郭俊，王穎，李卓，鄧國群

(湖南汽車工程職業(yè)學(xué)院信息工程學(xué)院，湖南株洲 412001)

0 前言

質(zhì)量和效率是工業(yè)制造永恒的主題，在金屬切削加工智能制造中，影響質(zhì)量和效率的關(guān)鍵裝備是數(shù)控機(jī)床。數(shù)控機(jī)床屬于精密制造裝備，雖然在出廠時(shí)自身的技術(shù)指標(biāo)均能達(dá)到相應(yīng)水準(zhǔn)，但是應(yīng)用在實(shí)際產(chǎn)線時(shí)，其加工精度會受夾具、刀具、環(huán)境溫度、振動、部件老化、工件材料一致性等因素影響[1]。而且，隨著機(jī)械設(shè)備的不斷使用，其穩(wěn)定性及精準(zhǔn)度逐步降低，勢必影響加工環(huán)節(jié)誤差，進(jìn)而影響后續(xù)工藝[2-3]。

現(xiàn)階段，有關(guān)各類誤差補(bǔ)償方法的研究有很多。文獻(xiàn)[4]利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)給軸熱誤差對數(shù)控機(jī)床進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[5]分析了數(shù)控機(jī)床在檢測中觸發(fā)式測頭誤差的變速補(bǔ)償。文獻(xiàn)[6]引入符合阿貝原則的數(shù)控機(jī)床幾何誤差進(jìn)行建模，并推導(dǎo)出XYFZ型三軸機(jī)床適用的HTM幾何誤差補(bǔ)償模型，以及給出模型正確使用的前提條件。文獻(xiàn)[7]提出了基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差預(yù)測方法，并利用聚類算法構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。上述方法大多專注于某種設(shè)備類型的某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行誤差補(bǔ)償，其補(bǔ)償效果有限、可復(fù)用性低。

而Apriori算法可快速發(fā)現(xiàn)海量數(shù)據(jù)集中的相關(guān)性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對于處理大量非結(jié)構(gòu)化的工業(yè)大數(shù)據(jù)有獨(dú)特的優(yōu)勢，能夠有效補(bǔ)償產(chǎn)品實(shí)際加工中產(chǎn)生的誤差，大幅提升產(chǎn)品穩(wěn)定性及精準(zhǔn)度。因此，本文作者基于Apriori算法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，利用生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)，找出不同狀態(tài)下最優(yōu)的補(bǔ)充參數(shù)，為運(yùn)行中的車床提供即時(shí)、智能、精確的參數(shù)補(bǔ)償策略，確保數(shù)控機(jī)床的穩(wěn)定。

1 相關(guān)分析

1.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則分析

關(guān)聯(lián)規(guī)則反映事物之間的關(guān)聯(lián)性[8]，能夠從數(shù)據(jù)集中發(fā)現(xiàn)2個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，即從數(shù)據(jù)集中找到出現(xiàn)高頻次數(shù)的項(xiàng)目集，也稱頻繁項(xiàng)集。關(guān)聯(lián)規(guī)則廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘中，其具體概念如下：

定義1：已知集合F={f1,f2,…,fk}，集合中的每個(gè)元素稱為數(shù)據(jù)項(xiàng)，集合F稱為項(xiàng)集，集合F中的數(shù)據(jù)長度稱為項(xiàng)集長度，包含k個(gè)長度的項(xiàng)集稱為k-項(xiàng)集。事物數(shù)據(jù)庫集用D表示，對于每一個(gè)子事物集用T表示。設(shè)D是交易T的集合，T?F，設(shè)M是F的項(xiàng)集，如果M?T，稱T包含M。

(1)

置信度fconfidence(M?N)，表示包含M、N的交易數(shù)與包含M的交易數(shù)之比，如式(2)所示：

(2)

定義3：為了對關(guān)聯(lián)規(guī)則進(jìn)行量化和評估，設(shè)定min_sup值(最小支持度)和min_conf(最小置信度)，對于項(xiàng)集M，如果支持度不小于min_sup值，且置信度不小于min_conf值，則項(xiàng)集M即為頻繁項(xiàng)集。

1.2 Apriori算法分析

Apriori算法是實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)規(guī)則最經(jīng)典的算法[9]，其原理是逐層迭代搜索。首先對數(shù)據(jù)集進(jìn)行掃描，得到一維候選項(xiàng)集，利用設(shè)定的最小支持度，對一維候選項(xiàng)集進(jìn)行剪枝，得到新的頻繁項(xiàng)集，再由頻繁項(xiàng)集連接成新的二維候選項(xiàng)集。Apriori算法通過k-1項(xiàng)集尋找k項(xiàng)集，不斷重復(fù)剪枝步和連接步，直到最大頻繁項(xiàng)集為空時(shí)，結(jié)束迭代過程。其剪枝步和連接步原理如下：

連接步：由k-1項(xiàng)集Lk-1與本身相連得到頻繁項(xiàng)集Ck，記L1、L2為Lk-1前2個(gè)項(xiàng)集，設(shè)Li，[j]為任意子集第j項(xiàng)，如果兩子集前k-2項(xiàng)相同，即(L1,[1]=L2,[1]∧L1,[2]=L2,[2]∧…∧L1,[k-2]=L2,[k-2]∧L1,[k-1]

剪枝步：Apriori算法的超集Ck可能是頻繁，也可能不頻繁，但所有頻繁k-項(xiàng)集必在Ck中，因此，對k-項(xiàng)集Ck中所有(k-1)進(jìn)行剪枝，刪除所有非頻繁(k-1)項(xiàng)子集，再由支持度得到Lk。

1.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分析

圖1 全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練在于調(diào)整隱藏層的層數(shù)及各層權(quán)重，輸出層節(jié)點(diǎn)的取值即為每層加權(quán)和，比如圖1中A11、C1值分別如公式(3)、(4)所示：

(3)

(4)

同理，可求出A12，…，A1g的值及C2，…，Ck的值，具體如公式(5)(6)所示：

[A11,A12,…,A1,g]=[W1,W2,…,Wp]·

(5)

[C1,C2,…,Ck]=[A11,A12,…,A1g]·

(6)

2 誤差補(bǔ)償模型

誤差補(bǔ)償模型可分為兩部分，第一部分為智能誤差補(bǔ)償模塊。由于數(shù)據(jù)集中各特征值相差較大，先對數(shù)據(jù)集做0-1歸一化處理，使它落入一個(gè)特定區(qū)間，以消除數(shù)值因大小不一造成挖掘效果偏差，從而提高數(shù)據(jù)收斂速度，有利于尋找全局最優(yōu)解；再利用Apriori算法對生產(chǎn)企業(yè)提供的數(shù)據(jù)集進(jìn)行篩選，得到更具針對性的數(shù)據(jù)集；之后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法調(diào)整參數(shù)，通過不斷更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)，構(gòu)建合適的智能誤差補(bǔ)償模型；最后將訓(xùn)練好的誤差補(bǔ)償算法模型部署至云平臺，用于加工誤差精度補(bǔ)償，從而減少機(jī)床加工誤差。第二部分為視覺檢測模塊。先把合格與不合格2類樣本圖片作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)上傳至云平臺；之后將圖片縮放到合適尺寸，得到高質(zhì)量的圖片數(shù)據(jù)；再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，訓(xùn)練選取的圖片，使計(jì)算機(jī)掌握分辨工件合格與否的能力；最后將訓(xùn)練好的模型部署至云平臺，用于驗(yàn)證工件是否合格。

利用誤差補(bǔ)償模型生產(chǎn)的工件，通過視覺檢測模塊辨別，區(qū)分為合格或不合格工件。如果不合格工件過多，則應(yīng)重新調(diào)整誤差補(bǔ)充算法。

系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1 基于Apriori算法的關(guān)聯(lián)規(guī)則實(shí)現(xiàn)

某企業(yè)提供的adjustment文件中，對于相同w1，w2，…，w18特征值，會對應(yīng)不同c1，c2，…，c8補(bǔ)償參數(shù)，具體如圖3所示。另外，每一個(gè)補(bǔ)償參數(shù)值在c1，c2，…，c8中出現(xiàn)次數(shù)有所不同，比如1.842在c1，c2，…，c8中出現(xiàn)次數(shù)分別為13次、3次、2次、1次、1次、0次、11次、6次。當(dāng)1.842出現(xiàn)次數(shù)為13次和11次時(shí)，score值大于等于90，當(dāng)1.842出現(xiàn)次數(shù)在11次以下時(shí)，score值小于90。因此，利用第1.1節(jié)中關(guān)聯(lián)規(guī)則及第1.2節(jié)中Apriori算法，通過設(shè)定最小支持度，對于1.842作為c1，c2，…，c8補(bǔ)償參數(shù)，c1和c7兩列具有相關(guān)性，這兩列對于1.842予以保留，其余列對于1.842予以刪除。同理，利用關(guān)聯(lián)規(guī)則及Apriori算法找出其余補(bǔ)償數(shù)據(jù)在c1，c2，…，c8間的關(guān)聯(lián)性，從而得到更具針對性數(shù)據(jù)集。

圖3 相同特征值不同補(bǔ)償參數(shù)所得結(jié)果不同

Apriori算法偽代碼如下：

Input：某企業(yè)工件生產(chǎn)事物數(shù)據(jù)庫DataBase。最小支持度閾值min_sup。

Output：DataBase中最大頻繁項(xiàng)集L。

(1)L1=find_frequent_1-itemsets(DataBase)

(2)for(k=2;Lk-1≠f;k++)

(3)Ck=apriori_gen(Lk-1,min_sup)

(4)for each transactiont∈DataBase do{

(5)Ct=subset(Ck,t)；

(6)for each candidatec∈Ct

(7)c.count++；}

(8)Lk={c∈Ck|c.count>=min_sup}

(9)returnL=UkLk；

其中：L是頻繁項(xiàng)集；C是候選項(xiàng)集；apriori_gen是實(shí)現(xiàn)由頻繁項(xiàng)集Lk-1生成候選項(xiàng)集Ck的過程。

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能誤差補(bǔ)償算法實(shí)現(xiàn)

依據(jù)某企業(yè)提供的相關(guān)文件adjustment.csv，利用第1.3節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對誤差補(bǔ)償算法進(jìn)行訓(xùn)練部署，使數(shù)控系統(tǒng)具有誤差自動補(bǔ)償功能，在實(shí)際加工中，能有效提高工件生產(chǎn)合格率。adjustment.csv文件中共有9 999條數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 adjustment文件中部分?jǐn)?shù)據(jù)

上圖中：w1，w2，…，w18分別表示刀具磨損、溫度、濕度等外部影響因素；c1，c2，…，c8為外部補(bǔ)償參數(shù)；score值為工件合格評判標(biāo)準(zhǔn)，若score大于等于90分則工件合格，若score小于90分則工件不合格。

智能誤差補(bǔ)償算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1，數(shù)據(jù)清洗。數(shù)控機(jī)床加工中，會產(chǎn)生許多有問題的數(shù)據(jù)，比如殘缺數(shù)據(jù)、噪聲數(shù)據(jù)和冗余數(shù)據(jù)，這些臟數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)分析會有較大影響。而文中所用數(shù)據(jù)集，w1，w2，…，w18特征值中有很多Null值，即空值。因此，對于這些殘缺值，使用均值a代替，具體如公式(7)所示：

a=(w1+w2+…+w18)/18

(7)

步驟2，數(shù)據(jù)歸一化處理。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)之間往往具有不同的量綱，為了消除不同量綱的數(shù)據(jù)影響，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使它落定在一個(gè)特定區(qū)間。數(shù)據(jù)歸一化能夠提高收斂速度，有利于尋找全局最優(yōu)解。常見的數(shù)據(jù)歸一化有最大-最小標(biāo)準(zhǔn)化、0-1標(biāo)準(zhǔn)化、零-均值標(biāo)準(zhǔn)化。由于步驟1采用均值填充空值，因此文中采用0-1標(biāo)準(zhǔn)化。具體如公式(8)(9)所示：

s2=[(w1-a)2+(w2-a)2+...+(w18-a)2]/18

(8)

x*=[(w1+w2+w3...+w18)-a]/s

(9)

其中：s2表示方差；s表示標(biāo)準(zhǔn)差；x*表示歸一化后的數(shù)據(jù)。

步驟3，誤差補(bǔ)償算法模型訓(xùn)練。利用第1.3節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差補(bǔ)償算法模型，模型輸入層節(jié)點(diǎn)18個(gè)，分別為特征值w1，w2，…，w18；輸出層節(jié)點(diǎn)8個(gè)，分別對應(yīng)r1，r2，…，r8，利用pycharm中TensorFlow的 tf.keras.Sequential函數(shù)，通過不斷更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，得到最優(yōu)模型。誤差補(bǔ)償算法模型偽代碼如下：

model = tf.keras.Sequential([

layers.Dense(512,input_dim=train_features.shape[1],activation="relu"),

layers.Dense(512,activation="relu"),

layers.Dense(512,activation="relu"),

layers.Dense(train_labels.shape[1])]) model.compile(optimizer=tf.keras.optimizers.

SGD(learning_rate=lr,momentum=0.9,

loss="mse",nesterov=True,clipvalue=0.5,

decay=lr/epochs_number),metrics=['acc'])

步驟4，誤差補(bǔ)償算法模型訓(xùn)練部署。將訓(xùn)練好的誤差補(bǔ)償算法模型部署至云平臺，用于加工誤差精度補(bǔ)償，從而減少機(jī)床加工誤差。

3.3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)視覺檢測算法實(shí)現(xiàn)

通過工業(yè)視覺進(jìn)行工件訓(xùn)練，采集合格與不合格樣本，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理、云平臺存儲，利用第1.3節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，通過設(shè)定相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行模型訓(xùn)練和部署。訓(xùn)練好的模型能夠返回待測工件和標(biāo)準(zhǔn)件的相似度，使設(shè)備具有識別合格品和不合格品工件的功能。

視覺檢測算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1，數(shù)據(jù)采集。利用視覺系統(tǒng)進(jìn)行若干工件圖像數(shù)據(jù)采集，確定工件樣本圖像數(shù)據(jù)庫。

步驟2，數(shù)據(jù)預(yù)處理。對圖片進(jìn)行相關(guān)處理，選擇質(zhì)量高的圖片進(jìn)行訓(xùn)練。

步驟3，視覺檢測模型訓(xùn)練。調(diào)用Pycharm中TensorFlow的 tf.keras.Sequential函數(shù)，通過不斷更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，得到最優(yōu)模型。視覺檢測模型偽代碼如下：

model=tf.keras.Sequential([

layers.experimental.preprocessing.Rescaling(1./127.5,offset=-1),

layers.MaxPooling2D(),

layers.Conv2D(64,3,activation=‘relu’),

layers.MaxPooling2D(),

layers.Conv2D(128,3,activation=‘relu’),

layers.MaxPooling2D(),

layers.Conv2D(256,3,activation=‘relu’),

layers.Conv2D(512,3,activation=‘relu’),

layers.MaxPooling2D(),

layers.Flatten(),

layers.Dense(128,activation=‘relu’),

layers.Dense(num_classes),])

model.compile(optimizer=‘a(chǎn)dam’,

loss=‘sigmoid’,metrics=[‘a(chǎn)ccuracy’])

其中：activation=‘relu’為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)；loss=‘sigmoid’為損失函數(shù)；optimizer=‘a(chǎn)dam’為選擇器。

步驟4，視覺檢測模型部署。將訓(xùn)練好的視覺檢測模型部署至云平臺，用于識別合格與不合格的工件。

4 結(jié)果測試

(1)誤差補(bǔ)償模型仿真測試

將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和測試集數(shù)據(jù)，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，測試集數(shù)據(jù)用于模型驗(yàn)證。利用Pyhton框架下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真測試，通過循環(huán)迭代，直至尋找到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各參數(shù)最優(yōu)解。仿真測試可分為2種情況：一種不對數(shù)據(jù)進(jìn)行任何處理，得到圖5所示結(jié)果；另一種對數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析、歸一化等數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到圖6所示結(jié)果。

對比圖5、6可以看出：如果不對數(shù)據(jù)做任何處理，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增加，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和測試集數(shù)據(jù)精度雖然都有增加，但訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和測試集數(shù)據(jù)最高精度也只有0.275、0.247；如果對數(shù)據(jù)集進(jìn)行關(guān)聯(lián)性、歸一化處理，且利用第3.2節(jié)訓(xùn)好練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能誤差補(bǔ)償算法，則訓(xùn)練集數(shù)據(jù)集和測試集數(shù)據(jù)集的最高精度分別可達(dá)0.97和0.96，精度較之前分別提高0.695和0.713。由此可見，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能誤差補(bǔ)償算法能夠提高加工精度穩(wěn)定性。

圖5 數(shù)據(jù)不做任何處理結(jié)果

圖6 對數(shù)據(jù)集處理后結(jié)果

(2)視覺檢測模型仿真測試

通過工業(yè)視覺進(jìn)行工件訓(xùn)練對合格與不合格樣本數(shù)據(jù)采集，可分2種情形：一種是采集圖片數(shù)量較少、圖片質(zhì)量較差，得到圖7所示結(jié)果；另一種是采集圖片數(shù)量多、圖片質(zhì)量好，且通過不斷進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練，得到圖8所示結(jié)果。

對比圖7、8可以看出：如果不對圖片做任何處理，隨著模型訓(xùn)練次數(shù)的增加，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集的精度最高可達(dá)0.65和0.635；如果對圖片進(jìn)行相關(guān)處理，且利用第3.3節(jié)視覺檢測算法，則訓(xùn)練集和測試集數(shù)據(jù)的精度分別可達(dá)0.99和0.91，精度較之前分別提高0.34和0.275。由此可見，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)視覺檢測算法能大大提高物件合格與不合格檢測率。

圖7 圖片未作處理

圖8 圖片相關(guān)處理

(3)實(shí)際測試

準(zhǔn)備30個(gè)物料，用于實(shí)際加工，物料加工槽如圖9所示。通過傳送帶，把物料傳送至雕刻臺，逐一雕刻，如圖10所示。在雕刻過程中，云平臺會通過智能誤差補(bǔ)償算法，用于加工誤差精度補(bǔ)償，從而提高產(chǎn)品合格率。雕刻完成后，通過視覺檢測算法，驗(yàn)證工件圖片是否合格。結(jié)果表明：30個(gè)雕刻物料都合格，合格率100%，具體如圖11所示。

5 結(jié)語

為解決數(shù)控機(jī)床加工精度穩(wěn)定性問題，提出了一種基于Apriori算法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能模型。為提高數(shù)據(jù)有效性，采用Apriori算法進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性挖掘。為解決實(shí)際加工中加工精度受機(jī)床零部件、外部環(huán)境等因素的影響，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建智能誤差補(bǔ)償模型，提供即時(shí)、智能、精確的補(bǔ)償方案。

為驗(yàn)證誤差補(bǔ)償模型對數(shù)控機(jī)床穩(wěn)定性影響，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建視覺檢測模型，對加工產(chǎn)品進(jìn)行識別，判斷其是否合格，并統(tǒng)計(jì)合格率。仿真結(jié)果表明：文中構(gòu)建的誤差補(bǔ)償模型能夠使訓(xùn)練集數(shù)據(jù)和測試集數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度分別達(dá)到0.97和0.96，并且文中構(gòu)建的視覺檢測模型能夠?qū)y試集數(shù)據(jù)和訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效識別，精度分別為0.99和0.91。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所有產(chǎn)品都符合精度要求，上述模型能夠解決數(shù)控機(jī)床加工中穩(wěn)定性問題。下一步的研究可以考慮加入聚類算法，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，并引入更大的數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試，分析其穩(wěn)定性。