高秀蓮

2022年4月，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）正式頒布.《新課標(biāo)》在教學(xué)建議中明確提出“重視單元整體教學(xué)設(shè)計”的要求，改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).單元整體教學(xué)設(shè)計要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題——單元——課時的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實到教學(xué)活動各個環(huán)節(jié)，整體設(shè)計，分步實施，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).［1］美國學(xué)者格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格在《追求理解的教學(xué)設(shè)計》一書中，不但深刻闡述了什么是理解，而且建構(gòu)了促進理解的逆向設(shè)計模型，為單元整體教學(xué)設(shè)計提供了一種思路.那么，怎樣將這一理論應(yīng)用于課堂教學(xué)設(shè)計與實施呢？本文將以滬教版初中數(shù)學(xué)教材第九章“整式”的第4節(jié)“乘法公式”單元為例，進行分析與反思.

一、UbD理論基本內(nèi)涵

UbD理論有兩個關(guān)鍵詞，一個是“理解”，另一個是“逆向”.UbD理論非常強調(diào)理解的重要性，并明確提出“教師為理解而教、學(xué)生為理解而學(xué)”.基于此，教師在進行教學(xué)設(shè)計時應(yīng)把握設(shè)計的本質(zhì)，即以理解為目標(biāo)，為學(xué)生提供更多機會在有意義的主題情境下將知識理解、內(nèi)化應(yīng)用到其他有意義的情境之中.所謂“逆向”是指教師在進行教學(xué)設(shè)計時，與過去傳統(tǒng)的做法逆向而行，先確定好預(yù)期的結(jié)果，也即教學(xué)目標(biāo)，其次考慮評估方案，而非直接就進入教學(xué)活動設(shè)計環(huán)節(jié).因而，從常態(tài)教學(xué)設(shè)計轉(zhuǎn)向“逆向”設(shè)計，教師需要轉(zhuǎn)變觀念.［2］

二、UbD逆向教學(xué)設(shè)計的基本步驟

逆向設(shè)計的目的是讓學(xué)生實現(xiàn)對知識學(xué)習(xí)的整體理解、應(yīng)用實踐與遷移創(chuàng)新，而不是機械套用.為實現(xiàn)這些目標(biāo)，格蘭特·威金斯研發(fā)了“UbD：逆向設(shè)計三階段”框架圖（圖1）.

根據(jù)UbD逆向設(shè)計框架的要求，教學(xué)設(shè)計要從以下三個階段進行：

1、確定預(yù)期結(jié)果.這是逆向設(shè)計“以終為始”的根本理念，首先確定學(xué)生應(yīng)該理解什么、能夠做什么、什么內(nèi)容值得理解、什么是期待的持久理解，等等.在這個階段，教師要根據(jù)教材內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn)，基于對學(xué)生的分析以及預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果來確定單元整體教學(xué)目標(biāo).明確了單元目標(biāo)后，還需要對其進行進一步分解，也即基于單元目標(biāo)設(shè)計出可實施、可監(jiān)控以及可檢測的課時教學(xué)目標(biāo).

2、確定合適的評估證據(jù).這是逆向設(shè)計的特色，即“評價先行”，是基于課程標(biāo)準(zhǔn)的評價，是在學(xué)生學(xué)習(xí)課程之前就應(yīng)該設(shè)計好的.在這一階段，教師要思考如何知道學(xué)生是否達到了預(yù)期結(jié)果、哪些證據(jù)能夠證明學(xué)生的理解和掌握程度？也即圍繞“遷移與應(yīng)用”來設(shè)計評價學(xué)生學(xué)習(xí)效果的方式和標(biāo)準(zhǔn)，以便獲得學(xué)生是否達到預(yù)期結(jié)果的證據(jù).

3、設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué).這是逆向教學(xué)設(shè)計的細節(jié)階段，即要考慮在教學(xué)過程中要設(shè)計什么樣的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)活動，選擇什么樣的教學(xué)方式，需要搜集哪些教學(xué)資源以及如何運用等進行序列化設(shè)計，這主要就是我們平時所說的“導(dǎo)學(xué)案”或“學(xué)例案”.

三、UbD理論在初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計中的運用

在UbD理論框架的引導(dǎo)下，本文將以滬教版初中數(shù)學(xué)教材第九章的第4節(jié)“乘法公式”這一單元為例進行“教、學(xué)、評一體化”的單元整體教學(xué)設(shè)計.

該單元包含的主要內(nèi)容是“平方差公式”和“完全平方公式”，教材編排順序是先平方差公式及其簡單運用，再完全平方公式及其簡單運用，教參建議用4課時學(xué)完.多年來，我們一直按照這樣的編排開展課時教學(xué)，教師覺得課時緊、趕時間，學(xué)生覺得公式多、容易混，實際教學(xué)效果不盡如意.尤其是教材中用圖形的面積關(guān)系對三個公式進行幾何驗證（見圖2-4），

體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，突出了公式的多個側(cè)面（代數(shù)的與幾何的），意在強化學(xué)生對公式的理解，但從教學(xué)現(xiàn)實中得到的反饋并非如此.教師覺得 “在探求公式內(nèi)容和進行嚴(yán)格的證明之后，插入公式的幾何驗證，有點生硬，不太自然”；學(xué)生覺得“在學(xué)習(xí)公式之后，我們最需要的是及時學(xué)習(xí)公式如何運用”；而且?guī)熒鷤兌颊J為“每個公式之后都進行這種幾何驗證，單調(diào)機械，沒有必要”.于是，我們開始思考如何基于UbD理論框架來改進該單元的教學(xué).

《新課標(biāo)》要求我們“制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)”，所以在運用UbD理論框架進行逆向教學(xué)設(shè)計之前，我們要建立“乘法公式”內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).本單元是在學(xué)習(xí)了多項式乘法法則之后引入的比較特殊的多項式乘以多項式，即平方差公式和完全平方公式，是從一般到特殊的認識過程的范例，是數(shù)學(xué)中最基本的公式.它在簡化多項式乘法運算時有著非常重要的作用，是學(xué)習(xí)因式分解的基礎(chǔ)，在許多代數(shù)知識的學(xué)習(xí)中也有著廣泛的應(yīng)用.從本單元的核心內(nèi)容來看：觀察幾個乘式與結(jié)果的關(guān)系，歸納出共同特征，得到乘法公式，這是抽象能力的體現(xiàn)；用圖形面積關(guān)系說明乘法公式，需要數(shù)形結(jié)合思想與幾何直觀素養(yǎng)；公式的結(jié)構(gòu)特征，代表著模型觀念；公式中的字母可以是任意的數(shù)或代數(shù)式，蘊含著整體思想；公式的證明和代數(shù)式的變形及其用于簡便運算，能夠促進學(xué)生代數(shù)推理能力和運算能力的提升.以上這些都為本單元教學(xué)目標(biāo)的確立奠定了基礎(chǔ).

設(shè)計思路：

第一階段：確定預(yù)期結(jié)果.根據(jù)以上對本單元整體價值、基礎(chǔ)知識、基本思想方法以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)之間關(guān)聯(lián)的分析，確定本單元的教學(xué)目標(biāo)為：

（1）經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)探索乘法公式的過程，理解乘法公式的意義；

（2）知道乘法公式與多項式乘法法則的關(guān)系，會推導(dǎo)乘法公式，并能用幾何方法驗證乘法公式；

（3）熟悉乘法公式的結(jié)構(gòu)特征，掌握乘法公式的簡單運用；

（4）在探索乘法公式的過程中，培養(yǎng)符號感和觀察、歸納、概括、抽象及推理的能力；

（5）體驗乘法公式的結(jié)構(gòu)美與運算的簡捷美，樹立理性精神與遵循規(guī)則的意識.

這5個目標(biāo)不僅體現(xiàn)出整體性，也體現(xiàn)了遞進性，而且涵蓋了核心素養(yǎng)的目標(biāo)期待.

第二階段：確定合適的評估證據(jù).UbD理論強調(diào)在整體的背景下、真實的情境中對學(xué)生的學(xué)習(xí)行為與效果作出評價.換句話說，就是觀察并評估學(xué)生在教師設(shè)置的任務(wù)、活動、練習(xí)與作業(yè)中的真實表現(xiàn).UbD理論認為理解可被劃分六個維度，即解釋、闡明、應(yīng)用、洞察、神入與自知.在教學(xué)的過程中，我們可以通過以上六個維度中的某些維度來確定學(xué)生是否達到了預(yù)期的理解程度.具體可見下表：

第三階段：設(shè)計具體教學(xué)任務(wù)與教學(xué)活動.基于前文提到的5個目標(biāo)，采用“怎么來？是什么？如何用？”的思維方式深入研讀教材.考慮到三個公式都是多項式與多項式相乘的特殊情況，來源通道具有一致性，不妨將三個公式整合在同一課時內(nèi)進行教學(xué)；可以在老師引導(dǎo)下學(xué)習(xí)“平方差公式”，然后讓學(xué)生以小組合作形式，按照多項式乘以多項式特殊情況的“研究套路”去探究“兩數(shù)和的完全平方公式”，最后讓學(xué)生獨立探索得出“兩數(shù)差的完全平方公式”.這樣安排學(xué)習(xí)任務(wù)與教學(xué)活動，既體現(xiàn)了單元教學(xué)設(shè)計在研究對象與研究方法上的整體性與一致性，也充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性與主體性.學(xué)完公式之后，及時進行公式的練習(xí)應(yīng)用，以達到消化與內(nèi)化的目的，所以安排兩節(jié)關(guān)于三個公式的基礎(chǔ)應(yīng)用和綜合應(yīng)用.基于過去教學(xué)的經(jīng)驗，學(xué)生對用圖形面積關(guān)系說明乘法公式時存在思維不暢的感覺，而且對“如何想到這樣構(gòu)造”比較迷茫，于是將三個公式的幾何說明整合改造成“建構(gòu)圖形驗證乘法公式”的探究課，放在最后一節(jié).這樣，便形成了如下4個課時：課時1——乘法公式；課時2與課時3——乘法公式的應(yīng)用（計2課時）；課時4——建構(gòu)圖形驗證乘法公式.

下面以“建構(gòu)圖形驗證乘法公式”的探究課為例，進行課時教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計和教學(xué)任務(wù)、活動及教學(xué)方法的分析.

根據(jù)“能用幾何方法驗證乘法公式”和進一步培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的單元教學(xué)目標(biāo)，細化成本課時的教學(xué)目標(biāo)：

（1）能在教師的引導(dǎo)下，建構(gòu)用面積關(guān)系驗證“平方差公式”的幾何圖形；

（2）通過小組合作，建構(gòu)用面積關(guān)系驗證“兩數(shù)和的完全平方公式”的幾何圖形；

（3）能自主探究，獨立建構(gòu)用面積關(guān)系驗證“兩數(shù)差的完全平方公式”的幾何圖形；

（4）通過不同圖形的建構(gòu)，強化數(shù)形結(jié)合的意識，體會乘法公式的幾何意義，進一步提高幾何直觀素養(yǎng)和創(chuàng)新意識.

根據(jù)UbD理論，基于以上教學(xué)目標(biāo)，先思考評估證據(jù)，再設(shè)計教學(xué)活動和教學(xué)任務(wù).我們可以編制關(guān)于代數(shù)等式與圖形面積之間相互轉(zhuǎn)化（在一定條件下）的問題作為檢測題.例如，請構(gòu)造圖形，并用該圖形的面積關(guān)系說明等式“a2+b2=（a+b）2-2ab”.根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，基于確立的評估證據(jù)，我們可以安排三個活動和6個問題（任務(wù)），作為本節(jié)課教學(xué)實施環(huán)節(jié)的抓手.

活動一（教師引導(dǎo)）如果a>0且b>0，請觀察“（a+b）（a-b）=a2-b2”與圖2，你能用圖2中的面積關(guān)系說明平方差公式嗎？

活動二（小組合作）如果a>0且b>0，請建構(gòu)圖形并用圖形的面積關(guān)系驗證完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”.

活動三（獨自探究）如果a>0且b>0，請建構(gòu)圖形并用圖形的面積關(guān)系驗證完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”.

問題1 結(jié)合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，你能說說圖2是如何構(gòu)造的嗎？

問題2 結(jié)合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，請構(gòu)造其它圖形并用面積關(guān)系說明平方差公式.

問題3 以上構(gòu)造圖形的過程中，大致的步驟是什么？

設(shè)計說明：想讓學(xué)生感悟到從公式的左右結(jié)構(gòu)著手，分別建構(gòu)圖形，并注意建構(gòu)不同圖形的面積相等，以確保能夠說明等式成立.

問題4 對于完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”，你們想構(gòu)建什么圖形以便用其面積關(guān)系來驗證該公式？

問題5 對于完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”，你想構(gòu)建什么圖形以便用其面積關(guān)系來驗證該公式？

問題6 在以上的探究過程中，你有何感悟要與大家分享？

設(shè)計說明：想通過感悟分享，形成師生、生生對話，再次聚焦教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng).

四、UbD理論指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計與實施的反思

以上案例是在“逆向設(shè)計”理論指導(dǎo)下，按照UbD框架進行設(shè)計，以素養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，圍繞“乘法公式”的核心內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法，同時考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的自然度和可接受性，站在“乘法公式”的整體角度而不是三個公式的碎片化視野，進行課程內(nèi)容的整合與重構(gòu)，通過“學(xué)習(xí)理解、應(yīng)用遷移、探究創(chuàng)新”的層層遞進的任務(wù)與活動，形成了整體化、一體化的教學(xué)設(shè)計.從實施的教學(xué)效果上看，不但在教學(xué)時間上比過去更從容，給學(xué)生課堂自主的時間更多，而且學(xué)生的收獲也更大，包括單元測驗的優(yōu)秀率與及格率也比往屆學(xué)生的高.在備課設(shè)計與上課實施的過程中，也引發(fā)了我們一些思考與反思.

1、“逆向設(shè)計”為何“逆”？

在《追求理解的教學(xué)設(shè)計》一書中，作者認為“許多教師從輸入端開始思考教學(xué)，即從固定的教材、擅長的教法，以及常見的活動開始思考教學(xué)，而不是從輸出端開始思考教學(xué)，即從預(yù)期結(jié)果開始思考教學(xué)，換句話說，太多的教師都只關(guān)注自己的‘教，而不是學(xué)生的‘學(xué)”.這樣的觀念往往導(dǎo)致“教師化大量的時間思考的是：自己要做什么、使用哪些材料、要求學(xué)生做什么，而不是首先思考為了達到學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生需要什么”.這就是為什么作者提倡“逆向設(shè)計”的主要原因.在思考本單元教學(xué)設(shè)計的過程中，我們發(fā)現(xiàn)“逆向設(shè)計”類似于分析法，是“執(zhí)果索因”的過程，這里的“果”是“預(yù)期結(jié)果（教學(xué)目標(biāo)）”，這里的“因”就是“設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)”，在“果”與“因”之間，還有“花”——合適的評估證據(jù).當(dāng)我們用“果、花、因”來比喻“逆向設(shè)計”時，突然想到植物界的“無花果”或者“果即花、花即果”的情況，其實在“確定預(yù)期結(jié)果”到“確定合適的評估證據(jù)”時，我們也遇到了類似的問題，即有的“預(yù)期結(jié)果”與“評估證據(jù)”是難分難解的.例如：單元教學(xué)目標(biāo)中“理解公式的意義”與評估證據(jù)中“解釋公式的本質(zhì)”，似乎是一句話的兩種不同表達.所以，需要在校本研修時，結(jié)合具體內(nèi)容來厘清“評估證據(jù)”與“預(yù)期結(jié)果”的區(qū)別.

2、“整體設(shè)計”怎樣“整”？

首先，從內(nèi)容上合理整合.“乘法公式”單元有三個不同公式，但它們本質(zhì)上都是多項式乘法法則的特殊情況，可以從這個角度將它們整合在一起，沒有必要一個公式接著一個公式地去教.其次，從學(xué)生認知規(guī)律上有效整合.例如，經(jīng)歷公式內(nèi)容的探求過程，證明其成立并將其作為公式之后，安排學(xué)生學(xué)習(xí)公式的直接運用，更具有學(xué)習(xí)連貫性.所以，在學(xué)習(xí)順序上做了調(diào)整，把用幾何圖形的面積關(guān)系驗證公式的“思考”安排到最后.其三，在思想方法上提煉整合.把不同的內(nèi)容但能用相同思想方法解決的問題，可以整合在一起.例如，把三個公式的“幾何驗證”統(tǒng)籌到一起，并且采用“舉一反三”的教學(xué)策略.

3、“教、學(xué)、評”如何“一體化”？

UbD“逆向設(shè)計”的特色之一就是“評價先行”，其目的是促進“教、學(xué)、評”的一體化.本單元我們著力從如下三個方面體現(xiàn)“教、學(xué)、評一體化”的思想：一是逆向設(shè)計三階段之間的有機銜接.例如，我們采用“目標(biāo)（幾何直觀）——證據(jù)（構(gòu)造圖形）——活動（探究公式幾何意義）”這種目標(biāo)對應(yīng)式的銜接與延續(xù)，以保證三階段的一致性.二是設(shè)計問題串.例如，通過精心設(shè)置關(guān)系密切、層次遞進的6個問題，達到聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的發(fā)展.三是巧用“研究套路”.數(shù)學(xué)中有許多不同內(nèi)容，但研究方法和研究路徑幾乎是相同的或者說是“同構(gòu)”的.于是，在本單元的設(shè)計中，“平方差公式”側(cè)重于“教”，“兩數(shù)和的完全平方公式”側(cè)重于小組合作式地“學(xué)”，“兩數(shù)差的完全平方公式”的學(xué)習(xí)探究則側(cè)重于獨立完成，并作為“評”的證據(jù)，這就形成了“教、學(xué)、評”的一體化設(shè)計.

參考文獻

［1］義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）［M］.北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］羅許霞.UbD理論指導(dǎo)下的單元整體教學(xué)設(shè)計［J］.基礎(chǔ)教育研究，2021（20）：146-147.