陳偉，楊浪，陳名德，連辰浩，江源

1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(長(zhǎng)江大學(xué))，湖北 武漢 430100 2.長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100

隨著全球原油需求日益增長(zhǎng)，油田勘探程度不斷提升，促使勘探重點(diǎn)轉(zhuǎn)向隱蔽油氣藏，該類(lèi)油氣藏受埋藏深度影響，多由致密砂巖組成，具有超高壓、超深、低孔、低滲等特點(diǎn)，這對(duì)勘探技術(shù)帶來(lái)新的挑戰(zhàn)，而瞬時(shí)譜分析技術(shù)給油氣勘探向更深處發(fā)展帶來(lái)希望。地震信號(hào)是非線(xiàn)性的、非平穩(wěn)的信號(hào)，它們的能量分布可以通過(guò)時(shí)頻分析獲得，因此可以在時(shí)域和頻域，即聯(lián)合時(shí)頻分布中完全建立信號(hào)能量或強(qiáng)度的分布。時(shí)頻分析方法可以觀察時(shí)域和頻域信號(hào)的演化，并顯示信號(hào)的局部時(shí)頻特征。因此，時(shí)頻分析方法已被廣泛應(yīng)用于地震波分析中。瞬時(shí)譜分析技術(shù)應(yīng)用到地球物理領(lǐng)域中檢測(cè)油氣藏的存在現(xiàn)已成為熱點(diǎn)。瞬時(shí)譜分析技術(shù)主要依賴(lài)于時(shí)頻分析方法的優(yōu)劣，如今廣泛應(yīng)用的時(shí)頻分析方法主要分為兩類(lèi)，一類(lèi)為線(xiàn)性時(shí)頻分析方法，如Gabor變換，小波變換，S變換等；另一類(lèi)為非線(xiàn)性時(shí)頻分析方法，如Hilbert-Huang變換等。

Fourier變換只能將時(shí)間域的信號(hào)整體變換到頻率域，將信號(hào)的頻率成分和分布表示出來(lái)，雖然使信號(hào)擁有了頻率分辨率，卻丟失了時(shí)間分辨率，不能反映出信號(hào)的頻率特征隨時(shí)間的變化情況。為了解決該問(wèn)題，GABOR[1]于1946年首次提出在時(shí)頻域內(nèi)分解一維信號(hào)的方法，即短時(shí)Fourier變換。短時(shí)Fourier變換中最具代表的為Gabor變換。Gabor變換選取高斯函數(shù)作為窗函數(shù)，在信號(hào)的每一小段時(shí)間間隔[2]內(nèi)進(jìn)行Fourier變換，該窗口在時(shí)間軸上進(jìn)行平移，對(duì)每一段信號(hào)進(jìn)行局部Fourier分析后，再將變換得到的頻率信息放到時(shí)間-頻率的二維平面上，從而得到時(shí)頻譜。Gabor變換選取高斯函數(shù)作為窗函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)在于高斯函數(shù)的Fourier變換還是高斯函數(shù)，不會(huì)對(duì)變換結(jié)果產(chǎn)生不良影響，可以同時(shí)提供時(shí)域和頻域局部化的信息。另外，根據(jù)Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理，變換得到的結(jié)果不能同時(shí)擁有極高的時(shí)間分辨率和頻率分辨率，極大地影響了分析結(jié)果的好壞。而高斯函數(shù)窗口面積已達(dá)到Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理的下界，能兼顧時(shí)間軸和頻率軸的分辨率。Gabor變換的基函數(shù)不能成為正交基[3]，為保證不丟失信息，只能采用非正交基參與信號(hào)分析，使得計(jì)算復(fù)雜度更高。Gabor變換的窗口固定不變，無(wú)法針對(duì)高低頻信號(hào)給出可以調(diào)節(jié)的時(shí)頻窗，割斷了頻率與窗口長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系[4]；對(duì)短時(shí)突發(fā)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，可能產(chǎn)生時(shí)間或頻率上的模糊現(xiàn)象[5]。MORLET[6]等人從短時(shí)Fourier變換中推出小波變換，能對(duì)信號(hào)同時(shí)在時(shí)間域和頻率域內(nèi)進(jìn)行局部化分析。與Fourier變換不同，小波變換有兩個(gè)變量：尺度和平移量。尺度控制小波函數(shù)的伸縮，平移量控制小波函數(shù)的平移。尺度就對(duì)應(yīng)于頻率(反比)，平移量就對(duì)應(yīng)于時(shí)間。尺度增大，則時(shí)窗伸展，頻寬收縮，帶寬變窄，中心頻率降低，時(shí)間分辨率降低而頻率分辨率增高；尺度減小，則相反[7]。這符合實(shí)際問(wèn)題中高頻信號(hào)持續(xù)時(shí)間短、低頻信號(hào)持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)的自然規(guī)律。小波變換能準(zhǔn)確反映待測(cè)信號(hào)的幅頻特性。在小波變換中，時(shí)頻窗口的長(zhǎng)度和寬度隨著參數(shù)尺度的變化而變化[8]。雖然小波變換克服了短時(shí)Fourier變換單一分辨率分析的不足，但是由于引入的尺度因子與頻率沒(méi)有直接的聯(lián)系，且在小波變換中沒(méi)有明顯表現(xiàn)出來(lái)，因此小波變換的結(jié)果不是一種真正的時(shí)頻譜。小波分析的另一個(gè)問(wèn)題是其具有的自適應(yīng)特點(diǎn)，一旦基本小波被選定，就必須用它來(lái)分析所有待分析的數(shù)據(jù)。STOCKWELL等[9]結(jié)合短時(shí)Fourier變換和小波變換提出S變換，S變換相對(duì)于小波變換的不同在于其公式中加入了相位項(xiàng)，用于進(jìn)行相位校正。它與小波變換一樣存在基本小波，其基本小波由簡(jiǎn)諧波函數(shù)與高斯函數(shù)相乘組成，其中，簡(jiǎn)諧波函數(shù)在時(shí)間域內(nèi)作伸縮變換，而高斯函數(shù)則作伸縮和平移變換[10]。S變換既克服了短時(shí)Fourier變換和小波變換的不足，也繼承了它們的優(yōu)點(diǎn)[11-12]。但是S變換的窗函數(shù)隨頻率以固定的趨勢(shì)改變，基本小波一經(jīng)選定則無(wú)法更改。PINNEGAR等[13]、高靜懷等[14]在S變換的基礎(chǔ)上提出廣義S變換，通過(guò)各種可調(diào)的屬性參數(shù)控制窗函數(shù)，使其具有更高的適應(yīng)性。

上述方法都是在Fourier變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，但是Fourier變換存在時(shí)間域和頻率域的相互制約，無(wú)法兼顧時(shí)間軸和頻率軸的分辨率，并且在處理非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)效果較差。1998年，HUANG等[15]首次提出希爾伯特-黃變換，這是一種用于處理非線(xiàn)性、非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析新方法，該方法由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[16]和Hilbert譜分析兩部分組成。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解就是將非平穩(wěn)信號(hào)按頻率由高到低分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)，這一系列固有模態(tài)分量能反映出原始信號(hào)在不同頻率上的局部特征。對(duì)每個(gè)固有模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換，得到每一個(gè)固有模態(tài)分量隨時(shí)間變換的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，求得振幅-頻率-時(shí)間的三維譜分布[17]。把所有固有模態(tài)分量的Hilbert譜進(jìn)行綜合之后即可求出原始信號(hào)的Hilbert譜，以此來(lái)得到信號(hào)的時(shí)頻屬性。希爾伯特-黃變換很適合處理非線(xiàn)性非平穩(wěn)信號(hào)，在地震資料處理和瞬時(shí)譜分析中有著廣泛應(yīng)用。然而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。模態(tài)混疊主要是指同一個(gè)固有模態(tài)分量當(dāng)中出現(xiàn)了不同尺度或頻率的信號(hào)，或者同一尺度或頻率的信號(hào)被分解到多個(gè)不同的固有模態(tài)分量當(dāng)中[18]，嚴(yán)重影響了數(shù)據(jù)分析的結(jié)果。為了克服該問(wèn)題，學(xué)者提出了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法[19]?？傮w經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法是一種噪音分析法，即在每次信號(hào)分解的過(guò)程中對(duì)原始信號(hào)添加高斯白噪聲，該方法能夠很好地解決經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法在分解過(guò)程中出現(xiàn)的端點(diǎn)效應(yīng)[20]和模態(tài)混疊現(xiàn)象?？傮w經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法在原始信號(hào)中加入了高斯白噪聲，所以分解后的結(jié)果很難重構(gòu)得到原始信號(hào)，分解不具備很好的完備性。其分解依賴(lài)添加白噪聲幅值和集成次數(shù)，如果參數(shù)選擇不合適，不僅不能抑制模態(tài)混淆，而且會(huì)出現(xiàn)偽分量；且也無(wú)法保證分解得到的分量滿(mǎn)足固有模態(tài)分量的定義條件[21]?？傮w經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法需要的計(jì)算量非常大，計(jì)算效率較低，不利于實(shí)際地震資料的處理。TORRES等[22]在2010年提出完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，與總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解不同的是，該方法向原始信號(hào)中加入了正負(fù)成對(duì)形式的白噪音，這樣重構(gòu)信號(hào)中的殘余輔助信號(hào)被有效消除，從而簡(jiǎn)化計(jì)算量。完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解既繼承了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的正交性、自適應(yīng)性以及能夠處理非平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)，又在總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化了計(jì)算量，幾乎可以重構(gòu)完整的原始信號(hào)。

經(jīng)驗(yàn)小波變換作為一種全新的自適應(yīng)性算法在信號(hào)處理中得到應(yīng)用。經(jīng)驗(yàn)小波變換能夠更好地分解出原始信號(hào)中固有的本征信號(hào)，因此其較經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法有更高的自適應(yīng)性。經(jīng)驗(yàn)小波變換以成熟的小波理論為基礎(chǔ)，其數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)非常充分，自身具有較高的計(jì)算效率?？紤]到經(jīng)驗(yàn)小波變換是基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的最新自適應(yīng)算法，本文先介紹了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和經(jīng)驗(yàn)小波變換的基本原理，然后提出基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的瞬時(shí)譜分析技術(shù)，最后將其應(yīng)用到致密砂巖氣藏的檢測(cè)中。本文首次將經(jīng)驗(yàn)小波變換應(yīng)用到瞬時(shí)譜分析技術(shù)中檢測(cè)致密砂巖氣藏，得到了較好的效果。

1 基本原理

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

HUANG等[15]人認(rèn)為，只有固有模態(tài)分量的瞬時(shí)頻率具有物理意義。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解基于簡(jiǎn)單的假設(shè)，即任何數(shù)據(jù)都包含不同的簡(jiǎn)單固有模式。這些振蕩模式中的每一種都由固有模態(tài)分量表示，具有以下定義：①在整個(gè)信號(hào)段中，極值的數(shù)量和過(guò)零的數(shù)量必須相等或相差最多一個(gè)；②在任何時(shí)候，由局部最大值定義的包絡(luò)的平均值和由局部最小值定義的包絡(luò)為零。固有模態(tài)函數(shù)定義的第一個(gè)條件類(lèi)似于靜態(tài)高斯過(guò)程的窄帶要求。第二個(gè)條件使用局部要求而非全局要求，這使得由對(duì)稱(chēng)波形引起的不需要的波動(dòng)不會(huì)出現(xiàn)在瞬時(shí)頻率中。

固有模態(tài)函數(shù)的定義表明，數(shù)據(jù)的內(nèi)部振動(dòng)模式由固有模態(tài)分量表征。每個(gè)固有模態(tài)分量只涉及一種振蕩模式。振蕩也將相對(duì)于“局部均值”對(duì)稱(chēng)。線(xiàn)性或非線(xiàn)性的固有模態(tài)分量可以在簡(jiǎn)諧分量中具有恒定的幅度和頻率，也可以在時(shí)間函數(shù)中具有可變幅度和頻率。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解通過(guò)將多組分信號(hào)簡(jiǎn)化為單組分函數(shù)的集合[23]，解決了從多組分信號(hào)中計(jì)算有意義瞬時(shí)頻率的難題。最終的復(fù)雜信號(hào)是由固有模態(tài)分量的重疊形成的。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的目的是獲得固有模態(tài)分量。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法分解的固有模態(tài)分量，可以通過(guò)篩選過(guò)程根據(jù)信號(hào)本身的相鄰極值點(diǎn)之間的延遲來(lái)定義和區(qū)分。

HUANG等[24]表明，為了獲得關(guān)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解詳細(xì)而經(jīng)驗(yàn)性的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解基本上充當(dāng)了與小波分解相關(guān)的二元濾波器組[25]，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法將信號(hào)分解為固有模態(tài)分量的步驟如下：

1)識(shí)別時(shí)間序列信號(hào)X(t)的所有極值點(diǎn)，使用X(t)的所有極大點(diǎn)確定上包絡(luò)u(t)，并用所有的極小點(diǎn)確定下包絡(luò)v(t)，X(t)滿(mǎn)足：

v(t)≤X(t)≤u(t)

(1)

然后，上包絡(luò)線(xiàn)和下包絡(luò)線(xiàn)的平均曲線(xiàn)m(t)是：

(2)

設(shè)h1(t)=X(t)-m(t)，那么h1(t)就是固有模態(tài)分量。

2)由于過(guò)沖和俯沖，包絡(luò)樣條將近似產(chǎn)生一個(gè)新的極值，它會(huì)影響原始極值點(diǎn)的位置和大小。因此，h1(t)不完全滿(mǎn)足固有模態(tài)分量條件。為了獲得所需的h1(t)，讓h1(t)代替X(t)。對(duì)應(yīng)于h1(t)，上包絡(luò)線(xiàn)為u1(t)，下包絡(luò)線(xiàn)為v1(t)，然后重復(fù)這個(gè)過(guò)程：

(3)

h2(t)=h1(t)-m1(t)

(4)

?

(5)

hk(t)=hk-1-mk-1(t)

(6)

重復(fù)該過(guò)程直到每個(gè)hk(t)滿(mǎn)足固有模態(tài)分量條件。然后，獲得第一個(gè)固有模態(tài)分量C1(t)和信號(hào)r1(t)的剩余部分：

C1(t)=hk(t)

(7)

r1(t)=X(t)-C1(t)

(8)

在信號(hào)的剩余部分繼續(xù)使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。分解繼續(xù)進(jìn)行，直到信號(hào)的剩余部分單調(diào)或其值小于預(yù)定值。分解后得到的固有模態(tài)分量和余量為：

r2(t)=r1(t)-C2(t)

?

rn(t)=rn-1(t)-Cn(t)

(9)

X(t)可以表示為固有模態(tài)分量和余量之和：

X(t)=C1(t)+C2(t)+…+Cn(t)+rn(t)

(10)

1.2 經(jīng)驗(yàn)小波變換

經(jīng)驗(yàn)小波變換的目標(biāo)是通過(guò)構(gòu)建自適應(yīng)小波來(lái)提取不同的單分量。該方法的步驟如下：

1)將快速Fourier變換應(yīng)用于信號(hào)f(t)，從而獲得頻譜X(w)，其中f(t)是離散信號(hào)，t={ti}i=1，2，…，M(M表示樣本數(shù))。在Fourier頻譜中找出最大值M={Mi}1，2，…，N(N表示最大值的數(shù)量)，并推導(dǎo)它們的相應(yīng)頻率W={Wi}i=1，2，…，N。

2)獲得Fourier頻譜和邊界集的適當(dāng)分段。將每個(gè)段的邊界Ωi定義為兩個(gè)連續(xù)最大值的中心：

(11)

式中：Wi和Wi+1為兩個(gè)頻率；邊界集是Ω={Ωi}i=1，2，…，N-1。

3)定義一組由一個(gè)低通濾波器和基于邊界的N-1個(gè)帶通濾波器組成N個(gè)小波濾波器。尺度函數(shù)φ1(W)和經(jīng)驗(yàn)小波ψi(W)的Fourier變換的表達(dá)式如下：

(12)

(13)

(14)

求取尺度函數(shù)和小波函數(shù)以提取不同單分量。近似系數(shù)由分析信號(hào)f(t)的內(nèi)積與經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)表示：

(15)

類(lèi)似地，細(xì)節(jié)系數(shù)是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)小波的分析信號(hào)f(t)的內(nèi)積得到的：

(16)

式中：Wf(i，t)表示第t個(gè)時(shí)間點(diǎn)的第i個(gè)濾波器組的細(xì)節(jié)系數(shù)。

怎樣將Fourier譜進(jìn)行分段在經(jīng)驗(yàn)小波變換中至關(guān)重要，其直接關(guān)系到對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解后的自適應(yīng)程度。經(jīng)驗(yàn)小波變換將原始信號(hào)進(jìn)行不同的分割，比如對(duì)某個(gè)中心頻率的緊支撐部分進(jìn)行分割。假設(shè)斷點(diǎn)數(shù)目為N，意味著需要N+1個(gè)邊界。除了起點(diǎn)0和終點(diǎn)σ以外，還需要N-1個(gè)邊界。為了找到這些邊界，首先對(duì)信號(hào)頻譜的局部極大值點(diǎn)進(jìn)行降序排列(起點(diǎn)0和終點(diǎn)σ包括在內(nèi))。假設(shè)找到了M個(gè)極大值點(diǎn)，下面兩種情況將會(huì)出現(xiàn)：①M(fèi)≥N：算法發(fā)現(xiàn)了足夠的極值點(diǎn)以便于分割原始信號(hào)，但只取前N-1個(gè)極大值點(diǎn)；②M≤N：信號(hào)沒(méi)有預(yù)期的那么多模態(tài)，將這M個(gè)極值點(diǎn)保留，并添加一些近似值直到極值點(diǎn)達(dá)到N個(gè)。

(17)

(18)

這樣原始信號(hào)可以通過(guò)下面的式子來(lái)重構(gòu)：

(19)

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，經(jīng)驗(yàn)小波變換所蘊(yùn)含的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)可以定義為：

(20)

(21)

1.3 基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的瞬時(shí)譜分析技術(shù)

瞬時(shí)譜分析(instantaneous spectral analysis)能夠?qū)Φ卣鹦盘?hào)進(jìn)行連續(xù)時(shí)頻分析，觀察任一時(shí)間點(diǎn)處振幅變化情況及頻率分布。

基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的瞬時(shí)譜分析技術(shù)實(shí)現(xiàn)步驟為：①利用經(jīng)驗(yàn)小波變換將某一單道地震信號(hào)分解成按頻率高低分布的固有模態(tài)分量；②求取各個(gè)固有模態(tài)分量中的瞬時(shí)頻率分布；③將各個(gè)固有模態(tài)分量的頻率分布依據(jù)時(shí)間疊加得到該地震道的時(shí)頻剖面；④依次選取二維地震記錄中每個(gè)單道記錄，重復(fù)進(jìn)行步驟①～③；⑤從各時(shí)頻剖面中提取特定頻率分量，根據(jù)對(duì)應(yīng)的地震道位置依次疊加，最終得到特定頻率的瞬時(shí)譜。

評(píng)判瞬時(shí)譜分析剖面時(shí)遵循以下原則：①時(shí)頻分布沿著頻率的振幅疊加值與信號(hào)的瞬時(shí)振幅值近似相等；②時(shí)頻分布沿著時(shí)間的振幅疊加值與信號(hào)的瞬時(shí)頻率值近似相等；③地震剖面上明顯的構(gòu)造，在瞬時(shí)譜剖面上也必須表現(xiàn)出來(lái)；④地震剖面上明顯的構(gòu)造異常旁瓣，在瞬時(shí)譜剖面上不能單獨(dú)出現(xiàn)；⑤一個(gè)單獨(dú)的同相軸在瞬時(shí)譜剖面上是連續(xù)的。

2 合成數(shù)據(jù)

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)典型的非平穩(wěn)信號(hào)，分別利用經(jīng)驗(yàn)小波變換和其他時(shí)頻分析方法對(duì)其進(jìn)行對(duì)比，如短時(shí)Fourier變換，S變換，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。

該信號(hào)具體形態(tài)(見(jiàn)圖1)為20 Hz背景余弦波，在300 ms處疊加100 Hz Morlet子波，在1 070 ms和1 100 ms處疊加了兩個(gè)30 Hz Richer子波。在1 300～1 700 ms之間，信號(hào)具有3種不同的頻率組分：7，30和40 Hz，其中7 Hz的頻率是不連續(xù)的，并且包含少于一個(gè)周期的部分，出現(xiàn)在1.37，1.51和1.65 s。該信號(hào)具有顯著特征，為典型的非平穩(wěn)信號(hào)，適合用于檢驗(yàn)時(shí)頻分析方法的優(yōu)劣。

圖1 測(cè)試信號(hào)Fig.1 Test signal

2.1 信號(hào)分解對(duì)比

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將原始信號(hào)分解成了7個(gè)固有模態(tài)分量(見(jiàn)圖2(a))，在300 ms處信號(hào)頻率大幅突變，導(dǎo)致固有模態(tài)分量1(IMF1)中雖提取出了Morlet子波的高頻成分，但混雜了20 Hz背景余弦波、1 100 ms處的Ricker子波等低頻成分。同樣，固有模態(tài)分量2(IMF2)、固有模態(tài)分量3(IMF3)、固有模態(tài)分量4(IMF4)中均是各種組分的高頻部分和低頻部分混雜在同一固有模態(tài)分量中，難以識(shí)別出信號(hào)包含的具體頻率組分，使信號(hào)分析復(fù)雜化，這屬于典型的模態(tài)混疊現(xiàn)象。圖2(b)是經(jīng)驗(yàn)小波變換分解原始信號(hào)的結(jié)果，IMF1表示1 300～1 700 ms之間的低頻組分(7 Hz)。IMF2中包含20 Hz背景余弦波、1 300～1 700 ms處低頻組分及1 070 ms和1 100 ms處兩個(gè)Ricker子波。而IMF4僅提取了300 ms處的Morlet子波，沒(méi)有其他組分混雜。IMF3則為少量Morlet子波剩余組分和Ricker子波剩余組分。經(jīng)驗(yàn)小波變換分解效果明顯優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解分解效果。

注：IMF為固有模態(tài)分量。圖2 不同方法的信號(hào)分解結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of signal decomposition results of different methods

2.2 時(shí)頻譜對(duì)比

圖3(a)是經(jīng)過(guò)128ms時(shí)間窗的短時(shí)Fourier變換得到的時(shí)頻譜，30 Hz背景余弦波、300 ms處的100 Hz Morlet子波、1 300～1 700 ms處的低頻部分的輪廓已凸顯出來(lái)，但時(shí)頻分辨率過(guò)低，能量顯示較為分散，只能觀察到各頻率組分的大致分布情況，受Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理制約，缺乏實(shí)際研究?jī)r(jià)值。

圖3 不同方法處理原始信號(hào)得到的時(shí)頻譜對(duì)比Fig.3 Comparison of time spectrum obtained by processing raw signals with different methods

圖3(b)是通過(guò)S變換得到的時(shí)頻譜，在300 ms處的頻率分辨率很低，無(wú)法識(shí)別出100 Hz Morlet子波，1 300～1 700 ms處的時(shí)頻分辨率較短時(shí)Fourier變換相比有明顯提升，能量顯示更為集中。

圖3(c)顯示通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的瞬時(shí)譜，圖中30 Hz背景余弦波，1 300～1 700 ms處低頻組分以及1 100 ms附近的兩個(gè)Ricker子波均清晰可見(jiàn)，時(shí)頻分辨率較前兩種方法有質(zhì)的飛躍。在信號(hào)兩端可見(jiàn)明顯的發(fā)散現(xiàn)象，屬于典型的端點(diǎn)效應(yīng)，導(dǎo)致200～1 800 ms間有大量低頻成分混雜，特別是在300 ms處100 Hz Morlet子波部分，其上下均有能量泄露，信號(hào)失真十分嚴(yán)重。

經(jīng)驗(yàn)小波變換處理后的瞬時(shí)譜(見(jiàn)圖3(d))首次將1 300～1 700 ms處的7 Hz頻率特征準(zhǔn)確地刻畫(huà)出來(lái)。30 Hz背景余弦波、Ricker子波以及1 300～1 700 ms處其他頻率組分均以最高時(shí)頻分辨率呈現(xiàn)出來(lái)，且300 ms處高頻突變部分標(biāo)識(shí)準(zhǔn)確，能量非常集中，信號(hào)兩端未出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)。對(duì)比上述4種時(shí)頻分析方法處理結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)小波變換明顯優(yōu)于其他3種方法。

3 實(shí)際地震資料處理

為了驗(yàn)證本文方法在含氣檢測(cè)中的有效性，針對(duì)中國(guó)某地區(qū)的實(shí)際資料進(jìn)行瞬時(shí)譜分析。該區(qū)儲(chǔ)集層物性總體較差，屬致密-超致密砂巖區(qū)塊。該區(qū)天然氣的富集、產(chǎn)出和高產(chǎn)與裂縫的發(fā)育程度關(guān)系極為密切。考慮到裂縫的存在以及天然氣的影響使地震波速度明顯降低，造成物性參數(shù)轉(zhuǎn)換上具有不同程度的突變特征，因此該地區(qū)的地震資料具有非線(xiàn)性非平穩(wěn)的特性，適合利用本文的經(jīng)驗(yàn)小波變換對(duì)該區(qū)儲(chǔ)集層的含氣特征進(jìn)行研究。

取實(shí)際地震資料的部分疊后剖面(1 550至2 000道中1 500～2 000 ms，見(jiàn)圖4)進(jìn)行應(yīng)用。地震資料經(jīng)過(guò)瞬時(shí)譜分析技術(shù)處理后常出現(xiàn)含氣區(qū)下方振幅異常的低頻陰影現(xiàn)象，低頻陰影現(xiàn)象是含氣檢測(cè)的主要依據(jù)。用基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的瞬時(shí)譜分析技術(shù)處理地震資料，提取3～7 Hz低頻、13～17 Hz中頻以及23～27 Hz高頻的瞬時(shí)譜剖面，結(jié)果如圖5所示。圖5(a)3～7 Hz低頻瞬時(shí)譜剖面，在含氣儲(chǔ)層中信號(hào)能量迅速衰減，在其下方(紅色橢圓內(nèi))存在強(qiáng)大的能量分布，出現(xiàn)低頻陰影現(xiàn)象；圖5(c)23～27 Hz高頻瞬時(shí)譜剖面，當(dāng)頻率增大時(shí)，含氣儲(chǔ)層中能量增大，其下方的低頻陰影現(xiàn)象消失。結(jié)合低頻和高頻瞬時(shí)譜剖面，對(duì)比能量分布差異可以很好地確定含氣區(qū)域。

圖4 中國(guó)某地區(qū)實(shí)際資料疊后地震剖面Fig.4 Post-stack seismic profile of actual data in a region of China

注：黃色橢圓表示儲(chǔ)層位置，紅色橢圓表示低頻陰影處，紅色豎線(xiàn)表示A井所在位置。圖5 基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的瞬時(shí)譜分析技術(shù)處理得到的瞬時(shí)譜剖面Fig.5 Instantaneous spectrum section processed by instantaneous spectrum analysis technique based on empirical wavelet transform

4 結(jié)束語(yǔ)

經(jīng)驗(yàn)小波變換是一種全新的自適應(yīng)分析算法，具有很高的自適應(yīng)性，其時(shí)頻分析解決了模態(tài)混疊問(wèn)題，能夠有效地去除線(xiàn)性噪音，也不易丟失數(shù)據(jù)。本文將經(jīng)驗(yàn)小波變換應(yīng)用到瞬時(shí)譜分析技術(shù)中，得到了一種新的瞬時(shí)譜分析技術(shù)，與基于傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的瞬時(shí)譜分析技術(shù)相比解決了Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理的制約等難題，具有更高的時(shí)間和頻率分辨率。本文將基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的瞬時(shí)譜分析技術(shù)應(yīng)用于實(shí)際致密砂巖氣藏資料的含氣檢測(cè)中，一維地震道分析效果優(yōu)于其他方法，二維地震道分析中低頻陰影更加明顯，低頻與高頻的瞬時(shí)譜剖面結(jié)合能夠更好地反映地層細(xì)節(jié)，更有效地識(shí)別致密砂巖氣藏的含氣巖層。