劉嘉興

(中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,成都 610036)

0 引 言

在文獻(xiàn)[1]中,筆者已經(jīng)介紹了“遞歸累加環(huán)”角跟蹤系統(tǒng)的原理和傳遞函數(shù),本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析這種相控陣角跟蹤系統(tǒng)的跟蹤精度。

精度分析是精密角跟蹤系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心問題。跟蹤精度中包含系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差,這些誤差隨角跟蹤方式不同而不同。跟蹤方式可概括為連續(xù)閉環(huán)跟蹤、掃描開環(huán)跟蹤和波達(dá)方向估計(jì)3類[1-4],其中連續(xù)閉環(huán)跟蹤的跟蹤精度最髙,因此目前在精密跟蹤雷達(dá)、航天測(cè)控等系統(tǒng)中多采用這種方式[2-3,5]。近些年來,隨著相控陣技術(shù)的發(fā)展,這種跟蹤方式又結(jié)合相控陣同時(shí)多波束實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的相控陣連續(xù)閉環(huán)跟蹤。但是,相控陣不同于機(jī)掃天線,要實(shí)現(xiàn)相控陣化的連續(xù)閉環(huán)跟蹤有很多特殊問題,是相控陣技術(shù)中的一個(gè)新課題[2],其系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的分析至今還未見有文獻(xiàn)報(bào)道。

筆者在文獻(xiàn)[2]中已介紹了這種相控陣化的連續(xù)閉環(huán)跟蹤的典型方案,其特點(diǎn)是:采用遞歸累加構(gòu)成基本積分環(huán)節(jié),用相位和差單脈沖獲取高精度的角誤差信號(hào),用它進(jìn)行負(fù)反饋組成基本的一階遞歸累加環(huán),在閉環(huán)中再增加積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)可構(gòu)成高階的自動(dòng)控制系統(tǒng)從而獲得高的角跟蹤精度。本文將對(duì)這種設(shè)備的系統(tǒng)誤差進(jìn)行分析,思路如下:

第一步,在機(jī)掃天線中,分析它的相位和差單脈沖與幅度和差單脈沖方案的不同之處,并推導(dǎo)出這些不同之處的誤差項(xiàng)表達(dá)式,其余相同的誤差源可沿用機(jī)掃天線幅度和差單脈沖的誤差公式,從而得到機(jī)掃天線相位和差單脈沖的各項(xiàng)誤差公式;

第二步,在相控陣中分析它的相位和差單脈沖與機(jī)掃天線相位和差單脈沖方案的不同之處,并推導(dǎo)出這些不同之處的誤差項(xiàng)表達(dá)式,其余相同的誤差源則可沿用機(jī)掃天線相位和差單脈沖的誤差公式,從而得到相控陣相位和差單脈沖的各項(xiàng)誤差公式。

1 相位和差單脈沖中的特殊誤差項(xiàng)

這里的特殊誤差項(xiàng)是指,相比于幅度和差單脈沖,相位和差單脈沖所具有的不同誤差項(xiàng),它們不能相互引用,必須進(jìn)行特殊計(jì)算。下面介紹它們?cè)跈C(jī)掃天線中的比較。

機(jī)掃天線的幅度和差單脈沖系統(tǒng)是用一個(gè)天線形成指向相互偏離的兩個(gè)波束,利用這兩個(gè)波束的幅度差(差波束)來獲得角誤差信號(hào),它是用天線設(shè)備來獲得差信號(hào)的;而相位和差單脈沖系統(tǒng)是用兩個(gè)相隔一定距離的天線,它們的波束指向相同,利用這兩個(gè)天線所收到的信號(hào)在空間傳播的時(shí)延差(對(duì)應(yīng)于相位差)來獲得誤差信號(hào),通常又進(jìn)一步用和差器將這個(gè)相位差變換為對(duì)應(yīng)的幅度,形成相位和差單脈沖系統(tǒng)。

機(jī)掃天線相位和差單脈沖系統(tǒng)的框圖如圖1所示,圖中A1和A2是基線長(zhǎng)度為D的兩個(gè)天線,它們安裝于同一天線座上。和差器前的兩個(gè)通道對(duì)兩個(gè)天線收到的信號(hào)進(jìn)行放大(K1和K2)和移相(Φ1和Φ2)處理(這兩個(gè)通道的增益和相移不一致性,簡(jiǎn)稱為和差前的增益和相移不一致性,它會(huì)導(dǎo)致和差前相位不一致和幅度不等)。和差器后輸出的和路信號(hào)與差路信號(hào)分別經(jīng)和、差兩個(gè)通道的放大和相對(duì)π/2移相處理(這兩個(gè)通道的增益和相移不一致性簡(jiǎn)稱和差后的增益和相移不一致性),這里的π/2移相是相位和差單脈沖方案所必需的。由于與差路輸出的差路信號(hào)與和路信號(hào)是正交的,因此移相π/2可使差信號(hào)與和信號(hào)同相,從而使檢測(cè)出的電壓最大,同時(shí)又可使差路信號(hào)中由于和差前增益不一致引起的誤差信號(hào)與和信號(hào)正交,在鑒相器中它不會(huì)被檢測(cè)出來。檢測(cè)出的角誤差信號(hào)送至伺服分系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)天線座使天線對(duì)目標(biāo)進(jìn)行閉環(huán)角跟蹤。

圖1 相位和差單脈沖角誤差信號(hào)形成原理框圖

圖1中,G2和φ2為和路的增益和相移,G1和φ1為差路的增益和相移。圖1與比幅單脈沖系統(tǒng)相比,所產(chǎn)生的角誤差項(xiàng)有幾點(diǎn)不同,下面分別介紹。

1.1 電軸漂移引起的系統(tǒng)誤差

這里的電軸漂移誤差是指在目標(biāo)靜止時(shí),由于電路和機(jī)械等因素的變化引起的電軸指向漂移變化。

1)和差前的相移不一致

圖1所示為目標(biāo)位于通過基線中心的垂直線上(即基準(zhǔn)軸上)時(shí),由于距A1和A2的路徑相等,故A1和A2將收到同相等幅的信號(hào)Vcosω0t。在和差器前,若A1和A2后接通道的相移一致則相位和差的結(jié)果EΔ=0,若不一致則使得EΔ≠0,這時(shí)角跟蹤環(huán)路將控制天線座轉(zhuǎn)動(dòng)使兩個(gè)天線的指向變化Δθ,使之產(chǎn)生一個(gè)反向的電壓與之相抵消。在目標(biāo)不動(dòng)時(shí),此抵消過程一直到誤差檢測(cè)器輸出電壓為零,它是角跟蹤的收斂點(diǎn),這時(shí)天線將靜止不動(dòng)。該點(diǎn)的天線指向值就是角度測(cè)量值。由圖1可容易求得和差前相移不一致引起的跟蹤誤差。

在圖1中,和差前的相移不一致為

ΔФ=Ф1-Ф2,

(1)

(2)

它對(duì)應(yīng)的角跟蹤誤差為

(3)

2)和差前的幅度不等

如前所述,當(dāng)天線基準(zhǔn)軸對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)時(shí),若和差前相移一致時(shí)不會(huì)產(chǎn)生誤差電壓,但當(dāng)和差前V1和V2不等時(shí),在下述情況下,也會(huì)產(chǎn)生誤差電壓。

圖1中,當(dāng)k1≠k2時(shí),將引起和差前V1和V2不等,這時(shí),

(4)

由式(4)可見,當(dāng)和差器輸入的兩個(gè)信號(hào)的相位相等而和差前增益不等導(dǎo)致兩路幅度V1和V2不等時(shí),它們?cè)诤筒钇髦邢鄿p后輸出的差信號(hào)EΔ≠0,但和路信號(hào)與差路信號(hào)同相。在這種情況下,若和差后的相移φ1和φ2一致,由于乘法器輸入的和差信號(hào)正交,故輸出的EΔ=0,這時(shí)不會(huì)產(chǎn)生電軸漂移;若和差后的相移不一致(即φ1≠φ2),角誤差檢測(cè)器輸入端的和、差信號(hào)為

(5)

在自動(dòng)增益控制(Automatic Gain Control,AGC)作用下,和路信號(hào)幅度被控制為恒值的比較電平VΣm,差路信號(hào)與和路信號(hào)歸一化后為

(6)

乘法器實(shí)現(xiàn)VΔ(t)與AGC后的幅度為恒值VΣ(t)的和路信號(hào)相乘,并濾去高頻分量得EΔ:

(7)

式中:VΣm為AGC比較電平。

要使角誤差檢測(cè)器輸出電壓為零,需要使波束偏離一個(gè)角度產(chǎn)生一個(gè)誤差電壓抵消EΔ,這個(gè)偏離的角度Δθ2就是角跟蹤誤差,為

(8)

式中:K4(θ)為折算到接收機(jī)輸出EΔ處的角誤差斜率?？梢娞岣逰4(θ)可減小此項(xiàng)誤差。

由式(7)、式(8)和上述分析可歸納出相位和差單脈沖的特點(diǎn):一是和差前相移不一致(φ1≠φ2),會(huì)直接引起電軸漂移誤差;二是和差前幅度不等,在和差后相移一致時(shí)不會(huì)引起電軸漂移誤差,但在和差后相位不一致(φ1≠φ2)會(huì)引起電軸漂移誤差;三是和差前相移一致且幅度也相等時(shí)不會(huì)引起電軸漂移誤差;四是和差后增益不一致性(G1≠G2)不會(huì)產(chǎn)生電軸偏移;五是和差后及和差前的增益均會(huì)影響角誤差斜率,從而影響角跟蹤環(huán)路的開環(huán)增益。

為減小角跟蹤誤差,應(yīng)對(duì)和差前的相位一致性和幅度一致性進(jìn)行校準(zhǔn)并保證和差后正交鑒相,而差斜率的調(diào)整可用改變和差后的增益G1或G2來實(shí)現(xiàn)。

和差器后送出差信號(hào)及和信號(hào),其后的傳遞環(huán)節(jié)與比幅單脈沖一樣,故其后的誤差源引起的系統(tǒng)誤差可引用比幅單脈沖相應(yīng)公式[3-4]。

1.2 熱噪聲引起的隨機(jī)誤差

(9)

經(jīng)過角跟蹤環(huán)路濾波后的輸出為

(10)

式中:BI為中頻等效噪聲帶寬;BA為伺服環(huán)路等效噪聲帶寬。

(11)

機(jī)掃天線相位和差單脈沖中與比幅單脈沖類似的其他隨機(jī)誤差項(xiàng)的計(jì)算可以采用比幅單脈沖的相關(guān)公式。

2 相控陣連續(xù)閉環(huán)角跟蹤的系統(tǒng)誤差

作為基礎(chǔ),先對(duì)線陣進(jìn)行分析。與機(jī)掃天線的相位和差單脈沖相比,相控陣相位和差單脈沖系統(tǒng)有下列特點(diǎn):

1)在和差器前,相控陣是多通道系統(tǒng),測(cè)角子陣多通道合成后的合成信號(hào)信噪比、合成信號(hào)的相移一致性和幅度一致性是影響角跟蹤精度的主要因素,前者影響隨機(jī)誤差,后者影響系統(tǒng)誤差,特別是和差前的相位一致性對(duì)系統(tǒng)誤差影響較大。

2)相控陣的角跟蹤系統(tǒng)是全電子自跟蹤環(huán)路,而機(jī)掃天線是機(jī)電伺服系統(tǒng)。前者是由電路構(gòu)成的,因此沒有了機(jī)電傳動(dòng)部分引起的誤差;全電子環(huán)路的慣性小,它的傳遞函數(shù)及其參數(shù)也易于逼近設(shè)計(jì)值,易實(shí)現(xiàn)寬帶或高階環(huán),其動(dòng)態(tài)性能好,動(dòng)態(tài)誤差較小。

3)相控陣是一個(gè)電掃描天線,電掃描波束至不同指向時(shí)對(duì)相控陣的性能帶來影響(常用掃描特性來表征),包括合成信噪比的損失及互阻抗變化引起的相移、增益的變化,它導(dǎo)致和差前與和差后的相移、增益一致性發(fā)生變化。

4)相控陣角跟蹤環(huán)是一個(gè)遞歸累加的離散自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng),存在離散自動(dòng)跟蹤的瞬態(tài)誤差。

5)對(duì)于相控陣的角度標(biāo)校,在波束指向不同角度時(shí),需要在不同角度上架設(shè)高位置精度的標(biāo)校信號(hào)源,這在工程實(shí)施上比較復(fù)雜。

相應(yīng)于上述特點(diǎn),相控陣角跟蹤的系統(tǒng)誤差有下列特殊項(xiàng):

2.1 電軸漂移誤差

角跟蹤環(huán)路的收斂點(diǎn)是角誤差檢測(cè)曲線的過零點(diǎn),這時(shí)角誤差電壓為零,使天線波束停止運(yùn)動(dòng),波束指向一個(gè)靜止方向,這個(gè)方向就是電軸。當(dāng)過零點(diǎn)的角度位置發(fā)生變化時(shí),電軸的角度位置就會(huì)發(fā)生變化,產(chǎn)生電軸漂移。電軸漂移誤差是指電軸相對(duì)于基準(zhǔn)軸的漂移誤差。基準(zhǔn)軸是指通過測(cè)角子陣的十字交叉點(diǎn)且垂直于陣面之投影面的直線,它是提取角誤差信號(hào)的參考軸,是角精度分析的基準(zhǔn)軸。在跟蹤誤差為零的理想情況下,基準(zhǔn)軸對(duì)準(zhǔn)目標(biāo),這時(shí)基準(zhǔn)軸與電軸重合,它對(duì)應(yīng)的角度值稱為理論值。對(duì)于電軸漂移誤差,角跟蹤系統(tǒng)直接關(guān)心的是這個(gè)過零點(diǎn)的角度值變化,其他的則是間接因素,如天線的方向圖等。相控陣角跟蹤系統(tǒng)電軸漂移受下列因素影響。

2.1.1 和差前相移不一致的影響

這里是指測(cè)角子陣的合成信號(hào)相移(不能包含空間相移),對(duì)平面相控陣相位和差單脈沖角跟蹤系統(tǒng),其特點(diǎn)是陣面不變,而波束指向是移相電控的,當(dāng)在指向角θ方向?qū)崿F(xiàn)了完全相位補(bǔ)償時(shí),相當(dāng)于陣面的投影面相應(yīng)旋轉(zhuǎn)了θ,投影面上的基線也旋轉(zhuǎn)了θ,基線長(zhǎng)度變?yōu)镈cosθ,由式(3)可得電軸漂移誤差Δθp1變?yōu)?/p>

(12)

式中:ΔФp表示相控陣中兩個(gè)測(cè)角子陣通道在和差前的相位差。用式(12)可算出在給定的和差前相位不一致性時(shí)的跟蹤角誤差。

ΔФp包含下列因素:

1)各陣元通道間的相移不一致ΔФI

對(duì)于線陣,各相鄰陣元間的空間相移差為

在線陣中應(yīng)控制各陣元通道移相器的移相值,使各相鄰陣元通道的相移差等于上述理論值,從而補(bǔ)償?shù)艨臻g相移實(shí)現(xiàn)同相相加。但工程實(shí)踐時(shí),各陣元通道對(duì)輸入信號(hào)存在不同的相移εi,從而使各陣元通道在經(jīng)過相位補(bǔ)償后其輸出信號(hào)還存在相移εi。在假定其幅度相等為U0的條件下,n個(gè)陣元通道輸出的合成信號(hào)為

(13)

用三角函數(shù)公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB展開,得

(14)

UΣmsin(ωt+εΣ)。

(15)

可見,合成信號(hào)中附加了相移εΣ:

(16)

幅度由U0變化為UΣm:

(17)

在相控陣設(shè)計(jì)中,一般都要控制εi在較小范圍變化,這時(shí),

(18)

(19)

當(dāng)εi為確定性變量Δφi時(shí)(如陣元通道的相移不一致性隨溫度變化),

(20)

可見,陣元通道間的相移不一致將引入合成載波的附加相移值和幅度衰減。

相位和差單脈沖兩個(gè)測(cè)角子陣的合成信號(hào)的相移值也可由公式(20)求得:

(21)

(22)

式中:Фp1為測(cè)角子陣1輸出合成信號(hào)的相移值;ΔФi1為測(cè)角子陣1中各陣元通道相對(duì)于輸入信號(hào)的相移值;n1為該子陣包含的陣元數(shù);ΔФp2、ΔФi2、n2為測(cè)角子陣2中的相應(yīng)含義,兩個(gè)測(cè)角子陣合成信號(hào)間的相位差為

(23)

當(dāng)n1=n2時(shí),

(24)

2) 多通道合成器至和差器間信號(hào)傳輸(含和差器)的相移不一致性ΔФ2,它是和差前相位不一致的一部分。

3)補(bǔ)償誤差,它也是和差前相位不一致性的一部分。

總的和差前相位不一致ΔФp為上述三者之和。

2.1.2 和差前幅度、增益不一致以及和差后相移、增益不一致的影響

如前所述,當(dāng)目標(biāo)位于基準(zhǔn)軸上時(shí),若和差前相位相等,本不應(yīng)產(chǎn)生誤差電壓,但存在下述情況時(shí),也會(huì)產(chǎn)生誤差電壓,從而引入電軸漂移誤差。

(25)

式中:VΣm為和路AGC比較電平;G2、φ2為和差后的和路的增益和相移;G1、φ1為差路的相移和增益;K1、V1Σ為和差前測(cè)角子陣1輸出的幅度及其后的增益;K2、V2Σ為子陣2輸出的幅度及其后的增益。

抵消EΔ需要的角誤差Δθ為

(26)

式中:K4(θ)為折算到接收機(jī)輸出EΔ處的歸一化角誤差斜率。

公式(25)和(26)很重要,利用它可計(jì)算出在給定的和差前幅度增益不一致性、和差后相移及增益不一致性時(shí)引入的電軸漂移誤差。

2.1.3 和差器后增益與和差器前增益的影響

與機(jī)掃天線的相位和差單脈沖系統(tǒng)相同,它均會(huì)影響角誤差斜率,并影響角跟蹤環(huán)路的開環(huán)增益的大小,從而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)誤差的變化。

需要指出的是:

1)和差器前,相控陣系統(tǒng)與機(jī)掃系統(tǒng)是不同的,相控陣角跟蹤系統(tǒng)中引起兩個(gè)測(cè)角子陣相移不一致、幅度不等的因素很多。例如,兩個(gè)測(cè)角子陣陣面不對(duì)稱和陣元數(shù)不等、T/R組件相移、增益不一致、移相器量化誤差、相控模型、補(bǔ)償誤差等。這些因素影響的物理機(jī)理是類似的。

2)和差器后至角誤差檢測(cè)器前,相掃和機(jī)掃的電路是相同的,它們對(duì)角跟蹤的影響也相同。

3)環(huán)路中各環(huán)節(jié)零點(diǎn)漂移將導(dǎo)致角跟蹤系統(tǒng)角誤差檢測(cè)曲線的過零點(diǎn)位置發(fā)生漂移,從而帶來電軸漂移誤差。在模擬電路的角跟蹤環(huán)時(shí),這個(gè)零點(diǎn)漂移由直流放大器和鑒相器等引起,是一種慢變化的漂移;在數(shù)字環(huán)時(shí),表現(xiàn)為角誤差電壓中含有一種波動(dòng)的隨機(jī)電壓,后接濾波器可以減小這個(gè)波動(dòng)隨機(jī)電壓。引起的角誤差為

(27)

式中:ΔV為零漂電壓;Kφ為產(chǎn)生零點(diǎn)漂移的各環(huán)節(jié)處的歸一化角誤差斜率。

2.2 相控陣電掃描特性對(duì)誤差的影響

相控陣天線波束跟蹤目標(biāo)時(shí),波束跟隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng),也就是波束在做電掃描,電掃描伴隨著相控陣的增益和相移發(fā)生變化(亦即存在相位掃描特性和幅度掃描特性),它們的變化將使跟蹤誤差也發(fā)生變化,是影響誤差的一個(gè)重要因素,稱為掃描因子。對(duì)于角跟蹤誤差,掃描因子包含下列幾個(gè)方面:

1)兩個(gè)測(cè)角子陣相位掃描特性不一致;

2)兩個(gè)測(cè)角子陣幅度掃描特性不一致;

3)兩個(gè)測(cè)角子陣的極化掃描特性不一致(極化特性是由幅度和相位確定的,所以可用幅度和相位掃描特性不一致來分析極化掃描特性不一致的影響);

4)兩個(gè)測(cè)角子陣基線長(zhǎng)度的變化(它對(duì)角跟蹤誤差的影響包含在公式(3)中,即隨著θ角的增大,cosθ減小,使角跟蹤誤差加大。這是由于隨掃描角增大,相位干涉儀的基線長(zhǎng)度變短,使得角誤差對(duì)相位誤差的靈敏變低,較大的相位誤差ΔФp才能補(bǔ)償一定的誤差電壓,故導(dǎo)致較大的Δθp1)。

掃描特性不一致的原因是由于測(cè)角子陣內(nèi)各自的陣元間互耦、互阻抗和邊緣效應(yīng)等在不同方向時(shí)是有區(qū)別的,所以隨著掃描角的變化,它可能使測(cè)角子陣輸出的合成信號(hào)間的相移一致性和幅度一致性發(fā)生變化,從而會(huì)使跟蹤誤差發(fā)生變化。當(dāng)研制指標(biāo)給出了一致性的變化量時(shí),可由式(25)和(26)計(jì)算。但實(shí)際工程中,陣元間的互耦、互阻抗、邊緣效應(yīng)與陣元類型、陣元間距離、布陣方案等有關(guān),影響因素比較復(fù)雜,它引起的相位、幅度不一致性可用實(shí)測(cè)來獲得。工程設(shè)計(jì)時(shí),可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)先給出指標(biāo)再不斷修正,因此研制相控陣的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)顯得十分重要。

2.3 相控陣的模型誤差

相控陣指向與陣元間相位差關(guān)系的理論模型是由陣外空間時(shí)延導(dǎo)出的一個(gè)幾何模型,實(shí)際上相控陣是處于電磁場(chǎng)中的,有源相控陣更是一個(gè)電磁場(chǎng)加電路的設(shè)備,在陣中由于陣元的互耦、陣面邊緣效應(yīng)、周邊電磁場(chǎng)折反射多徑效應(yīng)、陣元相位中心的坐標(biāo)值不準(zhǔn)及其陣元間距離誤差等的影響,幾何理論模型與實(shí)際“電磁場(chǎng)+電路”模型存在差異,而相控陣角跟蹤是按幾何模型來同時(shí)群控制所有陣元相移使投影面轉(zhuǎn)動(dòng)的,當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)至來波垂直方向時(shí),由于實(shí)際模型與幾何模型存在差異,因此在各陣元通道中不能補(bǔ)償?shù)羝淇臻g相移,存在補(bǔ)償相差δi,它在測(cè)角子陣的輸出中產(chǎn)生了附加相移δΣ,可按式(18)計(jì)算得到。

在測(cè)角子陣1中,由于實(shí)際模型偏離幾何模型而使合成信號(hào)相位的偏離值為

同理,對(duì)于測(cè)角子陣2有

兩者之差為

(28)

由于實(shí)際模型偏離幾何模型而引起的角跟蹤誤差增加量可由式(12)求得:

(29)

上述3個(gè)誤差源中的主要誤差分量都可歸結(jié)到和差前相移、幅度不一致性中去,其中的和差前相位不一致性可用相位校準(zhǔn)來減小,和差后的相移不一致性、增益不一致性可用數(shù)字化和校準(zhǔn)來減小,和差前的幅度不等可用相同門限的AGC來使之相等。但是校準(zhǔn)并不能完全消除上述誤差,主要原因是:前一次校準(zhǔn)和后一次校準(zhǔn)間仍會(huì)有漂移誤差;相控陣中,對(duì)于電掃至不同方向的校準(zhǔn),其工程實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜,所以校準(zhǔn)的效果較差。

2.4 動(dòng)態(tài)誤差

相控陣角跟蹤系統(tǒng)不同于機(jī)掃天線的伺服系統(tǒng),它是一個(gè)電子自跟蹤環(huán)路,其閉環(huán)傳遞函數(shù)與鎖相環(huán)類似,當(dāng)只含遞歸累加環(huán)節(jié)時(shí)是一個(gè)一階的角跟蹤環(huán)路,在環(huán)路中再加一個(gè)積分環(huán)節(jié)就構(gòu)成二階環(huán)路,加兩個(gè)積分環(huán)節(jié)就構(gòu)成三階環(huán)路。動(dòng)態(tài)誤差包括穩(wěn)態(tài)誤差和瞬態(tài)誤差,穩(wěn)態(tài)誤差表現(xiàn)為一種系統(tǒng)誤差,穩(wěn)態(tài)誤差的快變化和瞬態(tài)誤差則表現(xiàn)為一種隨機(jī)誤差。不同環(huán)路濾波器F(s)的穩(wěn)態(tài)誤差可用微信掃描本文OSID碼查看。除了穩(wěn)態(tài)誤差外,還有瞬態(tài)誤差。二階2類環(huán)的瞬態(tài)誤差可用微信掃描本文OSID碼查看,或者參閱鎖相環(huán)的相關(guān)資料。

分析結(jié)果說明,由于相控陣角跟蹤環(huán)是一個(gè)全電子電路的環(huán)路,其動(dòng)態(tài)誤差比機(jī)電的伺服系統(tǒng)小。

2.5 和、差通道耦合引入的誤差Δθp3

和差器后的和通道信號(hào)耦合至差路,形成一個(gè)差信號(hào)產(chǎn)生誤差,它產(chǎn)生角誤差的機(jī)理與幅度和差單脈沖系統(tǒng)是相同的,故可引用其公式計(jì)算[4]:

(30)

式中:F1為和差通道間的隔離度(折算處為角誤差檢測(cè)器輸入端);φ為和、差通道耦合信號(hào)間的相移;Km為折算至角誤差檢測(cè)器輸入端的歸一化靈敏度。

2.6 天線結(jié)構(gòu)引入的系統(tǒng)誤差

2.6.1 陣面和框架結(jié)構(gòu)引入的誤差

相控陣是用相控值來測(cè)量波束指向的,相控陣的波束指向是按幾何理論模型計(jì)算的,當(dāng)陣面的幾何形狀偏離該幾何模型時(shí),即使相控值未改變也會(huì)引起波束指向變化,從而帶來測(cè)角誤差,總體設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)從跟蹤誤差的要求提出對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的要求。

結(jié)構(gòu)變化使之偏離幾何模型的因素有陣面不平度、安裝誤差[7-8]、陣元間距、基線長(zhǎng)度、陣元坐標(biāo)值、陣面法向誤差,以及陣面形狀及其對(duì)稱性等。此外,不同的陣面結(jié)構(gòu)會(huì)有不同的折反射、不同的互耦,導(dǎo)致陣元的陣中方向圖不同,從而使角度指向變化,也帶來測(cè)角誤差。

上述結(jié)構(gòu)變形與陣面載荷重量、額外附加載荷(如冰、雪等)、風(fēng)力、溫度、海邊腐蝕等有關(guān),又與結(jié)構(gòu)方案和選用材料密切相關(guān),采用金屬材料時(shí)自重影響較大,采用玻璃鋼和塑料結(jié)構(gòu)材料時(shí)與溫度關(guān)系較大。

2.6.2 風(fēng)對(duì)跟蹤精度的影響

風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較大,風(fēng)力的影響與天線陣外形及其透風(fēng)度和陣面重量關(guān)系較大。風(fēng)力分為穩(wěn)態(tài)風(fēng)和動(dòng)態(tài)風(fēng):動(dòng)態(tài)風(fēng)為隨機(jī)分量;穩(wěn)態(tài)風(fēng)在天線陣上產(chǎn)生一個(gè)固定力矩使陣面變形、陣面和陣元位置移動(dòng),引起指向角偏移,產(chǎn)生測(cè)角誤差,因此在相控陣天線設(shè)計(jì)中要注重其剛度、強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)方案的設(shè)計(jì)。關(guān)于它的設(shè)計(jì)制造可參閱文獻(xiàn)[4]。

2.7 坐標(biāo)系不一致引入的測(cè)量誤差

前述跟蹤誤差的分析都是用的相控陣天線坐標(biāo)系,當(dāng)用地球坐標(biāo)系標(biāo)校,或要求在地球坐標(biāo)系中給出目標(biāo)角度測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí),則要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,會(huì)引入測(cè)量誤差。

2.7.1 坐標(biāo)值不準(zhǔn)確和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換帶來的誤差

相控陣的設(shè)計(jì)、計(jì)算是以相控陣天線坐標(biāo)系為基準(zhǔn)的,陣元坐標(biāo)值測(cè)量不準(zhǔn)或結(jié)構(gòu)變形、陣元位置變化等都會(huì)帶來坐標(biāo)值變化,引起跟蹤誤差;當(dāng)相控陣坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系不重合時(shí)要進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換不準(zhǔn)確或兩個(gè)坐標(biāo)系發(fā)生了相對(duì)變化,會(huì)帶來測(cè)量誤差。

2.7.2 定向定位不準(zhǔn)引入的誤差

地球坐標(biāo)系是以正北方向作為方位指向基準(zhǔn)的,如果相控陣的正北方向定位不準(zhǔn)將會(huì)使相控陣坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系不一致,從而帶來誤差,因此需進(jìn)行正北方向標(biāo)定。

定向定位標(biāo)定方法可采用高精度衛(wèi)星定位差分系統(tǒng),如“北斗”差分或差分GPS測(cè)定。測(cè)定了位置也就測(cè)定了方向,其精度由選用設(shè)備的指標(biāo)確定。當(dāng)只要求定向時(shí),可只用高精度指北儀等設(shè)備。

2.7.3 相控陣天線基準(zhǔn)面不水平引入的誤差

地面站天線框架的水平面或車載站大盤是相控陣的基準(zhǔn)水平面,在相控陣天線的OXYZ坐標(biāo)系中,它們是OXZ平面,Y軸垂直于該平面。相控陣的相控值及對(duì)應(yīng)的指向是按OXYZ坐標(biāo)系來計(jì)算的,而角度測(cè)量值是以地面水平面為基準(zhǔn)的,所以當(dāng)OXZ面與地平面不重合時(shí),導(dǎo)致這兩個(gè)坐標(biāo)系不重合,帶來測(cè)量誤差。該誤差的修正方法是用高精度水平儀來標(biāo)定水平誤差,再利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法求得角度測(cè)量誤差的修正量,其標(biāo)校的殘差由水平儀精度和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法的精度確定。為了操作方便和提高調(diào)平精度可采用自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)。

2.7.4 方位軸與俯仰軸不正交引入的誤差

與機(jī)掃天線的方位軸和俯仰軸是機(jī)械軸不同,相控陣天線的方位軸和俯仰軸是相控陣天線設(shè)計(jì)坐標(biāo)系中的OY軸和OX軸,在設(shè)計(jì)時(shí)可保證準(zhǔn)確正交,不會(huì)引入誤差。

上述幾項(xiàng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差的計(jì)算,可針對(duì)具體的幾何位置關(guān)系,采用成熟的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型和算法來計(jì)算。

2.8 角度標(biāo)校殘差

上述很多系統(tǒng)誤差可以通過角度標(biāo)校來修正。標(biāo)校的目的是使相控陣輸出的角度值等于目標(biāo)在地球坐標(biāo)中的真實(shí)角度值,包括消除跟蹤系統(tǒng)誤差、基準(zhǔn)軸與指向軸間的誤差、坐標(biāo)系不一致誤差等,但實(shí)際工程中不可能完全消除而存在殘差,殘差的大小要根據(jù)不同的角跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行精度分析并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)確定指標(biāo)。殘差的大小主要與下列因素有關(guān):采用的標(biāo)校方案及角跟蹤系統(tǒng)本身校準(zhǔn)設(shè)備的準(zhǔn)確度;所采用的標(biāo)定儀器的精度;作為標(biāo)?；鶞?zhǔn)的角度靶標(biāo)的位置精度和角跟蹤系統(tǒng)本身的指向軸位置精度。采用的標(biāo)校方案有常規(guī)標(biāo)校法、星體標(biāo)校法、無人機(jī)標(biāo)校法、衛(wèi)星標(biāo)校法、星體自動(dòng)標(biāo)校法等。

嚴(yán)格地講,相控陣角跟蹤有4根軸線[1],即指向軸、基準(zhǔn)軸、電軸和光軸,其中光軸是為了標(biāo)校方便用來代替基準(zhǔn)軸的,這在機(jī)掃天線中應(yīng)用很多。但在相控陣中,波束電掃描的同時(shí)基準(zhǔn)軸也隨之掃描,而光軸是一個(gè)機(jī)械設(shè)備,要使光軸代替基準(zhǔn)軸,這個(gè)機(jī)械設(shè)備就要與電掃精確同步地掃描。這個(gè)波束是電掃的,而光軸是用望遠(yuǎn)鏡等機(jī)械設(shè)備來實(shí)現(xiàn)的,要使這個(gè)光軸隨電掃來實(shí)現(xiàn)多方向變化反而使設(shè)備復(fù)雜化,所以在相控陣中除特殊情況外,一般不采用光軸標(biāo)校而直接采用電軸來標(biāo)校,較常用的是類似于距離校零的角度校零法。這時(shí)需要一個(gè)方向可變且角度精確已知角跟蹤信標(biāo)源,例如無人機(jī)標(biāo)校法,它是在無人機(jī)上安裝一個(gè)角跟蹤信標(biāo),并用差分GPS(或“北斗”)等方法對(duì)無人機(jī)精確定位,這個(gè)定位角度值與相控陣角跟蹤值之差作為角度零值,這個(gè)差值的測(cè)量誤差即為校零殘差。標(biāo)校時(shí),無人機(jī)應(yīng)盡量保持在懸停的靜止?fàn)顟B(tài),否則無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)將引入動(dòng)態(tài)誤差。

標(biāo)校殘差主要有電軸與指向軸的標(biāo)校殘差、角度零值標(biāo)校殘差、水平基準(zhǔn)面標(biāo)定的殘差和坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的殘差。

對(duì)于電軸與指向軸的標(biāo)校殘差,標(biāo)校方法是在遠(yuǎn)場(chǎng)設(shè)置一個(gè)標(biāo)校信標(biāo)源,信標(biāo)的位置和角跟蹤系統(tǒng)的參考基準(zhǔn)點(diǎn)的位置用大地測(cè)量或“北斗”、GPS精確測(cè)定,從而獲得在地球坐標(biāo)系中角跟蹤基點(diǎn)相對(duì)于信標(biāo)位置的精確方位角和俯仰角;然后使角跟蹤系統(tǒng)開機(jī)跟蹤信號(hào),獲得在相控陣角跟蹤系統(tǒng)的方位角和俯仰角測(cè)量值,兩者之差就是地球坐標(biāo)系中電軸與指向軸間的誤差,也就是測(cè)量誤差。

對(duì)于角度零值標(biāo)校殘差,常采用方位標(biāo)校法。這種方法是在天線周圍先設(shè)置多個(gè)信標(biāo),基于前述的電軸與指向軸間誤差標(biāo)校法測(cè)量出各信標(biāo)位置的角度測(cè)量數(shù)據(jù),將測(cè)量數(shù)據(jù)的修正量和各種誤差系數(shù)代入誤差修正模型,從而對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行修正[9],最后輸出的角度數(shù)據(jù)就是角度零值。經(jīng)此標(biāo)校后的電軸漂移誤差變?yōu)閺慕嵌刃Ａ銜r(shí)刻至任務(wù)測(cè)量時(shí)刻間的漂移誤差。

水平基準(zhǔn)面標(biāo)定的殘差由水平儀及水平調(diào)整裝置的精度確定。

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的殘差由坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型和算法以及坐標(biāo)的穩(wěn)定性確定。

3 結(jié)束語

筆者針對(duì)相控陣相位和差單脈沖連續(xù)閉環(huán)角跟蹤系統(tǒng)的特點(diǎn),研究了它的誤差源及產(chǎn)生的物理機(jī)理,推導(dǎo)出了其角跟蹤誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式。從該公式可見:

1)和差前的相移不一致性對(duì)角跟蹤電軸漂移誤差影響較大,掃描特性、模型誤差等很多誤差源都可歸結(jié)入相移不一致中去計(jì)算,這項(xiàng)誤差可按式(12)計(jì)算。為減小這項(xiàng)誤差,除了要提高陣元通道的相移一致性外,對(duì)和差前的相位一致性標(biāo)校是必要的。

2)和差前的幅度一致性及和差后的相位一致性等對(duì)角跟蹤誤差的影響可用AGC和數(shù)字化、校相等來減小,其誤差值可用式(25)和(26)來計(jì)算。

3)角跟蹤環(huán)路是一個(gè)類似于鎖相環(huán)的全電子自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng),其動(dòng)態(tài)誤差比機(jī)電伺服系統(tǒng)小,可用高階環(huán)進(jìn)一步減小動(dòng)態(tài)誤差。這項(xiàng)誤差的計(jì)算可參考鎖相環(huán)技術(shù)的有關(guān)成果。

4)標(biāo)校是減小系統(tǒng)誤差的主要措施,但在相控陣中,電掃產(chǎn)生的多個(gè)方向的角度標(biāo)校要采用多個(gè)對(duì)應(yīng)于這多個(gè)方向且位置精度高的信標(biāo)源,其工程實(shí)現(xiàn)復(fù)雜,標(biāo)校殘差較大。

5)相控陣角跟蹤系統(tǒng)中涉及相控陣坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系,必要時(shí)需進(jìn)行兩種坐標(biāo)系的變換。

總之,與機(jī)掃天線角跟蹤相比,相控陣角跟蹤的動(dòng)態(tài)誤差較小,而由多T/R通道相位不一致引起的電軸漂移誤差較大。

除上述特別的誤差項(xiàng)外,相控陣相位和差單脈沖其他隨機(jī)誤差項(xiàng)與機(jī)掃天線幅度單脈沖相似,可應(yīng)用它的相關(guān)公式計(jì)算[6,9]。

本文介紹了相控陣連續(xù)閉環(huán)角跟蹤的系統(tǒng)誤差,下一篇系列論文將詳細(xì)介紹和分析其隨機(jī)誤差。