郭宏剛

以基礎(chǔ)函數(shù)“l(fā)nx”作為題設(shè)背景的數(shù)列型不等式證明一類問(wèn)題，是出現(xiàn)在近年高考或各地模擬考試中的熱點(diǎn)題型，這類問(wèn)題常與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用緊密聯(lián)系，把與lnn（n∈N*）相關(guān)聯(lián)的數(shù)列型不等式的證明設(shè)置在試題的最后一問(wèn)，證題時(shí)利用前面小問(wèn)中的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性結(jié)論來(lái)證明.下面以一道高三階段性測(cè)試題來(lái)探究一類數(shù)列型不等式的證明方法.

4 方法總結(jié)

對(duì)比上面三種證法，利用對(duì)數(shù)均值不等式（即證法3）證明數(shù)列型不等式，可以避開(kāi)求導(dǎo)、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性等復(fù)雜過(guò)程，簡(jiǎn)捷明了、操作性強(qiáng)，是證明數(shù)列型不等式這一類問(wèn)題的通性通法.

運(yùn)用對(duì)數(shù)均值不等式證明與lnn（n∈N*）相關(guān)聯(lián)的數(shù)列型不等式的方法步驟是：分析→選取→賦值→得證，即：①分析研究所證數(shù)列不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；②合理選取對(duì)數(shù)均值不等式鏈中的某個(gè)不等式；③對(duì)選取的對(duì)數(shù)均值不等式鏈中的不等式中的a，b恰當(dāng)賦值，有時(shí)結(jié)合放縮技巧；④證得不等式.

對(duì)典型試題解法的探究，就是指對(duì)問(wèn)題從不同視角來(lái)審視，以不同的切入點(diǎn)探究問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是對(duì)試題的“二次開(kāi)發(fā)”.通過(guò)對(duì)試題的剖析和思考，展開(kāi)問(wèn)題的來(lái)龍去脈和知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，站在一定的高度去思考問(wèn)題，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，使知識(shí)達(dá)到融會(huì)貫通，使思維得到升華，進(jìn)而優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)

［1］談鳳霞.對(duì)數(shù)均值不等式的證法及應(yīng)用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（03）30-32.