèn)為撲翼固有地可以減弱突風(fēng)對自身的影響［5］。

總體上看，突風(fēng)對撲翼微型飛行器氣動力的影響已經(jīng)基本清楚，但是關(guān)于突風(fēng)如何影響撲翼飛行器的氣動功耗的研究則比較少。目前僅有少部分突風(fēng)對鳥類和飛行昆蟲的飛行能耗影響的研究。這些研究表明鳥類和昆蟲在突風(fēng)中的能耗增加［6-7］。但是，對活體動物施加突風(fēng)的能耗結(jié)果體現(xiàn)的不僅僅是突風(fēng)對拍動飛行的氣動功耗的影響?；铙w動物在突風(fēng)中會調(diào)節(jié)自身的運(yùn)動，這些也會影響自身的氣動功耗。比如蘭花蜂在突風(fēng)中會伸展后腿以增大自身轉(zhuǎn)動慣量，但是伸展后腿會增大其飛行阻力，增大自身的能耗［8］。因此，直接對活體動物進(jìn)行實驗并不是合適的選擇。相反，數(shù)值模擬方法可以分離活體實驗中生物運(yùn)動的影響，直接研究突風(fēng)對拍動飛行的氣動功耗的作用。

本文采用數(shù)值模擬的方法研究不同方向突風(fēng)對撲翼飛行器氣動功耗和效率影響的問題，分別考慮前向、側(cè)向、豎直三個方向的突風(fēng)對撲翼這種拍動飛行形式的瞬時和周期平均的氣動功耗和效率的影響，并對此進(jìn)行解釋。

2 模型和方法

2.1 撲翼模型

本節(jié)介紹論文研究所用的撲翼模型（見圖1（a）～（b））、突風(fēng)模型（見圖1b）及撲翼氣動力、功耗計算方法。撲翼的模型來自真實的食蚜蠅的翅膀，撲翼翼展R為11.7 mm，平均弦長c為2.8 mm。撲翼在水平面內(nèi)拍動。本研究中，用拍動角?和俯仰角ψ來描述撲翼的拍動運(yùn)動，拍動角和俯仰角的定義如圖1（a）所示。拍動角是翼根到翼尖的連線在拍動平面內(nèi)的投影和Y軸的夾角。俯仰角是撲翼和拍動平面的夾角。拍動角?和俯仰角ψ由函數(shù)給出

圖1 坐標(biāo)系及運(yùn)動描述Fig.1 Coordinate system and motion description

式中，Φ為拍動幅度，f為拍動頻率，a與攻角相關(guān)。參考真實的食蚜蠅的拍動運(yùn)動［9］，Φ= 80°，f= 200 Hz，a= 50°，撲翼的運(yùn)動見圖1（b）。撲翼二階矩處的平均拍動速度Um為3.81 m/s。

2.2 突風(fēng)模型

自然界中突風(fēng)的速度剖面和“1-cos（·）”型函數(shù)很相似，因此，“1-cos（·）”型函數(shù)被廣泛地用來研究突風(fēng)對撲翼飛行的影響［3-4］。在本文中，也使用如下的“1-cos（·）”函數(shù)來描述突風(fēng)速度，

式中，b為突風(fēng)的速度系數(shù)，T為拍動周期。在施加突風(fēng)前，撲翼處于懸停飛行狀態(tài)。在T= 0 施加突風(fēng)時，已經(jīng)對撲翼進(jìn)行了3 個拍動周期的數(shù)值模擬來獲得流場穩(wěn)定的周期數(shù)值解。突風(fēng)在t=T時刻開始增大，方便對比在無突風(fēng)（0 ＜t＜T）和有突風(fēng)（T＜t＜ 6T）時的氣動功耗。本文通過改變突風(fēng)速度系數(shù)b來改變突風(fēng)強(qiáng)度。當(dāng)b= 0.2時，突風(fēng)的速度剖面如圖1（b）所示。本文分別研究前向突風(fēng)（沿X軸方向）、側(cè)向突風(fēng)（沿Y軸方向）和豎直突風(fēng)（沿Z軸方向）對撲翼氣動功耗的影響。

2.3 氣動功耗評估

本文采用數(shù)值模擬的方法來評估撲翼的氣動功耗。撲翼拍動時，流動的控制方程是三維不可壓縮的N-S方程，

式中，u是流體速度，p是流體壓強(qiáng)，ρ是流體密度，v是運(yùn)動粘度系數(shù)。N-S 方程的求解方法和網(wǎng)格驗證工作具體與作者在文獻(xiàn)中的表述一致［10-11］，這里僅簡要介紹。

翼的計算網(wǎng)格是O—H 型的網(wǎng)格，如圖2（a）所示。本文分別對計算網(wǎng)格的網(wǎng)格密度、外邊界和計算的時間步進(jìn)行驗證。以對網(wǎng)格密度的驗證為例，本文設(shè)置三種密度的網(wǎng)格：61 × 61 × 61（法向×周向×展向，網(wǎng)格1）、81 × 81 × 81（網(wǎng)格2）和101 × 101 × 101（網(wǎng)格3）。三套網(wǎng)格的第一層網(wǎng)格密度均為0.0001c（c為翅的平均弦長），遠(yuǎn)場邊界30c，每個周期內(nèi)有400 個時間步。三套網(wǎng)格模擬得到的升力系數(shù)CL結(jié)果以及力矩系數(shù)Mz結(jié)果如圖2（b）～（c）。可以看出，網(wǎng)格1 與其它兩套網(wǎng)格的升力系數(shù)有差距，主要體現(xiàn)上下拍動中間升力系數(shù)差距較大。網(wǎng)格2 和網(wǎng)格3 的結(jié)果十分接近，此時數(shù)值模擬結(jié)果對網(wǎng)格密度已經(jīng)收斂。綜合考慮數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性和時間成本，在后續(xù)的數(shù)值模擬中均選擇網(wǎng)格密度為81 × 81 × 81（網(wǎng)格2）。類似地，分別對遠(yuǎn)場邊界大小（15c、30c和60c）以及計算用的時間步長（每個周期內(nèi)200、400 和800 個時間步）進(jìn)行驗證。結(jié)果表明，選擇30c的遠(yuǎn)場邊界，一個周期內(nèi)400個時間步時，數(shù)值模擬的結(jié)果接近收斂，即與網(wǎng)格無關(guān)。綜上，在后續(xù)的數(shù)值模擬中，選擇網(wǎng)格密度81 × 81 × 81，遠(yuǎn)場邊界30c，一個周期內(nèi)400 個時間步進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖2 網(wǎng)格模型及驗證Fig.2 Grid and its validation

在通過數(shù)值模擬方法得到翼拍動的氣動力/力矩后，研究以此為基礎(chǔ)評估翼的氣動功耗。氣動功耗P定義為克服空氣阻力所需的氣動功耗［12-13］

式中，M為氣動力矩，M=［Mx，My，Mz］，Mx，My，Mz分別為繞x，y，z軸的氣動力矩；Ω為翼的角速度。定義無量綱的氣動功耗CP為CP=CP/0.5ρU3S，其中ρ為密度，U為撲翼的平均拍動速度，S為撲翼的面積。更加詳盡的氣動功耗求解細(xì)節(jié)，可以參看文獻(xiàn)的介紹［14］。根據(jù)撲翼產(chǎn)生的升力及消耗的能量，可進(jìn)一步計算撲翼氣動效率（定義為η=/）。

3 結(jié)果與討論

本部分首先介紹在無突風(fēng)時撲翼的氣動功耗和效率，之后以此為基礎(chǔ)，介紹前向突風(fēng)、側(cè)向突風(fēng)、豎直突風(fēng)中撲翼氣動功耗和效率的變化。

3.1 無突風(fēng)的情況

撲翼的運(yùn)動如式（1）和式（2）所示。無突風(fēng)時，撲翼的氣動功耗如圖3（a）所示。在下拍的開始階段（τ= 0），撲翼的拍動速度比較小，瞬時氣動功耗CP接近于0。隨著撲翼拍動速度的增大，瞬時氣動功耗CP逐漸增大，在大約τ= 0.3時，達(dá)到最大值，此時CP= 6。隨后，隨著撲翼拍動速度的減小，撲翼的氣動功耗逐漸減弱到0。因為上拍和下拍的對稱性，氣動功耗在上拍和下拍過程中是類似的。周期平均的氣動功耗為2.95，和真實的食蚜蠅的氣動功耗比較接近［9］。

圖3 無突風(fēng)時撲翼的氣動功耗和升力Fig.3 Aerodynamic consumption and lift of flapping wing without gust

無突風(fēng)時，撲翼的升力如圖3（b）所示。在下拍的開始階段（τ= 0），瞬時升力CL接近于0。隨著撲翼拍動速度的增大，瞬時升力CL逐漸增大，在大約τ= 3 時，達(dá)到最大值，CL沒有在拍動速度最大時達(dá)到最大值，這主要是由于撲翼前緣渦的形成需要時間，所以瞬時升力達(dá)到最大略遲于撲翼的拍動速度達(dá)到最大的時間。隨著撲翼拍動速度的減小，撲翼的瞬時升力逐漸減弱到0。因為上拍和下拍的對稱性，升力在上拍和下拍過程中是類似的。周期平均的升力為1.89。計算得到在無突風(fēng)時，撲翼產(chǎn)生升力的效率η= 0.64。

基于在無突風(fēng)時撲翼的氣動功耗和產(chǎn)生升力的效率，本文分別分析不同方向突風(fēng)對撲翼的影響。

3.2 前向突風(fēng)中升力和氣動功耗

前向突風(fēng)是沿著X軸正方向的突風(fēng)，此時速度系數(shù)b大于0。由于撲翼拍動運(yùn)動的對稱性，在速度系數(shù)b＜ 0 時的結(jié)果與b＞ 0 的結(jié)果是對稱的，所以這里重點討論b＞ 0時氣動功耗改變。

不同的前向突風(fēng)中撲翼瞬時氣動功耗如圖4（a）所示。無突風(fēng)時，瞬時氣動功耗隨時間周期規(guī)律性變化。在突風(fēng)中，瞬時氣動功耗產(chǎn)生明顯的改變。以第四個拍動周期中瞬時氣動功耗的改變?yōu)槔?，瞬時氣動功耗在下拍時增加，在上拍時減?。▓D4（b））。在撲翼拍動過程中，升力垂直于拍動平面，做功較少，所以撲翼的氣動功耗主要決定于繞Z軸氣動力矩Mz的改變（主要由拍動阻力［12-13］貢獻(xiàn)）。不同的前向突風(fēng)中，Mz的改變?nèi)鐖D4（c）。不難看出，在下拍過程中，撲翼的拍動是逆風(fēng)的，阻力矩Mz的幅度隨突風(fēng)速度的增大而增大，故撲翼的氣動功耗增大。而在上拍過程中，阻力矩Mz的幅度隨突風(fēng)速度的增大而減小，故撲翼的氣動功耗減小。

圖4 前向突風(fēng)中的氣動功耗Fig.4 Aerodynamic consumption of flapping wing with front gust

前向突風(fēng)中，周期平均的氣動功耗如圖4（d）所示。在無突風(fēng)時，周期平均的氣動功耗近似保持不變，當(dāng)存在前向突風(fēng)時，周期平均的氣動功耗先減小后增大。這主要是由于上拍時氣動功耗的減小以及下拍時氣動功耗的增大不平衡造成的。以第三個拍動周期內(nèi)的瞬時氣動功耗變化為例，瞬時氣動功耗在下拍時增大，在上拍時減小，但是下拍時的突風(fēng)速度小于上拍時的突風(fēng)速度，因此整體上看周期平均的氣動功耗略有減小。

表1 前向突風(fēng)和相應(yīng)的定常流對氣動功耗的影響Table 1 Effect of front gust strength on aerodynamic power consumption

表2 側(cè)向突風(fēng)和相應(yīng)的定常流對氣動功耗的影響Table 2 Effect of side gust strength on aerodynamic power consumption

前向突風(fēng)中，撲翼升力的變化在過往的文獻(xiàn)中已有研究［4］，但是并不清楚撲翼產(chǎn)生升力的效率是否變化。在前向突風(fēng)中，撲翼氣動效率如圖5所示。相比無突風(fēng)擾動的情形，在突風(fēng)作用的前半部分，隨著突風(fēng)速度逐漸增加，撲翼產(chǎn)生升力氣動效率下降；之后，隨著突風(fēng)速度減小，撲翼的升力效率增加。無突風(fēng)時，撲翼氣動效率平均值為0.64，而在b為0.2 和0.4 的前向突風(fēng)中，氣動效率的平均值約為0.65 和0.64，氣動效率也基本保持不變。

圖5 前向突風(fēng)中撲翼的氣動效率Fig.5 Aerodynamic efficiency of flapping wing confronting front gust

綜上，前向突風(fēng)主要改變撲翼瞬時氣動功耗（對撲翼驅(qū)動電機(jī)瞬時功率要求提高），對平均氣動功耗和氣動效率的影響不大。

3.3 側(cè)向突風(fēng)中升力和氣動功耗

側(cè)向突風(fēng)是Y軸方向的突風(fēng)。已有研究表明，從翼尖到翼根的展向流動（b＜ 0）和從翼根到翼尖的展向流動（b＞ 0）對撲翼氣動特性的影響是不同的［15-16］。故這里同時設(shè)置b＜ 0和b＞ 0的算例研究它們對撲翼氣動功耗的影響。在本部分，b的取值分別為-0.4、-0.2、0、0.2和0.4。

不同的側(cè)向突風(fēng)中瞬時氣動功耗如圖6（a）所示。存在翼尖到翼根的突風(fēng)（b＜ 0）時，撲翼氣動功耗大致隨突風(fēng)強(qiáng)度增加而減小，反之在翼根到翼尖的突風(fēng)（b＞ 0）中撲翼的氣動功耗變化趨勢相反。以瞬時氣動功耗改變最顯著的第四個拍動周期為例，瞬時氣動功耗如圖6（b）所示。翼尖到翼根的突風(fēng)（b＜ 0）一方面引入切向速度，且拍動角平均位置前方的位置切向突風(fēng)速度向前，而后方位置切向突風(fēng)速度向后，這使得下拍前半周期拍動和突風(fēng)引起的切向速度疊加，阻力矩Mz值增加（如圖6（c）所示），瞬時氣動功耗增加，而下拍后一半周期速度相減，功耗減??；另一方面，翼尖到翼根的突風(fēng)在展向方向的分量減小了展向流，限制了前緣渦在展向的發(fā)展，氣動力和力矩減弱（如圖6（c）所示），功耗相比無突風(fēng)狀態(tài)降低。綜合兩方面的因素，下拍前半時間撲翼氣動功耗升高，從一個拍動周期的結(jié)果看，瞬時氣動功耗隨突風(fēng)強(qiáng)度增加而減小。當(dāng)突風(fēng)方向變化時，我們可以看到在翼根到翼尖的突風(fēng)（b＞ 0）中，撲翼的瞬時氣動功耗恰好有相反的變化。

圖6 側(cè)向突風(fēng)中的氣動功耗Fig.6 Aerodynamic consumption of flapping wing with side gust

側(cè)向突風(fēng)中，周期平均的氣動功耗如圖6（d）所示。在翼尖到翼根的突風(fēng)（b＜ 0）中，周期平均的氣動功耗減小，而在翼根到翼尖的突風(fēng)（b＞ 0）中，周期平均氣動功耗增大，后者變化更劇烈。整個突風(fēng)持續(xù)時長的氣動功耗平均值如表 2 所示。在無突風(fēng)時，撲翼平均的氣動功耗約為2.95。在翼尖到翼根的突風(fēng)（b＜ 0）中，減小，在翼根到翼尖的突風(fēng)（b＞ 0）中，增大，改變的最大幅度約為4%。與上一部分類似，本文還計算了撲翼在均勻大小的定常來流作用時的平均氣動功耗，定常來流的速度大小等于側(cè)向突風(fēng)的平均速度，此時平均氣動功耗如表 2 所示。對比和，可以看出側(cè)向突風(fēng)與相應(yīng)的定常流對平均氣動功耗的影響同樣差別不大。

在側(cè)向突風(fēng)中，撲翼的氣動效率如圖7 所示。在從翼尖到翼根的突風(fēng)（b＜ 0）中，撲翼的氣動效率增大；而在從翼根到翼尖的突風(fēng)（b＞ 0）中，撲翼的氣動效率減小。此外，撲翼面對翼尖到翼根的突風(fēng)時，氣動效率的變化大致與突風(fēng)強(qiáng)度相關(guān)，即增大的氣動效率大致關(guān)于τ= 3～4 對稱分布，而當(dāng)突風(fēng)方向相反時，減小的氣動效率不再呈現(xiàn)這種相關(guān)性，而是在突風(fēng)強(qiáng)度減小之后增大。在b= -0.4、-0.2、0.2 和0.4 時，平均的氣動效率約為0.67、0.66、0.63 和0.62。相對于無突風(fēng)時的平均氣動效率0.64，改變的最大幅度約為4.7%。

圖7 側(cè)向突風(fēng)中撲翼的氣動效率Fig.7 Aerodynamic efficiency of flapping wing confronting side gust

綜上，翼尖到翼根的突風(fēng)中撲翼的氣動功耗減小，氣動效率增大；翼根到翼尖的突風(fēng)中撲翼的氣動功耗增大，氣動效率減小。

3.4 豎直突風(fēng)中升力和氣動功耗

豎直突風(fēng)是Z軸方向的突風(fēng)。向下的突風(fēng)（b＜ 0）和向上的突風(fēng)（b＞ 0）對撲翼氣動特性的影響是不同的［17］。故這里同時設(shè)置b＜ 0 和b＞ 0的算例研究它們對撲翼氣動功耗的影響。在本部分，b的取值分別為-0.4、-0.2、0、0.2和0.4。

不同豎直突風(fēng)中瞬時氣動功耗如圖8（a）所示。在向下的突風(fēng)（b＜ 0）中，撲翼的氣動功耗減小，反之向上的突風(fēng)中撲翼氣動功耗增大。以第四個拍動周期中瞬時氣動功耗的改變?yōu)槔藭r瞬時氣動功耗的改變?nèi)鐖D8（b）所示。在向下的突風(fēng)（b＜ 0）中，撲翼的瞬時氣動功耗在上拍和下拍中都是減小的。這是因為向下的突風(fēng)中，撲翼的有效攻角減?。?7］，使得撲翼產(chǎn)生的氣動力減小，所以阻力矩Mz的幅度在上拍和下拍中都減小（圖8（c）），因此撲翼的氣動功耗減小。反之，在向上的突風(fēng)（b＞ 0）中，撲翼的有效攻角增大，所以氣動功耗增大。豎直突風(fēng)中，周期平均的氣動功耗如圖8（d）所示。在無突風(fēng)時，周期平均的氣動功耗近似保持不變。在向下的突風(fēng)（b＜ 0）中，周期平均的氣動功耗減小，減小的幅度隨突風(fēng)速度的增大而增大。在向上的突風(fēng)（b＞ 0）中，周期平均的氣動功耗增大，增大的幅度隨突風(fēng)速度的增大而增大。而且，在相同的突風(fēng)強(qiáng)度下，向下的突風(fēng)對氣動功耗的影響比向上的突風(fēng)更加強(qiáng)烈。

圖8 豎直突風(fēng)中的氣動功耗Fig.8 Aerodynamic consumption of flapping wing with vertical gust

表3 豎直突風(fēng)和相應(yīng)的定常流對氣動功耗的影響Table 3 Effect of vertical gust strength on aerodynamic power consumption

在豎直突風(fēng)中，撲翼的氣動效率如圖9 所示。在無突風(fēng)時，撲翼的氣動效率接近不變。在豎直向下的突風(fēng)（b＜ 0）中，撲翼的氣動效率減?。欢谪Q直向上的突風(fēng)（b＞ 0）中，撲翼的氣動效率增大。在b= -0.4、-0.2、0.2 和0.4 時，平均的氣動效率約為0.61、0.63、0.65 和0.66。相對于無突風(fēng)時的平均氣動效率0.64，改變的最大幅度約為4.7%。

圖9 豎直突風(fēng)中撲翼的氣動效率Fig.9 Aerodynamic efficiency of flapping wing confronting vertical gust

綜上，在向下的豎直突風(fēng)中，撲翼的氣動功耗減小，氣動效率同樣減小；在向上的豎直突風(fēng)中，撲翼的氣動功耗增大，氣動效率同樣增大。向下的突風(fēng)對撲翼的影響更加明顯。

3.5 不同方向突風(fēng)影響分析

最后，本文綜合氣動能耗和效率兩方面的結(jié)果，對比分析不同方向突風(fēng)的影響。

首先討論瞬時氣動功耗。瞬時氣動功耗與電機(jī)輸出特性密切相關(guān)，瞬時氣動功耗高對電機(jī)最大輸出功率有較高的要求，瞬時氣動功耗（與拍動運(yùn)動驅(qū)動力矩變化一致）的較大變化會引起機(jī)構(gòu)輸出運(yùn)動的變化，進(jìn)而改變拍動運(yùn)動規(guī)律。觀察圖4、圖6 及圖8 的結(jié)果我們可以看出，相同突風(fēng)強(qiáng)度下，前向突風(fēng)所引起瞬時氣動功耗峰值最大且同一拍動周期內(nèi)氣動功耗的波動也最劇烈，突風(fēng)影響最強(qiáng)。其次是側(cè)向突風(fēng)，突風(fēng)影響最弱的是豎直突風(fēng)。

其次討論周期平均的氣動功耗。從氣動功耗變化上，盡管翼根至翼尖方向側(cè)向突風(fēng)影響最強(qiáng)，其次是豎直突風(fēng)和前向突風(fēng)。但需要指出的是，撲翼飛行器多為雙翼布局，側(cè)向突風(fēng)出現(xiàn)時，左右兩翼的突風(fēng)方向剛好相反，而這在某種程度上會削弱側(cè)向突風(fēng)對撲翼平均能耗的影響。

最后討論氣動效率。向下的豎直突風(fēng)對撲翼的氣動效率影響最大，其次是翼根到翼尖的突風(fēng)，前向突風(fēng)對氣動效率的影響不大。

3.6 水平與豎直突風(fēng)疊加影響初步探究

為進(jìn)一步分析不同方向突風(fēng)同時作用對撲翼飛行的效率以及功耗的影響，研究分別計算了“前向突風(fēng)峰值速度0.2+豎直突風(fēng)峰值速度0.2”和“前向突風(fēng)峰值速度-0.2+豎直突風(fēng)峰值速度-0.2”的算例，并且和相應(yīng)的突風(fēng)單獨作用時，氣動功耗的疊加結(jié)果做了比較，如圖10所示。

圖10 不同方向突風(fēng)作用時氣動功耗的變化Fig.10 Aerodynamic power consumption of flapping wing with gusts from two directions

從圖10 可以看出，相比無突風(fēng)時周期平均的氣動功耗幾乎不變，水平前向突風(fēng)與豎直向上突風(fēng)共同作用時，周期平均的氣動功耗先增大后減小，而水平與豎直反方向的突風(fēng)共同作用時，周期平均的氣動功耗表現(xiàn)剛好相反，即隨時間先減小后增大。

為了探究突風(fēng)擾動疊加影響是否是線性的，研究還將豎直突風(fēng)與水平突風(fēng)共同作用的結(jié)果與多個方向單獨突風(fēng)的疊加結(jié)果進(jìn)行了比較。水平前向突風(fēng)與豎直向上突風(fēng)情況的對比結(jié)果顯示，水平、豎直方向突風(fēng)單獨作用得到的氣動功耗疊加值隨時間變化與兩突風(fēng)同時作用下的功耗結(jié)果變化趨勢相同，即突風(fēng)作用仍能保持，但二者具體數(shù)值相差較大。水平后向突風(fēng)與向下突風(fēng)的情況與此類似，且數(shù)值差別更大。這些結(jié)果表明，氣動功耗與不同方向突風(fēng)的關(guān)系，不符合線性疊加，即存在多個方向突風(fēng)相互影響時，突風(fēng)共同作用下功耗變化非線性較強(qiáng)，后續(xù)亦需要仔細(xì)設(shè)計算例，進(jìn)行專題研究。

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬的方法研究了典型的撲翼在前向、側(cè)向和豎直突風(fēng)中氣動功耗和效率的變化情況。主要結(jié)論如下：

（1）在前向突風(fēng)中，撲翼的瞬時氣動功耗有較為明顯的改變，但是因為上拍和下拍過程中，氣動功耗的變化是反向的，所以平均的氣動功耗變化不大。前向突風(fēng)對撲翼的平均氣動效率影響也不大。

（2）在側(cè)向突風(fēng)中，翼尖到翼根的突風(fēng)使得撲翼的氣動功耗減小，氣動效率增大；翼根到翼尖的突風(fēng)使得撲翼的氣動功耗增大，氣動效率減小。

（3）在豎直突風(fēng)中，向下的突風(fēng)使得撲翼的氣動功耗減小，氣動效率減??；向上的突風(fēng)使得撲翼的氣動功耗增大，氣動效率增大。向下的突風(fēng)對撲翼的影響更加明顯。

（4）無論突風(fēng)的方向如何，突風(fēng)對平均氣動功耗的影響可以用與突風(fēng)方向相同、大小等于突風(fēng)平均速度的定常來流模擬，它們對平均氣動功耗的影響是相近的。

（5）為了使撲翼飛行效率更高，在飛行中可適當(dāng)利用向上的突風(fēng)，應(yīng)避免向下的突風(fēng)。相比之下，懸停狀態(tài)時單純前向突風(fēng)和側(cè)向突風(fēng)對撲翼氣動效率（平均升力與平均氣動能耗的比值）的影響更弱。