曹焱

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)，亦稱基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段，涵蓋了初中三年所有的數(shù)學(xué)知識技能與思想方法。很多教師在此階段會根據(jù)教學(xué)用書的編排，幫助學(xué)生梳理認知、落實“雙基”。雖然教師認真講授、學(xué)生踏實復(fù)習(xí)，但是一到階段性測試，題目稍做變化，學(xué)生又無從下手了。因此，教師在中考一輪復(fù)習(xí)備課中要擯棄“炒冷飯”觀念，注重厘清單元間的相關(guān)知識，將同類知識有效整合，串珠成鏈，橫向打通，讓學(xué)生在師生、生生合作中實現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化。

下面，筆者以蘇科版教材“一次二項式”的再認識的教學(xué)實踐為例，談?wù)勛约涸谥锌紨?shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中再建構(gòu)的思考歷程，以供研討。

一、教學(xué)設(shè)計

活動1 情境導(dǎo)學(xué)

師：請你寫一個關(guān)于x的一次二項式。

學(xué)生獨立思考，全班交流、展示。

生1（展示）：x+1，2x-3。

師（追問）：我們可以怎么描述一次二項式？

生1：是個多項式，共有兩項且最高次項的次數(shù)為1。

師：非常好。今天我們就以這位同學(xué)所寫的一次二項式為研究對象，再次認識它。

【設(shè)計意圖】教師選擇以一道簡單的開放性問題作為課堂教學(xué)切入口，一方面，低起點的開放性問題有利于學(xué)生積極參與，主動學(xué)習(xí)；另一方面，引導(dǎo)學(xué)生具象感知一次二項式，激發(fā)學(xué)生對一次二項式再次認識的興趣。

師：當(dāng)x+1=0時，這是什么方程？它的解為多少？

生2：x+1=0是一元一次方程，它的解為x=-1。

師：很好。如果x+1>0，你認識這個模型嗎？能求出x的取值范圍嗎？

生3：它是一元一次不等式，解集為x>-1。

師：如果把代數(shù)式的值用y表示，所得等式你還熟悉嗎？

生4：這是我們熟悉的一次函數(shù)。我知道它的圖像是一條經(jīng)過（-1，0）和（0，1）的直線。

師：你能從一次函數(shù)圖像的角度解釋上述兩個問題嗎？

生4：當(dāng)然。x+1=0的解可以看成y=x+1的圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)；x+1>0的解集可以看成y=x+1的圖像在x軸上方時，圖像對應(yīng)的自變量的取值范圍。

師（追問）：你的解釋形象易懂，非常棒。根據(jù)這個函數(shù)圖像，你還能求出什么？

生5：還能求一元一次不等式x+1≥0、x+1≤0的解集。

生6：老師，我有不同看法。我認為y=x+1也是一個二元一次方程。

學(xué)生均困惑，思考后，恍然大悟。

師（追問）：你會求這個二元一次方程的正整數(shù)解嗎？

生7：當(dāng)x=1時，y=2；當(dāng)x=2時，y=3；當(dāng)x=3時，y=4……好像有無數(shù)組正整數(shù)解?。?/p>

師：哪位同學(xué)能用函數(shù)圖像解釋這個問題？

生8：確實有無數(shù)組正整數(shù)解。這個二元一次方程的圖像就是這條直線，它的正整數(shù)解對應(yīng)的是直線上橫、縱坐標(biāo)為正整數(shù)的點。這樣的點有無數(shù)個，對應(yīng)二元一次方程的正整數(shù)解也有無數(shù)個。

【設(shè)計意圖】教師以學(xué)生所寫的一次二項式為主線，漸次展開教學(xué)，逐步追問，自然生成，讓學(xué)生從聯(lián)系的視角認識一次二項式與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程、一次函數(shù)之間的關(guān)系，感知數(shù)與形的關(guān)聯(lián)，在“看”與“算”之間輕松切換，讓學(xué)生得以深度思考。

活動2 拓展延伸

（A組）1.一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖像如圖1所示，利用圖像，求出下面x的值或取值范圍。

（1）kx+b=0；

（2）kx+b<0；

（3）kx+b≥0。

2.若兩條直線y=kx+b（k、b為常數(shù)，k＞0）與y=mx+n（m、n為常數(shù)，m<0）的圖像經(jīng)過點（2，3），利用圖2，求出下面x的值或取值范圍。

（1）kx+b= mx+n；

（2）kx+b≥mx+n。

（B組）1.一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖像如圖1所示。在不添加任何條件的情況下：

（1）根據(jù)圖像信息你能提出哪些問題？

（2）如圖2，兩條直線y=kx+b（k、b為常數(shù)，k＞0）與y=mx+n（m、n為常數(shù)，m＜0）的圖像經(jīng)過點（2，3），你又能提出哪些問題？

師：A、B組問題可以自由選擇。選擇A組的學(xué)生自主完成，組內(nèi)交流；選擇B組的學(xué)生獨立設(shè)計問題，組內(nèi)回答。

【設(shè)計意圖】該環(huán)節(jié)是開放設(shè)計，由一道“題干”出發(fā)，讓學(xué)生自主創(chuàng)編，引導(dǎo)學(xué)生深入感知式、方程、不等式、函數(shù)之間的關(guān)系，促進學(xué)生的思維發(fā)展。學(xué)生創(chuàng)編的問題覆蓋面廣，難易差距明顯，幾乎涵蓋所有知識技能，真正達到一輪復(fù)習(xí)的目的。根據(jù)學(xué)情，不同學(xué)生可以選擇不同組的問題。這樣的分層教學(xué)，能夠使每名同學(xué)積極參與，打開思維之窗，獲得成功的喜悅。

活動3 自主反思

師：在本節(jié)課中，我們是以什么內(nèi)容為基礎(chǔ)開展研究的？研究了哪些內(nèi)容？它們有哪些聯(lián)系？通過學(xué)習(xí)，你積累了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？如果以二次三項式為主線開展研究，我們又會研究哪些內(nèi)容？

生：……

【設(shè)計意圖】無反思，不學(xué)習(xí)。通過自主反思環(huán)節(jié)，教師以半開放問題驅(qū)動學(xué)生對本節(jié)課的知識、思想、方法及時總結(jié)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識框架，引導(dǎo)學(xué)生遷移方法，課后自主同類串聯(lián)，為后續(xù)復(fù)習(xí)的融會貫通積累經(jīng)驗，從“快思”走向“慢想”。

二、教學(xué)反思

1.重視知識串聯(lián)，提升復(fù)習(xí)效率

一輪復(fù)習(xí)是一個銖積寸累的過程。教師要善于錨準(zhǔn)基礎(chǔ)，挖掘知識間的聯(lián)系，高效整合教學(xué)內(nèi)容，以專題形式串聯(lián)相關(guān)知識，從小切口進入，突出主干知識，凸顯思維過程，凝練問題解決“套路”，淺入深出，幫助學(xué)生生成關(guān)聯(lián)知識鏈，提升復(fù)習(xí)效度。

2.設(shè)計開放問題，挖掘思維深度

愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題更為重要?！北竟?jié)課中，教師精心設(shè)計適合不同學(xué)生的開放性問題，圍繞一次二項式這條主線，不斷攀升，引導(dǎo)學(xué)生自主生成，讓學(xué)生在交流、展示、反思中感悟知識方法的新“生長”。一輪復(fù)習(xí)中，教師適度設(shè)置開放性課堂，讓學(xué)生自己設(shè)計問題，其他學(xué)生回答，有利于學(xué)生思維的高度參與，引發(fā)深度學(xué)習(xí)，讓一輪復(fù)習(xí)課堂更具探究力。

3.聚焦分層教學(xué)，增添育人溫度

《墨子》曾言：“深其深，淺其淺，益其益，尊其尊?！币馑际菍ΥA(chǔ)好的學(xué)生，教些深奧的東西，對基礎(chǔ)稍差點的，教些淺顯的內(nèi)容；用使其增長的辦法對待學(xué)生的長處，要尊重學(xué)生，讓其發(fā)揮所長。因此，教師在一輪復(fù)習(xí)中要尊重差異，根據(jù)每名學(xué)生的實際情況制定“跳一跳就夠得著”的學(xué)習(xí)目標(biāo)；設(shè)計不同層次的“個性化”學(xué)程單；設(shè)置分層的學(xué)習(xí)活動，倡導(dǎo)互助互教學(xué)習(xí)氛圍；布置“適配能力”的分層作業(yè)，采用差異的評價標(biāo)準(zhǔn)，遵循學(xué)生現(xiàn)有能力進行分層教學(xué)。分層教學(xué)讓不同層次的學(xué)生能以積極樂觀的心態(tài)學(xué)有所得，學(xué)有所長，學(xué)有所獲。

（作者單位：江蘇省南通市海門區(qū)實驗初級中學(xué)）