黃 雯，張紫凡，梁展弘，鄺國員，王 玕，劉彬博

（1.廣西電網(wǎng)有限責任公司南寧供電局，南寧 530031；2.廣州城市理工學院，廣州 510800）

0 引言

小電流接地方式在低壓配電網(wǎng)系統(tǒng)中可短時間帶故障運行[1]，供電可靠性較高，在我國低壓配電系統(tǒng)中應用廣泛。由于小電流接地系統(tǒng)的故障電流小，其本身故障選線的準確性不高[2]。當配電網(wǎng)的架空線或地下電纜因為各種原因?qū)е戮€路直接或間接與碎石、樹枝、建筑物發(fā)生連接的，故障線路會發(fā)生高阻抗故障，與普通單相接地故障相比，高阻接地故障的暫態(tài)電阻較大，整體電流變化小[3]，一般的繼電保護裝置難以識別甚至無法識別。而且高阻接地故障經(jīng)常伴隨著電弧的產(chǎn)生，發(fā)生電弧燃燒的概率較高，如果不及時處理，故障范圍則可能進一步擴大。

傳統(tǒng)的故障診斷方法主要基于數(shù)字信號處理算法，這類算法存在運算量大、魯棒性不強等問題。在高阻接地故障識別領(lǐng)域，小波變換算法已經(jīng)被廣泛應用[4]。小波變換具有信號分析處理和特征提取能力，可以對高阻接地故障特征進行有效提取和準確診斷。與傳統(tǒng)方法相比，基于小波變換的高阻接地故障識別方法具有計算復雜度低、魯棒性強、準確性高等優(yōu)點[5]，在高阻接地故障燃弧檢測領(lǐng)域表現(xiàn)突出。

目前小電流系統(tǒng)高阻接地檢測方法主要有時頻域法、行波法和人工智能法三種[6-8]。時頻域法通過選擇合適的濾波算法提取故障特征。在高阻接地故障識別上，時頻域法一般是對故障時線路零序電流和零序電壓的時域特征值進行分析，以物理特征變化作為識別依據(jù)。行波法主要是利用故障發(fā)生時的行波折反射和波頭極性來進行高阻故障識別，但行波信號微弱通常無法檢測，且存在對波速度依賴性強和易受干擾等不足。人工智能法利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡、深度學習、專家系統(tǒng)等方法提取高阻接地故障特征并實現(xiàn)故障識別，但存在計算量大、需要訓練數(shù)據(jù)、識別結(jié)果不可解釋等問題[9-11]。本文采用時頻域法，并選擇離散小波算法提取零序電流的小波能量熵作為高阻接地的判定指標，并通過仿真試驗驗證該方法的有效性。

1 小電流接地系統(tǒng)發(fā)生高阻接地故障特征

1.1 高阻接地故障特征

1.1.1 故障電流小

由于配電網(wǎng)系統(tǒng)覆蓋面廣，運行環(huán)境復雜，發(fā)生高阻接地故障的概率較高。高阻故障較為常見的介質(zhì)為沙石、草坪和水泥混凝土等[12]，這類介質(zhì)故障過渡電阻較大，故障電流較小。10 kV 配電網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生典型高阻接地故障的電流如表1所示。

表1 不同類型介質(zhì)下高阻接地故障電流Tab.1 High resistance grounding fault current under different types of media A

1.1.2 故障波形隨機性強

由于高阻接地點的電弧不穩(wěn)定，過零點周圍接地故障電流的畸變特性是隨機的，且介質(zhì)表面易受天氣等因素影響，接地電弧會斷續(xù)或完全熄滅，故障電流可能突然增大或減小，故無法通過設置電流閾值來判斷故障是否發(fā)生[9]。

1.1.3 故障波形不對稱

接地故障電流正負半個周波的波形不對稱。由于高阻接地故障會導致接地電流通過地面流失，因此接地故障電流波形可能會出現(xiàn)失真、峰值降低或脈沖不正常的現(xiàn)象。高阻接地故障還會產(chǎn)生高頻分量，相位角也會發(fā)生變化，導致故障波形不對稱，電壓電流波形之間的相位差異常。

1.1.4 諧波含量高，高頻分量豐富

隨著電弧燃燒，高阻接地故障會逐步形成大量的高次諧波和間諧波，且典型的電弧接地電流的高頻分量占比高、易分辯。

1.1.5 故障波形非線性畸變

由于高阻接地的故障電流隨機性較大，且含有大量的高頻容性諧波電流分量，從而引起故障電流波形畸變。

1.2 高阻接地故障模型及零序電流波形

為研究不同線路類型下高阻接地故障特征，本文搭建了具有6條配電線路的小電流接地系統(tǒng)仿真模型，當4號線路經(jīng)過渡電阻發(fā)生單相接地故障時，故障線路及非故障線路的零序電流如圖1所示。從圖1可知，零序電流數(shù)值較小，在故障初期故障線路與非故障線路的零序電流有較明顯的差別，經(jīng)過1個周期后，故障相電流與非故障相電流大小基本一致，因此很難依據(jù)電流大小區(qū)分故障線路。

圖1 小電流接地系統(tǒng)發(fā)生高阻接地故障時零序電流波形圖Fig.1 Waveform of zero sequence current in case of high resistance grounding fault in low current earthing system

2 基于小波算法的零序電流故障特征分析

2.1 零序電流的小波分析

連續(xù)小波變換可以清晰地將信號特征表現(xiàn)出來，但計算量大。而離散小波變換可以離散化平移因子和伸縮因子，計算出小波變換系數(shù)，大幅降低計算量[12]。因此本文采用離散小波變換處理零序電流信號，提取不同頻段的小波能量熵作為故障特征量，獲取更準確的高阻故障零序電流特征，為后續(xù)高阻接地故障檢測提供訓練樣本。

在多分辨率分析小波變換的方法中，故障零序電流會被逐層分解。高通濾波器和低通濾波器的輸出成分是占據(jù)相同帶寬的高頻成分和低頻成分。每層分解時，采樣頻率均減半，并對低頻分量再次執(zhí)行上述步驟，生成高低頻分量，這個循環(huán)執(zhí)行到設定的分解層數(shù)完成為止。以三層小波分解為例，多分辨率分析小波分解流程如圖2所示。

圖2 小波分解流程Fig.2 Wavelet decomposition process

圖2 中，x(k)表示源信號，H(-k)和L(-k)分別為高通濾波器、低通濾波器，↓2 表示采樣頻率減半。零序電流信號x(k)進行多分辨率小波變換后，可描述為各分量的疊加：

式中：Dj(k)為第j層第k點單支重構(gòu)下的高頻分量，其頻帶范圍為Aj(k)為第j層第k點單支重構(gòu)下的低頻分量，其頻帶范圍為其中，fs為采樣頻率；m為分解層數(shù)。

在進行小波分解的過程中，考慮到高阻故障零序電流信號中包含多個諧波（如五次諧波等），本文采用多頻段分辨率和運算速度較大的dbN系列小波進行分解，以db4小波作為小波基函數(shù)，提取配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)的高阻接地故障特征量。分解層數(shù)同樣會影響計算精度與計算量，若分解層數(shù)過多，會造成低頻信息的冗余，計算量過大，若分解層數(shù)過少，則會導致信息識別精度降低。本文采樣頻率設置為20 kHz，db4 小波基函數(shù)分解層數(shù)設置為8層，以使分解后的各分量對應頻段涵蓋工頻至高頻振蕩分量的頻率范圍。將m=8 代入公式（1）可知，零序電流信號x(k)與各頻段分量Dj(k)滿足：

同理可得，高頻分量Dj(k)所占的頻帶范圍為低頻分量Aj(k)所占的頻帶范圍為

小波分解進行單只重構(gòu)時信號各層分量的頻帶范圍An如下：

式中：n是小波分解尺度。

參照小波分解結(jié)果，將不同支路形成的零序電流分解為9 個db4 小波層后，不同小波系數(shù)對應的每一層具備不同的特征。在故障發(fā)生后的暫態(tài)過程和隨后的穩(wěn)態(tài)過程中，各層不同的零序故障電流分量會呈現(xiàn)不同程度的波形變化和幅值，進而能夠提取必需的故障信息。

2.2 小波系數(shù)的頻帶能量

將各分支線路零序電流設為初始電流，對零序電流信號進行db4 小波分解，然后采用分解出的小波系數(shù)對零序電流信號進行重構(gòu)，進而對經(jīng)信號重構(gòu)后的零序電流信號結(jié)果進行疊加后得到：

式中：cDj是第j 層高頻分量的重構(gòu)結(jié)果；cAj是第j層低頻分量的重構(gòu)結(jié)果；m是分解層數(shù)。

將cAj用cDj+1來表示，則由公式（4）疊加后的結(jié)果可以記為：

對第j層第k點的值cDj(k)平方后進行求和，得到第j層重構(gòu)后信號的系數(shù)頻帶能量Ej：

式中：Nj為第j層系數(shù)的數(shù)據(jù)點長度。

計算過程中的每一層小波系數(shù)的頻帶能量都含有零序電流信息。因此，本文使用近似系數(shù)能量Ei代替各層系數(shù)頻帶能量Ej，二者在數(shù)值上的總和為100。同時，近似系數(shù)能量與其他各層細節(jié)系數(shù)能量和各層總能量之比的總和為1?；诖?，可以確定發(fā)生高阻接地故障的具體線路位置。

2.3 小波能量熵——故障特征的提取

小波熵是小波分析與信息熵理論的結(jié)合，兩者相輔相成，不僅可以對突變信號進行多重識別分析，還具有強大的熵信息表征能力，可以更有效地分析信號特征。因此采用小波能量近似計算公式得到零序電流的小波能量熵作為高阻接地故障的識別特征量。將小波系數(shù)矩陣沿層數(shù)j 和采樣點k進行二維展開，得到小波時頻熵的定義如下：

根據(jù)公式（6）可知，E1，E2，…，Ej，…，Em+1為零序電流經(jīng)小波分解后各層的能量值，E=∑Ej為各層能量的總和，Pj=Ej/E為各層能量與能量總和的比值，且滿足∑Pj=1，該比值可用來描述待分析信號各層能量的分布規(guī)律。小波熵Wee可定義為式（9）：

與總能量中各層能量值占比相比，小波熵可以準確描述零序電流在每層的能量分布情況，且能夠識別接收信號在結(jié)構(gòu)特征上的明顯突變。當某一工作頻率的能量值占比較大時，小波熵會明顯變大。因此本文將零序電流進行小波分解，并根據(jù)分解得到的小波熵作為高阻接地故障識別特征量。

3 基于小波算法的小電流接地系統(tǒng)高阻接地故障識別仿真驗證

3.1 仿真模型參數(shù)設置

為驗證本文提出的小波算法識別高阻接地故障的正確性，在PSCAD 仿真平臺中搭建10 kV 配電網(wǎng)諧振接地系統(tǒng)仿真模型，采用中性點經(jīng)消弧線圈接地方式，具體如圖3 所示。為保證故障識別方法具有普適性，在仿真模型中設計了多種線路類型，線路1、2 是架空線和電纜的混合線路，線路3、4 是地下電纜，線路5、6是架空線。

圖3 諧振接地系統(tǒng)仿真電路圖Fig.3 Simulation circuit diagram of resonance earthing system

輸電線路1—6的長度分別為8 km，9 km，15 km，12 km，9 km，12 km。消弧線圈的過補償度為10%，有功損耗等效電阻百分值取3%進行消弧線圈的參數(shù)整定。高阻接地故障選擇Emanuel 模型，模型非線性畸變表征能力比較強，在對高阻接地故障識別中得到了廣泛應用，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于PSCAD搭建的高阻故障Emanuel模型Fig.4 High resistance fault Emanuel model built based on PSCAD

為了更好地描述高阻接地故障特征，選擇了故障特征最明顯的模型參數(shù)，具體參數(shù)設置見表2。

表2 線路仿真模型參數(shù)設置Tab.2 Parameter settings for line simulation model

該模型由兩個可變電阻RP、Rn，兩個直流電源UP、Un和二極管DP、Dn組成。為模擬電弧電阻的非線性特征，RP、Rn應取值不同，通過改變RP、Rn對高阻接地故障電流的幅值和相位進行調(diào)節(jié)，RP、Rn取值范圍在500～5000 Ω；UP、Un表示電弧的不同電壓值，其值取決于模型所需的電壓值，一般在3～10 kV選擇；二極管DP、Dn用于控制電流的通斷。

3.2 高阻故障識別仿真驗證

當高阻故障發(fā)生在線路1時，6條線路的零序電流如圖5 所示。故障發(fā)生在0.1 s 時刻，故障發(fā)生后6條線路均出現(xiàn)零序電流，線路1的零序電流在經(jīng)過一個周期后和非故障線路的零序電流幅值接近，可見從電流大小上難以區(qū)分故障線路。

圖5 線路1發(fā)生高阻故障6條線路零序電流Fig.5 Zero sequence current of six lines with high resistance fault in line 1

仿真試驗中使用db4小波基函數(shù)對零序電流進行分解，當高阻故障發(fā)生在線路1時，故障線路1和非故障線路2 的零序電流小波db1—db9 分解波形如圖6 所示。對比可知，故障線路和非故障線路的小波分解波形的高頻部分在幅值以及波形特點有明顯的不同。

圖6 線路1和線路2零序電流小波分解波形圖Fig.6 Wavelet decomposition waveform of zero sequence current for Line 1 and Line 2

通過式（9）計算零序電流的小波熵，故障所在線路的小波熵的計算數(shù)值為5.777 7，非故障線路2至6的小波熵分別為2.213 8，2.328 9，2.463 2，2.467 0，2.204 8。故障線路的小波熵數(shù)值是非故障線路的2倍以上，可明確識別線路1發(fā)生故障。

為進一步驗證故障識別算法的準確性，本節(jié)將故障位置分別設置在線路1至6上，并計算線路1至6的小波熵，計算結(jié)果如表3所示。對比可知故障線路的小波熵與非故障線路的小波熵在數(shù)值上有明顯的差別，將小波熵作為故障特征判斷指標，可以準確識別出高阻故障所在線路。

表3 識別結(jié)果Tab.3 Identification results

4 結(jié)論

針對小電流基地系統(tǒng)發(fā)生高阻接地故障時，繼電保護裝置難以識別故障線路的問題，本文提出一種基于小波算法的高阻故障識別方法，將零序電流進行分段分解后計算得到小波熵作為故障識別量。通過仿真試驗驗證故障線路的小波熵的數(shù)值明顯高于非故障線路的小波熵，當故障分別發(fā)生在架空線、電纜線路以及架空線和電纜的混合線路時，本算法均能有效識別故障位置。