龐 靖,林曉君,陳松濤,耿令新,周 浩,金 鑫

(1.河南科技大學(xué)農(nóng)業(yè)裝備工程學(xué)院,河南洛陽(yáng) 471003;2.河南省機(jī)械裝備先進(jìn)創(chuàng)造協(xié)同中心,河南洛陽(yáng) 471003;3.濰柴動(dòng)力股份有限公司,山東濰坊 261000)

我國(guó)農(nóng)業(yè)土壤種類多樣,在離散元仿真軟件里要涉及很多土壤參數(shù),而明確土壤參數(shù)是進(jìn)行正確仿真的前提。部分科研工作者或?qū)W者沒有合適的測(cè)量工具測(cè)量土壤參數(shù),因此選擇合適的土壤參數(shù)測(cè)量和標(biāo)定方法可以有效解決這一問(wèn)題。離散元是一種可以將介質(zhì)整體視為若干顆粒單元集合的數(shù)值模擬方法[1],在散落物料流動(dòng)性、固體破碎及機(jī)器-土壤相互作用方面具有廣泛應(yīng)用[2-3]。由于土壤特性復(fù)雜,有限元土壤模型準(zhǔn)確性不高,且只能模擬土壤破壞行為,無(wú)法模擬土壤運(yùn)動(dòng)過(guò)程[4],而離散元可以解決散粒之間及邊界間的接觸作用,利用黏連顆粒模擬生成土壤團(tuán)聚體,極大提高了土壤模型的準(zhǔn)確性[5]。

目前,土壤的本征參數(shù)如固體密度、剪切模量和泊松比等可以通過(guò)儀器進(jìn)行測(cè)量,而接觸參數(shù)難以通過(guò)常規(guī)測(cè)量方法獲得,因此很多學(xué)者通過(guò)離散元對(duì)物料參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定的方法獲得,主要包括以堆積角和滑動(dòng)摩擦角為指標(biāo)的參數(shù)標(biāo)定法。馮俊小等[6]、劉文政等[7]、郝建軍等[8]、王黎明等[9]采用離散元法分別對(duì)秸稈、馬鈴薯、油葵籽、豬糞進(jìn)行了分析和標(biāo)定。孫景彬等[10]以坡地黏壤土為研究對(duì)象,針對(duì)Hertz-Mindlin with JKR Cohesion接觸模型,以土壤顆粒的仿真堆積角為響應(yīng)值標(biāo)定了土壤顆粒間接觸參數(shù),通過(guò)靜摩擦、斜板及碰撞等試驗(yàn)得到了土壤與65Mn鋼之間靜摩擦因數(shù)、滾動(dòng)摩擦因數(shù)和恢復(fù)系數(shù)的范圍;宋少龍等[11]用Hertz-Mindlin(no slip)作為接觸模型,通過(guò)土壤堆積和滑落試驗(yàn)標(biāo)定土壤間和土壤與65Mn鋼間的系數(shù);張晉[12]用烘干法測(cè)土壤含水率,用篩分法測(cè)土壤質(zhì)地,針對(duì)Hertz-Mindlin with bonding模型,測(cè)土壤堆積角和堅(jiān)實(shí)度來(lái)標(biāo)定土壤之間及土壤與其他部件間的參數(shù)。不同的物料以及不同的土壤接觸參數(shù)都存在一定的差異,標(biāo)定所用的接觸模型不同得到的結(jié)果也會(huì)有差距,對(duì)于堅(jiān)實(shí)度特別小的松軟土壤如耕后土壤,上述研究結(jié)果已經(jīng)不適用。

為了提高離散元法針對(duì)松軟土壤研究的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性,該研究選用Hertz-Mindlin with JKR黏結(jié)模型作為土壤接觸模型,對(duì)于該模型所涉及的土壤泊松比、固體密度、剪切模量進(jìn)行參數(shù)測(cè)量;采用堆積角和滑動(dòng)摩擦角試驗(yàn)方法,對(duì)土壤間及土壤與觸土部件間的恢復(fù)系數(shù)、動(dòng)靜摩擦系數(shù)和土壤表面能進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定及優(yōu)化,在優(yōu)化后的參數(shù)下建立土槽仿真模型,并進(jìn)行貫入阻力的室內(nèi)試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)對(duì)比,驗(yàn)證所測(cè)參數(shù)和標(biāo)定參數(shù)的準(zhǔn)確性,為松軟土壤的仿真參數(shù)設(shè)置提供參考。

1 土壤本征參數(shù)測(cè)量

該研究以河南孟津林溝村(34°39′47″N、112°26′04″E)的土壤為試驗(yàn)對(duì)象,通過(guò)比重計(jì)法測(cè)量,得到土壤顆粒直徑小于0.01 mm的占11%,土壤顆粒直徑在0.01～<0.05 mm的為28%,土壤顆粒直徑在0.05～<1.00 mm的為49%,≥1.00 mm的為12%,根據(jù)土壤質(zhì)地分類表得到土壤質(zhì)地為砂壤土。由于土壤泊松比、剪切模量等參數(shù)受土壤含水率的影響,因此該研究所測(cè)土壤均在含水率為(15±1)%的條件下測(cè)量,其他含水率下的測(cè)量方法與此相同。

1.1 固體密度的測(cè)量土壤密度分為固體密度和體積密度,體積密度含有孔隙和空氣,與壓實(shí)程度有關(guān),而固體密度是土壤本身的密度,與壓實(shí)和空氣無(wú)關(guān)。仿真軟件EDEM所涉及的土壤密度為固體密度,該研究通過(guò)體積置換法[17]測(cè)量土壤的固體密度,如圖1所示。

圖1 體積置換法Fig.1 Volume displacement method

取少量土壤并將土壤充分烘干,得到土的質(zhì)量(Ms)為123.2 g,所用容器的體積(Vr)為400 cm3。先將水注滿容器,得到水的質(zhì)量(Mw)為410 g,由此得到水的密度:

(1)

式中:ρw為水的密度(g/cm3);Mw為注滿水的質(zhì)量(g);Vr為容器體積(cm3)。

將烘干的土壤放入容器中,再將容器注滿水,用水置換出烘干土壤中的間隙和空氣。稱量注滿水后土壤顆粒與水的總質(zhì)量(M″)為484 g,因此得到補(bǔ)充水的質(zhì)量(總空隙充水質(zhì)量)和體積:

M′w=M″-Ms

(2)

(3)

式中:M′w為補(bǔ)充水的質(zhì)量(g);M″為土壤與水的總質(zhì)量(g);Ms為土壤的質(zhì)量(g);V′w為補(bǔ)充水的體積(cm3)。

恒容容器的總體積與補(bǔ)充水的體積之差得到土壤的體積和固體密度:

Vs=Vr-V′w

(4)

(5)

式中:Vs為土壤體積(cm3);ρs為土壤固體密度(g/cm3)。

土壤密度一般在2.6～2.8 g/cm3[13-14],將該試驗(yàn)所用土壤通過(guò)體積置換法得到土壤的固體密度為2.566 g/cm3,符合基本的土壤密度。

1.2 泊松比泊松比是反映材料橫向正應(yīng)變與軸向正應(yīng)變的絕對(duì)值的比值,通過(guò)直接剪切試驗(yàn)(圖2)可以測(cè)量土壤泊松比。

圖2 直剪試驗(yàn)Fig.2 Direct shear test

通過(guò)繪制抗剪強(qiáng)度與垂直壓力的關(guān)系曲線圖,得到土壤的內(nèi)摩擦角(φ)為26°,通過(guò)公式(6)和(7)得到土壤泊松比為0.36。

K=1-sinφ

(6)

(7)

式中:K為土壤測(cè)壓力系數(shù);φ為土壤的內(nèi)摩擦角(°);v為土壤泊松比。

1.3 彈性模量與剪切模量彈性模量是衡量材料抵抗彈性變形能力大小的標(biāo)尺。試驗(yàn)時(shí)先將土壤做成標(biāo)準(zhǔn)大小的圓柱形土樣,土樣的直徑(D)和高(L)均為50 mm,用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)(DNS02-1KW)以1 mm/s的速度對(duì)土樣施加載荷,并讀取力(F)和變形(ΔL)的數(shù)據(jù),直至土壤應(yīng)力呈下降趨勢(shì)達(dá)到壓潰效果,共做5組試驗(yàn),由公式(8)～(10)計(jì)算出土壤彈性模量的平均值為8 MPa,并由公式(11)得到土的剪切模量為2.99 MPa,試驗(yàn)過(guò)程如圖3所示。

圖3 土樣壓潰試驗(yàn)Fig.3 Crushing test of soil sample

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:ΔL為土樣受壓后的變形量(m);L為土樣原來(lái)高度(m);D為土樣直徑(m);A為土樣接觸面積(m2);F為土樣受到的軸向載荷(N);E為彈性模量(Pa);G為剪切模量(Pa)。

2 土壤參數(shù)仿真標(biāo)定

2.1 土壤堆積試驗(yàn)通過(guò)測(cè)量堆積角,可以用來(lái)標(biāo)定土壤顆粒間的碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、動(dòng)摩擦系數(shù)和土壤表面能。采用漏斗測(cè)定土壤顆粒的堆積角,如圖4所示,漏斗的出口直徑為27 mm,出口距水平面的高度為75 mm,試驗(yàn)中對(duì)土壤顆粒進(jìn)行5組試驗(yàn),每組試驗(yàn)都從4個(gè)方向測(cè)量角度并求平均值,最后得到5組試驗(yàn)的平均值作為休止角,通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得含水率為(15±1)%時(shí)土壤休止角為36.43°。

圖4 堆積試驗(yàn)Fig.4 Stacking test

土壤顆粒直徑大小不一,土壤粒徑是非常小的,在仿真計(jì)算時(shí)土壤模型的尺寸一般會(huì)比真實(shí)的土壤顆粒大,根據(jù)工況可以將土壤粒徑放大10～50倍,在此設(shè)定土壤顆粒粒徑在0.5～1.5 mm。

通過(guò)文獻(xiàn)[15-17]以及EDEM里的GEMM Wizard材料庫(kù),設(shè)定土壤顆粒間的恢復(fù)系數(shù)A(0.2～0.6)、靜摩擦系數(shù)B(0.3～0.7)、動(dòng)摩擦系數(shù)C(0.1～0.4)、土壤表面能D(0.02～0.10 J/m2)。最陡爬坡試驗(yàn)可以較快地確定因素最優(yōu)值所在區(qū)間,由表1可知,隨著參數(shù)的增大,堆積角呈增大趨勢(shì),2號(hào)水平最接近試驗(yàn)結(jié)果,因此選擇1、2、3組試驗(yàn)所選的水平進(jìn)行中心組合試驗(yàn)(CCD)。試驗(yàn)因素和水平編碼如表2所示,根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì),確定編碼系數(shù)γ為2,中心組合試驗(yàn)結(jié)果如表3所示,其中相對(duì)誤差(δ)的計(jì)算方法由下式確定:

表1 最陡爬坡試驗(yàn)方案及結(jié)果

表2 中心組合試驗(yàn)因素水平編碼

表3 中心組合試驗(yàn)及結(jié)果

(12)

式中:a為休止角的試驗(yàn)值;a1為休止角的仿真值;δ為相對(duì)誤差。

應(yīng)用軟件Design Expert 8.0.6對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,得到二次回歸的模型。該二次回歸模型的方差分析如表4所示,該回歸模型P<0.000 1,說(shuō)明休止角相對(duì)誤差與所得回歸方程關(guān)系是十分顯著,失擬項(xiàng)P=0.452 3>0.05,說(shuō)明所得回歸方程的非正常誤差所占比例很小。該試驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)(r)為0.995 7,因此所得回歸方程可靠度較高。

表4 中心組合試驗(yàn)回歸模型方差分析

通過(guò)回歸分析得到的誤差回歸方程為

δ=234.03-182.43A-344.42B-708.35C-1 454.75D+272.25AB-405.75AC+1 488.75AD-22.75BC+1 033.75BD+2 513.75CD+153.63A2+299.13B2+1 084.12C2-696.88D2

應(yīng)用Design Expert 8.0.6軟件以休止角的相對(duì)誤差為目標(biāo)對(duì)回歸方程求解尋優(yōu),得到土壤間相關(guān)系數(shù)(r)的最優(yōu)值,土壤-土壤恢復(fù)系數(shù)A為0.28,土壤-土壤靜摩擦系數(shù)B為0.49,土壤-土壤動(dòng)摩擦系數(shù)C為0.24,土壤表面能D為0.04 J/m2。

2.2 土壤滑落試驗(yàn)通過(guò)土壤滑落試驗(yàn)(圖5),測(cè)量滑動(dòng)摩擦角可以標(biāo)定土壤與觸土部件的碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)。采用的鋼板長(zhǎng)250 mm、寬190 mm,在鋼板一側(cè)放置少量的土壤顆粒,斜面沿轉(zhuǎn)軸緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)土壤由一側(cè)滑落到另一側(cè)時(shí),測(cè)定土壤的滑動(dòng)摩擦角。試驗(yàn)中進(jìn)行5組試驗(yàn),求平均值得到土壤滑動(dòng)摩擦角為32.63°。

圖5 土壤滑落試驗(yàn)Fig.5 Soil sliding test

在仿真中為了平衡仿真時(shí)間仍將土壤顆粒半徑設(shè)置為0.5～1.5 mm,根據(jù)文獻(xiàn)[18-21]設(shè)定土壤與觸土部件的恢復(fù)系數(shù)E(0.2～0.6)、靜摩擦系數(shù)F(0.3～0.7)、動(dòng)摩擦系數(shù)G(0.01～0.20)。由表5可知,4號(hào)水平最接近試驗(yàn)結(jié)果,因此選擇3、4、5組試驗(yàn)所選的水平進(jìn)行中心組合試驗(yàn)(CCD)。試驗(yàn)因素水平編碼如表6所示,編碼系數(shù)γ為1.682。

表5 最陡爬坡試驗(yàn)方案及結(jié)果

表6 中心組合試驗(yàn)因素水平編碼

中心組合試驗(yàn)結(jié)果如表7所示,其中相對(duì)誤差(δ)的計(jì)算方法與休止角的計(jì)算方法一致。應(yīng)用軟件Design Expert 8.0.6對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,得到中心組合試驗(yàn)的回歸模型。該回歸模型的方差分析結(jié)果如表8所示,可以看出回歸模型的P<0.000 1,說(shuō)明滑動(dòng)摩擦角的相對(duì)誤差與所得回歸方程關(guān)系是顯著的;失擬項(xiàng)P=0.060 2>0.05,說(shuō)明所得回歸方程的非正常誤差所占比例很小。該試驗(yàn)的相關(guān)系數(shù)(r)為0.979 0,因此所得回歸方程可靠度較高。

表7 中心組合試驗(yàn)及結(jié)果

表8 中心組合試驗(yàn)回歸模型方差分析

通過(guò)回歸分析得到的誤差回歸方程為

δ=51.78+390.48E-423.97F+169.91G-241.67EF-240.28EG-312.50FG-206.44E2+425.06F2+138.24G2

應(yīng)用Design Expert 8.0.6軟件以滑動(dòng)摩擦角的相對(duì)誤差為目標(biāo)對(duì)回歸方程求解尋優(yōu),得到土壤與鋼的相關(guān)系數(shù)(r)的最優(yōu)值,土壤-65Mn鋼恢復(fù)系數(shù)E為0.59,土壤-65Mn鋼靜摩擦系數(shù)F為0.67,土壤-65Mn鋼動(dòng)摩擦系數(shù)G為0.13。

3 驗(yàn)證試驗(yàn)

3.1 堆積角和滑動(dòng)摩擦角驗(yàn)證試驗(yàn)通過(guò)Design Expert 8.0.6 軟件對(duì)土壤的接觸參數(shù)及土壤與65Mn鋼的接觸參數(shù)尋優(yōu),用最優(yōu)結(jié)果進(jìn)行仿真試驗(yàn),通過(guò)5組重復(fù)的仿真試驗(yàn),得到仿真值與實(shí)際值的對(duì)比,如表9所示。

表9 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

將仿真結(jié)果與實(shí)際堆積結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示,結(jié)果顯示優(yōu)化后土壤的仿真堆積角與實(shí)際堆積角的角度差距較小,表明該組仿真設(shè)置有一定的準(zhǔn)確性。

圖6 實(shí)際試驗(yàn)(a)和仿真試驗(yàn)(b)對(duì)比Fig.6 Comparison between actual test(a) and simulation test(b)

3.2 探針貫入驗(yàn)證試驗(yàn)為了進(jìn)一步驗(yàn)證土壤參數(shù)的準(zhǔn)確性,采用EDEM軟件對(duì)探針貫入土壤過(guò)程進(jìn)行仿真模擬,土壤顆粒半徑仍設(shè)置為0.5～1.5 mm,土壤的接觸模型為Hertz-Mindlin with JKR黏結(jié)模型,仿真參數(shù)設(shè)定以測(cè)量和標(biāo)定結(jié)果為準(zhǔn),探針仿真模型采用SolidWorks軟件創(chuàng)建的.x_t文件直接導(dǎo)入,土壤為直徑80 mm、高150 mm的圓柱形,設(shè)置探針入土深度為100 mm,入土速度為8 mm/s,仿真時(shí)間為12.5 s,瑞麗時(shí)間步長(zhǎng)為10%。在所測(cè)土壤參數(shù)和最優(yōu)標(biāo)定參數(shù)組合下的探針貫入1、5和10 cm的試驗(yàn)過(guò)程如圖7所示。從圖7可以看出,隨著探針入土深度的增加,土壤擾動(dòng)范圍增大,與孫文峰等[22-24]的研究結(jié)果相似。因?yàn)樘结樇忸^部分直徑大于探桿直徑,因此土壤擾動(dòng)區(qū)域基本分布在探針尖頭部分。

圖7 探針貫入過(guò)程Fig.7 Probe penetration process

室內(nèi)試驗(yàn)如圖8所示,所用到的設(shè)備有萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)(DNS02-1KW)、探針(尖頭最粗直徑14 mm)、桶(直徑80 mm,高度400 mm)。將含水率為(15±1)%的土壤裝入桶內(nèi),裝入深度為150 mm,不經(jīng)過(guò)壓實(shí)作用,體積密度約為1.15 g/cm3。利用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)設(shè)置探針入土速度與仿真速度一致,在8 mm/s速度下貫入,貫入深度為100 mm,將探針的受力情況傳到電腦存儲(chǔ),試驗(yàn)重復(fù)3次,分別記下探針入土深度為20、40、60、80和100 mm處的阻力值,最后取平均值為阻力值,試驗(yàn)結(jié)果見表10所示。由表10可知,隨著探針入土深度的增加,探針阻力在逐漸增加,且仿真結(jié)果和室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的阻力增加幅度大致相同。

表10 貫入試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

圖8 探針貫入室內(nèi)試驗(yàn)Fig.8 Indoor test of probe penetration

4 結(jié)論

(1)針對(duì)土壤的本征參數(shù)(固體密度、彈性模量、剪切模量和泊松比),用體積置換法、直剪試驗(yàn)和土樣壓潰試驗(yàn)直接測(cè)量得到。

(2)針對(duì)土壤間的接觸參數(shù)、表面能以及土壤與65Mn鋼的接觸參數(shù),采用EDEM軟件進(jìn)行土壤堆積仿真模擬和土壤在65Mn鋼板的滑落試驗(yàn)?zāi)M。以堆積角和滑動(dòng)摩擦角為指標(biāo),通過(guò)中心組合試驗(yàn)標(biāo)定接觸參數(shù)和表面能,獲得土壤間的恢復(fù)系數(shù)0.28、靜摩擦系數(shù)0.49、動(dòng)摩擦系數(shù)0.24和表面能0.04 J/m2,土壤與65Mn鋼的恢復(fù)系數(shù)0.59、靜摩擦系數(shù)0.67、動(dòng)摩擦系數(shù)0.13。

(3)為驗(yàn)證土壤參數(shù)的準(zhǔn)確性,分別對(duì)土壤堆積角和滑動(dòng)摩擦角的實(shí)際試驗(yàn)與仿真試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,得到兩者相對(duì)誤差分別為1.51%和2.73%。在所測(cè)參數(shù)和標(biāo)定最優(yōu)參數(shù)組合下進(jìn)行了探針貫入試驗(yàn)的仿真模擬和室內(nèi)試驗(yàn),獲得探針在貫入深度為20、40、60、80和100 mm處的阻力相對(duì)誤差分別為8.59%、9.88%、9.72%、0.15%、6.98%,仿真試驗(yàn)與實(shí)際的探針貫入試驗(yàn)效果基本一致,證明了參數(shù)測(cè)量和標(biāo)定方法的準(zhǔn)確性。