朱立紅, 張金龍, 仲佳俊, 曹 宇

(合肥工業(yè)大學 機械工程學院,安徽 合肥 230009)

我國人口基數(shù)大,人口老齡化問題日益嚴重,2021年老年人口為2.6億,占比高達18.7%,而老年人中風所致的偏癱人數(shù)也不斷增加[1]。對于這類病人,現(xiàn)代家庭結(jié)構(gòu)不適合傳統(tǒng)的長期、高額的康復治療,而下肢康復機構(gòu)可以很好地補充這一不足[2]。目前,國外對下肢康復機構(gòu)的研究已經(jīng)邁入比較成熟的階段,產(chǎn)品已面向市場,但由于引進成本高,不適合我國現(xiàn)有國情。我國下肢康復機構(gòu)的研究起步較晚,雖然已取得了很大進展,但大多產(chǎn)品功能單一、結(jié)構(gòu)復雜、運動不平穩(wěn)以及精度較低,不利于市場推廣。因此,研究功能全面、結(jié)構(gòu)簡單的下肢康復機器人,提高下肢康復機器人的平穩(wěn)性和運動軌跡精度具有重要意義。

目前,常見的下肢康復機器人可以分為臥姿、坐姿、站姿3種,康復醫(yī)學與機器人結(jié)合的康復機器人技術(shù)正逐漸成為國內(nèi)外研究的熱點。近年來歐美國家在下肢康復機器人的研究中取得了不少成果,代表性的產(chǎn)品有瑞士Hocoma AG研發(fā)的Lokomat[3]、日本的Robot Suit HAL[4]、美國的Litegait[5]和eLEGS[6]。這類康復訓練機器人一般包括步行矯正器、體重支撐系統(tǒng)和步行臺,主要用于患者中期和后期的步態(tài)康復訓練,具有較好的醫(yī)療效果;但使用這些儀器患者軀干被束縛懸掛,上體活動受限,且舒適性差,價格昂貴。近幾年國內(nèi)越來越多的院校和科研機構(gòu)對康復設(shè)備進行研究,并取得了一系列研究成果。哈爾濱工業(yè)大學對功能性電刺激的蹬車訓練和上肢康復設(shè)備進行了研究[7-8];清華大學、上海大學對懸掛式下肢康復機器人進行了較為深入的研究[9-10];哈爾濱工程大學、燕山大學對坐臥式下肢康復機器人開展了研究[11-12];浙江大學、中國科學院合肥智能機械研究所和中國科學技術(shù)大學對穿戴式下肢康復訓練機器人進行了研究[13-14]。

基于上述研究和分析,本文以下肢康復機器人為研究對象,利用INVENTOR軟件設(shè)計下肢康復機器人的模型,采用差分進化算法對其進行優(yōu)化,以解決下肢康復機器人速度突變和運動不平穩(wěn)的問題。

1 問題描述

1.1 機構(gòu)模型

下肢康復機器人包括減重裝置和下肢康復機構(gòu)。下肢康復機構(gòu)由四桿機構(gòu)組成。本文模型基于第50百分位人體尺寸,兼具一定的調(diào)節(jié)能力,適用于大部分人體尺寸[15-16]。

下肢康復機器人數(shù)字樣機模型如圖1所示。

1.減重裝置 2.下肢康復裝置 3.配重塊 4.驅(qū)動電機 5.踏板 6.凸輪 7.滑軌

下肢康復機構(gòu)[17-18]示意圖如圖2所示。其中:輸入構(gòu)件1是主運動;連桿5上端與凸輪連接到固定支架上;連桿4、連桿5鉸接;連桿4與主動桿1鉸接,通過凸輪內(nèi)圓槽滾子運動作為主運動,帶動踏板運動。

圖2 下肢康復機構(gòu)示意圖

1.2 樣機的速度突變

根據(jù)確定的機構(gòu)尺寸參數(shù)制作出下肢康復機器人樣機。受試者在減重系統(tǒng)的幫助下,兩手緊握把手,腳踩在踏板上,跟隨踏板運動,完成符合康復訓練的下肢運動軌跡。由驅(qū)動電機帶動鏈輪組,傳動至傳動桿,傳動桿再通過鏈輪傳動至凸輪中心軸上,帶動導桿裝配體上的滾子按凸輪內(nèi)圓槽軌跡運動,帶動踏板運動。

經(jīng)過反復測試,發(fā)現(xiàn)在踏板運動過程中,出現(xiàn)速度突變,導致出現(xiàn)運動不平穩(wěn)、速度波動等問題。針對速度突變問題,對下肢康復機構(gòu)進行優(yōu)化,以降低速度突變,提高該裝置的穩(wěn)定性。

2 機構(gòu)運動學建模

2.1 下肢康復機構(gòu)幾何模型

下肢康復機構(gòu)在平面直角坐標系中的運動簡圖及幾何參數(shù)如圖3所示。

圖3 下肢康復機構(gòu)簡化原理圖

圖3中,Oxyz(z方向垂直紙面,圖中省略,下同)為靜坐標系,x1Ay1和x2Ay2為動坐標系;l1為OA的長度,l2為AC的長度,l3為AB的長度,l4為BC的長度;θ1為x軸正方向與OA之間的夾角,θ2為x1軸正方向與AB之間的夾角,α為AB與AC之間的夾角,β為x2軸正方向與水平方向之間的夾角。該機構(gòu)的自由度為1。

A點在靜坐標系xOy下坐標為OA=[l1cosθ1l1sinθ10]T;B點在靜坐標系xOy下坐標為OB=[XBYB0]T;C點在靜坐標系xOy下的坐標為OC=[XCYC0]T;C點在動坐標系x2Ay2中的坐標為AC=[l20 0]T。

2.2 正運動學模型

運動學正解是已知C點的凸輪曲線坐標,求解B點的足部步態(tài)軌跡坐標的變化規(guī)律。

C點在靜坐標xOy下的坐標為:

OC=RZAC+OB

(1)

其中

式(1)化簡可得:

(2)

(3)

其中:XA=l1cosθ1;YA=l1sinθ1。

將式(3)整理化簡為:

(4)

B=[l1cosθ1+l3sin(α+β)

l1sinθ1-l3cos(α+β)]T

(5)

2.3 逆運動學模型

運動學逆解是已知B點足部步態(tài)軌跡坐標,求解C點凸輪曲線坐標的變化規(guī)律。

(6)

(7)

其中:XA=l1cosθ1;YA=l1sinθ1。將式(7)整理化簡為:

N2cosθ1+Q2sinθ1=M2

(8)

(9)

其中,s2=tan(θ1/2)。

同理可以看出,當B點足部步態(tài)軌跡坐標和各桿長確定的情況下,即可求出s2,從而求得θ1=2arctans2,再代入式(2),在θ1和θ2確定之后,便可求解出C點的凸輪曲線坐標。

由下肢康復機構(gòu)的正逆解分析可知,當C點坐標一定時,θ1、θ2的值是唯一確定的,而θ1、θ2反映了足部關(guān)節(jié)的運動規(guī)律。因此,保證B點的運動軌跡與正常行走的足部軌跡基本重合,可以更加精準地實現(xiàn)正常步行的足部運動。

2.4 設(shè)計變量

根據(jù)下肢康復機構(gòu)和目標函數(shù)的性質(zhì)可知,該機構(gòu)的優(yōu)化參數(shù)為l1、l2、l3、l4和α,機構(gòu)優(yōu)化參數(shù)的矢量關(guān)系式X如下:

(10)

2.5 目標函數(shù)

下肢康復機構(gòu)優(yōu)化要確保足部步態(tài)軌跡在正常軌跡的范圍內(nèi),并且降低機構(gòu)運動速度與正常步態(tài)速度的差值,才能確保良好的康復訓練效果。首先將足部步態(tài)軌跡B點的坐標表達式對時間t求導,得出B點的瞬時速度vB,可知:

(11)

則B點的速度和加速度為:

(12)

(13)

其中

(14)

其中:v和a為設(shè)計變量;i為具有給定速度值點的個數(shù),小于等于m。

2.6 約束條件

保證足部步態(tài)軌跡與正常步態(tài)軌跡基本重合,即足部步態(tài)B點軌跡與給定正常步態(tài)軌跡重合,在兩軌跡上取n個具有代表性的點,將這n個點兩軌跡坐標值誤差的平方和作為約束條件,即

(15)

由此可知,第1個約束條件如下:

fxy→min

(16)

為了降低機構(gòu)速度的峰值,減小速度和加速度突變,第2個約束條件如下:

(17)

考慮到人體膝關(guān)節(jié)各骨骼的運動范圍均在合理的運動空間內(nèi),因此四桿機構(gòu)運動應(yīng)不超過這個范圍,可以通過約束5個變量的取值范圍來滿足這一條件。結(jié)合人體膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)、股骨和脛骨平臺尺寸[19]及其大致活動范圍,確定變量取值范圍,第3個約束條件如下:

3 差分進化算法優(yōu)化及康復評價

3.1 算法概述

本文采用差分進化算法和傳統(tǒng)牛頓迭代相結(jié)合的方法。差分進化方法本質(zhì)是一種實數(shù)遺傳算法,它具有遺傳算法的全部特性,但在原有實數(shù)遺傳算法的基礎(chǔ)上做了大量修改,使其具有較強的全局收斂能力和魯棒性。算法由變異、交叉和選擇3個部分組成。

3.2 標準差分進化算法原理及流程

在給定算法初始條件下,隨機產(chǎn)生1組初始種群,進行變異、交叉和選擇這3個操作后,最終找出最優(yōu)解。差分進化算法步驟如下所述。

2) 變異操作。任取種群中2個不同個體做差,將得到的結(jié)果進行一定處理后再與不同于這2個個體的第3個個體求和,產(chǎn)生新的個體。常見的變異操作有:

(18)

(19)

(20)

3) 交叉操作。將變異后的個體與當前種群中某個個體按照一定的方法進行概率選擇:

(21)

其中:rand(j,i)(i∈[1,Np],j∈[1,D])是區(qū)間[0,1]上均勻分布的隨機數(shù);CR為交叉因子,CR∈[0,1]。

4) 選擇操作。將“交叉”產(chǎn)生的個體與初始種群的個體比較,保留較好的個體,即

(22)

其中:f(X)表示種群個體目標函數(shù)值;i=1,2,…,Np。

3.3 優(yōu)化算例

采用MATLAB軟件中的差分進化算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化,從而對各桿長和角度等參數(shù)進行求解。工具箱的優(yōu)化參數(shù)設(shè)置為:種群規(guī)模Np=20,縮放因子F=0.5,交叉因子CR=0.9最大進化代數(shù)G=100。

優(yōu)化流程示意圖如圖4所示。

圖4 優(yōu)化流程示意圖

利用差分進化算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化計算,得到圓整后的下肢康復機構(gòu)優(yōu)化求解結(jié)果,見表1所列。

表1 四桿機構(gòu)幾何參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化后下肢康復機構(gòu)建模如圖5所示,差分進化算法的進化曲線如圖6所示。從圖6可以看出:在種群迭代前60代內(nèi),目標函數(shù)值變化明顯,在第60代左右得到一個最優(yōu)解;由于變異、交叉、選擇等操作,在60代之后,目標函數(shù)值變化基本趨于平緩,即平均速度值保持恒定。這說明差分進化算法的精細搜索能力很強,能夠穩(wěn)定地收斂于全局最優(yōu)解,優(yōu)化結(jié)果能較好地逼近理想點。

圖5 優(yōu)化后下肢康復機構(gòu)建模圖

圖6 進化曲線

足部末端的速度和加速度的優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前、后足部末端的速度和加速度

由圖7可知:優(yōu)化前的速度波動幅度較大,優(yōu)化前的平均速度為226.1 mm/s,最大速度為460.8 mm/s;優(yōu)化前平均加速度為577.6 mm/s2,最大加速度為5 210.8 mm/s2,此時機構(gòu)容易發(fā)生突變現(xiàn)象,導致機構(gòu)運動不平穩(wěn),不能較好地達到預期的康復效果;優(yōu)化后足部步態(tài)軌跡的速度波動幅度較小,相較于優(yōu)化前,優(yōu)化后平均速度為200.2 mm/s,降低了12%,降幅25.9 mm/s,最大速度為440.5 mm/s,降低了5%,降幅20.3 mm/s;優(yōu)化后平均加速度為497.8 mm/s2,降低了16%,降幅79.8 mm/s2,最大加速度為2 840.5 mm/s2,降低了45%,降幅2 370.3 mm/s2。因此優(yōu)化后的下肢康復機構(gòu)輸出速度和加速度與正常足部軌跡速度和加速度差值較小,運動比較平穩(wěn),機構(gòu)不容易產(chǎn)生振動。

足部B點軌跡的優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。由圖8可知,優(yōu)化后的足部步態(tài)軌跡和正常步態(tài)軌跡基本重合,表明機構(gòu)符合下肢康復訓練系統(tǒng)的整體要求,能夠為不同康復期的下肢偏癱患者提供科學的康復訓練軌跡,有助于偏癱患者的康復訓練。

圖8 足部B點軌跡

最終,根據(jù)確定的機構(gòu)尺寸參數(shù)制作出下肢康復機器人樣機,如圖9所示。

圖9 下肢康復機器人樣機

3.4 人體下肢康復評價

本文提出了一種以層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)為基礎(chǔ)的下肢功能康復評估指標體系,并建立了一種基于綜合指標的評估方法,該指標能夠真實地反映患者在康復過程中的訓練效率,從而為不同的患者量身制定康復訓練方案,使康復訓練方式的選擇更加科學、高效,最終滿足患者的康復需求。

1) 在下肢運動機能評估中,各項指數(shù)因單位差異而無法比較,各指數(shù)的數(shù)值區(qū)間也不相同。為避尺度差異所帶來的影響,本文進行了無量綱化,獲得各個評價指數(shù)的規(guī)范化數(shù)值,并將各個指數(shù)的有關(guān)參數(shù)與其他指標進行比較,計算公式如下:

X=Xi/Xj

(23)

其中:X為標準化后的該指標值;Xi為處理前各指標值;Xj為基準值。

2) 評價效果受多種因素的影響,并具有很大的不確定性,因此本文運用全面指標法對下肢運動能力進行評估。該評價模型為:

(24)

其中:X為指標層的標準化值;Rk為指標層的權(quán)值;Wi為標準層的權(quán)值;Y為綜合的評估值;m為指標層的指標數(shù);n為標準層的數(shù)量。

3) 整體評分由式(24)得出,評分為4個級別,每個級別表示不同的人體肢體康復訓練效率,用來表達評分和等級效率之間的相關(guān)性。等級中四級康復訓練的效率最高,一級康復訓練的效率最低?？偡衷u級模型表見表2所列。

表2 總分評級模型表

該評估指標體系為速度和加速度曲線的選擇和實現(xiàn)奠定了評價模型和理論基礎(chǔ)。

4 結(jié) 論

針對下肢康復機構(gòu)存在的速度突變導致機構(gòu)運動不平穩(wěn)等問題,本文采用差分進化算法對該機構(gòu)進行尺度綜合研究,優(yōu)化了機構(gòu)桿長和角度等設(shè)計參數(shù)?；趯ο轮祻蜋C構(gòu)的運動學分析,建立了正逆解的數(shù)學模型,確定了該機構(gòu)的優(yōu)化變量和目標函數(shù);利用差分進化算法尋找出最優(yōu)桿長和角度等設(shè)計參數(shù)。優(yōu)化結(jié)果表明:優(yōu)化后的下肢康復機構(gòu)輸出的速度和加速度減小,提高了裝置的穩(wěn)定性;同時優(yōu)化后的足部步態(tài)軌跡和正常步態(tài)軌跡基本重合,驗證了差分進化算法解決基于運動軌跡的單自由度下肢康復機器人速度突變問題的有效性。提出了一種基于AHP方法的下肢功能康復評估指標體系,并建立了一種綜合指標的評估方法,使康復訓練方式的選擇更加科學、高效,更好地滿足患者的康復需求。