章圣意,姚海濱,林 恒,卜勤超,趙偉國(guó)
(1.浙江蒼南儀表集團(tuán)股份有限公司,浙江 蒼南 325800;2.上海裕達(dá)實(shí)業(yè)有限公司,上海 200240;3.中國(guó)計(jì)量大學(xué)計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)
超聲流量計(jì)是通過(guò)超聲波信號(hào)在流體中的信號(hào)變化來(lái)計(jì)算流速的流量?jī)x表,具有低壓損、高精度和寬量程比的特點(diǎn)[1-2]。超聲時(shí)差法是目前超聲流量計(jì)中應(yīng)用較為廣泛的方法[2]。然而,超聲波換能器的性能很大程度上決定了超聲流量計(jì)的測(cè)量精度以及穩(wěn)定性。因此,準(zhǔn)確測(cè)量超聲換能器的性能對(duì)超聲流量計(jì)的性能提升具有重要的意義。
超聲換能器的性能研究可分為穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能。超聲換能器穩(wěn)態(tài)性能主要為阻抗特性,包括機(jī)電耦合系數(shù)、機(jī)械品質(zhì)因數(shù)和頻率特性等。動(dòng)態(tài)性能主要是超聲換能器在工作狀態(tài)下的性能指標(biāo),包括靈敏度和波形特征[3]。在穩(wěn)態(tài)性能方面,李家寬等基于虛擬儀器技術(shù)設(shè)計(jì)了新型壓電器件阻抗測(cè)試分析系統(tǒng)[4]。陸飛、郭建中等研究了基于計(jì)算機(jī)控制以及虛擬儀器設(shè)計(jì)在相位檢測(cè)原理下實(shí)現(xiàn)的超聲換能器阻抗分析儀的設(shè)計(jì)[5]。在動(dòng)態(tài)性能方面,陳思從換能器靈敏度和頻率特性等方面分析換能器一致性[6]。其側(cè)重于對(duì)換能器進(jìn)行仿真分析。
綜上分析可知,超聲流量計(jì)的性能指標(biāo)與測(cè)量中回波信號(hào)的特征密切相關(guān)。對(duì)此,本文提出了1種超聲換能器動(dòng)態(tài)性能測(cè)試方法,設(shè)計(jì)了自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)。該方法采用高斯模型對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行建模,以獲得回波信號(hào)的特征參數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)超聲換能器的動(dòng)態(tài)性能評(píng)價(jià)。
超聲波回波信號(hào)的響應(yīng)特性不僅與超聲換能器的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)(包括背襯、壓電晶體、匹配層等)有關(guān),還與脈沖激勵(lì)信號(hào)的波形、頻率以及激勵(lì)個(gè)數(shù)有關(guān)[7]。
超聲換能器回波波形如圖1所示。
圖1 超聲換能器回波波形
通過(guò)回波信號(hào)建立的數(shù)學(xué)模型為:
s(θ,t)=g(θ)u(t)
(1)
式中:s(θ,t)為回波信號(hào),V;θ為特征參數(shù)向量,包括回波信號(hào)幅值β、帶寬因子α和回波信號(hào)中心頻率fc參數(shù);t為時(shí)間,s;g(θ)為傳遞函數(shù)模型;u(t)為激勵(lì)信號(hào),V。
其中:α既反映了回波信號(hào)的帶寬范圍,又反映了回波信號(hào)在時(shí)域中的持續(xù)時(shí)間;fc與換能器本身的中心頻率以及傳輸路徑的頻率特性有關(guān)。
回波特征參數(shù)最優(yōu)解需要以實(shí)際回波信號(hào)采樣數(shù)據(jù)與基于高斯模型的回波信號(hào)之間的差異大小作為判斷依據(jù)。本文引入基于最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)式,以求取基于高斯模型的回波信號(hào)的最優(yōu)解。
本文以人工魚(yú)群算法搜索回波信號(hào)的特征參數(shù),通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的最小值求取回波信號(hào)的最優(yōu)解。目標(biāo)函數(shù)是采樣回波數(shù)據(jù)與回波信號(hào)模型的平方差[7]。
(2)
式中:x(n)為采集超聲換能器的回波數(shù)據(jù),V;N為離散回波采樣點(diǎn)數(shù)量;θ(k)為第k次迭代時(shí)的回波參數(shù)向量估計(jì)值;s(θ(k),n)為第k次迭代時(shí)的高斯模型,V;f(θ(k))為第k次迭代時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值,V2。
本文計(jì)算θ的歐式距離,并以其作為超聲換能器動(dòng)態(tài)性能的一致性準(zhǔn)則。歐式距離計(jì)算式為:
(3)
式中:θ1、θ2分別為超聲換能器1、超聲換能器2經(jīng)歸一化處理后的特征參數(shù)向量;d(θ1,θ2)為超聲換能器1、超聲換能器2的歐式距離;θ1i、θ2i為參數(shù)向量中的第i個(gè)參數(shù)向量。
本文由式(3)計(jì)算被測(cè)超聲換能器之間的歐式距離,并將其作為比較超聲換能器之間動(dòng)態(tài)性能一致性評(píng)估的依據(jù)。歐式距離越小,則超聲換能器的動(dòng)態(tài)性能一致性越好。
針對(duì)回波信號(hào)模型的相關(guān)研究,常用的數(shù)學(xué)模型分別為高斯模型[8]和混合指數(shù)模型[9]。本文對(duì)兩種回波模型進(jìn)行研究,從而得到最優(yōu)模型。
高斯模型的換能器回波信號(hào)為1個(gè)由信號(hào)幅值、帶寬因子、到達(dá)時(shí)間、中心頻率以及相位這4個(gè)參數(shù)決定其性能的非線(xiàn)性函數(shù)[8]。因此,換能器回波信號(hào)可由s(θg,t)表示。
s(θg,t)=βe-α(t-τ)2cos[2πfc(t-τ)+φ]
(4)
式中:θg為高斯模型的參數(shù)向量,θg=[βατfcφ];τ為回波信號(hào)到達(dá)時(shí)間,s;φ為回波信號(hào)初相位,rad,其值一般取0。
高斯模型的參數(shù)向量為θg=[1.08 V 0.003 8(kHz)28.9×10-5s 208 kHz 0]。
基于高斯模型的回波信號(hào)如圖2所示。
圖2 基于高斯模型的回波信號(hào)
由圖2可知,基于高斯模型的回波信號(hào)振蕩小波較多且回波峰值上升沿與下降沿的變化速率相近。對(duì)比基于高斯模型的回波信號(hào)與實(shí)際對(duì)射回波信號(hào)可知,基于高斯模型的回波信號(hào)的上升沿部分回波臺(tái)階變化與實(shí)際波形較為接近,但下降沿部分變化速率過(guò)快。
相比于高斯模型混合指數(shù)模型的上升沿與下降沿為非對(duì)稱(chēng)變化,高斯模型上升沿部分變化速率較快而下降沿部分變化速率較慢。
混合指數(shù)模型表達(dá)式為[9]:
(5)
式中:θh為混合指數(shù)模型的回波特征參數(shù)向量,θh=[βTmτfcφ];m為整數(shù),決定了回波信號(hào)能量的集中程度,取值范圍一般為[1,3];T為回波信號(hào)的存在時(shí)間,s。
回波特征參數(shù)向量為θh=[1.0 V 1.3×10-5s 2.0 3.8×10-5s 200 kHz 0]。
基于混合指數(shù)模型的回波信號(hào)如圖3所示。
圖3 基于混合指數(shù)模型的回波信號(hào)
由圖3可知,基于混合指數(shù)模型的回波信號(hào)在時(shí)域上為非對(duì)稱(chēng)信號(hào),回波信號(hào)到達(dá)時(shí)快速振蕩在下降沿部分緩慢衰減。基于混合指數(shù)模型的回波信號(hào)近似于實(shí)際回波信號(hào),但還有一定的差別。這主要是回波信號(hào)到達(dá)時(shí)回波各峰值的幅值變化速度較快,而回波下降沿部分變化則過(guò)于緩慢。
從以上對(duì)2種模型的仿真回波信號(hào)與實(shí)際回波信號(hào)的分析比較可知,2種模型都不能完全反映實(shí)際的回波信號(hào)。雖然在上升沿部分都近似于實(shí)際的回波信號(hào),但其下降沿都有所差異。結(jié)合閾值法測(cè)量回波信號(hào)到達(dá)時(shí)間原理,回波上升沿部分的峰值特征用于確定其到達(dá)時(shí)間,而回波下降沿的波形變化并不影響測(cè)量。因此,本文考慮2種模型的仿真回波信號(hào)與實(shí)際回波信號(hào)的上升沿部分的相似度。
為了直觀地量化分析2種模型與實(shí)際回波信號(hào)的相似程度,以得到回波信號(hào)特征參數(shù)的最優(yōu)模型,本文應(yīng)用最小二乘法構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)。其表達(dá)式為:
(6)
式中:f(θ)為目標(biāo)函數(shù),V2;x(i)為采集得到的實(shí)際回波信號(hào),V;s(θ)為2種模型最優(yōu)估計(jì)后的仿真回波信號(hào),V。
本文隨機(jī)選取超聲換能器1,采集其對(duì)射回波波形,基于高斯模型和混合指數(shù)模型分別建立其最優(yōu)仿真回波信號(hào),并計(jì)算2種仿真模型和實(shí)際回波信號(hào)的差異。通過(guò)計(jì)算可知,基于高斯模型的回波信號(hào)的目標(biāo)函數(shù)值是0.27 V2,遠(yuǎn)小于基于混合指數(shù)模型的目標(biāo)函數(shù)值0.58 V2。由此可知,高斯模型建立的仿真回波信號(hào)更近似于實(shí)際的超聲波換能器對(duì)射回波信號(hào)。因此,本文采用高斯模型建立回波信號(hào)的模型。
基于高斯模型的回波信號(hào)特征參數(shù)向量為θ=[βατfc]。其中,回波信號(hào)到達(dá)時(shí)間τ主要受聲速和環(huán)境變化的影響,因此不作為一致性分析的主要特征參數(shù)。回波放大電路中的增益值G可代替回波峰值。因此,本文以超聲波回波特征參數(shù)向量θ′=[αGfc]作為氣體超聲換能器一致性評(píng)價(jià)的依據(jù)。3個(gè)特征參數(shù)都決定回波信號(hào)的特征。α作為帶寬因子,決定回波信號(hào)在時(shí)域中的持續(xù)時(shí)間。α越大,則持續(xù)時(shí)間越短;反之,則持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。同時(shí),α也體現(xiàn)了回波信號(hào)幅值變化的速度。G作為回波信號(hào)增益值,反映了超聲波換能器的對(duì)射靈敏度。G越大,則對(duì)射靈敏度越小。
基于非線(xiàn)性模型的參數(shù)估計(jì)方法主要有高斯-牛頓算法和模擬退火算法。高斯-牛頓算法極大地依賴(lài)于初始值的設(shè)定,極易陷入局部最優(yōu)解。模擬退火算法收斂速度慢、計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)。人工魚(yú)群算法是在動(dòng)物群體智能行為研究基礎(chǔ)上提出的1種新型優(yōu)化方法,采用自下而上的設(shè)計(jì)方法。人工魚(yú)群算法具有較好的全局尋優(yōu)能力,能避免陷入局部最優(yōu)解;對(duì)初始參數(shù)設(shè)定的敏感性較低,允許范圍較大[10]。因此,本文將人工魚(yú)群算法應(yīng)用于超聲換能器回波信號(hào)特征參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)。
人工魚(yú)群算法流程如圖4所示。
圖4 人工魚(yú)群算法流程圖
超聲換能器動(dòng)態(tài)性能測(cè)試系統(tǒng)硬件如圖5所示。
圖5 超聲換能器動(dòng)態(tài)性能測(cè)試系統(tǒng)硬件框圖
超聲換能器動(dòng)態(tài)性能測(cè)試系統(tǒng)采用MSP430單片機(jī)控制,主要包括激勵(lì)電路、回波信號(hào)處理電路、回波信號(hào)采樣電路和通信電路。由于超聲波信號(hào)在氣體中的衰減較大,需要較高的電壓激勵(lì)超聲換能器。直流升壓電路將電壓升至20 V,激勵(lì)的脈沖信號(hào)由TDC-GP22芯片產(chǎn)生。脈沖信號(hào)的頻率和個(gè)數(shù)可根據(jù)需要更改。脈沖信號(hào)通過(guò)控制場(chǎng)效應(yīng)管以驅(qū)動(dòng)變壓器。由于回波信號(hào)仍難以滿(mǎn)足測(cè)量要求,其接收后還需要先經(jīng)過(guò)差分放大、濾波和二級(jí)放大處理,再經(jīng)過(guò)高速采樣電路,最后將回波數(shù)據(jù)發(fā)送給上位機(jī)。
根據(jù)香農(nóng)采樣定理,采樣頻率必須高于信號(hào)頻率2倍以上,并且采樣頻率越高則信號(hào)失真度越小。由于超聲波回波信號(hào)的頻率為200 kHz左右,采樣電路的采樣頻率為5 MHz。高速模擬/數(shù)字(analog-to-digital,A/D)采樣電路由復(fù)雜可編程邏輯器件(complex programmable logic device,CPLD)控制。當(dāng)接收到單片機(jī)發(fā)出的采樣信號(hào)后,CPLD控制A/D采樣芯片采集回波信號(hào),并將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)于存儲(chǔ)芯片之中。采樣結(jié)束后,CPLD將數(shù)據(jù)傳送至單片機(jī)。單片機(jī)通過(guò)串行通信電路將數(shù)據(jù)傳輸至上位機(jī)。A/D采樣芯片選用AD9237芯片。該芯片的采樣頻率可達(dá)20 MHz。CPLD芯片選用EMP240T100C5芯片。晶振頻率選用50 MHz。
軟件設(shè)計(jì)包括單片機(jī)軟件與上位機(jī)軟件設(shè)計(jì)。
單片機(jī)程序主要包括回波信號(hào)處理、采集以及傳輸。單片機(jī)程序流程如圖6所示。
圖6 單片機(jī)程序流程圖
上位機(jī)采用Matlab軟件進(jìn)行編程。程序主要由串口通信模塊、回波參數(shù)估計(jì)模塊和超聲換能器一致性匹配模塊3個(gè)部分構(gòu)成。超聲換能器一致性匹配模塊根據(jù)各超聲換能器回波參數(shù)計(jì)算出歐式距離,并作為超聲換能器的一致性判斷標(biāo)準(zhǔn),獲得回波參數(shù)一致性較好的換能器配對(duì)以及顯示其編號(hào)。
超聲換能器回波信號(hào)特征參數(shù)如表1所示。
表1 超聲換能器回波信號(hào)特征參數(shù)
本文選用編號(hào)為1~13號(hào)的共13只超聲換能器進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能測(cè)試。試驗(yàn)在溫度為25 ℃、壓力為101 kPa的空氣環(huán)境下進(jìn)行, 測(cè)量1~13號(hào)超聲換能器的回波信號(hào),并由人工魚(yú)群算法得到回波信號(hào)特征參數(shù)。
由表1可知α、G、fc這3個(gè)特征參數(shù)的量級(jí)差距,因此在對(duì)換能器特征參數(shù)進(jìn)行比較之前需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行歸一化處理。
本文將被測(cè)超聲換能器的帶寬因子α合并為數(shù)組[α1,α2,…,α13],則α的歸一化處理表達(dá)式為:
(7)
G和fc的歸一化處理方法與α一致。
試驗(yàn)選取7號(hào)超聲換能器,通過(guò)式(3)計(jì)算7號(hào)超聲換能器與其他12個(gè)超聲換能器的歐式距離。7號(hào)超聲換能器與其他超聲換能器的歐式距離如表2所示。
表2 7號(hào)超聲換能器與其他超聲換能器的歐式距離
由表2可知:7號(hào)超聲換能器與12號(hào)超聲換能器的一致性最好;7號(hào)超聲換能器與4號(hào)超聲換能器的一致性較差。因此,本文采用以上2組超聲換能器分別進(jìn)行流量測(cè)量試驗(yàn)。試驗(yàn)管徑為DN50,安裝角度為45°。試驗(yàn)流量測(cè)量裝置為L(zhǎng)QB-1000臨界流文丘里音速?lài)娮煅b置。裝置的精度為0.3級(jí),測(cè)量范圍為0.9~2 500 m3/h。
按照《超聲流量計(jì)檢定規(guī)程》(JJG 1030—2007)要求[11],本文對(duì)2組超聲換能器組成的流量計(jì)樣機(jī)進(jìn)行各流量點(diǎn)的重復(fù)3次流量試驗(yàn)。重復(fù)性的計(jì)算式為:
(8)
超聲換能器流量測(cè)量結(jié)果如表3所示。
表3 超聲換能器流量測(cè)量結(jié)果
由表3可知,動(dòng)態(tài)性能較好的7號(hào)和12號(hào)這對(duì)超聲換能器流量測(cè)量的誤差和重復(fù)性?xún)?yōu)于動(dòng)態(tài)性能較差的7號(hào)超聲換能器和4號(hào)超聲換能器。尤其在小流量的測(cè)量中,7號(hào)超聲換能器和12號(hào)換能器的重復(fù)性更優(yōu)。這是因?yàn)槌晸Q能器的動(dòng)態(tài)性能越接近,靜態(tài)時(shí)差隨工況變化和零漂越小,小流量測(cè)量的誤差與重復(fù)性越好。
本文提出了1種超聲換能器動(dòng)態(tài)性能測(cè)試方法。該方法根據(jù)回波信號(hào)的特征,首先建立回波信號(hào)的高斯模型,通過(guò)人工魚(yú)群算法計(jì)算出高斯模型的最優(yōu)特征參數(shù);然后,將最優(yōu)特征參數(shù)進(jìn)行歸一化,計(jì)算超聲換能器間的歐式距離,以評(píng)價(jià)超聲換能器的動(dòng)態(tài)性能一致性。本文設(shè)計(jì)了超聲換能器動(dòng)態(tài)性能測(cè)試系統(tǒng)并進(jìn)行相應(yīng)試驗(yàn)研究。試驗(yàn)結(jié)果表明,動(dòng)態(tài)性能一致性較優(yōu)的超聲換能器,其流量測(cè)量誤差以及重復(fù)性均優(yōu)于動(dòng)態(tài)性能一致性較差的超聲換能器。