張紹海, 高曉霞, 徐施耐, 朱霄珣, 王 瑜, 王 喜

(1．華北電力大學(xué) 動(dòng)力工程系,河北保定 071003;2.河北省低碳高效發(fā)電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北保定 071003;3.保定市低碳高效發(fā)電技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北保定 071003;4．華北電力大學(xué) 電子與通信工程系,河北保定 071000;5．河北龍?jiān)达L(fēng)力發(fā)電有限公司,河北張家口 076450)

近年來(lái),常規(guī)化石燃料的消耗逐年增加,成本波動(dòng)較大,對(duì)大氣環(huán)境污染也日益嚴(yán)重,因此亟需研究和評(píng)估可再生替代能源。風(fēng)能作為全球發(fā)電的重要來(lái)源,是重要的可持續(xù)能源[1-2]。尾流的存在會(huì)增加風(fēng)力機(jī)的疲勞載荷,減小功率輸出[3],尾流模型是研究尾流特征的重要手段。

解析尾流模型具有計(jì)算成本低、計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn),因此被學(xué)者廣泛研究。Jensen尾流模型[4]是典型的一維尾流模型,其假設(shè)風(fēng)力機(jī)尾流只和下游位置有關(guān),在水平以及垂直方向上的尾流均勻分布。風(fēng)洞試驗(yàn)[5]和風(fēng)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)[6]都表明風(fēng)力機(jī)下游的遠(yuǎn)尾流區(qū)水平剖面類似于高斯形狀?；诖?Gao等[7]提出了一種二維Jensen-Gaussian尾流模型,認(rèn)為風(fēng)力機(jī)下游的尾流剖面為高斯形狀,該尾流模型雖然能精確描述水平剖面的尾流分布,但忽略了風(fēng)切變的影響,并不能描述垂直方向上的尾流速度變化特征。為了解決這一問(wèn)題,隨后Gao等[8]提出了一種考慮風(fēng)切變的三維尾流模型,其能精確描述遠(yuǎn)尾流區(qū)的三維尾流分布特征,卻忽略了近尾流的變化特征。最近,Gao等[9]提出了一種基于雙高斯函數(shù)的三維全尾流模型(3DJGF模型),該模型能精確描述整個(gè)尾流區(qū)的三維分布特征,但其只能應(yīng)用于單風(fēng)力機(jī)尾流的預(yù)測(cè),并不適用于疊加尾流。

然而,在實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)力機(jī)并不是單獨(dú)存在的,所以學(xué)者們對(duì)疊加尾流進(jìn)行了研究。Nakhchi等[10]通過(guò)大渦模擬分析了串列風(fēng)力機(jī)的尾流變化特征。Shapiro等[11]提出一種以Jensen模型為基礎(chǔ)的二維串列尾流模型,但是未考慮風(fēng)切變的影響。劉智益等[12]提出了三維串列尾流模型,該尾流模型能很好地預(yù)測(cè)遠(yuǎn)尾流區(qū)的三維疊加尾流分布特征,但并未研究近尾流區(qū)的疊加尾流變化特征,而風(fēng)電場(chǎng)中的風(fēng)力機(jī)之間距離可能低于4倍風(fēng)力機(jī)直徑[13]。因此,疊加尾流模型應(yīng)該準(zhǔn)確預(yù)測(cè)遠(yuǎn)尾流以及近尾流區(qū)域的尾流分布特征。

筆者修正了3DJGF模型的尾流膨脹系數(shù),并在速度虧損疊加原理中增加了風(fēng)切變的影響,提出了一個(gè)新的疊加尾流模型(3DJGF-M模型),該模型能預(yù)測(cè)整個(gè)尾流區(qū)的疊加尾流速度,包括近尾流區(qū)和遠(yuǎn)尾流區(qū)。同時(shí)進(jìn)行了風(fēng)場(chǎng)實(shí)驗(yàn),利用激光雷達(dá)獲得了準(zhǔn)確有效的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),驗(yàn)證了3DJGF-M模型的有效性。

1 3DJGF-M模型的推導(dǎo)

1.1 三維坐標(biāo)系

推導(dǎo)3DJGF-M模型,首先需要建立多風(fēng)力機(jī)三維坐標(biāo)系,如圖1所示。以第1臺(tái)風(fēng)力機(jī)(未受尾流干擾的風(fēng)力機(jī))的輪轂中心為坐標(biāo)原點(diǎn),尾流流動(dòng)方向(流向)為x軸,水平方向?yàn)閥軸,垂直方向?yàn)閦軸。設(shè)第i臺(tái)風(fēng)力機(jī)(Wi)輪轂中心的坐標(biāo)為(xi,yi,zi)。

(a) 俯視圖

1.2 風(fēng)切變模型

在實(shí)際風(fēng)場(chǎng)中,風(fēng)速隨著高度增加而逐漸增大,在垂直方向上的風(fēng)速分布類似于指數(shù)函數(shù)。因此,采用式(1)所示的風(fēng)切變模型[14]:

(1)

式中:u(z)為風(fēng)切變自由流速度;uhub為第一臺(tái)風(fēng)力機(jī)輪轂高度處的來(lái)流風(fēng)速;zhub為輪轂高度;α為風(fēng)切變指數(shù)。需要注意的是,式(1)是以輪轂中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其絕對(duì)高度對(duì)應(yīng)為z+zhub。

1.3 3DJGF模型

Gao等[9]提出的3DJGF模型能夠描述單風(fēng)力機(jī)整個(gè)尾流區(qū)域的三維變化特征,因此筆者采用3DJGF模型作為推導(dǎo)疊加尾流模型的基礎(chǔ),其表達(dá)式如下:

(2)

1.4 尾流膨脹系數(shù)的修正

3DJGF模型中的尾流膨脹系數(shù)表達(dá)式如下:

(3)

式中:I0為來(lái)流湍流強(qiáng)度。

從式(2)可以看出,3DJGF模型采用的尾流膨脹系數(shù)在入流條件不變的情況下為常數(shù)。事實(shí)上,尾流膨脹系數(shù)與風(fēng)力機(jī)的下游距離有關(guān)[15],因此采用Gao等[7]提出的尾流膨脹系數(shù)表達(dá)式來(lái)修正3DJGF模型:

(4)

式中:kr為修正后的尾流膨脹系數(shù);k為Jensen尾流膨脹系數(shù),在陸上風(fēng)電場(chǎng)為0.075,海上風(fēng)電場(chǎng)為0.04[4];Iw為尾流湍流強(qiáng)度;kn為經(jīng)驗(yàn)參數(shù),kn=0.04[8,15]。

結(jié)合式(4)和式(2)可得修正后的3DJGF模型。

1.5 速度虧損疊加模型的改進(jìn)

Lissaman[16]提出了一個(gè)基于速度差線性疊加的累積速度差模型。該模型將風(fēng)力機(jī)在大氣邊界層中的尾流膨脹和點(diǎn)源污染物分散進(jìn)行類比,得到的速度虧損疊加模型如下:

(5)

式中:uN為疊加尾流速度。

Lissaman疊加模型并未考慮風(fēng)切變的影響,所以該模型并不能描述垂直方向上的尾流變化特征。筆者結(jié)合式(1)和式(5),提出了一個(gè)考慮風(fēng)切變的尾流疊加模型:

(6)

其中,ui(x,y,z)由修正后的3DJGF模型計(jì)算得到。

2 風(fēng)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)風(fēng)電場(chǎng)位于中國(guó)北方的河北省張家口市。由于處于不同的施工階段,該風(fēng)電場(chǎng)中有3種類型的風(fēng)力機(jī)。其規(guī)格參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)力機(jī)的特征參數(shù)

為了深入研究復(fù)雜的尾流相互作用,本實(shí)驗(yàn)采用2臺(tái)Wind3D6000激光雷達(dá)掃描尾流區(qū)域,1臺(tái)WP350激光雷達(dá)測(cè)量來(lái)流風(fēng)速信息。激光雷達(dá)的具體參數(shù)見表2。

表2 激光雷達(dá)技術(shù)指標(biāo)

在所研究的尾流相互作用區(qū)域內(nèi)有2種類型的風(fēng)力機(jī)(HD1000D和UP77-1500)。這2種風(fēng)力機(jī)的推力系數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 推力系數(shù)曲線

圖3的實(shí)線方框內(nèi)為UP77-1500型號(hào)風(fēng)力機(jī)區(qū)域,點(diǎn)劃線方框內(nèi)為HD1000D型號(hào)風(fēng)力機(jī)區(qū)域。1號(hào)激光雷達(dá)用來(lái)掃描HD1000D型號(hào)風(fēng)力機(jī),2號(hào)激光雷達(dá)用來(lái)掃描UP77-1500型號(hào)風(fēng)力機(jī),如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)儀器布置

3 結(jié)果與分析

3.1 尾流中心線(y=0,z=0)的驗(yàn)證

圖4為2號(hào)激光雷達(dá)在2019年5月25日測(cè)量的水平剖面尾流速度云圖,該圖以2號(hào)激光雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn),橫軸為緯度方向,縱軸為經(jīng)度方向。從圖4可以看出,風(fēng)力機(jī)UP-3(UP77-1500型號(hào))的尾流完整且處于上游風(fēng)力機(jī)UP-2(UP77-1500型號(hào))的全尾流下,因此將UP-3作為驗(yàn)證3DJGF-M模型的目標(biāo)風(fēng)力機(jī)。由風(fēng)電場(chǎng)提供的風(fēng)力機(jī)坐標(biāo)信息可知,UP-2與UP-3相距約462 m(6D),UP-2和UP-3的海拔高度都為1 550 m,則以UP-2的輪轂中心為坐標(biāo)原點(diǎn),UP-3的輪轂中心坐標(biāo)為(6D,0,0)。

圖4 水平剖面(z=0平面)尾流速度云圖

由WP350激光雷達(dá)測(cè)量的UP-2來(lái)流風(fēng)速uhub=10.2 m/s,由圖2可得對(duì)應(yīng)的推力系數(shù)CT=0.68,10 min內(nèi)的平均來(lái)流湍流強(qiáng)度I0=0.12。

圖5給出了3DJGF-M模型預(yù)測(cè)的尾流中心線和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果。圖5(a)為尾流中心線的預(yù)測(cè)曲線和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較結(jié)果,橫軸為下游距離和風(fēng)力機(jī)直徑的無(wú)量綱比,縱軸為尾流速度和第一臺(tái)風(fēng)力機(jī)輪轂中心處來(lái)流風(fēng)速的無(wú)量綱比;圖5(b)為3DJGF-M模型預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的相對(duì)誤差。

(a) 尾流中心線的尾流速度預(yù)測(cè)

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出,尾流中心線上的尾流速度先減小后增大,在x=8D左右達(dá)到最小值,這與3DJGF-M模型預(yù)測(cè)結(jié)果一致。值得注意的是,當(dāng)x>12.5D時(shí),3DJGF-M模型預(yù)測(cè)精度較差,最大誤差在x=13D處,達(dá)到7.7%。這可能是因?yàn)樵谳^遠(yuǎn)的尾流區(qū)還存在其他風(fēng)力機(jī)的尾流干擾,導(dǎo)致3DJGF-M模型計(jì)算的尾流風(fēng)速要比實(shí)際的尾流風(fēng)速低。而其他位置的相對(duì)誤差都在4%以內(nèi),說(shuō)明3DJGF-M模型能夠較好地預(yù)測(cè)尾流中心線上的速度。

3.2 水平剖面(z=0平面)的驗(yàn)證

為了體現(xiàn)3DJGF-M模型在預(yù)測(cè)整個(gè)尾流區(qū)域水平剖面的準(zhǔn)確性,對(duì)UP-3風(fēng)力機(jī)下游的8個(gè)位置的水平剖面尾流速度進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,包括近尾流區(qū)域以及遠(yuǎn)尾流區(qū)域,如圖6所示。由圖6可以看出,隨著下游距離的增加,尾流的水平剖面由近尾流區(qū)域的雙高斯形逐漸過(guò)渡為遠(yuǎn)尾流區(qū)的高斯形,這和3DJGF-M模型的預(yù)測(cè)結(jié)果一致。

圖6 下游8個(gè)位置的水平剖面(z=0平面)尾流速度預(yù)測(cè)

為進(jìn)一步分析模型預(yù)測(cè)精度,計(jì)算了3DJGF-M模型對(duì)下游8個(gè)位置的水平剖面尾流速度預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差,如圖7所示。

圖7 下游8個(gè)位置的水平剖面尾流速度相對(duì)誤差

從圖7可以看出,3DJGF-M模型的相對(duì)誤差基本都在5%以內(nèi),最大相對(duì)誤差在下游x=13D的y=0處,為7.7%,這和尾流中心線分布相對(duì)應(yīng)。由于實(shí)驗(yàn)儀器本身存在一定的測(cè)量誤差,再加上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)況復(fù)雜多變,導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)測(cè)量值和實(shí)際值存在一定的差異,因此3DJGF-M模型預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值之間存在7.7%的最大相對(duì)誤差是可接受的。以上分析表明,不管近尾流區(qū)還是遠(yuǎn)尾流區(qū),3DJGF-M模型都能較好地預(yù)測(cè)尾流的水平剖面分布。

3.3 垂直剖面(y=0平面)的驗(yàn)證

本次實(shí)驗(yàn)測(cè)量了單風(fēng)力機(jī)在垂直方向上的尾流分布,但并未測(cè)量多風(fēng)力機(jī)尾流的垂直剖面數(shù)據(jù)。因此,選取單風(fēng)力機(jī)垂直剖面尾流速度來(lái)驗(yàn)證3DJGF-M模型在垂直方向上的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

圖8給出了Wind3D6000激光雷達(dá)在2019年1月6日測(cè)量的風(fēng)力機(jī)UP10-2(UP77-1500型號(hào))垂直剖面尾流速度云圖,該圖以激光雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn),水平軸為經(jīng)度方向,垂直軸為垂直方向。

圖8 垂直剖面(y=0平面)尾流速度云圖

由WP350激光雷達(dá)測(cè)量的UP10-2來(lái)流風(fēng)速uhub=9.2 m/s,由圖2可得對(duì)應(yīng)的推力系數(shù)CT=0.72,10 min內(nèi)的平均來(lái)流湍流強(qiáng)度I0=0.11,擬合的風(fēng)切變指數(shù)α=0.14。

圖9為3DJGF-M模型在下游4個(gè)位置(包括近尾流區(qū)和遠(yuǎn)尾流區(qū))的尾流速度預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢钥闯?由于垂直剖面存在風(fēng)切變的影響,所以尾流的垂直剖面總體上呈現(xiàn)非對(duì)稱分布。隨著下游距離的增加,尾流的垂直剖面由近尾流區(qū)域的非對(duì)稱雙高斯形逐漸過(guò)渡為遠(yuǎn)尾流區(qū)的非對(duì)稱高斯形,這與3DJGF-M模型的預(yù)測(cè)值吻合。

圖9 下游4個(gè)位置的垂直剖面(y=0平面)尾流速度預(yù)測(cè)

為了進(jìn)一步對(duì)3DJGF-M模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行分析,圖10給出了3DJGF-M模型預(yù)測(cè)的垂直剖面尾流速度的相對(duì)誤差。從圖10可以看出,3DJGF-M模型的預(yù)測(cè)誤差基本都在5%以內(nèi),其整體預(yù)測(cè)效果良好。值得注意的是,尾流模型明顯低估了下半尾流區(qū)的尾流速度,其最大相對(duì)誤差達(dá)到28%,出現(xiàn)在下游x=1D的z=-0.2D處。這可能是由于實(shí)際風(fēng)場(chǎng)中,地面環(huán)境復(fù)雜,可能存在陡坡或者植被,增加了下半尾流區(qū)尾流湍流變化的復(fù)雜程度,從而導(dǎo)致尾流模型在下半尾流區(qū)的預(yù)測(cè)精度較差。

圖10 下游4個(gè)位置的垂直剖面尾流速度相對(duì)誤差

4 結(jié) 論

(1) 與以往的疊加尾流模型相比,該模型有以下改進(jìn):采用了和下游距離相關(guān)的尾流膨脹系數(shù),使尾流模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確,且不需要復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)計(jì)算來(lái)確定經(jīng)驗(yàn)參數(shù),節(jié)約了計(jì)算成本;在尾流疊加原理中引入了風(fēng)切變的影響,使3DJGF-M模型能夠預(yù)測(cè)垂直剖面的尾流速度分布;3DJGF-M模型能夠描述整個(gè)尾流區(qū)的變化特征,由近尾流的雙高斯形(非對(duì)稱雙高斯形)平滑過(guò)渡到遠(yuǎn)尾流區(qū)的高斯形(非對(duì)稱高斯形)。

(2) 利用2臺(tái)Wind3D6000激光雷達(dá)和1臺(tái)WP350激光雷達(dá)捕捉尾流的空間分布信息和來(lái)流風(fēng)速信息。從捕捉到的尾流數(shù)據(jù)可以看出,多風(fēng)力機(jī)的尾流中心線上的速度先減小后增大,在x=8D左右達(dá)到最小值;近尾流區(qū)的水平剖面分布類似于雙高斯分布,遠(yuǎn)尾流區(qū)的水平剖面類似于高斯分布;由于風(fēng)切變的影響,近尾流區(qū)的垂直剖面分布類似于非對(duì)稱雙高斯分布,遠(yuǎn)尾流區(qū)的水平剖面類似于非對(duì)稱高斯分布。

(3) 將3DJGF-M模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較,并進(jìn)行了相對(duì)誤差分析,3DJGF-M模型在預(yù)測(cè)尾流中心線、水平剖面以及垂直剖面尾流速度的相對(duì)誤差基本都在5%以內(nèi)。結(jié)果表明,3DJGF-M模型能夠較好地預(yù)測(cè)整個(gè)尾流區(qū)的尾流中心線、水平剖面以及垂直剖面的尾流速度分布。

(4) 所提出的3DJGF-M模型可為風(fēng)電場(chǎng)的布局優(yōu)化提供參考,減少尾流的影響,提高風(fēng)電場(chǎng)收益。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制,并未測(cè)量到疊加尾流的垂直剖面分布,在以后的工作中將進(jìn)行疊加尾流垂直剖面數(shù)據(jù)的測(cè)量,完善模型的驗(yàn)證。