黎相成,黃繹琿,莫莉歆,李光榮,杜立嬋

(1.廣西大學(xué) 計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院,南寧 530004;2.廣西多媒體通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南寧 530004;3.南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院 人工智能學(xué)院,南寧 530008)

0 引 言

低密度奇偶校驗(yàn)(Low-Density Parity-Check,LDPC)碼是一種能逼近香農(nóng)理論極限的好碼[1],已入選5G信道編碼方案,在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)以及深空衛(wèi)星通信系統(tǒng)方面也獲得了廣泛的應(yīng)用[2-6]。LDPC碼也因其特殊的優(yōu)勢(shì)和性能獲得了眾多學(xué)者的青睞,得到了大量的研究,具體包括LDPC碼的設(shè)計(jì)、構(gòu)造、編譯碼算法、性能分析以及應(yīng)用等方面,產(chǎn)生了眾多優(yōu)秀的研究成果[7-14]。

基于軟判決的譯碼算法是其中性能最優(yōu)異的譯碼算法,最著名的就是基于置信傳播的軟判決迭代譯碼算法,即置信傳播(Belief Propagation,BP)或和積譯碼算法[8-9](Sum-Product Algorithm,SPA),而基于硬判決的比特翻轉(zhuǎn)(Bit-flipping,BF)譯碼算法是目前最簡(jiǎn)單的算法之一。此后為提高譯碼性能,研究者在BF算法中引入可靠度,提出了一系列基于可靠度的改進(jìn)算法,主要包括有加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)(Weight Bit-flipping,WBF)譯碼算法[10]、2比特加權(quán)比特翻轉(zhuǎn)(Two-bit Weighted Bit-flipping,TB-WBF)譯碼算法[11]以及增強(qiáng)自適應(yīng)比特定位門限的比特翻轉(zhuǎn)(Adaptive Bit-local Threshold Bit-flipping,TABT-BF)算法[12]等。上述基于BF提出的一系列改進(jìn)算法,由于其核心譯碼思想的局限,性能提升有限。為進(jìn)一步提升譯碼性能,Huang等人[13]提出了一種基于可靠度的迭代大數(shù)邏輯譯碼(Reliability Based Iterative-Majority Logic Decoding,RBI-MLGD)算法。在此基礎(chǔ)上,Chen等人[14]進(jìn)一步提出改進(jìn)的基于可靠度的迭代大數(shù)邏輯譯碼(Modified Reliability Based Iterative-Majority Logic Decoding,RBI-MLGD)算法,在譯碼函數(shù)中引入比例修正因子,提升了譯碼性能和收斂速度。陳海強(qiáng)等人[15]在變量節(jié)點(diǎn)結(jié)合量化方法和列重比例等信息,提出了一種基于列重比例的譯碼算法。此外,黎相成等人[16]提出了一種基于二元譯碼信息的迭代大數(shù)邏輯(Binary Message-Majority Logic Decoding,BM-MLGD)譯碼算法,采用LDPC碼列重與量化比特相近或一致的非均勻量化方案,實(shí)現(xiàn)了譯碼性能的提升。由于受限于2的冪次方量化范圍限制,對(duì)列重γ≠2b的情況,該算法的譯碼性能會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。在上述算法中,為了提高譯碼性能及穩(wěn)定性,研究者們通常采用信息修正技術(shù)對(duì)譯碼迭代的過程信息進(jìn)行處理。其修正系數(shù)通常采用仿真方法來獲取,是次優(yōu)的,且大多采用固定的比例修正系數(shù),可能存在信息修正的盲區(qū)。比如在對(duì)MRBI-MLGD譯碼算法的誤幀率(Frame Error Rate,FER)性能曲線進(jìn)行考察時(shí),會(huì)發(fā)現(xiàn)較早出現(xiàn)錯(cuò)誤平層現(xiàn)象。

應(yīng)用廣泛的比例積分微分(Proportion Integration Differentiation,PID)控制算法是一種經(jīng)典的閉環(huán)控制算法,該算法中采用了比例、積分和微分控制項(xiàng)。研究分析發(fā)現(xiàn),基于可靠度的迭代LDPC譯碼算法與控制算法的核心迭代機(jī)理有著非常相似之處,比如在上述MRBI-MLGD算法的譯碼函數(shù)中就采用了類似的比例修正項(xiàng)。為獲得控制系統(tǒng)的穩(wěn)定,PID控制算法中一般需要采用比例積分(PI)、比例微分(PD)或PID等控制架構(gòu),即根據(jù)系統(tǒng)特點(diǎn)需要采用2～3個(gè)控制項(xiàng)。受此啟發(fā),本文通過對(duì)MRBI-MLGD算法的FER譯碼性能較早出現(xiàn)錯(cuò)誤平層原因進(jìn)行深入分析后,提出了一種引入積分修正的二維信息大數(shù)邏輯LDPC譯碼算法。即同時(shí)采用比例和積分修正項(xiàng),實(shí)現(xiàn)PI控制架構(gòu)的二維譯碼信息修正策略,希望能解決MRBI-MLGD算法中信息修正盲區(qū)及無效迭代,消除或延緩FER性能曲線中出現(xiàn)錯(cuò)誤平層的問題。此外,相比BM-MLGD算法的應(yīng)用受限于γ=2b的情況,本文提出的算法能適用于各種列重的大數(shù)邏輯可譯LDPC碼。

1 基于可靠度的迭代大數(shù)邏輯譯碼算法

1.1 基本定義及符號(hào)說明

本文主要考慮基于有限域和有限幾何構(gòu)造的規(guī)則LDPC碼(γ,ρ),其中,γ為恒定的列重,ρ為恒定的行重。令c為稀疏矩陣H=[hi,j]m×n(hi,j∈F2)定義的LDPC碼字序列,為方便算法描述,定義以下兩個(gè)下標(biāo)集合:一個(gè)為矩陣H中第i行中非零列的下標(biāo)集合Ni={j:0≤j≤n-1,hij≠0};另一個(gè)為矩陣H中第j列非零行的下標(biāo)集合Mj={i:0≤i≤m-1,hij≠0}。

(1)

式中:Δ為量化步長(zhǎng);b為量化位數(shù)。對(duì)量化序列q進(jìn)行硬判決,即可獲得硬判決碼字序列z=(z0,z1,…zn-1)。這里,如果qj≥0,則zj=0;否則zj=1。同時(shí),可以看出,|qj|的值越大,相應(yīng)地,其硬判決為0或1的可靠性就越高。

1.2 RBI-MLGD譯碼算法

(2)

(3)

(4)

最后,變量節(jié)點(diǎn)Vj的譯碼信息迭代更新策略如式(5)所示:

(5)

1.3 MRBI-MLGD譯碼算法

在校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)Ci的信息處理與原始RBI-MLGD算法一致,只是在變量節(jié)點(diǎn)Vj的譯碼信息更新策略修改為

(6)

1.4 BM-MLGD譯碼算法

(7)

式中:sgn表示取符號(hào)操作。同時(shí),該算法采用與列重γ相關(guān)的非均勻量化方法,相比RBI-MLGD算法和MRBI-MLGD算法,在復(fù)雜度較低的情況下仍能保持一定的譯碼性能。

2 基于積分修正的LDPC譯碼算法

2.1 從閉環(huán)控制角度分析LDPC譯碼算法

PID閉環(huán)控制算法的本質(zhì)就是采用被控系統(tǒng)的實(shí)際輸出值與期望值的偏差,按照比例、積分和微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,并采用該計(jì)算結(jié)果來修正系統(tǒng)的輸入信號(hào),實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定的輸出。PID控制算法的離散表達(dá)方法如式(8)所示:

(8)

式中:E(k)為輸出值與目標(biāo)值之間的差。PID控制算法的一個(gè)重要工作就是對(duì)式(8)中的KP、KI和KD三個(gè)參數(shù)進(jìn)行整定,找到合適的參數(shù),從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)正確、可靠及穩(wěn)定的輸出。

對(duì)采用循環(huán)迭代機(jī)制的LDPC譯碼算法而言,其譯碼迭代過程實(shí)質(zhì)上可理解為一種閉環(huán)反饋機(jī)制。例如,在進(jìn)行迭代譯碼時(shí),首先,變量節(jié)點(diǎn)從信道獲取初始的信道信息(初值);然后,從與之相鄰的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)獲取的反饋信息中(包括外信息、可靠度和校驗(yàn)和等)提取誤差信息E(k),進(jìn)行譯碼信息的處理和更新;最后,變量節(jié)點(diǎn)將更新后的信息回饋至與之相鄰的檢驗(yàn)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行校驗(yàn)運(yùn)算,當(dāng)滿足所有校驗(yàn)方程或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí),結(jié)束譯碼迭代過程并輸出相關(guān)信息,否則,如不滿足上述條件,則變量節(jié)點(diǎn)繼續(xù)收集校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的反饋信息,進(jìn)入下一次迭代處理。從以上述描述可以看出,LDPC譯碼迭代過程與閉環(huán)控制系統(tǒng)是非常相似的,采用了系統(tǒng)輸出信息(硬判決與校驗(yàn)和等相關(guān)信息)來調(diào)整系統(tǒng)的輸入(變量節(jié)點(diǎn)信息),最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定(滿足所有校驗(yàn)方程)。其譯碼迭代閉環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 迭代譯碼閉環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖

2.2 基于積分修正的二維信息LDPC譯碼方案設(shè)計(jì)

2.2.1 MRBI-MLGD算法FER性能曲線錯(cuò)誤平層較高原因分析

從圖2可以看出,修正系數(shù)α的取值越小,其錯(cuò)誤平層較高;反之,隨著α的增大,錯(cuò)誤平層明顯降低。

圖2 不同α取值對(duì)F2(961,721) LDPC碼譯碼性能影響

2.2.2 基于積分修正的二維信息LDPC譯碼方案具體實(shí)現(xiàn)

從上述閉環(huán)控制角度來分析MRBI-MLGD算法,可以發(fā)現(xiàn)該算法只采用了P調(diào)節(jié),即只引入了比例修正策略。由于其修正方法單一,可能會(huì)造成迭代過程的譯碼信息不能進(jìn)行有效的保留和傳遞,因此迭代譯碼系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差,出現(xiàn)無效迭代或信息修正的盲區(qū)。受閉環(huán)控制PID算法的啟發(fā),可以在MRBI-MLGD算法中引入積分修正策略,即采用PI調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu),以期實(shí)現(xiàn)譯碼性能的提升和降低錯(cuò)誤平層。接下來將對(duì)具體的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行描述。

2.2.2.1 基于調(diào)制映射的變量節(jié)點(diǎn)信息處理方法

(9)

2.2.2.2 采用積分修正項(xiàng)的迭代更新規(guī)則

(10)

相應(yīng)地,變量節(jié)點(diǎn)譯碼信息更新策略修改為式(11):

(11)

從式(11)可以看出,本文提出的算法不僅考慮了信道的初始信息,同時(shí),在上述譯碼函數(shù)中引入PID的相關(guān)控制思想,綜合考慮了譯碼迭代系統(tǒng)的變化趨勢(shì),同時(shí)采用P調(diào)節(jié)和I調(diào)節(jié)策略,實(shí)現(xiàn)了二維譯碼信息修正技術(shù)。因此,采用上述譯碼信息更新策略對(duì)譯碼性能的提升以及系統(tǒng)魯棒性提高應(yīng)該是有益的。

本文提出的基于積分修正的二維信息LDPC譯碼算法具體實(shí)現(xiàn)方案描述如下:

Step1 輸入:設(shè)置最大迭代次數(shù)Imax,接收信號(hào)向量y,修正系數(shù)KP和KI,量化參數(shù)b和Δ。

Step3 迭代過程,對(duì)k

step3.1 按式(1)計(jì)算硬判決序列z(k);

step3.2 按式(2)計(jì)算校驗(yàn)和s(k),如果s(k)=0,則執(zhí)行Step 4;

step3.7 迭代次數(shù)k=k+1。

Step4 輸出:硬判決序列z(k)。

3 譯碼復(fù)雜度和性能仿真分析

3.1 譯碼復(fù)雜度

表1 單次譯碼迭代計(jì)算復(fù)雜度比較表

3.2 譯碼性能

根據(jù)以上的算法描述,本文將繼續(xù)通過計(jì)算機(jī)仿真的方法,對(duì)提出的譯碼算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),考察其譯碼性能。

實(shí)驗(yàn)1：采用F2(4 095,3 367)規(guī)則循環(huán)LDPC碼[10]進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。該LDPC碼基于有限幾何特征構(gòu)造,其碼率為0.82,行重ρ為64,列重γ也為64。本實(shí)驗(yàn)所涉及仿真參數(shù)設(shè)置如下:對(duì)均勻量化,其量化比特均設(shè)置b=8 b,量化間隔Δ=0.015 6;對(duì)MRBI-MLGD譯碼算法,設(shè)置比例修正系數(shù)α=1.5;對(duì)BM-MLGD譯碼算法,為與列重γ相匹配,采用6 b非均勻量化策略,其量化參數(shù)按文獻(xiàn)[16]的方法設(shè)置yth=2,r=0.92;對(duì)本文提出算法,設(shè)置比例修正系數(shù)KP=1.5和積分修正系數(shù)KI=0.05。所有算法中,最大仿真迭代次數(shù)均設(shè)置為Imax=30。圖3給出了各種算譯碼法對(duì)該碼的FER性能仿真曲線。

圖3 對(duì)F2(4 095,3 367) LDPC碼的譯碼FER性能比較

從圖3的FER性能曲線可以看出,本文算法在中低信噪比區(qū)間與MRBI-MLGD算法和BM-MLGD算法譯碼性能相近或有稍好,同時(shí)優(yōu)于RBI-MLGD譯碼算法近0.2 dB的譯碼性能,而與SPA譯碼算法相比具有約0.4 dB的性能差距;在高噪比區(qū)域,本文算法譯碼性能表現(xiàn)穩(wěn)定,其FER曲線沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤平層,MRBI-MLGD算法在信噪比為4.5 dB之后明顯出現(xiàn)了錯(cuò)誤平層;由于BM-MLGD算法采用了6 b非均勻量化策略,具有與列重γ=64一致的量化范圍,在整個(gè)工作信噪比區(qū)間其譯碼性能表現(xiàn)穩(wěn)定。

實(shí)驗(yàn)2：采用F2(1 023,781)規(guī)則循環(huán)LDPC碼[10]進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。該LDPC碼基于歐氏幾何方法構(gòu)造,其碼率為0.76,行重ρ為32,列重γ也為32。仿真參數(shù)設(shè)置如下:對(duì)均勻量化,量化比特b=8 b,量化間隔Δ=0.015 6;在MRBI-MLGD譯碼算法中,設(shè)置比例修正系數(shù)α=3.1;對(duì)RBI-MLGD譯碼算法,為與列重γ相匹配,采用5 b非均勻量化策略,其量化參數(shù)按文獻(xiàn)[16]設(shè)置為yth=2,r=0.93;對(duì)本文提出的算法,設(shè)置比例修正系數(shù)KP=3.1和積分修正系數(shù)KI=0.1。所有算法中,最大仿真迭代次數(shù)均設(shè)置為Imax=30。對(duì)該碼的各種譯碼算法FER性能仿真曲線如圖4所示。

圖4 對(duì)F2(1 023,781) LDPC碼的譯碼FER性能比較

從圖4的FER譯碼性能曲線可以看出,在中低信噪比區(qū)域,本文算法與MRBI-MLGD、BM-MLGD算法擁有幾乎相同的譯碼性能,相較于RBI-MLGD算法均具有約0.3 dB的性能增益,而與性能最優(yōu)的SPA算法相比,存在約0.6 dB的譯碼性能差距;在中高信噪比區(qū)域,本文算法的FER譯碼性能表現(xiàn)穩(wěn)定,在較高的信噪比區(qū)間沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤平層,MRBI-MLGD算法在信噪比為4.1 dB之后出現(xiàn)了較為明顯的錯(cuò)誤平層;BM-MLGD算法由于采用了5 b非均勻量化策略,具有與列重γ=32一致的量化范圍,在高信噪比區(qū)域其譯碼性能仍然表現(xiàn)穩(wěn)定。

實(shí)驗(yàn)3：采用F2(961,721)規(guī)則循環(huán)LDPC碼[17]進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。該碼采用有限域特征進(jìn)行構(gòu)造,其碼率為0.75,列重和行重均為30。本實(shí)驗(yàn)所涉及仿真參數(shù)設(shè)置如下:對(duì)均勻量化,量化比特b=8 b,量化間隔Δ=0.015 6;在MRBI-MLGD譯碼算法中,設(shè)置比例修正系數(shù)α=3.5;對(duì)BM-MLGD譯碼算法,為與列重γ=30的數(shù)值比較接近,采用5 b非均勻量化策略,即25=32,其量化參數(shù)按文獻(xiàn)[16]的方法設(shè)置yth=2,r=0.93;對(duì)本文提出的算法,設(shè)置比例修正系數(shù)KP=3.5和積分修正系數(shù)KI=0.1。所有算法中,最大仿真迭代次數(shù)均設(shè)置為Imax=30。圖5給出了各種算譯碼法對(duì)該碼的FER性能仿真曲線。

圖5 對(duì)F2(961,721) LDPC碼的譯碼FER性能比較

從圖5的FER譯碼性能曲線可以看出,在中低信噪比區(qū)域,本文算法譯碼性能均稍優(yōu)于MRBI-MLGD和BM-MLGD譯碼算法,同時(shí)在FER=10-4時(shí)相較于RBI-MLGD算法,本文算法具有約0.4 dB的性能增益,而與性能最優(yōu)的SPA算法相比存在約0.6 dB的譯碼性能差距;在中高信噪比區(qū)域,本文算法的FER譯碼性能表現(xiàn)穩(wěn)定,在較高的信噪比區(qū)間沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤平層,而MRBI-MLGD算法在信噪比為4.2 dB之后出現(xiàn)了較為明顯的錯(cuò)誤平層;BM-MLGD算法采用了5 b非均勻量化策略,而該碼的列重γ=30,量化范圍與列重不一致,存在譯碼信息修正的盲區(qū),在信噪比為4.3 dB之后,從FER曲線發(fā)現(xiàn),開始出現(xiàn)較明顯的錯(cuò)誤平層。

從上述3個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)可以看出,MRBI-MLGD算法由于其譯碼函數(shù)沒有保留此前的譯碼信息,存在信息修正的盲區(qū),其FER性能曲線均較早出現(xiàn)了明顯的錯(cuò)誤平層;而BM-MLGD算法巧妙地利用信息修正與列重大小的關(guān)系,通過引入低比特的非均勻量化策略,使量化比特與列重一致,有效消除了信息修正盲區(qū),取得了優(yōu)異的譯碼性能。但是由于其列重與量化比特需要滿足γ=2b,其應(yīng)用范圍受到一定限制。例如,在實(shí)驗(yàn)3對(duì)列重γ=30的LDCP碼進(jìn)行譯碼時(shí),該算法也出現(xiàn)了較明顯的錯(cuò)誤平層。本文提出的算法由于引入了積分修正方法,實(shí)現(xiàn)了比例修正和積分修正二維信息修正策略,即采用了PID控制算法中的PI調(diào)節(jié)架構(gòu),在整個(gè)信噪比區(qū)間明顯提升了譯碼系統(tǒng)的適應(yīng)性和魯棒性,譯碼性能表現(xiàn)穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

本文主要對(duì)MRBI-MLGD算法的FER譯碼性能錯(cuò)誤平層較高的原因進(jìn)行了深入分析,在此基礎(chǔ)上提出了一種基于積分修正的二維信息大數(shù)邏輯LDPC譯碼算法。該算法結(jié)合PID控制思想,通過設(shè)計(jì)合理的譯碼信息獲取方法,在原有的比例修正基礎(chǔ)上增加積分修正項(xiàng),即采用了PI控制架構(gòu),實(shí)現(xiàn)了二維信息修正策略,解決了MRBI-MLGD算法中信息修正的盲區(qū),明顯降低了FER性能的錯(cuò)誤平層,獲得了譯碼性能的提升。然而,由于該算法在譯碼迭代過程中引入了積分修正項(xiàng),增加了一定的譯碼復(fù)雜度。此外,相比BM-MLGD算法的應(yīng)用受限于γ=2b的情況,本文提出的算法適用于各種列重的大數(shù)邏輯可譯LDPC碼。仿真結(jié)果表明,本文提出的基于積分修正的譯碼算法在整個(gè)工作信噪比區(qū)間保持了譯碼性能的穩(wěn)定,表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性,具有較廣的適用范圍。